Phu dao toan 9

CHđ §Ị Tù CHäN TO¸N 9 - LO¹I B¸M S¸T CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CĂN THỨC S: 28/8/2008 TIẾT 1: ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC CÓ NGHĨA I. Mục tiêu bài dạy - Củng cố và rèn kỹ năng tìm điều kiện để biểu thức có nghóa (Các dạng biểu thức: Phân thức, căn thức bậc hai) II. Chuẩn bò HS: Ôn lại cách tìm điều kiện xác đònh của phân thức đã học ở lớp 8 III. Phương pháp: Vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy 1. Ổn đònh lớp 2. Kiểm tra bài cũ +HS1: Nêu điều kiện để biểu thức B A có nghóa? Điều kiện để biểu thức A có nghóa? 3. Nội dung bài dạy HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG - GV chốt lại nội dung đã kiểm tra bài cũ ? Bổ sung: Theo em biểu thức B A có nghóa khi nào? - GV nêu đề bài và gọi 3 HS lên bảng, mỗi em làm một phần. ?  − x có nghóa khi nào? ? Từ đó tìm x? ?  xx +− có nghóa khi I. Ghi nhớ Biểu thức có dạng B A có nghóa khi B ≠ 0. Biển thức có dạng A có nghóa khi A ≥ 0. Biểu thức có dạng B A có nghóa khi B > 0. II. Bài tập Bài tập 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa: a)   − + x x b)    − + x x c)     + − − xx Kết quả: a) x ≠ 3 b) x ≠ 2 và x ≠ -2 c) x ≠ 2 và x ≠ -3 Bài tập 2: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa: a)  − x b)   x − c)   +− xx Giải a)  − x có nghóa ⇔ x – 2  0 ⇔ x  2 b)   x − =  xx +− có nghóa ⇔ (2-x)(2+x)  0 nào? ? Một tích của 2 nhân tử sẽ không âm khi nào? (Khi 2 nhân tử cùng dấu) - GV hướng dẫn giải bất PT tích - GV nói thêm cách lập bảng này có thể áp dụng cho cả những bất PT tích có nhiều hơn 2 nhân tử ? Áp dụng ghi nhớ 3 để làm ?   − x có nghóa khi nào? (Khi x – 1 > 0) - GV gọi 3 HS lên bảng, mỗi em làm 1 phần. ?  +−− xxx có nghóa khi nào? - GV hướng dẫn cách lập bảng xét dấu ? Vậy x có giá trò như thế nào? ⇔    ≥+ ≥−   x x hoặc    ≤+ ≤−   x x ⇔    ≤ −≥   x x hoặc    −≤ ≥   x x (loại) ⇔ -2  x  2 Cách 2: Lập bảng xét dấu: x -2 2 2 - x + 0 -  - 2 + x -  - 0 + (2-x)(2+x) - 0 + 0 - Vậy (2-x)(2+x)  0 ⇔ -2  x  2 c)   +− xx =   − x có nghóa với ∀ x (Vì (x-2) 2  0 với ∀ x) Bài tập 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa: a)   − x b)    − − x c)    +− xx Kết quả: a) x > 1 b) -1 < x < 1 c) x  2 Bài tập 4: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa: a)  +−− xxx b)    ++ − xx x Giải  Lập bảng xét dấu: x   − 1 3 x - 1 -  - 0 +  + 3 - x +  +  + 0 - 2x + 5 - 0 +  +  + (x-1)(3-x)(2x+5) + 0 - 0 + 0 - Vậy x    − hoặc 1  x  3 b) x    4. Củng cố: - Ghi nhớ các điều kiện để các dạng biểu thức (phân thức, căn thức bậc 2) có nghóa. - Ghi nhớ cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Như vậy những bất pt từ bậc 2 trở lên phải đưa về dạng bất pt tích của các nhò thức bậc nhất. 5. Hướng dẫn học ở nhà: Làm các BT sau: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa: Bài 1: a)   − − x x b)    − − x x c) x b x   + − − Bài 2: a)  +− x b) xx  −+− c)   +− xx Bài 3: a)   + x b)   − − x c)    x − d)    xx +− V. Rút kinh nghiệm S: 14/9/2008 TiÕt 2: liªn hƯ gi÷a phÐp nh©n, phÐp chia víi phÐp khai ph¬ng  Mơc tiªu bµi d¹y : - Cđng cè kü n¨ng vËn dơng c«ng thøc liªn hƯ gi÷a phÕp nh©n, phÐp chia víi phÐp khai ph¬ng ®Ĩ gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp: rót gän biĨu thøc, nh©n chia c¸c c¨n thøc bËc hai. II. Chn bÞ: HS «n l¹i c¸c c«ng thøc liªn hƯ gi÷a phÐp nh©n, chia víi phÐp khai ph¬ng III. Ph ¬ng ph¸p : VÊn ®¸p, nªu vÊn ®Ị. IV. TiÕn tr×nh bµi d¹y 1. ỉ n ®Þnh líp : KiĨm tra sÜ sè 2. KiĨm tra bµi cò: HS1: ViÕt c«ng thøc liªn hƯ gi÷a phÐp nh©n, chia víi phÐp khai ph¬ng? Ph¸t biĨu c¸c quy t¾c cã liªn quan? 3. Néi dung bµi d¹y. HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV ghi lại các công thức kiểm tra bài cũ lên góc bảng. ? Em hãy phát biểu tổng quát công thức 1 - Giới thiệu thêm các tính chất của bất đẳng thức liên quan đến căn thức bậc hai. Bài 1: Rút gọn các biểu thức a) M = + b) N = ++ c) P = ( )( ) + ? Để tìm cách rút gọn biểu thức ta nên biến đổi biểu thức trong căn về dạng gì? (Dạng binh phơng) GV gợi ý: Có thể áp dụng hằng đẳng thức a 2 b 2 = (a-b)(a+b) đợc ko? ? Để rút gọn N ta bắt đầu từ đâu? - GV gọi HS lần lợt thực hiện các bớc rút gọn. - Phần c, GV gọi 1 HS lên bảng làm ? Để thực hiện phép chia này ta chia nh thế nào? GV gọi HS lần lợt thực hiện các bớc I. Ghi nhớ: A B A B A B = 2. A A B B = Với A B > 3. Tổng quát: Với A i có: nn AAAAAA = 4. Với a ì baba ++ (Dấu = xảy ra a = 0 hoặc b = 0) 5. Với a ì baba (Dấu = xảy ra a = 0 hoặc b = 0) II. Bài tập Bài 1: a. Cách 1 M = + = + = + = == + Cách 2: Nhận xét thấy M > 0 Xét M 2 = + = 4 + + 4- - 2 ( )( ) + = 8 - 2 = 2 Suy ra M = (Vì M > 0) b. N = ++ = ( ) ++ = + = ( ) +=+ = +=+ c. Kết quả P = 8 Bài 2: a) + Kết quả 0 b. + ++ + x x xx xx Với x 0, x 1 Kết quả A = -1 với 0 x < 1 A = 1 với x > 1 Bài 3: Bài 3: Cho biểu thức P = ( ) ( ) xx x xx ++ + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. GV gọi HS lần lợt thực hiện các bớc rút gọn. ? Để P nguyên cần điều kiện gì? Từ đó tìm x? a)P = ( ) ( ) + + =+ + x x x x x x * Nếu x P = x xx + * Nếu 0 < x < 2 P = x x + * Nếu x < 0 P = x xx + b) Nếu x Z thì Zx Để P Z thì x 2 + 3 x mà x 2 x nên 3 x x { } 4. Củng cố: Gv chốt lại kiến thức * Phơng pháp chung để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai : C1: tìm cách biến đổi biểu thức dới dấu căn về dạng bình phơng của một biểu thức để đa ra khỏi dấu căn C2: Bình phơng biểu thức để làm mất dấu căn * Nhớ các công thức liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phơng, áp dụng để làm các dạng bài tập về khai phơng 1 tích, 1 thơng; nhân, chia các căn thức bậc hai 5. H ớng dẫn học ở nhà : Bài 1: Rút gọn các biểu thức: a) + b) c) ++++ d) ( ) ( ) +++ Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức P = ( ) ( ) + x x x x (x < 5) tại x =4 V. Rút kinh nghiệm S: 21/ 9/2008 Tiết 3: phơng trình vô tỷ I. Mục tiêu bài dạy: - HS nắm đợc một số phơng pháp cơ bản giải phơng trình vô tỷ II. Chuẩn bị: III. Ph ơng pháp : Vấn đáp, nêu vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy 1. ổ n định lớp : Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Giải các phơng trình sau: a) = x b) = x ? Hai phơng trình trên khác nhau cơ bản ở điểm nào? Pt a) ẩn x nằm ngoài dấu căn, pt b) ẩn x nằm trong dấu căn) ? Pt a) thuộc dạng pt gì? (Bậc nhất một ẩn) - GV: Pt b) là phơng trình vô tỷ. Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu về pt vô tỷ. 3. Nội dung bài dạy. A. Ghi nhớ: Một số phơng pháp giảI phơng trình vô tỷ: - Phơng pháp bình phơng 2 vế - Phơng pháp đặt ẩn phụ - Phơng pháp đa về phơng trình giá trị tuyệt đối - Phơng pháp đánh giá giá trị 2 vế B. Bài tập Giải các phơng trình sau: 1) xx =++ (P 2 bình phơng 2 vế) 2) +=+ xx (P 2 bình phơng 2 vế) 3) x x + = (Xét đk Pt vô nghiệm) x x x + = + (Đa về pt giá trị tuyệt đối) 5) x x x x x x + + + = + ( x x x + + + = 4. H ớng dẫn học ở nhà BTVN: Giải các phơng trình sau 1) = + + x x =+ xx = + + x x !! ++ xx V. Rút kinh nghiệm S: 5/ 10/2008 Tiết 4: biến đổi căn thức I. Mục tiêu bài dạy - HS biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai - Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giảI các bài toán liên quan. II. Chuẩn bị. III. Ph ơng pháp : Vấn đáp, nêu vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy 1. ổ n định lớp : Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết các công thức biến đổi căn thức bậc hai đã học? 3. Nội dung bài dạy Phần I : Biến đổi các biểu thức số Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau a/ " + = + + + b/ # = + + ữ + $ + ++ + + + + + = P Kết quả: a/ A = ; C = - 115 ; P = Bài 2: Chứng minh đẳng thức + + = + + Bài 3: Chứng minh biểu thức sau là số nguyên: % + = 4. Hớng dẫn học ở nhà: BTVN: Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau a/ " + = + + + b/ & = + + + Bài 2: Tính giá trị biểu thức " = + + + = = + V. Rút kinh nghiệm giò day S: 12/ 10/2008 Tiết 5: biến đổi căn thức (Tiếp) I. Mục tiêu bài dạy - HS biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai - Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giảI các bài toán liên quan. II. Chuẩn bị. III. Ph ơng pháp : Vấn đáp, nêu vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy 1. ổ n định lớp : Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết các công thức biến đổi căn thức bậc hai đã học? 3. Nội dung bài dạy Phần II : Biến đổi các biểu thức chứa biến Bài 1: Cho biểu thức " + = + ữ + + a/ Với điều kiện nào của x thì A xác định? b/ Rút gọn biểu thức A c/ Chứng minh rằng A > 1 với mọi x > 0 và x 1 Giải a/ A xác định + + x xx xx x x x b/ A = 1: + + + ++ + xx x xx x xxx x = 1: ++ ++++ xxx xxxxx = 1: ++ + xxx xx = x xx + c/ A > 1 x xx + > 1 > x x là một BĐT đúng (Vì với x > 0 và x 1 ta luôn có ( > x và > x ) Bài 2: Cho biểu thức ' + + = + + a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tính giá trị của P khi = + Kết quả a/ ĐKXĐ: x x P = + x x b/ = + ( ) + +=+= x ' + ++ + Bài 3: Cho biểu thức " + + = + Tìm điều kiện để A xác định. Rút gọn A Kết quả: ĐKXĐ x > 4 A = << xnờu x x nờux x x 4. Củng cố: Qua các bài tập trên rút ra phơng pháp chung để giảI các bài tập rút gọn biểu thức: * Biểu thức có dạng một căn thức: Biến đổi biểu thức trong dấu căn đa về dạng bình ph- ơng. * Biểu thức có dạng một phân thức: Cách 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn Cách 2: Trục căn thức ở mẫu * Biểu thức có dạng tổng của nhiều phân thức: Cách 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn Cách 2: Trục căn thức ở mẫu Cách 3: Quy đồng mẫu thức rồi cộng, trừ. 5. H ớng dẫn học ở nhà: Bài 1: Cho biểu thức " + = ữ ữ + a/ Rút gọn A b/ Tìm x để 2A+ x = Bài 2: Cho biểu thức ' + + = + + a/ Rút gọn P b/ So sánh P với 5 c/ Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. V) Rút kinh nghiệm S: 19/ 10/2008 Tiết 6 - 7: ôn tập chơng I I. Mục tiêu bài dạy - Ôn toàn bộ kiến thức chơng I - Ôn toàn bộ các phép toán và biến đổi căn thức bậc hai. II. Chuẩn bị III. Ph ơng pháp : Vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy Bµi 1: ()*$$+,-$./0123     "     = + +     &     = − + $    #    = + +  Bµi 2: #-,4/,)5,4$6$23217897:1;<$6$23,419=,          %     + − − = −  >         = + + − +  &µi 3: ?@4A,$6$B1-$21  "     = + − − −  &        = + + + − + Bµi 4: #CB1-$      '    − − = − +  (D/7:1EF,7B'6$7G,)@4A,' #-,4/,)5,4,H1ID''JK &µi 5: #CB1-$         "         − + + = − − − + − −  ?@4A,B1-$" (D/46)G$L7B"K $(M,46)G$LB1-$"N       = + − −  O(D/$6$46)G,419=,$L2C$C"$P,4;<23,419=, &µi 6: #CB1-$         '      − + + = − + − +  ?@4A,' (D/7B  '  =  V) Rót kinh nghiÖm [...]... y 9 Khi đó số cần tìm là 10x + y Khi viết hai số theo thứ tự ngợc lại , ta đợc số 10y + x Theo điều kiện đầu, ta có (10y+x)-(10x + y) = 63 hay 9x + 9y = 63 Theo điều kiện sau,ta có: (10x + y) + (10y + x) = 99 hay 11x+11y= 99 9 x + 9 y = 63 11x + 11 y = 99 Từ đó ta có hệ phơng trình Giải hệ phơng trình ta đợc x =1; y = 8 thoả điều kiện Vậy số cần tìm là 18 Bài tập 3:Bảy năm trớc tuổi mẹ bằng năm... 4.2 = 8 y = 2 x = 0 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (0 ; 2) Bài tập 4 :Giải hệ phơng trình : 5 x + 3 y = 5 3 x 2 y = 3 Lời giải 5 x + 3 y = 5 3 x 2 y = 3 10 x + 6 y = 10 9 x 6 y = 9 19 x = 19 x = 1 x = 1 9 x 6 y = 9 9.1 6 y = 9 y = 0 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1 ; 0) Tiết 5 + 6 : luyện tập Bài tập 1:Giải hệ phơng trình sau: x = 2 5 x + 11y = 6 8 x = 16 x = 2 4 3 x 11 y = 10 3 x 11 y = 10... Vậy max A2 = 4 max A = 2 ( khi và chỉ khi x = 2) 2 Phơng pháp 2: Nhân và chia biểu thức với cùng một số khác 0 x 9 5x Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = Giải ĐKXĐ: x 9 A= x 9 5x = 1 x9 x 9 + 3 x 9 + 9 3 1 2 3 3 = 3 = 5x 5x 10 x 30 (dấu = xảy ra Vậy max A = 1 30 x 9 =3 3 x = 18) (khi và chỉ khi x = 18) 3.Phơng pháp 3: Biến đổi biểu thức đã cho thành một tổng của các biểu thức... Giải hệ phơng trình ta đợc x =55; y = 49 Vậy hai số phải tìm là :55 và 49 Bài tập 2:Cho một số có hai chữ số.Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì đợc một số lớn hơn số đã cho là 63.Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 .Tìm số đã cho Lời giải Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y Điều kiện của ẩn là x, y Z , 0 < x 9 và 0 < y 9 Khi đó số cần tìm là 10x + y Khi viết... 6 x + 9 y = 7 Lời giải 2 x 3 y = 8 6 x 9 y = 24 6 x + 9 y = 7 6 x + 9 y = 7 Cộng từng vế hai phơng trình ta đợc 0x + 0y = 31 Vô lí Vậy hệ phơng trình vô nghiệm Bài tập 6:Giải hệ phơng trình sau: 2x 2 3 y = 5 3 2 x 3 y = 10 Lời giải 2x 2 3 y = 5 3 2 x 6 3 y = 15 5 3 y = 5 3 2 x 3 y = 10 3 2 x 3 y = 10 3 2 x 3 y = 10 1 1 y = 3 y = y= 3 3 2 x 3 1 = 10 3 2 x = 9 x =... hạng tử chứa biến sao cho hạng tử này là nghịch đảo của một hạng tử khác có trong biểu thức đã cho (có thể sai khác một hằng số) 9x 2 + 2x x Ví dụ 4: Cho 0 < x < 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = Giải A= A 9x 2x + +1 2x x 2 9x 2 x +1 = 2 9 +1 = 7 2x x (Dấu = xảy ra 9x 2x 1 = x= ) 2x x 2 Vậy min A = 7 (khi và chỉ khi x = 1 2 ) 4 Phơng pháp 4: Thêm một hạng tử vào biểu thức đã cho Ví dụ 5: Cho... nghiệm duy nhất (-3 ; 4) Bài tập 3:Giải hệ phơng trình sau: 3 x + 3 y = 4 2 x 5 y = 7 Lời giải 3 x + 3 y = 4 6 x + 6 y = 8 21 y = 29 2 x 5 y = 7 6 x 15 y = 21 6 x 15 y = 21 29 29 y = 21 y = 21 6 x 15 29 = 21 x = 1 21 21 Vậy nghiệm của hệ là 1 ; 29 ữ 21 21 Bài tập 4:Giải hệ phơng trình sau: 4 x 3 y = 13 3 1 x 4 y = 3 4 Lời giải 4 x 3 y = 13 4 x 3 y = 13 4 x 3 y =... 2 y = 1 3 x + y = 6 7 x 2(6 3 x) = 1 y = 6 3x 13x = 13 x = 1 y = 6 3x y = 3 Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (1 ;3) Bài tập 3:Giải hệ phơng trình sau: 6 x 3 y = 9 2 x + y = 3 Lời giải: 6 x 3 y = 9 6 x 3(2 x + 3) = 9 2 x + y = 3 y = 2x + 3 0 x = 0 y = 2x + 3 x R y = 2x + 3 Vậy hệ có vô số nghiệm Bài tập 4:Giải hệ phơng trình sau: 5 x + y = 3 10 x + 2 y = 4 Lời giải: 5 x +... giải Gọi giá mỗi quả trứng gà là x (đồng ) (x > 0) Gọi giá mỗi quả trứng vịt là y (đồng ) (y > 0) 5 x + 5 y = 10000 3 x + 7 y = 96 00 Theo đề ta có hệ phơng trình : Giải hệ phơng trình ta đợc x= 1100 và y= 90 0 Vậy giá một quả trứng gà là 1100 đồng Vậy giá một quả trứng vịt là 90 0 đồng Bài tập 2:Trong phòng học có một số ghế dài.Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ.Nếu xếp mỗi ghế... gian:30p 7 x 4 y = 10 3 x + y = 7 10 x 9 y = 3 b) 5 x + 6 y = 9 a) Bài 2:Một sân trờng hình chữ nhật có chu vi 360m Năm lần chiều dài lớn hơn sáu lần chiều rộng là 20m.Tính chiều dài và chiều rộng của sân trờng? Đáp án: Bài 1:Giải hệ phơng trình Câu a: (3 đ) 7 x 4 y = 10 7 x 4 y = 10 3 x + y = 7 y = 7 3x 7 x 4(7 3 x) = 10 y = 7 3x (0,5đ) (0,5đ) 19 x = 38 y = 7 3x (0,5đ) x = 2 x = 2 . + $    #    = + +  Bµi 2: #-,4/,)5,4$6$23217 89 7:1;<$6$23,4 19= ,          %     + − − = −  >  . $(M,46)G$LB1-$"N       = + − −  O(D/$6$46)G,4 19= ,$L2C$C"$P,4;<23,4 19= , &µi 6: #CB1-$         ' 