tinh don dieu ham hop ham lien ket vd vdc dang viet dong

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐẶNG VIỆT ĐÔNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP HÀM KẾT ĐẶNG LIÊN VIỆT ĐÔNG (Mức độ VD-VDC) TÍNH ĐƠN ĐIỆU ƠN THI TN THPT HÀM HỢP, HÀM LIÊN KẾT (Mức độ VD-VDC) ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ÔN THI TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP – HÀM LIÊN KẾT (VD -VDC) Dạng 1: Tính đơn điệu hàm hợp f(u(x)) biết BBT, BXD Dạng 2: Tính đơn điệu hàm hợp f(u(x)) biết đồ thị Dạng 3: Tính đơn điệu f(x), g(u),… liên quan biểu thức đạo hàm Dạng 4: Tính đơn điệu hàm liến kết h(x) = f(u)+g(x) biết BBT, BXD Dạng 5: Tính đơn điệu hàm liến kết h(x) = f(u)+g(x) biết đồ thị Dạng 6: Tính đơn điệu hàm số hợp, liên kết có chứa tham số I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1) Tính đồng biến, nghịch biến hàm số  Định nghĩa:  Cho hàm số y  f  x  gọi đồng biến K ( K khoảng, đoạn nửa khoảng) -Hàm số y  f  x  gọi đồng biến K x1 , x2  K : x1  x2  f  x1   f  x2  -Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến K x1 , x2  K : x1  x2  f  x1   f  x2   Định lý: Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm K a) Nếu f   x   0, x  K hàm số y  f  x  đồng biến K ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG b) Nếu f   x   0, x  K hàm số y  f  x  nghịch biến K  Định lý mở rộng: a) Nếu f   x   0, x  K f   x   số hữu hạn điểm thuộc K hàm số đồng biến K b) Nếu f   x   0, x  K f ( x )  số hữu hạn điểm thuộc K hàm số nghịch biến K ( ) 2) Cực trị hàm ( ) = Ta có: ℎ′( ) = ′( ) ′ ( ) - Nếu ℎ′( ) đổi dấu qua điểm thuộc TXĐ từ ta suy khoảng đồng biến hàm số ( ) + ( ) 3) Cực trị hàm liên kết ( ) = Ta có: ℎ′( ) = ′( ) ′ ( ) + ′( ) Hướng 1: Lập bảng xét dấu ℎ′( )dựa vào tương giao đồ thị hàm = ′( ) ′ ( ) ; = ′( ) Hướng 2: Đưa ′( ) ′ ( ) + ′( ) dạng tích II CÁC DẠNG TOÁN ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT Dạng 1: Tính đơn điệu hàm hợp biết đồ thị Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  2019  f  x  đồng biến khoảng đây? A  0;1 B  2;1 C  3;0  D 1;2  Lời giải Chọn A Ta có y    f   x  suy hai hàm số y  f  x  y  2019  f  x  có tính đơn điệu trái ngược Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  1;1 suy hàm số y  2019  f  x  đồng biến khoảng  1;1 Vậy có đáp án A thỏa mãn Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định tập hợp  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f 2  x  nghịch biến khoảng sau ? ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG A 1; B 1;3 C ;3 D 1;0 Lời giải Chọn D Ta có y     x  f  2  x    f    x  Hàm số y  f 2  x  nghịch biến y     f  2  x   f  2  x    x 1  x  Dựa vào đồ thị ta suy     x   x  Mà 1;0  ;1 nên hàm số f 2  x nghịch biến khoảng 1;0 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Câu 3: Ơn thi TN THPT Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ bên Hàm số y  f   3x  nghịch biến khoảng khoảng A  2;5  B  2;    C  3;1 D  0;3 Lời giải Chọn C Ta có y    x  f    x   3 f    x  Hàm số nghịch biến  3 f '   3x    f '   3x   Quan sát đồ thị ta thấy f    3x     3x   x  Câu 4: Dựa vào phương án ta chọn C Cho hàm số f  x  , biết y  f   x    có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số f  x  nghịch biến khoảng khoảng đây? ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG A   ;2  3 5 B  ;  2 2 C  2;  D  1;1 Lời giải Chọn D Gọi  C  đồ thị hàm số y  f   x    Tịnh tiến  C  xuống đơn vị ta đồ thị hàm số  C   : y  f   x   Tịnh tiến  C   sang trái đơn vị ta đồ thị hàm số y  f    x     hay y  f   x  hình vẽ: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT y 1 O x 3  f   x   0, x   1;1 Vậy hàm số f  x  nghịch biến  1;1 Câu 5: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1 A   ;   2   C   ;0    B  0;  D  2; 1 Lời giải Chọn C x      x f   x     x   x2   ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG  f  x   x f   x  Ta có  f  x  2 Bảng xét dấu Câu 6: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng đây? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A   3;  B   Ôn thi TN THPT  3; 1  C 1; D  0;1 Lời giải Chọn C x  x     Ta có y    f 1  x    x f  1  x   y   1  x    x  1 x   1  x    Mặt khác ta có    x  1 f  1  x      x    1  x  Ta có bảng xét dấu:   Vậy hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng 1; Câu 7: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG y  f  x  1 đồng biến khoảng   A ;   B  1;1  C 1; D  0;1 Lời giải Chọn D x  x   x      Ta có y    f  x  1   x f   x  1 ; y       x  1  x 1  x      x    x2 1  x    x  2  Mặt khác ta có f  x  1       1  x    1  x  Ta có bảng xét dấu: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT Vậy hàm số y  f  x  1 đồng biến khoảng  0;1 Câu 8: Cho hàm số y  f  x  , biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng? A  2;3 B  1;0  C  2; 1 ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG D  0;1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta có bảng xét dấu y   2 xf    x   x0  x  3  2 x   y       x  2 f  x       x  1  3  x  2 6   x  1  f  3  x      2 x3    3 x  1  x  Bảng biến thiên: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT Từ BBT suy hàm số đồng biến  1;0  Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng sau đây? A  1;0  B  1;1 C  0;1 D 1;  Lời giải Chọn C Xét hàm số y  f  x   x  x    x  1 x   4  Ta có y   x f   x   , y      x   1  x  2    x    x   Do y     f     nên ta có bảng xét dấu y ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG x - -∞ y' - -2 + - -1 + - + - +∞ + Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Câu 10: Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  x  đồng biến khoảng đây? 1 1 A  ;  3 2 1  B  ;    2  1  C   ;  3  1  D  2;  2  Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT Xét hàm số y  f  x  x  ta có: y     x  f   x  3x  2 x  3x  3 x  x    f  x  3x       x 2 x  3x  3 x  x    x  x  3 x  x    f  x  3x       x  x  x  3 x  x   Do   x  f   x  x     x   x  1  Vậy hàm số đồng biến   ;  3  Câu 11: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x  1 đồng biến khoảng ? A 1;    3 B  1;   2 1  C  ;1  2  ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG D  ; 1 Lời giải Chọn C  x  1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x     Xét g   x   x3 f   x  1 x  3 x  x   x3    g  x       x   1   x   f   x  1  2 x   x     Vì g     64 f   31  , tương tự ta có g  1  , g   1  , g   2   , dựa vào quy tắc mang dấu ta có bảng xét dấu hàm số g   x  sau: 1  Vậy hàm số cho đồng biến khoảng  ;1  2  Câu 12: Cho hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ sau ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT Hàm số y  f  x  x  3 nghịch biến khoảng ? A   ;  1 B  1;    C  2;0  D  2;  1 Lời giải Chọn D Đặt g  x   f  x  x  3  g   x    x  1 f   x  x   Do x  x    x  1   đồ thị hàm số y  f   x  ta có:  x  1  x 1   x  1 g  x      x   2   f x  x       x  2x    x  2 Ta có bảng xét dấu g   x  sau ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG Suy hàm số y  f  x  x  3 nghịch biến khoảng  2;  1  0;   nên chọn Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị x  1, x  có đồ thị hình vẽ sau: Hỏi hàm số y  f  x  x  1  2019 nghịch biến khoảng sau đây? A  ;1 B 1;  C  2;    1 D  1;   2 Lời giải Chọn B Do hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị x  1, x  nên phương trình f   x   có hai nghiệm bội lẻ phân biệt x  1, x  Ta có y    x   f   x  x  1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT  1  x  m   m   x  m  Ta có g '  x   h  x  m      x  m  x  m  Do hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  m 1; m  1  m  3;    m   Do vậy, hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  5;6     m     m   Do m nguyên dương nên m1; 2;5;6 , tức S  1; 2;5;6 5  m  m   Tổng phần tử S 14 Câu 132: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG Xét hàm số g  x   f  x   x3  x  3m  với m tham số thực Điều kiện cần đủ để g  x   với x    5;  2 A m  f B m  f   3   m f C m  f    D  5 Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 90 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT Ta có g  x   với x    5;   f  x   x  x  3m   với x    5;   f  x   x3  x   3m với x    5;     max f  x   x  x   3m với x    5;  *   5;    Đặt h  x   f  x   x  x  x   Ta có h  x   f   x   x  , h  x    f   x   3x    x   x   Dựa vào đồ thị ta thấy f   x   3x  với x    5;   h  x  đồng biến   5;   max h  x   h  f     5;      Vậy  *  f   ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG    3m  m  23 f   Câu 133: Cho hàm số f  x  xác định liên tục R Hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ  2m  x   2020 , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  3;4  Hỏi số phần tử S bao nhiêu? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Xét hàm số g  x   f  x  2m   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 91 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT Ta có g '  x   f '  x  2m    2m  x  Đặt h  x   f '  x     x  Từ đồ thị hàm số y  f '  x  đồ thị hàm số y   x hình vẽ  3  x  suy ra: h  x    f '  x    x   x   3  x  2m   2m   x  2m  Ta có g '  x   h  x  2m       x  2m   x  2m  Suy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  2m  3;2m  1  2m  3;     2m    m3  Do hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  3;4    2m       2m   m  Mặt khác, m nguyên dương nên m  2;3  S  2;3 ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG Vậy số phần tử S có đồ thị f ( x) hình vẽ Có giá trị nguyên 1  m   2020; 2020  để hàm số g  x   f  x  3  ln 1  x   2mx đồng biến  ;  ? 2  Câu 134: Cho hàm số y  f ( x ) y -2 A 2020 -1 B 2019 C 2021 x D 2018 Lời giải Chọn B + Ta có g   x   f   x    2x  2m 1 x2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 92 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 1   ;2 2  x 1  g   x   0, x   1;2   m  f   x  3  , x   ;2  1 x 2  x    m   f   x  3  1    x  x ;2   Hàm g  x số  đồng biến  1  + Đặt t  x  , x   ;   t   2;1 2  Từ đồ thị hàm f   x  suy f   t   0, t   2;1 f   t   t  1 1  Tức f   x  3  0, x   ;2   f   x  3  x    1  2  x ;2    x2 1 x 1  + Xét hàm số h  x    khoảng  ;  Ta có h  x   1 x2 2   x2   h  x    x    x  1 1  Bảng biến thiên hàm số h  x   ;  sau: 2  ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG Từ bảng biến thiên suy h  x    1  h  x    x   3   2 x ;2  2  Từ 1 ,    3 suy m   Kết hợp với m , m   2020; 2020  m  2019;  2018; ; 2; 1 Vậy có tất 2019 giá trị m cần tìm Câu 135: Cho hàm số y  f ( x ) hàm bậc đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ: Có giá   trị y  g ( x)  f  x  m   x  m  m x  m nghịch biến khoảng (0; 3) ? nguyên tham số để ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông hàm số Trang 93 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B A Ôn thi TN THPT C D Lời giải Chọn D Đặt t   x  m ; t ( x )    suy t nghịch biến t  xm   Ta có x  (0;3)  t    m ;  m với m   g ( x)  f (t )  t  h(t ) Do biến t nghịch biến  ;0 nên yêu cầu tốn trở thành tìm m để hàm số h (t ) đồng    biến khoảng   m ;  m  h  t   0, t    m ;  m      f (t )  t   t    m ;  m Theo đồ thị ta có đồ thị hàm f ( x ) nằm ( P) : y  x x   2;   yêu cầu toán  ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG     m ;  m   2;  t    m  2   m     1  m    m   m  Với m    m  1;0 có giá trị thỏa mãn Câu 136: Cho hàm số y  f  x   x  x  mx  m  Hỏi có giá trị nguyên tham số 3 m để hàm số y  g  x    f  x     f  x    đồng biến   ;0  A B C D Vô số Lời giải Chọn B 2 Ta có y  g  x    f  x     f  x     g   x   f   x   f  x    f   x  f  x  Hàm số hàm số y  g  x    f  x     f  x    đồng biến   ;0  g   x   0, x    ;0   f   x   f  x    f  x   0, x    ;0     f   x   , x    ;0  1 Trườnghợp 1:   f  x    f  x   0, x    ;0    Ta có f   x   x  x  m nên 1  x  x  m  0, x    ;0  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 94 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT  m   x  x , x    ;0   m  max   x  x    ;0 Đặt h  x    x  x  h  x   2 x  , h  x    x  Ta có bảng biến thiên h  x  sau: Dựa vào bảng biến thiên, suy m   2  f  x   0, x    ;0  f  x   2, x    ;0  Xét trường hợp f  x   0, x    ;0  x  x  mx  m  nên ta có m  x  1   x  x  2, x    ;0  * 3 Với x  1 * với m Vì f  x   Với x  1  x3  x  , x   1;   *  m  x 1  x3  x  m , x    ;  1 x 1  x3  x   x3  x  x  Đặt k  x    k x  x 1  x  1 ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG  x  2, 079  k   x     x  x  x     x  0, 463  loaïi  , x  2,079  k  12,64   x  3,116  loạ i  Ta có bảng biến thiên k  x  sau: Dựa vào bảng biến thiên, suy 12,64  m  mà m  nên  m   m  0;1;2 Xét trường hợp f  x   2, x    ;0  Vì f  x   x  x  mx  m  nên ta có  x3  x  mx  m   , x    ;  3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 95 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 19 x  x  mx  m      sai 3 Vậy khơng có giá trị tham số m thỏa điều kiện f  x   2, x    ;0  Ta nhận thấy với x  1  f   x   , x    ;0  Trường hợp 2:   f  x    f  x   0, x    ;0  Ta có f   x   x  x  m nên ta có  3 4 h  x   m   3  x  x  m  0, x    ;0  m   x2  x , x    ;0  m  min  ;0 Vậy khơng có giá trị tham số m thỏa điều kiện f   x   0, x    ;0  Tóm lại, ta có giá trị m thỏa mãn toán m  0;1; 2   Câu 137: Cho hàm số f  x   x3  12 x  ax  b đồng biến  , thỏa mãn f f  f  3      f f f  f     Tính f   A 31 B 30 C 32 D 34 Lời giải Chọn A Do hàm số f  x   x3  12 x  ax  b đồng biến  Nếu f    f  f     f    f  f  f      f  f     f    Tương tự f    f  f 3  f 3  f  f  f 3  f  f 3   f 3  ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG Vậy suy f    Chứng minh tương tự f    Từ ta có hệ:  3a  b  84  a  48   f ( x)  x3  12 x  48 x  60  f (7)  31  4a  b  132 b  60 Câu 138: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ trị nguyên dương tham 480 g  x   f  x  x  1  nghịch biến  0;1 ? m  x2  x   Có A giá B C số m để hàm D Lời giải Chọn C Do g ( x ) liên tục  nên g ( x ) nghịch biến  0;1  g ( x ) nghịch biến  0;1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 96 số ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT Ta có: g   x    x  1 f   x  x  1  480  x  1 m  x  x  2   480    x  1  f   x  x  1  2  m  x  x     1  x  x   Ta có x   0;1 nên  2 x   Yêu cầu toán  g   x   0, x   0;1  f   x  x  1  480 m  x  x  2  0, x   0;1 480 , x  0;1 (*) m Dựa vào đồ thị f   x  ta thấy 1  x  x 1  max f   x  x  1  , dấu "  " xảy   x2  x  2 f   x2  x  1  x0;1   x  Mà max  x  x    16 , dấu "  " xảy x  x0;1 Nên max  x  x   f   x  x  1   4.16  64 , dấu "  " xảy x  x 0;1   480 15  64  m  Do (*)  m Vì m số nguyên dương nên ta có giá trị m thỏa mãn đề Câu 139: Cho hàm số f  x  liên tục  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  x  m  với x  Có số nguyên m thuộc đoạn  2019;2019 để hàm số g  x   f  x  1 nghịch biến ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG khoảng   ;0  ? A 2020 B 2014 C 2019 D 2016 Lời giải Chọn D Ta có g   x   f   x  1   x  1 x     x  1   x  1  m      x  1 x    x  x  m   Mà  x  1 x    x    ;0  Khi hàm số nghịch biến   ;0   g   x   x    ;0   x  x  m   x    ;  (*) Đặt h  x    x  x  ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên (*), ta có m  mà m nguyên thuộc  2019;2019 Nên m  4;5;6; ; 2019 nên có 2016 giá trị m thỏa toán ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 97 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT Câu 140: Cho hàm số f  x  liên tục  có đạo hàm f '  x   x  x  3  x  x  m  1 với x   Có số nguyên m   2019; 2019 để hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng   ;2  ? A 1010 B 2016 C 4029 D 2020 Lời giải Chọn B Ta có g '  x   2 f '   x   2   x    x   x  20 x  20  m  Nhận thấy 2   x    x   0,  x  Do để hàm số g  x  nghịch biến khoảng   ;2  x  20 x  20  m  0, x   m  4 x2  20x  20, x   m  max(  x  20 x  20) (*) x  ; 2 Đặt y  4x  20x  20 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên từ (*) ta m  ĐẶNG VIỆ T ĐƠNG Vì m   2019; 2019 , m   nên m  4;5; ; 2019 Vây có 2016 giá trị m thỏa mãn Câu 141: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  4, x   Có tất giá trị nguyên thuộc  2020;2020  tham số m để hàm số g  x   f  x    2m   x  nghịch biến  0;2  ? A 2008 B 2007 C 2018 D 2019 Lời giải Chọn A Ta có g   x   f   x    2m   Hàm số g  x   f  x    2m   x  nghịch biến  0;2  g   x   0, x   0;2   f   x    2m    0, x   0;2   3x  x   2m  4, x   0;  Xét hàm số h  x   x  x   h  x   x  Ta có BBT: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 98 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT Vậy 2m   28  m  12 Vì m nguyên thuộc  2020;2020  nên có 2008 giá trị thỏa mãn Câu 142: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x    x  mx   , x   Số giá trị nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  x   đồng biến khoảng 1;    A C B D Lời giải Chọn B g '  x   x2  x  ' f ' x2  x    x  1 f ' x2  x       g '  x    x  1  x  x    x 2    x   x  x    m  x  2  x     , x  1;    , ta  có: x   0, x2  x  0, x  x   m thỏa toán  g '  x   0, x  1;      x  x    m  x  x     0, x  1;    (*) Đặt t  x2  x   h  x   h '  x   x    x   Bảng biến thiên: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG Suy t   0;    Khi (*) trở thành: t  mt   0, t   0;     mt  t  5, t   0;     m  t  , t   0;    t t  ( N ) 5 t  0  Đặt k  t   t   k '  t   1   t t t t   ( L ) Bảng biến thiên: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 99 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT  m  2  4, 47 Chọn m  4;  3;  2;  1 Câu 143: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2mx  1 với x   Có số nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  1 đồng biến khoảng  3;5  ? A B D C Lời giải Chọn A Ta có: g   x   f '(2 x  1)  2(2 x  1)(2 x  2)2 [(2 x  1)  2m(2 x  1)  1] Đặt t  x  Để hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;5  g   x   0, x   3;5   t (t  2mt  1)  0, t   7;11  t  2mt   0, t   7;11  2m  Xét hàm số h(t )  t  , t   7;11 t t  t   7;11 , có h '(t )  t t2 ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG BBT: t  50 , t   7;11  2m  max h  t   m   7;11 t 14  Vì m    m {  3; 2; 1} Dựa vào BBT ta có 2m  Câu 144: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 e x , có giá trị nguyên tham số m đoạn  2019;2019 để hàm số y  g  x   f  ln x   mx  mx  nghịch biến 1; e  A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Lời giải Chọn B Trên 1; e  ta có g '  x   f '  ln x   2mx  m  ln x    x  1 m x Để hàm số y  g  x  nghịch biến 1; e  g '  x   ln x    x  1 m  0, x  1; e  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 100 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT  ln x    x  1 m  0, x  1; e   ln x   m, x  1; e  2x  ln x  Xét hàm số h  x   1; e  , ta có h '  x   2x  1   ln x x  0, x  1; e  , từ suy  x  1 m  Vậy có 2019 giá trị nguyên m thỏa toán Câu 145: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  3  x  mx  16  với x   Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  g  x   f   x  đồng biến khoảng  6;    ? A B C D Lời giải Chọn C 2 Ta có g  x   f   x   g   x    f    x    x    x    x   m   x   16   Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  6;    g   x   0, x   6;    2   x    x    x   m   x   16   0, x   6;      2    x   m   x   16  0,  x   ;    (vì x     x   0, x   ;    )  x  5 m  16 , x   6;    x 5 x    16  Đặt h  x   , với x   6;    x 5 Do x   6;   nên x   , áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG  x  5   16 16 16   x  5    x  5  , dấu “  ” xảy x  x5 x5 x 5 Do u cầu tốn  m  Kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta m  1;2;3; 4;5;6;7;8 h  x Vậy có giá trị m thỏa mãn   Câu 146: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 3x  mx  với x   Có số nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng  0;   ? A C B D Lời giải: Chọn B Ta có: g   x   xf   x   x.x  x  1  3x  mx  1 Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng  0;    g   x   , x   0;    x8  mx   , x   0;    m  3x  , x   0;   x6 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 101 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 1 Côsi  x  x  x   , x   0;   Đẳng thức xảy khi: x   x  x x x Vậy m  3x  , x   0;    m   m  4 x Vậy có giá trị nguyên âm m thỏa mãn yêu cầu đề h  x   3x  Câu 147: Cho hàm số = ( ) liên tục ℝ có đạo hàm ( ) = ( − 2)( − + ) với ∈ ℝ Có số nguyên thuộc đoạn [−2019; 2019] để hàm số ( ) = (|1 − |) nghịch biến khoảng (−∞; −1) ? A 2012 B 2011 C 2009 D 2010 Lời giải Chọn B ( ) = (|1 − |) = (1 − ), ∀ ∈ (−∞; −1) Suy ( ) = [ (1 − )] = − (1 − ) = −(1 − ) (1 − − 2)[(1 − ) − 6(1 − ) + ] = ( − 1) ( + 1)( + + − 5) Hàm số ( ) nghịch biến khoảng (−∞; −1) ⇔ ( ) ≤ với < −1 (dấu " = " xảy hữu hạn điểm) ⇔ + + − ≥ với ∈ (−∞; −1) (vì ( − 1) ( + 1) < 0, ∀ ∈ (−∞; −1)) ⇔ ( + 2) ≥ − với ∈ (−∞; −1) ⇔ − ≤ ⇔ ≥ Do m nguyên ∈ [−2019; 2019] nên suy ∈ {9; 10; 11; ; 2019} Vậy có 2011 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện Câu 148: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x   ; x   Có số 2 x   m  đồng biến  2;     1 x  C 2020 D 2021 nguyên m  2020 để hàm số g  x   f  A 2018 B 2019 ĐẶNG VIỆ T ĐƠNG Lời giải Chọn B Ta có: g   x     x  1 2x  f   m  1 x  Hàm số g  x  đồng biến  2;     g   x   0; x   2;      x  1 2x  f   m   0; x   2;     1 x   2 x   f   m   0; x   2;     1 x  Ta có: f   x    x  1 1  x   x  1 x 1 x  4    2 x   x  m  1; x   2;    2 x   Do đó: f    m   0; x   2;       1 x  1   x  m  4; x   2;      x 2 x Hàm số h  x    m ; x   2;    có bảng biến thiên: 1 x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 1  2 Trang 102 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT Căn bảng biến thiên suy ra: Điều kiện   khơng có nghiệm m thỏa mãn Điều kiện 1  m  1  m  ,kết hợp điều kiện m  2020 suy có 2019 giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Nhận xét: Có thể mở rộng toán nêu sau: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x   ; x   Có số  2 x   h  m   đồng biến  2;     1 x  nguyên m  2020 để hàm số g  x   f  Câu 149: Cho hàm số hàm số = A 16 = ( ) nghịch biến ℝ Có số nguyên thuộc đoạn[10; 2019] để + ( − 4) + + 2019 nghịch biến ℝ B 2009 C 2010 D Lời giải Chọn D ′ - Ta có +( = − 4) + + 2019 ′ ′ ′ + ( − 4) + + 2019 3 =( + 2( − 4) + 9) ′ + ( − 4) + + 2019 - Để hàm số nghịch biến ℝ ta có ≤ 0, ∀ ∈ ℝ (dấu " = " xảy hữu hạn điểm) = +( − 4) + + 2019 ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ⇔( + 2( ⇔ + 2( − 4) + 9) ′ − 4) + ≥ 0, ∀ ∈ ℝ (do +( Dấu " = " xảy hữu hạn điểm hàm số ( − 4) +( + + 2019 ≤ 0, ∀ ∈ ℝ − 4) + + 2019 ≤ 0) (∗) = ( ) nghịch biến ℝ nên + − 4) + + 2019 = xảy hữu hạn điểm Mặt khác + =0 =0 2( − 4) + = 0, ∀ ∈ ( ; ) với ( ; ) ta phải có = ⇔ 2( − 4) = =0 9=0 vô lý - Xét + 2( − 4) + ≥ 0, ∀ ∈ ℝ +) TH1: Xét = (∗) trở thành −8 + ≥ ⇔ ≤ không thỏa mãn toán >0 +) TH2: Xét ≠ điều kiện ′ ≤0 >0 >0 ⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≤ − 17 + 16 ≤ ≤ ≤ 16 Mặt khác ∈ [10; 2019], nguyên nên tập giá trị là: = {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16} có giá trị thỏa mãn tốn Câu 116: Cho hàm số f ( x)  x  x  m g( x )   x  1 ( x  2) ( x  3) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số g ( f ( x )) đồng biến  3;  A 3;  B 0;3 C  4;   D 3;   Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 103 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT Chọn D Ta có: f ( x)  x  x  m g ( x )   x  1 ( x  2) ( x  3)3  a12 x12  a10 x10   a2 x  a0 Suy ra: f '( x )  x  g '( x)  12a12 x11  10a10 x   2a2 x ' 11  g  f  x     f ' ( x) 12a12  f  x    10a10  f  x     2a2 f  x     10  f  x  f ' ( x ) 12a12  f  x    10a10  f  x     2a2    Ta có: a12 ; a10 ; ; a2 ; a0  f '( x )  x   0, x  Để hàm số g ( f ( x )) đồng biến  3;  '  g  f  x     0; x   f  x   0, x   x  x  m  0, x    Hay m  x  x , x   m  max  x  x   Vậy m  3;   3;  Câu 117: Cho hàm số f  x   x3  x  m g  x    x  2018  x  2019   x  2020 Có giá trị nguyên tham số m   2020; 2020 để hàm số g  f  x   đồng biến  2;   ? A 2005 B 2037 C 4016 D 4041 Lời giải Chọn B Ta có: f  x   x3  x  m , ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG g  x    x  2018  x  2019   x  2020   a12 x12  a10 x10   a2 x  a0 Suy f   x   x  , g   x   12a12 x11  10a10 x9   2a2 x 11 Và  g  f  x     f   x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2 f  x      10   f  x  f   x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2 Dễ thấy a12 ; a10 ; ; a2 ; a0  f   x   3x   , x   10  Do f   x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2  , x  Hàm số g  f  x   đồng biến  2;    g  f  x     , x   f  x   , x     x3  x  m  , x   m   x  x , x   m  max  x  x  16  2;  Vì m   2020; 2020 m nên có 2037 giá trị thỏa mãn m ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 104 ... ) + ′( ) dạng tích II CÁC DẠNG TOÁN ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S... f 2  x nghịch biến khoảng 1;0 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S... x     hay y  f   x  hình vẽ: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S