Bài viết trình bày những vấn đề cơ bản về bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề trong giải toán cho học sinh ở trường phổ thông. Trên cơ sở thực tiễn việc dạy học giải phương trình Đi - Ô - Phăng của học sinh THPT tỉnh Xay Nhạ Bu Ly nước CHDCND Lào.
TẠP CHÍ KHOA HỌC Khoa học Xã hội, Số 19 (4/2020) tr 17 - 29 BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH ĐI-Ô-PHĂNG CHO HỌC SINH THPT TỈNH XAY NHẠ BU LY NƯỚC CHDCND LÀO Hoàng Ngọc Anh1, Nguyễn Thị Hương Lan1 Cong Mạ Ny Xay Sết Thả2 Trường Đại học Tây Bắc – TBU Học viên cao học K6 – Trường Đại học Tây Bắc - TBU Tóm tắt: Bồi dưỡng lực giải quyêt vấn đề giải toán cho học sinh nhiệm vụ trình dạy học Hiện nay, việc nghiên cứu bồi dưỡng lực giải quyêt vấn đề giải toán cho học sinh THPT nước CHDCND Lào chưa quan tâm nhiều Bài viết trình bày vấn đề bồi dưỡng lực giải vấn đề giải toán cho học sinh trường phổ thông Trên sở thực tiễn việc dạy học giải phương trình Đi - Ơ - Phăng học sinh THPT tỉnh Xay Nhạ Bu Ly nước CHDCND Lào, báo đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng lực giải vấn đề giải toán cho học sinh THPT tỉnh Xay Nhạ Bu Ly nước CHDCND Lào, góp phần nâng cao chất lượng dạy học cho nước CHDCND Lào Từ khóa: Năng lực giải tốn, phương trình Đi - Ơ - Phăng, học sinh THPT tỉnh Xay Nhạ Bu Ly nước CHDCND Lào Đặt vấn đề Dự án phát triển kinh tế - xã hội năm lần thứ VIII (2016-2020) nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân (CHDCND) Lào với mục tiêu cụ thể cấp Trung học phổ thông (THPT) là: Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh (HS) Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kĩ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời Theo Luật Giáo dục năm 2007 sửa đổi bổ sung năm 2015 nước CHDCND Lào quy định rằng:“Giáo dục THPT nhằm giúp HS củng cố phát triển kết giáo dục Trung học sở, hoàn thiện học vấn phổ thơng có hiểu biết thơng thường kỹ thuật hướng nghiệp, có điều kiện phát huy lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề vào sống lao động phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” Do đó, việc dạy học cấp THPT đặc biệt dạy mơn Tốn giáo viên (GV) cần trang bị cho HS hệ thống tri thức, kỹ năng, phương pháp bản, thiết thực, góp phần phát triển lực trí tuệ, phát triển tư sáng tạo thơng qua việc giải vấn đề toán học thực tiễn, góp phần hình thành phát triển phẩm chất, lực tự học, lực hợp tác, tạo sở tiền đề để HS tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động Chúng nhận tHS làm phải xếp cách hợp lí có hệ thống từ dễ đến khó để HS tìm cách giải thấy liên hệ tập cho với dạng tập khác giải Học sinh cần phải biết đọc sách để tìm lời giải tốn theo trường hợp mà khả thân giải vấn đề đặt Cụ thể: a Tùy thuộc vào quan hệ UCLN (a, b) c mà suy số nghiệm phương trình: ax + by = c Tìm gcd(a, b) phương trình: - Nếu c khơng chia hết cho UCLN (a, b) phương trình cho vơ nghiệm; - Nếu c = UCLN (a, b) phương trình cho có vơ số nghiệm; - Nếu c chia hết cho UCLN (a, b) lớn UCLN (a, b) phương trình cho có vơ số nghiệm - Điều kiện cần đủ để phương trình có nghiệm (nguyên) UCLN (a.b) ước c Làm ngược lại phép chia Algalit Nhân số ngun m cho hai vế phương trình m.gcd(a, b) = c So sánh hiệu với phương trình ax + by = c để sau xác định x0 , y0 Thay x0 , y0 vào công thức b = x x + t d a y = y0 − t , t ∈ d nghiệm phương trình cho b Tùy thuộc vào quan hệ moodul c mà suy số nghiệm phương trình: Tìm gcd(a, b) : Nếu gcd(a, b) | c phương trình có nghiệm ngun 26 gcd(a, b) /| c phương trình khơng có nghiệm Biến đổi dạng ax + by = c thành dạng ax ≡ c mod b Tìm nghịch đảo ax ≡ c mod b - Giả sử av = 1(mod b) - Biến thành av ≡ − bw - Tìm x = ? sau viết dạng x ≡ m(mod b) thay trở lại thành dạng x−m = bt Suy x= m + bt thay trở lại phương trình ax + by = c ta suy y c Tùy thuộc vào quan hệ đặt ấn phụ c mà suy số nghiệm phương trình: Tìm gcd(a, b) : Nếu gcd(a, b) | c phương trình có nghiệm ngun gcd(a, b) /| c phương trình khơng có nghiệm Nhận xét hệ số x y phương trình ax + by = c c − ax b - Nếu a > b ⇒ y = c − by a - Nếu b > a ⇒ x = Biến đổi dạng y= c − ax kx + q = mx + n + b b Thay k = đặt t = x+q ⇒ x = bt + q b Thay x vào phương trình ax + by = c suy y Ví dụ Tìm nghiệm phương trình: 1215 x − 2755 y = 560 Hướng dẫn giải: GV yêu cầu học sinh biết cách tìm nghiệm PT HS tự tìm nghiệm theo hướng dẫn GV Tóm tắt lời giải: Ta có 1215 x − 2755 y = 560 Tìm gcd(2755,1215) = ? Áp dụng cách chia Euclid 2755 2.1215 + 325 = 1215 = 3.325 + 240 = 325 1.240 + 85 240 = 2.85 + 70 = 85 1.70 + 15 = 70 4.15 + 10 = 15 1.10 + 10 = 2.5 + ⇒ gcd(2755,1215) = Vì 560 suy phương trình có nghiệm ngun Ngược lại: 1000 nhân cho hai vế Ta có 172 x + 20t = phương trình cho có dạng 43 x + y = 250 Tìm gcd(43,5) = ? Áp dụng cách chia Euclid 43 = 8.5 + = 1.3 + = 1.2 + = 1.2 + ⇒ gcd(43,5) = Vì 250 suy phương trình có nghiệm ngun Ngược lại để tìm nghiệm phương trình 15 − 1.10 = =3 − 1.2 =3 − 1.(5 − 1.3) =2.3 − 1.5 5= 15 − 1.(70 − 4.15) = 5.15 − 1.70 = 2.(43 − 8.5) − 1.5 = 5(85 − 1.70) − 1.70 = 5.85 − 6.70 = 2.43 − 9.5 =5.85 − 6(240 − 2.85) =17.85 − 6.240 Đến nhân 250 cho hai vế ta = 17(325 − 1.240) − 6.240 = 17.325 − 23.240 = 250 500.43 − 2250.5 = 17.325 − 23(−1215 − 3.325) So sánh với phương trình cho =86.325 − 23.1215 =86(2755 − 2.1215) − 23.1215 43 x + y = 250 ⇒ x0 = 500, y0 = −2250 = 86.2755 − 195.1215 Dựa vào công thức b Đến nhân 112 cho hai vế ta có x =x0 + t =500 + 5t d = 5.112 112(86.2755) − 112(195.1215) a y =− x0 t= −2250 − 43t , t ∈ = 560 9632.2755 − 21840.1215 d So sánh với phương trình dã cho Kết luận 1215 x − 2755 y = 560 ⇒ x0 = −21840, y0 = −9632 Dựa vào công thức b 2755 −21840 + −21840 + 551t x= x0 + t = t= d a 1215 y= y0 − t = −9632 − t= −9632 − 243t , t ∈ d Ví dụ Tìm nghiệm phương trình: 172 x + 20 y = 1000 Hướng dẫn giải: GV yêu cầu học sinh biết cách tìm nghiệm PT HS tự tìm theo hướng dẫn cảu GV Trên sở nghiên cứu lực, lực giải vấn đề bồi dưỡng lực giải vấn đề dạy học giải tốn cho HS THPT, chúng tơi đề xuất 03 biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng lực giải vấn đề dạy học giải toán cho HS THPT tỉnh Xay Nha Bu Ly nước CHDCND Lào Từ kết dạy học cho HS lớp 12 trường THPT tỉnh Xay Nha Bu Ly nước CHDCND Lào cho thấy tính hiệu quả, khả thi biện pháp thực tiễn dạy học nước CHDCND Lào, qua góp phần nâng cao chất lượng dạy học cho trường THPT tỉnh Xay Nhạ Bu Ly nói riêng cho nước CHDCND Lào nói chung 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO [8] [1] Nguyễn Văn Cường, Bernd Meier (2010), Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THPT Nxb Giáo dục Adey K (1998), Preparing a Profession: Report of the National Standards and Guidelines for Initial Teacher Education Project Canberra: Australian Council of Deans of Education [9] Correy P (1980), Teachers for Tomorrow: Continuity, Challenge and Change in Teacher Education in New South Wales (Report of the Committee to Examine Teacher Education in New South Wales) Sydney: Government Printer [2] Phạm Minh Hạc (1992), Một số vấn đề tâm lí học Nxb Giáo dục Hà Nội [3] Nguyễn Bá Kim, (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb ĐHSP Hà Nội [4] Nguyễn Tiến Lượng (2011), “Phát triển lực tốn học học sinh THPT thơng qua việc dạy tập thực tiễn” Nxb Giáo dục [10] Darling - Hammond, L (2000) Teacher Quality and Students’ Achievement: A Review of State Policy Evidence Education Policy Analysis Archives (EPAA) [5] Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán Nxb ĐHSP Hà Nội [11] Darling - Hammond L (1997) The Right to Learn: A Blueprint for Creating Schools that Work San Francisco: Jossey Bass [6] Bùi Văn Nghị (Chủ biên) (2010), Dạy học theo chuẩn kiến thức kỹ mơn Tốn lớp 12 Nxb ĐHSP Hà Nội [12] Bộ GD-ĐT (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể [7] Hồng Phê (chủ biên, 2008) Từ điển Tiếng Việt Nxb Đà Nẵng 28 [13] Sách giáo khoa mơn Tốn trung học phổ thơng lớp 12 (2016) NXB Giáo dục Thể thao nước CHDCND Lào FOSTERING PROBLEM-SOLVING COMPETENCE FOR HIGH SCHOOL STUDENTS IN XAY – NHA-BU-LY PROVINCE, LAOS THROUGH TEACHING DIOPHANTINE EQUATION Hoang Ngoc Anh1, Nguyen Thi Huong Lan1 Tay Bac University – TBU Cong ma Ny Xay Set Tha2 Post graduate student, 6th course, Tay Bac University – TBU Abstract: Fostering students’ problem-solving competence in Math is a primary task in teaching and learning process Research on the issue, however, has not been paid much attention in Laos so far The paper presents the basics of fostering high school students’ mathematical problemsolving skills Basing on the reality of teaching Diophantine Equation at high schools in Xay Nhạ Bu Ly province, the paper suggests some solutions to develop students’ problem-solving competence in Math, contributing to the improvement of the teaching and learning quality in People’s Democratic Republic of Laos Keywords: Math problem-solving competence, Diophantine equation, students in Xay-NhaBu-Ly province, Lao’s People democratic and Republic _ Ngày nhận bài: 2/6/2019 Ngày nhận đăng: 16/10/2019 Liên lạc: Hoàng Ngọc Anh; e-mail: hoangngocanh@utb.edu.vn 29 ... vấn đề dạy học giải tốn cho HS THPT, chúng tơi đề xuất 03 biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng lực giải vấn đề dạy học giải toán cho HS THPT tỉnh Xay Nha Bu Ly nước CHDCND Lào Từ kết dạy học cho HS... THPT tỉnh Xay Nha Bu Ly nước CHDCND Lào cho thấy tính hiệu quả, khả thi biện pháp thực tiễn dạy học nước CHDCND Lào, qua góp phần nâng cao chất lượng dạy học cho trường THPT tỉnh Xay Nhạ Bu Ly. .. nghiệm phương trình: 172 x + 20 y = 1000 Hướng dẫn giải: GV yêu cầu học sinh biết cách tìm nghiệm PT HS tự tìm theo hướng dẫn cảu GV Trên sở nghiên cứu lực, lực giải vấn đề bồi dưỡng lực giải vấn đề