Chuyển về mô hình rời rạc một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐINH THỊ HỒNG GẤM CHUYỂN VỀ MƠ HÌNH RỜI RẠC MỘT LOẠI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN NGẪU NHIÊN TỔNG HỢP VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI – 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐINH THỊ HỒNG GẤM CHUYỂN VỀ MƠ HÌNH RỜI RẠC MỘT LOẠI BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN NGẪU NHIÊN TỔNG HỢP VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Tốn học Tính tốn Mã số : 60 46 30 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TS NGUYỄN QUÝ HỶ HÀ NỘI – 2011 Möc löc M— U Mt s cổng cử ngÔu nhiản v gi£i t‰ch h m li¶n quan 1.1 Ph†p t‰nh vi v t‰ch ph¥n B-kh 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2 B i toĂn iãu khin vợi tham s ngÔu nhiả ph÷ìng ph¡p ” gi£i nâ 1.2.1 1.2.2 1.3 Mỉ h…nh dỈ t…m hØn hỉp gi£i b i to Tham sŁ hâa h m i•u khi”n ” gi£i trüc ti‚p mºt lo⁄i b i to¡n i•u khin ngÔu nhiản tng hổp 2.1 t vĐn ã 2.2 Thi‚t l“p b i to¡n i•u khi”n tŒng qu¡t 2.3 Thi‚t l“p i•u khin chĐp nhn ữổc 2.4 Tham s hõa bin iãu khin theo chữỡng 2.5 XĂc nh b tham s iãu khin " ti ữu b nhiản hØn hæp Ùng dưng v o vi»c gi£m thi”u thi¶n tai lụ lửt cho ỗng bng Bc B 3.1 B i to¡n gi£m thi”u thi¶n tai lơ lưt b‹ng h 3.2 Thit lp b i toĂn quy hoch ngÔu nhiản 3.3 Mỉ phäng º rıi ro lơ lưt cıa mỉi quy trnh iãu tit hổp lỵ khÊ thi KTLU N TILIUTHAMKH O M— U Trong sŁ "4 bi”n" th ThĂi Bnh Dữỡng l bin lợn nhĐt V th nản pha TƠy Nam ca bin n y, nghắa l vũng Nam (chứa lÂnh th nữợc ta) vÔn ữổc mằnh danh l "rn bÂo ca th giợi" Ơy l lỵ l m cho thiản tai lụ lửt v ko theo nõ l hn hĂn nữợc ta nhiãu hỡn so vợi cĂc nữợc khĂc trản th giợi Trong t…nh h…nh bi‚n Œi kh‰ h“u v mỉi tr÷íng hi»n nay, thiản tai nõi trản ng y c ng nhiãu trm trồng Lụ lửt miãn Trung (cui nôm 2010) v hn hĂn ỗng bng Bc B ( u nôm 2011) l nhng dĐu hiằu m u thới ký n y Nh‹m h⁄n ch‚ lơ lưt-h⁄n h¡n, b i toĂn thy iằn a tiảu ch (T TC)  ới (trong nhng nôm 1986-1987) t viằc xƠy dỹng quy trnh h nh (QTVH) hổp lỵ khÊ thi (HLKT) ð nh m¡y thıy i»n (NMT ) HỈa B…nh [16], õ lĐy nhiằm vử phĂt iằn l m ữu tiản gn vợi sỹ Ăp ứng cĂc tiảu ch ti thiu vã thy lổi (dung tch chng hn, phặng lụ, tữợi tiảu cho nổng nghiằp, cĐp nữợc sinh hot ) v v• tham gia i•u phŁi, c›t lơ cho h⁄ du Câ th” nâi b i to¡n T TC tr¶n ¥y tł íi ¢ mang t ‰nh tng quĂt v "Viằt Nam" hõa lỵ thuyt vã b i toĂn Thy iằn, xuĐt phĂt t nhng nữợc cõ kh hu ổn ợi (nhữ LX cụ), t cõ thiản tai lụ lửt-hn hĂn nhữ nữợc ta Trong nhœng n«m 2000-2002, lüa chån quy mỉ thi‚t k‚ cho cỉng tr…nh thu i»n (CTT ) Sìn La, b i to¡n T TC l⁄i ÷ỉc ÷a xem x†t dữợi dng mổ hnh toĂn hồc viằc GiÊm thiu º rıi ro lơ lưt- ºng §t cho CTT Sìn La [14], õ lĐy viằc an to n (trữợc nhœng rıi ro lơ lưt v ºng §t) cıa CTT l m mửc tiảu ữu tiản gn vợi sỹ Ăp ứng cĂc tiảu ch ti thiu vã phĂt iằn, thy lổi v tham gia iãu phi-ct lụ Bữợc u trin khai øng dưng mỉ h…nh to¡n håc tŒng qu¡t tr¶n ¥y, nhœng n«m 2005-2008 b i to¡n T TC  ữổc nghiản cứu dữợi dng Mổ hnh phƠn b dung t ‰ch phỈng lơ v v“n h nh an to n hổp lỵ HTT 3-bc thang trản sổng [15] Trong mæ h…nh n y, sü an to n cıa HTT (trữợc nhng ri ro ch vã lụ lửt), ữổc chồn l mửc tiảu ữu tiản gn vợi sỹ Ăp ứng cĂc tiảu ch ti thiu vã phĂt iằn, dung tch phặng lụ, cung cĐp nữợc tữợi tiảu cho nỉng nghi»p - sinh ho⁄t (ch÷a câ dung t‰ch chŁng h⁄n) v tham gia i•u phŁi-c›t lơ ð h⁄ du Gn vợi mổ hnh n y, b phn mãm ứng dửng (VSAM 1- VSAM 5)  ữổc son thÊo (trong d⁄ng tham sŁ hâa) vỵi sü £m b£o to¡n håc cıa c¡c b i b¡o khoa håc [27], [21], [23], [8], [22] Vi»c thß nghi»m sŁ cıa bº phn mãm tnh toĂn VSAM - VSAM trản bº sŁ li»u cıa Dü ¡n T Sìn La th§p ( ang ữổc trin khai)  lỹa chồn ữổc QTVH "‰t rıi ro lơ lưt nh§t", â (xem [15] tr.103) x¡c su§t xu§t hi»n th£m håa lơ lưt r§t hi‚m hoi l p = 10 (t÷ìng øng vợi th tch TB ca nữợc lụ l 11 triằu m s‡ theo sâng vï “p v• t n ph¡ vũng ỗng bng Bc B) i li thiằt hi trản, QTVH n y ữa n mt dung tch phặng lụ TB l 14,06 t m (tông hỡn ln khÊ nông phặng lụ, so vợi yảu cu t m cıa thi‚t k‚); s£n l÷ỉng i»n TB l 24,09 t Kwh (t«ng 1,12 lƒn ph¡t i»n, so vợi yảu cu 21,5 t Kwh ca thit k); dung t‰ch chŁng h⁄n TB l 2,036 t m (trong Dü ¡n thi‚t k‚ ch÷a câ cì sð ” x¡c ành ti¶u ch‰ n y) Thüc ti„n t‰nh to¡n cıa VSAM cỈn ch¿ r‹ng QTVH ‰t rıi ro lụ lửt nhĐt nõi trản cụng l quy trnh cho dung tch phặng lụ tữỡng i cao nhĐt (trong s 200 QTVH HLKT kh¡c cıa HTT 3-b“c thang tr¶n sổng ữổc em so sĂnh mt cĂch ngÔu nhiản) Vã mt nh tnh, ta cõ th lỵ giÊi iãu trản nhữ sau: dung tch phặng lụ mỉi hỗ chứa c ng lợn, th khÊ nông vù p lơ lưt t÷ìng øng c ng ‰t v k†o theo l khÊ nông xuĐt hiằn thÊm hồa lụ lửt (vù p lụ lửt h nguỗn ca HTT bc thang) c ng ‰t Trong tr÷íng hỉp HTT ch¿ câ bc thang, th hiằn tữổng vù p bi nguyản nhƠn lụ lửt ỗng nghắa vợi sỹ xuĐt hiằn ca thÊm hồa lụ lửt h nguỗn v õ QTVH ‰t rıi ro lơ lưt nh§t cơng l quy trnh cõ dung tch phặng lụ TB lợn nhĐt (giÊm nhiãu nhĐt thiản tai lụ lửt) Vợi ỵ nghắa trản ¥y, ta câ th” xem b i to¡n gi£m thi”u º rıi ro lơ lưt cho HTT n-b“c thang [14] nhữ l b i toĂn GiÊm thiu thiản tai lơ lưt b‹ng mºt HTT b“c thang cho h⁄ du cıa h» thŁng n y, â mưc ti¶u cƒn giÊm thiu vÔn l ri ro lụ lửt h m ỵ l m cỹc dung tch phặng lụ cõ th, theo nghắa: to khÊ nông tỗn ti cao nhĐt ca cĂc p thy iằn hằ thng (ứng vợi xĂc suĐt xuĐt hiằn thÊm hồa lơ lưt b† nh§t), ” cho HTT n y vœng v ng £m nh“n trång tr¡ch chøa ÷ỉc (trong dung t ch phặng lụ nõi trản) lữổng nữợc lụ cao nhĐt cõ th tr n vã mũa lơ ch‰nh vư S‡ l khỉng cƒn thi‚t v vỉ nghắa, nu ta chuyn mửc tiảu ca b i toĂn T TC vã dng cỹc i dung tch phặng lụ, v dung tch n y ch cõ nghắa cặn tỗn ti HTT (khổng xÊy cĂc hiằn tữổng vù p v thÊm hồa lụ lửt) Gn vợi mửc tiảu cn ữu tiản nõi trản, b i toĂn T TC n y cặn cõ cĂc tiảu ch ti thiu cn Ăp ứng vã dung tch chng hn, cung cĐp nữợc tữợi tiảu cho nổng nghiằp, nữợc cho sinh hot, tham gia i•u phŁi v c›t lơ ð h⁄ du ¥y l nhœng nh¥n tŁ li¶n quan m“t thi‚t ‚n phặng chng bÂo lửt-hn hĂn Cũng vợi cĂc tiảu ch trản Ơy cặn cõ cĂc tiảu ch ti thiu vã ph¡t i»n v dung t‰ch phỈng lơ, m nhí câ c¡c ti¶u ch‰ n y b i to¡n Gi£m thi”u thiản tai lụ lửt mợi t ữổc sỹ cƠn i, h i hỈa giœa nhi»m vư ph¡t i»n v thıy lổi  ã thit k HTT Vợi nhng ỵ nghắa õ, lun vôn n y chúng tỉi s‡ nghi¶n cøu b i to¡n Gi£m thi”u thi¶n tai lơ lưt b‹ng HTT b“c thang Do b i to¡n n y câ d⁄ng tŒng qu¡t cıa lo⁄i iãu khin ngÔu nhiản tng hổp mổ hnh liản tửc, nản Chữỡng ca lun vôn s gi nh cho viằc giợi thiằu tng quan vã nhng cổng cử ngÔu nhiản v giÊi tch h m cõ liản quan ‚n b i to¡n Trong Ch÷ìng 2, mỉ h…nh to¡n hồc ca b i toĂn trản s ữổc phĂt biu ngỉn ngœ c£i bi¶n cıa b i to¡n Gi£m thi”u º rıi ro lơ lưt [14], [15], [21] cho HTT b“c thang Thỉng qua vi»c ríi r⁄c hâa h m iãu khin, mt loi phữỡng phĂp Monte Carlo trỹc tip cụng ữổc ã ngh sò dửng chữỡng n y ” gi£i b i to¡n CuŁi còng, mºt øng dưng v o vi»c tham gia gi£m thi”u thi¶n tai lụ lửt cho vũng ỗng bng Bc B s ữổc bĂn tợi Chữỡng ca Lun Ăn Chữỡng Mt s cổng cử ngÔu nhiản v giÊi t ‰ch h m li¶n quan 1.1 Ph†p t‰nh vi v 1.1.1 Kh¡i ni»m v• ⁄o h m v Cho o⁄n thflng [to; T ] R v k kX : hi»u l ành ngh¾a 1.1.1 : nh x⁄ f : [to; T ] ! X gåi l li¶n tưc t⁄i t [to; T ] n‚u: t N‚u f li¶n töc t⁄i måi i”m t (t o; T ) v li¶n tưc tr¡i t⁄i t o, li¶n tưc ph£i t⁄i T th… ¡nh x⁄ f gåi l li¶n tưc trản [t o; T ] Ta kỵ hiằu B-khổng gian cıa nhœng ¡nh x⁄ li¶n tưc tr¶n [t o; T ] (xem [30] tr.40-41) l : C([to; T ]; X) = C(to; T ; X), â chu'n cıa mØi phƒn tß x¡c ành theo cỉng thøc: k kC = k f ành ngh¾a 1.1.2: (xem [25] tr.451-453) nh x⁄ f _ vi t⁄i t [to; T ] n‚u tỗn ti toĂn tò tuyn tnh f (t) t : t + t [to; T ] ta câ: ( + ) f t t f(t) _ Khi õ toĂn tò tuyn tnh f (t) ữổc gồi l ⁄o h m m⁄nh (Frechet) cıa f t⁄i t Trong trữớng _ hổp toĂn tò o h m f : [to; T ] ! X l li¶n tưc t⁄i t [to; T ] th… ¡nh x⁄ f gåi l kh£ vi li¶n tưc t⁄i t N‚u ¡nh x⁄ n y kh£ vi li¶n tưc t⁄i måi i”m t (t o; T ) _ v f li¶n tưc ph£i ti to, liản tửc trĂi ti T th f ữổc gåi l kh£ vi li¶n tưc tr¶n [t o; T ] Khæng gian Banach cıa nhœng ¡nh x⁄ kh£ vi li¶n tưc tr¶n [t o; T ] (xem [30] tr.44-45) 1 ữổc kỵ hiằu l : C ([to; T ]; X) = C (to; T ; X), â chu'n ca mỉi phn tò ữổc xĂc nh nhữ sau: n o = C1 C f f ành ngh¾a 1.1.3: (xem [25] tr.437-439) Cho ¡nh x⁄ f : [t o; T ] ! X v mºt d¢y i”m f n ig i=0 n o õ gn vợi mt phƠn ho⁄ch ftig to < t1 < ::: < tn = T ; ng vợi dÂy Pn im v f( i):j ij Khi maxo i=0 i2 n i=0 b§t ký cıa o⁄n [to; T ], cho: ti (8i = [ti; ti+1] := i ; j ij := ti+1 phƠn hoch nõi trản, ta lp tng Rieman i n 1fj ijg n f(ti; i)g 1): n i=0 := ! 0, nu tng Rieman nõi trản cõ giợi hn X (khỉng phư thuºc v o f(ti; i)gi tr¶n [to; T ], vợi giĂ tr ca tch phƠn l n =0) th… ¡nh x⁄ f : [to; T ] ! X gồi l T Z t o f nh lỵ 1.1.1 : (xem [25] tr.458-459) N‚u ¡nh x⁄ f : [t o; T ] ! X kh£ vi (Frechet) li¶n tưc tr¶n [t1; t2] [to; T ], th… nâ cơng kh£ t‰ch tr¶n [t1; t2] v ta câ cỉng thøc Neuton - Leibnitz sau: Z t2 _ f (t)dt = f(t2) f(t1) X: (1:1:6) t1 p Chú ỵ 1.1.1 : Vỵi X = L (U; 167) nhœng h m U U ; ) (1 p 1) l B-khæng gian (xem [7] tr.162, - o ữổc gn vợi khổng gian º o (U; U ; ), ta câ th” düa v o cĂc nh nghắa nõi trản xƠy dỹng khĂi niằm o h m v tch phƠn tữỡng ứng cıa ¡nh x⁄: (t; u) ! f(t; u) (8(t; u) [to; T ] U); f(t; ) X (8t [to; T ]); p p L (U) = L (U; U ; ) := g : kgkLp(U) := ( )- “p SL vï gi¡n ti‚p lóc + sâng gi¡n o⁄n tł “p LC vï trüc ti‚p lóc ; ( + 3)- “p HB vï gi¡n ti‚p lóc ti‚p lóc + + sâng gi¡n o⁄n tł “p SL vï gi¡n + Ta xem r‹ng S2 = 211(Km); S3 = 171:4(Km) l kho£ng c¡ch tł “p SL v• “p HB v tł “p LC v• “p SL; = 0:0012 l t l» gi£m chiãu cao ca ct nữợc sõng giĂn on trản ỡn v chiãu d i (Km) theo ữớng truyãn sõng v sau “p vï ìn thíi gian (giớ); 2; l cĂc lnn cõ phƠn b ãu tr¶n c¡c o⁄n [2:34 ; 3:26] v [2:38 ; 3:17], bi”u thíi gian (gií) truy•n sâng gi¡n o⁄n tł SL (LC) v• HB (SL) Khi â câ th” xem r‹ng c¡c lnn n y l ºc l“p vỵi qu¡ tr…nh l÷u l÷ỉng thüc t‚ f (t); t T g ca nữợc vã cĂc hỗ chứa Khi ỵ rng chiãu cao ct nữợc vù p bng 1/2 chảnh lằch gia cao trnh nữợc thữổng v h lữu ca p vù (xem [14] tr.23); ỗng thới ỵ cÊ n yu t ngÔu nhiản vã thới gian truyãn sõng gi¡n o⁄n (xem [14] tr.24), ta câ th” mæ t£ cĂc sỹ c vù p giĂn tip trản Ơy dữợi d⁄ng: n o ( ) := h1 n ( ) := h2 ^ h2(z2( )) > h2 ; + 3)+ ( + 3) := + 2h2 õ: i := 1iSi nữợc sõng giĂn on t SL (v sŁ c¡c lnn n y thæng qua vi»c mổ phọng cĂc lnn cõ phƠn b ãu 2; (xem [20] tr.7374); CỈn z1( + 2); z2( + 3) ln lữổt l th tch thỹc t nữợc hỗ HB (v SL) sau thíi gian truy•n sâng gi¡n o⁄n tł “p vï trüc ti‚p SL (v LC) lóc ; z1( + + 3) l th tch thỹc t nữợc hỗ HB sau thới gian truyãn sõng giĂn on t “p SL vï gi¡n ti‚p lóc + C¡c lnn n y ÷ỉc t‰nh theo c¡c cỉng thøc sau: zi( + i+1) = zi( ) + o ; z 1( + + 3) = z1 ( + 3) + Z 66 (i) â sau s ìn thíi gian (k” tł thíi i”m vï “p = t) l÷u l÷ỉng lơ vï “p q t (s) tho¡t tł lØ vï cıa “p thø i (i = 3), ÷ỉc t‰nh tł ph÷ìng tr…nh Saint-Venant v cì ch‚ vï p ngÔu nhiản (xem [22] tr.68-70) theo cổng thức: z^2(t) := Ơy qoi(m =s) l tham s  cho bi”u l÷u l÷ỉng TB lơ vï “p ban ƒu tr¶n m cıa “p thø i bà vï; li(m) l chiãu d i mỉi khoang ca p bả tổng trång lüc thø i; cỈn (bi”u sŁ khoang i “p thø i bà vï x£y sü cŁ vï “p) l c¡c lnn ríi r⁄c câ ph¥n b ãu trản hổp f1; :::; Nig (vợi Ni l tŒng sŁ khoang câ th” vï cıa “p b¶ tỉng thø i), ºc l“p vỵi 2; v qu¡ trnh ngÔu nhiản f (t); t T g Khi düa v o (3.3.1) - (3.3.3) ta d„ d ng thu o f f ^ ^ z(:; ) øng vỵi QT THLKT xe(t; ); ÷ỉc gi¡ trà mỉ phäng ca mức RRLL t g T , dữợi dng: >z1( ) > > > > > > P2 > i=1 zi( ) o f > > > > > > : (N‚u A (1; 0; 0) x£y lóc t = ) (N‚u A (1; 1; 0) x£y lóc t = ) (N‚u A (1; 0; 1) x£y lóc t = ) (N‚u A (1; 1; 1) x£y lóc t = ) (N‚u A (0; 1; 0) x£y lóc t = + 2) (N‚u A (0; 0; 1) x£y lóc t = + (N‚u A (0; 1; 1) x£y lóc t = (N‚u A (0; 1; 1) x£y lóc t = P3 i=2 i) + 2) + P3 i) i=2 (3.3.5) Ta cơng câ th” mỉ phäng sŁ c¡c lnn rới rc n y (xem [20] tr,89-90), ngÔu nhiản 67 ” bi”u di„n cì ch‚ vï “p â ta kỵ hiằu: z12( ) := z1( + + 3) + z2( + 3) Khi düa v o (3.3.4) ta câ th” x¡c ành z1( + + 3); z2( + 3); z1( + 2) theo z1( + 3); z2( ); z1( ) ^2 Chú ỵ 3.3.1 : Vợi mØi bº TS K D" (thu ÷ỉc tł ph÷ìng ph¡p BNN Markov), l°p l⁄i No ( ı lỵn) lƒn quy trnh tnh toĂn trản Ơy ta cõ th Ănh giĂ ữổc RRLL (3.2.11) v vợi QT T HLKT o J(x) = E n f e oj â f to¡n VSAM-4 [22] so⁄n th£o (trong mỉi tr÷íng MATHEMATICA 4.9) vỵi sü tham sŁ hâa c¡c tham sŁ thi‚t k‚ ƒu v o cıa phƒn m•m n y g›n vỵi VSAM v [27] ( ” mỉ phọng quĂ trnh lữu lữổng thỹc t ca nữợc tỹ nhiản vã cĂc hỗ chứa) v vợi Thut toĂn BNN Markov ( to mt cĂch ngÔu nhiản QT T HLKT) Chú ỵ 3.3.2 : Khi dỹa v o (3.3.5) ta câ th” mỉ phäng ÷ỉc møc RRLL f øng vỵi mØi bº TS K s t‰nh to¡n (2.5.11)-(2.5.14) ” xĂc nh dÂy lới giÊi xĐp x fX " gs vợi lới giÊi (ti ữu) X D" ca b i to¡n QHNN (3.2.11)-(3.2.12), theo ngh¾a (2.5.18) Düa v o cỡ s trản Ơy v s fx~ (t)gs 1, dữợi dng (xem (3.2.13)): s x~ (t) = cho : P â fx~ (t); Tł d¢y t T g l QT T øng vỵi QTATHL (u ; v ) ( nh nghắa 3.1.3) iãu khin xĐp x s fx~ (t)gs ta câ th” düa v o cỉng thøc (3.1.3) ” thi‚t l“p x§p x s ui (t) = 68 Phƒn m•m tham sŁ hâa VSAM-5 (so⁄n th£o b‹ng MATHEMATICA 5.2 [22]) câ th” gióp ta thüc hiằn quy trnh tnh toĂn trản Ơy Li v o ca phn mãm n y ữổc ni vợi VSAM-4 x¡c ành møc RRLL cıa mØi QT T HLKT thut toĂn dặ tm ngÔu nhiản hỉn hổp dũng gi£i sŁ b i to¡n QHNN (3.2.11)-(3.2.12) KTLUN Trong lu“n vôn n y chúng tổi nghiản cứu dng cÊi biản cıa mºt lo⁄i b i to¡n KNN tŒng hỉp ¢ ÷ỉc x†t tỵi c¡c cỉng tr…nh [14], [15], [21], [23], â c¡c r ng buºc flng thøc Łi vợi bin trng thĂi ữổc m rng th nh r ng buc bĐt flng thức - Nhớ sỹ cÊi biản nõi trản m miãn CN ca cĂc iãu khin ữổc m rng thảm, sĂt vợi thỹc tin ứng dửng hỡn v cụng l m cho giÊ thit vã sỹ tỗn ti iãu khin ti ữu d ữổc tha nhn hỡn Sü c£i bi¶n nâi tr¶n cơng l m cho t‰nh tng hổp ca cĂc iãu khin CN thu hàp li (ch¿ tr¶n kho£ng [T3; T ]), ìn gi£n hìn cho mỉ h…nh t‰nh to¡n v thu“n lỉi hìn cho vi»c tham s hõa iãu khin theo chữỡng trnh (trản khoÊng [0; T 3]) - Phöc vö cho möc ‰ch c£i biản mổ hnh nõi trản, cĂc mằnh ã ữổc phĂt bi”u v chøng minh Ch÷ìng cơng câ nhœng cÊi tin thch hổp so vợi cĂc mằnh ã tữỡng ứng b i toĂn KNN tng hổp  ữổc cỉng bŁ Mºt øng dưng cıa mỉ h…nh c£i bi¶n n y v o vi»c gi£m thi”u thi¶n tai lơ lửt cho vũng ỗng bng Bc B cụng ữổc ã xuĐt lun vôn, vợi viằc tn dửng ữổc cĂc phƒn m•m VSAM 1, 2, v vi»c giÊi s b i toĂn mợi - Tuy nhiản, câ sü mð rºng b i to¡n gi£m thi”u º rıi ro lơ lưt cho HTT tr¶n sỉng [8] n¶n phƒn m•m VSAM (trong lŁi v o cıa VSAM v k†o theo l VSAM 5), cƒn ph£i câ sỹ cÊi tin thch hổp Ơy cụng chnh l vĐn • cƒn gi£i quy‚t sau b£n lu“n v«n n y 69 T i li»u tham kh£o [1] Ph⁄m Ký Anh, Phữỡng phĂp s lỵ thuyt iãu khin ti ÷u, NXB ⁄i håc QG H Nºi 2001 [2] Bensoussan A., Hurst E.G., Naslund B., Management Applications of modern optimal control theory, North-Holland Publ Com., Amsterdam-Oxford 1974 [3] Trƒn C£nh, Chuy”n mºt lo⁄i b i to¡n i•u khi”n v• b i toĂn iãu khin trản ỡn hnh, K yu HN Ùng döng TH To n quŁc lƒn I, T.II (509-522), NXB ⁄i håc QG H Nºi 2000 [4] Trƒn C£nh, Bịi QuŁc Ho n, Nguy„n …nh Xuy¶n, Dü b¡o mºt lo⁄i qu¡ tr…nh i”m g›n m¢ v øng dưng v o nghiản cứu ng Đt, Tp ch ng dửng ToĂn håc, T.I, SŁ 1, 2003 (79-104) [5] Trƒn C£nh, TŁng …nh Q, Mỉ phäng gradient v øng dưng ” gi£i mºt sŁ b i to¡n i•u khi”n phi tuy‚n b‹ng ph÷ìng ph¡p gi¡n ti‚p, T⁄p ch‰ Ùng dưng To¡n håc, T.III, SŁ 1, 2005 (1-27) [6] Trƒn C£nh, Mai V«n ÷ỉc, TŁng …nh Q, Mỉ phäng gradient v øng dưng ” gi£i mºt sŁ b i to¡n i•u khi”n phi tuy‚n b‹ng ph÷ìng ph¡p trüc ti‚p, T⁄p ch‰ Ùng dưng To¡n håc, T.VI, SŁ 2, 2008 (1-28) [7] N.Dunford and J.Schawartz, Linear Operators - Part I: General Theory, Inter-science Publ., New York - London 1958 [8] Mai Vôn ữổc, Nguyn Quỵ H , Vụ Tin Viằt, Thut toĂn bn ngÔu nhiản Markov v phn mãm VSAM giÊi b i to¡n v“n h nh HTT b“c thang tr¶n sỉng , T⁄p ch‰ Ùng döng To¡n håc, T.VI, SŁ 2, 2008 (75-110) 70 [9] Mai Vôn ữổc, Nguyn Quỵ H , Gi£i mºt lo⁄i b i to¡n i•u khi”n thiu thổng tin bng phữỡng phĂp quy hoch ngÔu nhiản v øng döng, T⁄p ch‰ Ùng döng To¡n håc, T.VII, SŁ 2, 2009 [10] Ermolev J.M., C¡c ph÷ìng ph¡p quy hoch ngÔu nhiản (BÊn ting Nga), Izd "NAUKA", Moskva 1976 [11] Ermolev J.M., Gulenko V.P., Sarenko T.I., C¡c ph÷ìng ph¡p sai phƠn hu hn b i toĂn iãu khin tŁi ÷u (B£n ti‚ng Nga), Izd "NAUKOVA DUMKA", Kiev 1978 [12] Fleming W.H., Rishel R.W., Deterministic and stochastic optimal control, Spinger-Velag, Berlin-New York1975 [13] I.I.Gichman, A.W.Skorochod, Nhp mổn Lỵ thuyt cĂc quĂ trnh ngÔu nhiản (BÊn ting Nga), Izd "NAUKA" Moksva 1968 [14] Hºi øng döng to¡n håc VN, Ùng dưng mỉ h…nh to¡n håc phưc vư Cỉng tr…nh thu iằn Sỡn La, ã t i KHCN, Liản hiằp cĂc Hºi KH & Kÿ thu“t VN, H Nºi 2002 [15] Hºi øng dưng to¡n håc VN, Mỉ h…nh ph¥n bŒ dung t‰ch phỈng lơ v v“n h nh an to n hổp lỵ hằ thng thy iằn bc thang trản sổng , ã t i KHCN Liản hiằp cĂc Hºi KH & Kÿ thu“t VN, H Nºi 2008 [16] Nguyn Quỵ H , Nguyn Vôn Hu, Nguyn Hỗ Quýnh, Ph⁄m Trång Qu¡t, H Quang Thưy, Mỉ h…nh i•u khi”n hổp lỵ Nh mĂy Thy iằn Ho Bnh, BC ã t i 10A.02.05 Bº i»n lüc, H Nºi 1987 [17] Nguyen Quy Hy, Nguyen Thi Minh, Application of Monte Carlo method for solving a class of optimal control problems, XX Ogolnopolski Konf Zast Mat., Warszawa 1991 (31-33) [18] Nguyen Quy Hy, Nguyen Thi Minh, A simulation of integral and derivative of the solution of a stochastic integral equation, Ann Pol Math., o LVII, N 1, 1992 (1-12) 71 [19] Nguyn Quỵ H , Nguyn nh HoĂ, Tng nh Quý, Nguyn nh Xuyản, Vã mt b i toĂn bin phƠn ữợc lữổng mt loi mt hỗi quy, K yu HN Ùng döng TH To n quŁc lƒn I, T.III (637-644), NXB ⁄i håc QG H Nºi 2000 [20] Nguy„n Quỵ H , Phữỡng phĂp mổ phọng s Monte-Carlo, NXB i hồc QG H Ni, 2004 [21] Nguyn Quỵ H , Mai Vôn ữổc, Trn Minh To n, Vã mt b i toĂn iãu khin ngÔu nhiản tng hổp h nh an to n hổp lỵ HTT bc thang, T⁄p ch‰ Ùng döng To¡n håc, T.V, SŁ 1, 2007 (65-101) [22] Nguyn Quỵ H , Trn Thu Thu , Mai Vôn ữổc, Nguyn Duy Phữỡng, Vụ Tin Viằt, Cì sð to¡n håc cıa phƒn m•m VSAM & 5, T⁄p ch‰ Ùng döng To¡n håc, T.VI, SŁ 1, 2008 (57-92) [23] Nguyn Quỵ H , Mai Vôn ữổc, Vã mt b i toĂn iãu khin ngÔu nhiản tng hổp h nh an to n hổp lỵ HTT b“c thang, T⁄p ch‰ Ùng döng To¡n håc, T.VII, SŁ 1, 2009 (15-52) [24] Kantorovich L.V., Akilov G.P., Gi£i t‰ch h m (B£n ti‚ng Nga), Izd "NAUKA", Moskva 1977 [25] Kolmogorov A.N., Fomin S.V., Cỡ s lỵ thuyt h m v gi£i t‰ch h m (B£n ti‚ng Nga), Izd "NAUKA" Moksva 1972 [26] Nguyn XuƠn Liảm, Tổpổ i cữỡng - º o v t‰ch ph¥n, NXB Gi¡o Dưc H Ni 1994 [27] Lả Hỗng Phữỡng, Nguyn Vôn Hu, Tng nh Quý, Mổ phọng nữợc tỹ nhiản vã cĂc hỗ chứa Hặa Bnh-Sỡn La-Lai ChƠu, Tp ch ng dửng To¡n håc, T.VI, SŁ 1, 2008 (47-56) [28] Pshenichny B.N., Danilin Yu.M., Numerical methods in extremal problems, Mir Publ., Moscow 1978 [29] Tong Dinh Quy, Nguyen Quy Hy, Tran Canh, On a stochastic approximation for estimating a gression and its application, ISTAEM Hong Kong 2001 (113-116) 72 [30] G.I.Shilov, Gi£i t‰ch to¡n håc - Phƒn 3: H m mºt bi‚n sŁ (B£n ti‚ng Nga) , Izd."NAUKA" Moskva 1970 [31] R.Zielinski, P.Neumann, Stochastische Vefahren zur Suche nach dem Minimum einer Funktion , Akademie-Verlag, Berlin 1983 73 ... ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐINH THỊ HỒNG GẤM CHUYỂN VỀ MƠ HÌNH RỜI RẠC MỘT LOẠI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN NGẪU NHIÊN TỔNG HỢP VÀ ỨNG DỤNG Chun ngành : Tốn học Tính toán Mã số : 60 46... v ng Đt) ca CTT l m mửc tiảu ữu tiản gn vợi sỹ Ăp ứng cĂc tiảu ch tŁi thi”u v• ph¡t i»n, thıy lỉi v tham gia iãu phi-ct lụ Bữợc u trin khai ứng dửng mổ hnh toĂn hồc tng quĂt trản Ơy, nhng nôm... ) := â : z(t; x) ( t T ) l tr⁄ng th¡i cıa h» ºng lüc (1.2.23) ứng vợi iãu khin x Y( ; y); z m (t) = z(t; x ) ( t T ) l trng thĂi ứng vợi iãu khin ti ữu x X(t o; T ; R ) cıa b i to¡n (1.2.22)