TUYỂN tập các VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN LÊ THỊ HOÀI PHƯƠNG –&& TÀI LIỆU ƠN THI GIẢI TỐN QUA INTERNET TUYỂN TẬP 19 VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN (THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI CỦA BỘ GD – ĐT) TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN LỜI NĨI ĐẦU Cuốn sách “ Tuyển tập vịng thi Violympic Tốn 9” thuộc sách “Tuyển tập vịng thi Violympic Tốn cấp Trung học Cơ sở” nhằm cung cấp cho bạn đọc, em học sinh khá, giỏi Tốn, thầy giáo dạy Toán tài liệu tham khảo dạng vịng thi giải Tốn qua Internet Từ năm học 2010 – 2011, thi giải Toán qua Internet Bộ GD – ĐT tổ chức gồm 19 vòng thi, vòng thi gồm ba thi Với thi em phải trả lời từ đến 20 toán thời gian tối đa 20 phút Như để hồn thành vịng thi thời gian 60 phút địi hỏi em phải nắm vững cách làm ứng với dạng qua trình thi vơ cần thiết Đặc biệt việc ơn tập thật tốt để chuẩn bị cho vịng thi cấp: - Thi cấp Trường ( vòng từ vòng thi 10 đến vòng thi 14) - Thi cấp Quận, Huyện: vòng 15 ( Bảng A) vòng 16 ( Bảng B) - Thi cấp Tỉnh, Thành phố: vòng 17 ( Bảng A) vòng 18 ( Bảng B) - Thi cấp Quốc gia: vòng 19 ( dành cho lớp 9; lớp 6, 7, thi tự do) Nhằm đáp ứng mong mỏi em học sinh, thầy giáo dạy Tốn, sách biên soạn theo vòng thi Violympic năm học 2012 – 2013 trình bày Words, với vịng thi có thi, thi có 10 Tốn (riêng thi “ Sắp xếp” “ Chọn cặp nhau” có 20 Tốn) với dạng thi: Sắp xếp Chọn cặp Điền vào chỗ … Chọn đáp số Đi tìm kho báu Vượt chướng ngại vật Đỉnh núi trí tuệ Cóc vàng tài ba Sau luyện xong vòng thi, em truy cập vào trang www.violympic.vn để làm thi ( mở tài khoản) đăng ký tài khoản ( chưa có tài khoản) để tham gia thi Khi đăng kí tài khoản, em cần ý: phần Họ tên phải ghi đầy đủ Tiếng Việt có dấu, ghi ngày tháng năm sinh, … dự thi Violympic cấp Chúc em ngày say mê học Tốn! TÁC GIẢ TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN VỊNG BÀI THI SỐ Điền kết thích hợp vào chỗ (…): Câu 1: ± 1,3 bậc hai số …… ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 2: ± 0,2 bậc hai số …… Câu 3: Nghiệm phương trình x  2,5 với x 0 x  ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 4: Nghiệm phương trình x   x  Câu 5: Cho tam giác vng có cạnh góc vng dài 5cm, cạnh huyền dài 13 cm Diện tích tam giác …… cm Câu 6: Tập nghiệm nguyên bất phương trình x   S={ ………………….} ( Nhập phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách dấu “ ; ” ) Câu 7: Nghiệm không dương phương trình x 106,09 x  Câu 8: So sánh a=8 b= 48 ta kết : a ….b Câu 9: Tìm x, biết: x  12  x Kết x = …… Câu 10: Nghiệm khơng dương phương trình 3x  450  x là: ……… 2 Nộp BÀI THI SỐ Sắp xếp: Bạn chọn liên tiếp có giá trị tăng dần để bị xóa khỏi bảng Bạn chọn sai lần thi kết thúc Giá trị nghiệm x 0 phương trình: x 8 1 2,6 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN Giá trị lớn  x  x  , với 11 1 x 0 Nghiệm nguyên lớn Giá trị nghiệm x phương trình: x  2 4 11  37  15 23 Giá trị nghiệm x 0 phương trình: x 22 31  x  25 16 Giá trị nghiệm Giá trị nhỏ x 0 phương trình: x 6,5536 x x ( x 1 ) Giá trị x để x    x có nghĩa 5 13 53,29  3,8 Thứ tự xếp là: BÀI THI SỐ Đi tìm kho báu: Hãy giúp Thợ mỏ vượt qua Mê cung cách trả lời câu hỏi để đến đích Nếu khơng cịn đường đích thi kết thúc, điểm thi số điểm mà bạn đạt Câu 1: Giá trị biểu thức ( )   ( 2)  bao nhiêu? Câu 2: Nghiệm khơng âm phương trình : x2=60,84 là… Câu 3: Giá trị biểu thức:  : 3 1 2 1 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN Câu 4: Giá trị biểu thức: 1    3 2    2 là… Câu 5: Cho hình chữ nhật ABDC, từ D hạ đường vng góc với AC, cắt AC H Biết AB = 13 cm; DH = 5cm Khi AD = … cm Câu 6: Phương trình : x  x   x  x   x  có tập nghiệm S={………….} Câu 7: Rút gọn biểu thức: x   x  x x  kết là:… Câu 8: Cho hình thang ABCD có đường cao 12 cm, hai đường chéo AC BD vng góc với Biết BD = 15 cm, diện tích hình thang ABCD … cm2 Câu 9: Kết so sánh … Câu 10: Nghiệm phương trình:  x  x  … VÒNG BÀI THI SỐ Điền kết thích hợp vào chỗ (…): Câu 1: Tính    1,7 = … ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 2: Số nghiệm phương trình: x  x   x  … Câu 3: Thực phép tính: 5      Câu 4: Tập nghiệm nguyên bất phương trình : x   x S = {……………} ( Viết phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách dấu “ ; ” ) TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TỐN Câu 5: Thực phép tính: 5.12,1.84,5  ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 6: Giá trị thu gọn biểu thức: 14   14  … Câu 7: Thực phép tính: 4,9.360  Câu 8: Giá trị của: 0,5 100  25 là: …… ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 9: & Giá trị của: & &  16 9& & : …….( Nhập kết dạng số thập phân) 16 & Câu 10: Nếu  3   a  b , với a,b ∈ Z a+b = …… Nộp BÀI THI SỐ Vượt chướng ngại vật: Xe bạn phải vượt qua chướng ngại vật để đích Để vượt qua chướng ngại vật, bạn phải trả lời tốn chướng ngại vật Nếu sai bài, xe bạn bị dừng lại Điểm thi số điểm mà bạn đạt Câu 1: Tính 50  Câu 2: Nếu   a  b , với a, b  Z thì: a  ; b  Câu 3: Tính: 149  76  ( Viết kết dạng phân số tối giản) 457  384 Câu 4: Tính 265  264  Câu 5: TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN Cho A  2010  2008 B  So sánh A B được: A…… B Câu 6: Nghiệm phương trình: x  8 x … Câu 7: Nghiệm nguyên lớn bất phương trình: Câu 8: Tập nghiệm phương trình: x  , với x 0 …… x   x  S= {………} ( Nhập phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách dấu “ ; ” ) Câu 9: Giá trị nguyên lớn x thõa mãn: 3x 6 …… Câu 10: Giá trị biểu thức:    (có vơ hạn dấu căn) là…… BÀI THI SỐ 3: Chọn đáp án đúng: Câu 1:  bằng: 52 5 1 Một đáp án khác Câu 2: Điều kiện xác đinh biểu thức : 1 là: 3 x x 3 x 3 x3 x 3 Câu 3: Điều kiện tồn x  là: x TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN 2 x x x Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH= 2cm; AC = cm Khi BH bằng: 3cm 2cm 2cm Một đáp số khác Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB= 5cm; AC = cm Khi AH bằng: cm 75 cm cm cm Câu 6: Với x  y 0 , biểu thức: y  x x  x  y  có kết rút gọn là: x3  x3 x3 Kết khác Câu 7: Điều kiện xác định biểu thức: x 2x  1 x  ; x 1 x x 1 là: TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN x 0; x  Câu 8: Điều kiện có nghĩa của: x2  là: x x  x 3 x 3 x  x 3 Câu 9: 52   2   2 Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Khi đó: CH BH CH AB CA BH AC AB Nộp VÒNG BÀI THI SỐ Điền kết thích hợp vào chỗ (…): Câu 1: Tìm x, biết: x  50 0 Kết x= …… AC bằng: AB TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN Câu 2: Nếu 16  55  a  b , với a, b  Z a  b  Câu 3: Nếu 11  18 a  b , với a, b  Z a.b  Câu 4: Rút gọn: : 80  ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 5: Giá trị rút gọn biểu thức: 13  28   … Câu 6: Cho biểu thức: P  x    12 x  x2  x  2  x Tập giá trị nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên là: S = { …… }( Viết phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách dấu “ ; ” ) Câu 7: Nếu 15  6  33  12  a  b với a, b  Z a  b  Câu 8: Trong tam giác vuông, đường phân giác góc vng chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 1:3 Đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh theo tỉ số nào? Đáp số: …… ( Viết kết dạng a : b ) Câu 9: Nếu 55  6 a  b , với a, b  Z a  b  Câu 10: Cho tam giác DEF vuông D, hai trung tuyến DM, EN Biết DM = 2,5 cm; EN = cm Khi đó: DE … ( Nhập kết làm tròn đến số thập phân thứ hai) Nộp BÀI THI SỐ Tìm cặp nhau: Dùng trỏ chuột bạn chọn liên tiếp hai có giá trị đồng với Khi bạn chọn đúng, hai ô bị xóa khỏi bảng Nếu chọn sai lần thi kết thúc 10 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN x  13x  12 0 Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số: y = ax có đồ thị (P) Biết (P) cắt đường thẳng (d): y  x  điểm có hồnh độ Giá trị a là: 2  2  Câu 3: Tỉ số bán kính đường trịn ngoại tiếp bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là: 3 Câu 4: Biết phương trình: x  bx  2b 0 có nghiệm – nghiệm bằng: 6  Một sô khác Câu 5: Cho hàm số y  x có đồ thị (P) Trên (P) lấy hai điểm A B có hồnh độ là: – 1; Phương trình đường thẳng AB là: x  y  x  y 1 x  y 1 x  y 1 Câu 6: m & &  1& x Để hàm số đồng biến với x  thì: Cho hàm số: y && m & m2 m2 m2 52 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN m2 Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm M(2; – 1) Phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(1; 3)và vng góc với OM là: x  y  0 x  y 1 y  x  x  y 1 Câu 8: Nếu x1 ; x nghiệm phương trình: x  mx  n 0 x13 ; x 23 hai nghiệm phương trình: x  px  q 0 thì: p m  3mn p   m  3mn p m  3mn Ba kết sai Câu 9: Phương trình x  2(m  2) x  2m  0 có hai nghiệm dương khi: m2 m m2 m Câu 10: Cho hai hàm số y  x y = x Khoảng cách hai giao điểm đồ thị hai hàm số là: 2 2 Nộp BÀI THI SỐ 2: Đi tìm kho báu: Hãy giúp Thợ mỏ vượt qua Mê cung cách trả lời câu hỏi để đến đích Nếu khơng cịn đường đích thi kết thúc, điểm thi số điểm mà bạn đạt Câu 1: 53 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN Một tứ giác có diện tích 64 cm2 ngoại tiếp (O; r) Độ dài bán kính r …cm Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = – x đường thẳng (d): x – y = cắt A B Vẽ hình vng cạnh AB Độ dài đường chéo hình vng … Câu 3: Từ điểm A (O; R) kẻ tiếp tuyến AM cát tuyến ABC qua O Biết AM = 20 cm; AC = 50 cm Vậy R = … cm Câu 4: Phương trình: x  x  14 2 x  có nghiệm là: Câu 5: Nghiệm dương phương trình: 3x   x  2 Câu 6: Phương trình: x  2 x  có nghiệm dương … Câu 7: Cho hàm số: y = mx – 3x + m + Để đồ thị tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích giá trị m … Câu 8: Tam giác ABC vuông A nội tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp đường tròn (I; r) Biết AB = 6cm; AC = 8cm OI2 có giá trị … Câu 9: 2 Biểu thức M = xy  x  y với x, y số dương có tổng Giá trị nhỏ m … Câu 10: Để biểu thức: B = x4 – 5x2 – 6x – số nguyên tố số tự nhiên x > thỏa mãn là: BÀI THI SỐ 3: 54 TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TỐN Đỉnh núi trí tuệ: Hãy vươn tới đỉnh núi trí tuệ cách trả lời câu hỏi chương trình đưa Trả lời câu 10 điểm, trả lời sai bỏ qua câu bị trừ điểm Bỏ qua lần trả lời sai lần thi kết thúc Câu 1: Đường thẳng (d): y = 2x – tiếp xúc với parabol (P): y  x điểm có tung độ … Câu 2: Cho phương trình : 2x2 + ( 2k + 1) x + k – = có nghiệm Nghiệm lại phương trình … Câu 3: Cho phương trình : x2 + 2(m + 2) x + 8m = Khi phương trình có nghiệm kép nghiệm kép là: … Câu 4: Để đường thẳng (d): y  ax  a  tiếp xúc với parabol (P): y = 2x2 giá trị a là: Câu 5: Cho AB dây đường tròn (O), số đo cung nhỏ AB 100 Tiếp tuyến A B với (O) cắt C Số đo góc ACB = … Câu 6: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = mx – Để (d) tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ giá trị m … Câu 7: Cho đường tròn (O; R) hai dây AB = R ; AD = R cho tia AO nằm hai tia AB AD Vẽ dây BC song song với AD Hai tiếp tuyến B C với đường tròn (O) cắt M Số đo góc BMC … Câu 8: Phương trình: x  2 x  45 x  x  69    có nghiệm x = … 13 15 37 Câu 9: Phương trình: x    x  x  x  18 có nghiệm x = … 55 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN Câu 10: Cho điểm M tam giác ABC Các tia AM, BM, CM cắt cạnh tam giác MP MQ MR ABC P, Q, R Tổng AP  BQ  CR có giá trị … VÒNG 17 (VÒNG THI CẤP TỈNH, THÀNH PHỐ - BẢNG A) BÀI THI SỐ Điền kết thích hợp vào chỗ (…): Câu 1: Một đa giác có số đường chéo nhiều số cạnh 12 Số cạnh đa giác … Câu 2: Cho phương trình: x  x  0 có nghiệm x1 ; x    Biểu thức B  x13  x12  x 23  x 22  có giá trị … Câu 3: Cho phương trình: mx  m  1 x  0 có hai nghiệm x1 , x Để x13  x 23 0 giá trị m … Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + cắt A B Để đọ dài AB nhỏ thì: m = … Câu 5: Cho phương trình: x  4mx  2m  5m  0 Để phương trình có nghiệm nguyên giá trị nguyên m … Câu 6: Cho phương trình: m  m  1 x  m  2m  2 x  0 Gọi x1 , x nghiệm phương trình Biểu thức S = x1  x có giá trị lớn … Câu 7: Cho hình vng ABCD, điểm M thay đổi cạnh BC ( M khác B), điểm N thay đổi cạnh CD ( N khác D) cho ∠MAN = ∠MAB + ∠NAD Đường chéo BD cắt AM, AN P Q Tỉ số diện tích tam giác APQ diện tích tứ giác PQMN … Câu 8: Cho phương trình: x  97 x  a 0 có nghiệm lũy thừa bậc nghiệm phương trình: x  x  b 0 Giá trị a … 56 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN Câu 9: Để phương trình: x   x m có nghiệm giá trị lớn m … Câu 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi I trung điểm BC, điểm M đoạn IC ( M khác I C), AM cắt đường tròn (O) D Tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI M cắt BD, DC P Q Tí số MP : MQ … Nộp BÀI THI SỐ 2: Đi tìm kho báu: Hãy giúp Thợ mỏ vượt qua Mê cung cách trả lời câu hỏi để đến đích Nếu khơng cịn đường đích thi kết thúc, điểm thi số điểm mà bạn đạt Câu 1: Trên mặt phẳng cho đa giác lồi 12 cạnh có … tam giác mà đỉnh đỉnh đa giác cho Câu 2: Cho A =  x  x  x  12 x  Giá trị nhỏ A … Câu 3: Để phương trình: x  mx  28 0 có nghiệm x1 , x thỏa mãn x1  x2 1 giá trị nguyên m … Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) ∠B = 45 0; ∠C= 150 Gọi N, P trung điểm AC, AB Góc PON có số đo … Câu 5: Cho x1 , x nghiệm phương trình: x  ax  0 Biểu thức T = x14  x 24 trị nhỏ … Câu 6: & x  y  y  0 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: & 2 & x  x y  y 0 Giá trị biểu thức: Q = x  y  Câu 7: 57 có giá TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN Cho M điểm nằm nửa đường tròn (O; 5cm), đường kinh AB ( M không trùng với A B) Tiếp tuyến (O) M cắt tiếp tuyến A B (O) C D Tổng diện tích hai tam giác ACM BDM có giá trị nhỏ … cm2 Câu 8: Tam giác ABC có canh AB = cm Điểm M tam giác Tổng khoảng cách từ M đến cạnh tam giác ABC … cm Câu 9: Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi khơng trùng với AB khơng vng góc với AB Tiếp tuyến B (O) cắt AC, AD E F.Gọi I trung điểm EF, K giao điểm AI CD Góc AKO ln có số đo … Câu 10: Phương trình: x   x  1  x có nghiệm … BÀI THI SỐ 3: Vượt chướng ngại vật: Xe bạn phải vượt qua chướng ngại vật để đích Để vượt qua chướng ngại vật, bạn phải trả lời tốn chướng ngại vật Nếu sai bài, xe bạn bị dừng lại Điểm thi số điểm mà bạn đạt Câu 1: Để phương trình x  x  m  0 có hai nghiệm thỏa mãn: x12  x 22 13 giá trị m … Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD ( D ∈ AC) Biết AD = 1cm; CD = 2cm Số đo góc ACB … Câu 3: Tam giac ABC vng A Vẽ đường trịn (O1) đường kính AB đường trịn (O2) đường kính AC Hai đường tròn cắt điểm thứ hai H Đường thẳng d thay đổi qua A cắt (O1) (O2) D E Để diện tích tứ giác BDEC lớn đường thẳng d hợp với đường thẳng AB góc … 58 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN Câu 4: Gọi x1 , x nghiệm phương trình x   4m  1 x  2 m  4 0 Để x1  x 17 giá trị dương m … Câu 5: Tam giac ABC vng A có AB = 14cm; BC = 50cm Phân giác góc ABC đường trung trực AC cắt E Độ dài BE … cm Câu 6: Cho x, y > thỏa mãn: x  y  10 Giá trị nhỏ P = x  y     … Câu 7: Tam giac ABC có  = 60 0, hai đương cao BD CE Gọi M trung điểm BC Số đo góc EMD … Câu 8: Số tự nhiên abc thỏa mãn: abc n  cba  n  2 … Câu 9: Một máy bay bay từ A đến B cách 240 km trở hết 48 phút, gió thổi từ A đến B với vận tốc 30 km/h Vận tốc riêng máy bay … km/h Câu 10: Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC Kẻ đường cao AH ∆ABC Biết BC = 20 cm, tí số AH : HC = : Độ dài cạnh AC … cm VÒNG 18 (VÒNG THI CẤP TỈNH, THÀNH PHỐ - BẢNG B) BÀI THI SỐ Điền kết thích hợp vào chỗ (…): Câu 1: Cho phương trình: x  2mx  0 Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12  x 22  x1 x 7 m  Câu 2: Cho phương trình: x  2(m  1) x  m  0 có hai nghiệm x1 , x Biểu thức: A= x1  x  x1 x  59 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN Câu 3: Phương trình: x  (3  m) x  2 m  5 0 ln có nghiệm x = … Câu 4: Nghiệm phương trình: x  x  20  3x  10 x = … Câu 5: Cho phương trình: x  2(m  1) x  2m  3m  0 Để phương trình có nghiệm giá trị lớn m … Câu 6: Từ điểm M ngồi dường trịn (O), kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) ( A, B tiếp điểm) Vẽ đường kính BC Biết ∠BCA = 700 Số đo góc AMB … Câu 7: Cho phương trình: x  (5m  1) x  6m  2m 0 Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12  x 22 1 giá trị nguyên m … Câu 8: Nghiệm phương trình: 2010  x  x  2008  x  4018 x  4036083 x = … Câu 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) ( AB < AC) Tiếp tuyến B C với đường tròn cắt N Biết 1   Độ dài cạnh BC … 2 16 OB NC Câu 10: Cho phương trình: x  2mx  16  5m 0 có hai nghiệm x1 , x Biểu thức: A= x1 (5 x1  x  17)  x (5 x  x1  17) có giá trị lớn … Nộp BÀI THI SỐ Sắp xếp: Bạn chọn liên tiếp có giá trị tăng dần để bị xóa khỏi bảng Bạn chọn sai q lần thi kết thúc Ước chung lớn 21n+4 14n+3, Tổng bình phương nghiệm (với n∈ N) phương trình:  x  1 x  2 x  3 x  4  x7 Chu vi hình vng nội tiếp hình trịn có Giá trị nhỏ biểu thức: Q  bán kính x 3 60 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến Nghiệm phương trình: đường thẳng (d): y = – x x2 1 x  Số nguyên tố n để n2 – 18n – 10 số Tích ngiệm số phương trình phương x  17  x 9  x 17  x Số dư phép chia A 38  36  2004 chia Khoảng cách hai giao điểm A, B cho 91 (P): y = 2.x2 (d): y = x + Thứ tự xếp là: BÀI THI SỐ 3: Cóc vàng tài ba: Hãy chọn đáp án trả lời thích hợp đáp án cho sẵn Câu 1: Để phương trình: x  2 m  1 x  m  0 có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn: x12  x 22 10 giá trị m là: … –1 –5 Câu 2: Biểu thức: A  tan   sin  tan   cos  , ( 0    90 ) có giá trị là: … –1 Câu 3: Cho C điểm nằm đường trịn (O) đường kính AB = 6cm, kẻ CH vng góc với AB Nếu AH = 1cm tanABC = … 5 5 Câu 4: & x1  x 3 3 & x1  x 9 Cho phương trình: x2 + mx + n = Để hai nghiệm x1 , x thỏa mãn: & m  n có giá trị là: –5 –2 10 Câu 5: Cho đường tròn (O; 5cm) (O’; 4cm) cắt A B (O O’ nằm hai phía AB) Biết AB = 6cm Khoảng cách OO’ là: cm 13 cm 4   cm 41 cm Câu 6: 61 TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN Số nguyên x nhỏ thỏa mãn: x   x  là: –1 –2 Câu 7: Cho a, b hai số thực thỏa mãn: 5a + b = 22 Biết phương trình: x + ax + b = có nghiệm hai số dương Hai nghiệm là: 52 56 26 25 Câu 8: Cho tam giác ABC nội tiếp (O; 3cm) Trên cung nhỏ AB lấy M ( M khác A, B) Gọi K giao điểm AC BM, N giao điểm BC AN Tích AK.BN có giá trị là: 27 25 20 Câu 9:    Cho S = x  x  2013 y  y  2013  2013 Tổng x + y có giá trị là: 2013 2003 Câu 10: Cho tam giác ABC nội tiếp (O; 4cm) Gọi H trực tam ∆ABC, biết góc C 60 Khoảng cách CH là: cm cm cm cm VÒNG 19 (VÒNG THI CẤP QUỐC GIA) BÀI THI SỐ Điền kết thích hợp vào chỗ (…): Câu 1: Cho tam giác cân có cạnh bên 8cm, góc đỉnh 120 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác …… cm Câu 2: Giá trị biểu thức: 3 3  3 3 … Câu 3: Giá trị nhỏ biểu thức: x  15  x  … Câu 4:   Tích nghiệm phương trình: 5 x  2  x  x  Câu 5: Cho u  v 7 u.v 6 Khi u  v … Câu 6: 62 1 … TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN   Trong mặt phẳng tọa độ , biết đường thẳng y  m   x  cắt trục Ox, Oy A, B diện tích tam giác AOB Khi tập hợp giá trị m là: { ………} ( Nhập phần tử theo thứ tự tăng dần, dạng số thập phân, ngăn cách dấu “ ; ” ) Câu 7: Tổng số học sinh hai trường A B thi đỗ vào lớp 10 483 em, đạt tỉ lệ 92% Riêng trường A tỉ lệ đỗ 90%, trường B tỉ lệ đỗ 95% Số học sinh dự thi trường A trường B là: … (Nhập kết theo thứ tự, ngăn cách dấu “ ; ” ) Câu 8: Cho đa thức P(x) thỏa mãn: P(x – 1) + 2P(2) = x2 Giá trị P( 2013  ) … Câu 9: Cho hai số a, b thỏa mãn: a2+b2= 4a+2b+540 Giá trị lớn P = 23a + 4b + 2013 ……… Câu 10: Gọi A điểm nửa đường trịn (O; 2) Dây BC vng góc với OA tai trung điểm OA M điểm cung AC Độ lớn MC + MB = …… ( Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Nộp BÀI THI SỐ 2: Đi tìm kho báu: Hãy giúp Thợ mỏ vượt qua Mê cung cách trả lời câu hỏi để đến đích Nếu khơng cịn đường đích thi kết thúc, điểm thi số điểm mà bạn đạt Câu 1: Giá trị biểu thức: P  18   18  = … Câu 2: Cho đường tròn (O; 30cm) dây AB = 48cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB … cm Câu 3: Phương trình : x  19 x  0 có hai nghiệm x1 , x 1 Giá trị biểu thức: A  x  x  ( Viết kết dạng phân số tối giản) Câu 4: 63 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu giảm chiều rộng 4m giảm chiều dài 5m diện tích giảm 180m so với diện tích cũ Chu vi mảnh đất … cm Câu 5: Giá trị lớn biểu thức: P  x   x   x  2013 … Câu 6: & x   y  4 Nghiệm hệ phương trình: & là: (x; y) = (… ; …) x  y 8 & ( Nhập kết tương ứng vào hai ô đáp số) Câu 7: 23 cos   sin   23 cos   sin  ( Viết kết dạng phân số tối giản) Cho tan   , giá trị biểu thức: Câu 8: Cho hình vng ABCD; M N trung điểm BC, CD Giá trị: sin MAN  ( Viết kết dạng phân số tối giản) Câu 9: Nghiệm nhỏ phương trình: 24  x  12  x 6 … Câu 10: Tổng nghiệm phương trình:   x 1  x2     x   x  99  99  x  100  100 0 … BÀI THI SỐ 3: Đỉnh núi trí tuệ: Hãy vươn tới đỉnh núi trí tuệ cách trả lời câu hỏi chương trình đưa Trả lời câu 10 điểm, trả lời sai bỏ qua câu bị trừ điểm Bỏ qua lần trả lời sai lần thi kết thúc Câu 1: 64 TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN Nếu lấy tử phân số trừ mẫu số cộng với phân số có giá trị Mặt khác, lấy tử số trừ 5, mẫu số cộng với phân số có tử số gấp lần mẫu số Phân số là: … Câu 2: sin 25 sin 35 sin 45 sin 55 sin 65  Giá trị biểu thức: C  cos 25 cos 35 cos 45 cos 55 cos 65 Câu 3: Cho hàm số bậc nhất: y  f  x  ax  a  Biết f(2) = Giá trị f(5) = … Câu 4: & x  y  28 Nghiệm hệ phương trình: & (x; y) = ( … ; … ) & y  x 6 ( Nhập kết tương ứng vào hai đáp số) Câu 5: Cho hình viên phân tạo dây MN = 20, số đo cung MN 90 Diện tích hình vng ABCD nội tiếp hình viên phân … Câu 6: & x  y 2 Cho hệ phương trình: & Tìm m để hệ phương trình có nghiệm(x; y) & mx  y 3 cho tích x.y đạt giá trị nhỏ Kết m = … ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): y = x + parabol (P): y = x2 Diện tích tam giác AOB … (đvdt) Câu 8: Tích tất nghiệm phương trình: x3 (x3 – 7) = … Câu 9: Hình thang ABCD có hai đáy AB CD Biết đường trịn (O) đường kính CD qua trung điểm cạnh bên AD, BC tiếp xúc với cạnh AB Số đo góc A … Câu 10: 65 TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TỐN Cho phương trình: x  2 m  2 x  m  3m  12 0 Giá trị nguyên nhỏ m để phương trình cho có hai nghiệm dương phân biệt … CHÚC MỪNG BẠN Đà VƯỢT QUA TẤT CẢ CÁC VỊNG THI CỦA VIOLYMPIC TỐN LỚP 9! MỤC LỤC NỘI DUNG Vòng Vòng Vòng Vòng Vòng Vòng Vòng Vòng Vòng Vòng 10 Vòng 11 Vòng 12 Vòng 13 Vòng 14 Vòng 15 (Vòng thi cấp Quận, Huyện – bảng A) Vòng 16 (Vòng thi cấp Quận, Huyện – bảng B) Vòng 17( Vòng thi cấp Tỉnh, Thành phố – bảng A) Vòng 18 ( Vòng thi cấp Tỉnh, Thành phố – bảng B) Vòng 19 66 Trang 10 13 15 18 22 25 29 31 34 38 41 46 49 53 58 61 64 ...TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN LỜI NĨI ĐẦU Cuốn sách “ Tuyển tập vòng thi Violympic Tốn 9? ?? thuộc sách ? ?Tuyển tập vịng thi Violympic Toán cấp Trung học Cơ sở” nhằm... chuẩn bị cho vòng thi cấp: - Thi cấp Trường ( vòng từ vòng thi 10 đến vòng thi 14) - Thi cấp Quận, Huyện: vòng 15 ( Bảng A) vòng 16 ( Bảng B) - Thi cấp Tỉnh, Thành phố: vòng 17 ( Bảng A) vòng 18 (... Toán, thầy giáo dạy Tốn tài liệu tham khảo dạng vịng thi giải Tốn qua Internet Từ năm học 2010 – 2011, thi giải Toán qua Internet Bộ GD – ĐT tổ chức gồm 19 vòng thi, vòng thi gồm ba thi Với thi