PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ DỰ BỊ (Đề thi gồm có: 01trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 15/12/2018 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (5,0 điểm) 1.Cho biểu thức A x x x x2 x x x với x 0; x �1 x x x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ B A x Cho a,b,c > thỏa mãn: a b c abc Tính giá trị biểu thưc: M a(1 b)(1 c) b(1 c)(1 a) c(1 a)(1 b) abc Câu (4,0 điểm) Giải phương trình: x x x Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: 1 x x2 x3 y3 Câu (4,0 điểm) Tìm số tự nhiên n để A n2018 n2020 số nguyên tố Cho số nguyên dương a, b thỏa mãn a 1 b 1 số nguyên dương Gọi d b a ước chung lớn a b Chứng minh d � a b Câu (6,0 điểm) Cho điểm A cố định nằm (O;R) Kẻ tiếp tuyến AB với (O) cát tuyến ACD ( C nằm A D) Kẻ BH AO H, BH cắt CD I � Chứng minh: OH OB R � AHC ODC Chứng minh: AC IC AD ID Chứng minh cát tuyến ACD thay đổi trọng tâm G ∆BCD ln thuộc đường tròn cố định Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: 1 1 � 4a 3 9b 36c HẾT - Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh:….… Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký)