ĐỀ DỰ BỊ THI ĐẠI HỌC 2002 - 2008 ĐỀ RA VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình ĐỀ DỰ BỊ THI ĐẠI HỌC 2002 - 2008 ĐỀ RA VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình PHẦN THỨ NHẤT ĐỀ DỰ BỊ THI ĐẠI HỌC 2002 - 2008 Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình ĐỀ SỐ Câu I: Cho hàm số y= x4 - mx2 + m - (1)(m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II: Giải bất phương trình log (4x + 4) log (22x + - 3.2 x ) 2 Xác định m để phương trình 2(sin x + cos4x) + cos4xx + 2sin2x + m = có nghiệm thuộc đoạn 0; π Câu III: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = Tính tích phân I = a x3 dx x2 + Câu IV: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn: (C2): x2 + y2+ 4x - 2y - 20 = (C1): x2 + y2 - 10x = Viết phương trình đường trịn qua giao điểm (C1) , (C2) có tâm nằm đường thẳng x + 6y - = Viết phương trrình đường tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) (C2) Câu V: Giải phương trình x x x 12 x 16 Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh dự trại hè cho khối có em chọn Câu VI: Gọi x, y, z khoảng cách từ điểm M thuộc miền tam giác ABC có ba góc nhọn đến cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: x + y+ z a + b + c2 ; a, b, c cạnh tam giác, R bán kính 2R đường trịn ngoại tiếp Dấu đẳng thức xảy ? Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình ĐỀ SỐ Câu I: Tìm số nguyên dương thoả mãn bất phương trình: A3n + 2C nn-2 9n, A kn , C kn số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n 1 log (4x + 3) + log (x - 1)8 log (4 x) Giải phương trình Câu II: Cho hàm số y = x - 2x + m x-2 (1)(m tham số) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến đoạn [- 1; 0] Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 91 + - t2 - (a + 2).31 + - t2 + 2a + = Câu III: sin x + cos4 x 1 Giải phương trình = cotx 5sin2x 8sin2x Xét tam giác ABC có độ dài cạnh AB = c, BC = a, CA = b Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20 Câu IV: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB OC đơi vng góc Gọi α, β, γ làcác góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC), (OCA) (OAB), chứng minh rằng: cosα + cosβ + cosγ 2.Trong không gian Oxyz cho mf(P): x - y + z + = hai điểm A(- 1; - 3; 2), B( - 5; 7; 12) a) Tìm toạ độ điểm A' đối xứng điểm A qua mf(P) b) Giả sử M điểm chạy mf(P), tìm giá trị nhỏ MA + MB Câu V: ln3 Tính I = e x dx (e x 1)3 Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình ĐỀ SỐ Câu I: Cho hàm số y = Cho m = x + mx2 -2x - 2m 3 (1)(m tham số) : a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4x + Tìm m thuộc khoảng 0; 5 cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) 6 đường x = 0, x = 2, y = có diện tích x y Câu II: Giải hệ phương trình log x log y (2 - sin 2x)sin3x Giải phương trình tan x + = cos x Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE Trong không gian Oxyz cho đường thẳng mặt phẳng (P) 2x + y + z + = Δ: x + y + z + = (P): 4x - 2y + z - = Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng mf(P) Câu IV: Tìm giới hạn L = lim x 0 x+1+ x-1 x Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 - 4y - = (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = Viết phương trrình đường tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) (C2) Câu V: Cho x, y hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 4y Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình ĐỀ SỐ Câu I: Giải bất phương trình: x + 12 x - + 2x + x 2 Giải phương trình tanx + cosx - cos2x = sinx(1 + tanx.tan ) Câu II: Cho hàm số y = (x - m)3 - 3x (m tham số) Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu tai điểm có hồnh độ x = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: x - - 3x - k < 1 log x + log (x - 1) 2 Câu III: Cho tam giác ABC vng cân có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng(ABC) A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính độ dài SA theo a Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: x - az - a = y - z + = ax + 3y - = d2 : x - 3z - = d1 : a) Tìm a để hai đường thẳng d1 d2 cắt b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng(P) chứa d2 song song d1 tính khoảng cách d1 d2 Câu IV: Giả sử n số nguyên dương (1 + x)n = a0 + a1x + a2x2 + +akx2k + +anxn Biết tồn số nguyên k( k n - cho Tính tích phân I = x(e 2x + x + 1)dx ak 1 ak ak 1 Hãy tính n ? 24 -1 Câu V: Gọi A, B, C ba góc tam giácABC Chứng minh để tam giác ABC điều kịên cần đủ là: cos A B C A-B B-C C-A + cos + cos - = cos cos cos 2 2 Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình ĐỀ SỐ x + mx 1-x Câu I: Cho hàm số y = Cho m = (1)(m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4x + 2 Tìm m để hàm số (1) cực trị Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10 Câu II: Giải phương trình 16 log 27 x x 3log x x 2sinx + cosx+1 a (2)(a tham số) sinx-2cosx+3 a) Giải phương trình (2) a = b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm Cho phương trình b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm Câu III: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x - y + = đường tròn (C): x + y2 + 2x - 4y = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) A B cho góc AMB 600 2x - 2y - z + = x + 2y - 2z - = Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu hai điểm M, N cho MN = Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c góc BAC, CAD, DAB 600 Câu IV: π Tính tích phân I = - cos3 x sinxcos5 xdx Tìm giới hạn L = lim x 0 3x - x 1 - cosx Câu V: Giả sử a, b, c bốn số nguyên thay đổi thoả mãn a < b < c < d 50 Chứng minh bất đẳng thức thức a c b + b + 50 + tìm giá trị nhỏ biểu b d 50b a c + b d Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình ĐỀ SỐ Câu I: Khảo sát vẽ đồ thi hàm số y = x x 3x (1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) trục hoành Câu II: s inx 8cos x log x ( x3 x x y ) Giải hệ phương trình log y ( y y y x) Giải phương trình Câu III: Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a = cm Hãy xác định tính độ dài đoạn vng góc chung đường thẳng AD đường thẳng BC y2 x2 + =1 Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) : đường thẳng dm: mx - y - = a) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng dm cắt elip (E) hai điểm phân biệt b) Viết phương trình tiếp tuyến (E) , biết tiếp tuyến qua điểm N(1; - 3) Câu IV: Gọi a1, a2, , a11 hệ số khai triển (x + 1)10 (x + 2) = x11 + a1x10+ + a11 Hãy tính hệ số a5 Câu V: x - 6x + x 1 (x - 1)2 Tìm giới hạn L = lim Cho tam giác ABC có diện tích Gọi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB ha, hb, hc tương ứng độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C tam giác Chứng minh rằng: 1 1 a b c hb hc Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình ĐỀ SỐ Câu I: 2x - 4x - 2(x - 1) Tìm m để phương trình 2x2 - 4x - + 2m x = có hai nghiệm phân biệt Khảo sát vẽ đồ thi hàm số y = Câu II: Giải phương trình - tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = log y xy = log x y Giải hệ phương trình x y 2 + = Câu III: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y2 x điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) cho IM = 4IN Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; - 1; - 2), C( - 1; - 4; 3), D(1; 6; -5) Tính góc hai đường thẳng AB CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a = 1200 , cạnh bên BB' = a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh góc BAC tam giác AB'I vng A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB'I) Câu IV: Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác Tính tích phân: I = π xdx + cos2x Câu V: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = sin5x + cosx Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình ĐỀ SỐ Câu I: Cho hàm số y = x + (2m + 1)x + m m 2(x + m) (1)(m tham số) Tìm m để hàm số (1) có cực trị tìm khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu II: Giải phương trình cos2x + cosx(2tan2x - 1) = Giải bất phương trình 15.2x + + x - + x + Câu III: Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) 900 Xác định tâm bán kính mặt cầu (ABC) vng góc góc BDC ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : d1 : 3 x z d2 : 2 x y x y 1 z a) Chứng minh rằng, d1 d2 chéo vng góc b) Viết phương trình tổng qt đường thẳng d cắt hai đường song x4 y7 z3 2 song với đường thẳng : Câu IV: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số cạnh chữ số ba x Tính tích phân: I = - x dx 4 p( p a) bc Tính góc tam giác ABC biết A B C sin sin sin 2 a + b +c BC = a, CA = b, AB = c p = Câu V: Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 10 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình OAB vng O => SOAB = S = 1 OA.OB= 3.4=6 2 AB2 = OA2 OB = 32 42 1 (OA+OB+AB) = (3 + + 5) = 2 S => r = 1=> tâm đường tròn nội tiếp OAB H(1;1) p p= 3 Gọi D, E, F trung điểm đoạn AB, OB, OA Ta có D ; , 2 3 DE / / OA DF / /OB DE DF DEF vuông D OA OB E(0;2), F ; 3 Gọi K trung điểm đoạn EF => K ;1 , K tâm đường tròn ngoại tiếp 4 DEF Bán kính đường trịn R = KE = 3 1 = 4 1 1 Ta thấy R r , HK R r HK đường tròn nội tiếp OAB 4 4 đường tròn ngoại tiếp DEF tiếp xúc với nhau, đpcm Câu Vb x 1 2 x 1 3 2 5.6 3.3 2.2 5.6 2 3 x x x2 x2 x x 3 Đặt t t 2 Ta có 3t 3t 5t t t x 3 x log 2 x Cách khác Bất phương trình cho tương đương: 2x x x x x 3 3 3 3 1 x log 2 2 2 Gọi E trung điểm đoạn CD Ta có: BCD cân BE CD Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 233 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình ACD cân AE CD Suy CD mp(ABE) góc mp(ACD) mp(BCD) (AE,BE)=90o Lại có ACD = BCD AE = BE ABE vuông cân E AE = BE = A a CE = AC AE = a CD = 2a =a 2 1 a a = a2 S BCD = BE.CD = 2 2 Mà AE CD AE BE AE mp(BCD) nên AE đường cao hạ từ đỉnh A xuống mp(BCD) hình chop A.BCD a a K E a Vậy VA BCD = AE S BCD = C Gọi F, K, H trung điểm AC, BD AB EF / /AD, EK / /BC a EF EK HK FH 2 Nên tứ giác HFKE hình thoi có đường chéo HE = AB = 1200 Suy ra, tam giác KHE,FHE KEF o (EF, EK) = 60 Vậy góc đường thẳng AD BC 60o Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 234 D F B a a3 a = 2 12 a a H a Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình ĐỀ SỐ 40 Câu I Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y 3x (1) x 1 10 Tập xác định: \{-1} 20 Sự biến thiên : * Giới hạn: lim y ; lim y Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x lim y ; lim y Đường thẳng x = - tiệm cận đứng đồ thị hàm x 1 x 1 số * Chiều biến thiên: y' 0, x 1 ( x 1)2 Bảng biến thiên x - y’ + y + -1 + + - Hầm số đồng biến khoảng (; 1) (-1; ) 30 Đồ thị Giao Oy: (0; 1) Giao Ox: ( ; 0) y f (x )=(3 x+1) /(x +1) x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) M(-2; 5) là: y = 2(x + 2) + hay y = 2x + Đường thẳng giao Ox A( ; 0) Đường thẳng giao Oy B(0; 9) Diện tích tam giác cần tìm SOAB : Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 235 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình SOAB = 1 81 OA.OB = = 2 Câu II 4(sin x cos x) cos4x + sin2x = 4(sin x cos x) 8sin x cos x 2sin 2 x + sin2x = 4sin 2 x + sin2x +5 = sin x 1 [ (loại) sin x k 2 x k ( x 1)( x 3) x x ( x 1) (1) Điều kiện: -1< x 0 t=1 nghiệm t 2 f’(t) f(t) + - f (t ) (đpcm) dấu “=” xãy x y PHẦN RIÊNG: Câu V.a Ta có: (1 x) n Cn0 Cn1 x Cnn x n Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 238 cos 2 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình Lấy đạo hàm vế ta được: n (1 x ) n C n1 n C nn x n Chọn x=2, ta n n C n1 C n2 n C nn n n n C n1 2 C n2 n n C nn 2n.3n 1 2Cnn 1 22 Cnn n.2n Cnn (đpcm) Cách khác Xét khai triển: ( x 1) n C n0 ( x ) n C n1 ( x ) n C nn ( x ) C nn Đạo hàm hai vế: n ( x 1) n n n C n0 x n ( n 1) n C n1 x n C nn C nn Cho x = 1, ta có đpcm Đường trịn (C) tâm I(4; 0), bán kính R = Gọi M(0; a) AB IM IM vecto pháp tuyến đường thẳng AB Vì A, B tiếp điểm IM =(- 4; a) AB qua E(4; 1) phương trình đường thẳng AB: - 4(x - 4) + a(y - 1) = hay - 4x + ay + 16 - a = Vì OAM vng A, AB IM d(O,AB)= Mặt khác d(O, AB)= 4.4 16 a 16 a a = a = 4 = OA2 = OM 16 a a 16 a Thử lại, a = thỏa mãn, a = - không thỏa mãn, Vậy a = Câu V.b 2 x2 4 x 16.22 x x 1 20 16.2 ( x x 1) x x 1 x2 2 x 1 4 4 Đặt x x 1 2x x 1 = t t > Ta có bất phương trình: t t 2t t t x 2x 1 x 1 Gọi K MN CD Khi đó, Q PK AD Gọi F trung điểm BC G điểm 2x x 1 AC cho DG//PQ Thấy ngay, FD//MN Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 239 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình Ta có: AG PG PG KD MF AQ AP 1 1 1 1 1 AP AP PC KC MC 3 AD AG Gọi V thể tích tứ diện ABCD, V1 thể tích khối đa diện ABMNQP, V2 thể tích khối đa diện CDMNPQ Khi V2 = V - V1 Ta có V1 = VABMN + VAMPN + VAPQN Do S BM BN 1 S S , BMN , MNC , DNC BC BD S BCD S BCD S BCD A Suy ra: 1 1 VABMN V ,VAMNP VAMNC V ,VAPQN VADNC V 8 10 V1 Như thế, V1 V Suy ra, 20 V2 13 B Cách Gọi K MN CD Áp dụng định lý Menelauyt cho tam giác BCD : M P Q G N F MB KC ND KC KC KC C 1 1 3 MC KD NB KD KD DC PK AD Q Áp dụng định lý Menelauyt cho tam giác ACD : KC QD PA QD QD AQ 1 KD QA PC QA QA AD Ta có: VPQDCMN VKCPM VKQDN VKCPM = d ( K ,( ABC )).S MPC 3 3 = d ( D , ( ABC )) S ABC d ( D , ( ABC )).S ABC VABCD 3 4 1 1 VKQDN d ( K , ( ABD)).S DQN d (C , ( ABD)) .S ABD VABCD 3 10 13 VABCD VPQDCMN VABCD VABMNQP A 20 20 VABMNQP P VDCMNQP 13 Q K B N M C Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 240 K D D Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình ĐỀ SỐ 41 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, điểm) Câu I Cho hàm số y = - x3 - 3x2 + mx - 4, m tham số thực, (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) cho, với m = Với m = 0, ta có y = - x3 - 3x2 - Bạn tự giải Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) cho đồng biến khoảng (0; 2) Ta có y' = -3x2 - 6x + m Hàm số cho đồng biến (0; 2) khi 3 x x m , x (0; 2) x x m, x (0; 2) max( f ( x) x x ) m m (0;2) Câu II tan x t anx Phương trình sin x tương đương: tan x 4 2(tan x t anx) sin x cos x tan x 2 2cos x(tan x + tanx) = sinx + cosx 2sin x + 2sinxcosx = sinx + cosx, cosx (sinx + cosx)(2sinx - 1) = 0, cosx x k x k 2 x 5 k 2 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x x x m có nghiệm thực Đặt t x , phương trình dã cho trở thành: t t m Xét hàm số f (t ) t t , t Ta có, f '(t ) t3 (t 3)3 1 Mặt khác f(0) = , lim Suy ra, m Câu III Với A(5; 5; 0) đường thẳng d: x Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 241 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình x 1 y 1 z 4 A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d d có véc tơ phương u (2;3; 4) Mặt phẳng (P) qua A nhận véc tơ u (2;3; 4) làm véc tơ pháp tuyến, nên (P) có phương trình: 2(x -5) + 3(y - 5) - 4z = 2x +3y -4z - 25 = Gọi H hình chiếu A d (giao điểm (P) d), tọa độ H nghiệm x 1 y 1 z hệ: 4 suy H(3; 5; - 1) 2 x y z 25 H trung điểm AA', nên A'(1; 5; - 2) Tam giác ABC vuông C B, C thuộc d nên C trùng H(3; 5; - 1) B thuộc d nên B(- + 2t; - + 3t; - 4t) BC = 29 (2t - 4)2 + (3t - 6)2 + (8 - 4t)2 = t = t = Vậy, có hai điểm B mà tọa độ là: (1; 2; 3) (5; 8; - 5) Câu IV Tích phân: I ( x x 1)e dx ( x x 1)d (e x ) 1 x ( x x 1)e x (2 x 1)d (e x ) 3e (2 x 1)e x 2 e x dx 2e 0 1 1 60 x y 36 x 25 36 x y 60 x 25 y 60 y Hệ phương trình 36 y z 60 y 25 z z y y 36 25 2 36 z y 60 z 25 x 60 z x 36 z 25 0 Thấy ngay, x = y = z = Suy ra, x = y = z = nghiệm Nếu x x > 0, theo đó, y > 0, z > Xét hàm số f (t ) 60t , t 36t 25 300t Ta có, f '(t ) 0, t Suy f(t) đồng biến (36t 25)2 y f ( x) Hệ phương trình cho tương đương: z f ( y ) x f (z) Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 242 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình Nếu x > y z > x, kéo theo y > z vơ lí Suy ra, x = y = z Thay vào hệ ta x = y = z = II PHẦN RIÊNG Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm) Số số tự nhiên gồm chữ số khác mà số lớn 2500 Gọi số abcd (a, b, c {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9}, a 2) Nếu a > có cách chọn a, A93 cách chọn b, c, d nên có A93 =3528 số abcd Nếu a = có cách chọn b, A82 cách chọn c, d nên có A93 =280 số abcd Vậy số cá số : 3528 + 280 =3808 số Tọa độ đỉnh tam giác ABC x y A(2;1) 2 x y x y Tọa độ đỉnh B nghiệm hệ phương trình: B (6; 1) 2 x y Tọa độ đỉnh A nghiệm hệ phương trình: Đường thẳng BC qua B vng góc với đường cao kẻ từ A nên có phương trình là: 3(x - 6) +2(y + 1) = 3x + 2y - 16 = Trung điểm AC thuộc trung tuyến kẻ từ B nên tọa độ C nghiệm hệ 3 x y 16 phương trình: x C (2;5) y 1 2 Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) Giải phương trình 1 x 1 x 3.2 x x 1 1 3.2 x x x x 1 Đặt t = t x Phương trình ch tương đương t t 3t t 1, t 2 t 1 t = 1: x x 1 t = 2: x log x 1 Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 243 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình mf(AKH) SC AH SC AH BC BC mf(SAB) S AH mf(SBC) AH HK (1) Ta có: 1 2 AH AB AS AH SC = K AB AS2 a 4a 2a 2 2 AB AS a 4a A AS2 AC 4a 2a a SA2 4a 2a SC a 24a 12a 2 2 AK = SA - SK = 2a = 9 2 12a 4a 2a 15 HK = AK AH = 30 8a VSAHK AH HK SK 45 H C SK.SC = SA2 SK Cách khác SH SA SH SB SA SB SB 2 SK SC SA2 SK SA SC SC VSAHK SH SK SA2 VSABC SB SC SB.SC SA4 16a 1 8a VSABC 2 a 2a VSAHK SB SC 5a 6a 45 Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 244 B Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình MỤC LỤC PHẦN THỨ NHẤT ĐỀ DỰ BỊ THI ĐẠI HỌC 2002 - 2008 Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề 10 Đề 11 Đề 12 Đề 13 Đề 14 Đề 15 Đề 16 Đề 17 Đề 18 Đề 19 Đề 20 Đề 21 Đề 22 Đề 23 Đề 24 Đề 25 Đề 26 Đề 27 Đề 28 Đề 29 Đề 30 Đề 31 Đề 32 Đề 33 Đề 34 Đề 35 Đề 36 Đề 37 Đề 38 Đề 39 Đề 40 Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 245 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình Đề 41 PHẦN THỨ HAI HƯỚNG DẪN GIẢI Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề 10 Đề 11 Đề 12 Đề 13 Đề 14 Đề 15 Đề 16 Đề 17 Đề 18 Đề 19 Đề 20 Đề 21 Đề 22 Đề 23 Đề 24 Đề 25 Đề 26 Đề 27 Đề 28 Đề 29 Đề 30 Đề 31 Đề 32 Đề 33 Đề 34 Đề 35 Đề 36 Đề 37 Đề 38 Đề 39 Đề 40 Đề 41 Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 246 43 44 45 51 56 63 70 76 80 86 91 95 101 106 110 113 116 119 122 125 130 134 138 142 147 152 155 160 165 169 172 177 182 187 192 198 203 208 213 219 227 235 241 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 Đề Hướng dẫn giải 6/2010 247