Bài viết này giới thiệu việc sử dụng phần mềm toán học động GeoGebra làm phương tiện trực quan trong dạy học giúp học sinh dự đoán, chứng minh, minh họa, giới hạn và mở rộng bài toán phép biến hình ở trường phổ thông.
UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION VOL.2, NO.1 (2012) SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA LÀM PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH Trần Trung, Nguyễn Thị Thanh Tâm, Đặng Thanh Hùng* TÓM TẮT GeoGebra phần mềm toán học đặc biệt sử dụng miễn phí giới có giao diện tiếng Việt Nó kết hợp mơi trường hình học động, đại số động tính tốn động Trong đó, giáo viên dựng hình hình học hay làm việc với hàm số, đồng thời thao tác với biểu thức tọa độ Hơn GeoGebra cịn có khu vực nhập thông tin đối tượng trực tiếp Bài bào giới thiệu việc sử dụng phần mềm toán học động GeoGebra làm phương tiện trực quan dạy học giúp học sinh dự đoán, chứng minh, minh họa, giới hạn mở rộng tốn phép biến hình trường phổ thơng Mở đầu Dạy học Tốn với hỗ trợ phần mềm dạy học góp phần tạo nên mơi trường học tập mang tính tương tác cao, giúp học sinh (HS) học tập hiệu hơn, giáo viên (GV) có hội tốt để xây dựng kịch sư phạm phù hợp với đặc điểm nhận thức HS, phát triển tư duy, nhân cách HS Hiện nay, phần mềm hỗ trợ dạy học mơn Tốn phong phú Trong đó, GeoGebra phần mềm tốn học kết hợp hình học, đại số vi tích phân Đặc điểm bật phần mềm GeoGebra định hướng chiến lược toán học động, hồn tồn miễn phí với mã nguồn mở hỗ trợ nhiều ngơn ngữ giới, có Tiếng Việt Có thể đánh giá phần mềm GeoGebra phần mềm hình học động đại mạnh việc cung cấp phương tiện trực quan mang lại hiệu cao dạy học hình học cho HS Nội dung 2.1 Giới thiệu phần mềm GeoGebra Điểm khác biệt GeoGebra với phần mềm khác loại phần mềm GeoGebra phần mềm hồn tồn miễn phí với mã nguồn mở Màn hình làm việc GeoGebra chia thành phần sau: 39 TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC TẬP 2, SỐ (2012) - Khu vực thực đơn công cụ - Khu vực đối tượng đồ họa - Cửa sổ đối tượng Đại số (Algebra window) - Khu vực nhập thông tin đối tượng trực tiếp (Input field) Hai khu vực hoàn toàn tương tự phần mềm Cabri Sketchpad Hai khu vực hoàn toàn GeoGebra đặc điểm bật phần mềm so với phần mềm loại thị trường Bây ta quay lại khu vực chức vẽ đối tượng hình học động phần mềm Các lệnh, cơng cụ vẽ mô tả nút lệnh công cụ phần mềm Cách tiếp cận GeoGebra tương tự phần mềm Cabri, chúng không coi lệnh vẽ hình "cơng cụ" (tools) theo nghĩa hiểu thuật ngữ tin học Đối với GeoGebra hay Cabri, nút lệnh "Chế độ làm việc" hay Mode Khi nhấn nút lệnh công cụ, bước vào chế độ làm việc đó, chế độ này, người dùng thực số thao tác định làm số chức định mà 2.2 Sử dụng phần mềm GeoGebra làm phương tiện trực quan dạy học giải tập phép biến hình Phép biến hình lớp 11 Trung học phổ thông (THPT) chủ đề khó GV HS để hình thành khái niệm, chứng minh định lý tìm phương pháp giải tập Làm để học sinh học tập chủ đề cách tích cực, chủ động, sáng tạo, hiểu đầy đủ chất khái niệm mà biết vận dụng cách linh hoạt để giải tốn ln hướng nghiên cứu, tìm tịi với nhiều GV Dạy học giải tập phép biến hình thực theo bước sau: - Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài; đâu kiện, đâu ẩn, đâu điều kiện buộc Vẽ hình biểu thị tốn - Bước 2: Tìm kiếm phương hướng giải; dựa vào yêu cầu toán để xác định tốn thuộc dạng tốn nào? Phân tích mối tương quan yếu tố nội dung tốn để từ lựa chọn xác phép biến hình (mối tương quan 40 UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION VOL.2, NO.1 (2012) ảnh tạo ảnh, ràng buộc ảnh tạo ảnh…) Vận dụng bất biến, yếu tố xác định phép biến hình để lựa chọn phép biến hình vào giải toán - Bước 3: Lựa chọn phương hướng giải giải theo hướng chọn; lựa chọn phép biến hình Dịch từ ngơn ngữ tốn sang ngơn ngữ phép biến hình chọn; trình bày lời giải phép biến hình - Bước 4: Soạn thảo lời giải - Bước 5: Kiểm tra, đánh giá kết lời giải; kiểm tra cách trình bày, suy luận, cấu trúc logic; biện luận, khái quát hóa tốn Bài tốn 1: Cho ABC có góc nhọn điểm P cạnh BC Tìm AB điểm M, AC điểm N cho PMN có chu vi nhỏ GV tổ chức hoạt động (HĐ) nhận thức cho HS với phần mềm GeoGebra sau: HĐ 1: HS vẽ hình, suy nghĩ Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ hình dành thời gian cho học sinh suy nghĩ HĐ 2: GV hướng dẫn cách làm Hỏi: Hãy cho biết cách tính chu vi tam giác? TL: Chu vi tam giác bẳng tổng độ dài cạnh tam giác Từ đó, GV hướng dẫn HS suy nghĩ lời giải toán Đối với dạng Tốn ta cần tìm điểm cho tổng đoạn thẳng nhỏ nhất, thông thường ta dùng phép đối xứng trục, phép quay, phép tịnh tiến tích phép tịnh tiến phép đối xứng trục để chuyển đường gấp khúc có hai đầu mút cố định HĐ 3: Chọn lựa phép biến hình tạo đường gấp khúc Do HS làm tập sau học xong phép đối xứng trục, HS nghĩ đến việc áp dụng phép đối xứng trục Do P cố định nên HS cố gắng tạo hai đầu mút đoạn gấp khúc ảnh P qua hai phép đối xứng trục Thật vậy, gọi P’ P’’ ảnh P qua phép đối xứng trục AC AB chu vi PMN độ dài đoạn gấp khúc P’MNP’’ Từ HS suy cách dựng HĐ 4: Dựng hình: Từ phân tích HS đến bước dựng sau: Thực hai phép đối xứng trục 41 TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC TẬP 2, SỐ (2012) ĐAC(P) = P’; ĐAB(P) = P’’ Nối P’ với P’’ M = P ' P '' AB N = P ' P '' AC HĐ 5: Đo chu vi PMN PM ' N ' Trước HS chứng minh GV sử dụng GeoGebra để thực đo chu vi PMN với M, N có từ cách dựng trên, đo chu vi PM ' N ' với M’, N’ lấy AB AC để học sinh thấy chu vi tam giác MNP nhỏ Thực sau: - Đo chu vi tam giác MNP c = khoangcach[M,N]+khoangcach[P,N]+khoangcach[P,M] - Cho hai điểm M’, N’ AB AC tính chu vi tam giác PM’N’ c’ = khoangcach[M,N]+khoangcach[P,N’]+khoangcach[P,M’] - Di chuyển hai điểm M’, N’ yêu cầu học sinh quan sát so sánh c c’ HĐ 6: Chứng minh Việc chứng minh lúc trở nên đơn giản HS chu vi PMN đưa độ dài đường gấp khúc P’MNP’’ nhỏ đường gấp khúc đoạn thẳng P’P’’ HĐ 7: Mở rộng Bài toán HS mở rộng toán ba điểm M, N, P AB, AC BC sau: “Cho ABC tìm điểm P BC , M AB, N AC cho PMN có chu vi nhỏ nhất” Bài toán 2: Cho hai điểm B, C cố định đường tròn (O) điểm A thay đổi đường trịn Tìm quỹ tích trực tâm H ABC GV tổ chức HĐ nhận thức cho học sinh với phần mềm GeoGebra sau: HĐ 1: HS vẽ hình phân tích Trong tập HS vẽ trường hợp hình phán đốn khó, hay suy luận quỹ tích gặp khó khăn quan sát hình ảnh bất động đối tượng vị trí HS phải có khả tư duy, trí tưởng tượng biết gắn kết mối quan hệ đầu vào, đầu với phép biến hình 42 UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION VOL.2, NO.1 (2012) Để trợ giúp HS HĐ GV sử dụng GeoGebra trợ giúp cách thiết kế kịch thể sổ dựng hình; Tạo vết cho điểm H; Sau cho A chuyển động đường trịn (O) HS quan sát hình thấy vết mà điểm H để lại có hình dạng đường trịn đường trịn (O) Từ HS có liên hệ đến số phép biến hình học, phép biến hình biến đường trịn thành đường trịn HĐ 2: Hướng dẫn HS kẻ đường phụ Để nhìn nhận tốn rõ hơn, GV gợi ý cho HS kẻ đường kính CC’ Khi có đường kính CC’ HS tìm cách liên kết với số điểm liên quan nối C’ với A C’ với B Nếu HS cịn gặp khó khăn GV gợi ý: phép biến hình biến đường trịn thành đường trịn ta dự định áp dụng phép biến hình nào? Nếu áp dụng phép tịnh tiến chẳng hạn ta cần tìm yếu tố gì? Từ gợi ý HS tìm cách véc tơ cố định mà qua phép tịnh tiến véc tơ biến đường trịn (O) thành quỹ tích H 43 TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC TẬP 2, SỐ (2012) AA // BC ' Thật vậy, Tứ giác AHBC’ hình bình hành Suy BB // C ' A uuuur uuur C' B = AH Suy TCuuuu' Bur : A a H ; mà A (O) từ suy H (O') (với (O’) ảnh (O) qua phép tịnh tiến theo véc tơ TCuuuu' Bur ) HĐ 3: GV gợi ý giúp HS sử dụng phép biến hình khác: có dự đốn mối liên hệ hai đường tròn (O) (O’) với đường thẳng BC TL: Hai đường tròn (O) (O’) đối xứng qua đường thẳng BC Từ gợi ý HS tìm cách phép đối xứng trục BC biến đường tròn (O) thành quỹ tích H Thật vậy, kéo dài AA1 cắt đường tròn (O) A’dễ dàng chứng minh ' ΔA BA1 = ΔHBA1 (gcg) Suy ĐBC : A' H ; mà A’ (O) từ suy H (O') , với (O’) ảnh (O) qua phép đối xứng trục ĐBC HĐ 4: Khai thác Bài tốn HS khai thác tốn dựa vào tính chất phép dời sau: “Cho ABC , H trực tâm Chứng minh ba đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH, ACH, BCH nhau” Kết luận Việc hướng dẫn giải tập Toán cho HS điều cần thiết có vai trị quan trọng tồn q trình học tập HS Bài tập Tốn nói chung tập liên quan đến phép biến hình mặt phẳng nói riêng GV biết cách sử dụng phần mềm dạy học mà cụ thể phần mềm GeoGebra vào việc hỗ trợ giải tốn liên quan đến phép biến hình phù hợp, góp phần rút ngắn thời gian vẽ hình, giúp đỡ dự đốn, giúp đỡ kiểm tra kết cách dễ dàng, … Tuy phần mềm GeoGebra có nhiều ưu điểm dạy học Hình học Hình học phẳng để áp dụng cách hiệu đạt mục tiêu dạy cần phải biết cách thiết kế giảng phù hợp, biết vận dụng phương pháp dạy học, biết nối kết HĐ tư HĐ sử dụng phần mềm dạy học TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tô Xuân Giáp (1992), Phương tiện dạy học (hướng dẫn chế tạo sử dụng), NXB Đại học Trung học chun nghiệp [2] Phó Đức Hịa, Ngơ Quang Sơn (2008), Ứng dụng công nghệ thông tin dạy học tích cực, NXB Giáo dục [3] Trần Trung (2011), Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học mơn tốn trường phổ thơng, NXB giáo dục Việt Nam 44 UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION VOL.2, NO.1 (2012) USING THE SOFTWARE GEOGEBRA AS A MEANS OF VISUAL LEARNING IN TEACHING HOW TO SOLVE TRANSFORMATION PROBLEMS Tran Trung1, Nguyen Thi Thanh Tam2, DangThanh Hung3 Sam Son Preparatory University of Ethnic Group Ha Tinh University3 Tam Nong High School, Dong Thap ABSTRACT Geogebra is a special mathematical software used freely in the world and has the interface in Vietnamese It combines the dynamic environment geometry, dynamic algebra and dynamic calculations By using Geogebra, teachers can produce geometrical figures or solve functions and manipulate coordinate expressions Moreover, Geogebra has a sector for inputting information about the object directly This paper presents the use of dynamic mathematics software GeoGebra as a means of visual learning to help students in predicting, demonstrating, illustrating, limitting and extending transformation problems in high schools * TS Trần Trung, Trường Dự bị Đại học Dân tộc Sầm Sơn ThS Nguyễn Thị Thanh Tâm, Trường Đại học Hà Tĩnh Đặng Thanh Hùng, Trường THPT Tam Nông, Đồng Tháp 45 ... chế độ làm việc đó, chế độ này, người dùng thực số thao tác định làm số chức định mà 2.2 Sử dụng phần mềm GeoGebra làm phương tiện trực quan dạy học giải tập phép biến hình Phép biến hình lớp... giải tập Toán cho HS điều cần thiết có vai trị quan trọng tồn q trình học tập HS Bài tập Tốn nói chung tập liên quan đến phép biến hình mặt phẳng nói riêng GV biết cách sử dụng phần mềm dạy học. .. điểm dạy học Hình học Hình học phẳng để áp dụng cách hiệu đạt mục tiêu dạy cần phải biết cách thiết kế giảng phù hợp, biết vận dụng phương pháp dạy học, biết nối kết HĐ tư HĐ sử dụng phần mềm dạy