Rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình và bất phương trình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÂM THỊ THU HƯỜNG RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÂM THỊ THU HƯỜNG RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số:60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH VŨ ĐÌNH HỊA HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến quý thầy cô Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả thời gian học tập làm luận văn Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến người thầy hướng dẫn PGS.TSKH.VŨ ĐÌNH HỊA, người thầy tận tình hướng dẫn, bảo giúp đỡ tác giả suốt trình nghiên cứu thực luận văn Xin chân thành cám ơn anh chị, bạn học viên học lớp LL&PP dạy học Bộ mơn Tốn K8, Trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội dành quan tâm tham gia đóng góp ý kiến cho tác giả q trình học tập nghiên cứu Cuối cùng, tác giả xin cám ơn gia đình, người thân động viên tạo điều kiện tốt để tác giả hoàn thành luận văn Mặc dù thân tác giả cố gắng nghiên cứu thực luận văn song tránh khỏi hạn chế vào thiếu sót Tác giả mong nhận đóng góp ý kiến quý báu thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp người quan tâm đến vấn đề trình bày luận văn để luận văn hoàn thiện Hà Nội, ngày 18 tháng 11 năm 2014 Người thực Lâm Thị Thu Hường i Chữ viết tắt CB CNTT CT DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ý nghĩa : Chủ biên ĐC : Công nghệ thông tin ĐK : Chương trình GV : Đối chứng HS : Điều kiện NC : Giáo viên : Học sinh PPDH : Nâng cao SGK THPT : Phương pháp dạy học TM : Sách giáo khoa TNSP : Trung học phổ thông TN : Thỏa mãn TXĐ : Thực nghiệm sư phạm VD : Thực nghiệm : Tập xác định : Ví dụ ii MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii MỤC LỤC iii MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1:CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1.Quan điểm hoạt động phương pháp dạy học 1.1.2 Tư đặc điểm tư 1.2 Khái niệm thuật toán 1.2.1 Khái niệm thuật toán 1.2.2 Các đặc trưng thuật toán 1.2.3 Các phương pháp biểu diễn thuật toán 1.2.4 Độ phức tạp thuật toán 15 1.3 Tư thuật giải 15 1.3.1 Khái niệm thuật giải 15 1.3.2 Tư thuật giải 16 1.3.3 Một số ví dụ dạy học phát triển tư thuật giải dạy nội dung phương trình 17 1.4 Vấn đề phát triển tư thuật giải dạy học Toán 21 1.4.1 Vai trò việc phát triển tư thuật giải dạy học Tốn trường phổ thơng 21 1.4.2 Những tư tưởng chủ đạo để phát triển tư thuật giải dạy học Toán 22 1.5 Kết luận chương 24 iii CHƯƠNG 2:MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 25 2.1 Nội dung dạy học phương trình bất phương trình chương trình sách giáo khoa trung học phổ thông (nâng cao) 25 2.2 Một số nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải cho học sinh 27 2.3 Một số định hướng sư phạm góp phần phát triển tư thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình bất phương trình 30 2.3.1 Rèn luyện cho học sinh kỹ thành phần giải phương trình bất phương trình 30 2.3.2 Truyền thụ cho học sinh tri thức phương pháp tư thuật giải tổ chức, điều khiển tập luyện hoạt động thông qua dạy học giải phương trình bất phương trình 40 2.3.3 Xây dựng quy trình dạy học phương trình, bất phương trình theo hướng phát triển tư thuật giải 46 2.3.4 Luyện tập cho học sinh giải phương trình bất phương trình biết thuật giải 56 2.4 Xây dựng thuật giải cho số dạng phương trình, bất phương trình 61 2.5 Ứng dụng ngơn ngữ lập trình viêc dạy học giải phương trình, bất phương trình 76 2.6 Kết luận chương 82 CHƯƠNG 3:THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, kế hoạch thực nghiệm sư phạm 84 3.1.1 Mục đích 84 3.1.2 Nhiệm vụ 84 3.1.3 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 84 3.2 Nội dung thực nghiệm 85 iv 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 85 3.3.1 Đáp án đề kiểm tra 85 3.3.2 Đánh giá kết thực nghiệm 88 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 89 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90 Kết luận 90 Khuyến nghị 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC 93 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu giáo dục phổ thông là: “Giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ tổ quốc” Và để bắt kịp phát triển xã hội ngành giáo dục đào tạo phải đổi phương pháp dạy học cách mạnh mẽ nhằm đào tạo người có đầy đủ phẩm chất người lao động sản xuất tự động hóa như: động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự hành động có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu giải công việc Những định hướng đổi phương pháp dạy học thể văn kiện Đại hội Đảng như: Cương lĩnh xây dựng đất nước thời kỳ độ lên chủ nghĩa xã hội ( Bổ sung, phát triển năm 2011) nêu rõ: “Đổi toàn diện giáo dục đào tạo theo nhu cầu phát triển xã hội, nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực nghiệp xây dựng bảo vệ tổ quốc” Về phương pháp giáo dục đào tạo, Báo cáo trị Ban chấp hành Trung ươngĐảng khóa X Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI Đảng nêu rõ: "Đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học, phương pháp thi, kiểm tra theo hướng đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, giáo dục truyền thống lịch sử cách mạng, đạo đức, lối sống, lực sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội” Điều 5, luật giáo dục (2010) quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học, bồi dưỡng người học lực tự học, khả thực hành, lịng say mê học tập ý chí vươn lên” Muốn đạt điều đó, việc cần thiết phải thực trình dạy học rèn luyện tư thuật giải cho học sinh Tư thuật giải có vai trị quan trọng nhà trường phổ thơng đặc biệt dạy học tốn Trong mơn tốn, có nhiều dạng tốn giải nhờ thuật giải Trong thực tế giảng dạy tốn, dạng tốn có thuật giải, có qui tắc, có phân chia thành bước để giải học sinh dễ tiếp thu lĩnh hội Thông qua bước hoạt động, yêu cầu toán giảm dần phù hợp với khả học sinh, định hướng để học sinh giải tốn Qua việc tìm tịi thuật giải, qui tắc tựa thuật giải để giải tốn, dạng tốn, thúc đẩy phát triển thao tác trí tuệ khác cho học sinh như: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tương tự hóa, cịn hình thành cho học sinh phẩm chất trí tuệ như: tính cẩn thận chi tiết, tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo, kích thích ham muốn khám phá, phẩm chất tốt đẹp người lao động như: tính ngăn nắp, tính cẩn thận, tính kỷ luật, ý thức tìm giải pháp tối ưu giải cơng việc Mặt khác qua bước giúp học sinh thích nghi yêu cầu xã hội, đất nước đường công nghiệp hóa, đại hóa đáp ứng yêu của người sản xuất tự động hóa bối cảnh cơng nghệ, thơng tin, tin học có ảnh hưởng mạnh mẽ, sâu rộng tới lĩnh vực sống Đã có số cơng trình nghiên cứu vấn đề này, số cơng trình kể tới luận án phó tiến sỹ Dương Vương Minh: "Phát triển tư thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông" (1998) Luận án xem xét việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy hệ thống số chưa sâu vào việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy học nội dung phương trình Luận văn thạc sỹ Nguyễn Thị Thanh Bình: "Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác 11" (2000) đề cập đến việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy nội dung lượng giác 11 Phương trình bất phương trình hai nội dung có vị trí quan trọng chương trình mơn Tốn THPT Kiến thức kỹ chủ đề có mặt xuyên suốt từ đầu cấp đến cuối cấp Những kiến thức phương trình bất phương trình cịn chìa khóa để giải vấn đề thuộc hầu hết chủ đề kiến thức Đại số, Giải tích Hình học Vì vậy, bên cạnh việc giảng dạy kiến thức lý thuyết chủ để phương trình, bất phương trình cách đầy đủ theo quy định chương trình, việc bồi dưỡng kỹ giải phương trình bất phương trình cho học sinh cịn có ý nghĩa việc nâng cao chất lượng dạy học nhiều nội dung mơn Tốn trường THPT Vì lý nêu trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là:“ Rèn tư thuật giải cho học sinh THPT thông qua dạy học nội dung phương trình bất phương trình” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn hệ thống hóa số vấn đề tư thuật giải, kỹ kỹ giải Toán học sinh đề số biện pháp góp phần rèn luyện tư thuật giải cho học sinh THPT thơng qua dạy học phương trình bất phương trình Giả thuyết khoa học Trong trình dạy học Tốn trung học phổ thơng giáo viên xây dựng số kỹ thuật biện pháp thích hợp q trình dạy học phương trình bất phương trình, rèn luyện tư thuật giải cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời câu hỏi khoa học sau: 4.1.Tư thuật giải ? Vì cần phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy học mơn Tốn? 4.2.Để phát triển tư thuật giải cho học sinh cần có định hướng sư phạm vi nào? 4.3 Xây dựng khai thác hệ thống tập rèn luyện tư thuật giải cho học sinh 4.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực tính hiệu đề tài GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM THỨ NHẤT MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I.Mục tiêu giảng Về kiến thức: - Nắm phương pháp giải phương trình đơn giản: + Phương trình bậc hai hàm số lượng giác + - Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác Về kĩ năng: Rèn luyện kĩ vận dụng phương pháp giải phương trình lượng giác đơn giản vào việc giải phương trình lượng giác phức tạp Về thái độ , tư duy: - Biết quy lạ quen - Cẩn thận , xác II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: SGK, hệ thống câu hỏi - Học sinh: Đọc trước III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1:Định nghĩa cách giải phương trình bậc hai hàm số lựợng giác Hoạt động HS - Tiếp thu, ghi nhớ - Nêu ví dụ (3cos x - 6cosx + = 0) 98 - Tiến hành giải (cosx = Û x k2 ) - Nhận xét - Nêu cách giải ph- phương trình H1 - Yêu cầu HS nhận xét a) 3cos x - 6cosx + = b) 3cot x - 5cotx - = ương trình dạng ( H1: Giải phương trình sau: đặt biểu thức lượng - Từ yêu cầu HS nêu lên giác làm ẩn phụ t cách giải phương trình a) 3cos x - 5cosx + = b) 3tan x - tanx + = dạng đặt điều kiện t (nếu 2 Cách giải: có) ; giải phương trình bậc hai theo t B1: Đặt biểu thức lượng giác kiểm tra lại điều - GV sửa sai cho HS ghi kiện ; giải phương nhận phương pháp giải làm ẩn phụ t đặt điều kiện t (nếu có) trình lượng giác theo B2: Giải phương trình bậc hai nghiệm t nhận được) theo t kiểm tra lại điều kiện Ghi nhận cách giải để chọn nghiệm t B3: Giải phương trình lượng giác theo nghiệm t nhận Hoạt động 2: Cũng cố cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác Hoạt động HS - Đọc đầu nghiên cứu cách giải - Độc lập tiến hành giải - Thông báo kết cho GV 99 Với sin x x x x Hoạt động 3: Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác Hoạt động HS - Tiến hành biến đổi ( cos2 x sin2 x ) - Giải phương trình tìm - Kết luận nghiệm x k2 k Z x k2 100 Hoạt động 4: Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm sốlượng giác Hoạt động HS Hoạt động GV Tóm tắt ghi bảng Ví dụ 4: Giải phương trình sau: - Trả lời (cosx ¹ sinx ¹ 0) - Tiến hành biến đổi + cotx = + tan2 x - Tiến hành giải phương trình tìm - Kết luận nghiệm phương trình cho Hoạt động 5: Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm sốlượng giác 101 Hoạt động HS - Tiến hành biến đổi + cosx = có thoả mãn pt + Chia hai vế cho cos x ta 2tan2 x 5tan x tan2 x - Tiến hành giải phương trình tìm dạng (Kiểm tra xem cosx = hay sinx = có thoả mãn pt cho hay khơng ;với cosx ¹ hay sinx ¹ 2 cho cos x hay sin x đa pt quen thuộc ) Hoạt động6: Cũng cố: - Qua em cần nắm định nghĩa phương trình bậc hai phương trình lượng giác cách giải phương trình - Nắm vững cách giải phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác IV HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Giải phương trình lượng giác sau: a 3sin 6x - 4sin6x + = c cos 6x + 8sin3xcos3x - = 102 GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM THỨ HAI LUYỆN TẬP MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I MỤC TIÊU Về kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức về: - Cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác - Cách giải số phương trình dạng khác - Về kĩ năng: Rèn luyện kĩ giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác - Rèn luyện kỹ giải phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác Về thái độ , tư duy: - Cẩn thận , xác II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: Hệ thống tập - Học sinh: Chuẩn bị trước tập, ôn tập lại cách giải học III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1: Củng cố kĩ giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác Hoạt động HS - HS lên bảng giải toán - Nêu cách phương trình nhất, bậc hai hàm giác - Chú ý sai sót, ghi nhận kiến thức số Hoạt động HS - Nhận xét giải bạn Hoạt động 2: Cũng cố kĩ giải phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác Hoạt động HS - Hoạt động nhóm để tìm kết tốn - Đại diện nhóm trình bày kết - Đại diện nhóm nhận xét lời giải bạn - Phát sai lầm sửa chữa - Ghi nhận kiến thức Hoạt động 3: Cũng cố kĩ giải phương trình dạng asin2 x Hoạt động HS - HS lên bảng giải toán 104 Hoạt động HS - Nêu cách giải phương trình dạng - Yêu cầu HS lớp Giải: asin x + bsinx cosx nhắc lại cách giải phương a Ta thấy cosx = khơng thỗ mãn + ccos x = d - Chú ý sai sót, ghi asin x + bsinx cosx + Chia nhận kiến thức - Nhận xét giải - Chú ý cho HS trình nhầm 2tan2 x tan x bạn b Ta thấy cosx = không thoả mãn phương trình (vì VT = , VP = 2) Chia hai vế phương trình cho cos x, ta Hoạt động 4: Bài tập trắc nghiệm Chọn phương án Câu Phương trình cos2 A x k Câu Phương trình sin2 x 3sin x có A x k Câu Cho phương trình lượng giác: sin2 x Xét giá trị (I) k Trong giá trị trên, giá trị nghiệm (1) ? A Chỉ(I) Câu4 Phương trình tan2 A x k Hoạt động HS - Nhận nhiệm vụ theo nhóm - Thảo luận tìm phương án giải toán - Nhận xét giải bạn - Chỉnh sửa có sai sót 106 ... triển tư thuật giải cho học sinh 24 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2.1 Nội dung dạy học phương trình bất. .. Toán học sinh đề số biện pháp góp phần rèn luyện tư thuật giải cho học sinh THPT thông qua dạy học phương trình bất phương trình Giả thuyết khoa học Trong q trình dạy học Tốn trung học phổ thông. .. tắc dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải cho học sinh 27 2.3 Một số định hướng sư phạm góp phần phát triển tư thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình bất phương trình