Đáp án đề thi cuối học kỳ II năm học 2019-2020 môn Phương pháp tính (Đề số 1) - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Đáp án đề thi cuối học kỳ II năm học 2019-2020 môn Phương pháp tính gồm 3 bài tập kèm đáp án nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

ĐÁP ÁN MƠN: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG MÃ MƠN HỌC: MATH121101-MĐ01 BỘ MƠN TỐN NGÀY THI: 27/7/2020 BẢNG TRẢ LỜI Câu hỏi Trả lời (1) f ′( x= ) 2x + (2) + f ′′( x)= − (3) x x2 Câu hỏi Trả lời (11) 0,008 (12) 0,8067454 (13) 80,30053381 (4) + (14) - 0,074431054 (5) 2,632856 (15) 50,86508118 (6) 8,95698 10-10 (16) 116,4875372 (17) 2,9275494 P3 ( x) =0, 6976763 − (7) 0,1703839 0, 0109709 t+ t (t − 1) 1! 2! 0, 0174904 t (t − 1)(t − 2) 3! x − 0, t= 0, − (8) 0,4775208 (18) - 0,3903399 (9) Không (19) 4,5455952 (10) 0,8048491 (20) - 1,0251852 Một số lưu ý: Mỗi ý 0.5 điểm Các đáp án có chữ số thập phân phải viết chữ số thập phân  Trong ý (1), (2), (3), (4), (5), (6), sai ý trước khơng chấm ý sau Nếu sai ý (7) khơng chấm ý (8) Nếu sai ý (13) khơng chấm ý (14) Nếu sai ý (15) khơng chấm ý (16) Nếu sai ý (17) khơng chấm ý (18) Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ NĂM HỌC 2019-2020 Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH Mã mơn học: MATH121101-MĐ01 Thời gian: 90 phút Đề thi có 02 trang Ngày thi: 27/7/2020 Được phép sử dụng tài liệu Câu (3.0 điểm) Cho biết phương trình f ( x ) ≡ x + ln x − 7.9 = có khoảng tách nghiệm [2 ; 3] (a) f ′ ( x ) = (1) có dấu (2) với x ∈ [ ;3] (b) f ′′ ( x ) = (3) có dấu (4) với x ∈ [ ;3] (c) Bằng phương pháp Newton với x0 = ta có nghiệm gần thu bước lặp thứ ba x3 = (5) với sai số tuyệt đối tương ứng ∆ x = (6) Câu (3.0 điểm) Cho hàm g ( x) = mốc giá trị biến x là: ex = x0 = 0; x1 0.2; = x2 0.4; = x3 0.6; = x4 0.8; = x5 = 1; x6 1.2 a) Đa thức nội suy bậc với mốc x3 , x4 , x5 , x6 g(x) P3 ( x ) = (7) Áp dụng đa thức nội suy ta tính gần g (0.86) ≈ (8) Có thể áp dụng đa thức nội suy để tính gần g(0.5) không? (trả lời ý (9)) b) Áp dụng cơng thức hình thang đoạn chia với mốc giá trị nêu ta có 1.2 I = I ∫ g ( x)dx ≈= H (10) với sai số tuyệt đối I − I H ≤ (11) c) Áp dụng công thức Simpson đoạn chia với mốc giá trị nêu ta có 1.2 = I ≈I ∫ g ( x)dx= S (12) Câu (2.0 điểm) Dữ liệu nhiệt độ N theo thời gian t cốc cà phê kể từ lúc rót khỏi máy cho bảng sau Biết nhiệt độ cà phê máy gần 90oC nhiệt độ phòng 25oC t (phút) N (oC) 85 80 72 10 66 12 59 15 49 a Tìm mơ hình dạng N= 25 + Ae Bt để biểu diễn liệu theo phương pháp bình phương bé A = (13) B = (14) b Tìm mơ hình dạng N= C + D để biểu diễn liệu theo phương pháp bình phương t bé C = (15) D = (16) Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Câu (2.0 điểm) Tốc độ phân rã loại nguyên tố biểu diễn phương trình: dM (t ) = − M (t ) 15 dt Trong M(t) khối lượng (đơn vị: gram) lại loại nguyên tố thời điểm t năm tính từ lúc bắt đầu phân rã Giả sử lượng nguyên tố ban đầu (ứng với thời điểm t = năm) 10 gram a) Áp dụng phương pháp Euler cải tiến vòng lặp với bước lưới h1 = năm, ta tính gần M(9) ≈ (17) tốc độ phân rã loại nguyên tố thời điểm t = năm M ′(9) ≈ (18) b) Áp dụng phương pháp Runge-Kutta bậc với bước lưới h2 = năm, ta tính gần M(6) ≈ (19) tốc độ phân rã loại nguyên tố thời điểm t = năm M ′(2) ≈ (20) Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Trong tính tốn lấy kết với chữ số thập phân Dấu chấm dấu thập phân Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra [G1.1]: Định nghĩa áp dụng khái niệm sai số tương đối, tuyệt đối, chữ số chắc, sai số phép toán vào toán cụ thể Câu [G1.2]: Có khả áp dụng phương pháp lặp, phương pháp Newton vào giải gần đánh giá sai số phương trình đại số cụ thể [G1.4] Nắm ý nghĩa phương pháp sử dụng đa thức nội suy xấp xỉ hàm số cụ thể Ưu, nhược điểm đa thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newton [G1.5] Có khả áp dụng cơng thức hình thang cơng Câu thức Simpson vào tính gần đánh giá sai số tích phân xác định cụ thể Nắm bắt kỹ thuật chứng minh hai cơng thức này, qua có khả áp dụng đa thức nội suy vào số tóan vi tích phân khác [G1.6] Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé Câu vận dụng tìm số đường cong cụ thể từ phương pháp [G1.7] Có khả vận dụng phương pháp Euler, Euler cải tiến, Runge-Kutta bậc 1, 2, vào giải phương trình vi Câu phân thường với điều kiện điểm đầu Ngày 24 tháng năm 2020 Thông qua môn (ký ghi rõ họ tên) TS.Nguyễn Văn Toản Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ NĂM HỌC 201 9-2 020 Mơn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH Mã mơn học: MATH121101-MĐ01 Thời... chữ số chắc, sai số phép toán vào toán cụ thể Câu [G1.2]: Có khả áp dụng phương pháp lặp, phương pháp Newton vào giải gần đánh giá sai số phương trình đại số cụ thể [G1.4] Nắm ý nghĩa phương pháp. .. t = năm M ′(9) ≈ (18) b) Áp dụng phương pháp Runge-Kutta bậc với bước lưới h2 = năm, ta tính gần M(6) ≈ (19) tốc độ phân rã loại nguyên tố thời điểm t = năm M ′(2) ≈ (20) Ghi chú: Cán coi thi