Một số bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp

Một số bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và chuyển nó về bào toán điều khiển theo chương trình

Mục lục Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 6 1.1. Tạo các phân bố đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1. Khái niệm phân bố đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2. Tạo phân bố đều trên hộp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3. Tạo phân bố đều trong đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4. Tạo phân bố đều trên mặt đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.5. Phương pháp loại trừ Von Neuman trên miền bất kỳ giới nội . . . 9 1.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên đơn giản . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên tổng quát . . . . . . . . . . . . . 10 Chương 2 Một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và chuyển nó về bài toán điều khiển theo chương trình 12 2.1. Thiết lập bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2. Thiết lập các điều khiển chấp nhận được tham số hoá . . . . . . . . . . . 19 Chương 3 Cơ sở của phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng 28 3.1. Xấp xỉ hệ động lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2. Thuật toán bắn ngẫu nhiên định hướng đối với xấp xỉ vế phải của hệ động lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 − 3 − LỜI NÓI ĐẦU Các bài toán điều khiển tối ưu (dạng tất định và ngẫu nhiên) đóng một vai trò quan trọng trong khoa học kỹ thuật và đời sống xã hội. Bởi vậy nhiều tài liệu khoa học (xem [13], [14], [15], [16]) đã quan tâm nghiên cứu giải loại hình bài toán này trong dạng điều khiển theo chương trình (programme control) theo phương pháp gián tiếp (xem [13]) và trực tiếp (xem [14], [15], [16]). Trong số các phương pháp này, có phương pháp bắn tất định (shooting method) (xem [13] pag 186-187) tỏ ra rất có hiệu quả đối với trường hợp có ràng buộc hỗn hợp giữa biến trạng thái và biến điều khiển. Tuy nhiên, các phương pháp trên chỉ chứng minh được sự hội tụ của dãy điều khiển xấp xỉ về điều khiển tối ưu khi miền chấp nhận được và hàm mục tiêu có tính lồi. Vấn đề càng trở nên phức tạp khi bài toán điều khiển được đặt ra dưới dạng điều khiển tổng hợp (Synthetic control). Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp trong mô hình liên tục với miền chấp nhận được không có tính lồi và hàm mục tiêu không những không có tính lồi mà còn không liên tục (giới nội địa phương). Loại hình bài toán này đã được đặt ra trong các tài liệu [3], [4], [8] khi nghiên cứu việc giảm thiểu độ rủi ro lũ lụt cho công trình thuỷ điện Sơn La. Phương pháp bắn ngẫu nhiên Makov [10] cũng đã được sử dụng làm cơ sở toán học cho phần mềm VISAM-3 nhằm lựa chọn với một xác suất dương biến điều khiển trên phân tập (có độ đo dương) của tập hợp các điều khiển chấp nhận được. Trên cơ sở này mô hình dò tìm ngẫu nhiên tổng quát đã được sử dụng trong VISAM-5 [9] trong đó hàm mục tiêu được mô phỏng bởi VISAM-4. Nhằm cải tiến phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov nói trên, trong luận văn này chúng tôi đề nghị một phương pháp mới "Phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng để giải số một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp" liên quan đến công trình thuỷ điện Sơn La. Để phục vụ cho mục tiêu nói trên, tại chương 1 chúng tôi trình bày một số kiến thức chuẩn bị có liên quan về phương pháp Monte-Carlo. Thông qua việc tham số hoá hàm điều khiển, trong chương 2 bài toán điều khiển nói trên được chuyển về một loại bài toán điều khiển tối ưu rời rạc theo chương trình. Cuối cùng, trong chương 3 những cơ sở của phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng sẽ được xây dựng. − 4 − Để hoàn thành luận văn này, tôi đã được sự hướng dẫn tận tình và chu đáo của GS.TS.Nguyễn Quý Hỷ. Với tất cả tình cảm của mình, tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến Thầy và gia đình. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong và ngoài Khoa Toán-Cơ-Tin học đã truyền đạt cho tôi những kiến thức quý giá để cho tôi vững bước trên con đường nghiên cứu khoa học sau này. Tôi cũng xin cảm ơn Ban Chủ nhiệm Khoa Toán-Cơ-Tin học và Phòng Sau đại học Trường ĐHKHTN, ĐHQGHN đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khoá học. Hà Nội, tháng 12 năm 2009 Học viên Nguyễn Đình Thi − 5 − Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 1.1. Tạo các phân bố đều 1.1.1. Khái niệm phân bố đều Định nghĩa 1.1.1. Giả sử gắn với miền X đã cho trong R n có một σ-đại số Σ các phân tập của X có một độ đo µ xác định trên Σ, sao cho (xem[5]): 0 < µ(X) < +∞; µ(A) := mes(A) (∀A ∈ Σ) (1.1.1) Một vectơ ngẫu nhiên (VTNN) ξ = (ξ 1 , . . . , ξ n ) ∈ X gọi là có phân bố đều trên X (ký hiệu ξ ∼ U(X)), nếu P (ξ ∈ S) = µ(S) µ(X) (∀S ∈ Σ) (1.1.2) Đặc biệt, ta xét trường hợp µ là độ đo Lebesgue và Σ = B n là σ đại số Borel trong R n mà X ∈ B n , trong đó: µ(X) hiểu là độ dài |X| của đoạn thẳng X(n = 1), diện tích mes(X) của hình phẳng X(n = 2), thể tích V ol(X) của hình khối X(n ≥ 3). Khi đó có thể chỉ ra định nghĩa (1.1.1) tương đương với định nghĩa sau: Định nghĩa 1.1.2. Véc tơ ngẫu nhiên liên tục ξ = (ξ 1 , . . . , ξ n ) ∈ X gọi là có phân bố đều trong miền X (thoả mãn điều kiện (1.1.1)) và ký hiệu ξ ∼ U(X), nếu hàm mật độ (đồng thời) của ξ − 6 − có dạng (xem [5]): p(x 1 , . . . , x n ) = I x (x 1 , . . . , x n )[µ(X)] (−1) = =    [µ(X)] (−1) (nếu (x 1 , . . . , x n ) ∈ X) 0 (nếu (x 1 , . . . , x n ) /∈ X) (1.1.3) 1.1.2. Tạo phân bố đều trên hộp Định nghĩa 1.1.3. Xét hình hộp n-chiều [a, b] := {(x 1 , . . . , x n ) ∈ R n : a i ≤ x i ≤ b i (i = 1 ÷ n)} (1.1.4) (xác định bởi 2 vectơ hữu hạn: a = (a 1 , . . . , a n ), b = (b 1 , . . . , b n )) với thể tích: µ([a, b]) = V ol([a, b]) = n  i=1 (b i − a i ) (1.1.4 ∗ ) véc tơ ngẫu nhiên(VTNN) ξ = (ξ 1 , . . . , ξ n ) có phân bố đều trong hình hộp [a, b] (ξ ∼ U[a, b]) nếu hàm mật độ của nó có dạng (xem [5]): p(x 1 , . . . , x n ) =  n  i=1 (b i − a i )  −1 I [a,b] (x 1 , . . . , x n ) (1.1.5) Định lý 1.1.1. [5] Giả sử R 1 , . . . , R n là n số ngẫu nhiên (độc lập). Khi đó có thể tạo VTNN ξ = (ξ 1 , . . . , ξ n ) ∼ U[a, b] với các thành phần cho từ công thức: ξ i = a i + (b i − a i )R i (1 ≤ i ≤ n) (1.1.6) 1.1.3. Tạo phân bố đều trong đơn hình Xét đơn hình m chiều với đỉnh tại a = (a 1 , . . . , a m ) và các cạnh ở đỉnh có độ dài h: ∆ m h (a) :=  (x 1 , . . . , x m )  ∈ R m : m  i=1 (x i − a i ) ≤ h; x i ≥ a i (i = 1 ÷ m) (1.1.7) Định nghĩa 1.1.4. VTNN ξ ∈ R gọi là có phân bố đều trong đơn hình m - chiều ∆ m n (a), nếu hàm mật độ của ξ có dạng: p(x 1 , . . . , x m ) =    [mes(∆ m h (a))] −1 khi x ∈ ∆ m h (a) 0 khi x ∈ R m ∆ m h (a) (1.1.8) − 7 − Định lý 1.1.2. [5] Giả sử R 1 , . . . , R m là m số ngẫu nhiên (thuộc dãy ngẫu nhiên {R j } j , trong đó R (j) là vị trí thống kê thứ j của m số ngẫu nhiên R j (1 ≤ j ≤ m), nghĩa là: R (1) ≤ R (2) ≤ . . . ≤ R (m−1) ≤ R (m) Khi đó, VTNN ξ = (ξ 1 , . . . , ξ m ) với các thành phần:                ξ 1 = hR (1) + a 1 ξ 2 = h(R (2) − R (1) ) + a 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . ξ m = h(R (m) − R (m−1) ) + a m (1.1.9) sẽ có phân phối đều trong đơn hình ∆ m h (a), a = (a 1 , . . . , a m ) 1.1.4. Tạo phân bố đều trên mặt đơn hình Định nghĩa 1.1.5. VTNN ξ ∈ R m gọi là có phân bố đều trên (mặt đáy) đơn hình m - chiều: ¯ ∆ m h (a) :=  (x 1 , . . . , x m )  ∈ R m : m  i=1 (x i − a i ) = h; x i ≥ a i (i = 1 ÷ m) (1.1.10) (với đỉnh tại a = (a 1 , a 2 , . . . , a m ) và các cạnh ở đỉnh có độ dài là h), nếu với mọi mảnh cong khả tích S ⊂ ¯ ∆ m h (a), ta có: P r (ξ ∈ S) = mes(S) mes( ¯ ∆ m h (a)) (∀S ∈ B( ¯ ∆ m h (a)) (1.1.11) Định lý 1.1.3. [5] Giả sử R 1 , . . . , R m−1 là (m - 1) số ngẫu nhiên (thuộc dãy ngẫu nhiên {R j } j ), trong đó R (j) là vị trí thống kê thứ j của m - 1 số ngẫu nhiên R j (1 ≤ j ≤ m − 1), nghĩa là: R (1) ≤ R (2) ≤ . . . ≤ R (m−1) Khi đó, VTNN ξ = (ξ 1 , . . . , ξ m ) với các thành phần:                      ξ 1 = hR (1) + a 1 ξ 2 = h[R (2) − R (1) ] + a 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ξ m−1 = h[R (m−1) − R (m−2) ] + a m−1 ξ m = h[1 − R (m−1) ] + a m (1.1.12) − 8 − s cú phõn phi u trờn mt n hỡnh m h (a), a = (a 1 , . . . , a m ) 1.1.5. Phng phỏp loi tr Von Neuman trờn min bt k gii ni Trờn õy, ta xột vic to VTNN U(X), trong ú X R n l mt hỡnh cú nhng dng c bit. Trong trng hp X cú dng phc tp, t (1.1.1) ta suy ra rng: X l mt min gii ni trong R n , bi vy ta cú th xem rng: X G (1.1.13) trong ú G cng l mt min gii ni trong R n . Gi s rng ó to c VTNN U(G) (chng hn, theo nh lý (1.1.1) G l hỡnh hp). Trờn c s ny ta cú th dựng phng phỏp loi tr Von Neuman to U(X) nh sau: nh lý 1.1.4. [5] Gi s U(G) v VTNN lp theo phng phỏp loi tr: = (khi X) (1.1.14) Khi ú U(X) v xỏc sut to c VTNN theo cỏch trờn s l: P{ X} = mes(X) mes(G) (1.1.15) 1.2. Phng phỏp dũ tỡm ngu nhiờn 1.2.1. Phng phỏp dũ tỡm ngu nhiờn n gin Xột bi toỏn quy hoch o c dng tng quỏt: (xem [5]) f(x ) = min{f(x) : x D}, D R n (1.2.1) gn vi khụng gian o (D, , à), trong ú hm f l -o c trờn D v l hm tớnh c; cũn min D l nhn dng c. ng thi, gi thit rng: 0 < à(D) < +. (1.2.2) Gi s bi toỏn (1.2.1) tn ti ớt nht mt li gii (ti u). Ta cn tỡm li gii x D trong tp D cỏc li gii chp nhn c, sao cho hm mc tiờu f t giỏ tr nh nht (theo ngha ton cc): f(x ) f(x) (x D). 9 gii bi toỏn quy hoch (1.2.1) bng mụ hỡnh dũ tỡm ngu nhiờn n gin, ta thit lp dóy dũ tỡm ngu nhiờn n gin {x n } n theo cụng thc lp: x n+1 = n khi f( n ) < f(x n ) ("thnh cụng") x n khi f( n ) f(x n ) ("tht bi") (n 1) (1.2.3) trong ú, x 1 = 0 ; n (n 0) l cỏc vect ngu nhiờn c lp (trong ton b) v cú cựng phõn b u trờn khụng gian o (D, , à), ngha l: P{ n A} = à(A) à(D) , (A ; n 1). (1.2.4) Khi ú nu ta coi x N (N 1) l xp x cho li gii ti u x , thỡ "sai s tng i" ca nú cú th c xỏc nh bng o tng i à N := à{x D : f(x) < f(x N )}/à(D), (1.2.5) ca tp hp: A N := {x D : f(x) < f(x N )} (1.2.5 ) cỏc li gii chp nhn c tt hn li gii xp x x N (so vi tp hp tt c cỏc li gii chp nhn c). Nu à N = à(A N ) à(D) 0 thỡ o ca A N nh hn (khụng ỏng k) so vi ca D. o tng i à N núi trờn cú th c ỏnh giỏ theo s phộp lp N bng kt qu sau: nh lý 1.2.1. [5] Nu hm mc tiờu f l o c trờn khụng gian o (D, , à) v bi toỏn (1.2.1) cú li gii x D thỡ cú th ỏnh giỏ à N nh sau: P{à N+1 } 1 (1 ) N ( (0, 1)) (1.2.6) 1.2.2. Phng phỏp dũ tỡm ngu nhiờn tng quỏt nh ngha 1.2.1. Gi s dóy VTNN {x n } D lp theo cụng thc lp: x n+1 = n khif( n ) < f(x n )) x n khif( n ) f(x n )) (1.2.7) trong ú, x 1 = 0 , { n } n 0 l dóy nhng th hin c lp ca VTNN D. 10 Khi đó {¯x n } được gọi là dãy dò tìm ngẫu nhiên tổng quát theo phân bố xác suất P ¯ ξ của VTNN ¯ ξ (1) , nếu ¯ ξ có khả năng nhận giá trị trong mọi tập hợp Σ D - đo được với độ đo dương, nghĩa là: P ¯ ξ (A) := P{ ¯ ξ ∈(A)} > 0 (∀A ∈ Σ D : µ(A) > 0) (1.2.8) Giả sử (D, Σ D , µ) là một không gian độ đo với D ⊂ R n , Σ = Σ D là một σ− đại số nào đó các phân tập của D và µ(.) : Σ D → [0, +∞] là một độ đo xác định trên Σ D . Xét bài toán quy hoạch đo được: f(x) → min, x ∈ D (1.2.9) trong đó: 0 < µ(D) ≤ ∞ và ta còn giả thiết giá trị cực tiểu của nó "không cô lập" theo nghĩa sau: Định nghĩa 1.2.2. Bài toán quy hoạch đo được (1.2.9) gắn với không gian độ đo (D, Σ D , µ) gọi là có giá trị cực tiểu f ∗ = f(x ∗ ) không cô lập, nếu nó có ít nhất một lời giải x = x ∗ , sao cho: µ({x ∈ D : f(x) < f ∗ + ε}) > 0 (∀ε > 0) (1.2.10) Định lý 1.2.2. [5] Giả sử bài toán quy hoạch đo được (1.2.9) (gắn với không gian độ đo (D, Σ D , µ))có giá trị cực tiểu f ∗ = f(x ∗ ) không cô lập và {¯x n } n ≥ 1 là dãy dò tìm ngẫu nhiên tổng quát tương ứng. Khi đó dãy này sẽ hội tụ hầu chắc chắn về x ∗ theo hàm mục tiêu, nghĩa là: P{ lim N→∞ f(¯x N ) = f(x ∗ )} = 1 (1.2.11) Hệ quả 1.2.1. [5] Cùng với các giả thiết nêu trong định lý (1.2.2) về bài toán quy hoạch đo dược (1.2.9), ta còn thêm điều kiện: 0 < µ(D) < +∞ Khi đó dãy dò tìm ngẫu nhiên đơn giản {x n } n hầu chắc chắn sẽ hội tụ về x ∗ theo hàm mục tiêu: P{ lim N→∞ f(x N ) = f(x ∗ )} = 1 (1.2.12) Trên đây là những kiến thức cơ sở được sử dụng trong việc thiết lập mô hình bắn ngẫu nhiên định hướng (chương 3). (1) Không nhất thiết là phân bố đều − 11 − Chương 2 Một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và chuyển nó về bài toán điều khiển theo chương trình 2.1. Thiết lập bài toán Khi thiết kế hệ thống thuỷ điện (HTTĐ) bậc thang, ta cần quan tâm đến tính đa tiêu chí của bài toán như: phát điện, an toàn, phòng lũ, chống hạn, tham gia cắt lũ ở hạ du, tưới tiêu cho nông nghiệp . . . Tuỳ theo thời gian và tính chất của HTTĐ, người ta chọn một trong những tiêu chí kể trên làm mục tiêu tối ưu; các tiêu chí còn lại gọi là tham số thiết kế về chỉ tiêu và xem như đã biết. Mỗi kế hoạch vận hành trong một chu kỳ điều tiết (thường là một năm) của HTTĐ bậc thang gọi là một quy trình vận hành (QTVH). Quy trình này bao gồm kế hoạch về lưu lượng nước dùng và nước xả của tứng nhà máy thuỷ điện (NMTĐ) trong HTTĐ vào từng thời gian trong một chu kỳ điều tiết. Quy trình vận hành hợp lý, khả thi (QTVHHLKT) Một QTVH được gọi là hợp lý (HL), nếu trạng thái động của mực nước các hồ chứa trong chu kỳ điều tiết năm đảm bảo các yêu cầu của thuỷ điện và thuỷ lợi về: mực nước dâng bình thường (MNDBT), cao trình phòng lũ và tích nước (mùa lũ muộn). Quy trình này gọi là khả thi (KT), nếu nó đáp ứng các tham số về chỉ tiêu và phù hợp với tham số thiết kế về kỹ thuật đối với từng NMTĐ trong hệ thống. Cụ thể tính hợp lý được thể hiện: - Trong mùa ít mưa (15/9 - 15/12) cần giữ cho cao trình ở mực nước dâng bình − 12 − [...]... trong chương 3 dưới đây việc lựa chọn một cách ngẫu nhiên bộ tham số điều khiển ε - chấp nhận được X ∈ Dε Trong việc giải số bài toán giảm thiểu độ rủi ro vỡ đập cho công trình thuỷ điện Sơn la, ta biết rằng (xem [7]): đây là một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp [7], − 25 − nên khi giải nó (bằng phương pháp Monte Carlo), ta cần phải lựa chọn một cách ngẫu nhiên ma trận X ∈ Dε , sao cho (xem... điều khiển (2.2.4) với các k=0 thành phần xác định theo (2.2.26) được gọi là điều khiển (tham số hoá) tuyến tính từng khúc tương ứng Tính chấp nhận được của bộ tham số điều khiển X nói trên cũng được xác định bởi tính chấp nhận được của hàm điều khiển của hàm điều khiển (2.2.26) tưng ứng, nghĩa là thoả mãn các điều kiện (2.2.19) - (2.2.23) Định nghĩa 2.2.3 Tập hợp D gồm tất cả các bộ tham số điều khiển. .. giải một loại bài toán điều khiển tối ưu với biến điều khiển là lưu lượng nước điều tiết từ các hồ chứa bao gồm lưu lượng nước dùng và nước xả, biến trạng thái là trạng thái động của mực nước trong các hồ chứa, hàm mục tiêu là độ rủi ro lũ lụt trung bình, các điều kiện ràng buộc (chấp nhận được) là các điều kiện HLKT, tập hợp các biến điều khiển thoả mãn các điều kiện HLKT là tập hợp các điều khiển. .. − (2.1.28) → (2.1.32) thì bài toán nói trên sẽ đưa về dạng: L(x) := E{λ(ˆ (., x))} → inf , ω dˆ i (t) ω dt x∈X (2.1.33) = −p(t)ˆ i (t) + (ˆi (t) + q0 − xi (t)).10−6 (0 < t ≤ T ), ωi (0) = ωoi (i = 1 ÷ 3) ω q ˆ Để giải bài toán điều khiển ngẫu nhiên (2.1.33) bằng mô hình dò tìm ngẫu nhiên, trong luận văn này chúng tôi quan tâm đến việc lựa chọn một cách ngẫu nhiên hàm điều khiển chấp nhận được x = (x1... tập hợp D trong dạng tham số hoá của hàm điều khiển x ∈ X với lưu ý rằng: các điều khiển chấp nhận được x ∈ X lại liên quan đến trạng thái ωi (t), (i = 1 ÷ 3) của hệ động lực tất định (2.1.21) và liên quan đến tính "tổng hợp" (2.1.22)-(2.1.24) của hàm điều khiển Với lý do đó, trong mục 2 dưới đây, chúng ta sẽ xét việc thiết lập tập hợp D nói trên 2.2 Thiết lập các điều khiển chấp nhận được tham số hoá... tương ứng với điều khiển này, thì thông qua các công thức (2.2.1), (2.2.3) ta có thể bổ sung (vào (2.2.4)) các hàm điều khiển (2.2.2) để thu được hàm điều khiển tổng hợp (2.1.6) đối với hệ động lực (2.1.21) (trong đó tính chấp nhận được xác định bởi các điều kiện (2.1.22) (2.1.28)); Nghĩa là ta thu được một QTVHHLKT đối với HTTĐ 3 bậc thang trên sông Đà − 22 − Để tham số hoá hàm điều khiển (2.2.4)... hiệu quả của thuật toán loại trừ Von Neumann quá thấp Điều này làm cho thời gian tính toán lâu, tới mức không sử dụng được trong thực tế Nhằm khắc phục khó khăn nói trên, ta sẽ sử dụng thuật toán loại trừ Von Neumann với hiệu quả cao hơn để thu được bộ tham số điều khiển X ∈ Dε thoả mãn điều kiện (2.2.41) Thuật toán "bắn ngẫu nhiên" cùng với phần mềm VISAM-3 đã giải quyết được bài toán trên Trong luận... (t) của hệ động lực ngẫu nhiên trong ˆ (2.1.33) để sử dụng VISAM-4 [10] thiết lập độ rủi ro lũ lụt λ(ˆ (., x)) Sau đó, sử dụng ω VISAM-5 [10] để giải số bài toán (2.1.33) Ta biết rằng, mô hình bắn ngẫu nhiên Markov đã được sử dụng trong VISAM-3 [9] nhằm lựa chọn hàm điều khiển chấp nhận được x ∈ X Nhằm cải tiến mô hình này, chúng tôi sẽ đưa ra trong (chương 3) mô hình bắn ngẫu nhiên định hướng Với... nước tự nhiên thực tế (ngẫu nhiên) về hồ i vào thời điểm t ∈ [0, T ] ˆ wi (t) - là thể tích nước thực tế (ngẫu nhiên) của hồ i vào thời điểm t ∈ [0, T ] ˆ − 18 − λ(ˆ (., x)) là một hàm giới nội địa phương, phụ thuộc vào trạng thái: ω ω (x) = ω1 (x), ω2 (x), ω3 (x) ˆ ˆ ˆ ˆ của hệ động lực ngẫu nhiên (2.1.20), biểu thị độ rủi ro lũ lụt gắn với QTVH (2.1.5) (xem [10]) Ký hiệu X là tập hợp các điều khiển. .. 0, 707965 + 0, 000038 × 168 10−8 = 71, 4 × 10−10 Để thiết lập các điều kiện ε - chấp nhận được của bộ tham số điều khiển X (xem (2.2.27)), ta xét bổ đề dưới đây: Bổ đề 2.2.4 [4] Nếu các điều khiển (2.2.4) là tuyến tính từng khúc với bộ tham số điều khiển (2.2.27) thì các điều kiện chấp nhận được (2.2.19) - (2.2.23) tương đương với các điều kiện sau:  q(hl) ≤ xk ≤ u1 (k = k1 + 1 ÷ k2 ) ; u ≤ xk ≤ u1 . dò tìm ngẫu nhiên tổng quát . . . . . . . . . . . . . 10 Chương 2 Một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và chuyển nó về bài toán điều khiển theo. khi bài toán điều khiển được đặt ra dưới dạng điều khiển tổng hợp (Synthetic control). Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến một loại bài toán điều khiển