Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Long

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Long giúp các em kiểm tra, đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Và đây cũng là tài liệu phục vụ cho công tác giảng dạy, biên soạn đề thi của thầy cô. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) - Bài (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức a) A = 48 + 75 − 108 b) B = 19 + + 19 − Bài (2.0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − = c) x − x − = b) x + x = 2 x − y = −7 d)  3x + y = 27 Bài (2.0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hàm số y = − x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm giá trị m ñể ñường thẳng (d): y = x − 3m (với m tham số) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x22 + x2 ( 3m − x1 ) = Bài (1.0 điểm) Một cơng ty vận tải dự ñịnh dùng loại xe lớn ñể vận chuyển 20 hàng hóa theo hợp đồng Nhưng vào việc, cơng ty khơng cịn xe lớn nên phải thay xe nhỏ Mỗi xe nhỏ vận chuyển khối lượng lần so với xe lên theo dự ñịnh ðể ñảm bảo thời gian hợp đồng, cơng ty phải dùng số lượng xe nhiều số xe dự ñịnh xe Hỏi xe nhỏ vận chuyển hàng hóa? (Biết xe loại thi có khối lượng vận chuyển nhau) Bài (1.0 ñiểm) Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 3cm, BC = 8cm a) Chứng minh tam giác ABC vng b) Tính số đo B, C ñộ dài ñường cao AH tam giác ABC Bài (2.5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm M thuộc đường trịn cho MA < MB ( M ≠ A) Kẻ tiếp tuyến A đường trịn, tiếp tuyến cắt tia BM N Tiếp tuyến đường trịn M cắt CN D a) Chứng minh bốn ñiểm A, D, M, O thuộc đường trịn b) Chứng minh OD song song BM c) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt đường thẳng BM I Gọi giao ñiểm AI BD G Chứng minh ba ñiểm N, G, O thẳng hàng Bài (0.5 ñiểm) Cho x, y số thực dương thỏa x + y = 1 + x HẾT Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x − y + x + HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ THI VÀO 10 –MƠN TỐN – VĨNH LONG Bài (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức a) A = 48 + 75 − 108 b) B = 19 + + 19 − Lời giải a) A = 48 + 75 − 108 A = 42.3 + 52.3 − 62.3 A = 2.4 + 3.5 − 2.6 A = + 15 − 12 A = (8 + 15 − 12) = 11 Vậy A = 11 b) B = 19 + + 19 − B = 42 + 2.4 + ( 3) + 42 − 2.4 + ( 3)2 B = (4 + 3)2 + (4 − 3) B =| + | + | − | B = 4+ +4− (4 + > 0; − > 0) B =8 Vậy B = Bài (2.0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − = b) x + x = 2 x − y = −7 d)  3x + y = 27 c) x − x − = Lời giải a) x − 3x − = ⇔ x − x + x − = ⇔ x( x − 2) + ( x − 2) = 2   2x + = x = −  ⇔ (2 x + 1)( x − 2) = ⇔ ⇔ x − =  x =     Vậy phương trình có tập nghiệm S = − ;     x = x=0  b) x + x = ⇔ x(5 x + 2) = ⇔ ⇔ 5 x + = x = −   2  Vậy phương trình có tập nghiệm S = 0; −  5  c) ðặt t = x2 (t ