Chương này giúp người học có những hiểu biết về hiện tượng tự tương quan. Thông qua chương này người học sẽ hiểu được bản chất và hậu quả của hiện tượng tự tương quan, biết cách phát hiện và khắc phục tự tương quan. Mời các bạn cùng tham khảo.
09/09/2014 TỰ TƯƠNG QUAN CHƯƠNG HIỆN TƯỢNG TỰ TƯ TƯƠNG QUAN (Autocorrelation) (Autocorrelatio Hi ể u b ả n ch ấ t v h ậ u tự tương quan MỤ C TIÊU Bi ế t cách phát hiệ n tự t ng quan v bi ệ n pháp khắc phục NỘI DUNG Bản chất tượng tượng tự tương quan Hậu Cách phát tự tương quan Cách khắc phục tự tương quan 7.1 Bản chất 7.1 Bản chất Tự tương quan ? Trong mơ hình hồi qui tuyến tính cổ điển, giả định khơng có tương quan sai số ngẫu nhiên ui, nghĩa là: cov(ui, uj) = (i ≠ Tuy nhiên thựcj)tế xảy tượng mà sai số quan sát lại phụ thuộc nhau, nghĩa là: cov(ui, uj) (i ≠ j) ≠ tượng tự tương quan Khi xảy ui,ei ui,e i • • • • �Sự tương quan xảy quan sát theo không gian gọi “tự tương quan không gian” �Sự tương quan xảy quan sát theo chuỗi thời gian gọi “tự tương quan thời gian” • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • t • • • • t • • (b) (a) ui,ei ui,ei • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • (c) • • • • t • • • • • t • (d) ui,ei • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • t (e) Hình 8.1 Một số dạng biến thiên nhiễu theo thời gian 09/09/2014 Nguyên nhân Nguyên nhân khách quan: � Quán tính: chuỗi thời gian mang tính chu kỳ, VD: chuỗi số liệu thời gian GDP, số giá, sản lượng, tỷ lệ thất nghiệp… � Hiện tượng mạng nhện: phản ứng cung nơng sản giá thường có khoảng trễ thời gian: QSt = β1 + β2Pt-1 + ut � Độ trễ: tiêu dùng thời kỳ phụ thuộc vào thu nhập chi tiêu tiêu dùng thời kỳ trước đó: Ct = β1 + β2It + β3Ct-1 + ut Nguyên nhân Nguyên nhân chủ quan � Hiệu chỉnh số liệu: việc “làm trơn” số liệu → loại bỏ quan sát “gai góc” � Sai lệch lập mơ hình: bỏ sót biến, dạng hàm sai � Phép nội suy ngoại suy số liệu 7.2 Hậu tự tương quan 7.2 Hậu tự tương quan ℑp dụng OLS có hậu quả: �Các ước lượng khơng chệch khơng hiệu (vì phương sai khơng nhỏ nhất) �Phương sai ước lượng ước lượng chệch, kiểm định t F khơng hiệu � σˆ ước lượng chệch σ2 �R2 mẫu ước lượng chệch (dưới) R2 tổng thể �Các dự báo Y khơng xác 10 a Đồ thị et 7.3 Cách phát tự tương quan a Đồ thị Chạy OLS cho mơ hình gốc thu thập et Vẽ đường et theo thời gian Hình ảnh et cung cấp gợi ý tự tương quan • • • et • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • t • • • • t • • (b) (a) et et • • • • • • • • • • • • • • • • • • • t • (c) • • • • • • t • (d) et • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • t (e) Khơng có tự tương quan 11 09/09/2014 b Dùng kiểm định d Durbin – Watson b Dùng kiểm định d Durbin – Watson Bảng thống kê Durbin cho giá trị tới hạn dU dL dựa vào tham số: α: mức ⎬ nghĩa k’: số biến độc lập mơ hình n: số quan sát Thống kê d Durbin – Watson d= ∑ (e e ∑e i i ) 2 i ∑ii Khi n đủ lớn d ≈ 2(1-ρ) ρ= với 1 i -1 ≤ ρ ≤ 1, nên 0 d = 2: khơng có tự tương quan ρ = => d = 0: tự tương quan hoàn hảo dương ee Có tự tương quan dương Khơng có tự tương Khơng định quan bậc dL dU 4-dU Có tự tương quan âm 4-dL 14 13 b Dùng kiểm định d Durbin – Watson Không định b Dùng kiểm định d Durbin – Watson Các bước thực kiểm định d Durbin – Watson: 1.Chạy mơ hình OLS thu thập phần sai số e t 2.Tính d theo công thức 3.Với cỡ mẫu n số biến giải thích k, tìm giá trị tra bảng dL dU 4.Dựa vào quy tắc kiểm định để kết luận Nế u d thuộ c vù ng chưa quyế t đ ị nh, s dụng quy tắc kiểm định cải biên: 1.H0: ρ = 0; H1: ρ > Nếu d < dU : bác bỏ H0 chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa α), nghĩa có tự tương quan dương Có tự tương quan dương Khơng có tự tương quan dương dU 15 b Dùng kiểm định d Durbin – Watson H0: ρ = 0; H1: ρ < Nếu d > - dU : bác bỏ H0 chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa α), nghĩa có tự tương quan âm 16 b Dùng kiểm định d Durbin – Watson H0: ρ = 0; H1: ρ ≠ N ế u d - dU : b ác b ỏ H0 v chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa 2α), nghĩa có tự tương quan (âm dương) Có tự tương quan dương Khơng có tự tương quan âm Khơng có tự tương quan Có tự tương quan âm Có tự tương quan âm dU 4-dU 4-dU 17 18 09/09/2014 b Dùng kiểm định d Durbin – Watson c Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) �Lưkhiápdụngkiểmđịnhd: 1.Mơhìnhhồiquyphảicóhệsốchặn 2.Cácsaisốngẫunhiêncótươngquanbậc nhất: ut = ρut-1 + et 1.MơhìnhhồiquykhơngcóchứabiếntrễYt-1 2.Khơngcóquansátbịthiếu(missing) Xét mơ hình: β2Xt + ut (7.1) Y β1u+ + ρ u + … + ρ u + utt == ρ vt t-1 t-2 p t-p Kiểm định giả thiết H0: ρ1 = ρ2 = … = ρρ = 0, có nghĩa khơng tồn tự tương quan bậc số từ bậc đến bậc p 19 20 c Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) c Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Bước1: Ước lượng (8.1) OLS, tìm phần dư et Bước2: Dùng OLS để ước lượng mơ hình et = β1 + β2Xt + ρ1et-1 + ρ2et-2 + … + ρpet-p + εt từ thu R2 Bước3: với n đủ lớn, (n-p)R2 có phân phối xấp xỉ χ2(p) với p bậc tương quan - Nếu (n-p)R2 > χ2α(p): Bác bỏ H0, nghĩa có tự tương quan bậc - Nếu (n-p)R2 ≤ χ2α(p): Chấp nhận H0, nghĩa khơng có tự tương quan Kiểm định BG có đặc điểm: �Áp dụng cho mẫu có kích thước lớn �Áp dụng cho mơ hình có biến độc lập có dạng Yt-1 , Yt-2 �Kiểm định bậc tương quan 21 7.4 Khắc phục 22 7.4 Khắc phục Các bước tiến hành 1) Ước lượng giá trị ρ 2) Dùng giá trị ρ vừa ước lượng để chuyển đổi mơ hình hồi quy Trườnghợpđãbiếtcấutrúccủatựtương quan: Phương pháp GLS: � ut tự hồi quy bậc p, AR(p) ut = ρ1ut-1 + ρ2ut-2 + … + ρput-p + vt với ρ: hệ số tự tương quan; ⎪ρ < ⎪ AR(1) � Giả sử ut tự hồi qui bậc ut = ρut-1 + et (*) et: sai số ngẫu nhiên (nhiễu trắng), thỏa mãn giả định OLS: E(et) = 0; Cov(et, et+s) = Var(et) = σε2; 23 09/09/2014 7.4 Khắc phục 7.4 Khắc phục Xét mơ hình hai biến: (7.2) yt = α1 + β1xt + ut Nếu (8.2) với t với t – yt-1 = α1 + β1xt - + ut - (7.3) Nhân hai vế (8.3) với ρ ρyt-1 = ρα1 + ρβ1xt - + ρut - (7.4) Trừ (7.2) cho (7.4) yt - ρyt-1 = α1(1 - ρ) + β1 (xt - ρxt – 1) + (ut - ρut – 1) (7.5) = α1(1 - ρ) + β1 (xt - ρxt – 1) + et 8.4 Khắc phục Vì et thoả mãn giả định phương pháp OLS nên ước lượng tìm BLUE � Phương trình hồi qui 7.5* gọi phương trình sai phân tổng quát (Generalized Least Square – GLS) � Để tránh mát quan sát, quan sát đầu y x biến đổi sau: y1* = y1 1 ρ x1* = x1 1ρ 2.1 Phương pháp sai phân cấp Giả sử mơ hình ban đầu x + t + ut (7.7) yt = α1 + β1 t β2 Trong biến xu t ut theo mơ hình tự hồi qui bậc Thực phép biến đổi sai phân cấp (7.7) ∆yt = β1∆xt + β2 + et đó: ∆yt = yt – yt – ∆xt = xt – xt – (8.5) gọi phương trình sai phân tổng quát Đặt: α1* = α1 (1 - ρ) β 1* = β yt* = yt - ρyt – xt* = xt - ρxt – Khi (7.5) thành yt* = α1* + β1*xt* + et(7.5*) 2.Trường hợp ρ chưa biết Phươngphápsaiphâncấp1 � Nếu ρ = 1, thay vào phương trình sai phân tổng quát (7.5) yt – yt – = β1(xt – xt – 1) + (ut – ut – 1) = β1(xt – xt – 1) + et Hay: ∆yt = β1 ∆ xt + et (7.6) phương trình sai phân cấp (8.6) ∆ toán tử sai phân cấp Sử dụng mơ hình hồi qui qua gốc toạ độ để ước lượng hồi qui (7.6) 2.1 Phương pháp sai phân cấp � Nếu ρ = -1, thay vào phương trình sai phân tổng quát (7.5) yt + yt – = 2α1 + β1(xt + xt – 1) + et Hay: yt + yt x +x e =α1 + β1 t t + t (*) 1 1 2 Mơ hình * gọi mơ hình hồi qui trung bình trượt 09/09/2014 2.2 Ước lượng ρ dựa thống kê d-Durbin-Watson d ≈ (1 ρˆ ) hay ρˆ ≈ d Đối với mẫu nhỏ sử dụng thống kê d cải biên Theil – Nagar ρ^ = n ( 1 d / ) + k n2 k Dùng giá trị ρ vừa ước lượng để chuyển đổi số liệu mơ hình 8.5 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng ρ Bước 2: Sử dụng phần dư để ước lượng hồi qui: et = ρˆet1 + vt (7.10) Do et ước lượng vững ut thực nên ước lượng ρ thay cho ρ thực Bước3: Sử dụng ρˆ thu từ (7.10) để ước lượng phương trình sai phân tổng quát (7.5) Yt ρˆYt1 = α (1 ρˆ ) + β ( Xt ρˆXt1 ) + ρˆu t1 Hay yt* = α1* (+u t β1* xt* + vt (8.11) ) 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng ρ Giả sử có mơ hình hai biến yt = α1 + β1xt + ut (7.8) Mơ hình ut tự tương quan bậc AR(1) ut = ρut – + et (7.9) Các bước ước lượng ρ Bước1: Ước lượng mơ hình (7.8) phương pháp OLS thu phần dư e t 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng ρ Bước 4: Vì chưa biết ρˆ thu từ (8.10) có phải giá ước lượng tốt ρ hay không nên hồi qui trị gốc (8.8) phần dư et*: ước lượng αcác 1* β1* từ (8.11) vào (7.12) et* = yt – (α1* + β1* xt) Ước lượng phương trình hồi qui tương tự với (7.10) et* = ρˆ et*1 + (7.13) wt vòng ρ (7.13) ước lượng kế Thủ tục tiếρ tục ước lượng tiếp ρ khác lượng nhỏ, chẳng hạn nhỏ 0,05 0,005 2.4 Phương pháp Durbin – Watson bước để ước 2.4 Phương pháp Durbin – Watson bước để ước lượng ρ lượng ρ Viết lại phương trình sai phân tổng quát yt = α1(1 - ρ) + β1 xt – ρβ1xt – + ρyt – + et (8.14) Thủ tục Durbin – Watson bước để ước Bước 2: Sau thu ρˆ, thay y t* = yt ρˆ t1 ; x t* = xt ρˆ t1 x với biến y ước lượng hồi qui (7.5*) biến đổi lượng ρ: Bước 1: 1.Hồi qui (7.14) yt theo xt, xt – yt – 2.Xem giá trị ước lượng hệ số hồi qui yt ) lρàˆ ước lượng ρ – (= ... => d = 2: khơng có tự tương quan ρ = => d = 0: tự tương quan hồn hảo dương ee Có tự tương quan dương Khơng có tự tương Khơng định quan bậc dL dU 4-dU Có tự tương quan âm 4-dL 14 13 b Dùng kiểm... nghĩa có tự tương quan (âm dương) Có tự tương quan dương Khơng có tự tương quan âm Khơng có tự tương quan Có tự tương quan âm Có tự tương quan âm dU 4-dU 4-dU 17 18 09/09/2014 b Dùng kiểm định... ρ1et-1 + ρ2et-2 + … + ρpet-p + εt từ thu R2 Bước3: với n đủ lớn, (n-p)R2 có phân phối xấp xỉ χ2(p) với p bậc tương quan - Nếu (n-p)R2 > χ2α(p): Bác bỏ H0, nghĩa có tự tương quan bậc - Nếu (n-p)R2