Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6: Kiểm định giả thiết mô hình cung cấp cho người học các kiến thức: Hiện đa cộng tuyến, hiện tượng phương sai thay đổi, hiện tượng tự tương quan. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
12/5/2019 Chương 6: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT MƠ HÌNH §1 Hiện đa cộng tuyến GV Phan Trung Hiếu §1 Hiện đa cộng tuyến §2 Hiện tượng phương sai thay đổi §3 Hiện tượng tự tương quan LOG O I Khái niệm đa cộng tuyến: -Là tượng biến độc lập có quan hệ tương quan tuyến tính với -Về mặt hình vẽ: xét mơ hình biến Y 1 X X U : ĐCT thấp -Về mặt số liệu: Ví dụ 6.1 Xét bảng số liệu sau X2:thu nhập X3: cải tích lũy 16 10 12 Y: chi tiêu Đơn vị biến triệu đồng : ĐCT vừa Ta thấy: ……… : ĐCT cao Đây trường hợp X2 X3 Khơng có ĐCT Ví dụ 6.2 Xét bảng số liệu sau X2: Tổng doanh thu 52 75 97 129 152 X3: Doanh thu bán vé 50 70 90 120 150 V: Phụ thu hành lý Ta thấy: ……….…… Đây trường hợp X2 X3 Xét hàm hồi quy k biến: Yi 1 X 2i 3 X 3i k X ki U i Đa cộng tuyến hồn hảo: Nếu có hệ số c2, c3,…, ck khác cho c2 X 2i c3 X 3i ck X ki Đa cộng tuyến khơng hồn hảo: Nếu có hệ số c2, c3,…, ck khác cho c2 X 2i c3 X 3i ck X ki Vi Vi : Sai số ngẫu nhiên 12/5/2019 II Nguyên nhân đa cộng tuyến: Do chất biến độc lập có sẵn quan hệ cộng tuyến với Phương pháp thu thập số liệu: mẫu không đặc trưng cho tổng thể Mơ hình xác định q mức: biến độc lập nhiều cỡ mẫu Chọn biến độc lập có độ biến thiên nhỏ III Hậu đa cộng tuyến: Khi có tượng đa cộng tuyến dẫn tới hậu sau: ) ) ước lượng Phương sai sai số chuẩn ( se( k lớn Khoảng tin cậy hệ số hồi quy rộng (do sai số chuẩn lớn) se( ) t k k .Hậu dễ chấp nhận k k se( k ) giả thiết H, nghĩa tỉ số tk khơng có ý nghĩa Hệ số R2 lớn tỉ số tk khơng có ý nghĩa sai Dấu hệ số ước lượng k n IV Ước lượng có đa cộng tuyến: Trường hợp có đa cộng tuyến hồn hảo: Xét mơ hình Yi 1 X 2i X 3i U i Giả sử: X 2i X 3i x2i x3i ( 0) r23 = r32 Khi đó: ˆ2 n n n ( x i yi )( x32i ) ( x3 i yi )( x i x3 i ) i 1 i 1 i 1 n i 1 n n ( x 22i )( x32i ) ( x i x3 i ) i 1 i 1 n i 1 n n n 3i ( x3 i yi )( x ) ( x3i y i )( x3i x3 i ) i 1 i 1 n n 2 3i i 1 i 1 n n 3i 2 3i 3i ( x )( x ) ( x )( x ) i 1 Var ( ˆ2 ) i 1 2 n x 2i i 1 0 i 1 (1 r232 ) i 1 Nếu có đa cộng tuyến hồn hảo lúc khơng thể ước lượng hệ số hồi quy phương sai chúng vơ hạn Trường hợp có đa cộng tuyến khơng hồn hảo: - Nếu có đa cộng tuyến khơng hồn hảo lúc ước lượng hệ số hồi quy nhiên dẫn đến số hậu định -Giả sử x2i x3i Vi ( 0) r23 r32 1 Khi đó, phương sai hệ số hồi quy ước lượng cao Điều này, dẫn đến số hậu nêu Mục III 11 10 Chú ý: -Trong thực tế đa cộng tuyến hồn hảo gần khơng xảy phụ thuộc hàm số biến độc lập tồn mặt lý thuyết Do mơ hình hồi quy bội nói đến vấn đề đa cộng tuyến hiểu tượng đa cộng tuyến khơng hồn hảo -Trong thực tế, thường biến có đa cộng tuyến với nhau, đó, ta quan tâm đến mức độ đa cộng tuyến cao hay thấp, ý đến có đa cộng tuyến hay khơng? 12 12/5/2019 V Các cách phát đa cộng tuyến: Dựa vào hệ số xác định R tỉ số tk : R cao tồn hay vài giá trị tk thấp tương đương với p-value tương ứng cao Hạn chế cách thể rõ có đa cộng tuyến cao Ví dụ 6.3: Giả sử, ta có mẫu thống kê sau Y: chi tiêu hộ gia đình (triệu đồng/tháng) X2: thu nhập hộ gia đình (triệu đồng/tháng) X3: số thành viên hộ (người) X4: giá trị tài sản (nhà, xe,…) Với số liệu trên, chạy phần mềm Eviews, ta có kết sau 13 14 Với mức ý nghĩa 0, 05, ta thấy R2 = ……… lớn biến độc lập X4 có p-value = …………> nên xảy tượng đa cộng tuyến mức độ cao biến X4 biến X2, X3 Dựa vào hệ số tương quan: Hệ số tương quan r biến độc lập cao Thực tế, r > 0,8 có khả xảy đa cộng tuyến cao Tuy nhiên, cách khơng r nhỏ có đa cộng tuyến 15 Ví dụ 6.4: Ta có ma trận hệ số tương quan ví dụ 6.3 sau r23 =………… nên có đa cộng tuyến cao X2 X3 r24 =………… nên có đa cộng tuyến cao X2 X4 r34 = ………… nên có đa cộng tuyến cao X3 X4 17 16 Ví dụ 6.5: Xét mơ hình hồi quy với biến độc lập X1, X2, X3 với số liệu mẫu sau Ta thấy, mơ hình xảy tượng đa cộng tuyến hồn hảo …………… , hệ số tương quan cặp tương ứng r12 = -0,333, r13 = r23 = 0,59 không cao 18 12/5/2019 Sử dụng hồi quy phụ: Xét hàm hồi quy biến Yi 1 X i 3 X 3i U i Ta thực hồi quy phụ: X 2i a1 a2 X 3i U 2i R22 Dùng kiểm định F, kiểm định giả thiết X 3i b1 b2 X 2i U 3i R32 H : a2 H : a2 H : b2 Dùng kiểm định F, kiểm định giả thiết H : b2 Nếu tất kết kiểm định chấp nhận H khơng có đa cộng tuyến Xét hàm hồi quy biến Yi 1 X i X 3i X 4i U i Ta thực hồi quy phụ: X 2i a1 a2 X 3i a3 X i U 2i R22 Dùng kiểm định F, kiểm định X 3i b1 b2 X 2i b3 X 4i U 3i R32 Dùng kiểm định F, kiểm định H : b2 b3 H : có hệ số bi (i 2,3) X 4i c1 c2 X i c3 X 3i U i R42 Dùng kiểm định F, kiểm định 19 Nếu tất kết kiểm định chấp nhận H khơng có đa cộng tuyến H : a2 a3 H : coù hệ số (i 2,3) H : c2 c3 H : có hệ số ci (i 2,3) 20 Chú ý 2: Trong kiểm định F trên, giá trị kiểm định F tính theo cơng thức R 2j (n k ) F0 Chú ý 1: Cặp giả thiết H H tương đương với H : R 2j (không có đa cộng tuyến) H : R j (có đa cộng tuyeán) (1 R 2j )( k 1) R 2j hệ số xác định hồi quy phụ Xj Giá trị tới hạn C F ( k 1, n k ) -Nếu C F0 ta chấp nhận H -Nếu C F0 ta bác bỏ H k số biến hồi quy phụ Xj 21 Trên nguyên tắc, ta cần kiểm định giá trị R 2j tất hồi quy phụ, nhiên, ta áp dụng quy tắc Klien: “Hiện tượng cộng tuyến trở nên nghiêm trọng R 2j từ hàm hồi quy phụ có giá trị lớn R hàm hồi quy chính-hàm hồi quy biến phụ thuộc Y.” 23 22 Ví dụ 6.6: Ta có kết chạy phần mềm Eviews ví dụ 6.3 sau 24 12/5/2019 Sử dụng hệ số phóng đại VIF: VIFj 1 R 2j Chú ý: Với mơ hình biến i X X Y 2i 3i VIF j j với R hệ số xác định hàm hồi quy phụ Xj VIFj > 10 R 2j 0,9 biến Xj coi có cộng tuyến cao r23 hệ số tương quan biến X2 biến X3 25 Ví dụ 6.7: Từ bảng kết Eviews ví dụ 6.6, ta có 26 VI Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến: Sử dụng thông tin tiên nghiệm: Ví dụ 6.8: Xét mơ hình hồi quy chi tiêu (Y) theo thu nhập (X2 ) giàu có (X3 ) Mơ hình đề nghị sau R VIFj 1 r232 R42 Vậy, ………………………………………… ……… Yi 1 X 2i X 3i U i Nhận xét: Thu nhập cao giàu có ngược lại Cộng tuyến cao Khắc phục: Giả sử thơng tin có từ khảo sát trước cho thấy 10 27 Mơ hình hồi quy biến đổi sau Yi 1 X i X 3i U i 1 ( X i 0,1X 3i ) U i 1 X i U i ( X i X 2i 0,1X 3i ) ta tính Từ đó, tính 29 28 Thu thập thêm số liệu lấy thêm mẫu n x var ( ) x2i r232 2i (r23 không đổi) ) việc ước lượng kiểm Khi var ( định giả thuyết liên quan đến xác 30 12/5/2019 Bỏ bớt biến độc lập khỏi mơ hình (bỏ biến cộng tuyến khỏi phương trình): Bước 1: Xem cặp biến giải thích có quan hệ chặt chẽ, chẳng hạn X2, X3 Bước 2: Tính R2 hàm hồi quy khơng có mặt biến Bước 3: Lọai biến mà R2 tính khơng có mặt biến lớn Ví dụ, R2 loại biến X2 0,87 R2 X3 loại biến X3 0,92 Vậy, ta loại biến … §2 Hiện tượng phương sai thay đổi (PSTĐ) Sử dụng sai phân cấp 1: SV tự tìm hiểu 31 32 I PSTĐ xảy với mơ hình loại nào?: Khơng giống tượng đa cộng tuyến xảy với mơ hình có từ hai biến độc lập trở lên, tượng PSTĐ liên quan đến sai số ngẫu nhiên nên xảy với mơ hình Cũng liên quan đến sai số ngẫu nhiên, nên để hiểu tượng mơ hình gốc viết dạng ngẫu nhiên II Thế tượng PSTĐ? Khơng tính tổng qt, xét mơ hình biến độc lập Yi 1 X i U i Giả thiết phương pháp OLS yêu cầu phương sai sai số không đổi, nghĩa Var U i , i với 33 Khi giả thiết không thỏa mãn, nghĩa phương sai sai số ứng với quan sát thứ i đại lượng không nhau: Var U i Var U k , i k Khi phương sai sai số gọi thay đổi 35 số dương cố định 34 III Hậu phương sai thay đổi: -Theo phương pháp OLS, có phương sai khơng đổi giá trị nhất, ước 2 lượng điểm ước lượng khơng chệch Khi có PSTĐ khơng cịn ước lượng khơng chệch giá trị phương sai sai số khơng cịn -Các ước lượng hệ số i khơng cịn ước lượng tốt i -Kiểm định T F sai -Kết dự báo khơng cịn hiệu 36 12/5/2019 IV Nguyên nhân tượng PSTĐ: -Do chất tượng kinh tế xã hội, điều kiện khác phương sai không giống -Do trình thu thập thơng tin, phương sai sai số ngày giảm dần -Do có quan sát có giá trị ngoại lai q lớn -Do mơ hình cịn thiếu sót biến dạng hàm sai 37 V Cách phát hiện tượng PSTĐ: CÁCH (Dùng đồ thị phần dư): Xét mơ hình biến Y 1 X X Bước 1: Tìm hàm hồi quy mẫu Y i i i Y Y i Bước 2: Tính phần dư U i i theo X Bước 3: Vẽ đồ thị phân tán U i Bước 4: Nếu độ rộng biểu đồ rải phần dư tăng giảm X tăng xảy tượng phương sai thay đổi 38 Ví dụ 6.8: Khảo sát mối liên hệ chi tiêu cho Giải tiêu dùng (Y) thu nhập (X) hàng tháng 20 hộ gia đình vùng nơng thôn Tiến hành hồi quy Y theo X, ta đồ thị phần dư sau RESID -1 -2 -3 10 20 30 40 50 X Có phương sai thay đổi mơ hình khơng? Tại sao? 39 CÁCH (Kiểm định Park): Giả sử nghi ngờ phương sai thay đổi theo biến độc lập 2 2 X i nghĩa i X i Ta biến đổi dạng ln i2 ln ln X i Bước 1: Tìm hàm hồi quy mẫu gốc ban đầu i Y Y i (U i ) ln(U i )2 Bước 2: Tính phần dư U i i ) ln X Bước 3: Ước lượng mơ hình phụ ln(U i Bước 4: Kiểm định giả thuyết 40 Ví dụ 6.9: Khảo sát mối liên hệ chi tiêu cho tiêu dùng (Y) thu nhập (X) hàng tháng 20 hộ gia đình vùng nông thôn Tiến hành hồi quy Y theo X, ta có kết dùng kiểm định Park sau H : =0 (phương sai không đổi) H : 0(phương sai thay đổi) Nếu mơ hình có nhiều biến độc lập ta hồi quy phụ theo biến độc lập 41 Với mức ý nghĩa 5%, có phương sai thay đổi mơ hình khơng? Tại sao? 42 12/5/2019 Giải CÁCH (Kiểm định Gleiser): Bước 1: Tìm hàm hồi quy mẫu gốc ban đầu Bước 2: Tính phần dư U i Yi Y i U i Bước 3: Ước lượng mơ hình phụ i X ; U i ; i X ; U U i 2 i Xi i U Xi Bước 4: Kiểm định giả thuyết H : =0 (phương sai không đổi) H : (phương sai thay đổi) 43 44 Giải Ví dụ 6.10: Khảo sát mối liên hệ chi tiêu cho tiêu dùng (Y) thu nhập (X) hàng tháng 20 hộ gia đình vùng nông thôn Tiến hành hồi quy Y theo X, ta có kết dùng kiểm định Gleiser sau Với mức ý nghĩa 5%, có phương sai thay đổi mơ hình khơng? Tại sao? 46 45 CÁCH (Kiểm định White): Xét mơ hình biến Y 1 X X Bước 1: Tìm hàm hồi quy mẫu gốc ban đầu Y i X i X 3i Bước 2: Tính phần dư i Y Y i (U i )2 U i Bước 3: Ước lượng mơ hình phụ (U i ) X i X 3i X 22i X 32i X i X 3i Bước 4: Kiểm định giả thuyết H : phương sai không đổi H : phương sai thay đổi Cách 1: Dùng phương pháp p_value Cách 2: -Nếu nR 2 ; ( k ) ta chấp nhận H -Nếu nR 2 ; ( k ) ta bác bỏ H k số hệ số mơ hình phụ bước khơng tính hệ số chặn Tính R2 47 48 12/5/2019 Ví dụ 6.11: Khảo sát mối liên hệ chi tiêu cho tiêu dùng (Y) thu nhập (X) hàng tháng 20 hộ gia đình vùng nông thôn Tiến hành hồi quy Y theo X, ta có kết dùng kiểm định White sau Giải Với mức ý nghĩa 5%, có phương sai thay đổi mơ hình khơng? Tại sao? 49 Ví dụ 6.12: Khảo sát mối liên hệ chi tiêu cho tiêu dùng (Y) thu nhập (X) hàng tháng 20 hộ gia đình vùng nơng thơn, ta có kết hồi quy sau 51 50 Với mức ý nghĩa 5%, có phương sai thay đổi mơ hình khơng? Tại sao? Giải 52 VI Cách khắc phục PSTĐ: -Nếu có đầy đủ thơng tin i2 sử dụng phương pháp bình phương nhỏ tổng qt GLS -Nếu chưa có thơng tin sử dụng phương i pháp chia cho bậc hai §3 Hiện tượng tự tương quan 53 54 12/5/2019 Cách phát tự tương quan: CÁCH (Kiểm định d Durbin-Watson): Bước 1: Tính giá trị d (đề cho sẵn tra bảng kết với tên Durbin-Watson stat) Bước 2: Tính dU dL (tra bảng Durbin-Watson với tham số mức ý nghĩa , cỡ mẫu số biến giải Nếu d nằm vùng không định ta qua bước Bước 4: Xem d nằm vùng mà ta có kết luận tương ứng thích k’) Bước 3: Xem d nằm vùng bảng mà ta có kết luận tương ứng 55 56 CÁCH (Kiểm định Breusch-Godfrey) (BG): Bước 1: Kết kiểm định BG phần mềm cho ta R2 Bước 2: Kiểm định giả thuyết H : khôn g có tự tương quan bậc p H : có tự tương quan bậc p Cách 1: Dùng phương pháp p_value Cách 2: -Nếu (n p) R 2 ; ( p ) ta chấp nhận H -Nếu (n p ) R 2 ; ( p ) ta bác bỏ H 57 Ví dụ 6.13: Hồi quy Y theo X ta kết sau 58 Giải Với mức ý nghĩa 5%, có tự tương quan bậc mơ hình khơng? Tại ? 59 60 10 12/5/2019 Ví dụ 6.14: Tiến hành kiểm định tự tương quan bậc kiểm định BG ta kết 61 Với mức ý nghĩa 5%, có tự tương quan bậc mơ hình khơng? Tại ? Giải 62 11 ... cịn ước lượng tốt i -Kiểm định T F sai -Kết dự báo khơng hiệu 36 12/5/2019 IV Nguyên nhân tượng PSTĐ: -Do chất tượng kinh tế xã hội, điều kiện khác phương sai khơng giống -Do q trình thu thập... tương quan biến X2 biến X3 25 Ví dụ 6. 7: Từ bảng kết Eviews ví dụ 6. 6, ta có 26 VI Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến: Sử dụng thông tin tiên nghiệm: Ví dụ 6. 8: Xét mơ hình hồi quy chi tiêu (Y)... dụ 6. 4: Ta có ma trận hệ số tương quan ví dụ 6. 3 sau r23 =………… nên có đa cộng tuyến cao X2 X3 r24 =………… nên có đa cộng tuyến cao X2 X4 r34 = ………… nên có đa cộng tuyến cao X3 X4 17 16 Ví dụ 6. 5: