Tham khảo Toán BGD&HD số 18

ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình x 3 – 3x 2 + 4 – m = 0 theo tham số m : Bài 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: 2 2 log log ( 2) 3x x+ − = 2) Tính tích phân sau: ( ) 2 0 2 1 .cos .x x dx π + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x 3 – 3x 2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2] Bài 3:(1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng ϕ. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và ϕ. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1) Theo chương trình cơ bản: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (α): 2x + 3y – z + 11 = 0 1) Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (α) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (α). Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z. 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình của mặt phẳng (ABC). 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i) 15 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung Thang điểm Bài 1 (3 điểm) a)Hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 MXĐ: D = ¡ http://ductam_tp.violet.vn/ ễN TT NGHIP MễN TON http://ductam_tp.violet.vn/ y = 3x 2 6x; y = 0 0 2 2 2 x y x y = = = = ; lim x y = Bng bin thiờn Hm s ng bin trờn cỏc khong (- ; 0), (2 ; +) Hm s nghch bin trờn cỏc khong (0 ; 2). Hm s t cc i ti x C = 0 v y C = 2 Hm s t cc i ti x CT = 0 v y CT = -2 th: th l mt ng cong cú tõm i xng l im un I(1 ; 0) 0,5 0,5 0,5 0,5 b)Pt: x 3 3x 2 + 4 m = 0 x 2 3x 2 + 2 = m 2 (*) Phng trỡnh (*) l phng trỡnh honh giao im gia th (C) vi ng thng : y = m. Da vo th ta cú: + khi m< 0 hay m>4: phng trỡnh cú 1 nghim. + khi m= 0 hay m= 4: phng trỡnh cú 2 nghim. + khi 0 < m< 4: phng trỡnh cú 3 nghim. 0,25 0,25 0,5 Bi 2 (3 im) a)iu kin: x > 2 Phng trỡnh ( ) 2 2 2 2 2 log log ( 2) 3 log 2 3 . 2 8 0x x x x x x+ = = = 2( 4 4( loaùi) nhaọn) x x x = = = b) t 2 1 2. cos . sin u x du dx dv x dx v x = + = = = ( ) 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 (2 1).sin 2 sin . (2 1).sin 2cos 2 1 .cos . x x x dx x x x x x dx = + = + + + = + 1 + 2(0 1) = - 1 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 c) y = 3x 2 6x 9 ; cho [ ] [ ] 1 2;2 ' 0 3 2;2 x y x = = = y(-2) = 33; y(-1) = 40; y(2) = 13 0,25 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ [ ] 2;2 Maxy = y(-1) =40 − [ ] 2;2 Miny = y(2) =13 − 0,5đ Bài 3 (1 điểm) Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên (ABC). Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy Thể tích khối chóp S.ABC 2 1 1 . 3. 3 6 V B h a SH= = AH là hình chiếu của AS lên mp(ABC) ⇒ [ ] ( ) · ,( ) ;SA ABC SA AH SAH ϕ = = = Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tan ϕ = 3 tan 3 a ϕ Vậy: 3 1 .tan 6 V a ϕ = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 4 (2 điểm) Phần 1 a) Vectơ pháp tuyến của mp(α) là (2; 3; 1)n α = − uur ( 6;3;3)AB = − uuur Vectơ pháp tuyến của mp(β) là (1; 0;2)n β = uur Phương trình mp(β): x + 2z – 12 = 0. 0,25đ 0,25đ 0,5đ b) Bán kính mặt cầu (S): 2 2 2 2.6 3( 2) 1.3 11 14 ( ,( )) 14 14 2 3 ( 1) r d A α + − − + = = = = + + − Phưong trình mặt cầu (S): 2 2 2 ( 6) ( 2) ( 3) 14x y z− + + + − = 0,5đ 0,5đ Bài 5 (1 điểm) Phần 1 z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = -4 -3i. 2 2 ( 4) ( 3) 5z = − + − = 0,5đ 0,5đ Bài 4 (2 điểm) Phần 2 1) * Tính được: , . 4 0AB AC AD   = ≠ ⇒   uuur uuur uuur , ,AB AC AD uuur uuur uuur không đồng phẳng ⇒ A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. * V ABCD = 2 3 . 2) VTPT của mp(ABC) là: , (4;4;4)n AB AC   = =   r uuur uuur PT của mp(ABC) là: x + y + z – 9 = 0. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ 3) * R = d(D, (ABC)) = 1 3 PT của (S): (x – 4) 2 + y 2 + (z – 6) 2 = 1 3 . * PT TS của đ/t ∆ đi qua D và v/g với mp(ABC) là: 4 6 x t y t z t = +   =   = +  . Tiếp điểm H = ∆ ∩ (ABC) 11 1 17 ; ; 3 3 3 H   ⇒ −  ÷   . 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 5 (1 điểm) Phần 2 1 + i = 2 cos sin 4 4 i π π   +  ÷   Áp dụng công thức Moa-vrơ ta có: (1+i) 15 = [ 2 cos sin 4 4 i π π   +  ÷   ] 15 = 15 15 15 ( 2) cos .sin 4 4 i π π   +  ÷   = 128 1 1 2 . 2 2 i   −  ÷   0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ http://ductam_tp.violet.vn/ . ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông. Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình