Dạy học nội suy đa thức trong lớp các đa thức với hệ số nguyên cho học sinh khá, giỏi trung học phổ thông luận văn ths lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán 60 14 01 11

I HC QUăC GIA H NáI TRìNG I HC GI O DƯC CHU ÙC MINH D Y H¯C N¸I SUY A THÙC TRONG L˛P C C A THÙC V˛I H Să NGUY N CHO HC SINH KH , GII TRUNG HC PH THNG LU NV NTH CSòSìPH MTO N H NáI-N M2016 I HC QUăC GIA H TRìNG CHU NáI I H¯C GI O DÖC ÙC MINH D Y H¯C N¸I SUY A THÙC TRONG L˛P C C A THÙC VI H Să NGUY N CHO HC SINH KH , GI˜I TRUNG H¯C PH˚ TH˘NG LU NV NTH CSßTO NH¯C CHUY N NG NH: Lị LU N V PHìèNG PH P D Y HC (Bá MN TO N) M s: 60.14.01.11 Ngữới hữợng dÔn khoa hồc GS TSKH NGUY N V N M U H N¸I-N M2016 L˝IC MÌN Tỉi xin b y tọ lặng bit ỡn sƠu sc tợi GS.TSKH Nguyn Vôn Mu ngữới  trỹc tip hữợng dÔn v t“n t…nh ch¿ b£o tỉi qu¡ tr…nh nghi¶n cøu v thüc hi»n • t i n y Tỉi xin ch¥n th nh c£m ìn Khoa sau ⁄i håc ⁄i håc gi¡o döc, ⁄i håc QuŁc gia H Nºi v c¡c thƒy gi¡o, cæ gi¡o tham gia gi£ng d⁄y t⁄i Khoa ¢ gióp ï tỉi suŁt qu¡ tr…nh hồc tp, nghiản cứu Tổi xin chƠn th nh cÊm ìn Ban Gi¡m Hi»u, c¡c thƒy cæ tŒ To¡n Tin trữớng THPT Viằt ức  to iãu kiằn v giúp ï tæi qu¡ tr…nh gi£ng d⁄y thüc nghi»m t⁄i trữớng Mc dũ  cõ nhiãu c gng, xong lun v«n ch›c ch›n khỉng th” tr¡nh khäi nhœng thi‚u sât, hn ch Tổi rĐt mong nhn ữổc sỹ õng gõp quỵ bĂu ca thy cổ,v bn ồc lun vôn ÷ỉc ho n thi»n hìn H nºi, Th¡ng 10 n«m 2016 Chu i øc Minh Danh s¡ch b£ng 1.1 Tƒn su§t d⁄y nºi suy a thøc 1.2 C¡ch håc nºi suy a thøc cıa håc sinh 1.3 Møc º quan t¥m cıa håc sinh Łi vỵi nºi suy a thø 4.1 C¡ch håc nºi suy a thøc cıa håc sinh 4.2 Møc º quan tƠm ca hồc sinh i vợi ni suy a thø 4.3 i”m ki”m tra sau thüc nghi»m ii Danh mửc cĂc kỵ hiằu, ch vi‚t t›t GV HS THPT GTLN GTNN Gi¡o vi¶n Håc sinh trung hồc ph thổng giĂ tr lợn nhĐt giĂ trà nhä nh§t iii Mưc lưc L˝IC MÌN Danh mưc cĂc kỵ hiằu, ch vit tt M U Cỡ s lỵ lun v thỹc tin 1.1 1.2 Ni suy lỵp c¡c a thøc v håc phŒ thỉng Thüc tr⁄ng vi»c d⁄y v h» sŁ nguy¶n ð mºt sŁ trữớng 1.3 c im cổng tĂc bỗi dữùng hồc trung håc phŒ thæng 1.1.1 1.1.2 Mt s vĐn ã liản quan n a thức vợi hằ s nguyản v b i toĂn ni suy 2.1 Mºt sŁ t‰nh ch§t cıa a thøc 2.1.1 2.1.2 Mºt sŁ b i to¡n nºi suy 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2 iv Mºt sŁ øng dưng cıa nºi suy lỵp c¡c a thức vợi hằ s nguyản 3.1 Mt s dng b§t flng thøc v c 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.2 Mºt sŁ d⁄ng to¡n li¶n quan 3.2.1 3.2.2 Thüc nghi»m s÷ ph⁄m 4.1 Mưc ‰ch, tŒ chøc v nºi dun 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 ¡nh gi¡ k‚t qu£ thüc nghi»m 4.2.1 4.2.2 4.2 K‚t lu“n v T i li»u tham khÊo v M u Lỵ chồn ãti Nghà quy‚t sŁ 29-NQ/TW ng y th¡ng 11 n«m 2013, Hºi nghà lƒn thø Ban Ch§p h nh Trung ữỡng Êng khoĂ XI vã i mợi côn bÊn, to n diằn giĂo dửc v o to nảu rê: " Łi vỵi gi¡o dưc phŒ thỉng, t“p trung ph¡t tri”n tr‰ tu», th” ch§t, h…nh th nh ph'm ch§t nông lỹc cổng dƠn, phĂt huy v bỗi dữùng nông khiu, nh hữợng nghã nghiằp cho hồc sinh PhĂt trin kh£ n«ng s¡ng t⁄o, tü håc, khuy‚n kh‰ch håc t“p suŁt íi" To¡n håc l mºt c¡c mỉn håc luổn ữổc ữu tiản v trồng phĂt trin h ng ƒu mØi n•n gi¡o dưc Bði ngo i nhœng øng döng thi‚t thüc cuºc sŁng hay mang vai trỈ l cỉng cư khỉng th” thi‚u cho nhiãu mổn hồc khĂc th ToĂn hồc cặn l mổn hồc giúp rn khÊ nông tữ cho hồc sinh Vợi lữổng lợn vã kin thức v tnh logic, ch°t ch‡ v• nºi dung m qu¡ tr…nh håc t“p mæn To¡n, håc sinh ph£i khæng ngłng lØ lüc tm tặi, dửng v liản kt cĂc ni dung ki‚n thøc, tł â gióp cho t÷ cıa c¡c em trð n¶n nhanh nh⁄y, k‰ch th‰ch sü s¡ng t⁄o Tuy nhi¶n khỉng ph£i håc sinh n o cơng thüc sü y¶u th‰ch v håc tŁt mỉn håc n y, vy nhiằm vử ca ngữới giĂo viản b mổn To¡n l h‚t søc quan trång Ngo i vi»c gi£ng dy, nh hữợng cho cĂc em tip cn cĂc ni dung kin thức mợi th viằc cung cĐp cho cĂc em hằ thng y vã cỡ s lỵ thuyt, ÷a mºt sŁ h÷ỵng øng dưng cì b£n ” cĂc em tm tặi v phĂt trin l rĐt cn thit Bi nu cõ mt hằ thng lỵ thuyt y , mt s hữợng ứng dửng cỡ bÊn th cĂc em s‡ tü cıng cŁ v kh›c s¥u ki‚n thøc, cõ ữổc nãn tÊng tt tip cn n nhng vĐn ã phức hỡn, t nhng hữợng ứng dửng ban ƒu, c¡c em s‡ høng thó hìn, câ ºng lỹc tm tặi, phĂt trin sƠu sc hỡn nhng øng dưng v t…m c¡c øng dưng mỵi, tł õ tông cữớng khÊ nông tữ v kch thch sü s¡ng t⁄o C¡c b i to¡n nºi suy v cĂc vĐn ã liản quan n nõ l mt phƒn quan trång cıa ⁄i sŁ v gi£i t‰ch to¡n hồc CĂc hồc sinh thữớng phÊi i mt vợi nhiãu dng toĂn loi khõ liản quan n chuyản ã n y C¡c b i to¡n nºi suy câ tr‰ °c bi»t to¡n håc khỉng ch¿ nh÷ nhœng Łi tữổng nghiản cứu m cặn õng vai trặ nhữ l mºt cỉng cư ›c lüc cıa c¡c mỉ h…nh liản tửc cụng nhữ cĂc mổ hnh rới rc ca giÊi tch lỵ thuyt phữỡng trnh, lỵ thuyt xĐp x, lỵ thuyt biu din Trong hu ht cĂc ký thi håc sinh giäi quŁc gia, Olympic to¡n khu vüc v quŁc t‚, c¡c b i to¡n li¶n quan ‚n nºi suy (th÷íng ch¿ dłng l⁄i ð nºi suy Lagrange v khai trin Taylor) rĐt hay ữổc ã cp v thuºc lo⁄i khâ v r§t khâ C¡c b i toĂn vã khai trin, ỗng nhĐt thức, ữợc lữổng v t‰nh gi¡ trà cüc trà cıa tŒng, t‰ch cơng nh÷ c¡c b i to¡n x¡c ành giỵi h⁄n cıa mºt biu thức cho trữợc thữớng cõ mi quan hằ t nhiãu n cĂc b i toĂn ni suy tữỡng ứng C¡c b i to¡n nºi suy v °c bi»t c¡c b i t“p v• øng dưng cỉng thøc nºi suy thữớng t ữổc ã cp cĂc giĂo trnh cỡ b£n v s¡ch tham kh£o v• ⁄i sŁ v gi£i t‰ch to¡n håc C¡c b i to¡n nºi suy l mt chuyản ã chồn lồc cn thit cho giĂo viản v håc sinh kh¡, giäi b“c trung håc phŒ thæng V… v“y tỉi quy‚t ành chån • t i d⁄y håc nºi suy a thøc lỵp c¡c a thøc vợi hằ s nguyản cho hồc sinh khĂ, giọi trung hồc ph thổng l m ã t i lun vôn cıa m…nh Mưc ti¶u nghi¶n cøu T…m hi”u nhœng khõ khôn dy v hồc ni dung ch ã nºi suy a thøc lỵp a thøc vỵi h» s nguyản - Tm hiu nhng vĐn ã liản quan ‚n nºi suy a thøc lỵp c¡c a thøc vợi hằ s nguyản v mt s ứng dửng ã xu§t c¡c bi»n ph¡p cƒn thi‚t nh‹m gióp håc sinh giÊi quyt ữổc mt lợp cĂc b i toĂn liản quan ‚n nºi suy a thøc lỵp c¡c a thức vợi hằ s nguyản Nhiằm vử nghiản cứu ÷a ÷ỉc nhœng khâ kh«n d⁄y v håc nºi suy a thøc lỵp c¡c a thøc vỵi hằ s nguyản bc trung hồc ph thổng ữa ữổc cĂc vĐn ã cỡ bÊn vã ni suy a thøc lỵp c¡c a thøc vỵi h» sŁ nguyản - ữa ữổc mt s ứng dửng ca nºi suy a thøc lỵp c¡c a thøc vợi hằ s nguyản dy hồc bc trung hồc ph thổng KhĂch th v i tữổng nghiản cứu - Kh¡ch th” nghi¶n cøu: Gi¡o vi¶n v håc sinh trung hồc ph thổng - i tữổng nghiản cứu: Ni suy lợp a thức vợi hằ s nguyản Phm vi nghiản cứu Ni suy lợp a thức vợi hằ s nguyản bc trung hồc ph thổng Phữỡng phĂp nghiản cứu - Phữỡng phĂp nghiản cứu lỵ lun: ồc cĂc t i liằu liản quan tợi ni suy lợp a thức vợi hằ s nguyản, t õ xƠy dỹng chuyản ã hồc vã ch ã n y - Phữỡng phĂp nghiản cứu thỹc tin: Sò dửng phữỡng phĂp iãu tra bng b cƠu họi trc nghiằm kt hổp vợi phọng vĐn GiÊ thuyt khoa håc N‚u ÷ỉc h» thŁng ƒy ı c¡c cì s lỵ thuyt v ứng dửng ca b i toĂn nºi suy a thøc lỵp c¡c a thøc vỵi h» sŁ nguy¶n, håc sinh s‡ d„ d ng ti‚p cn hỡn, cõ hứng thú hỡn i vợi ch ã n y õng gõp mợi ca ãti B i toĂn ni suy luổn l ã t i ữổc quan tƠm cổng tĂc giÊng dy v bỗi dữùng hồc sinh giọi Tuy nhiản hu ht cĂc ã t i ã nghiản cứu b i toĂn ni suy m chữa cõ ã t i n o nghiản cứu vã "b i to¡n nºi suy lỵp c¡c a thøc vỵi hằ s nguyản" cụng nhữ viằc dy v hồc ch • n y ð b“c trung håc phŒ thæng V… v“y • t i "d⁄y håc nºi suy lợp a thức vợi hằ s nguyản cho hồc sinh kh¡ giäi THPT", tỉi ti‚n h nh nghi¶n cøu v ÷a ÷æc nhœng k‚t qu£ sau: - Vi»c d⁄y v hồc ch ã ni suy lợp cĂc a thức vợi hằ s nguyản Cỡ s vã lỵ thuyt v mºt sŁ øng dưng cıa "nºi suy lỵp cĂc a thức vợi hằ s nguyản" CĐu trúc ca lun vôn CĐu trúc ca lun vôn gỗm ba phƒn: phƒn mð ƒu, phƒn nºi dung v phƒn k‚t lun Ni dung lun vôn gỗm bn chữỡng: - Chữỡng 1: Cỡ s lỵ lun v thỹc tin Chữỡng 2: Mt s vĐn ã liản quan n a thức vợi h» sŁ nguy¶n v b i to¡n nºi suy x Líi gi£i Gi£ sß 2000 2000 v P (x) (mod x = 3y + 1; y Z; 1999 y ) Khi â 1: Ta câ P (x) = P (3y + 1) = 27(y + 52y + 22y + 3): 2000 (mod Phữỡng trnh ỗng P (x) (mod 31997) y + 32y + 22y + t Suy y = 3t + ho°c y = 3t vỵi t Z; ) tữỡng ữỡng vợi 1998 Nu y = 3t + th… y + 52y + 22y + (mod 9) n¶n y = 3t 3 Suy y + 52y + 22y + = 3(9t + 156t + 22t + 1): 2000 Phữỡng trnh ỗng P (x) (mod ) tữỡng ữỡng vợi 3 9t + 156t + 22t + (mod 31996): X†t a thøc f(t) = 9t + 156t + 22t + Ta câ f(t) (mod 3) , 22t + (mod 3) Trong [1; 3], phữỡng trnh ỗng d÷ 22t + (mod 3) câ nghi»m nh§t t = M°t kh¡c f (2) 22 (mod 3) n¶n f (2) (mod 3) Theo b i to¡n 3.45, o⁄n [1; 1996 ] phữỡng trnh ỗng f(t) (mod 1996 ) cõ mt nghiằm nguyản nhĐt t0 1998 1996 Vỵi t Z; t [1; 1] th f(t) (mod ) tữỡng ữỡng vợi tỗn t⁄i h Z, 1996 h cho t = t + :h Do â, ph÷ìng trnh ỗng f(t) (mod 996) cõ úng nghiằm nguyản phƠn biằt thuc on 1998 [1; 1] V“y o⁄n [1; 2000 ] câ óng sŁ a cho P (a) (mod 32000) 66 B i to¡n 3.47 (VMO2000, b£ng B) Cho a thøc P (x) = x 9x +24x 27 Chứng minh vợi mỉi s nguyản dữỡng n , luổn tỗn ti s nguyản dữỡng a n n cho P (an) chia h‚t cho (mod 3) Líi gi£i Vỵi n = 1, chån a1 = ta câ P (3) Vỵi n = 2, chån a2 = ta câ P (3) Vỵi n n 3, ta câ P (x) Ta câ P (x) = 27t n (mod ) (mod ) n¶n P (x) 81t + 72t (mod 3) ) x = 3t 27 P (x) (mod ) , 3t °t f(t) = 3t 9t + 8t Trong o⁄n [1; 3], ph÷ìng tr…nh f(t) (mod 3) câ nghi»m nh§t t = n M°t kh¡c, f (3) (mod 3) Theo b i t“p 3.45, ph÷ìng tr…nh f(t) (mod n ) câ nghi»m Do â, ph÷ìng tr…nh P (x) (mod ) câ nghi»m Nghắa l , tỗn ti an cho P (an) chia h‚t cho K‚t lu“n ch÷ìng Trong ch÷ìng 3, lun vôn: Trnh b y ữổc mt s ứng dưng cıa nºi suy c¡c b i to¡n v• cỹc tr, chứng minh bĐt flng thức, trản s nguyản (khổng sò dửng ữổc bĐt flng thức AM GM m ặi họi sỹ iãu chnh cĂch giÊi) Trnh b y ÷ỉc mºt sŁ øng dưng cıa a thøc nºi suy Lagrange, a thøc nºi suy Abel Newton, a thøc nºi suy Taylor c¡c b i to¡n v• cüc tr, chứng minh bĐt flng thức Trnh b y ữổc mºt sŁ øng döng cıa nºi suy a thøc c¡c b i to¡n li¶n quan ‚n a thøc nh“n gi¡ trà nguy¶n v gi¡ trà hœu t Tr…nh b y ÷ỉc mºt sŁ øng dưng cıa nºi suy a thức cĂc b i toĂn vã ỗng 67 Ch÷ìng Thüc nghi»m s÷ ph⁄m 4.1 Mưc ‰ch, tŒ chøc v nºi dung cıa thüc nghi»m s÷ ph⁄m 4.1.1 Mưc ‰ch thüc nghi»m s÷ ph⁄m Thüc nghi»m s÷ ph⁄m nh‹m ¡nh gi¡ t‰nh kh£ thi v t‰nh hi»u qu£ cıa d⁄y håc nºi suy a thøc lỵp cĂc a thức vợi hằ s nguyản 4.1.2 Nhiằm vử thỹc nghiằm sữ phm Chồn lợp thỹc nghiằm v lợp Łi chøng Ti‚n h nh d⁄y thüc nghi»m mºt sŁ nºi dung cıa • t i Thüc hi»n thu th“p thổng tin phÊn hỗi thổng qua phiu iãu tra, b i kim tra Ănh giĂ chĐt lữổng, hiằu quÊ ca vi»c d⁄y "nºi suy a thøc lỵp c¡c a thức vợi hằ s nguyản" 4.1.3 T chức thỹc nghiằm s÷ ph⁄m Łi t÷ỉng thüc nghi»m: Thüc nghi»m s÷ ph⁄m ÷ỉc ti‚n h nh vỵi ºi tuy”n håc sinh giäi 12, trữớng THPT Viằt ức (gỗm 10 hồc sinh) 68 Thíi gian thüc nghi»m: ÷ỉc ti‚n h nh tł ng y 01/08/2016 n ng y 31/08/2016, gỗm bui, mØi buŒi gií Lỵp Łi chøng: ºi tuy”n håc sinh giọi 12, trữớng THPT Viằt ức, trữợc dy nºi suy a thøc lỵp c¡c a thøc vỵi hằ s nguyản Côn lỹa chồn i tữổng thỹc nghiằm v i chứng nhữ trản: Ni suy a thức lợp cĂc a thức vợi hằ s nguyản l mºt nºi dung khâ, khỉng n‹m ch÷ìng tr…nh ch‰nh khâa THPT Do â, nºi dung tr¶n cƒn ph£i ÷ỉc thüc nghi»m tr¶n c¡c Łi t÷ỉng håc sinh giäi, khổng th thỹc nghiằm trản cĂc lợp i tr çng thíi, håc sinh cơng cƒn bi‚t mºt sŁ ki‚n thức côn bÊn vã giÊi tch Do õ, i tuyn håc sinh giäi khŁi 12, tr÷íng THPT Vi»t øc £m bÊo ữổc hai yảu cu trản Nhm Êm bÊo sỹ ỗng ãu vã nông lỹc nhn thức ca hồc sinh, tổi chồn lợp i chứng chnh l i tữổng thỹc nghiằm trữợc tin h nh thỹc nghiằm sữ phm 4.1.4 Nºi dung thüc nghi»m Ti‚n h nh gi£ng d⁄y bui, vợi thới lữổng giớ/bui i vợi cĂc ni dung sau: (i) Bui 1: Mt s vĐn ã liản quan n a thức vợi hằ s nguyản v c¡c b i to¡n nºi suy cì b£n (ii) BuŒi 2-3: Ùng döng cıa nºi suy a thøc c¡c b i to¡n b§t flng thøc v cüc trà (iii) BuŒi 4: Ùng döng cıa nºi suy a thøc cĂc b i toĂn vã phƠn thức nhn giĂ tr hœu t (iv) BuŒi 5: Ùng döng cıa nºi suy a thøc c¡c b i to¡n li¶n quan n ỗng thức Yảu cu hồc sinh vã tm ồc thảm t i liằu, sữu tm thảm b i v nh lới giÊi, tỹ ã xuĐt ã b i v b c¡ch gi£i li¶n quan ‚n c¡c chı • ÷ỉc tr…nh y 69 Ph÷ìng ph¡p ti‚n h nh thüc nghi»m s÷ ph⁄m (i) Ph÷ìng ph¡p thuy‚t tr…nh (ii) Phữỡng phĂp nghiản cứu t i liằu (iii) Phữỡng phĂp dy hồc phĂt hiằn v giÊi quyt vĐn ã (iv) Ph÷ìng ph¡p nhâm 4.2 ¡nh gi¡ k‚t qu£ thüc nghi»m 4.2.1 Ph÷ìng ph¡p ¡nh gi¡ k‚t qu£ thüc nghi»m ” ti‚n h nh ¡nh gi¡ k‚t qu£ thüc nghi»m, tæi ti‚n h nh so s¡nh lỵp Łi chøng v lỵp thüc nghi»m ( ºi tuy”n håc sinh giäi lỵp 12, trữớng THPT Viằt ức trữợc v sau tin h nh giÊng dy) vã cĂc tiảu ch sau: Mức quan tƠm ca hồc sinh i vợi ni dung "ni suy a thøc lỵp c¡c a thøc vỵi h» sŁ nguy¶n" Møc º nh“n thøc cıa håc sinh Łi vỵi nºi dung "nºi suy a thøc lỵp c¡c a thức vợi hằ s nguyản" ThĂi ca hồc sinh c¡c gií håc ” ¡nh gi¡ ti¶u ch trản, tổi tin h nh phĂt phiu iãu tra, thüc hi»n ki”m tra ti‚n h nh ¡nh gi¡ k‚t qu£ vi»c thüc hi»n b i t“p ÷ỉc giao cıa hồc sinh CĂc s liằu thu ữổc t iãu tra v thỹc nghiằm sữ phm s ữổc xò lỵ bng thng kả vợi cĂc tham s c trững: im trung b…nh, ÷ỉc t‰nh theo cỉng thøc n x= 70 X N i=1 nx: i i Ph÷ìng sai: ¡nh gi¡ mức phƠn tĂn cĂc giĂ tr ca bin ngÔu nhi¶n xung quanh gi¡ trà trung b…nh cıa nâ º l»ch chu'n: t 4.2.2 ¡nh gi¡ k‚t qu£ thüc nghi»m F Vã mức quan tƠm ca hồc sinh i vỵi nºi dung "nºi suy a thøc lỵp c¡c a thức vợi hằ s nguyản" Tổi tin h nh phĂt phiu iãu tra trữợc v sau tin h nh thỹc nghiằm Ni dung phiu iãu tra nhữ sau: C¥u Em håc nºi dung nºi suy v nºi suy a thức vợi hằ s nguyản nhữ th n o? A Ch¿ håc qua thƒy cæ gi¡o B Thæng qua thƒy cæ gi¡o v c¡c t i li»u tham kh£o C Ch¿ bi‚t ‚n qua c¡c t i li»u tham khÊo D Chữa bao giớ hồc ni dung trản C¥u C¡c em câ quan t¥m ‚n nºi dung nºi suy v nºi suy a thøc vỵi h» sŁ nguyản khổng? A RĐt quan tƠm B Cõ quan tƠm C t quan t¥m D Khỉng quan t¥m 71 K‚t qu£ thu ÷ỉc nh÷ sau: Ch¿ håc qua thƒy cæ gi¡o Håc thæng qua thƒy cæ gi¡o v t i li»u tham kh£o Ch¿ bi‚t ‚n qua c¡c t i li»u tham kh£o Ch÷a bao gií håc nºi dung tr¶n B£ng 4.1: C¡ch håc nºi suy a thøc cıa hồc sinh RĐt quan tƠm Cõ quan tƠm t quan t¥m Khỉng quan t¥m B£ng 4.2: Møc º quan t¥m cıa håc sinh Łi vỵi nºi suy a thøc lợp cĂc a thức vợi hằ s nguyản Nhn xt: Do i tữổng l hồc sinh khổng chuyản, ni dung trản li khổng nm chữỡng trnh chnh khõa nản cĂc em hồc sinh ãu chữa bao giớ nghe nõi ‚n nºi dung n y Sau thüc nghi»m s÷ ph⁄m, cĂc em hồc sinh  ữổc giÊng dy v ữổc y¶u cƒu t…m hi”u th¶m c¡c t i li»u tham khÊo Mc dũ ữổc yảu cu, vợi t lằ 10/10 håc sinh thüc hi»n y¶u cƒu tr¶n l mºt k‚t qu£ ¡ng kh‰ch l» Sau ti‚n h nh thüc nghi»m, t l» håc sinh quan t¥m ‚n nºi dung n y tông lản Ăng k Ănh giĂ v• vi»c tü åc t i li»u cıa håc sinh, tổi  yảu cu hồc sinh np li cĂc b i sữu tm v ã xuĐt thảm ca hồc sinh Kt quÊ thu ữổc l mỉi hồc sinh ãu tỹ sữu tm hoc ã xuĐt hỡn 10 b i to¡n, t l» c¡c b i giŁng kho£ng 70% i•u n y câ th” x£y c¡c em lĐy t mt s nguỗn t i liằu trũng Mt s b i cĂc em  lĐy ã b i v tü m…nh gi£i C¡ bi»t câ mºt v i b i cĂc em tỹ ã xuĐt ã b i v c¡ch gi£i i•u n y chøng tä møc quan tƠm ca hồc sinh i vợi ni dung "nºi suy lỵp c¡c a thøc vỵi h» sŁ nguyản" l rĐt lợn 72 F Vã mức nhn thøc cıa håc sinh Łi vỵi "nºi suy lỵp cĂc a thức vợi hằ s nguyản": tổi tin h nh kim tra, vợi ni dung nhữ sau: Kim tra 90p B i 1: Cho a; b; c l c¡c s nguyản dữỡng thọa mÂn iãu kiằn >0 c b a+b > > a < > > >a + b + c = 11: : 2 Chøng minh r‹ng a + b + c B i 2: T‰nh tŒng 45: S= B i 3: Cho n n P (x) = anx + an 1x n X Chøng minh r‹ng: i=1 xik f0(x ) + + a1x + a0: = vỵi måi k = 0; 1; 2; :::; n i B i 4: Chøng minh flng thøc: 2n+1 m ( 1) X (2n + 2m)!(2n + m)! m=0 s B i 5: Cho a thøc P (x) b“c n thäa m¢n P (s) = vỵi måi s = 1; 2; :::; n + T‰nh P (n + 2) K‚t qu£ b i ki”m tra ÷ỉc cho bði b£ng sau: Håc sinh i”m B£ng 4.3: i”m ki”m tra sau thüc nghiằm 73 CĂc s c trững ca mÔu d liằu ữổc cho ữợi Ơy: im trung bnh ca hồc sinh x = 6; Ph÷ìng sai 3; 51 º l»ch chu'n1; 87 K‚t qu£ b i ki”m tra cho thĐy a s hồc sinh ãu nm ữổc cĂc vĐn • cì b£n v• nºi dung "nºi suy a thøc lợp cĂc a thức vợi hằ s nguyản" l»ch chu'n 1; 87 ð møc ch÷a cao, nh÷ng cho thĐy chữa cõ sỹ ỗng ãu vã mức ti‚p thu giœa c¡c håc sinh Nhœng håc sinh ⁄t i”m cao cơng l nhœng håc sinh câ høng thó cao hỡn, tch cỹc ồc thảm t i liằu Ơy cụng l nhng hồc sinh  tỹ ã xuĐt cĂc b i toĂn mợi Trữợc thỹc nghiằm, 100% hồc sinh ãu chữa tng hồc ni dung "ni suy a thøc lỵp c¡c a thøc vỵi h» sŁ nguy¶n" n¶n tỉi ch¿ ¡nh gi¡ k‚t qu£ b i ki”m tra sau thüc nghi»m m khæng ti‚n h nh kim tra trữợc thỹc nghiằm F Vã thĂi hồc t“p: ” ¡nh gi¡ v• th¡i º håc t“p, tỉi  trao i vợi cĂc giĂo viản tham gia dỹ gií mºt sŁ ti‚t d⁄y thüc nghi»m ¥y cơng l nhœng gi¡o vi¶n d⁄y ch‰nh khâa cıa nhœng håc sinh n y C¡c nh“n x†t ÷ỉc tŒng hỉp th nh nhng ỵ kin ch yu sau: Hồc sinh tham gia t‰ch cüc hìn, l m vi»c nhi•u hìn v ºc l“p hìn so vỵi ð lỵp håc ch‰nh khâa C¡c ti‚t håc di„n sæi nŒi, håc sinh nhi»t t…nh, h o høng tham gia c¡c ho⁄t ºng kh¡m ph¡ ki‚n thøc, t‰ch cüc ho n th nh nhi»m vử ữổc giao, hông hĂi phĂt biu TƠm lỵ hồc sinh tä kh¡ tho£i m¡i, t⁄o bƒu khæng kh‰ trao i tữỡng i tỹ gia giĂo viản v håc sinh Håc sinh th‰ch thó håc t“p mỉn to¡n, cÊm nhn ữổc sức hĐp dÔn ca mổn ToĂn nõi riảng v phữỡng phĂp "ni suy a thức" nõi riảng Hồc sinh cụng th hiằn khÊ nông sĂng to, tữ c lp tt hỡn so vợi trữợc thỹc nghiằm Håc sinh tham gia ti‚t håc sæi nŒi v h o høng, tü m…nh ph¡t hi»n v gi£i quy‚t v§n • Mºt sŁ nºi dung ch‰nh håc sinh tü m…nh °t 74 b i to¡n v tü gi£i quyt iãu õ kch thch phĂt trin khÊ nông sĂng t⁄o cıa håc sinh K‚t lu“n ch÷ìng Trong ch÷ìng 4, lu“n v«n: tr…nh b y mưc ‰ch, c¡ch thøc tŒ chøc v nºi dung cıa thüc nghi»m s÷ ph⁄m, nh‹m ki”m nghi»m t‰nh kh£ thi cıa • t i tr…nh b y k‚t qu£ thüc nghi»m s÷ ph⁄m Qua õ Ănh giĂ ữổc ã t i cõ t nh kh£ thi, câ kh£ n«ng ¡p dưng thüc ti„n 75 K‚t lu“n Lu“n v«n "D⁄y håc nºi suy a thức lợp cĂc a thức vợi hằ s nguyản cho håc sinh kh¡, giäi trung håc phŒ thỉng" ¢ giÊi quyt nhng vĐn ã sau: PhƠn tch mt s cĂc c im bỗi dữùng hồc sinh khĂ, giọi cĂc trữớng THPT khổng chuyản PhƠn tch v tr, thüc tr⁄ng cıa vi»c d⁄y v håc nºi dung "nºi suy lợp cĂc a thức vợi hằ s nguyản" trữớng THPT khổng chuyản XƠy dỹng mt hằ thng b i t“p, ÷ỉc h» thŁng hâa v s›p x‚p mt cĂch khoa hồc, thng nhĐt vã cĂc b i to¡n nºi suy cì b£n v øng dưng to¡n THPT Ki”m chøng t‰nh kh£ thi cıa • t i 76 T i li»u tham kh£o Trƒn Xu¥n ¡ng (2005), a thức vợi hằ s nguyản v ỗng thức, H Ngh Khoa Hồc "CĂc chuyản ã chồn lồc Hằ THPT Chuyản" Ni 2005 Nguyn Vôn Mu (2005), BĐt flng thức, nh lỵ v Ăp dửng, NXB G dưc Nguy„n V«n M“u (2006), C¡c b i to¡n nºi suy v ¡p döng, NXB Gi¡o döc Nguyn Vôn Mu, Lả Ngồc Lông, Phm Th Long, Nguyn Minh TuĐn (2006), CĂc ã thi Olympic ToĂn sinh viản to n quŁc , NXB Gi¡o döc MauPhat Nguy„n V«n M“u, Trành o Chi‚n, Trƒn Nam Dơng, Nguy„n «ng PhĐt (2008), Chuyản ã chồn lồc vã a thức v ¡p döng, NXB Gi¡o döc Kin Y.Li (2010), Lagrange Interpolation formular, Mathematical Excal-ibur, Volume 15, vol Teodora-Liliana T.R., Vicentiu D.R., Titu Andreescu (2009), Problems in real analysis: Advanced calculus on real axis, Springer TiTu Andreescu and Zuming Feng (2000), Mathemmatical Olympiads,1998-1999: Problems and Solutions around the worrld, The Mathematical As-sociation of America 77 ... H¯C N¸I SUY A THÙC TRONG L˛P C C A THÙC V˛I H Să NGUY N CHO HC SINH KH , GII TRUNG H¯C PH˚ TH˘NG LU NV NTH CSßTO NH¯C CHUY N NG NH: Lị LU N V PHìèNG PH P D Y HC (Bá MN TO N) M s: 60. 14. 01. 11 Ngữới... nºi suy v nºi suy lỵp a thức vợi hằ s nguyản, tổi  tin h nh phĂt phiu iãu tra 197 hồc sinh mt s trữớng THPT trản a b n H Ni: Lợp 11T1, 11T2, 11 Sinh trữớng THPT Chuyản di hồc Sữ Phm H Ni, lợp 11T1... håc nºi dung nºi suy v nºi suy a thøc vỵi h» sŁ nguy¶n cho håc sinh b“c trung håc phŒ thổng Thứ nhĐt, vã v tr ca ni dung ni suy v ni suy a thức vợi hằ s nguyản ch÷ìng tr…nh To¡n trung håc phŒ thỉng,