Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 85 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
85
Dung lượng
1,67 MB
Nội dung
Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA I CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI Căn bậc hai số học Căn bậc hai số không âm a số x cho x = a • Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương kí hiệu a , số âm kí hiệu − a • Số có bậc hai số 0, ta viết • Với số dương a, số = a đgl bậc hai số học a Số đgl bậc hai số học • Với hai số khơng âm a, b, ta có: a < b a b Căn thức bậc hai • Với A biểu thức đại số, ta gọi • A thức bậc hai A A xác định (hay có nghĩa) A lấy giá trị khơng âm A A A2 = A = neáu A − A Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ • A có nghĩa A • A CĨ NGHĨA có nghĩa A > A Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) − 3x b) − 2x c) 9x − 2 ĐS: a) x b) x c) x d) x − 3 Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: x x + x −2 a) b) + x−2 x+2 x−2 d) d) 3x + e) − 2x ĐS: a) x e) b) x 2x + c) x d) x −3x + 6x − e) x f) f) x x + x −2 x −4 −2 f) x +1 e) x − f) x −1 c) Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x2 + b) 4x2 + d) − x + x − e) − x + ĐS: a) x R b) x R c) x R d) x = Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) − x2 b) x − 16 c) 9x2 − 6x + f) −2 x − e) x = −5 f) khơng có c) x2 − Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, d) x2 − 2x − e) x ( x + 2) x − 5x + f) ĐS: a) x b) x c) x d) x −1 x e) x −2 x f) x x Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x −1 b) d) x − x −1 e) x −1 − − 12 x + x f) b) x −2 x c) x ĐS: a) x 4− x c) x + x −1 e) x d) x f) x Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC A neáu A A2 = A = − A neá u A0 Áp dụng: Bài Thực phép tính sau: a) −0,8 (−0,125)2 d) (2 − 3) b) (−2)6 e) 1 − 2 ĐS: a) −0,1 c) − b) c) ( f) ( 0,1 − d) − 2 − 2) e) − 0,1 ) f) 0,1 − 0,1 Bài Thực phép tính sau: a) (3 − 2 ) c) ( − )2 + (1 − )2 e) ( + − 2) + (3 + 2 ) ( b) ( − )2 − ( + )2 d) (3 + f) ( + 2) ĐS: a) b) −4 c) Bài Thực phép tính sau: 2) − 2 + 1) − d) (1 − ( 2) − 5) e) 2 f) 2 − a) 5+ − 5−2 b) − 10 − + 10 c) 4−2 + 4+2 d) 24 + + − e) 17 − 12 + + f) − + 22 − 12 ĐS: a) 2 b) −2 c) Bài Thực phép tính sau: a) d) − − 29 − 12 b) 13 + 30 + + − 13 + + + 13 + Áp dụng: d) − c) ( − 2) 5+ e) + + 13 + + − − 13 − Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC A neáu A A2 = A = − A neá u A0 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bài Rút gọn biểu thức sau: a) x + + x − x + ( x 3) b) x2 − 2x + c) ( x 1) x −1 ĐS: a) b) c) Bài * Rút gọn biểu thức sau: a) − 4a + 4a2 − 2a x2 − 4x + d) x − + ( x 2) x −2 d) 1− x b) x − 2y − x − xy + y2 c) x + x − 8x + 16 x − 10 x + 25 x −5 d) x − − x + x + − x (−2 x 0) e) x4 − 4x2 + f) x2 − ( x − 4)2 + x−4 x − 8x + 16 ĐS: Bài Cho biểu thức A = x + x − − x − x − a) Với giá trị x A có nghĩa? b) Tính A x ĐS: a) x −1 x b) A = Bài Cho số dương x, y, z thoả điều kiện: xy + yz + zx = Tính: A=x (1 + y )(1 + z2 ) + x2 +y (1 + z2 )(1 + x ) + y2 +z (1 + x )(1 + y ) + z2 ĐS: A = Chú ý: + y2 = ( xy + yz + zx ) + y2 = ( x + y)( y + z) , + z2 = ( y + z)(z + x ) , + x = (z + x )( x + y) Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH A2 = A ; Áp dụng: • A2 = B A = B ; B A=B A = B B • A =B A = B hay A = −B A = • A + B =0 B = A (hay B 0) A = B A = B • A A hay • A =B A = B A = −B • A = B A = B hay A = − B A = A+ B =0 B = Bài Giải phương trình sau: • a) ( x − 3)2 = − x b) x − 20 x + 25 + x = c) − 12 x + 36 x = d) x + x −1 = e) x − x − = x − − f) ĐS: a) x b) x c) x = 1; x = − d) x = x2 − 1 x+ = −x 16 e) x f) x Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Bài Giải phương trình sau: 2x + = − x b) x2 − x = − x c) 2x2 − = 4x − 2x − = x − ĐS: a) x = − b) x = 3 Bài Giải phương trình sau: e) x2 − x − = x − f) x − x = 3x − a) d) d) vô nghiệm e) x = c) x = a) x2 + x = x b) − x = x − d) x2 − − x2 + = e) ĐS: a) x = b) x = Bài Giải phương trình sau: a) x2 − 2x + = x2 − 1 =x ĐS: a) x = 1; x = −2 d) x2 + x + c) x2 − − x + = f) vô nghiệm x2 − 4x + = x − f) − x = x − c) vô nghiệm d) x = 1; x = e) x = f) vô nghiệm b) 4x2 − 4x + = x − c) x4 − 2x2 + = x − e) x − 8x + 16 = − x f) x + x + = 11 − b) vô nghiệm c) x = d) vô nghiệm e) x = 2; x = −3; x = −1 2− 2 −4 ;x = 3 Bài Giải phương trình sau: f) x = a) x + = x + b) x − = x − x − x + = x − 12 x + ĐS: a) x = 0; x = − b) x = 3; x = − + 1; x = − − Bài Giải phương trình sau: c) x − 12 x + = x d) a) x − + x + = c) x = 1; x = d) x = 1; x = x − 8x + 16 + x + = c) − x + x + = b) d) x − + x + x + = ĐS: a) x = −1 b) vô nghiệm c) x = −1 d) x = −2 II LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA • Khai phương tích: A.B = A B ( A 0, B 0) Nhân bậc hai: A B = A.B ( A 0, B 0) • Khai phương thương: Chia hai bậc hai: A = B A B = A B ( A 0, B 0) A ( A 0, B 0) B Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài Thực phép tính sau: a) 12 + 27 + 75 − 48 b) 3( 27 + 48 − 75) d) (1 + − )(1 + + ) e) ĐS: a) −13 c) 11 − d) + b) 36 ( 3− + 3+ c) ( 2 − ) 5) f) ( 11 + − 11 − e) 10 7) f) −4 Bài Thực phép tính sau: 2+ − 2− a) c) ( + )( − 2) d) ( + 15 )( 10 − ) − 15 3+2 e) 13 − 160 − 53 + 90 ĐS: Chú ý: 21 − 12 − b) 6−2 f) ( 42 2 = = 2 + 12 + 18 − 128 1) 1 = 2 d) a) b) − c) −2 Bài Thực phép tính sau: e) −4 a) − 125 − 80 + 605 b) 15 − 216 + 33 − 12 c) d) 2− ( + 2) 3− + 3+ e) ĐS: a) b) c) Bài Thực phép tính sau: a) 10 + 10 + + 1− d) − ( + ) 10 + b) ( − 12 + 27 − c) 18 − 48 30 + 162 e) + 2+ c) Bài Thực phép tính sau: + −1 − 25 12 + + 1) − ( − 1) e) 10 d) b) − ĐS: a) –2 f) f) − 2− 192 f) 14 2− 2+ + 2+ 2− f) ( + 2) − 5 −4 d) b) B = + 10 + + − 10 + a) A = 12 − − 12 + c) C = − + + ĐS: Chứng tỏ A 0, B 0, C Tính A2 , B2 , C A = − ; B = + 1, C = 10 Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài Rút gọn biểu thức: a) d) 15 − b) 35 − 14 + + + + 16 ĐS: a) 2+ 3+ b) e) c) 10 + 15 + 12 x + xy y + xy 3− 1− c) f) 15 − 10 + − − 10 − + a +a b − b −b a ab − d) + Tách 16 = + Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, x e) a− b f) y ab − Bài Rút gọn biểu thức sau: a) c) x x +y y x+ y ( (y − x −1 x− y ) y +1 ( x − 1)4 y −1 ĐS: a) − xy b) ) x − x +1 b) x + x +1 ( x 0) ( x 1, y 1, y 0) x −1 x +1 c) 1 y y 1− x x −1 Bài Rút gọn tính: a) a −1 b +1 : b −1 a +1 c) 10a2 − 4a 10 + với a = ĐS: a) b) 15a2 − 8a 15 + 16 với a = với a = 7,25; b = 3,25 a −1 ; b −1 + b) + d) a2 + a2 − − a2 − a2 − với a = c) d) Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải phương trình sau: a) d) 2x − =2 x −1 9x − 7x + = 7x + b) e) 2x − x −1 =2 x − 20 + c) 4x2 − = 2x + x −5 − x − 45 = 3 b) vô nghiệm c) x = − ; x = d) x = e) x = 2 Dạng 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bài So sánh số: ĐS: a) x = a) − b) + + ĐS: Bài Cho số không âm a, b, c Chứng minh: a+b ab a) b) a + b a + b d) a + b + c ab + bc + ca e) c) 2005 + 2007 c) a + b + 2006 a+ b a+b a+ b 2 ĐS: Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A = x − + − x ĐS: a) A = x = b) B = − x + x + b) B = x = c) C = x + − x c) C = x = III BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI • Với A ≥ B ≥ A2 B = A B + Với A < B ≥ A2 B = − A B Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, + Với A < B ≥ A B = − A2B • Với A ≥ B ≥ A B = A2B • Với A.B ≥ B A = B • Với A ≥ A B AB B C AB = C( A B A B B = B) A − B2 C • Với A ≥ 0, B ≥ A B A + Với B > A B = C( A B) A−B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài Thực phép tính sau: 125 − 45 + 20 − 80 a) 27 48 − − − + e) + − + c) ( 75 16 d) + 1 f) b) 22 ĐS: a) −5 b) c) 99 − 18 − 11 ) 11 + 22 49 25 − + 18 3− d) − + 3+ 12 e) −4 f) Bài Thực phép tính sau: a) c) e) −5 6−2 − + − −2 4+ 3+ 2− + − −2 d) 3+ 2+ 5 − 12 + b) f) + + +2 6− − : 1− 5 5− 2 − + 13 + 48 6− 32 − 20 17 30 b) c) d) −3 Bài Thực phép tính sau: a) ĐS: Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức: ĐS: a) x − 11 a) A = c) C = e) E = x −2 −3 a − 4a2 + b) B = , x = 23 − 12 a − 12a + 27 d) D = , a= 3− 2(1 + a ) e) + 2(1 − a ) h + h −1 + f) − a2 + − a3 h − h −1 , a= , h=3 2x + x2 − + 1− a : + 1 , a = , x = 2( + 1) f) F = 2+ 1+ a − a2 x2 − + x + ĐS: a) A = x − + = b) B = −1 + a + a2 = −3 c) C = a2 − a2 − = 5−2 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, d) D = h −1 =2 h−2 e) E = x+2 −1 = f) F = − a = − Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải phương trình sau: a) c) x − + x − − 25x − 25 + = b) x −1 x −1 − x − + 24 = −17 2 64 x + 18 + x + − 25x + 50 + = d) x − x + x − 12 x + = e) ( x + 1)( x + 4) − x + 5x + = ĐS: a) x = f) c) vô nghiệm d) x = 2 e) x = 2; x = −7 b) 290 Dạng 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài Cho biểu thức: Sn = ( + 1)n + ( − 1)n (với n nguyên dương) a) Tính S2; S3 b) Chứng minh rằng: Với m, n nguyên dương m n , ta có: Sm+n = Sm Sn − Sm−n c) Tính S4 ĐS: a) S2 = 6; S3 = 10 Bài Cho biểu thức: a) Chứng minh rằng: b) Chứng minh Sm+ n + Sm−n = SmSn c) S4 = 34 Sn = ( + 2)n + ( − 2)n (với n nguyên dương) S2n = Sn2 − b) Tính S2 , S4 HD: a) Sử dụng đẳng thức a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab Bài Cho biểu thức: a) Chứng minh rằng: Sn = (2 − 3)n + (2 + 3)n S3n + 3Sn = Sn3 b) S1 = 3; S2 = 10; S4 = 98 (với n nguyên dương) b) Tính S3 , S9 HD: a) Sử dụng đẳng thức a3 + b3 = (a + b)3 − 3ab(a + b) Chứng minh S3n = Sn3 − 3Sn b) S1 = 4; S3 = 61; S9 = 226798 IV RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu trục thức mẫu để làm xuất thức bậc hai có biểu thức dấu Bài Cho biểu thức: A= x +1 x −2 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ĐS: a) x 0, x b) A = + x x +2 x 2+5 x 4− x x +2 b) Rút gọn biểu thức A + c) Tìm x để A = c) x = 16 x −2 x + (1 − x )2 A = − x −1 x + x +1 a) Rút gọn A x 0, x b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị lớn A Bài Cho biểu thức: Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, ĐS: a) A = x − x A= Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A x +1 ĐS: a) A = x −3 a) Rút gọn A ĐS: a) A = 2a + a + A= a) Rút gọn A ĐS: a) A = 2−5 x a) Rút gọn A ĐS: a) A = − x +1 3− x a a −1 a a +1 a +1 a − 1 − + a− + a− a a+ a a a − a + b) Tìm a để A = c) Tìm a để A 15 x − 11 x +2 x −3 + c) a 0, a x −2 1− x b) Tìm x để A = − x +3 3+ x 121 x x +3 x +2 x +2 A = 1 − + + : + x x − − x x − x + b) Tìm x để A x −2 b) x 1+ x Bài Cho biểu thức: x −5 x +6 x −2 b) Tìm x để A b) x = x +3 Bài Cho biểu thức: x +3 − b) a = 4; a = a Bài Cho biểu thức: x −9 b) x 9; x A= Bài Cho biểu thức: 1 x = 4 c) max A = b) x A= a2 + a − 2a + a a) Rút gọn A a − a +1 a b) Tìm a để A = ĐS: a) A = a − a b) a = +1 c) Tìm giá trị nhỏ A 1 c) A = − a = 4 Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A 1− a ĐS: a) A = a Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A a a −1 a +1 A= − − 2 a a +1 a − b) Tìm a để A c) Tìm a để A = −2 b) a c) a = + 2 2a + a − a a − a + a a − a A = 1+ − 1− a a −1 − a a b) Tìm a để A = 1+ c) Chứng minh A Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, x −5 x 25 − x x +3 x −5 A= − 1 : − + x − 25 x + x − 15 x +5 x − b) Tìm x để A Bài 10 Cho biểu thức: a) Rút gọn A ĐS: a) A = 3+ x 1 a +1 a +2 A= − − : a − a a − a − b) Tìm a để A Bài 11 Cho biểu thức: a) Rút gọn A ĐS: a) A = b) x 4; x 9; x 25 a −2 a b) a 16 x + x − 1 x A= − : − + x − x + 1 x − x − x + 1 Bài 12 Cho biểu thức: a) Rút gọn A 4x ĐS: a) 1− x2 Bài 13 Cho biểu thức: b) Tính giá trị A x = + c) Tìm x để A = b) x = −2 c) x = ; x=− 5 y − xy x y x + y B= x+ + − : x + y xy + y xy − x xy a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x = 3, y = + ĐS: a) B = y − x b) B = Bài 14 Cho biểu thức: a) Rút gọn B x ĐS: a) B = y Bài 15 Cho biểu thức: a) Rút gọn B ĐS: B= x3 − 2x 1− x xy − y x + x − xy − y − x b) Tìm tất số nguyên dương x để y = 625 B 0,2 b) x 2;3; 4 1 1 x + y x + x y + y3 B = + + + : y x + y x y x x y + xy3 b) Cho x.y = 16 Xác định x, y để B có giá trị nhỏ ab ab a−b Bài 16 Cho biểu thức: B = + − : a + b a a + b b a − b a a − b b a + ab + b a) Rút gọn B b) Tính B a = 16, b = ĐS: Bài 17 Cho biểu thức: a) Rút gọn B ĐS: x−y x − y3 B= + : x− y y−x b) Chứng minh B ( x− y ) + xy x+ y 10 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, O (B nằm M C) Đường tròn đường kính MB cắt MA E Chứng minh: sd AnC = sdBmA + sdBkE với AnC , BmA BkE cung góc AMC VI CUNG CHỨA GĨC Quỹ tích cung chứa góc Với đoạn thẳng AB góc ( 00 a 1800 ) cho trước quỹ tích điểm M thoả mãn AMB = a hai cung chứa góc dựng đoạn AB Chú ý: • Hai cung chứa góc nói hai cung trịn đối xứng qua AB • Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích • Đặc biệt: Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB Cách vẽ cung chứa góc – Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB – Vẽ tia Ax tạo với AB góc – Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d – Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax AmB vẽ cung chứa góc Cách giải tốn quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) điểm M thoả mãn tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần: – Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H – Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T – Kết luận: Quỹ tích điểm M có tính chất T hình H 71 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Bài Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây MN = R (điểm M cung AN ) Hai dây AN BM cắt I Hỏi dây MN di động điểm I di động đường nào? HD: Chứng minh MON MON = 600 AIB = 120 I nằm cung chứa góc 1200 dựng đoạn AB Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB dây AC quay quanh A Trên nửa mặt phẳng bờ AC khơng chứa B ta vẽ hình vng ACDE Hỏi: a) Điểm D di động đường nào? b) Điểm E di động đường nào? HD: a) ADB = ADC = 450 D di động cung chứa góc 450 dựng đoạn AB (nằm nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C) b) Vẽ Ax ⊥ AB DE cắt Ax F EAF = CAB AF = AB AF cố định AEF = 900 E nằm đường trịn đường kính AF Bài Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E, tia đối tia CD lấy điểm F cho CE = CF Gọi M giao điểm hai đường thẳng DE BF Tìm quỹ tích điểm M E di động cạnh BC HD: Phần thuận: CBF = CDE BMD = BME = 900 M nằm đường trịn đường kính BD Mặt khác E → C M → C, E → B M → B M thuộc cung nhỏ BC Phần đảo: DM cắt BC E, BM cắt DC F CBF = CDE CE = CF Kết luận: Quỹ tích điểm M cung nhỏ BC đường trịn đường kính BD Bài Cho tam giác ABC vuông A Vẽ hai nửa đường trịn đường kính AB AC phía tam giác Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường trịn đường kính AB, N thuộc nửa đường trịn đường kính AC) a) Tứ giác BMNC hình gì? b) Tìm quỹ tích trung điểm I MN cát tuyến MAN quay quanh A HD: a) BMNC hình thang vng b) Gọi K trung điểm BC Quỹ tích điểm I cung DAE đường trịn đường kính AK Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB Gọi M điểm cung AB Trên cung AM lấy điểm N Trên tia AM, AN BN lấy điểm C, D, E cho MC = MA, ND = NB, NE = NA Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn HD: ACB = ADB = AEB = 450 C, D, E nằm cung chứa góc 450 dựng đoạn AB Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BF Từ điểm I nằm B F, vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB BC M N Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI điểm thứ hai D Hai đường thẳng DN BF cắt E a) Chứng minh bốn điểm A, B, D, E nằm đường tròn b) Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E nằm đường trịn Từ suy BE ⊥ CE HD: a) ABE = ADE B, D thuộc cung chứa góc dựng đoạn AE A, B, D, E (P) b) ACB = ADB A, B, C, D (P) (P) (P) có điểm chung A, B, D (P) (P) BEC = BAC = 900 Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB, điểm C di động (O) Gọi M giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC Điểm M di động đường nào? HD: Bài Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm, A = 50 , AB = 3,5cm HD: Bài tốn có hai nghiệm hình Bài Dựng tam giác ABC biết BC = 4cm, đường cao BD = 3cm đường cao CE = 3,5cm HD: Bài 10 HD: 72 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, VII TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn đgl tứ giác nội tiếp đường trịn Định lí • Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 • Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp • Tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn tứ giác nội tiếp đường trịn • Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn • Tứ giác ABCD có hai đỉnh C D cho ACB = ADB tứ giác ABCD nội tiếp Chú ý: Trong tứ giác học hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân nội tiếp đường tròn Bài Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) A = a (00 a 900 ) Gọi M điểm tuỳ ý cung nhỏ AC Vẽ tia Bx ⊥ AM, cắt tia CM D a) Tính số đo góc AMD b) Chứng minh MD = MB a HD: a) AMD = 900 − b) MBD cân MD = MB Bài Cho tam giác ABC khơng có góc tù Các đường cao AH đường trung tuyến AM không trùng Gọi N trung điểm AB Cho biết BAH = CAM a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Tính số đo góc BAC HD: a) AHN = AMN AMHN nội tiếp b) BAC = ANM = 900 Bài Cho tam giác ABC vuông A Điểm E di động cạnh AB Qua B vẽ đường thẳng 73 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, vng góc với tia CE D cắt tia CA H Chứng minh rằng: a) Tứ giác ADBC nội tiếp b) Góc ADH có số đo khơng đổi E di động cạnh AB c) Khi E di động cạnh AB BA.BE + CD.CE không đổi HD: a) BAC = BDC = 900 b) ADH = ACB c) Vẽ EK ⊥ BC KBE ABC BE.BA = BK.BC; KCE DCB CE.CD = CK.CB Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB dây AC Từ điểm D AC, vẽ DE ⊥ AB Hai đường thẳng DE BC cắt F Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCDE nội tiếp b) AFE = ACE HD: a) DCB + DEB = 1800 b) AECF nội tiếp AFE = ACE Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB Lấy hai điểm C D nửa đường tròn cho AC = CD = DB Các tiếp tuyến vẽ từ B C nửa đường tròn cắt I Hai tia AC BD cắt K Chứng minh rằng: a) Các tam giác KAB IBC tam giác b) Tứ giác KIBC nội tiếp HD: a) Chứng minh tam giác có hai góc 60 b) BKC = BIC = 600 Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn Trên tia Bx lấy hai điểm C D (C nằm B D) Các tia AC BD cắt đường tròn E F Hai dây AE BF cắt M Hai tia AF BE cắt N Chứng minh rằng: a) Tứ giác FNEM nội tiếp b) Tứ giác CDFE nội tiếp HD: a) MEN = MFN = 900 b) D + CEF = 1800 Bài Cho tam giác ABC Hai đường cao BE CF cắt H Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm M BC a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường tròn b) Đường thẳng DH cắt đường trịn (O) điểm thứ hai I Chứng minh năm điểm A, I, F, H, E nằm đường trịn HD: a) BHCD hình bình hành ACD = ABD = 900 O trung điểm AD b) AIH = AFH = AEH = 900 Bài Cho tam giác ABC Dựng tam giác tam giác BCD, ACE ABF Chứng minh rằng: a) Ba đường tròn ngoại tiếp ba tam giác nói qua điểm b) Ba đường thẳng AD, BE, CF qua điểm c) Ba đoạn thẳng AD, BE, CF HD: a) Gọi O giao điểm thứ hai hai đường tròn (ABF) (ACE) AOB = AOC = BOC = 1200 BODC nội tiếp đường tròn (BCD) qua O b) AOB + BOD = 1800 A, O, D thẳng hàng Tương tự B, O, E thẳng hàng; C, O, F thẳng hàng Ba đường thẳng AD, BE, CF đồng qui c) ABD = FBC AD = CF; ACF = AEB CF = BE Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC BD cắt I Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI Tiếp tuyến đường tròn I cắt AD BC M N Chứng minh rằng: a) MN // CD b) Tứ giác ABNM nội tiếp HD: a) BIN = BDC MN // CD b) BAM + BNM = 1800 Bài 10 Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 2cm, OB = 6cm Trên tia 74 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Oy lấy hai điểm C D cho OC = 3cm, OD = 4cm Nối BD AC Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp HD: Bài 11 Cho đường tròn (O) điểm A đường tròn (O) Từ điểm M tiếp tuyến A, vẽ cát tuyến MBC Gọi I trung điểm BC Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp HD: VIII ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP Định nghĩa a) Đường tròn qua tất đỉnh đa giác đgl đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác đgl đa giác nội tiếp đường tròn b) Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác đgl đường tròn nội tiếp đa giác đa giác đgl đa giác ngoại tiếp đường trịn Định lí Bất kì đa giác có đường trịn ngoại tiếp, có đường trịn nội tiếp Tâm hai đường tròn trùng đgl tâm đa giác Tâm giao điểm hai đường trung trực hai cạnh hai đường phân giác hai góc Chú ý: • Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác khoảng cách từ tâm đến đỉnh • Bán kính đường trịn nội tiếp đa giác khoảng cách từ tâm O đến cạnh • Cho n_ giác cạnh a Khi đó: – Chu vi đa giác: p = na (p nửa chu vi) – Mỗi góc đỉnh đa giác có số đo (n − 2).180 n – Mỗi góc tâm đa giác có số đo 360 n – Bán kính đường trịn ngoại tiếp: – Bán kính đường tròn nội tiếp: 1800 a R= a = R.sin n 1800 2sin n 1800 a r= a = 2r.tan n 1800 tan n 75 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, – Liên hệ bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp: R − r = – Diện tích đa giác đều: S= nar a2 Bài Một đường trịn có bán kính R = 3cm Tính diện tích hình vng nội tiếp đường trịn HD: a = R = 2(cm) S = 18cm Bài Một đa giác nội tiếp đường tròn ( O;2cm ) Biết độ dài cạnh 3cm Tính diện tích đa giác a HD: R = n = S = 3(cm2 ) 180 2sin n Bài Cho lục giác ABCDEF, độ dài cạnh a Các đường thẳng AB CD cắt M, cắt đường thẳng EF theo thứ tự N P a) Chứng minh MNP tam giác b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp MNP HD: a) MNP có góc 60 MNP tam giác cạnh 3a b) R = a Bài Cho ngũ giác ABCDE cạnh a Hai đường chéo AC AD cắt BE M N a) Tính tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp ngũ giác b) Chứng minh tam giác AMN CMB tam giác cân c) Chứng minh AC.BM = a2 r a a HD: a) = : R 180 1800 tan 2sin 0,8 b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác AB = BC = CD = DE = EA Dùng định lí góc đường trịn, chứng minh tam giác có hai góc AB BM = c) ABM ACB AC BC Bài Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A đường tròn (O) vẽ cung AB, AC cho sd AB = 300 , sd AC = 90 (điểm A nằm cung BC nhỏ) Tính cạnh diện tích tam giác ABC HD: BC = R , AC = R , AB = R sin150 , S = R2 sin150 IX ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRỊN Cơng thức tính độ dài đường trịn (chu vi đường tròn) Độ dài C đường trịn bán kính R tính theo cơng thức: C = d ( d = 2R ) C = 2 R Cơng thức tính độ dài cung trịn Trên đường trịn bán kính R, độ dài l cung n tính theo cơng thức: 76 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, l= Rn 180 Bài Cho = 3,14 Hãy điền vào bảng sau: Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S 94,2 28,26 HD: Bài Cho đường trịn (O) bán kính OA Từ trung điểm M OA vẽ dây BC ⊥ OA Biết độ dài đường trịn (O) 4 (cm) Tính: a) Bán kính đường trịn (O) b) Độ dài hai cung BC đường tròn HD: Bài Tam giác ABC có AB = AC = 3cm, A = 1200 Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp ABC Bài Một tam giác hình vng có chu vi 72cm Hỏi độ dài đường tròn ngoại tiếp hình lớn hơn? Lớn bao nhiêu? HD: Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O; R) tiếp xúc với A Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B, cắt đường tròn (O) C Chứng minh R = R độ dài cung AC nửa độ dài cung AB (chỉ xét cung nhỏ AC, AB) HD: Bài Cho đường trịn đường kính BC = 2R Trên đường trịn lấy điểm A cho AB = R Gọi P1, P2 , P3 chu vi đường trịn có đường kính CA, AB, BC Chứng minh rằng: P12 P22 P32 = = HD: Bài Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường trịn (O) Vẽ phía ngồi tứ giác bốn nửa đường trịn có đường kính bốn cạnh tứ giác Chứng minh tổng độ dài hai nửa đường trịn có đường kính hai cạnh đối diện tổng độ dài hai nửa đường tròn HD: Bài Cho nửa đường trịn (O; 10cm) có đường kính AB Vẽ hai nửa đường trịn đường kính OA OB nửa đường trịn (O; 10cm) Tính diện tích phần nằm ba đường tròn HD: Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC Lấy điểm A (O) cho AB < AC Vẽ hai nửa đường trịn đường kính AB AC phía ngồi tam giác ABC Chứng minh diện tích tam giác ABC tổng hai diện tích hai hình trăng khuyết phía ngồi (O) HD: 77 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, X DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN Cơng thức tính diện tích hình trịn Diện tích S hình trịn bán kính R tính theo cơng thức: Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn S = R2 Diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung n tính theo cơng thức: S= R2n 360 hay S= lR (l độ dài cung n hình quạt trịn) Bài Một hình vng hình trịn có chu vi Hỏi hình có diện tích lớn HD: Gọi chu vi hình 4a Shv = a2 , Sht = a2 Sht Shv Bài Chứng minh diện tích hình trịn ngoại tiếp hình vng hai lần diện tích hình trịn nội tiếp hình vng HD: Gọi độ dài cạnh hình vng a Sngoại tiếp = a2 ; Snội tiếp = a2 Bài Tính diện tích hình vành khăn tạo thành bới đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác cạnh 6cm a a = S = 9 (cm2 ) = , Rnội tiếp = HD: Rngoại tiếp = 0 180 180 tan 2sin 3 Bài Một tam giác cạnh a nội tiếp đường trịn (O) Tính diện tích hình viên phân tạo thành cạnh tam giác cung nhỏ căng cạnh a2 a2 − HD: S = 12 Bài Tam giác ABC vuông A, đường cao AH = 2cm Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A ta vẽ ba nửa đường trịn có đường kính BH, CH BC Tính diện tích miền giới hạn ba nửa đường trịn HD: Đặt HB = 2R, HC = 2r AH = HB.HC = Rr Rr = S = Rr = (cm2 ) 78 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III Bài Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường trịn Một góc vng quay quanh O, hai cạnh góc cắt Ax By C D Hai đường thẳng OD Ax cắt E Chứng minh rằng: a) AC.BD = R b) Tam giác CDE tam giác cân c) CD tiếp tuyến nửa đường tròn (O) HD: a) AOC BDO AC.BD = OA.OB = R b) CDE có CO vừa đường cao, vừa trung tuyến c) Vẽ OF ⊥ CD FOD = AOE OF = OA = R CD tiếp tuyến (O) Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax Trên tia Ax lấy điểm M cho AM = R Vẽ tiếp tuyến MC (C tiếp điểm) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BC D a) Chứng minh BD // OM b) Xác định dạng tứ giác OBDM AODM c) Gọi E giao điểm AD với OM, F giao điểm MC với OD Chứng minh EF tiếp tuyến đường tròn (O) HD: a) AOM = B BD // OM b) OBDM hình bình hành, AODM hình chữ nhật c) OE = R, FE ⊥ OE EF tiếp tuyến (O) Bài Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ đường kính AOC AOD Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) E Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp c) A tâm đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF HD: a) ABC = ABD = 900 b) CED = CFD = 900 c) Chứng minh FA tia phân giác (hoặc ngồi) góc F, EA tia phân giác (hoặc ngồi) góc E BEF A tâm đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF Bài Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm A C) Gọi H hình chiếu T OA Chứng minh rằng: a) AT = AB AC b) AB.AC = AH.AO c) Tứ giác OHBC nội tiếp 79 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, HD: a) ATB ACT AT = AB AC b) AB AC = AH AO = AT c) AOC ABH ACO = AHB ACO + BHO = 1800 OHBC nội tiếp Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD // BC Tiếp tuyến A B đường tròn cắt E Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) AIB = AOB b) Năm điểm E, A, I, O, B nằm đường tròn c) IO ⊥ IE HD: a) AIB = sd AB = AOB b) ABOI, AOBE nội tiếp c) EIO = EAO = 900 IO ⊥ IE Bài Cho hình vng ABCD Trên hai cạnh CB CD lấy hai điểm di động M N cho CM = CN Từ C vẽ đường thẳng vng góc với BN, cắt BN E AD F a) Chứng minh tứ giác FMCD hình chữ nhật b) Chứng minh nam điểm A, B, M, E, F nằm đường tròn Xác định tâm O đường trịn c) Đường trịn (O) cắt AC điểm thứ hai I Chứng minh tam giác IBF vuông cân d) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường thẳng FI K Chứng minh ba điểm K, C, D thẳng hàng HD: a) FDC = NCB FD = CN = CM b) A, B, M, E, F nằm đường trịn đường kính BF O trung điểm BF c) IF = IB IF = IB d) IBKC nội tiếp BCK = BIK = 900 BCK + BCD = 1800 Bài Cho đường tròn (O) Vẽ hai dây AC BD vng góc với I (điểm B nằm cung nhỏ AC) Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD hình thang cân b) Tổng diện tích hai hình quạt trịn AOB COD tổng