Dạy học chủ đề tổ hợp xác suất thông qua các bài toán thực tiễn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN QUANG TUẤN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN THỰC TIỄN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN QUANG TUẤN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN THỰC TIỄN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Trần Xuân Quang HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến tập thể giảng viên, cán trƣờng Đại học Giáo Dục, đặc biệt T.S Trần Xuân Quang ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn, dìu dắt giúp đỡ tác giả với dẫn khoa học quý giá suốt q trình triển khai, nghiên cứu hồn thành luận văn Xin gửi tới ban giám hiệu thầy cô trƣờng trung học phổ thông Tân Lập, đặc biệt thầy tổ Tốn – Tin trƣờng lời cảm ơn chân thành tạo điều kiện giúp đỡ tác giả nhiều trình thực nghiệm ý tƣởng luận văn Sự quan tâm giúp đỡ gia đình bạn bè đặc biệt bạn lớp Cao học chuyên ngành lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn nguồn động viên cổ vũ to lớn để tiếp thêm sức mạnh cho tác giả suốt năm tháng thực đề tài Tuy cố gắng nhƣng luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp q báu thầy giáo, đồng nghiệp độc giả, để luận văn đƣợc hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm Tác giả luận văn Nguyễn Quang Tuấn i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.4 Thống kê phƣơng pháp chủ yếu dạy học 25 Bảng 1.5 Thống kê đánh giá mức độ học sinh sau học 25 Bảng 3.1 Thống kê kết kiểm tra, đánh giá học sinh 77 Bảng 3.2 Thống kê mô tả kết kiểm tra lớp thực nghiệm, lớp đối chứng đại lƣợng số 81 Bảng 3.3 Tỷ lệ phần trăm mức độ kiểm tra 82 Bảng 3.4 Kiểm định độ biến động điểm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng 83 Bảng 3.5 Kiểm định khác biệt trung bình điểm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng 84 iii DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ Sơ đồ 1.1 Cấu trúc mơ hình hóa tốn học 15 Sơ đồ 1.2 Quy trình mơ hình hóa tốn học 17 Biểu đồ 1.1 Tỷ lệ mức độ dạy học thông qua 23 Biểu đồ 1.2 Tỷ lệ mức độ ứng dụng .24 Biểu đồ 1.3 Tỷ lệ mức độ cần thiết 24 Biểu đồ 3.1 Điểm số lớp……………………………………………82 iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ iv MỤC LỤC .v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài 1.1 Xuất phát từ tính cấp thiết việc đổi giáo dục giai đoạn 1.2 Việc dạy học mơn Tốn gắn liền lí thuyết với thực tiễn xu hƣớng tất yếu 1.3 Xuất phát từ đặc điểm kiến thức toán Tổ hợp - Xác suất Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 4 Câu hỏi nghiên cứu 5 Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1 Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu .5 8.2 Phƣơng pháp điều tra .6 8.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Những đóng góp đề tài 9.1 Về lý luận 9.2 Về thực tiễn 10 Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tính thực tiễn nội dung tốn học trƣờng trung học phổ thơng 1.2.Bài tốn thực tiễn 1.2.1.Thế toán thực tiễn v 1.2.2.Vai trị tốn thực tiễn dạy học mơn tốn 10 1.2.3.Một số ngun tắc xây dựng toán thực tiễn 11 1.2.4.Quy trình giải tốn thực tiễn 13 1.3.Mơ hình hóa tốn học 14 1.3.1.Khái niệm mơ hình hóa tốn học 14 1.3.2.Quy trình mơ hình hóa tốn học 15 1.4.Vai trị, ý nghĩa, vị trí nội dung chủ đề Tổ hợp- Xác suất chƣơng trình tốn trung học phổ thơng 17 1.4.1.Vai trị, vị trí ý nghĩa Tổ hợp – Xác suất chƣơng trình tốn phổ thơng 17 1.4.2.Mục tiêu nội dung chủ đề Tổ hợp – Xác suất chƣơng trình tốn 11 trƣờng trung học phổ thông 18 1.4.3.Mạch xác suất chƣơng trình phổ thơng .20 1.4.3.1.Mục tiêu cấp học……………………………………… 20 1.4.3.2.Nội dung yêu cầu cần đạt chủ đề Tổ hợp – Xác suất chƣơng trình trung học phổ thông………………………………………… 21 1.5.Thực trạng dạy học chƣơng Tổ hợp – Xác suất trƣờng trung học phổ thông Tân Lập .22 1.5.1.Thực trạng dạy học qua toán thực tiễn .23 1.5.2.Thực trạng dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất .25 Kết luận chƣơng 26 CHƢƠNG 2.MỘT SỐ BIỆN PHÁP ỨNG DỤNG CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP- XÁC SUẤT NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC .27 2.1 Các biện pháp ứng dụng toán thực tiễn vào dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất 27 2.1.1 Rèn luyện cho học sinh nắm kiến thức Tổ hợp – Xác suất 27 2.1.2 H ình thành phát triển khả huy động kiến thức khác để tìm tịi sáng tạo lời giải tốn thực tiễn nhiều cách khác 30 2.1.3 Hình thành cho học sinh kĩ nhận diện mơ tả vấn đề Tốn học thực tiễn 33 vi 2.1.4 Phát triển kĩ mô hình hóa tốn học cho học sinh thơng qua toán Tổ hợp – Xác suất 35 2.1.5 Hình thành cho học sinh nhận thức đƣợc ứng dụng Tổ hợp – Xác suất vào thực tiễn, từ tạo hứng thú cho học sinh trình học tập chủ đề 36 2.1.6 Bổ sung ví dụ, tập có nội dung thực tiễn Xây dựng tình thực tiễn qua rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh 43 2.2 Xây dựng hệ thống ví dụ tốn có nội dung thực tiễn dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất 45 2.2.1 Phƣơng pháp xây dựng toán thực tiễn 45 2.2.2 Hệ thống toán thực tiễn chủ đề tổ hợp- xác suất .46 Kết luận chƣơng 73 CHƢƠNG 3.THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 74 3.1.Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 74 3.1.1.Mục đích thực nghiệm 74 3.1.2.Nhiệm vụ thực nghiệm 74 3.2.Tổ chức nội dụng thực nghiệm sƣ phạm 74 3.2.1.Tổ chức thực nghiệm 74 3.2.2.Nội dung thực nghiệm 74 3.3.Đánh giá kết thực nghiệm 75 3.3.1.Phân tích định tính 79 3.3.2.Phân tích định lƣợng 83 Kết luận chƣơng 84 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ………………………………………….85 1.Kết luận 85 2.Khuyến nghị 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………… 86 PHỤ LỤC vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Xuất phát từ tính cấp thiết việc đổi giáo dục giai đoạn Tiếp tục đẩy mạnh tồn diện cơng đổi mới, thực cơng nghiệp hóa, đại hóa gắn với phát triển kinh tế tri thức, tích cực hội nhập quốc tế sâu rộng để đến năm 2020 nƣớc ta trở thành nƣớc công nghiệp theo hƣớng đại đặt cho giáo dục nƣớc ta yêu cầu, nhiệm vụ thách thức Đảng nhà nƣớc khẳng định quan điểm: “ Giáo dục, đào tạo với khoa học công nghệ quốc sách hàng đầu; đầu tư cho giáo dục, đào tạo khoa học, công nghệ đầu tư cho phát triển” (Văn kiện đại hội XII Đảng) [2] Để đào tạo đƣợc nguồn nhân lực, lực lƣợng lao động có trình độ cao, có lực sáng tạo nhằm đáp ứng phát triển kinh tế tri thức đặt cho giáo dục yêu cầu nhiệm vụ to lớn Để thực đƣợc nhiệm vụ này, địi hỏi phải đổi tồn diện giáo dục Không đổi mục tiêu, đổi nội dung chƣơng trình SGK mà cịn phải đổi phƣơng pháp dạy học Do phải có định hƣớng phát triển, có tầm nhìn ổn định lâu dài, phƣơng pháp, hình thức tổ chức quản lí giáo dục đào tạo cho phù hợp Luật Giáo dục sửa đổi (2005) rõ định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên”( Chƣơng I, điều 5, khoản 2) [13] Trong nghị số 29 trung ƣơng khóa XI năm 2013 tiếp tục khẳng định: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người 113 n (Ω ) = C82 = 28 biến cố A n( A) = Gọi A biến cố:”Hai Cho hs áp dụng chọn đƣợc tạo công thức thành P ( A) = n ( A) ⇒ n( A) = n(Ω) Gv: Làm tập trang 64 P ( A) = Gv: Mô tả không gian mẫu Gv: Gọi A: “Phƣơng trình có nghiệm” Hãy xác định biến cố A? Gv?: Vậy, P(A) = ? Gv: Gọi B: “Phƣơng trình đơi” Vậy, xác suất xảy biến cố A là: Sgk Ω ⇒ n(Ω) = ? n ( A) = = n( Ω) 28 Hs thảo luận nhóm Bài 2: Gọi nhóm lên Ta bảng làm  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇒ n (Ω ) = Gọi nhóm nhận xét nhóm ghi nhận kết Lần lƣợt nhƣ có: ∆ = b2 − a) Gọi A: “Phƣơng trình có nghiệm” Suy ra: A = {b ∈ Ω | b − ≥ 0} = {3, 4, 5, 6} ⇒ n( vô nghiệm” Hãy xác định Vậy, P ( A) = biến cố B số phần tử n ( A) = = n( Ω) Gọi B: “Phƣơng trình B? b) Gv: Vậy P(B) = ? vô nghiệm” Suy ra: Gv: Gọi C: “Phƣơng trình B = {b ∈ Ω | b − < 0} = {1, 2} ⇒ n( B) = có nghiệm nguyên” Hãy n ( B) Vậy, P ( B) = n ( Ω ) = = tính P(C)? c) Gọi C: “Phƣơng trình Làm có nghiệm ngun” Gv: Làm tập trang 64 Sgk Một hs lên Gv: Hãy tìm số phần tử khơng gian mẫu tìm  C = {3} ⇒ n (C ) = ⇒ P (C) = Bài 3: Không gian mẫu gồm 114 n (Ω ) = C524 = 270725 khơng gian mẫu? Giải thích sao? Gv: Gọi a) A biến cố “Cả bốn  n( A) = At” Suy n(A) ⇒ P b) Vậy, n (Ω ) = C524 = 270725 p ( A) =2270725 (A) tổ hợp chập 52 HS sử dụng biến Gọi A: “Cả bốn a) At” ⇒ n( A) = cố đối biến cố B Gv: Gọi B: “Đƣợc p ( B ) = − p ( B) At” B ? Từ suy 0, 0000037 ⇒ P(A) = Gọi B: “Đƣợc b) ra: At” Suy ra: ( ) = ? ⇒ P (B ) = ? ⇒ P ( B) = ? n B B :”Trong rút khơng có At nào” Ta có: ( )=C 48 n B  K” ⇒ n(C ) = ? ⇒ P(C) = ? Tại sao? Gv: Làm tập trang 65 Sgk n B ( ) = 194580 P 0, 7187 n (Ω) 270725 Gv: Gọi C biến cố: “Đƣợc At (B ) = = 194580 2 át C4 () ⇒ P(B) =1− P B 0,2813 c) Gọi C: “Đƣợc con K C4 At K” Sử dụng quy tắc n(C) = 36 nhân p (C) = 36 270725 Gv hƣớng dẫn hs làm D VẬ N DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG Bài tập trắc nghiệm 115 Câu 1: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A: “ có lần xuất mặt sấp” A P(A) = Câu 2: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A: “ít lần xuất mặt sấp” A P(A) = Câu 3: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên ngƣời Tính xác suất cho ngƣời đƣợc chọn nữ A 15 B Câu 4: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên ngƣời Tính xác suất cho ngƣời đƣợc chọn khơng có nữ A 15 Câu 5: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên ngƣời Tính xác suất cho ngƣời đƣợc chọn có nữ A 15 Câu 6: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên ngƣời Tính xác suất cho ngƣời đƣợc chọn có ngƣời nữ A Câu 7: Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy đƣợc viên bi đỏ A 15 Câu 8: Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy đƣợc viên bi không đỏ A Câu 9: Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy đƣợc viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ A Câu 10: Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để đƣợc lấy thuộc môn khác A Câu 11: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để đƣợc lấy mơn tốn A B Câu 12: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để đƣợc lấy có toán A E HƢỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ  Nắm vững công thức khái niệm xác suất  Làm tập ôn tập chƣơng II để tiết sau ôn tập B B 117 3.4 Đề kiểm tra, đánh giá thực nghiệm 3.4.1 Mục đích đề kiểm tra, đánh giá học sinh Đề kiểm tra đánh giá học sinh nhằm mục đích kiểm tra tính hiệu biện pháp nêu chƣơng Đề kiểm tra đánh giá đƣợc tiến hành lớp thực nghiệm lớp đối chứng 3.4.2 Ma trận đề kiểm tra đánh giá học sinh Bảng 3.1 Bảng ma trận đề kiểm tra đánh giá học sinh Mức độ Chủ đề 1.Bài tốn hóc vị, tổ hợp, chỉnh hợp 2.Xác suất biến cố Tổng 3.4.3 Nội dung đề kiểm tra đánh giá học sinh 118 PHỤ LỤC 4.ĐỀ KIỂM TRA Mơn Tốn, khối 11 Thời gian: 60 phút ( khơng kể thời gian phát đề) Phần Trắc nghiệm khách quan ( đ) Hãy khoanh vào chữ đứng trƣớc câu trả lời Câu Có hành khách bƣớc lên đồn tàu có toa chở khách đỗ sân ga Có cách chọn toa hành khách cho toa có ngƣời A 32 Câu Có số tự nhiên có thi khác nhau? A 10.9.8.7.6 B 10.9 C 95 D 9.9.8.7.6 Câu Một tổ có 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Họ muốn chụp ảnh kỷ niệm cho học sinh nam học sinh nữ đứng xe kẽ Biết thời gian chụp ảnh 15 giây Hỏi họ cần thời gian để chụp đƣợc tất ảnh có thể? A ngày B ngày C 12 D.1 Câu Một họp lớp có 13 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ơng chồng bắt tay với tất ngƣời trừ ngƣời vợ Các bà khơng bắt tay với Hỏi có tất bắt tay? A C2 26 Câu Có hộp đựng 11 thẻ đƣợc đánh số từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ không chia hết cho 201 A 462 Câu Gieo đồng thời súc sắc cân đối đồng chất Tính số phần tử không gian mẫu? A 12 B 30 C.36 D 46656 Phần Tự luận ( đ) B 119 Câu Có cặp vợ chồng xem phim Họ mua đƣợc vé ngồi liền hàng ghế Có cách xếp cặp vợ chồng vào ghế biết: a Xếp đƣợc Các ông chồng ngồi