BÀI 1 Hàm số lượng giác

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Nguyễn Bảo Vương w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D 01 Cú pháp tin nhắn: {Số sêri}-{mã thẻ}-{email nhận tài liệu} Ví dụ: 68000413828-9660442457762baovuong7279@gmail.com Sau – 10 phút, bạn nhận tài liệu hộp thư đến email bạn oc 0946798489 Bài HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC H Giá bán file word giảng 50.000 vnđ Hình thức toán: Thẻ cào: VIETTEL mệnh giá 50.000 vnđ Gửi mã thẻ, số seri đến số điện thoại www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Seõ Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong BàI HàM Số Lượng giác a kiÕn thøc cÇn nhí  Hàm số sin: y  sin x Tính chất: oc •Hàm số tuần hồn với chu kì 2 , có nghĩa sin x  k 2   sin x với k   01 •Tập xác định  •Tập giá trị: 1;1 ,có nghĩa 1  sin x  1, x     H     •Hàm số đồng biến khoảng   k 2;  k 2 nghịch biến  2  hi D   3  k 2 , k   khoảng   k 2;   2 nT • y  sin x hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O tâm đối xứng (Hình 1) y 3π π -3π -2π - -π 3π π π O 2 2π 3π x Ta iL ie - uO f(x) = sin(x) -1 •Một số giá trị đặc biệt: sin x   x  k ,(k  )   k 2,(k  )   k 2,(k  ) om /g sin x  1  x   ro sin x   x  up s/ Hình  Hàm số cơsin: y  cos x c Tính chất: ok •Tập xác định  •Tập giá trị: 1;1 ,có nghĩa 1  cos x  1, x     bo •Hàm số tuần hồn với chu kì 2 , có nghĩa cos x  k 2   cos x với k   k 2;   k 2  , k   • y  cos x hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2) w w w fa ce •Hàm số đồng biến khoảng   k 2; k 2  nghịch biến khoảng y -3π f(x) = cos(x) -π -2π 3π - 3π π π - O 2 -1 Hỡnh Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong •Một số giá trị đặc biệt:   k ,(k  ) cos x   x  k 2,(k  ) cos x   x  cos x  1  x    k 2,(k  ) sin x cos x 01  Hàm số tang: y  tan x  nT     •Hàm số đồng biến khoảng   k ;  k , k     hi •Hàm số tuần hồn với chu kì  , có nghĩa tan x  k    tan x ,(k  ) D     •Tập xác định:  \    k  k        •Tâp giá trị  H oc Tính chất:   k , k   làm đường tiệm cận.(Hình 3) f(x) = tan(x) - 3π -π - π π O π 3π 2π x bo ok c om /g -2π ro up s/ y Ta iL ie đường thẳng x  uO • y  tan x hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng nhận Hình .fa ce •Một số giá trị đặc biệt : tan x   x  k , k   w w w tan x   x    k , k   tan x  1  x     k , k    Hàm số cotang: y  cot x  cos x sin x Tớnh cht: Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong   •Tập xác định:  \ k  k   •Tập giá trị:  •Hàm số tuần hồn với chu kì  , có nghĩa cot x  k    cot x ,(k  ) •Hàm số nghịch biến khoảng k ;   k  , k   • y  cot x hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng nhận 01 đường thẳng x  k , k   làm đường tiệm cận (Hình 4) oc y 3π -π - π O π π 3π 2π x hi - Ta iL ie uO nT -2π D H f(x)=cotan(x) Hình •Một số giá trị đặc biệt :   k , k   cot x   x    k , k   ro   k , k   om /g cot x  1  x   up s/ cot x   x ii dạng toán thường gặp phương pháp gi¶i  ok c Dạng toán 1: Tìm tập xác định hàm số bo  Phương pháp giải: Khi tìm tập xác định hàm số, ta cần ý: ce • Các hàm số y  sin x , y  cos x xác định  w w w fa • Hàm số y  P x  Q x  xác định Q x   Từ suy ra: - Hàm số y  tan x xác định cos x  - Hàm số y  cot x xác định sin x  • Hàm số y  f x  xác định f x   Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y  k   A D   \   , k        C D   \    k 2, k     sin x  sin x cos2 x     B D   \    k , k      2    H D cos x  sin x  hi Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y       B D   \    k 2, k               C D   D D   \    k 2, k           Ta iL ie uO nT    A D   \    k , k     up s/  Áp dụng làm tập sau: cos x Câu Hàm số y  fa ce bo ok c om /g ro có tập xác định là: sin x         A  \  B  \    k 2, k     k , k        6            5 2  k 2, k    k 2, k   C  \  D  \    k 2,    k 2,       3     x   Câu Hàm số y  tan    có tập xác định là:          A  \  B  \    k 2, k     k , k        2     3  C  \  D    k 2, k       Câu Tập xác định hàm số y  cot 2x    là:          A  \  B  \    k , k     k 2, k        6    w w w oc  01 D D   \ k , k Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo V­¬ng - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong  5 k   C  \  , k      12   cos x có tập xác định là:  sin x     B  \    k , k      2      k   D  \   , k      2    A  \ k , k   A   Đáp án: 1D cos x  có tập xác định là:  sin x B  \ k 2, k   C k 2, k   2C 3D Ta iL ie Câu Hàm số y  uO nT hi D H oc    C  \    k 2, k     sin x Câu Cho hàm số y  k   Khoảng không nằm tập xác  tan x định hàm số?       3   k  A   k 2;  k 2 B   k 2;     2  3    3 3  k 2;  k 2  k 2 C  D   k 2;     2 4C D  5A 6C up s/ Daïng toán 2: Xác định tính chẵn, lẻ hàm số   Phương pháp giải: ro Khi xác định tính chẵn, lẻ hàm số y  f x  ta thực bước sau: om /g Bước Tìm tập xác định D hàm số • Nếu D không tập đối xứng, nghĩa x  D cho x  D ta kết luận hàm số c y  f x  không, chẵn, khơng lẻ ok • Nếu D tập đối xứng ta thực bước Bước bo • Nếu f x   f x  với x  D hàm số y  f x  hàm số chẵn ce • Nếu f x   f x  với x  D hàm số y  f x  hàm số lẻ .fa • Nếu x  D mà f x   f x  f x   f x  hàm số y  f x  hàm số không w w w chẵn (khơng lẻ) Chú ý: Khi xác định tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác ta cần lưu ý: • x  , sin x    sin x • x  , cos x   cos x    • x   \    k , k  , tan x    tan x • x   \ k , k  , cot x    cot x   Ví dụ Hàm số sau hàm số l? Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Câu Hàm số y   k    C  \  , k        6    Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong A y  sin x B y  cos x C y  tan x D y  cot x  D  Áp dụng làm tập sau: up s/ Ta iL ie uO nT hi Câu Hàm số y  sin x cos 2x là: A Hàm chẵn B Hàm khơng có tính chẵn, lẻ C Hàm khơng có tính tuần hoàn D Hàm lẻ tan 3x Câu Hàm số y  thỏa mãn tính chất sau đây? sin x A Hàm chẵn B Hàm khơng có tính chẵn , lẻ C Xác định  D Hàm lẻ Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? tan x cos x A y  sin x B y  sin x cos x C y  D y  cos x sin x Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? tan 2x B y  sin x cos 2x C y  cos x sin x D y  cos x sin x tan x  Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số không hàm chẵn không hàm lẻ?   A y  tan x  B y  sin x    sin x  om /g ro A y   Đáp án 7D c C y  sin x  tan x 8A D y  sin x  cos x 9C 10C 11B bo ok Dạng toán 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số  ce  Phương pháp giải: w w fa Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác, ta biến đổi hàm số cho dạng y  a  b sin t y  a  b cos t Và sử dụng kết quả: 1  sin t  1,   cos t  w oc H A Hàm số khơng có tính chẵn, lẻ B Hàm chẵn C Hàm có giá trị lớn D Hàm lẻ  01 Ví dụ Hàm số y  sin x cos x là: Ví dụ Hàm số y  sin x cos x  cos 2x có giá trị lớn là: A B 2 C D  Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong Ví dụ Hàm số y  sin x  cos x   cos 2x có giá trị nhỏ là: oc C B 3 sin x  cos x có giá trị nhỏ là: hi Câu 13 Hàm số y  D D Câu 12 Hàm số y  sin x  cos x   cos 2x có giá trị lớn là: H  Áp dụng làm tập sau: A  B  C 2 D 1  cos x  Câu 14 Cho hàm số y  Mệnh đề số mệnh đề sau sai? cos x  A Tập xác định hàm số  B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị nhỏ 2 D Hàm số tuần hồn với chu kì T  Câu 15 Hàm số sau có giá trị lớn A y  tan x  cot x B y  tan x   C y  cos x  sin x  D y  sin 2x     up s/ Ta iL ie uO nT A  om /g ro Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số y   sin x cos2 x là: A  B C 12A 13C 14D  Đáp án D 15C 16B c Dạng toán 4: Tìm chu kì hàm số lượng giác  ok  Phương pháp giải: bo Khi tìm chu kì hàm số lượng giác ta cần lưu ý rằng: • Hàm số y  sin x , y  cos x có chu kì T  2 ce • Hàm số y  tan x , y  cot x có chu kì T   w w fa • Hàm số y  sin ax  b , y  cos ax  b , a  có chu kì T  w 01 A 1 B  C D   2 a • Hàm số y  tan ax  b , y  tan ax  b , a  có chu kì T   a • Nếu hàm số f1 có chu kì T1 , f2 có chu kì T2 hàm số f  f1  f2 có chu kì T với T số nhỏ cho T  kT1  lT2 : k , l * Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ẹE CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong Ví dụ Hàm số y  cos2 x  hàm tuần hoàn với chu kì:     x Ví dụ Hàm số y  sin   x   cos hàm tuần hoàn với chu kì:   D H A T   B.T  2 C T  3 D T  6  01 D T  C T   B.T  2 oc A T   hi nT  Áp dụng làm tập sau: uO Câu 17 Hàm số y   cos 2x có chu kì là: A T  2 up s/ Ta iL ie A T  2 B.T  2 C T   Câu 18 Hai hàm số sau có chu kì khác nhau? x x x A cos sin B sin x tan x C cos x cot 2       Câu 19 Chu kì hàm số y  sin 2x    cos 2x   là:      C T  B.T    D T   D tan 2x cot2x D T   ro Câu 20 Chu kì hàm số y  sin 2x  cos 3x là:  B.T   17C Đáp án om /g A T  2 C T  18B 2 19B D T   20A ok c Dạng toán 5: Xác định hàm số có đồ thị cho trước  bo  Phương pháp giải: Khi xác định hàm số lượng giác có đồ thị cho trước, ta cần ý đến yếu tố sau: ce • Các điểm đặc biệt mà đồ thị qua; fa • Xác định chu kì đồ thị hàm số thơng qua đồ thị w w w Ví dụ Hình vẽ sau phần đồ thị ca hm s no sau õy: Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai H oc  x x x x A y  sin B y  cos C y   cos D y  sin     2  01 https://www.facebook.com/phong.baovuong hi D Ta iL ie uO nT Ví dụ 10 Hình vẽ sau phần đồ thị hàm số sau đây: up s/ x x A y  sin B y  sin x C y  cos D y  cos x 2  ro om /g  Áp dụng làm tập sau: ce bo ok c Câu 21 Hình vẽ sau phần đồ thị hàm số sau đây: D y  cos 2x w w w fa A y  sin 2x B y  sin 3x C y  cos x Câu 22 Hình vẽ sau phần đồ thị hm s no sau õy: Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ẹE CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai x C y  tan  Đáp án 21A D y  cot 2x H B y  cot 3x 22A D A y tan 2x oc 01 https://www.facebook.com/phong.baovuong hi Phương pháp sử dụng casio để giảI dạng toán tìm tập xác định nT Bc Chn n v s dng Bước Nhập biểu thức vào máy tính uO Bước Thử giá trị tường minh Tập xác định hàm số là: cos x            A D   \  B D   \    k 2, k      k 2, k                         C D   \  D D   \    k 2, k      k , k          2      up s/ Ta iL ie Ví dụ 11 Cho hàm số y  ok c om /g ro Sử dụng máy tính CASIO fx – 570MS, cách thực theo thứ tự: • Chọn đơn vị radial ta ấn: wwww2 • Nhập biểu thức cos x  ta ấn: 2kQ[)p1    • Ta thử với giá trị x  , x  , x  qr…  Dễ thấy x  kết máy tính Nên chọn C Ngồi ra, phương pháp áp dụng cho tốn phương trình lượng giác, vấn đề nói sau iii tập trắc nghiệm tự luyện D D  1;1 ce bo Bài tập Tập xác định hàm số y   sin x là: A D  1;1 B D  0;1 C D       w w w fa Bài tập Tập xác định hàm số y   cos2 x là: A D  1;1 B D  0;1 C D   D D   \ 1   Bài tập Tập xác định hàm số y  tan x  cot x là:           A  B  x   | x   k , k    x   | x  k , k        2         C x   | x  k , k   D x   | x   k 2, k Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Seâ Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong C y   cos x  sin2 x Bài tập Giá trị bé hàm số y  11 B cos x  sin x  là: cos x  sin x  C  01 D D up s/ A C uO B Ta iL ie 2 cos x  sin x  là: cos x  sin x  nT D y  sin x cos x Bài tập Giá trị lớn hàm số y  A hi D Bài tập Tập xác định hàm số y   cos x là: A D  1;1 B D   C D  1;1 D D     Bài tập Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số lẻ? A y  cos x  sin x B y  sin x  cos x C y   cos x D y  sin x cos 3x Bài tập Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn? A y   sin x B y   sin x  cos x oc     A  x   | x  k , k           k C  , k   x   | x       là: cos2 x      B  x   | x  k , k              k D  , k   x   | x         H Bài tập Tập xác định hàm số y  cot x  Bài tập 10 Giá trị lớn hàm số y  cos x  sin x là: 2 B C D Bài tập 11 Giá trị lớn hàm số sau y  sin x  cos x om /g ro A A B C Bài tập 12 Hàm số sau đồng biến khoảng 0;   ? D ok c A y  sin x B y  cos x C y  tan x D y  x Bài tập 13 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y  2x  sin x B y  sin x  cos x  x C y  x  cos2 x D y  x fa ce bo C y  sin2 x D y  x sin2 x Bài tập 14 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y  x cos2 x B y  cos2 x w w w Bài tập 15 Chu kì hàm số y  sin x là: A T   B T  2 C T   Bài tập 16 Chu kì hàm số y  sin 2x  cos 3x là: A T   B T  3 C T   x x cot l: Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 D T D T  2 Bài tập 17 Chu kì hàm số f x   cot x  cot www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai A T   https://www.facebook.com/phong.baovuong B T  2 C T  3 D T  6 x là:  A T   B T  C T   D Khơng có chu kì Bài tập 19 Tập giá trị hàm số y  sin x  sin x  là: A T  4; 8 B T  0;1 C.T   3;5 D.T         Bài tập 20 Tập giá trị hàm số y  cos2 x  cos x  là: 3  A T  3; 3 B T   ; 3 C.T  1; 4 D.T       4    Bài tập 21 Cho hàm số f x   sin 2x  cos 3x Chu kì tuần hồn hàm số bằng:  cos x là: C là: C.T  2; 3   D D.T  1;5   x x  tan Chu kì tuần hồn hàm số là: A T  12 B T  6 C T  3 D T   Bài tập 26 Giá trị bé biểu thức cos x  sin x bằng: up s/ Bài tập 25 Cho hàm số f x   tan C 1 Bài tập 27 Giá trị lớn biểu thức cos2 x  sin x bằng: A B C Bài tập 28 Tập giá trị hàm số y   sin 3x là: A 2 D om /g ro B ok c A T  1;1   Đáp án 2C 3B 12D 13C 22B 23B 4A 14B 24D 5B 15A 25B C.T  1; 0   6D 16D 26C 7C 17C 27C D D.T  1; 3   8C 18D 28A 9A 19A 10B 20B Giá file word: 50.000 vnđ Nhận toán thẻ cào viettel Gửi số seri mã thẻ đến 0946798489 kèm theo email bạn, bạn nhận tài liệu sau 5- 10 phút w w w fa ce bo 1C 11B 21C B T  0;1  Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 oc H nT Bài tập 23 Giá trị nhỏ hàm số y  cos 2x A 5 B 3 Bài tập 24 Tập giá trị hàm số y  sin 2x  A T  0;1 B T  2; 3     hi D C uO B Ta iL ie A D T  4 D 2 B T   C T  2 Bài tập 22 Giá trị lớn biểu thức sin4 x  cos4 x là: A T  01 Bài tập 18 Chu kì hàm số y  cos x  tan Trang 12 ...     H Bài tập Tập xác định hàm số y  cot x  Bài tập 10 Giá trị lớn hàm số y  cos x  sin x là: 2 B C D Bài tập 11 Giá trị lớn hàm số sau y  sin x  cos x om /g ro A A B C Bài tập 12... T  3 D T   Bài tập 26 Giá trị bé biểu thức cos x  sin x bằng: up s/ Bài tập 25 Cho hàm số f x   tan C 1 Bài tập 27 Giá trị lớn biểu thức cos2 x  sin x bằng: A B C Bài tập 28 Tập giá...  cos2 x w w w Bài tập 15 Chu kì hàm số y  sin x là: A T   B T  2 C T   Bài tập 16 Chu kì hàm số y  sin 2x  cos 3x là: A T   B T  3 C T   x x cot l: Biên so? ??n giảng dạy: