Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6: Hiện tượng đa cộng tuyến cung cấp cho người học các kiến thức: Bản chất, nguyên nhân của đa cộng tuyến, ước lượng các tham số, phát hiện đa cộng tuyến, khắc phục đa cộng tuyến,... Mời các bạn cùng tham khảo.
CHƯƠNG 6 HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN (MULTICOLLINEARITY) ĐA CỘNG TUYẾN Hiểu chất hậu đa cộng tuyến MỤC TIÊU Biết cách phát đa cộng tuyến biện pháp khắc phục NỘI DUNG Bản chất, nguyên nhân đa cộng tuyến Ước lượng tham số Hậu Phát đa cộng tuyến Khắc phục đa cộng tuyến Sự giàu Thu nhập có Chi tiêu 80 810 70 100 1009 65 120 1273 90 140 1425 95 160 1633 110 180 1876 115 200 2052 120 220 2201 140 240 2435 155 260 2686 150 Nguồn: Ramu Ramanathan 6.1 Bản chất của đa cộng n Khi lập mơ hình hồituy quyếbội Yˆi ˆ ˆ X 2i ˆ X 3i ˆ X k ki Có phụ thuộc tuyến tính cao biến giải thích gọi đa cộng tuyến a Đa cộng tuyến hồn hảo Tồn 2, 3,… k khơng đồng thời cho 2X2 + 3X3 + …+ kXk = Nói cách khác là xảy ra trường hợp một biến giải thích nào đó được biểu diễn dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của các biến cịn lại. 6.1 Bản chất của đa cộng ế n b Đa cộng tuyến khơng hồn hảo X2 + X3 + …+ k Xk + vi= Với vi là sai số ngẫu nhiên thì ta có hiện tượng đa cộng tuyến khơng hồn hảo giữa các biến giải thích. Nói cách khác là một biến giải thích nào đó có tương quan với một số biến giải thích khác VD 6.1 Bản chất của đa cộng tuyến X2 10 15 18 24 30 X3 50 75 90 120 150 X *3 V 52 75 97 129 152 X3i = 5X2i, vì vậy có cộng tuyến hồn hảo giữa X2 và X3 ; r23 = 1 X2 và X3* khơng có cộng tuyến hồn hảo, nhưng hai biến này có tương quan chặt chẽ 10 6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến R2 lớn tỷ số t nhỏ Nếu R2 cao, chẳng hạn, >0,8 F test bác bỏ giả thuyết = = … = k = 0, t test cho i lại chấp nhận H0 Tương quan cặp biến giải thích cao rXZ (Xi X )( Z i (Xi X )2 (Zi Z) Z )2 Trong X, Z biến giải thích mơ hình 28 6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến Sử dụng mơ hình hồi quy phụ Hồi qui biến giải thích X theo biến lại Xˆ 2i ˆ ˆX 3i ˆ X k mi Tính R2 F cho mơ hình theo cơng thức: F R ( n m) (1 R )( m 1) Lập giả thiết H0: R2 = ~ H0: khơng có đa cộng tuyến Nếu F > F (m-1,n-m): bác bỏ H0 => có đa cộng tuyến Nếu F < F (m-1,n-m): chấp nhận H0 => khơng có đa cộng tuyến 29 6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến VD: Cho doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X 2) chi phí quảng cáo (X3) năm 2001 12 khu vực bán hàng công ty Có tượng đa cộng tuyến khơng? Hồi quy biến chi phí chào hàng với chi phí quảng cáo, ta có kết X2 =42,012 + 0,387 *X3 R2 = 0,22922 F= 2,9738 Với mức ý nghĩa α=5%, tra bảng F0.05 (1,10)= 4,96 Ta thấy F < F0.05 (1,10) nên chấp nhận Ho hay khơng có đa cộng tuyến 30 6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai (VIF) Đối với hàm hồi quy biến giải thích, VIF định nghĩa sau: VIF (1 r232 ) Đối với trường hợp tổng quát, có (k-1) biến giải thích thì: VIF (1 R 2j ) R2j: giá trị R2 hàm hồi quy Xj theo (k-1) biến giải thích cịn lại Thơng thường VIF > 10, biến coi có cộng tuyến cao var( ˆ2 ) x 2i VIF 31 Giá trị của r23 0.5 0.7 0.8 0.9 0.95 0.97 0.99 0.995 0.999 A VIF 1.33 1.96 2.78 5.76 10.26 16.26 50.25 100 500 x 2i ;B Var ( ˆ2 ) Cov ( ˆ2 , ˆ3 ) 1A 1.33A 1.96A 2.78A 5.76A 10.26A 16.92A 50.25A 100A 500A 0.67B 1.37B 2.22B 4.73B 9.74B 16.4B 49.75B 99.5B 499.5B x22i x32i 32 6.5 Cách khắc phục Dùng thông tin tiên nghiệm Ví dụ hồi quy mơ hình sản xuất Cobb-Douglas Yi ALi K i e ui Ln(Yi)= + 2ln(Ki)+ 3ln(Li) + ui Có thể gặp tượng đa cộng tuyến K L tăng theo quy mô sản xuất Nếu ta biết hiệu suất không đổi theo quy mô tức 2+ 3=1 Ln(Yi)= + 2ln(Ki)+ (1- 2)ln(Li) + ui Ln(Yi) – Ln(Li) = + 2[ln(Ki) - ln(Li)] + ui Ln(Yi /Li ) = + 2ln(Ki /Li) + ui => đa cộng tuyến (vì mơ hình hồi quy 33 đơn) Dùng thơng tin tiên nghiệm Ví dụ 6.5 Cách khắc phục Yi= + 2X2i+ 3X3i + ui Biết 3= Biến đổi Yi= Yi= + + X2i+ 2Xi+ ui Với Xi=X2i+ X3i + ui X3i 34 6.5 Cách khắc phục Loại trừ biến giải thích khỏi mơ hình B1: Xem cặp biến giải thích có quan hệ chặt chẽ Giả sử X2, X3…Xk là các biến độc lập, Y là biến phụ thuộc và X2, X3 có tương quan chặt chẽ với nhau. B2: Tính R2 hàm hồi quy: có mặt biến; khơng có mặt biến B3: Loại biến mà giá trị R2 tính khơng có mặt biến lớn 35 6.5 Cách khắc phục Bổ sung thêm liệu chọn mẫu 36 6.5 Cách khắc phục Dùng sai phân cấp Ví dụ từ hàm hồi qui: yt = 1 + 1x1t + 2x2t + ut ta suy ra yt1 = 1 + 1x1,t1 + 2x2,t1 + ut1 Trừ hai vế cho nhau, ta được: yt – yt – 1 = 1(x1,t – x1,t – 1) + 2(x2,t – x2,t – 1) + (ut – ut – 1) Hay: yt = 1 x1,t + 2 x2,t + et, Mặc dù, x1 và x2 có quan hệ tuyến tính, nhưng khơng có nghĩa sai phân của chúng cũng như vậy. 37 6.5 Cách khắc phục Đổi biến Ví dụ : yt = 1 + 1x1t + 2x2t + ut Với Y: tiêu dùng X1: GDP X2: dân số Vì GDP dân số theo thời gian có xu hướng tăng nên cộng tuyến Biện pháp: chia biến cho dân số Yt X 2t X 2t X 2t ut X 2t 38 Ví dụ 1 Khảo sát chi tiêu tiêu dùng, thu nhập giàu có, ta có bảng số liệu sau Gọi Y: chi tiêu tiêu dùng (USD) X2: thu nhập (USD) X3: giàu có (USD) u cầu: 1.Ước lượng mơ hình hồi quy Y= β1 + β2 X2 + β3.X3 +U 2.Mơ hình có xảy đa cộng tuyến khơng? Vì sao? 3.Nếu xảy đa cộng tuyến, tìm cách khắc phục 39 X2 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 X3 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686 Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 Nguồn: Ramu Ramanathan 40 Ước lượng mơ hình hồi quy Y= β1 + β2 X2 + β3.X3 +U Nhận xét ban đầu: Theo lý thuyết kinh tế chi tiêu cho tiêu dùng (Y) có xu hướng tăng theo thu nhập (X2) giàu có (X3) nên dấu hệ số hồi quy riêng dương Kết hồi quy Eviews sau: 41 42 ... 6.1 Bản chất của? ?đa? ?cộng? ? tuyến Hình 6.1 Biểu đồ Venn mơ tả tượng đa cộng tuyến 11 6.1 Bản chất của? ?đa? ?cộng? ? tuyến Hình 6.1 Biểu đồ Venn mô tả tượng đa cộng tuyến 12 6.1 Nguyên nhân của? ?đa? ?cộng? ?tuyến Một... R2 = ~ H0: khơng có đa cộng tuyến Nếu F > F (m-1,n-m): bác bỏ H0 => có đa cộng tuyến Nếu F < F (m-1,n-m): chấp nhận H0 => khơng có đa cộng tuyến 29 6.4 Cách phát? ?hiện? ?đa? ?cộng? ?tuyến VD: Cho doanh.. .ĐA? ?CỘNG TUYẾN Hiểu chất hậu đa cộng tuyến MỤC TIÊU Biết cách phát đa cộng tuyến biện pháp khắc phục NỘI DUNG Bản chất, nguyên nhân đa cộng tuyến Ước lượng tham số Hậu Phát đa cộng tuyến