Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Lời Nói đầu Nhằm hướng tới mục tiêu sinh viên phải lấy tiền học bổng để đóng tiền học lại Cơ kết cấu f2, biên soạn giảng Hướng dẫn giải tập kết cấu f2 mục đích để bạn sinh viên có tài liệu tham khảo, hỗ trợ cho công học tập môn kết cấu f2 Tài liệu trình bày theo hướng phục vụ việc hoàn thành tốt kiểm tra vượt qua kỳ thi cuối kỳ, tài liệu khái quát sơ lý thuyết, có ví dụ điển hình hầu hết dạng tập để bạn tham khảo Bài giảng thích hợp sinh viên đọc lối viết mang khuynh hướng trẻ trung, phá cách sinh viên tốt nghiệp 2015 Đôi sử dụng từ ngữ không theo văn phong chuẩn mực, giảng có thực hai cách trình bày khác theo trường ĐH Giao thông vận tải Hà Nội trường ĐH Xây dựng Hà Nội Bài giảng gồm chương chủ yếu sau đây: CHƯƠNG : Phương pháp lực CHƯƠNG : Phương pháp chuyển vị CHƯƠNG : Phương pháp hỗn hợp Trong chương gồm phương pháp phương trình mômen, tâm đàn hồi phần đường ảnh hưởng kết cấu siêu tĩnh Bài giảng có tham khảo tài liệu nhiều trường đại học, cao đẳng nguồn đề thi internet để thực ví dụ gần gũi với sinh viên, đặc biệt Anh Xây Anh Thông Tuy cẩn thận có nhiều cố gắng trình biên soạn Nhưng sinh viên nên kiến thức nhiều hạn chế thiếu sót, lại mắt nên mong nhận ý kiến đóng góp từ bạn sinh viên để hoàn thiện giảng Tài liệu dành cho sinh viên Grazie Buona fortuna! Tác giả: NS - Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu CHƯƠNG : Phương pháp lực 1.1 Hệ siêu tĩnh (statically indeterminate structure) 1.1.1 Khái niệm hệ siêu tĩnh Hệ gọi siêu tĩnh toàn hệ vài phần hệ ta dùng phương trình cân tĩnh học để xác định tất phản lực nội lực Về phương diện cấu tạo, hình học hệ siêu tĩnh hệ bất biến hình thừa liên kết Số liên kết thừa đặc trưng hệ siêu tĩnh, song liên kết thừa liên kết không cần thiết cho cấu tạo hình học hệ cần cho làm việc công trình Hình 1.1 Kết cấu siêu tĩnh 1.1.2 Đặc điểm hệ siêu tĩnh a Chuyển vị, biến dạng nội lực hệ siêu tĩnh nói chung nhỏ hệ tĩnh định có kích thước tải trọng Ta xét dầm có chiều dài độ cứng chống uốn, chịu tải trọng rải q thể hình vẽ ymax ql4 ql2 ; Mmax "in fixed" 384EI 12 ymax 5ql4 ql2 ; Mmax "in mid span" 384EI b Hệ siêu tĩnh phát sinh nội lực thay đổi nhiệt độ, chuyển vị gối tựa, chế tạo lắp ráp không xác (Những yếu tố không gây nội lực kết cấu tĩnh định) c Nội lực hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào vật liệu, kích thước hình dạng tiết diện Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu 1.1.3 BËc siªu tÜnh BËc siªu tÜnh cđa hƯ siªu tÜnh số liên kết thừa đà quy đổi liên kết số liên kết cần thiết đủ hệ bất biến hình Có nhiều cách để xác định bậc siêu tĩnh, ta quan tâm cách hay áp dụng dễ áp dụng Cách 1: Loại bỏ dần liên kết Thông thường ta thấy kết cấu tĩnh định phải có phản lực gối (Trừ hệ khung khớp) sở ta loại bỏ liên kết thừa hệ siêu tĩnh đến phản lực ta kết cấu số liên kết loại bỏ bậc siêu tĩnh Nhưng cần lưu ý việc loại bỏ phải đảm bảo kết cấu không biến hình hay biến hình tức thời Hình 1.2 Sơ đồ ví dụ Trong sơ đồ ta thấy có tỉng thĨ cã ph¶n lùc gèi (Reaction), nÕu ta bỏ liên kết B, C, D ta có sơ đồ công sol Nếu bỏ liên kết A (Góc xoay) liên kết vị trí B, C, D ta sơ đồ tĩnh định Hình 1.3 Một số sơ đồ loại bỏ liên kết Cách 2: Sử dụng công thức - Cách ta hay sử dụng Nhìn chung công thức áp dụng để tính bậc siêu tĩnh phức tạp, dễ áp dụng dễ hiểu Đây tuyệt vời mà thầy cô viết sách mang lại cho C«ng thøc sè : n = L0 + 2K - 3T (n = C + 2K - 3D) L0 (C) - Số liên kết với đất ( 1.1 ) K - Số liên kết khớp (Đà quy đổi liên kết đơn giản) T (D) - Tấm cứng tĩnh định Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu E.X 1.1 - Ta xác định bậc siêu tĩnh cho Hình 1.2 ta cã L0 = 6, K = 0, T = (Coi AD cứng) n = + 2.0 - 1.3 = NÕu ta coi AB, BC, CD miếng cứng biểu thức (1.1) cần cộng thêm 3H (Liên kết hàn), lúc n = + 2.0 + 3.2 - 3.3 = Tõ vÝ dơ nµy ta thÊy r»ng viƯc quan niƯm cứng khác ảnh hưởng đến việc xác định bậc siêu tĩnh Do đó, nên coi cho thông số biểu thức khoẻ Nếu ta coi cong cứng n = + 2.0 - 3.1 = NÕu coi thẳng cứng n = + 2.0 + 3.1 - 3.2 = C«ng thøc sè : n = 3V - K V - Số khung kín K - Số khớp đơn giản Công thức số : n = D(T) + C(L0) - 2M(K) (Dùng với hệ giàn nối đất) M - Mắt Các thông số khác đà trình bày Để sử dụng (1.2 Công thøc sè : n = 3V - K niÖm trái đất cứng hở ( 1.2 ) ( 1.3 ) ( 1.2) ta cần lưu ý phải quan n = 3.1 - = n = 3.1 - = n = 3.2 - = Nhìn chung, việc xác định bậc siêu tĩnh hÃy hiểu cách đơn giản ta bỏ liên kết để kết cấu thành tĩnh định để tính toán với yêu cầu kết cấu bất biến hình Nhưng cần phải phân rõ kết cấu ngoại siêu tĩnh kết cấu nội siêu tĩnh Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Ví dụ kết cấu Hình 1.3 kết cấu ngoại siêu tĩnh Hình 1.4 ta thấy với phương trình ta xác định phản lực này, với thanh đầu khớp ta chưa xác định nội lực Hình 1.4 Kết cấu nội siêu tĩnh 1.1.4 Chọn kết cấu Việc lựa chọn kết cấu công việc quan trọng toán siêu tĩnh giải theo phương pháp lực bước sở tiền đề ảnh hưởng đến toán Thông thường bậc siêu tĩnh số ẩn ta bỏ kết cấu siêu tĩnh để kết cấu tĩnh định gọi kết cấu (Kết cấu thường kết cấu tĩnh định, có trường hợp kết cấu kết cấu siêu tĩnh) Cần lựa chọn kết cấu thứ phải tức kết cấu không biến hình hay biến hành tức thời Sau ®ã, ®· ®óng ta míi tiÕn ®Õn viƯc lựa chọn kết cấu cho tính toán nhanh ngắn gọn - cần học nhiều Với tất tác động nhiệt độ, tải trọng kết cấu cần chọn để kết cấu bất biến hình Còn với kết cÊu chÞu chun vÞ gèi tùa nhng kÕt cÊu cã chuyển vị cưỡng nên lựa chọn kết cấu hợp lý - Thông thường cắt liên kết không loại bỏ or giải pháp sử dụng loại bỏ ẩn vị trí chuyển vị gối tựa mục đích để vế phải phương trình tắc Và bạn loại bỏ cần ý đến vế phải phương trình tắc để tránh dẫn đến việc tính toán sai kết Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Trường hợp hệ giàn hay đầu khớp có EA tải trọng không tác dụng ta quy định phép cắt thay cặp lực ngược chiều không phép cắt bỏ (b) (a) Hình 1.5 Lựa chọn kết cấu (n = 1) Hình 1.5 ta thÊy kÕt cÊu cã bËc siªu tÜnh n = + 2.1 - 3.2 = 1, hình cách chọn kết cấu Với toán ta nên chọn kết cấu theo hình a (a) (b) (c) H×nh 1.6 Lùa chän kÕt cÊu (n = 2) Hình 1.6 ta nên chọn kết cấu theo hình a kết cấu đối xứng nên hệ số tính toán dễ (a) (b) Hình 1.7 Kết cấu cho hệ chịu chuyển vị cưỡng gối tựa Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Ta thÊy nÕu lùa chän KCCB theo h×nh a phương trình tắc 11X1 , lựa chọn kết cấu theo hình b phương trình tắc 11X1 1.2 HƯ bËc siªu tÜnh Ta thùc theo bước sau: Bước - BËc siªu tÝnh n = Bíc - Chän kết cấu hình vẽ Có nhiều cách chọn kết cấu bản, nên việc lựa chọn kccb cho việc vẽ tính toán đơn giản Bước - Phương trình tắc Việc viết phương trình tắc nguyên tắc cộng tác dụng, đề cho kết cấu chịu tác động ta thiết lập với loại tác động Phương trình tắc viết với trường hợp kết cấu chịu tải trọng, nhiệt độ, chuyển vị cìng bøc 11X1 1P 1t 1 ( 1.4 ) Bíc - VÏ biĨu ®å mômen tải trọng đơn vị, tải trọng, nhiệt độ chuyển vị cưỡng gây kết cấu Bước - Tính toán hệ số số hạng tự Bài toán nhân biểu đồ, ta nên vận dụng linh hoạt để việc nhân biểu đồ thực đơn giản Nguyên tắc chung diện tích bậc cao nhân tung độ bậc thấp, chúng đồng bậc nên lựa chọn hợp lý việc xác định hình lấy diện tích hình lấy tung độ Khi nhân biểu đồ cần ý thớ căng để tránh sai dấu E.X 1.2 - Thực phân tích hình để hiểu rõ cách nhân biểu đồ Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Hình 1.8 Hình thực nghiệm ë bµi vÝ dơ nµy ta thùc hiƯn lÊy diƯn tích hình nhân với tung độ tương ứng hình (Việc thực ngược lại hoàn toàn tương tự) hay thể biểu thức (1) y(2) việc tính toán thực sau Hình - Là tam giác nên ta có diện tích tam giác (1) a.L , sau ta xác định trọng tâm hình học hình 1, ta quan tâm toạ độ trọng tâm tung độ Sau đó, chiếu toạ độ trọng tâm xuống hình ta đoạn tung độ y(2) tương ứng Xét tỷ số tam giác đồng dạng ta có (1) y(2) y(2) b 2L / 2b y(2) Hay biÓu thøc cuèi cïng ta cã L 3 2b abL a.L 3 Nhìn chung bước yêu cầu bạn tính toán cẩn thẩn chút để hạn chế sai sót Sau hình đơn giản hay gặp trình nhân biểu đồ Do hÃy rèn luyện kỹ bấm máy tính để hạn chế thời gian tính toán, thông thường toán theo phương pháp lực tính toán nhiều Hình Bảng 1.1 Bảng nhân biểu đồ Hình Biểu thức nhân biểu đồ abL a.L b 3 1 abL a.L b Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu 2 1 a.L b c 3 a.L b c b 1 a.L b c f.L .a 3 a.L b c b f.L .a 1 a.L b f.L .a 3 2 a.L b f.L .a 3 a.L b a.L a b b a L a 2b 2 2a b d.L a 2b c.L 3 2a b d.L a 2b c.L 3 a b f.L 2 ab L.c a 2b f.L a b d.L 3 Với toán kết cấu có mà xét đến biến dạng dọc trục Thường đề cho có độ cứng EA (EF) tính toán hệ số hay số hạng tự không bỏ qua Bước - Thay số vào giải hệ ta có X1 = Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Bước - Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta có biểu đồ mômen cuối M M1 X1 MP ( 1.5 ) E.X 1.3 - Cho kÕt cÊu nh h×nh vÏ sau TÝnh toán vẽ biểu đồ mômen theo phương pháp lực Cho biết chiều cao h tiết diện không đổi, EI = Const, vËt liÖu cã hÖ sè gi·n në nhiệt .Trích đề thi CKC f2 ĐH Xây Dựng Hà Nội Bậc siêu tĩnh n = L0 + 2K - 3T = + - 3.1 = Chọn kết cấu hình vẽ sau Phương trình tắc 11X1 1P 1t Vẽ biểu đồ mômen lực dọc tương ứng tải trọng đơn vị tải trọng gây kết cấu 10 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Bậc siêu động n = 1g + 0đ = Chọn kết cấu hình vẽ sau: Phương trình tắc r11Z1 R1t Vẽ biểu đồ nguyên nhân nhiệt độ Z1 = gây KCCB thui Dưới nguyên nhân nhiệt độ tác dụng lên thẳng đứng làm phát sinh mômen làm giÃn đoạn l 18 24 63 Tức đoạn giÃn dài đứng kéo theo ngang bị kéo vị trí nút cứng đoạn đoạn giÃn này, đại lượng lại làm phát sinh mômen ngang Do đó, biểu đồ Mt0 ta tra hình vẽ EI Xác định hệ số số hạng tự r11 4EI 7EI EI 2, 33EI; R1P 12EI 21EI 33EI 3 Thay số vào ta có Z1 = 14,14 Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta có biểu đồ mômen cuối M M1 Z1 M0t 154 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Vậy thui, đơn giản mà Go fighting!!! Bài tập tự luyện 155 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu A I 156 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu 157 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu CHƯƠNG : Phương pháp hỗn hợp 3.1 Kiến thức chung Về sơ dạng toán kiểm tra hay thi, nghĩa không vào, nên ta tìm hiểu cách khái quát trường hợp ta gặp phải biết cách trình bày Nguyên tắc chung phương pháp hỗn hợp kết hợp phương pháp lực phương pháp chuyển vị với mục đích giảm công tác tính toán 3.2 Vấn đề cần quan tâm 3.2.1 Xác định ẩn số Việc để giải toán xác định ẩn số theo phương pháp lực, phương pháp chuyển vị từ đưa ẩn số cuối kết hợp hai phương pháp Từ sở ta thiết lập kết cấu hệ phương trình tắc 3.2.2 Lựa chọn kết cấu hệ phương trình tắc Thông thường với loại ®Ị thi thêng chØ gåm chun vÞ gãc xoay (Theo phương pháp chuyển vị) ẩn lại theo phương pháp lực Hình 3.1 Ví dụ phân tích Ta xÐt vÝ dơ nh H×nh 3.1 ta thÊy nÕu thực tính toán theo phương pháp lực số ẩn n = 4, theo phương pháp chuyển vị sè Èn lµ n = (3 gãc xoay + chuyển vị đường), ẩn số ta thực giải toán theo phương pháp hỗn hợp 158 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Hình 3.2 Kết cấu theo phương pháp hỗn hợp Khi đà lựa chọn kết cấu ta thực viết hệ phương trình tắc Với dạng toán nhìn chung kết cấu chịu tác dụng nguyên nhân tải trọng phổ biến kiểm tra hay thi nghĩa nguyên nhân tác dụng khác không có, ta xét toán đơn giản để hiểu rõ Vì vậy, hệ tắc ta thực với kết cấu có n = chịu tác dụng nguyên nhân tải trọng r11Z1 r12 X R1P Hệ phương trình tắc 21Z1 22 X 2P Về nguyên tắc ta có hệ tắc từ kết cấu đà cho hệ phải hoàn toàn tương đương với hệ đà cho mặt lực điều kiện chuyển vị Phản lực liên kết mômen đà thêm nút cứng Hình 3.2 phải túc R1 Z ,X ,P ”NghÜa lµ ta có hàm liên quan đến thông số = Điều kiện chuyển vị, gối di động chuyển vị theo phương thẳng đứng tøc lµ 2 Z ,X ,P Từ hai điều kiện này, theo nguyên lý cộng tác dụng ta có hệ tắc đà trình bày 159 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu 3.2.3 Xác định hệ số số hạng tự Về thông số hệ phương trình tắc hệ số hay số hạng theo phương pháp thực tính toán phương pháp đó, ®©y ta quan t©m nhá xÝu ®Õn hai hƯ sè xuất phương pháp r12
Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Lời Nói đầu Nhằm hướng tới mục tiêu sinh viên phải lấy tiền học bổng để đóng tiền học lại Cơ kết cấu f2, biên soạn giảng Hướng dẫn giải tập kết cấu f2 mục đích để bạn sinh viên có tài liệu tham khảo, hỗ trợ cho công học tập môn kết cấu f2 Tài liệu trình bày theo hướng phục vụ việc hoàn thành tốt kiểm tra vượt qua kỳ thi cuối kỳ, tài liệu khái quát sơ lý thuyết, có ví dụ điển hình hầu hết dạng tập để bạn tham khảo Bài giảng thích hợp sinh viên đọc lối viết mang khuynh hướng trẻ trung, phá cách sinh viên tốt nghiệp 2015 Đôi sử dụng từ ngữ không theo văn phong chuẩn mực, giảng có thực hai cách trình bày khác theo trường ĐH Giao thông vận tải Hà Nội trường ĐH Xây dựng Hà Nội Bài giảng gồm chương chủ yếu sau đây: CHƯƠNG : Phương pháp lực CHƯƠNG : Phương pháp chuyển vị CHƯƠNG : Phương pháp hỗn hợp Trong chương gồm phương pháp phương trình mômen, tâm đàn hồi phần đường ảnh hưởng kết cấu siêu tĩnh Bài giảng có tham khảo tài liệu nhiều trường đại học, cao đẳng nguồn đề thi internet để thực ví dụ gần gũi với sinh viên, đặc biệt Anh Xây Anh Thông Tuy cẩn thận có nhiều cố gắng trình biên soạn Nhưng sinh viên nên kiến thức nhiều hạn chế thiếu sót, lại mắt nên mong nhận ý kiến đóng góp từ bạn sinh viên để hoàn thiện giảng Tài liệu dành cho sinh viên Grazie Buona fortuna! Tác giả: NS - Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu CHƯƠNG : Phương pháp lực 1.1 Hệ siêu tĩnh (statically indeterminate structure) 1.1.1 Khái niệm hệ siêu tĩnh Hệ gọi siêu tĩnh toàn hệ vài phần hệ ta dùng phương trình cân tĩnh học để xác định tất phản lực nội lực Về phương diện cấu tạo, hình học hệ siêu tĩnh hệ bất biến hình thừa liên kết Số liên kết thừa đặc trưng hệ siêu tĩnh, song liên kết thừa liên kết không cần thiết cho cấu tạo hình học hệ cần cho làm việc công trình Hình 1.1 Kết cấu siêu tĩnh 1.1.2 Đặc điểm hệ siêu tĩnh a Chuyển vị, biến dạng nội lực hệ siêu tĩnh nói chung nhỏ hệ tĩnh định có kích thước tải trọng Ta xét dầm có chiều dài độ cứng chống uốn, chịu tải trọng rải q thể hình vẽ ymax ql4 ql2 ; Mmax "in fixed" 384EI 12 ymax 5ql4 ql2 ; Mmax "in mid span" 384EI b Hệ siêu tĩnh phát sinh nội lực thay đổi nhiệt độ, chuyển vị gối tựa, chế tạo lắp ráp không xác (Những yếu tố không gây nội lực kết cấu tĩnh định) c Nội lực hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào vật liệu, kích thước hình dạng tiết diện Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu 1.1.3 BËc siªu tÜnh BËc siªu tÜnh cđa hƯ siªu tÜnh số liên kết thừa đà quy đổi liên kết số liên kết cần thiết đủ hệ bất biến hình Có nhiều cách để xác định bậc siêu tĩnh, ta quan tâm cách hay áp dụng dễ áp dụng Cách 1: Loại bỏ dần liên kết Thông thường ta thấy kết cấu tĩnh định phải có phản lực gối (Trừ hệ khung khớp) sở ta loại bỏ liên kết thừa hệ siêu tĩnh đến phản lực ta kết cấu số liên kết loại bỏ bậc siêu tĩnh Nhưng cần lưu ý việc loại bỏ phải đảm bảo kết cấu không biến hình hay biến hình tức thời Hình 1.2 Sơ đồ ví dụ Trong sơ đồ ta thấy có tỉng thĨ cã ph¶n lùc gèi (Reaction), nÕu ta bỏ liên kết B, C, D ta có sơ đồ công sol Nếu bỏ liên kết A (Góc xoay) liên kết vị trí B, C, D ta sơ đồ tĩnh định Hình 1.3 Một số sơ đồ loại bỏ liên kết Cách 2: Sử dụng công thức - Cách ta hay sử dụng Nhìn chung công thức áp dụng để tính bậc siêu tĩnh phức tạp, dễ áp dụng dễ hiểu Đây tuyệt vời mà thầy cô viết sách mang lại cho C«ng thøc sè : n = L0 + 2K - 3T (n = C + 2K - 3D) L0 (C) - Số liên kết với đất ( 1.1 ) K - Số liên kết khớp (Đà quy đổi liên kết đơn giản) T (D) - Tấm cứng tĩnh định Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu E.X 1.1 - Ta xác định bậc siêu tĩnh cho Hình 1.2 ta cã L0 = 6, K = 0, T = (Coi AD cứng) n = + 2.0 - 1.3 = NÕu ta coi AB, BC, CD miếng cứng biểu thức (1.1) cần cộng thêm 3H (Liên kết hàn), lúc n = + 2.0 + 3.2 - 3.3 = Tõ vÝ dơ nµy ta thÊy r»ng viƯc quan niƯm cứng khác ảnh hưởng đến việc xác định bậc siêu tĩnh Do đó, nên coi cho thông số biểu thức khoẻ Nếu ta coi cong cứng n = + 2.0 - 3.1 = NÕu coi thẳng cứng n = + 2.0 + 3.1 - 3.2 = C«ng thøc sè : n = 3V - K V - Số khung kín K - Số khớp đơn giản Công thức số : n = D(T) + C(L0) - 2M(K) (Dùng với hệ giàn nối đất) M - Mắt Các thông số khác đà trình bày Để sử dụng (1.2 Công thøc sè : n = 3V - K niÖm trái đất cứng hở ( 1.2 ) ( 1.3 ) ( 1.2) ta cần lưu ý phải quan n = 3.1 - = n = 3.1 - = n = 3.2 - = Nhìn chung, việc xác định bậc siêu tĩnh hÃy hiểu cách đơn giản ta bỏ liên kết để kết cấu thành tĩnh định để tính toán với yêu cầu kết cấu bất biến hình Nhưng cần phải phân rõ kết cấu ngoại siêu tĩnh kết cấu nội siêu tĩnh Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Ví dụ kết cấu Hình 1.3 kết cấu ngoại siêu tĩnh Hình 1.4 ta thấy với phương trình ta xác định phản lực này, với thanh đầu khớp ta chưa xác định nội lực Hình 1.4 Kết cấu nội siêu tĩnh 1.1.4 Chọn kết cấu Việc lựa chọn kết cấu công việc quan trọng toán siêu tĩnh giải theo phương pháp lực bước sở tiền đề ảnh hưởng đến toán Thông thường bậc siêu tĩnh số ẩn ta bỏ kết cấu siêu tĩnh để kết cấu tĩnh định gọi kết cấu (Kết cấu thường kết cấu tĩnh định, có trường hợp kết cấu kết cấu siêu tĩnh) Cần lựa chọn kết cấu thứ phải tức kết cấu không biến hình hay biến hành tức thời Sau ®ã, ®· ®óng ta míi tiÕn ®Õn viƯc lựa chọn kết cấu cho tính toán nhanh ngắn gọn - cần học nhiều Với tất tác động nhiệt độ, tải trọng kết cấu cần chọn để kết cấu bất biến hình Còn với kết cÊu chÞu chun vÞ gèi tùa nhng kÕt cÊu cã chuyển vị cưỡng nên lựa chọn kết cấu hợp lý - Thông thường cắt liên kết không loại bỏ or giải pháp sử dụng loại bỏ ẩn vị trí chuyển vị gối tựa mục đích để vế phải phương trình tắc Và bạn loại bỏ cần ý đến vế phải phương trình tắc để tránh dẫn đến việc tính toán sai kết Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Trường hợp hệ giàn hay đầu khớp có EA tải trọng không tác dụng ta quy định phép cắt thay cặp lực ngược chiều không phép cắt bỏ (b) (a) Hình 1.5 Lựa chọn kết cấu (n = 1) Hình 1.5 ta thÊy kÕt cÊu cã bËc siªu tÜnh n = + 2.1 - 3.2 = 1, hình cách chọn kết cấu Với toán ta nên chọn kết cấu theo hình a (a) (b) (c) H×nh 1.6 Lùa chän kÕt cÊu (n = 2) Hình 1.6 ta nên chọn kết cấu theo hình a kết cấu đối xứng nên hệ số tính toán dễ (a) (b) Hình 1.7 Kết cấu cho hệ chịu chuyển vị cưỡng gối tựa Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Ta thÊy nÕu lùa chän KCCB theo h×nh a phương trình tắc 11X1 , lựa chọn kết cấu theo hình b phương trình tắc 11X1 1.2 HƯ bËc siªu tÜnh Ta thùc theo bước sau: Bước - BËc siªu tÝnh n = Bíc - Chän kết cấu hình vẽ Có nhiều cách chọn kết cấu bản, nên việc lựa chọn kccb cho việc vẽ tính toán đơn giản Bước - Phương trình tắc Việc viết phương trình tắc nguyên tắc cộng tác dụng, đề cho kết cấu chịu tác động ta thiết lập với loại tác động Phương trình tắc viết với trường hợp kết cấu chịu tải trọng, nhiệt độ, chuyển vị cìng bøc 11X1 1P 1t 1 ( 1.4 ) Bíc - VÏ biĨu ®å mômen tải trọng đơn vị, tải trọng, nhiệt độ chuyển vị cưỡng gây kết cấu Bước - Tính toán hệ số số hạng tự Bài toán nhân biểu đồ, ta nên vận dụng linh hoạt để việc nhân biểu đồ thực đơn giản Nguyên tắc chung diện tích bậc cao nhân tung độ bậc thấp, chúng đồng bậc nên lựa chọn hợp lý việc xác định hình lấy diện tích hình lấy tung độ Khi nhân biểu đồ cần ý thớ căng để tránh sai dấu E.X 1.2 - Thực phân tích hình để hiểu rõ cách nhân biểu đồ Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Hình 1.8 Hình thực nghiệm ë bµi vÝ dơ nµy ta thùc hiƯn lÊy diƯn tích hình nhân với tung độ tương ứng hình (Việc thực ngược lại hoàn toàn tương tự) hay thể biểu thức (1) y(2) việc tính toán thực sau Hình - Là tam giác nên ta có diện tích tam giác (1) a.L , sau ta xác định trọng tâm hình học hình 1, ta quan tâm toạ độ trọng tâm tung độ Sau đó, chiếu toạ độ trọng tâm xuống hình ta đoạn tung độ y(2) tương ứng Xét tỷ số tam giác đồng dạng ta có (1) y(2) y(2) b 2L / 2b y(2) Hay biÓu thøc cuèi cïng ta cã L 3 2b abL a.L 3 Nhìn chung bước yêu cầu bạn tính toán cẩn thẩn chút để hạn chế sai sót Sau hình đơn giản hay gặp trình nhân biểu đồ Do hÃy rèn luyện kỹ bấm máy tính để hạn chế thời gian tính toán, thông thường toán theo phương pháp lực tính toán nhiều Hình Bảng 1.1 Bảng nhân biểu đồ Hình Biểu thức nhân biểu đồ abL a.L b 3 1 abL a.L b Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu 2 1 a.L b c 3 a.L b c b 1 a.L b c f.L .a 3 a.L b c b f.L .a 1 a.L b f.L .a 3 2 a.L b f.L .a 3 a.L b a.L a b b a L a 2b 2 2a b d.L a 2b c.L 3 2a b d.L a 2b c.L 3 a b f.L 2 ab L.c a 2b f.L a b d.L 3 Với toán kết cấu có mà xét đến biến dạng dọc trục Thường đề cho có độ cứng EA (EF) tính toán hệ số hay số hạng tự không bỏ qua Bước - Thay số vào giải hệ ta có X1 = Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Bước - Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta có biểu đồ mômen cuối M M1 X1 MP ( 1.5 ) E.X 1.3 - Cho kÕt cÊu nh h×nh vÏ sau TÝnh toán vẽ biểu đồ mômen theo phương pháp lực Cho biết chiều cao h tiết diện không đổi, EI = Const, vËt liÖu cã hÖ sè gi·n në nhiệt .Trích đề thi CKC f2 ĐH Xây Dựng Hà Nội Bậc siêu tĩnh n = L0 + 2K - 3T = + - 3.1 = Chọn kết cấu hình vẽ sau Phương trình tắc 11X1 1P 1t Vẽ biểu đồ mômen lực dọc tương ứng tải trọng đơn vị tải trọng gây kết cấu 10 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Bậc siêu động n = 1g + 0đ = Chọn kết cấu hình vẽ sau: Phương trình tắc r11Z1 R1t Vẽ biểu đồ nguyên nhân nhiệt độ Z1 = gây KCCB thui Dưới nguyên nhân nhiệt độ tác dụng lên thẳng đứng làm phát sinh mômen làm giÃn đoạn l 18 24 63 Tức đoạn giÃn dài đứng kéo theo ngang bị kéo vị trí nút cứng đoạn đoạn giÃn này, đại lượng lại làm phát sinh mômen ngang Do đó, biểu đồ Mt0 ta tra hình vẽ EI Xác định hệ số số hạng tự r11 4EI 7EI EI 2, 33EI; R1P 12EI 21EI 33EI 3 Thay số vào ta có Z1 = 14,14 Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta có biểu đồ mômen cuối M M1 Z1 M0t 154 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Vậy thui, đơn giản mà Go fighting!!! Bài tập tự luyện 155 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu A I 156 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu 157 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu CHƯƠNG : Phương pháp hỗn hợp 3.1 Kiến thức chung Về sơ dạng toán kiểm tra hay thi, nghĩa không vào, nên ta tìm hiểu cách khái quát trường hợp ta gặp phải biết cách trình bày Nguyên tắc chung phương pháp hỗn hợp kết hợp phương pháp lực phương pháp chuyển vị với mục đích giảm công tác tính toán 3.2 Vấn đề cần quan tâm 3.2.1 Xác định ẩn số Việc để giải toán xác định ẩn số theo phương pháp lực, phương pháp chuyển vị từ đưa ẩn số cuối kết hợp hai phương pháp Từ sở ta thiết lập kết cấu hệ phương trình tắc 3.2.2 Lựa chọn kết cấu hệ phương trình tắc Thông thường với loại ®Ị thi thêng chØ gåm chun vÞ gãc xoay (Theo phương pháp chuyển vị) ẩn lại theo phương pháp lực Hình 3.1 Ví dụ phân tích Ta xÐt vÝ dơ nh H×nh 3.1 ta thÊy nÕu thực tính toán theo phương pháp lực số ẩn n = 4, theo phương pháp chuyển vị sè Èn lµ n = (3 gãc xoay + chuyển vị đường), ẩn số ta thực giải toán theo phương pháp hỗn hợp 158 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Hình 3.2 Kết cấu theo phương pháp hỗn hợp Khi đà lựa chọn kết cấu ta thực viết hệ phương trình tắc Với dạng toán nhìn chung kết cấu chịu tác dụng nguyên nhân tải trọng phổ biến kiểm tra hay thi nghĩa nguyên nhân tác dụng khác không có, ta xét toán đơn giản để hiểu rõ Vì vậy, hệ tắc ta thực với kết cấu có n = chịu tác dụng nguyên nhân tải trọng r11Z1 r12 X R1P Hệ phương trình tắc 21Z1 22 X 2P Về nguyên tắc ta có hệ tắc từ kết cấu đà cho hệ phải hoàn toàn tương đương với hệ đà cho mặt lực điều kiện chuyển vị Phản lực liên kết mômen đà thêm nút cứng Hình 3.2 phải túc R1 Z ,X ,P ”NghÜa lµ ta có hàm liên quan đến thông số = Điều kiện chuyển vị, gối di động chuyển vị theo phương thẳng đứng tøc lµ 2 Z ,X ,P Từ hai điều kiện này, theo nguyên lý cộng tác dụng ta có hệ tắc đà trình bày 159 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu 3.2.3 Xác định hệ số số hạng tự Về thông số hệ phương trình tắc hệ số hay số hạng theo phương pháp thực tính toán phương pháp đó, ®©y ta quan t©m nhá xÝu ®Õn hai hƯ sè xuất phương pháp r12 phản lực liên kết thêm vào vị trí nút cứng (hay liên kết thứ nhất) ẩn X2 = gây kết cấu bản, xác định cách xét cân nút tương ứng Dựa vào biểu đồ để xác định thông số r12 21 chuyển vị vị trí thứ hai (ở chuyển vị thẳng đứng gối di động) ẩn Z1 = gây kết cấu Ta sử dụng quan hệ hình học để xác định thông số không cần vất vả Theo định lý tương hỗ phản lực chuyển vÞ ta cã 21 r12 VËy ta tìm r12 rùi suy lại thui ah 160 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu 3.2.4 Vẽ biểu đồ nội lực Sau có hết thông số cần thiết ta vào giải hệ vẽ biểu đồ Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta có biểu đồ m«men cuèi cïng M M1 Z1 M2 X MP Sau ta xét ví dụ để hiểu rõ dạng toán E.X 3.1 - Tính toán vẽ biểu đồ mômen kết cấu sau phương pháp hỗn hợp Giả thiết EI = Const Trích đề thi CKC f2 ĐH Giao thông vận tải Hà Nội - Mà đề 10 Ta nhận thấy kết cấu đối xứng, chịu tải trọng đối xứng nên ta có 1/2 kết cấu tương đương thể hình vẽ sau: 161 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Với 1/2 kết cấu tương đương ta tính toán theo phương pháp lực ẩn số, theo phương pháp chuyển vị ẩn, ta giải theo phương pháp hỗn hợp ẩn số số Chọn kết cấu nh h×nh vÏ sau: r11Z1 r12 X R1P Hệ phương trình tắc 21Z1 22 X 2P 162 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Vẽ biểu đồ mômen tải trọng, Z1 = X2 = gây kết cấu Tính toán hệ số số hạng tự Xác định r11 - xét cân mômen nút biểu đồ M1 r11 = EI + EI + EI/4 = 9EI/4 Xác định r12 ta xét cân nút biểu đồ M2 163 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu r12 Xác định R1P - xét cân nút biểu đồ MP R1P 96 Theo định lý tương hỗ phản lực chun vÞ ta cã 21 r12 5 Xác định 22 M2 M2 2P M2 MP 143 5.3 .3 2.3.3 2 2.2.3 2 EI 3EI 1 2 35 1128 5.3 .96 5.24 .3 2.96 EI 3 2 EI 4256 9EI Z1 529EI Z1 5X 96 Thay số vào giải hÖ ta cã 143 1128 5Z X 12072 kN 0 X 3EI EI 529 Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta có biểu đồ mômen cuối M M1 Z1 M2 X MP 164 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu E.X 3.2 - Tính toán vẽ biểu đồ mômen kết cấu sau phương pháp hỗn hợp Giả thiết EI = Const Trích đề thi CKC f2 ĐH GTVT Hà Nội - Mà đề 31 Nhận thấy giải theo phương pháp lực n = ẩn số, phương pháp lực n = Èn sè Nhng thùc hiƯn gi¶i theo phương pháp hỗn hợp ẩn số n = thui Chọn kết cấu hình vÏ sau: r11Z1 r12 X R1P Hệ phương trình tắc 21Z1 22 X 2P VÏ biÓu đồ mômen tải trọng, Z1 = X2 = gây kết cấu 165 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Tính toán hệ số số hạng tự Xác định r11 - xét cân mômen nót cđa biĨu ®å M1 r11 = 2EI + EI = 3EI Xác định r12 ta xét cân nút biểu đồ M2 r12 Xác định R1P - xét cân nút biểu đồ MP R1P 40 36 Theo định lý tương hỗ phản lực chuyển vị ta có 21 r12 Xác định 22 M2 M2 2P M2 MP 27 1 3.3 .3 3.2.3 EI EI 1 2 297 3.3 .36 3.9 .3 36.2.3 EI 3 EI 166 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu 11,1 3EI.Z1 3X Z1 EI Thay số vào giải hệ ta cã 27 297 0 X 3Z1 X 293 kN EI EI 30 Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta có biểu đồ mômen cuối c Nhìn chung dạng toán không khó không Trên thực tế có nhiều phương pháp khác để tính toán kết cấu siêu tĩnh Nhưng thực tiễn cho thấy ®Ĩ phơc vơ häc tËp, thi cư ta chØ cÈn quan tâm phương pháp cổ điển phương pháp lực phương pháp chuyển vị Vì kiến thức học không nhiều hy vọng bạn ôn tập thật kỹ để hoàn thành tốt môn học Bài tập tự luyện 167 Bài Giảng - Hướng dẫn giải tập kết cấu Tổng kết Tài liệu biên soạn có tham khảo giáo trình Trường Đại học Thuỷ Lợi Hà Nội, Đại Học Xây Dựng Hà Nội, Đại Học Giao Thông Vận tải Hà Nội, nguồn tài liệu internet Góc học tập nuce, Đề thi Uct Vẫn với mục tiêu ban đầu đà đặt ra, hy vọng bạn sinh viên có kiến thức tốt để hoàn thành môn học cách thuận lợi Chúc tất sinh viên vững kiến thức, kỹ để trở thành kỹ sư ưu tú Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng gửi địa Email: buddha93uct@gmail.com or Twitter: @northsaint93 or gọi trực tiếp qua số điện thoại 0bac84de564 Trong đó: b - il tiÕng hµn a - Sei tiÕng ý c - nghiệm x phương trình sau: x3 + 3367 = 2n (x, n nguyên dương) d - kết phép tính sau: Pytago e - Tên phim kinh dị đạo diễn Roman Polanski phát hành năm 1999 ®ã cã sù tham gia cđa diƠn viªn Johnny Deep Grazie! Buona fortuna NS! 168 ... th? ?c hiƯn theo bư? ?c sau: Bư? ?c - B? ?c siªu tÝnh n = B? ?c - Chän kÕt c? ??u hình vẽ C? ? nhiều c? ?ch chọn kết c? ??u bản, nên vi? ?c lựa chọn kccb cho vi? ?c vẽ tính toán đơn giản Bư? ?c - Phương trình t? ?c Vi? ?c. .. lùa chọn kết c? ??u cho tính toán nhanh ngắn gọn - c? ??n h? ?c nhiều Với tất t? ?c động nhiệt độ, tải trọng kết c? ??u c? ??n chọn để kết c? ??u bất biến hình C? ?n với kết c? ??u chÞu chun vÞ gèi tùa nhng kÕt c? ?u c? ?... định phép c? ??t thay c? ??p l? ?c ngư? ?c chiều không phép c? ??t bỏ (b) (a) Hình 1.5 Lựa chọn kết c? ??u (n = 1) Hình 1.5 ta thÊy kÕt c? ?u c? ? b? ?c siªu tÜnh n = + 2.1 - 3.2 = 1, hình c? ?ch chọn kết c? ??u Với toán