De-thi-chinh-thuc2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có: 01trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 15/12/2018 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (5,0 điểm) �24  x x  x �x  x   Cho biểu thức A  � với x �0; x �4 �: 4 x � x x 8 �x  x  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ A Cho x, y  x  y  2018 Tính giá trị biểu thức: M  2( x  y  x)( x  y  y )  x  y Câu (4,0 điểm) Giải phương trình: x  x  10  x   x    Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: x2y2  6x2  4y2  4xy Câu (4,0 điểm) Chứng minh với n�N A  n4  3n2  2n  12 hợp số Cho p số nguyên tố lớn a,b hai số tự nhiên lẻ cho a  bMp a  bM ( p  1) Chứng minh ab  ba Mp Câu (6,0 điểm) Cho đường thẳng d cắt (O; R) A B ( d không qua O ) Điểm M d thuộc tia đối tia AB Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn  O; R ( D thuộc cung nhỏ AB ) Gọi H trung điểm AB , E giao điểm CD với AB , K giao điểm MO với CD Chứng minh điểm M ,C,O, H , D thuộc đường tròn Chứng minh: MC  ME.MH Chứng minh M thay đổi d đường thẳng CD ln qua điểm cố định Gọi N điểm cố định mà CD qua Chứng minh MD  NA2  MN Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c ba số thực dương thỏa mãn 2bc  3ca  6ab  36abc Chứng minh rằng: a b c   � a  4bc b  9ca c  36ab HẾT - Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh:….… Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký)