http://ductam_tp.violet.vn/ http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KÌ I_ Môn: TOÁN_Lớp 10_NC . Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: A01 Câu I ( 0.5 điểm) Cho ( ] 5; ∞−= A và [ ) 7;2 −= B . Xác định BA ∩ và BA ∪ . Câu II (0.5 điểm) Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: 93)( 24 +−== xxxfy . Câu III (1.5 điểm) Cho hàm số 32 2 −−= xxy có đồ thị là parabol (P). 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng mxy += 2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung. Câu IV (1.5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 1) 3 1 3 4x x− = − 2) 2 2 1 4 3x x− = − 3) 2( ) 5 ( 2 ) ( ) 3 xy x y x x y y y x + + = + + − = Câu V (1.5điểm) Cho phương trình 2 ( 2) 2 1 0m x x− + − = . 1) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu. 2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng bình phương hai nghiệm bằng 1. Câu VI (3.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho ( 1;1), (3;1), (2;4)A B C− . 1) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tính chu vi của tam giác ABC. 2) Tính góc A, diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC. 3) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. Câu VII: (1.0 điểm) Chứng minh rằng, nếu 0a > và 0b > thì: 5 2 a b ab a b ab + + ≥ + . Dấu “=” xảy ra khi nào? Hết Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ THI HỌC KÌ I_ Môn: TOÁN_Lớp 10_NC . Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: B02 Câu I ( 0.5 điểm) Cho ( ] ;7A = −∞ và [ ) 1;9B = − . Xác định BA ∩ và BA ∪ . Câu II (0.5 điểm) Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: 4 2 ( ) 5 7y f x x x= = − + . Câu III (1.5 điểm) Cho hàm số 2 2 3y x x= + − có đồ thị là parabol (P). 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng 2y x m= − + cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung. Câu IV (1.5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 1) 4 1 3 5x x− = − 2) 2 3 2 5 4x x− = − 3) 3( ) 7 ( ) ( 2 ) 3 xy x y x x y y y x + + = − + + = Câu V (1.5điểm) Cho phương trình 2 ( 3) 2 1 0m x x− + − = . 1) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu. 2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng bình phương hai nghiệm bằng 1. Câu VI (3.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho (1; 1), (1;3), (4;2)A B C− . 1) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tính chu vi của tam giác ABC. 2) Tính góc A, diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC. 3) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. Câu VII: (1.0 điểm) Chứng minh rằng, nếu 0a > và 0b > thì: 5 2 a b ab a b ab + + ≥ + . Dấu “=” xảy ra khi nào? Hết Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I_ ………………………… Môn: TOÁN_10_NC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án-thang điểm gồm 02 trang ) Mã đề: A01 Câu Ý Nội dung Điểm I Tìm giao, hợp. 0.50 1 [ ] 2;5A B∩ = − 0.25 2 ( ) ;7A B∪ = −∞ 0.25 II Xét tính chẵn - lẻ của hàm số. 0.50 TXĐ: D = ¡ Ta có: .x D x D ∀ ∈ ⇒ − ∈ 0.25 4 2 4 2 ( ) 3( ) ( ) 9 3 9 ( )f x x x x x f x− = − − − + = − + = . Vậy ( )f x là hàm số chẵn. 0.25 III Vẽ đồ thị, tìm m 1.50 1 Vẽ đồ thị parabol (P) 0.75 2 Đường thẳng 2y x m= + cắt (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung 2 2 3 2x x x m⇔ − − = + có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. (*) 0.50 (*) ' 7 0 0 7 3 3 0 0 m m m P + > ∆ > ⇔ ⇔ − < < − − − > > 0.25 IV Giải phương trình, hệ phương trình. 1.50 1 3 3 4 4 4 3 1 3 4 4 3 1 3 4 7 7 3 1 3 4 2 x x x x x x x x x x x ≤ ≤ − = − ⇔ ⇔ ⇔ = − = − = − = − + = 0.5 2 2 2 2 4 4 3 0 3 2 1 4 3 1 17 2 1 (4 3 ) 1 7 x x x x x x x x x ≤ − ≥ − = − ⇔ ⇔ ⇔ = − = − = ∨ = 0.5 3 Hệ phương trình 2 2( ) 5 ( ) 3 xy x y x y xy + + = ⇔ + − = Đặt , S x y P xy= + = . Giải ra ta được: S = 2 và P =1 ( nhận) hoặc S = -4 và P = 13 (loại). Thay lại, ta có nghiệm của hệ phương trình là: 1x y= = 0.5 V Tìm m. 1.50 1 Phương trình có hai nghiệm trái dấu 0 ( 2).( 1) 0 2ac m m⇔ < ⇔ − − < ⇔ > 0.75 2 Phương trình có hai nghiệm ' 2 0 1 2 1 2 0 a m m m = − ≠ ⇔ ⇔ ≤ ≠ ∆ = + − ≥ 0.75 Khi đó, gọi 1 2 ,x x là hai nghiệm và theo định lí Vi-ét ta có: 1 2 1 2 2 2 1 2 x x m x x m − + = − − = − Tổng bình phương hai nghiệm bằng 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 ( ) 2 1 2 1 2 2 x x x x x x m m − − ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ − = ÷ − − Giải ra và kết hợp với ĐK 1 2m≤ ≠ ta được: 3 5m = + VI Chứng minh tam giác, tính chu vi, góc A, diện tích, R, trực tâm. 3.50 1 Ta có: (4;0), (3;3), ( 1;3)AB AC BC= = = − uuur uuur uuur . Vì: 4 0 3 3 ≠ nên ,AB AC uuur uuur không cùng phương. Vậy ba điểm A, B, C tạo thành tam giác. 0.50 Ta có : 4, 3 2, 10AB AC BC= = = . Vậy chu vi của tam giác ABC là: 4 3 2 10+ + 0.50 2 Theo hệ quả của định lí cosin ta có: 2 2 2 0 1 cos 2 . 2 ˆ 45 AC AB BC A AC AB A + − = = ⇒ = 0.50 Ta có: 0 1 1 1 sin . .sin .3 2.4.sin 45 6 2 2 2 S bc A AC AB A= = = = (đvdt). 0.50 Theo định lí sin ta có: 0 10 2 5 sin 2sin 2sin 45 a a R R A A = ⇒ = = = 0.50 3 Gọi ( ; )H x y là trực tâm của tam giác ABC. Ta có: . 0 2 0 2 3 1 0 2 . 0 CH AB x x x y y BH AC = − = = ⇔ ⇔ − + − = = = uuur uuur uuur uuur . Vậy H( 2; 2). 1.00 VII Chứng minh bất đẳng thức. 1.00 Với 0, 0a b> > , ta có: 3( ) 3( ) 3 5 2 . 1 2 2 4 4 4 4 a b ab a b ab a b a b ab a b a b a b a b ab ab ab ab ab + + + + + + = + + ≥ + = + = ÷ ÷ + + + . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . 4 a b ab a b a b ab a b + = ⇔ = + = Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì vẫn được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. ……………… Hết …………… ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I ………………………… Môn: TOÁN_10_NC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án-thang điểm gồm 02 trang ) Mã đề: B02 Câu Ý Nội dung Điểm I Tìm giao, hợp. 0.50 1 [ ] 1;7A B∩ = − 0.25 2 ( ) ;9A B∪ = −∞ 0.25 II Xét tính chẵn - lẻ của hàm số. 0.50 TXĐ: D = ¡ Ta có: .x D x D ∀ ∈ ⇒ − ∈ 0.25 4 2 4 2 ( ) 5( ) ( ) 7 5 7 ( )f x x x x x f x− = − − − + = − + = . Vậy ( )f x là hàm số chẵn. 0.25 III Vẽ đồ thị, tìm m 1.50 1 Vẽ đồ thị parabol (P) 0.75 2 Đường thẳng 2y x m= − + cắt (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung 2 2 3 2x x x m⇔ + − = − + có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. (*) 0.50 (*) ' 7 0 0 7 3 3 0 0 m m m P + > ∆ > ⇔ ⇔ − < < − − − > > 0.25 IV Giải phương trình, hệ phương trình. 1.50 1 3 3 5 5 4 4 1 3 5 4 4 1 3 5 9 9 4 1 3 5 2 x x x x x x x x x x x ≤ ≤ − = − ⇔ ⇔ ⇔ = − = − = − = − + = 0.5 2 2 2 2 5 5 4 0 4 3 2 5 4 1 27 3 2 (5 4 ) 1 13 x x x x x x x x x ≤ − ≥ − = − ⇔ ⇔ ⇔ = − = − = ∨ = 0.5 3 Hệ phương trình 2 3( ) 7 ( ) 3 xy x y x y xy + + = ⇔ + − = Đặt , S x y P xy= + = . Giải ra ta được: S = 2 và P =1 ( nhận) hoặc S = -5 và P = 22 (loại). Thay lại, ta có nghiệm của hệ phương trình là: 1x y= = 0.5 V Tìm m. 1.50 1 Phương trình có hai nghiệm trái dấu 0 ( 3).( 1) 0 3ac m m⇔ < ⇔ − − < ⇔ > 0.75 2 Phương trình có hai nghiệm ' 3 0 2 3 1 3 0 a m m m = − ≠ ⇔ ⇔ ≤ ≠ ∆ = + − ≥ Khi đó, gọi 1 2 ,x x là hai nghiệm và theo định lí Vi-ét ta có: 1 2 1 2 2 3 1 3 x x m x x m − + = − − = − 0.75 Tổng bình phương hai nghiệm bằng 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 ( ) 2 1 2 1 3 3 x x x x x x m m − − ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ − = ÷ − − Giải ra và kết hợp với ĐK 2 3m≤ ≠ ta được: 4 5m = + VI Chứng minh tam giác, tính chu vi, góc A, diện tích, R, trực tâm. 3.50 1 Ta có: (0;4), (3;3), (3; 1)AB AC BC= = = − uuur uuur uuur . Vì: 0 4 3 3 ≠ nên ,AB AC uuur uuur không cùng phương. Vậy ba điểm A, B, C tạo thành tam giác. 0.50 Ta có : 4, 3 2, 10AB AC BC= = = . Vậy chu vi của tam giác ABC là: 4 3 2 10+ + 0.50 2 Theo hệ quả của định lí cosin ta có: 2 2 2 0 1 cos 2 . 2 ˆ 45 AC AB BC A AC AB A + − = = ⇒ = 0.50 Ta có: 0 1 1 1 sin . .sin .3 2.4.sin 45 6 2 2 2 S bc A AC AB A= = = = (đvdt). 0.50 Theo định lí sin ta có: 0 10 2 5 sin 2sin 2sin 45 a a R R A A = ⇒ = = = 0.50 3 Gọi ( ; )H x y là trực tâm của tam giác ABC. Ta có: . 0 2 0 2 1 3 0 2 . 0 CH AB y y x y x BH AC = − = = ⇔ ⇔ − + − = = = uuur uuur uuur uuur . Vậy H( 2; 2). 1.00 VII Chứng minh bất đẳng thức. 1.00 Với 0, 0a b> > , ta có: 3( ) 3( ) 3 5 2 . 1 2 2 4 4 4 4 a b ab a b ab a b a b ab a b a b a b a b ab ab ab ab ab + + + + + + = + + ≥ + = + = ÷ ÷ + + + . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . 4 a b ab a b a b ab a b + = ⇔ = + = Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì vẫn được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. ……………… Hết …………… . cả các giá trị của m để đường thẳng mxy += 2 cắt parabol (P) t i hai i m phân biệt ở về cùng một phía đ i v i trục tung. Câu IV (1.5 i m) Gi i các phương. thẳng 2y x m= − + cắt parabol (P) t i hai i m phân biệt ở về cùng một phía đ i v i trục tung. Câu IV (1.5 i m) Gi i các phương trình, hệ phương trình