Bài báo đưa ra một quan điểm về tư duy thuật toán và các cấp độ tư duy thuật toán, từ đó đề xuất một cách tiếp cận mới trong dạy học thuật toán qua ý tưởng tinh chế thuật toán thành các phiên bản khác nhau, dựa trên các cấp độ làm mịn và điều kiện cụ thể.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol 58, pp 197-207 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn PHƯƠNG PHÁP TINH CHẾ - MỘT CÁCH TIẾP CẬN MỚI TRONG DẠY HỌC THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Nguyễn Chí Trung∗, Hồ Cẩm Hà Khoa Công nghệ Thông tin, Đại học Sư Phạm Hà Nội ∗ Email: trungnc@hnue.edu,vn Tóm tắt Dạy học thuật tốn cho học sinh (HS) có vai trị quan trọng việc rèn luyện cho HS thao tác tư kĩ giải vấn đề khoa học thực tiễn Bài báo đưa quan điểm tư thuật toán cấp độ tư thuật tốn, từ đề xuất cách tiếp cận dạy học thuật toán qua ý tưởng tinh chế thuật toán thành phiên khác nhau, dựa cấp độ làm mịn điều kiện cụ thể Từ khóa: Tinh chế, thuật tốn, học sinh phổ thông Đặt vấn đề Bàn tư duy, Pascal cho “Tư tạo nên cao người”; Descartes nói: “Tơi tư tức tơi tồn tại”; Emerson nói: “Tư hạt giống hành động”; H.Poincaré dùng hình ảnh “Tư tia sáng đêm tối Nhưng tia sáng tất cả” Bàn dạy học, rèn luyện tư duy, Phạm Văn Đồng nói: “Điều chủ yếu nhồi nhét mớ kiến thức hỗn độn mà phương pháp suy nghĩ, phương pháp nghiên cứu, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề” Theo ngạn ngữ cổ Hy lạp “Dạy học khơng phải rót kiến thức vào thùng rỗng mà thắp sáng lên lửa” Theo Lê Hải Yến [4], mục tiêu bậc học phổ thơng hình thành phát triển tảng tư HS thời đại mới, bao gồm nhóm kiến thức, kĩ mơn học phổ thơng; nhóm kĩ tư nhóm phẩm chất nhân cách đạo đức Trong đó, kĩ tư kể đến biết cách suy luận, phát hiện, giải vấn đề, biết cách học, cách tự học, có tư sáng tạo, Thông qua dạy kiến thức kỹ để đạt mục tiêu hình thành phát triển lực tư - trí tuệ HS, thông qua việc dạy học tư duy, tạo móng trí tuệ - cách suy nghĩ để giải vấn đề thực tiễn sau cho HS bước vào đời Vậy, mục tiêu quan trọng bậc trình dạy học giúp cho HS phát triển tư Việc rèn luyện phát triển tư cho HS đặc biệt thích hợp dạy học mơn Tốn dạy học mơn Tin học bậc phổ thơng Theo Nguyễn Bá Kim [1], q trình dạy 197 Nguyễn Chí Trung, Hồ Cẩm Hà học mơn Tốn tạo điều kiện cho HS kiến tạo tri thức phương pháp với hai loại phương pháp khác chất, phương pháp thuật giải (ví dụ giải phương trình bậc hai) phương pháp có tính chất tìm tịi (ví dụ phương pháp tổng quát Pôlya để giải tập toán học) Theo Hồ Sĩ Đàm cộng [5], môn tin học bậc phổ thông “nhằm cung cấp cho HS kiến thức phổ thông ngành khoa học tin học, hình thành phát triển khả tư thuật toán, lực sử dụng thành tựu ngành khoa học học tập lĩnh vực hoạt động sau này." Bài báo đề xuất hướng rèn luyện phát triển tư cho HS thông qua việc giới thiệu cách tiếp cận dạy học thuật toán, gọi phương pháp tinh chế, để dạy học thuật toán cho số toán mơn Tốn dạy tường minh thuật giải, đặc biệt tốn, thuật tốn mơn Tin học trường phổ thông Cách tiếp cận trước hết dựa ý tưởng làm mịn dần [2] chi tiết hóa thành phiên khác thuật toán Chi tiết đến mức độ nào, hay nói cách khác, thuật tốn cần mơ tả qua phiên bản, phiên thể nào, điều vào yếu tố mục tiêu chương trình, chuẩn kiến thức kĩ năng, thời lượng, đối tượng HS 2.1 Nội dung nghiên cứu Khái niệm thuật toán khoa học trường phổ thông Từ nhiều nghiên cứu hình thành phát triển khái niệm thuật tốn, ví dụ Dimitris Samaras [7], Robb Koether [8], Yiannis [9], ta tóm tắt thuật tốn khái niệm có nguồn gốc từ tốn học hình thành từ định nghĩa trực giác đến định nghĩa hình thức cách xác Các định nghĩa hình thức xác thuật toán dựa vào máy Turing luận đề Church-Turing Các định nghĩa dù trình bày dạng trực quan kí hiệu, ngơn ngữ tốn học, dài dòng phức tạp Nhiều nhà tốn học nhà khoa học máy tính có xu hướng phát biểu khái niệm thuật toán ẩn mơ tả xác phức tạp ngơn ngữ toán học để tiệm cận với đa số đối tượng có khả hiểu thực thuật tốn Ví dụ, hướng đến đối tượng HS, để dạy học giải toán qui tắc tựa thuật giải, Nguyễn Bá Kim [1] định nghĩa: “Thuật giải theo nghĩa trực giác hiểu dãy hữu hạn dẫn thực cách đơn trị, kết thúc sau số hữu hạn bước đem lại kết biến đổi thông tin vào lớp tốn thành thơng tin mơ tả lời giải lớp tốn đó” Hướng đến đối tượng người lập trình cuối máy tính, Chung-Yang Huang cộng [10] định nghĩa: “Một thuật tốn danh sách có thứ tự dẫn xác để thực cơng việc hay giải tốn Nó mơ tả ngơn ngữ tự nhiên, giả mã, sơ đồ, chí ngơn ngữ lập trình.” Trong định nghĩa Huang, bốn cách biểu diễn thuật toán Cách biểu diễn cuối hướng trực tiếp đến máy tính, điều Knuth [11] nhấn mạnh “Một thể riêng thuật tốn gọi chương trình giống 198 Phương pháp tinh chế - cách tiếp cận dạy học thuật toán dùng từ liệu để thể riêng thông tin” Hướng đến đối tượng HS, để dạy học thuật tốn lập trình, nhà giáo dục khoa học máy tính đưa khái niệm thuật toán xuất phát từ khái niệm toán tin học sau: Khái niệm toán: Trong phạm vi tin học, “bài toán” việc ta muốn máy tính thực Ta mở rộng khái niệm toán sang lớp tốn mơn tốn dạy tường minh thuật giải Cụm từ “một việc đó” hiểu toán riêng tin học chung hai lĩnh vực toán học tin học Hai trường hợp đầu ví dụ minh họa việc toán mà ta cần quan tâm: A Hãy in lên hình dịng chữ chuyển động: thuộc toán riêng tin học B Hãy giải bất phương trình bậc ax + b ≤ 0: thuộc toán toán học tin học C Hãy chứng minh tổng góc tứ giác 360 độ: thuộc toán tốn học D u cầu tập lái xe tơ địa hình thực tế: khơng thuộc tốn toán học tin học Khái niệm thuật toán: Thuật toán để giải toán dãy hữu hạn thao tác xếp theo trình tự xác định cho thực dãy thao tác ấy, từ Input toán, ta nhận output cần tìm Khái niệm thuật tốn hàm ý nhấn mạnh việc tường minh cách tìm Output tốn Cách tìm Output khơng thiết phải thể làm chứng minh chặt chẽ tính đắn lời giải tốn Nói cách khác, tính đắn thuật tốn, cần thiết phải chứng minh riêng thường giải thích bước tìm ý tưởng thuật tốn Ví dụ 1: Xét thuật tốn giải toán Chọn họp: “Cho C tập hợp gồm n họp, thuê phòng họp lớn Thời điểm bắt đầu thời điểm kết thúc họp biết trước Hãy tìm tập S gồm nhiều họp cho thuê Biết thời điểm, phòng họp cho phép họp diễn ra.” Bước 1: Sắp xếp họp C thành dãy theo thứ tự tăng dần thời điểm kết thúc; Bước 2: Khởi tạo S = ∅; Bước 3: Lặp bước sau C = ∅: Bước 3.1 Chọn x họp C có thời điểm kết thúc sớm nhất; Bước 3.2 Loại họp x khỏi C; Bước 3.3 Nếu họp x chung thời điểm họp với họp S thêm họp x vào cho S; Bước Đưa kết S 199 Nguyễn Chí Trung, Hồ Cẩm Hà Mặc dù thuật tốn đưa Output S từ Input C, thuật toán trường hợp đắn (tức S gồm nhiều họp bố trí cho th), thân thuật tốn khơng xem lời giải mà bao gồm việc chứng minh chặt chẽ tính đắn kết Ta coi thuật tốn lời giải (của toán) lược bỏ nhiều giải thích chi tiết tính đắn 2.2 Các quan điểm tư thuật tốn ý nghĩa việc rèn luyện tư thuật tốn Việc tìm kiếm phương pháp dạy học thuật toán cho HS trở nên quan trọng Những phương pháp nhằm rèn luyện cho HS tư thuật toán, mà tư thuật toán, theo Nguyễn Bá Kim [1], “góp phần phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, hình thành phẩm chất người tính ngăn nắp, kỷ luật, tính phê phán thói quen tự kiểm tra, ” Mặt khác, Gerald Futschek [6] khẳng định: “Tư thuật toán chìa khóa để hiểu khoa học máy tính”, cịn mục đích khoa học máy tính phục vụ người giải toán hầu hết lĩnh vực đời sống xã hội Vậy ý nghĩa quan trọng việc rèn luyện tư thuật toán cho HS bồi dưỡng cho em kĩ giải vấn đề khoa học thực tiễn Có nhiều quan niệm tư thuật tốn Nguyễn Bá Kim [1] gián tiếp nêu khái niệm tư thuật toán cho việc phát triển tư thuật giải cho HS nhằm rèn luyện cho HS năm loại hoạt động: (i) Thực hoạt động theo trình tự xác định phù hợp với thuật giải cho trước; (ii) Phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần thực theo trình tự xác định; (iii) Mơ tả xác trình tiến hành hoạt động; (iv) Khái quát hóa hoạt động đối tượng riêng lẻ thành hoạt động lớp đối tượng; (v) So sánh đường khác thực công việc phát đường tối ưu Cịn Gerald Futschek [6] cho rằng: Tư thuật toán kết nối lực tư theo cách để hiểu xây dựng thuật toán, bao gồm: 1) Năng lực phân tích tốn cho 2) Năng lực xác định xác tốn 3) Năng lực tìm thao tác tương ứng với toán cho 4) Năng lực xây dựng thuật toán xác giải tốn cho cách sử dụng thao tác 5) Năng lực tư tất trường hợp bình thường đặc biệt xảy tốn 6) Năng lực nâng cao hiệu thuật tốn Gerald chọn tốn “Tìm đường mê cung” để phân tích q trình tìm thuật tốn đắn thơng qua q trình tối ưu hóa “cách đi” (thao tác bản) để thoát khỏi mê cung Định nghĩa Gerald vận dụng phát triển thành cách tiếp cận dạy học rèn luyện tư thuật toán cho HS [3] 200 Phương pháp tinh chế - cách tiếp cận dạy học thuật toán 2.3 Khái niệm tư thuật toán dựa khái niệm tác nhân Khái niệm tư thuật toán dựa nhận định sau đây: Thứ nhất: Tư thuật tốn thể lực trí tuệ giải vấn đề theo qui trình xác định Bởi việc xây dựng thuật toán thực chất tạo thiết kế qui trình giải tốn, mô tả dãy thao tác mà theo đối tượng thực thuật tốn tiến hành để thu Output từ Input Qui trình thường gồm ba phần: Nhận thơng tin vào (Input); Xử lí thông tin nhận để giải yêu cầu tốn; đưa thơng tin cần tìm (Output) Thứ hai: Khi mô tả dẫn định nghĩa thuật tốn, mơ tả thao tác định nghĩa tư thuật toán Gerald thuật toán cụ thể, ta thấy có đối tượng hiểu dẫn thuật tốn, ngược lại, có đối tượng khơng hình dung chúng Nói cách khác, thao tác xem thao tác đối tượng này, thao tác phức tạp đối tượng khác Chẳng lại thuật tốn ví dụ đây, thao tác bước xem thao tác HS học thuật toán xếp Ngược lại em chưa học thuật tốn thao tác phát biểu dễ hiểu việc thực cách tường minh khó hiểu phức tạp Như việc mơ tả thuật tốn ln phải gắn liền với đối tượng có khả hiểu thuật tốn thực nó, ta gọi đối tượng tác nhân Dưới phát biểu thức khái niệm tác nhân tư thuật tốn Khái niệm tác nhân: Tác nhân người, máy tính, hay “máy” có khả hiểu thực thuật tốn Khái niệm tư thuật toán: Tư thuật toán kết hợp lực để tìm cách giải vấn đề theo qui trình xác định, hướng đến tác nhân tương ứng “Cách giải vấn đề” dựa năm hoạt động rèn luyện tư thuật giải Nguyễn Bá Kim [1], dựa việc rèn luyện sáu lực xây dựng thuật toán theo thao tác Gerald Futschek [6], dựa quy trình phát loại thao tác trình mơ tả thuật tốn chúng tơi [3], dựa qui trình tinh chế dần thành phiên mơ tả thuật tốn đề xuất nghiên cứu 2.4 Các cấp độ tư thuật toán Biểu diễn thuật toán thực chất biểu diễn tri thức giải vấn đề, thể lực tư thuật tốn Việc biểu diễn chia thành cấp độ tăng dần sau: 1) Cấp độ thực hiện: HS hiểu ý tưởng thuật toán, biểu diễn lại thuật toán cho trước, hiểu hoạt động nào, thực thuật toán 2) Cấp độ chuyển giao: HS khơng đạt cấp độ thực thuật tốn, mà cịn biểu diễn lại thuật tốn phiên thích hợp để truyền đạt lại cho tác nhân hiểu thực thuật tốn 3) Cấp độ thiết kế: HS đạt cấp độ chuyển giao thuật tốn, mà 201 Nguyễn Chí Trung, Hồ Cẩm Hà cịn cải tiến, nữa, sáng tạo thuật tốn để giải toán Ba cấp độ tư khơng hồn tồn giao khác rỗng có cấp độ trung gian Trong q trình biểu diễn thuật tốn, HS ln phải bám sát vào ý tưởng thuật tốn, điều chỉnh lại ý tưởng thuật tốn để đầy đủ, đắn hơn; diễn đạt lại thuật toán cho người khác hiểu thực hiện; phát điều chỉnh bổ sung cần thiết vào mơ tả thuật tốn trước để hồn thiện Vậy cấp độ đòi hỏi phải biểu diễn thuật toán Việc biểu diễn thuật toán cấp độ thấp liên quan đến cấp độ cao 2.5 Phương pháp tinh chế dạy học thuật toán cho học sinh phổ thông Như đề cập phần giới thiệu, tinh chế phương pháp dạy học thuật toán dựa ý tưởng “làm mịn” chi tiết hóa thành phiên khác Mỗi phiên thuật toán thể cấp độ làm mịn thể nâng cấp (hiệu chỉnh hay cải tiến) phiên trước Việc lựa chọn phiên để dạy thuật toán định yếu tố xác định (phương pháp làm mịn giới thiệu chi tiết [2]) Thuật tốn biểu diễn hình thức sau đây: 1) Nêu ý tưởng: Thuật tốn mô tả ngôn ngữ tự nhiên mức độ phát biểu ý tưởng thuật tốn 2) Mơ tả: Thuật tốn mơ tả ngơn ngữ tự nhiên mức độ biểu diễn theo phương pháp liệt kê bước sơ đồ khối 3) Giả mã: Thuật tốn mơ tả ngơn ngữ gần giống với ngơn ngữ lập trình mức độ mơ chương trình 4) Chương trình: Thuật tốn mơ tả ngơn ngữ lập trình cụ thể với việc tổ chức liệu, tạo thành chương trình thực máy tính Mặc dù cấp độ làm mịn, thuật tốn biểu diễn hình thức nêu trên, hình thức biểu diễn địi hỏi mức độ suy nghĩ, tìm tịi khác để thể thuật tốn Do đó, việc chuyển thể thuật tốn từ hình thức mơ tả đến thể thuật tốn hình thức giả mã, cuối hình thức chương trình thường phải qua nhiều phiên thuật toán thể nâng dần mức độ tư Đây trình tinh chế Đặc biệt, phiên nâng cấp thuật toán (cải tiến hiệu quả, cải tiến thuật tốn) địi hỏi mức độ tư cao thể rõ ý nghĩa “tinh chế” Quá trình tinh chế dựa hai nguyên tắc sau đây: 1) Tinh chế tương đương: Các phiên hạn chế dần ngôn ngữ tự nhiên, tăng dần biểu diễn toán học, hạn chế dần biểu diễn toán học để tăng dần biểu diễn cú pháp giả mã ngơn ngữ lập trình 2) Tinh chế từ xuống: Nguyên tắc dựa ý tưởng bước phân tích tốn thành tốn đơn giản Mỗi toán bước lại phân tích thành tốn đơn giản Q trình tiếp tục 202 Phương pháp tinh chế - cách tiếp cận dạy học thuật toán thu tập toán sơ cấp (dễ giải biết cách giải) Như vậy, phiên thuật tốn bước bao gồm số thao tác mô tả ngắn gọn chung chung, chưa biết rõ ràng thực Những thao tác chi tiết hóa dần phiên thuật toán bước Bộ tham số cách xác định Trước hết ta tìm hiểu yếu tố ảnh hưởng định đến hiệu dạy học mơn khoa học, có mơn tốn, cơng nghệ, lập trình số nước giới Steve Higgins cộng (Trung tâm Giáo dục Phổ thông, Đại học Newcasle, Anh) [12] khẳng định hiệu dạy học chịu ảnh hưởng định bốn yếu tố chính, yếu tố “hệ thống qui trình” bao gồm: Năng lực nhận thức người học; Thái độ, hành vi người dạy; Kế hoạch dạy học Fabio Alivernini cộng (viện Đào tạo Giáo dục Quốc gia, Ý) [13] hiệu học tập khoa học HS liên quan mật thiết với năm yếu tố: Nơi sinh; Giới tính; Tài liệu học tập nhà; Sự tự tin học khoa học; Khả nhận thức trường học Jeannie Oakes (Đại học Canifornia, Mỹ) [14] xây dựng mơ hình Rand gồm sáu nhân tố ảnh hưởng đến hiệu học tập, là: Kiến thức có HS; Thái độ học tập; Chất lượng trường phổ thơng; Trình độ người thầy; Chất lượng dạy học; Kết đạt trước mơn tốn Susan Wiedenbeck (Đại học Drexel, IreLand) cộng [15] quan tâm đến câu hỏi: Tại số HS học lập trình dễ dàng nhanh chóng, HS khác ngược lại? Các tác giả đề xuất mơ hình hai nhân tố ảnh hưởng đến việc học lập trình HS, tính tự khả (self-efficacy) định nghĩa Bandura [16] mơ hình trí tuệ (mental model) định nghĩa Norman [17] Bandura cho tự khả tự đánh giá khả tổ chức thực qui trình cần thiết để đạt dạng thiết kế cách thực nhiệm vụ cho trước lĩnh vực riêng biệt Normal cho mơ hình trí tuệ thể bên trí tuệ người đối tượng hệ thống thực Các mơ hình trí tuệ có vai trị quan trọng việc gỡ rối qui trình gặp sai sót, chúng hỗ trợ lí giải định vị lỗi xảy Theo nhóm nghiên cứu Canas [18], mơ hình trí tuệ người lập trình bao gồm: Hiểu cách chương trình thực hiện; Hiểu phương pháp chung để giải tốn lập trình; Biết cấu trúc chương trình hàm; Nắm cú pháp ngữ nghĩa ngơn ngữ lập trình cụ thể Qua tìm hiểu đây, ta thấy có nhiều quan điểm khác yếu tố ảnh hưởng đến hiệu dạy học môn khoa học Một cách khái quát, giả thiết yếu tố “người thầy” đảm bảo (về tinh thần trách nhiệm, trình độ, khả năng, phương pháp dạy học) hiệu học tập chịu ảnh hưởng hai yếu tố “người học” “mơi trường” Việc dạy học (ở bao gồm phương pháp, cách tổ chức dạy học) chịu ảnh hưởng hai yếu tố này, chịu định yếu tố “chương trình” Các thuộc tính ba yếu tố sau: - “Chương trình” gồm thuộc tính nội dung học, mục tiêu cần đạt, chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ số tiết theo qui định chương trình - “Người học” gồm thuộc tính tinh thần, thái độ học tập, kiến thức học, 203 Nguyễn Chí Trung, Hồ Cẩm Hà lực nhận thức, độ tuổi, giới tính, loại hình lớp, điều kiện sinh sống; - “Mơi trường” gồm thuộc tính điều kiện học tập trường, lớp ảnh hưởng điều kiện kinh tế, xã hội vùng miền Xét toán: “Cho thuật toán, yếu tố chương trình, đối tượng HS, mơi trường học tập để xác định cấp độ làm mịn, từ định phiên thuật tốn để dạy cho HS” Có thể xem đầu vào toán tham số gồm yếu tố, thuộc tính xem xét, đầu toán phiên thuật toán Việc lựa chọn thành phần tham số này, từ lựa chọn cấp độ làm mịn, số lượng phiên thuật hoàn toàn GV định Bộ tham số để định lựa chọn cấp độ tư thuật toán cần rèn luyện cho HS Để thuận lợi, ta đưa thêm cấp độ tư thuật toán vào tham số Ta nhận thấy yếu tố có ảnh hưởng lẫn nhau, yếu tố, thuộc tính có mối liên quan mật thiết với Vì thế, cần lựa chọn cách phù hợp thuộc tính để tạo tham số không phức tạp sử dụng Có thể chọn tham số theo hai cách sau: 1) Chọn tham số gồm thành phần ưu tiên: GV tự định thành phần (thuộc tính) ưu tiên đưa vào tham số loại bỏ thành phần không ưu tiên Chẳng hạn, chọn tham số ưu tiên bảy thành phần: (mục tiêu, thời lượng chương trình, khối lớp, loại hình lớp, lực nhận thức HS, vùng miền, cấp độ tư duy) Giả sử tham số qui định GV dạy trường chuyên thành phố Khi đó, tham số đơn giản nhờ việc ẩn thành phần mặc định, chẳng hạn tham số (tên lớp chuyên, mục tiêu dạy, số tiết, cấp độ tư duy) 2) Chọn tham số gồm thành phần gán trọng số: Có thể coi tham số đầy đủ nhất, gồm tất thuộc tính yếu tố, thuộc tính gán trọng số ưu tiên Trọng số thuộc tính giáo viên quy định tỷ lệ phần trăm mức độ quan trọng so với tất thuộc tính yếu tố tương ứng Giáo viên đơn giản hóa tham số cách bỏ qua thuộc tính có trọng số gán zero, tham số lại tạo thành tham số gồm số thuộc tính ưu tiên với trọng số ưu tiên khác Các bước phương pháp tinh chế Căn vào cấp độ làm mịn cách xác định tham số đầu vào, ta đưa “khung công việc” chung cho phương pháp tinh chế dạy học thuật toán, gồm ba bước sau đây: Bước 1: Căn vào chương trình, đối tượng HS, môi trường học tập để định tham số gồm tham số ưu tiên (có trọng số khơng có trọng số) Mỗi thành phần tham số (yếu tố thuộc tính) coi tham số Bước 2: Căn vào tham số lựa chọn để định cấp độ làm mịn phiên thuật toán tương ứng Bước 3: Tổ chức cho HS hoạt động học tập theo phiên thuật toán 204 Phương pháp tinh chế - cách tiếp cận dạy học thuật toán Cách sử dụng khung cơng việc có vài giải thích bổ sung sau: Tham số “người học” thuộc tính “kiến thức học” “năng lực nhận thức” (thể trình độ, khả hiểu thực thuật toán) trường hợp đặc biệt tác nhân Như tác nhân tham số đặc biệt ngầm định tham số Có hai loại cấp độ ý tưởng: Loại cấp độ thấp địi hỏi hiểu ý tưởng thuật tốn có Loại cấp độ cao (thập chí cao) địi hỏi phải tìm ý tượng thuật tốn Loại cấp độ ý tưởng thấp áp dụng tham số đầu vào Ví dụ vận dụng phương pháp tinh chế Xét toán: Cho n số nguyên dương không vượt 10000, cho dãy (a) gồm n số thực a1 , a2 , , an Hãy xếp phần tử dãy (a) theo thứ tự tăng dần (không giảm) Giả sử ta cần dạy thuật toán giải toán cho lớp 10A1 (lớp đại trà) trường Trung học Phổ thơng khu vực nơng thơn Các bước thực phương pháp tinh chế để dạy học thuật toán sau: Bước 1: Chọn tham số đầu vào (tên lớp, mục tiêu dạy, số tiết, cấp độ tư duy) Giá trị tham số tương ứng là: Tên lớp = “10A1 đại trà”; Mục tiêu dạy = “HS hiểu ý tưởng thuật toán xếp cho; nắm thuật tốn mơ tả phương pháp liệt kê”; Số tiết = 1; Cấp độ tư = “Cấp độ thực hiện” Bước 2: Căn tham số, ta chọn hai cấp độ làm mịn cấp độ ý tưởng cấp độ mô tả, với bốn phiên thuật toán dựa hai nguyên tắc tinh chế tương đương tinh chế từ xuống Bước 3: Tổ chức cho HS hoạt động dạy học thuật toán qua phiên Bốn phiên thuật tốn tóm tắt qua Hình Hình Các phiên phương pháp tinh chế dạy phương pháp xếp 205 Nguyễn Chí Trung, Hồ Cẩm Hà Kết luận Bài báo trình bày quan điểm tư thuật toán, cấp độ tư thuật toán, cấp độ làm mịn, điều kiện ràng buộc Với quan điểm đó, đề xuất phương pháp dạy học thuật toán dựa cấp độ làm mịn để đưa phiên thuật toán mịn dần, để từ làm sở cho bước tinh chế dạy học thuật tốn Có thể xem phương pháp tinh chế hàm tinh chế từ không gian nguồn đến khơng gian đích, khơng gian nguồn tập tất tất phiên thuật toán giải toán (từ phiên ý tưởng, đến phiên mô tả, phiên giả mã phiên chương trình), cịn khơng gian đích tập phiên thuật tốn chọn để dạy cho HS cách giải toán Cách tiếp cận dạy học thuật tốn thơng qua phương pháp tinh chế đề xuất báo thỏa mãn nhiều mục tiêu như: dạy học phân hóa thơng qua hàm tinh chế, rèn luyện phát triển tư thuật toán, bồi dưỡng phẩm chất người bồi dưỡng kĩ giải vấn đề theo qui trình xác định Trong phạm vi báo, khó đưa đầy đủ ví dụ minh họa cho vấn đề đề cập Mặt khác, báo tập trung vào việc nghiên cứu lí thuyết, nên cơng việc báo trước hết tiến hành thực nghiệm để rút đánh giá điều chỉnh cần thiết Chúng cho thực nghiệm sư phạm có kết khả quan vận dụng phương pháp có sở lí luận khoa học Chúng hi vọng cách tiếp cận phương pháp hiệu nhiều thầy cô giáo biết đến áp dụng rộng rãi dạy học thuật tốn trường phổ thơng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim, 2009 Phương pháp dạy học mơn tốn Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội [2] Nguyễn Chí Trung, Hồ Cẩm Hà, 2010 Truyền tải kiến thức tới người học phương pháp “làm mịn dần Journal of science of HNUE Vol 55, No 4, pp 38-48 [3] Nguyễn Chí Trung, 2012 Phát triển tư thuật tốn cho học sinh phổ thơng đường từ ý tưởng đến mô tả thuật toán Kỉ yếu Hội nghị Nghiên cứu khoa học, Khoa Công nghệ thông tin, Đại học Sư phạm Hà nội, pp 129-137 [4] Lê Hải Yến, 2008 Bàn mục tiêu bậc học phổ thơng Tạp chí Dạy học ngày nay, No [5] Hồ Sỹ Đàm (chủ biên), Hồ Cẩm Hà, Trần Đỗ Hùng, Nguyễn Xuân My, Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Thanh Tùng, Ngô Ánh Tuyết, 2006 Tin học lớp 10, Sách giáo viên Nxb Giáo dục [6] Gerald Futschek, 2006 Algorithmic Thinking: The Key for Understanding Computer Science c Springer-Verlag Berlin Heidelberg, R.T Mittermeir (Ed.): ISSEP 2006, LNCS 4226, pp 159 - 168 [7] Dimitris Samaras, 2009 The Definition of Algorithm Turing subject in module 8302, Lecture Material at CS of Tony Brook University 206 Phương pháp tinh chế - cách tiếp cận dạy học thuật toán [8] Robb T Koether, 2008 The Definition of Algorithm Lecture note in module “Theory of Computing”, Hampden-Sydney College [9] Yiannis N Moschovakis, 2001 What Is an Algorithm Department of Mathematics, University of Athens, Greece, Edited by B Engquist and W Schmid, Springer, pp 919-936 (Part II) [10] Chung-Yang (Ric) Huang, Chao-Yue Lai Kwang-Ting (Tim) Cheng, 2009 Fundamentals of algorithms, Chapter in “Electronic Design Automation”, c Elsevier Inc Alrights reserved, ISBN: 987-0-12-374-364, pp 173-232 [11] Donald E Knuth, 1975 Computer Science and its relation to mathematics The American Mathematical Monthly, vol 81, 1974, pp 323-343 [12] Steve Higgins, Elaine Hall, Kate Wall, Pam Woolner, Caroline McCaughey, 2005 The Impact of School Environments:A literature review The Centre for Learning and Teaching School of Education, Communication and Language Science University of Newcastle, Design Council [13] Fabio Alivernini, Laura Palmerio, Emanuela Vinci, Ines Di Leo, 2010 An Analysis of Factors Affecting Pupils’ Science Achievement in Italy In proceeding on 4th International Association for the Evaluation of Education Achivement (IEA), (IRC 2010), Gothenburg, Sweden [14] Oakes J.J Educational Indicators: A Guide for Policymakers Center for Policy Research in Education, The RAND Corporation, Santa Monica, CA [15] Susan Wiedenbeck, Deborah LaBelle, Vennila N.R Kain, 2004 Factors Affecting Course Outcomes in Introductory Programming In Education Dunican & T.R.G Green (Eds), Proceeding on 16th Workshop of the Psychology of Programming Interest Group (PPIG), Carlow, Ireland, pp 97-110 [16] Bandura, A., 1997 Self-efficacy: Toward a unifying theory of behavioral change Psychological, Review, Vol 84, No 2, pp 191-215 [17] Norman, D.A., 1983 Some observations on mental models In D Gentner and A.L Stevens, Educations [18] Canas, J.J., Bajo, M.T & Gonzalvo, P., 1994 Mental models and computer programming International Journal of Human-Computer Studies, Vol 40, No 5, pp 795-811 ABSTRACT Refinement methods: a new approach in teaching algorithms in high school The teaching of algorithms has an important role in the teaching of stepped thinking and problem solving not only in science but also in the everyday life of students This paper presents a new point of view in algorithm thinking and alternative levels of algorithm thinking This new approach proposes refining the algorithm to create alternative versions which have increased smoothness and defined input parameters 207 ... thuật toán, gọi phương pháp tinh chế, để dạy học thuật toán cho số toán mơn Tốn dạy tường minh thuật giải, đặc biệt tốn, thuật tốn mơn Tin học trường phổ thông Cách tiếp cận trước hết dựa ý tưởng... liên quan đến cấp độ cao 2.5 Phương pháp tinh chế dạy học thuật toán cho học sinh phổ thông Như đề cập phần giới thiệu, tinh chế phương pháp dạy học thuật toán dựa ý tưởng “làm mịn” chi tiết hóa... đó, đề xuất phương pháp dạy học thuật toán dựa cấp độ làm mịn để đưa phiên thuật toán mịn dần, để từ làm sở cho bước tinh chế dạy học thuật tốn Có thể xem phương pháp tinh chế hàm tinh chế từ không