Trong bài báo này, chúng tôi sẽ trình bày các kết quả khảo sát những năng lực về “thay đổi và các mối quan hệ” của học sinh mười lăm tuổi hiện nay được thể hiện như thế nào qua bài làm của các em. Từ đó tìm hiểu vai trò của quy trình toán học hóa trong phát triển năng lực suy luận quan trọng này trong quá trình học sinh giải quyết các vấn đề thực tế một cách có ý nghĩa theo các mức suy luận từ thấp đến cao.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol 59, No 2A, pp 14-22 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn VAI TRỊ CỦA TỐN HỌC HĨA TRONG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VỀ THAY ĐỔI VÀ CÁC MỐI QUAN HỆ CỦA HỌC SINH Trần Vui Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt Trong báo này, chúng tơi trình bày kết khảo sát lực “thay đổi mối quan hệ” học sinh mười lăm tuổi thể qua làm em Từ tìm hiểu vai trị quy trình tốn học hóa phát triển lực suy luận quan trọng trình học sinh giải vấn đề thực tế cách có ý nghĩa theo mức suy luận từ thấp đến cao Từ khóa: Tốn học hóa, thay đổi, mối quan hệ, giải vấn đề thực tế Mở đầu Tất tượng tự nhiên biểu thay đổi Một số ví dụ sinh vật thay đổi chúng lớn, chu kì mùa, dịng chảy thủy triều, chu kì cho tỉ lệ thất nghiệp thay đổi thời tiết Một số q trình thay đổi mơ tả mơ hình hóa số kiến thức tốn học đơn giản hàm số tuyến tính, mũ, tuần hoàn hay logarit, rời rạc hay liên tục Nhưng có nhiều mối quan hệ lại rơi vào phạm trù khác nhau, phân tích liệu thường cần thiết Các mẫu liệu thay đổi tự nhiên tốn học khơng theo nghĩa nội dung tốn học trình bày theo truyền thống nhà trường Các trình bày theo truyền thống thường q đẹp mang tính tốn học lí tưởng PISA, viết tắt “The Programme for International Student Assessment”, chương trình đánh giá học sinh quốc tế với quy mơ tồn cầu quốc gia công nghiệp phát triển thuộc tổ chức hợp tác phát triển kinh tế OECD, viết tắt “Organization for Economic Co-operation and Development” số quốc gia khác tổ chức năm lần [2,3] OECD/PISA có nhiều quan tâm đến mơ hình thay đổi mối quan hệ với mục đích khảo sát xem học sinh có thể: - Trình bày thay đổi theo hình thức dễ hiểu; - Tìm hiểu loại thay đổi; - Nhận dạng cụ thể thay đổi chúng xảy ra; - Áp dụng kiến thức học nhà trường vào giới bên lớp học; - Kiểm soát thay đổi giới thực tiễn theo hướng tạo lợi tốt cho người giải vấn đề Liên hệ: Trần Vui, e-mail: tranvui@yahoo.com 14 Vai trị Tốn học hóa phát triển lực thay đổi mối quan hệ học sinh Việc rèn luyện thành thạo kĩ đại sơ giải phương trình khơng bảo đảm em vận dụng kiến thức để giải qut tốn thực tế Việc phát triển lực suy luận thay đổi mối quan hệ cần thiết quan trọng để giải vấn đề gặp phải sống cách có ý nghĩa Trong phạm vi báo này, chúng tơi trình bày kết khảo sát lực thay đổi mối quan hệ học sinh mười lăm tuổi tìm hiểu vai trị tốn học hóa phát triển lực suy luận quan trọng 2.1 Nội dung nghiên cứu Suy luận theo ý tưởng toán thay đổi mối quan hệ Thay đổi mối quan hệ: bốn ý tưởng toán bao quát sử dụng OECD/PISA Thay đổi mối quan hệ liên quan đến kiến thức toán học biểu thay đổi, mối quan hệ chức phụ thuộc biến [3] Bốn ý tưởng bao quát: lựa chọn ý tưởng bao quát toàn nội dung tốn học thực hiện, quy luật về: đại lượng, khơng gian hình, thay đổi mối quan hệ, tính khơng chắn, tạo nên khái niệm trung tâm yếu cho mơ tả tốn học chúng tạo nên “trái tim” chương trình tốn trung học [3] Các mối quan hệ cho ta nhiều biểu diễn khác nhau, bao gồm kí hiệu, đại số, đồ thị, bảng hình Các biểu diễn khác phục vụ cho mục đích khác có tính chất khác Do đó, chuyển dịch biểu diễn khác thường chìa khóa quan trọng việc xử lí bối cảnh hay nhiệm vụ liên quan đến mối quan hệ có tính chất tốn học [5] Chúng ta tìm hiểu việc thay đổi mối quan hệ qua toán “Chiều cao trung bình” trình bày sau Bài tốn: Chiều cao trung bình Năm 2010 chiều cao trung bình hai giới trẻ nữ giới trẻ nam Zedland thể Đồ thị Đồ thị Chiều cao trung bình giới trẻ nữ nam Zedland năm 2010 15 Trần Vui Câu hỏi 1: Theo đồ thị này, giai đoạn đời mà chiều cao trung bình nữ nam độ tuổi? Câu hỏi 2: Giải thích đồ thị giá trị trung bình tỉ lệ phát triển chiều cao gái chậm lại sau 12 tuổi Cách thức truyền tải thông tin vấn đề mà người ln quan tâm Thơng tin tìm thấy đâu, internet, tivi, báo hay tạp chí Nếu gặp khó khăn việc đọc biểu bảng nhiều xem "mù số" Chiều cao trung bình tốn nhằm kiểm tra khả đọc đồ thị học sinh với ý tưởng toán học "thay đổi mối quan hệ", tập trung vào thay đổi chiều cao liên quan đến tuổi tác (OECD, 2009) Câu hỏi thuộc “cụm lực tái tạo”; nội dung toán học mô tả thuộc kiểu "dữ liệu": học sinh yêu cầu so sánh đặc điểm hai liệu, giải thích liệu rút kết luận Học sinh cần phải suy nghĩ tìm lí (nơi làm cho hai đồ thị có điểm chung?) Sử dụng lực lập luận để giải thích điểm nhằm tìm kiếm câu trả lời mong muốn Câu hỏi đòi hỏi học sinh phải: - Giải thích sử dụng đồ thị; - Đưa kết luận trực tiếp từ đồ thị; - Trình bày kết lập luận cách xác Câu hỏi thuộc “cụm lực liên kết” Nó yêu cầu học sinh giải vấn đề tình khơng bình thường, liên quan đến kiến thức toán học quen thuộc Học sinh cần phải suy nghĩ đưa lí câu hỏi có ý nghĩa mặt tốn học, thiết lập biến số, giao tiếp cách thích hợp khơng phải đơn giản nhớ lại quy trình Học sinh cần giải vấn đề giải mã biểu đồ Các câu hỏi với bối cảnh thực tế chắn không quen thuộc nên địi hỏi học sinh phải thơng minh việc liên kết ý tưởng thông tin khác Câu hỏi đặt yêu cầu học sinh phải: - Thể hiểu biết tốn học; - Phân tích đường cong tăng trưởng khác nhau; - Đánh giá đặc điểm tập hợp liệu, đại diện đồ thị; - Lưu ý giải thích độ dốc thay đổi điểm khác đồ thị; - Trình bày lí lập luận cách rõ ràng xác Trong bối cảnh thực tế: tình mua sắm, lại, nấu nướng, giải vấn đề tài cá nhân, phán xét vấn đề trị việc áp dụng suy luận "thay đổi mối quan hệ" giúp làm sáng tỏ, thiết lập giải vấn đề thực tế liên quan đường tốn học hóa 2.2 Quy trình tốn học hóa tình thực tế Những quy trình tốn học hóa theo nghĩa rộng đặc trưng cho việc người sử dụng toán học nghề nghiệp Những công dân có hiểu biết biết phản ánh cơng việc nên dùng tốn học để tham gia cách hồn tồn có lực vào giới thực tế Thực ra, học cách để tốn học hóa nên mục đích giáo dục cho học sinh Để hiểu thêm tốn học hóa, xét hai dạng câu hỏi sau đây: câu hỏi thăm dị kĩ tính tốn đại số học sinh, câu hỏi khảo sát lực học sinh sử dụng hiểu biết “thay đổi mối quan hệ” để giải tình xảy đời sống thực tế 16 Vai trị Tốn học hóa phát triển lực thay đổi mối quan hệ học sinh Câu hỏi 1: Kĩ đại số a) Giải phương trình: 580 − x − (500 − 0, 6x) = b) Cho phương trình: y = 500 − 0, 6x i) Tìm giá trị y x = 6, ii) Giá trị y thay đổi x tăng lên 1? Câu hỏi 2: Nhịp tim Vì lí sức khỏe người ta nên giới hạn nổ lực để khỏi phải vượt tần suất nhịp tim đó, chẳng hạn thể thao Trong nhiều năm mối quan hệ nhịp tim tối đa khuyến cáo người độ tuổi người mơ tả cơng thức sau đây: Nhịp tim tối đa khuyến cáo = 220 - tuổi Nghiên cứu gần công thức nên thay đổi cho phù hợp Công thức sau: Nhịp tim tối đa khuyến cáo = 208 − (0, × tuổi) a) Ta ý hiệu số hai nhịp tim tối đa khuyến cáo bảng giảm tuổi tăng lên Tìm rút gọn công thức cho hiệu số theo tuổi b) Ở tuổi cơng thức cũ cơng thức cho xác giá trị? c) Công thức thay đổi nhịp tim tối đa khuyến cáo theo độ tuổi nào? Hãy giải thích câu trả lời bạn cách rõ ràng Nghiên cứu tập thể dục có hiệu nhịp tim 80% nhịp tim tối đa khuyến cáo theo công thức d) Đối với người cụ thể, nhịp tim hiệu để tập thể dục thay đổi người tăng lên tuổi? Khi học sinh trả lời vấn đề câu hỏi 1, em biến đổi tính tốn phương trình đại số cho Cịn câu hỏi 2, nội dung toán học giống với câu hỏi 1, đòi hỏi học sinh phải hiểu vận dụng kiến thức đại số để giải toán thực tế Để trả lời toán câu hỏi 2, học sinh cần phải sử dụng quy trình gọi “tốn học hóa” để giải vấn đề thực tế đề cập Trong báo sử dụng quy trình tốn học hóa sử dụng PISA, quy trình nối kết giới thực với giới toán học thể qua sơ đồ minh họa sau [2] Trong đó: (1) Bắt đầu từ vấn đề đặt thực tế; (2) Tổ chức vấn đề theo khái niệm toán học; (3) Khơng ngừng cắt tỉa để dần khỏi thực tế thơng qua q trình đặt giả thiết yếu tố quan trọng vấn đề Tổng qt hóa hình thức hóa vấn đề, coi trọng yếu tố tốn học tình chuyển thể vấn đề thực tế sang toán đại diện cho tình huống; (4) Giải tốn; (5) Làm cho lời giải tốn có ý nghĩa theo tình thực tế Quy trình chúng tơi vận dụng vào việc thiết kế tốn có nguồn gốc thực tế để khảo sát lực thay đổi mối quan hệ học sinh [4] 17 Trần Vui Sơ đồ Quy trình tốn học hóa 2.3 Các mức lực thay đổi mối quan hệ Để làm sở cho việc đánh giá lực thay đổi mối quan hệ mà học sinh thể qua toán thiết kế nghiên cứu này, sử dụng sáu mức lực thay đổi mối quan hệ, theo sáu mức hiểu biết toán PISA [3] Các mức suy luận thể lực cụ thể cần khảo sát học sinh Mức 1: Học sinh mức có thể: - Làm việc với thuật tốn đơn giản, cơng thức, quy trình bước; - Liên kết lời văn với biểu diễn đơn giản Mức 2: Học sinh mức có thể: - Lí giải lời văn để đưa mơ hình tốn học đơn giản tình có tính áp dụng; - Hiểu ý tưởng thay đổi mối quan hệ tình thực tế quen thuộc Mức 3: Học sinh mức có thể: - Làm việc với biểu diễn liên quan gồm lời văn, đồ thị, bảng số đại số đơn giản; - Lí giải biểu diễn đồ thị khơng quen thuộc tình thực tiễn; - Liên kết nối liền biểu diễn có liên quan khác Mức 4: Học sinh mức có thể: - Hiểu làm việc với biểu diễn bội, bao gồm mơ hình tốn tường minh tình thực tế; - Thể hiểu biết sâu sắc tốn có mối quan hệ hình học khơng gian Mức 5: Học sinh mức có thể: - Sử dụng hồn tồn nâng cao biểu thức hay dạng tốn học hình thức khác; - Khả liên kết biểu diễn tốn học hình thức kí hiệu tốn học với tình thực tế phức tạp; - Khả giải tốn phức tạp có nhiều bước Mức 6: Học sinh mức có thể: - Áp dụng hiểu biết sâu sắc với thành thạo kĩ mối liên hệ để tiếp cận tình lạ khơng quen thuộc; - Lí giải thơng tin tốn học phức tạp tình tốn 18 Vai trị Tốn học hóa phát triển lực thay đổi mối quan hệ học sinh 2.4 Kết nghiên cứu Chúng sử dụng phương pháp nghiên cứu điều tra khảo sát với công cụ toán chứa đựng yếu tố thay đổi mối quan hệ, có sử dụng biểu diễn khác Các toán thử nghiệm để kiểm tra độ tin đối tượng 107 học sinh Thừa Thiên Huế Từ việc phân tích kết thử nghiệm chúng tơi chỉnh sửa tình câu hỏi toán phù hợp với đáp ứng học sinh Trong phần này, chúng tơi phân tích kết nghiên cứu rút từ liệu thu thập qua kết làm học sinh lớp 10 số tỉnh miền trung, tây nguyên nam (N=1320) giải tốn cụ thể có sử dụng loại biểu diễn khác Các kết làm học sinh thống kê phân tích dựa sáu mức lực thay đổi mối quan hệ trình bày Trong khn khổ báo chúng tơi phân tích toán cụ thể thiết kế gồm ba câu hỏi nâng dần lực thay đổi mối quan hệ học sinh từ mức đến mức * Bài toán chiều cao Trong nhiều năm trước đây, cơng thức tính chiều cao trung bình trẻ em (từ đến 16 tuổi) tính công thức: h(cm) = 75 + 5(N − 1) N tuổi tính năm, ví dụ: 16 năm 11 tháng 30 ngày, tính 16 tuổi Nghiên cứu gần cho thấy cơng thức tính chiều cao trung bình là: h(cm) = 77 + 6N với N tuổi tính năm Câu hỏi 1: Chiều cao trung bình trẻ 16 tuổi tính theo cơng thức là: A 150 (cm) B 173 (cm) C 170 (cm) D 167 (cm) Câu hỏi 2: Em cho biết chiều cao ngày, tháng, năm sinh mình, từ đưa nhận xét chiều cao so với chiều cao trung bình mà cơng thức đưa ra? Câu hỏi 3: Một báo viết Trong năm gần đây, chiều cao người tăng lên đáng kể Chẳng hạn, trẻ em 10 tuổi có chiều cao trung bình tăng từ 15-20 cm Điều có phù hợp với nghiên cứu gần khơng? Hãy trình bày kiến giải em? * Các trả lời dự kiến tương ứng với mức lực Bài toán gắn với tình thực tế gần gũi với học sinh, việc đọc hiểu thông tin thay đổi mối quan hệ thể qua biểu thức toán học lực cần thiết Câu hỏi 1: Đáp án B (1 điểm) Ở câu hỏi đòi hỏi học sinh đọc hiểu thông tin cho biểu thức tốn học Từ học sinh áp dụng biểu thức để tính tốn cho trường hợp cụ thể với N = 16 Chiều cao trung bình trẻ 16 tuổi: h = 77 + × 16 = 173 (cm) 19 Trần Vui Câu hỏi gắn với mức lực 1, 2, yêu cầu học sinh tái tạo lại kiến thức hàm số bậc Câu hỏi 2: Trả lời (2 điểm): Đưa chiều cao ngày, tháng, năm sinh So sánh chiều cao với chiều cao trung bình theo cơng thức ứng với tuổi (tuổi khơng làm trịn theo năm) Trả lời (1 điểm): Thực yêu cầu trả lời 1, làm tròn tuổi em theo năm Câu hỏi có trả lời theo cấu trúc mở Học sinh trả lời theo số liệu cá nhân đưa Học sinh phải biết liên kết số liệu thực tế tuổi chiều cao để lí giải với chiều cao trung bình tính tốn công thức Câu hỏi liên quan đến hai mức lực Câu hỏi 3: Trả lời (2 điểm): Bài báo nhận xét vì: (77 + × 10) − (75 + × 9) = 17 (cm); Trả lời (1 điểm): Đồng ý với nhận xét báo giải thích giải thích khơng xác Câu hỏi gắn với mức lực 5, * Phân tích kết khảo sát Có 1320 học sinh tham gia giải toán Kết cụ thể thống kê Bảng 1: Bảng Số phần trăm học sinh đạt mức điểm (N = 1320) Số phần trăm học sinh đạt mức điểm (N = 1320) Mức điểm Câu hỏi Câu hỏi Câu hỏi điểm 30,5 24,5 lllllllllllllllllllllllllll điểm 84 49,0 40,5 16 20,5 35 điểm Đời sống ngày phát triển, người khơng cịn hướng đến "ăn no, mặc ấm" mà hướng đến "ăn ngon, mặc đẹp" Do vậy, hình thức bên ngồi mà đặc biệt chiều cao ngày quan tâm Trong vài thập niên qua nhiều thực phẩm, nhiều công cụ tập luyện đời với mục đích hỗ trợ phát triển chiều cao Đó ngun nhân mà chiều cao người Việt Nam tăng đáng kể năm gần Câu hỏi tình quen thuộc mà học sinh thường đối mặt học sinh tính tốn giá trị biểu thức đại số ứng với biến số cho trước số học sinh trả lời cao (chiếm 84%) Chiều cao theo tuổi hàm bậc mà em làm quen lớp 7, việc tìm giá trị hàm số điểm cố định (đã có giá trị biến số) đòi hỏi việc nhớ lại (cách tìm giá trị hàm số) học sinh Câu hỏi địi hỏi lực sử dụng ngơn ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật phép tốn mức tái tạo nên học sinh giải dễ dàng Như phần lớn số học sinh đạt mức suy luận “thay đổi mối quan hệ” Câu hỏi yêu cầu lực suy luận “thay đổi mối quan hệ” mức 20 Vai trị Tốn học hóa phát triển lực thay đổi mối quan hệ học sinh Vào lúc khảo sát (cuối tháng 4), tuổi phổ biến học sinh từ 14 năm tháng đến 15 năm tháng Tuy nhiên, giải câu hỏi 2, nhiều học sinh làm tròn tuổi theo năm (chiếm 49%) tính theo công thức Với cách làm dẫn đến thiếu xác việc so sánh chiều cao học sinh với chiều cao theo công thức đưa Những học sinh làm tròn tuổi theo năm so sánh xếp vào nhóm điểm Có 21% sinh vào tháng đầu tháng nên kết so sánh chấp nhận em làm trịn Vấn đề mà tốn đưa khơng khó, địi hỏi lực tư suy luận mức liên kết kiến thức liên quan học sinh giải vấn đề thực tế Có 79,5% học sinh có điểm câu hỏi 3, có 30,5% học sinh đạt mức lực Qua phân tích hai câu hỏi trên, thấy khả nhận diện biểu diễn chuyển đổi dạng biểu diễn đơn giản học sinh tốt, làm tảng cho việc phát triển lực suy luận “thay đổi mối quan hệ” mức cao Câu hỏi yêu cầu lực “thay đổi mối quan hệ” mức Rất nhiều học sinh không giải vấn đề câu hỏi Sai lầm chủ yếu em hiểu nhầm vấn đề cần giải (độ chệch chiều cao hai công thức) với chiều cao tăng trưởng năm theo công thức (chiếm 21%) cho thấy học sinh gặp thách thức việc tự đặt vấn đề toán học để giải [1] Ngồi ra, có 24% học sinh bỏ trống câu hỏi khơng biết phải đâu, nói cách khác học sinh cịn hạn chế lực đặt vấn đề giải Với hạn chế lực giao tiếp đặt vấn đề giải làm cho bước quy trình bước tốn học hóa gặp trở ngại địi hỏi em phải điều chỉnh Có 15% học sinh cho nhận xét báo không giải thích giải thích khơng hợp lí, học sinh xếp vào nhóm điểm Có 24,5% học sinh giải trọn vẹn vấn đề câu hỏi này, em đạt mức lực cần khảo sát Kết luận Nâng cao lực toán học hóa "thay đổi mối quan hệ" tốn phổ thơng góp phần giúp học sinh thực hành tốt kĩ toán học để giải vấn đề đời sống Cần lưu ý kĩ tính tốn đời sống khơng kĩ giải dạng tốn mà bao gồm kĩ giải vấn đề nảy sinh sống ngày Các kết khảo sát cho thấy phần lớn học sinh có kĩ tính tốn đại số hiểu biểu diễn hình thức, đạt lực từ đến Các lực sở hỗ trợ học sinh vận dụng kiến thức toán “thay đổi mối quan hệ” quy trình tốn học hóa để giải tốn địi hỏi mức lực cao từ đến Quy trình tốn học hóa cơng cụ quan trọng giúp học sinh giải vấn đề giới thực Tuy nhiên, áp dụng vào lớp học, với thời lượng hạn hẹp, học sinh không thiết phải thực tất giai đoạn quy trình Trong tốn cần thực số bước định quy trình tốn học hóa để giải vấn đề, khơng thiết phải qua tất bước quy trình Các lực toán để giải vấn đề liên quan đến thay đổi mối quan hệ hành trang quan trọng thiết thực Chính vậy, việc tìm hiểu thể lực suy luận thống kê học sinh u cầu cấp thiết, sở cho giáo viên nhà nghiên cứu giáo dục có định hướng chiến lược giáo dục đắn 21 Trần Vui Quy trình tốn học hóa PISA thật cơng cụ hữu ích cho việc giải toán thực tiễn, đặc biệt toán nảy sinh từ sống thực tế Trong đó, tốn thực tiễn chương trình trung học nước ta dừng lại tốn có tình thực tiễn, q trình giải tốn khơng khác so với tồn túy tốn học Giáo viên cần có thay đổi định việc xây dụng tốn thực tiễn có nội dung phong phú giảng dạy Khi học sinh thành thạo kĩ biến đổi đại số, hiểu biết đồ thị, biến đổi biểu thức kí hiệu, em có khả để phát triển lực giải vấn đề đời sống thực tế liên quan đến “thay đổi mối quan hệ” Lời cám ơn Bài báo tài trợ Quỹ Phát triển Khoa học Công nghệ Quốc gia Việt Nam - NAFOSTED với đề tài Mã số: VI2.2-2010.11 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] Brown S I & Walter M I., 2005 The art of problem posing 3ed Lawrence Erlbaum Associates, Publishers, London, UK OECD, 2003 The Assessment Framework - Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills OECD, Paris OECD, 2009 The PISA 2009 Assessment Framework - Reading, Mathematics and Science OECD, Paris Trần Vui, 2009 Sử dụng tốn học hóa để nâng cao hiểu biết định lượng cho học sinh trung học phổ thơng Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 43, tr 23-26 Tran Vui, 2012 Empowering student mathematical thinking through external representation, Proceedings of the 5th International Conference on Educational Reform ICER2012 Mahasarakham University, Thailand, 22-23 March 2012, pp 144-151 ABSTRACT The role of mathematics in encouraging development of student competency In this article, we present investigative results on the change in competency of fifteen-year old students in their work This is followed by a look at the role of the mathematics in developing competency in solving real life problems with reasoning levels ranking from low to high 22 ... đại số học sinh, câu hỏi khảo sát lực học sinh sử dụng hiểu biết ? ?thay đổi mối quan hệ? ?? để giải tình xảy đời sống thực tế 16 Vai trị Tốn học hóa phát triển lực thay đổi mối quan hệ học sinh Câu... Câu hỏi yêu cầu lực suy luận ? ?thay đổi mối quan hệ? ?? mức 20 Vai trị Tốn học hóa phát triển lực thay đổi mối quan hệ học sinh Vào lúc khảo sát (cuối tháng 4), tuổi phổ biến học sinh từ 14 năm tháng... học sinh mười lăm tuổi tìm hiểu vai trị tốn học hóa phát triển lực suy luận quan trọng 2.1 Nội dung nghiên cứu Suy luận theo ý tưởng toán thay đổi mối quan hệ Thay đổi mối quan hệ: bốn ý tưởng toán