Tham khảo Toán BGD&HD số 13

ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x 3 + 3x 2 – 4. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm m để phương trình x 3 – 3x 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu II: ( 3,0 điểm ) 1) Giải phương trình: log 4 (2x 2 + 8x) = log 2 x + 1 . 2) Tính tích phân: I = 2 2 0 sin 2x dx 1 cos x π + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 x 2 x+ − . Câu III: ( 1 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA= a 3 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:∆ 1 : x 1 y 1 z 2 2 1 2 + − − = = − − , ∆ 2 : x 1 2t y 2 t z 1 2t = −   = − +   = +  1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 song song với nhau. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . Câu V.a: ( 1,0 điểm ) Tìm môđun của số phức: z = 3 2i 2 i + − 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: ∆ 1 : 3 1 2 1 1 2 − − = + = − z y x , ∆ 2 : x t y 2 t z 1 2t =   = −   = +  và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y – 6z – 2 = 0. 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π. Câu V.b: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z 2 – 2(1 + 2i )z + 8i = 0. –––––––––––––– Hết –––––––––––––– ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Câu Đáp án Điểm http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ Câu I (3 điểm) 1) (2 điểm) a) Tập xác định: D = R 0,25 b) Sự biến thiên: + Giới hạn : x lim →+∞ = −∞ , x lim →−∞ = +∞ + Lập bảng biến thiên của hàm số : y’ = – 3x 2 + 6x. y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 Bảng biến thiên: x –∞ 0 2 +∞ y’ – 0 + 0 – y +∞ 0 –4 –∞ Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên mỗi khoảng (–∞ ;0), (2 ; +∞). Giá trị cực tiểu: y(0) = – 4, giá trị cực đại: y(2)= 0. 0,25 0,25 0,5 0,25 c) Đồ thị: Điểm uốn: I(1 ; –2) Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ: (–1;0), (2;0), (0;– 4). Vẽ đồ thị 0,5 2) (1điểm) + Phương trình đã cho tương đương với: – x 3 + 3x 2 – 4 = m – 4 (1) Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C): y = – x 3 + 3x 2 – 4 và đường thẳng (d): y = m – 4 Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Dựa vào đồ thị suy ra: – 4 < m – 4 < 0 hay: 0 < m < 4 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II (3 điểm) 1) (1 điểm) Giải phương trình: log 4 (2x 2 + 8x) = log 2 x + 1 (1) Điều kiện: x > 0. Khi đó: (1) ⇔ log 4 (2x 2 + 8x) = log 4 (4x 2 ) ⇔ 2x 2 + 8x = 4x 2 ⇔ x 2 – 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4. Kết hợp với điều kiện x > 0 suy ra PT (1) có một nghiệm: x = 4. 0,25 0,25 0,25 0,25 2) (1 điểm) Đặt t = 1 + cos 2 x ⇒ dt = – sin2xdx x = 0 ⇒ t = 2, x = π/2 ⇒ t = 1 Khi đó: I = 1 2 1 dt t − ∫ = 2 1 1 dt t ∫ = 2 1 ln | t | = ln2. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án Điểm http://ductam_tp.violet.vn/ I H A C B S ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ Câu II 3) (1 điểm) + Tập xác định: D = [ – 2 ; 2 ] + f’(x) = 1 – 2 2 x x − = 2 2 2 x x 2 x − − − + f’(x) = 0 ⇔ 2 2 x x 2 x 2   − =  − < <   ⇔ 2 2 2 x x 0 x 2  − =   ≤ <   ⇔ x = 1 + f(1) = 2, f(– 2 ) = – 2 , f( 2 ) = 2 và kết luận. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III (1 điểm) + Gọi I là trung điểm cạnh BC. Chứng minh tam giác SAI đều + Gọi H là trung điểm AI Chứng minh được: SH ⊥ (ABC) + Tính được: SH = 3a/4, và: S ABC = 2 3a 4 + Thể tích khối chóp S.ABC là: V = 3 ABC 1 a 3 S .SH 3 16 = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV.a (2 điểm) 1) (1 điểm) + ∆ 1 qua A(–1;1;2) và có vectơ chỉ phương 1 u uur =(2;–1;–2) + ∆ 2 có vectơ chỉ phương 2 u uur =(–2;1;2) + Toạ độ điểm A không thoả mãn phương trình của ∆ 2 nên A ∉ ∆ 2 . + Vì 1 u uur = – 2 u uur và A ∉ ∆ 2 nên ∆ 1 và ∆ 2 song song với nhau. 0,25 0,25 0,25 0,25 2) (1 điểm) Gọi H(1–2t;–2+t;1+2t) là hình chiếu của A trên ∆ 2 thì d(∆ 1 ;∆ 2 )=AH Ta có : AH uuur = (2–2t;–3+t;–1+2t). AH uuur ⊥ 2 u uur ⇔ AH uuur . 2 u uur =0 ⇔ –2(2–2t) –3+t + 2(–1+2t) = 0 ⇔ t = 1 ⇒ AH uuur = (0;–2;1) ⇒ d(∆ 1 ;∆ 2 ) = AH = 5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV.b (1 điểm) Ta có: z = (3 2i)(2 i) 4 7i (2 i)(2 i) 5 + + + = − + ⇒ 16 49 65 | z | 5 5 + = = 0,5 0,5 Câu Đáp án Điểm Câu V.a (2 điểm) 1) (1 điểm) + ∆ 1 qua M 1 (2 ; –1 ; 1) và có vectơ chỉ phương 1 u uur = (1 ; 2 ; –3). ∆ 2 qua M 2 (0 ; 2 ; 1) và có vectơ chỉ phương 2 u uur = (1 ; – 1 ; 2). + [ 1 u uur , 2 u uur ] = (1 ; –5 ; –3). M 1 M 2 = (–2 ; 3 ; 0) + [ 1 u uur , 2 u uur ] 1 2 M M uuuuuur = –17 ≠ 0 => ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. + Tính được: d(∆ 1 ; ∆ 2 ) = 17 35 0,25 0,25 0,25 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ 2) (1 điểm) + Mặt cầu (S) có tâm I(1; –2 ; 3) và bán kính R = 4. + Mặt phẳng (α) song song với ∆ 1 , ∆ 2 nên có vectơ pháp tuyến: 1 2 n [u ,u ]= r uur uur = (1;– 5; – 3). + Gọi r là bán kính đường tròn (C), ta có: 2πr = 8π => r = 4 => r = R => I ∈ (α) + Phương trình mặt phẳng (α): x – 5y – 3z – 2 = 0. Vì M 1 và M 2 không thuộc (α) nên ∆ 1 // (α) và ∆ 2 // (α). Vậy phương trình mặt phẳng (α) cần tìm là: x – 5y – 3z – 2 = 0. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V.b (1 điểm) Ta có: ∆’ = (1+2i) 2 – 8i = –3 + 4i – 8i = – 3 – 4i ⇒ ∆’ = (1 – 2i) 2 (hoặc tìm được các căn bậc hai của ∆’ là ±(1–2i)) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: z 1 = 1 + 2i + 1 – 2i = 2 và z 2 = 1 + 2i – (1 – 2i) = 4i 0,25 0,5 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ . ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông. (7,0 điểm) Câu I: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x 3 + 3x 2 – 4. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm m để phương trình x