Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB và AC..[r]
(1)Bộ Giáo dục Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Đề dự bị Mơn thi: Tốn, khối B
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I)(2 điểm) Cho hàm số
y=x3−3x2−3m(m+ 2)x−1, mlà tham số thực (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m=
2 Tìm giá trị củam để hàm số (1) có hai điểm cực trị dấu
Câu II)(2 điểm)
1 Giải phương trình sinx+π
−sin2x−π
6
=
2 Giải phương trình √10x+ +√3x−5 =√9x+ +√2x−2
Câu III)(2 điểm)
Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : x−3
2 =
y =
z+
1 hai điểm A(5; 4; 3), B(6; 7; 2)
1 Viết phương trình đường thẳngd2 qua hai điểm A, B Chứng minh hai đường thẳng d1 vàd2 chéo
2 Tìm điểmC thuộc d1 cho tam giácABC có diện tích nhỏ Tính giá trị nhỏ
Câu IV)(2 điểm)
1 Tính tích phân I =
Z
0
x+
√
4x+ 1dx
2 Cho ba số dươngx, y, z thoả mãn hệ thức x+y+z= yz
3x Chứng minh x6
2√3−3
6 (y+z) PHẦN TỰ CHỌN.Thí sinh chọn Câu V.a) hoặcCâu V.b)
Câu V.a) Theo chương trình THPT khơng phân ban(2 điểm) Cho số nguyên nthoả mãn đẳng thức A
3 n+Cn3
(n−1)(n−2)= 35(n>3) Tính tổng S = 22Cn2−32Cn3+· · ·+ (−1)nn2Cnn
2 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giácABC vớiAB =√5,C(−1;−1), đường thẳng ABcó phương trìnhx+ 2y−3 = trọng tâm tam giácABC thuộc đường thẳngx+y−2 = Hãy tìm toạ độ đỉnhA vàB
Câu V.b) Theo chương trình THPT thí điểm phân ban(2 điểm) Giải phương trình log2(2x+ 2) + log1/2(9x−1) =
2 Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng cạnh bằngavàSA=a√3vàSAvng góc với mặt phẳng đáy Tính theo athể tích khối tứ diện SACDvà tính cơsin góc hai đường thẳng SB AC