cạnh bà vợ ngồi cạnh c Các bà vợ không ngồi cạnh ông chồng Câu Một trị chơi xổ số gồm bàn trịn dùng để quay đƣợc gắn b số từ đến 36 Biết số lẻ đƣợc đánh màu đen, số đƣợc sơn màu vàng số lại đƣợc sơn màu đỏ Xác suất kim vào ô nhƣ a Tính xác suất quay lần kim vào có số màu đỏ 37 b Tính xác suất quay lần liên tiếp kim vào ô có số màu đỏ ô có số màu đen c Tính xác suất quay lần liên tiếp có lần kim vào ô có số màu vàng 120 PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA GIÁO VIÊN Họ tên giáo viên: Câu hỏi 1: Khi thiết kế tình giảng nhƣ hoạt động lớp, thầy ( cơ) có ý đến việc đƣa tốn có nội dung thực tiễn vào nội dung giảng dạy hay không? (Đánh dấu x vào ô lựa chọn) Thƣờng xuyên Câu hỏi 2: Khi dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất thầy cô vận dụng chủ yếu phƣơng pháp dạy học nào? Thuyết trình Câu hỏi 3: Theo thầy ( cơ), dạy học thơng qua tốn thực tiễn có khó khăn gì? (Đánh dấu x vào mà thầy, cho phù hợp) Khó khăn Mất nhiều thời gian chuẩn bị nhƣ thời gian lớp Khó tạo tốn liên quan đến thực tiễn Khó hƣớng dẫn cho học sinh giải tốn thực tiễn Chƣa có kinh nghiệm dạy học thơng qua tốn thực tiễn 121 PHỤ LỤC 6: PHIẾU ĐIỀU TRA DÀNH CHO HỌC SINH Họ tên .lớp Câu hỏi 1: Trong toán, mức độ hoạt động em nhƣ nào? (Đánh dấu x vào ô mà em cho phù hợp, dòng dấu) Các hoạt động xuyên Nghe giáo viên giảng ghi chép Đọc SGK trả lời câu hỏi Mạnh dạn thảo luận vấn để giải tốn Thảo luận với bạn bè để giải tốn Giải vấn đề dựa vào khả kiến thức, kinh nghiệm Câu hỏi 2: Trong học toán, mức độ mong muốn hoạt động dƣới em nhƣ nào? (Đánh dấu x vào mà em cho phù hợp, dịng dấu) Các hoạt động Nghe giáo viên giảng ghi chép Đọc SGK trả lời câu hỏi Mạnh dạn thảo luận vấn để giải tốn Thảo luận với bạn bè để giải tốn 122 Giải vấn đề dựa vào khả kiến thức, kinh nghiệm Câu hỏi 3: Theo em mức độ ứng dụng mơn Tốn em học vào thực tiễn là: (Đánh dấu x ô vuông đứng trƣớc lựa chọn) Khó Vừa phải Dễ Câu hỏi 4: Theo em mức độ cần thiết ứng dụng mơn Tốn thực tiễn là: (Đánh dấu x vào ô vuông đứng trƣớc lựa chọn) Rất cần thiết Câu hỏi 5: Sau học xong chủ để Tổ hợp – xác suất, em đồng ý với ý kiến ý kiến dƣới đây: (Đánh dấu x vào ô vng trƣớc lựa chọn) Mới khó hiểu Câu hỏi 6: khó khăn em sau học chủ đề tổ hợp – xác suất gì? 123 ... trạng dạy học qua toán thực tiễn .23 1.5.2 .Thực trạng dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất .25 Kết luận chƣơng 26 CHƢƠNG 2.MỘT SỐ BIỆN PHÁP ỨNG DỤNG CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN VÀO DẠY HỌC... tiết) - Phần xác suất: +Bài Phép thử Biến cố (2 tiết) +Bài Xác suất biến cố (3 tiết) [3] 1.4.2.2 Mục tiêu dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất Sau học xong chủ đề Tổ hợp – Xác suất học sinh có thể:... đƣợc tìm hiểu sâu nội dung Tổ hợp - Xác suất vận dụng tốn thực tiễn vào q trình dạy học, nên chọn nghiên cứu đề tài: ? ?Dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất thông qua tốn thực tiễn? ?? Mục đích nghiên cứu