PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có: 01trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 15/12/2018 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (5,0 điểm) �24 x x x �x x Cho biểu thức A � với x �0; x �4 �: 4 x � x x 8 �x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ A Cho x, y x y 2018 Tính giá trị biểu thức: M 2( x y x)( x y y ) x y Câu (4,0 điểm) Giải phương trình: x x 10 x x Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: x2y2 6x2 4y2 4xy Câu (4,0 điểm) Chứng minh với n�N A n4 3n2 2n 12 hợp số Cho p số nguyên tố lớn a,b hai số tự nhiên lẻ cho a bMp a bM ( p 1) Chứng minh ab ba Mp Câu (6,0 điểm) Cho đường thẳng d cắt (O; R) A B ( d không qua O ) Điểm M d thuộc tia đối tia AB Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn O; R ( D thuộc cung nhỏ AB ) Gọi H trung điểm AB , E giao điểm CD với AB , K giao điểm MO với CD Chứng minh điểm M ,C,O, H , D thuộc đường tròn Chứng minh: MC ME.MH Chứng minh M thay đổi d đường thẳng CD ln qua điểm cố định Gọi N điểm cố định mà CD qua Chứng minh MD NA2 MN Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c ba số thực dương thỏa mãn 2bc 3ca 6ab 36abc Chứng minh rằng: a b c � a 4bc b 9ca c 36ab HẾT - Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh:….… Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký)