Bài giảng Econometrics - Chương 1: Hồi quy đơn biến cung cấp cho người học các kiến thức: Hồi quy là gì, khảo sát mô hình hồi quy đơn, xây dựng mô hình hồi quy đơn, kiểm định mô hình. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
DONG NAI TECHNOLOGY UNIVERSITY SCHOOL OF BUSINESS ADMINISTRATION ECONOMETRICS (3 credits) Lecturer: Vu Thinh Truong, MBA Cellphone: 01633 192 197 Email: vu.truong@dntu.edu.vn Chương HỒI QUY ĐƠN BIẾN (Simple Linear Regression) Nội dung Hồi quy gì? Khảo sát mơ hình hồi quy đơn Xây dựng mơ hình hồi quy đơn Kiểm định mơ hình ThS Vũ Thịnh Trường I.Hồi quy Thuật ngữ “hồi quy” Francis Galton đưa lần năm 1889 Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc biến với hay nhiều biến khác ThS Vũ Thịnh Trường I.Hồi quy Ví dụ ứng dụng phân tích hồi quy: Tìm hiểu phản ứng KH giá thay đổi=>Độ co giãn cầu=>Lợi nhuận đạt Max Sản lượng trung bình lúa dự báo biết lượng phân bón, mưa, nắng, đất đai…? ThS Vũ Thịnh Trường II.Mơ hình hồi quy đơn Hàm hồi quy tổng thể -PRF (Population regression function) Hàm hồi qui tổng thể cho biết giá trị trung bình biến Y thay đổi biến X nhận giá trị khác Y 1 X U i Biến phụ thuộc Biến độc lập ; : Hệ số hồi quy ThS Vũ Thịnh Trường β1 β2 Hệ số chặn, hệ số tự do, tung độ góc Cho biết giá trị trung bình biến phụ thuộc Y biến độc lập X nhận giá trị Hệ số góc, độ dốc Cho biết giá trị trung bình Y thay đổi (tăng, giảm) đơn vị giá trị X tăng lên đơn vị với điều kiện yếu tố khác không đổi ThS Vũ Thịnh Trường Ui Biểu thị cho ảnh hưởng yếu tố biến phụ thuộc mà khơng đưa vào mơ hình Sự tồn nhiễu do: Nhà nghiên cứu hết yếu tố ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y Hoặc biết khơng thể có số liệu cho yếu tố Không thể đưa tất yếu tố vào mơ hình làm mơ hình phức tạp Sai số đo lường thu thập số liệu Bỏ sót biến giải thích Dạng mơ hình hồi quy khơng phù hợp ThS Vũ Thịnh Trường II.Mơ hình hồi quy đơn Hàm hồi quy mẫu-SRF (Sample regression function) Yi Yˆi ei ˆ1 ˆ2 Xi ei Ŷi : ước lượng điểm trung bình tổng thể ˆ1 , ˆ2 : ước lượng điểm β1 , β2 ei : ước lượng điểm Ui gọi phần dư (residuals) ThS Vũ Thịnh Trường II.Mơ hình hồi quy đơn 2.1 Xác định hệ số ˆ1 , ˆ2 Sử dụng phương pháp OLS (Bình phương tối thiểu) n i 1 n e i Y i ˆ ˆ X i i 1 ThS Vũ Thịnh Trường 10 II.Mơ hình hồi quy đơn ˆ1 Y ˆ X n ˆ2 Y X i i n X Y i 1 n X i n.( X ) i 1 11 II.Mơ hình hồi quy đơn Ví dụ: Cho số liệu sau: Năm 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Qd (ngàn tấn) P (ngàn đồng) 100 80 70 69 58 49 43 41 38 36 80 100 120 140 160 180 200 220 240 26012 II.Mơ hình hồi quy đơn STT 10 Tổng cộng Y X 100 80 70 69 58 49 43 41 38 36 584 ThS Vũ Thịnh Trường 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 1700 X^2 6400 10000 14400 19600 25600 32400 40000 48400 57600 67600 322000 X.Y 8000 8000 8400 9660 9280 8820 8600 9020 9120 9360 88260 13 II.Mơ hình hồi quy đơn β1 = 88262 + 10*(584/10)*(170/10) = - 0,344 β2 = (584/10)- (-0.344)*(170/10) = 115,17 Như vậy, hàm Cầu có dạng sau: Qd = 116,17 – 0.344P β Ý nghĩa hàm hồi quy: -0,344 giá tăng đơn vị lượng cầu giảm 0.344 đơn vị 116,67: Khi giá 0, lượng cầu thị trường 116,67 ngàn SP ThS Vũ Thịnh Trường 14 II.Mơ hình hồi quy đơn 2.2 Độ xác hàm hồi quy mẫu Xác định: Tính phương sai & Độ lệch hệ số hồi quy mẫu n n n i 1 i 2 ˆ (Yi Y ) (Yi Y ) e i 1 ThS Vũ Thịnh Trường 15 • TSS (Total Sum of Squares - Tổng bình phương sai số tổng cộng) 2 TSS (Yi Y ) Yi n.(Y ) y i • ESS: (Explained Sum of Squares - Bình phương sai số giải thích) ESS (Yˆi Y ) ( ˆ ) xi2 • RSS: (Residual Sum of Squares - Tổng bình phương sai số) 2 2 ˆ ˆ RSS e (Yi Yi ) yi xi i 16 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 TSS = ESS + RSS hay ESS RSS 1 TSS TSS Hàm SRF phù hợp tốt với số liệu quan sát (mẫu) Yˆi gần Yi Khi ESS lớn RSS Hệ số xác định R2: đo mức độ phù hợp hàm hồi quy mẫu n R ESS TSS RSS 1 TSS 1 e i2 y i2 i1 n i1 17 TÍNH CHẤT CỦA HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 0≤ R2≤1 Cho biết % biến động Y giải thích biến số X mơ hình R2 =1: đường hồi quy phù hợp hoàn hảo R2 =0: X Y khơng có quan hệ Nhược điểm: R2 tăng số biến X đưa vào mơ hình tăng, dù biến đưa vào khơng có ý nghĩa =>Sử dụng R2 điều chỉnh (adjusted R2 -R2) để định đưa thêm biến vào mơ hình 18 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH ĐIỀU CHỈNH R2 n 1 R 1 (1 R ) nk 2 Khi đưa thêm biến vào mơ hình mà adjustedR2 tăng nên đưa biến vào ngược lại 19 2.3 Ước lượng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Ước lượng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy với mức ý nghĩa (1-α) Xác suất khoảng (i - i, i + i) chứa giá trị thực i - hay: P(i - i i i + i) = - với i t ( ˆ ) SE ( / ,n ) i ThS Vũ Thịnh Trường 20 (i - i, i + i) : khoảng tin cậy, i : độ xác ước lượng, - : hệ số tin cậy, (0 < < 1): mức ý nghĩa, t (/2, n-2): giá trị tới hạn (tìm cách tra bảng số t-student) n: số quan sát ThS Vũ Thịnh Trường 21 2.4 Kiểm định mơ hình hồi quy • Kiểm định biến độc lập (X) biến phụ thuộc có mối quan hệ tuyến tính hay khơng? ThS Vũ Thịnh Trường 22 Cách 1:Sử dụng kiểm định t-test β =0: Khơng có mối liên hệ X & Y β ≠ : Có mối liên hệ X & Y Bước 1: Tính t ˆ t SE ( ˆ ) Bước 2: Tra bảng t-student để có giá trị tới hạn t ( n 2, / ) Bước 3: Quy tắc định Nếu t t( n 2, / ) bác bỏ H0 Nếu t t( n , / ) chấp nhận H0 23 f(t) a/2 a/2 1-a Miền chấp nhận Ho -t a/2 Miền bác bỏ Ho -4 -3 -2 t -1 t Miền bác bỏ Ho a/2 24 Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy Cách 3: Phương pháp p-value Bước 1: Tính ˆ 2 ti SE ( ˆ ) Bước 2: Tính P (T t i ) p Bước 3: Quy tắc định - Nếu p ≤ : Bác bỏ H0 - Nếu p > : Chấp nhận H0 25 ... 10 0 80 70 69 58 49 43 41 38 36 80 10 0 12 0 14 0 16 0 18 0 200 220 240 26 012 II.Mơ hình hồi quy đơn STT 10 Tổng cộng Y X 10 0 80 70 69 58 49 43 41 38 36 584 ThS Vũ Thịnh Trường 80 10 0 12 0 14 0 16 0 18 0... 10 *(584 /10 )* (17 0 /10 ) = - 0,344 β2 = (584 /10 )- (-0 .344)* (17 0 /10 ) = 11 5 ,17 Như vậy, hàm Cầu có dạng sau: Qd = 11 6 ,17 – 0.344P β Ý nghĩa hàm hồi quy: -0 ,344 giá tăng đơn vị lượng cầu giảm 0.344 đơn vị 11 6,67:... ThS Vũ Thịnh Trường II.Mơ hình hồi quy đơn 2 .1 Xác định hệ số ? ?1 , ˆ2 Sử dụng phương pháp OLS (Bình phương tối thiểu) n i ? ?1 n e i Y i ˆ ˆ X i i ? ?1 ThS Vũ Thịnh Trường 10 II.Mơ