De-du-bi

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ DỰ BỊ (Đề thi gồm có: 01trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 15/12/2018 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (5,0 điểm) 1.Cho biểu thức A  x  x x  x2  x x  x    với x  0; x �1 x x x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ B  A  x Cho a,b,c > thỏa mãn: a  b  c  abc  Tính giá trị biểu thưc: M  a(1 b)(1 c)  b(1 c)(1 a)  c(1 a)(1 b)  abc Câu (4,0 điểm) Giải phương trình: x   x   x  Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: 1 x  x2  x3  y3 Câu (4,0 điểm) Tìm số tự nhiên n để A  n2018  n2020  số nguyên tố Cho số nguyên dương a, b thỏa mãn a 1 b 1  số nguyên dương Gọi d b a ước chung lớn a b Chứng minh d � a  b Câu (6,0 điểm) Cho điểm A cố định nằm (O;R) Kẻ tiếp tuyến AB với (O) cát tuyến ACD ( C nằm A D) Kẻ BH  AO H, BH cắt CD I � Chứng minh: OH OB  R � AHC  ODC Chứng minh: AC IC  AD ID Chứng minh cát tuyến ACD thay đổi trọng tâm G ∆BCD ln thuộc đường tròn cố định Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: 1 1   �  4a 3 9b  36c HẾT - Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh:….… Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký)