ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ: LÝ LUẬN DẠY HỌC MÔN TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Thời gian làm bài: 120 phút mp SAB góc bằng 30 o.. ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ
Trang 1Mục lục các đề thi hết chuyên đề cao học sư phạm toán
ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 2
ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ: 3
LÝ LUẬN DẠY HỌC MÔN TOÁN 3
NHÓM LIE VÀ LÝ THUYẾT LIÊN THÔNG CHUYÊN NGÀNH: HÌNH HỌC VÀ TÔ PÔ 4
ĐỀ THI MÔN CHUYÊN NGHÀNH CƠ SỞ ĐẠI SỐ ĐỒNG ĐỀU 5
ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIAO HOÁN 6
ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ GIẢI TÍCH PHỨC 7
ĐỀ THI MÔN ĐA TẠP KHẢ VI 8
ĐỀ THI MÔN HÌNH HỌC RIEMANN 9
ĐỀ THI MÔN KHÔNG GIAN VECTƠ TÔPÔ 10
ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH 11
ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT PHẠM TRÙ 12
ĐỀ THI MÔN QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN 13
ĐỀ THI THỐNG KÊ TOÁN HỌC 14
Đề thi tiếng anh môn đọc viết 15
ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH NGẪU NHIÊN 22
ĐỀ THI MÔN LÍ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 23
Đề thi hết môn: Lý luận dạy học hiện đại 25
Môn thi: Phép tính vi phân – Dạng vi phân trong không gian Banach 26
Chuyên đề: Tôpô đại số 27
Đề thi môn: Triết học Mác – Lênin 28
ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ: VẬN DỤNG LÍ LUẬN VÀO DẠY HỌC MÔN TOÁN 29
ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT CƠ SỞ 30
Đề 1: MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ HIỆN ĐẠI 31
ĐỀ THI CAO HỌC TOÁN K22 32
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 32
Trang 2ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Trang 3ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ:
LÝ LUẬN DẠY HỌC MÔN TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
mp SAB góc bằng 30 o Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SBC
Hãy trình bày một lời giải của bài toán và khai thác các hoạt động của học sing gắn với bài toán trên
Câu 4 (3 điểm)
Cho bài toán lớp 10 THPT: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
x21 x3 x5m có 4 nghiệm phân biệt
Hãy hướng dẫn học sinh giải bài toán theo 4 bước của Polia Dự kiến những khó khắn học sinh gặp phải khi giải bài toán trên và cách giúp học sinh vượt qua các khó khănđó
HẾT
Trang 4ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ
NHÓM LIE VÀ LÝ THUYẾT LIÊN THÔNG
CHUYÊN NGÀNH: HÌNH HỌC VÀ TÔ PÔ
Thời gian làm bài 120 phút
Đề số 1
Câu 1:
a) Trình bày các khái niệm và cho ví dụ về nhóm Lie, liên thông tuyến tính trên một
đa tạp khả vi
b) Chứng minh rằng trên một nhóm Lie, hai trường vec tơ mục tiêu bất biến trái bất
kì cùng cho tương ứng một liên thông tuyến tính chính tắc
Câu 2:
a) Nêu định nghĩa và cho ví dụ về biến đổi afin trên một đa tạp khả vi với mộ liên thông tuyến tính cho trước
b) Cho X1, ,X là một trường véc tơ mục tiêu bất biến trái trên nhóm Lie n G và
là liên thông tuyến tính chính tắc ứng với trường mục tiêu trên Chứng mình rằng phép tịnh tiến trái bất kì L trên a G là một biến đổi afin của G
có dạng
1
n i i i
Học viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài thi
Trang 5ĐỀ THI MÔN CHUYÊN NGHÀNH CƠ SỞ ĐẠI SỐ ĐỒNG ĐỀU
Dành cho Cao Học Toán K22
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề số 1
Kí hiệu bởi Z vành các số nguyên Cho R là vành giao hoán có đơn vị
Câu 1: Cho M N là các , R- Module
(a) Hãy nêu cách xây dựng các R- Module R ,
n Tor M N và n ,
R Ext M N với n là
một số tự nhiên
(b) Chứng minh rằng R , R ,
Tor M N Tor N M với mọi số tự nhiên n
Câu 2: Cho ,I J là các ideal trong vành R Chứng minh rằng
(iii) Ext M N với mọi R – module N1R , 0
Câu 4: Cho các số nguyên dương m n, và gọi d là ước chung lớn nhất của m vàn.Chứng minh rằng t ,
Z m n d Ext Z Z Z
Câu 5:
(a) Chứng minh rằng dimgl Z 1
(b) Chứng minh rằng dimgl k , với 0 k là một trường
HẾT
Trang 6ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIAO HOÁN
Cao học K22 – Chuyên ngành Đại số và lí thuyết số
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề số 1
Cho A là một vành giao hoán có đơn vị và M là một A - module
Câu 1 Cho dãy khớp ngắn các A - module
0 N M P 0a) Chứng minh rằng M là một module Noether khi và chỉ khi N và P đều là các module Nother
b) Cho phần tử a A Chứng minh rằng nếu các module thương M / 0 : M a và
/
M aM là các module Noether thì M cũng là một module Noether
Câu 2 Giả sử P là một idean nguyên tố của A Chứng minh rằng:
a) Giao của hữu hạn các module con P - nguyên sơ của M cũng là một module con
P – nguyên sơ của M
b) Khẳng định ở a) còn đúng không đối với giao của một họ vô hạn các module con
P – nguyên sơ của M ? Tại sao?
Câu 3 Giải sử A là vành Noether và M có độ dài hữu hạn
a) Từ tính cộng tính trên dãy khớp ngắn của độ dài module, hãy chứng minh rằng nếu M có một dãy module con:
Câu 4 Giải sử A là vành con của một vành giao hoán B và B nguyên trên A
a) Chứng minh rằng B là một miền nguyên thì B là một trường khi và chỉ khi A là một trường
b) Cho Q là một idean nguyên tố của B Đặt P Q A Chứng minh rừng Q là
một idean cực đại của B khi và chỉ khi P là một ideal cực đại của A
HẾT
Trang 7ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ GIẢI TÍCH PHỨC
Dành cho học viên cao học K22 ToánChuyên ngành: Giải tích hàm và phương trình vi phân, tích phân
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: Cho U là tập mở trong C và F là không gian Banach Chứng minh rằng nếu n
Câu 4: Cho ,E F là hai không gian Banach và U là tập mở trong E Gọi f là dãy các n
ánh xạ chỉnh hình từ U tới F và hội tụ đều trên các tập compact của U tới ánh xạ
đều trên mọi tập compact của U khi n
Học viên không được sử dụng tài liệu
Trang 8ĐỀ THI MÔN ĐA TẠP KHẢ VI
Cao học K22 Khoa Toán – Tin
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề số 1
Câu 1: Hãy nêu các khái niệm sau:
a) Đa tạp tôpô n chiều
b) Đa tạp khả vi n chiều lớp k 0
C k
c) Đa tạp khả vi với bờ
d) Nêu ví dụ cho đa tạp khả vi và đa tạp khả vi với bờ
Câu 2: Giả sử V là không gian vectơ trên trường số thực R Kí hiệu m
F V là không
gian các tenxơ m lần hiệp biến trên V Alt T là tenxơ phản ứng hóa Hãy chứng minh:
a) Với mọi tenxơ T thuộc m
F V , ta có Alt T là tenxơ phản ứng, m lần hiệp
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Trang 9ĐỀ THI MÔN HÌNH HỌC RIEMANN
Dành cho Cao học Toán K22
Thời gian làm bài: 120 phút
Trang 10ĐỀ THI MÔN KHÔNG GIAN VECTƠ TÔPÔ
Dành cho Cao học Toán K22
Thời gian làm bài: 120 phút
Cho E là không gian bị chặn nội, F là không gian lồi địa phương và u E: F
là một ánh xạ tuyến tính Chứng minh ba khẳng định sau là tương đương:
(i) u liên tục
(ii) Nếu dãy x hội tụ về 0 trong n E thì dãy u x n hội tụ về 0 trong F .
(iii) Nếu B là một tập bị chặn trong E thì u B là tập bị chặn trong F
THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC SỬ DỤNG TÀI LIỆU
Trang 11ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH
Dành cho Cao học K22 – Giải tích hàm và Phương trình vi phân, tích phân
Thời gian làm bài: 120 phút
b Tìm điều kiện của hàm số liên tục a t , t R
để phương trình vô hướng sau ổn định đều dx a t x
Trang 12ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT PHẠM TRÙ
Lớp Cao học K22 – Khoa Toán – Tin
Thời gian làm bài: 120 phút
Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Câu 1: Chứng minh rằng:
a) Trong một phạm trù bất kì, mọi mũi tên đẳng cấu đều là chính quy
b) Trong một phạm trù bất kì, mũi tên f là đẳng cấu nếu và chỉ nếu f đồng thời là
mũi tên co rút và chính quy trái
c) Trong phạm trù Set các tập hợp, các mũi tên chính quy chính là các song ánh và cũng là các mũi tên đẳng cấu
Câu 2: Cho C là một phạm trù có vật chất không và hình vuông trong biểu đồ dưới đây
là một cái kéo lại Chứng minh rằng:
a) Nếu f là chính quy trái thì ' f là chính quy trái
b) Nếu f kerh thì ' kerf hg
Câu 3: Cho C là một phạm trù Aben và :f A B g X, : A là hai mũi tên trong C
Chứng minh rằng nếu f là mũi tên chính quy trái thì:
a) f là nhân của một mũi tên nào đó
Trang 13ĐỀ THI MÔN QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN
Dành cho Cao học K22 – Lí thuyết xác suất
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1
a Trình bày định nghĩa các khái niệm: xích Markov, xích Markov tối giản, xích Markov phi tuần hoàn và phân phối dừng của một xích Markov
b Giả sử X n n 0 là một xích Markov với phân phối ban đầu và ma trận xác suất
chuyển P Giả sử P là tối giản, phi tuần hoàn và có phân phối dừng Chứng minh rằng với mọi trạng thái j thì:
a Hãy xác định phân phối X nếu biết phân phối ban đầu i 0.2,0.4,0.4
b Xác định phân phối dừng của xích
c Tính xác suất P X n 1/X0 1
Câu 3
Xét tích Markov cho bởi biểu đồ ???
Giả sử xích xuất phát từ 2, hãy xác định (a) xác suất hấp thụ vào 5 và (b) trung bình sau bao nhiêu bước chuyển thì xích bị hấp thụ vào 1 hoặc 5
a Xác định điều kiện của p để 0 là trạng thái hồi quy n
b Xác định điều kiện của p để 0 là trạng thái hồi quy dương n
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Trang 14ĐỀ THI THỐNG KÊ TOÁN HỌC
Dành cho Cao học K22 – Lí thuyết xác suất
Thời gian làm bài: 120 phút
a Tìm ước lượng hợp lý cực đại của tham số p
b Xét xem ước lượng tìm được có phải là ước lượng không chệch, ước lượng vững, ước lượng hiệu quả không?
c Tìm ước lượng không chệch với phương sai bé nhất của hàm số:
H pp với đối thiết K: p p0
Tìm lực lượng của tiêu chuẩn đó
Trang 15Đề thi tiếng anh môn đọc viết
Dành cho học viên cao học K22 ĐHSP HÀ NỘI
(Tương đương cấp độ B1 – Khung chương trình Châu Âu)
1) Helen Keller lost both her sight and hearing after a severe illness….
A Of her age in 19 months C She was 19 months old
B When she was 19 months D When 19 months old she was
2) Although most cats hate to swim, … If necessary.
A Can they do so C So can they do
B They do so can D They can do so
3) ….there is a close correlation between stress and illness.
A Some psychologists C Believed some psychologists
B Some psychologists to believe D Some psychologists believing
4) Eli Whitney’s milling machine remained unchanged for century and a
half because….was so efficient.
5) I don’t know if … In my essay
A Is there a mistake C There a mistake is
B A mistake is there D There is a mistake
Trang 166) Alcohol abuse is a problem that can lead to ill health, loss of employment
and….
A Breaking up one’s family C One’s family cn break up
B The break – up of one’s family D The family can is broken up
7)….spotted owl is in danger of soon becoming extinct
8) The life Benjamin Franklin, a practical man….many stories have been
told, was unusually productive.
9) ….was flat was believed by most people in the fifteenth century
A The earth C That the earth
B As the earth D Whether the earth
10)….in 1937, the Golden Gate Bridge spans the channel at the entrance to
San Francisco Bay
D To complete
11) Both historically and …., Ontario is the heartland of Canada
A In its geography C Also its geography
B Geographically D Geography
12) Generally speaking, every person….the potential to be a teacher, to
some extent.
13) Neptune is an extremely cold planet, and….
A So does Uranus C Uranus so
B So has Uranus D So is Uranus
14) Napoleon….the West Indian island of Santo Domingo in 1801.
A Is attacking B Has attacked C Attacking D Attacked
Trang 1715) ….at 212 degrees F and freezes at 32 degrees F.
A Waters boils C The water boils
Section 2: Questions 16 – 20
Choose the best interpretation for the signs
16) We are now open on
Saturdays in the
afternoon as well as the
morning
A On Saturday we now close for lunch
B We are now open all weekend C
On Saturdays we are now open in the afternoon instead of the morning
D On Saturdays we now stay open longer than before
17) Return fares are not
available on this bus
A A return ticket will save you money on this bus
B Return tickets must always be shown
C You can only buy tickets at the bus station
D You can only buy single tickets on this bus
18) Switch off printer
before removing back
cover
A Do not touch the switch at the back of this printer
B Switch this printer off at the back
C Do not take the back cover off the printer until it is terned off
D Cover this printer up before you switch
it on
19) This shop closes for
luch every day except
Friday when we are open
Trang 18D We do not serve luch on Fridays
20) Please be quiet in the
hospital car park
Patients may be Asleep
near here
A No parking here for the hospital
B Only patients may park here
C Try not to wake patients
D Drive slowly to avoid patients
It is one of possible obesity or possible death.
In the U.S about 400,000 deaths a year can be attributed to cigarette smoking Cigarette makers insist that there is no proof that heart disease, even lung cancer, or any other disease, is actually caused by cigarettes They deny adding nicotine to cigarettes; they even deny nicotine is addictive They say that if it was, how could 40 million Americans have given up smoking in the last 20 years? They compare it to coffee drinking and ask it coffee manufacturers are accused of adding caffeine to their coffee.
Whatever tho facts are, there is no doubt however that cigarette
manufacturers do try to invite young people, even in their teens, to smoke,
by advertisements and promotions that create, even an image even more addictive than the nicotine in cigarettes.
21) What is the best title for the passage?
A The Habits of Americans
Trang 19B Comparisons between Eating and Smoking
C Death from Smoking
D How Addictive Cigarette Smoking Is
22) What is the attitude of cigarette manufacturers to nicotine?
A It has to be added to cigarettes
B It is not addictive
C It is better than caffeine
D It is not as good as advertising
23) Why do cigarette makers compare cigarette smoking with coffee drinking?
A Because both are customary practices people do
B Because they are both better than eating donuts
C Because neither are really nice habits
D Because both add an addictive substance to their product
24) As used in paragraph 3 the word “invite” mean?
A To offer free
B To attract
C To addict
D To show
25) The uthor implies in the passage that cigarette manufacturers do….
A Try to avoid marking cigarettes addictive
B Succeed in marking cigarettes smoking like eating donuts
C Have an addictive product
D Worry about how addictive their products are
Section: Questions 26 – 35
Complete the following passage with the word from the box
Pilot’s during when No All
Trang 20say whose after although because Driver’s feel way with than
For many people, travelling by plane is an exciting experience
Others, however, find the whole idea quite terrifying, (26)….flying is no more dangerous (27)….any other form of travel and some experts (28)
….that it is cosiderably safe It is known, however, that most accidents occur (29)….take – off and landing when a (30)….decision are vitally important.
The people (31)….job it is to look (32)….the passengers – the flight attendants – play an important part in helping passengers to (33)….safe and
comfortable Indeed for many passengers being shown such care is all part
of the total experiece (34)….other form of travel involves waiting on people
in quite the same (35)…., with food, drink, newspapers, magazines, music
and video movies.
37) No one knows what is being built there
No one knows what they……….
38) She and I have never been there before.
Trang 21James is………
Section 2: Questions 41 – 45
Make up complete sentences from the prompts given
41) Telephone/invent/1876/by Alexander Grham Bell
Trang 22Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH NGẪU NHIÊN
Cao học khóa K22 – Thời gian làm bài 120 phút
Giả sử W t t 0 là một chuyển động Brown một chiều.
Câu 3 Cho quá trình ngẫu nhiên X t t0,1 xác định bởi t 2
t W
t t
X W t e Tính vi phânItô của X và chứng tỏ rằng t X t t0,1 là một martingale.
Câu 4 Giải các phương trình vi phân ngẫu nhiên sau và tính kì vọng của nghiệm.
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)