diện tích hai hình quạt trịn AOD BOC (các hình quạt trịn ứng với cung nhỏ) HD: a) BDC = ABD AB // CD R2 ( sñ AB + sñCD ) , Squạt AOD + Squạt BOC = R2 ( sđ AD + sñ BC ) 360 360 Bài Cho nửa đường trịn đường kính BC = 10cm dây BA = 8cm Vẽ phía ngồi tam giác ABC nửa đường trịn đường kính AB AC a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính tổng diện tích hai hình viên phân c) Tính tổng diện tích hai hình trăng khuyết 25 HD: a) SABC = 24(cm2 ) b) Svp = − 24(cm2 ) c) Stk = 24(cm2 ) b) Squaït AOB + Squaït COD = Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Biết BC = 2cm, A = 450 a) Tính diện tích hình trịn (O) b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây BC cung nhỏ BC c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác ABC lớn Tính diện tích lớn −2 (cm2 ) HD: a) R = OB = S = 2 (cm2 ) b) Svp = c) SABC lớn A điểm cung lớn BC Khi SABC = + 1(cm2 ) Bài 10 Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB N cắt AC M Gọi H giao điểm BM CN a) Tính số đo góc BMC BNC b) Chứng minh AH vng góc BC c) Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH HD: Bài 11 Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R điểm M đường tròn cho góc 80 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, MAB = 90 Kẻ dây MN vng góc với AB H a) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) b) Chứng minh MN = AH HB c) Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm d) Tia MO cắt đường trịn (O) E, tia MB cắt (B) F.Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng HD: Bài 12 Cho đường tròn (O; R) điểm A cách O khoảng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường tròn (B tiếp điểm) a) Tính số đo góc tam giác OAB b) Gọi C điểm đối xứng với B qua OA Chứng minh điểm C nằm đường tròn O AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) AO cắt đường tròn (O) G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài 13 Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA ⊥ BC tính tích OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD đường trịn (O) Chứng minh CD//OA c) Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE HD: Bài 14 Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C tiếp điểm) Kẻ BE ⊥ AC CF ⊥ AB (E AC, F AB ), BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi b) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng c) Xác định vị trí điểm A để H nằm đường tròn (O) HD: Bài 15 Cho đường trịn (O; 3cm) điểm A có OA = cm Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Tính độ dài OH b) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự E F Tính chu vi tam giác ADE c) Tính số đo góc DOE HD: Bài 16 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường trịn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN = AM + BN c) Tính tích AM.BN theo R HD: 81 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, CHƯƠNG IV HÌNH TRỤ – HÌNH NĨN – HÌNH CẦU I HÌNH TRỤ Hình trụ Khi quay hình chữ nhật ABOO vịng quanh cạnh OO cố định, ta hình trụ • Hai hình trịn (O) (O) nằm hai mặt phẳng song song đgl hai đáy hình trụ • Đường thẳng OO đgl trục hình trụ • Mỗi vị trí AB đgl đường sinh Các đường sinh vng góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài đường sinh chiều cao hình trụ Cắt hình trụ mặt phẳng • Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với đáy, phần mặt phẳng nằm hình trụ (mặt cắt – thiết diện) hình trịn hình trịn đáy • Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục OO mặt cắt hình chữ nhật Diện tích – Thể tích Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h Sxq = 2 Rh • Diện tích xung quanh: • Diện tích tồn phần: Stp = 2 Rh + 2 R2 • Thể tích: V = R2h Bài Một hình trụ có bán kính đáy đường cao Khi cắt hình trụ mặt phẳng qua trục mặt cắt hình chữ nhật có diện tích 50cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ ĐS: Sxq = 62,5 (cm2 ) , V = 62,5 (cm3 ) Bài Một hình trụ có đường cao đường kính đáy Biết thể tích hình trụ 128 cm3 Tính diện tích xung quanh hình trụ ĐS: Sxq = 64 (cm2 ) Bài Một hình trụ có bán kính đáy 3cm Biết diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Tính chiều cao hình trụ 82 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, ĐS: h = R = 3(cm) Bài Một hình trụ có diện tích xung quanh 20 cm2 diện tích tồn phần 28 cm2 Tính thể tích hình trụ ĐS: V = 20 (cm3 ) II HÌNH NĨN – HÌNH NĨN CỤT Hình nón Khi quay tam giác vng vịng quanh cạnh OA cố định hình nón A • Điểm A đgl đỉnh hình nón • Hình trịn (O) đgl đáy hình nón • Mỗi vị trí AC đgl đường sinh hình nón • Đoạn AO đgl đường cao hình nón Diện tích – Thể tích hình nón O Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh l, chiều cao h • Diện tích xung quanh: Sxq = Rl C • Diện tích toàn phần: Stp = Rl + R2 • Thể tích: V = R 2h Hình nón cụt S Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần hình nón nằm mặt phẳng nói mặt phẳng đáy đgl hình nón cụt O’ r A • Hai hình trịn (O) (O) đgl hai đáy h • Đoạn OO đgl trục Độ dài OO chiều cao • Đoạn AC đgl đường sinh O R Diện tích – Thể tích hình nón cụt Cho hình nón cụt có bán kính đáy R r, chiều cao h, đường sinh l • Diện tích xung qaunh: Sxq = ( R + r )l • Thể tích: V = h( R2 + Rr + r ) l C Bài Cho tam giác ABC vuông C Biết BC = a, AC = b Quay tam giác vng vịng quanh cạnh AC BC, hình nón đỉnh A hình nón đỉnh B Hãy so sánh tỷ số thể tích hai hình nón tỷ số diện tích xung quanh hai hình nón V S ĐS: = V2 S2 Bài Một hình quạt trịn có bán kính 20cm góc tâm 1440 Người ta uốn hình quạt thành hình nón Tính số đo nửa góc đỉnh hình nón ĐS: sin a = 0,4 Bài Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh 65 cm2 Tính thể tích hình nón ĐS: V = 100 (cm3 ) 83 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Bài Một hình nón có đường sinh dài 15cm diện tích xung quanh 135 cm2 a) Tính chiều cao hình nón b) Tính diện tích tồn phần thể tích hình nón ĐS: a) h = 12(cm) b) Stp = 216 (cm2 ) , V = 324 (cm3 ) Bài Một xơ hình nón cụt làm tơn để đựng nước Các bán kính đáy 14 cm cm , chiều cao 23 cm a) Tính dung tích xơ b) Tính diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép) 9269 ĐS: a) V = b) S = 621,5 (cm2 ) (cm3 ) 9,7 lít Bài Từ khúc gỗ hình trụ cao 15cm , người ta tiện thành hình nón tích lớn Biết phần gỗ bỏ tích 640 cm3 a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ b) Tính diện tích xung quanh hình nón ĐS: a) V = 960 (cm3 ) b) Sxq = 136 (cm2 ) III HÌNH CẦU Hình cầu Khi quay nửa hình trịn tâm O, bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định hình cầu • Nửa đường trịn phép quay nói tạo thành mặt cầu • Điểm O đgl tâm, R bán kính hình cầu hay mặt cầu Cắt hình cầu mặt phẳng • Khi cắt hình cầu mặt phẳng ta hình trịn • Khi cắt mặt cầu bán kính R mặt phẳng ta đường trịn: – Đường trịn có bán kính R mặt phẳng qua tâm (gọi đường tròn lớn) – Đường trịn có bán kính bé R mặt phẳng không qua tâm Diện tích – Thể tích Cho hình cầu bán kính R S = 4 R • Diện tích mặt cầu: • Thể tích hình cầu: V = R3 Bài Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính cm ) số đo thể tích (tính cm3 ) Tính bán kính hình cầu ĐS: R = 3(cm) Bài Một hình cầu có diện tích bề mặt 100 m2 Tính thể tích hình cầu 500 (m ) ĐS: V = Bài Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Ta quay nửa đường tròn nội tiếp, nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vng ABH vịng quanh AH, hai mặt 84 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, cầu hình nón Tính: a) Tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình nón b) Tỉ số thể tích hai hình cầu nói c) Thể tích phần khơng gian giới hạn hình nón hình cẩu ngoại tiếp hình nón V S 23 3 a3 a a ĐS: R = 2r; AH = a) = b) = c) V = ; OA = 216 V2 S2 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV Bài Một hình cầu nội tiếp hình trụ Cho biết diện tích mặt cầu 60 cm2 Hãy tính: a) Diện tích tồn phần hình trụ b) Thể tích hình trụ ĐS: a) Stp = 90(cm2 ) b) V = 30 15 (cm3 ) Bài Tam giác ABC vng A có BC = 2a B = 30 Quay tam giác vng vịng quanh cạnh AB ta hình nón đỉnh B Chứng minh diện tích tồn phần hình nón diện tích mặt cầu có đường kính AB ĐS: Stp = 3 a2 = Sc Bài Người ta chia hình trịn (O;12 cm) thành hai hình quạt có số đo cung 1200 240 Từ hai hình quạt người ta uốn lại thành hai hình nón a) Tính nửa góc đỉnh hình nón b) Tính thể tích hình nón c) Tính tỉ số diện tích tồn phần hai hình nón ĐS: a) Độ dài cung nhỏ 8 (cm) , độ dài cung lớn 16 (cm) Hình nón tạo hình quạt nhỏ có đường sinh 12 cm chu vi đáy 8 cm R1 = 4(cm) sin a = Hình nón tạo hình quạt lớn có đường sinh 12 cm , chu vi đáy 16 cm R2 = 8(cm) sin b = S 128 2 256 5 64 (cm3 ) , V2 = (cm3 ) c) = b) V1 = = 3 S2 160 85 ... = c x = đường thẳng (d) song song a trùng với trục tung c Nếu a = b phương trình trở thành by = c y = đường thẳng (d) song song b trùng với trục hoành 21 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến... song song với đường thẳng (d) có tung độ gốc 10 b) Viết phương trình đường thẳng (d2 ) vng góc với đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm có hồnh độ – c) Viết phương trình đường thẳng (d3 ) song song... = − c) Song song với đường thẳng y = 5x − ĐS: a) y = x b) y = − x c) y = 5x Bài 12 Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và: a) qua điểm A(–3; 1) b) có hệ số góc –2 c) song song với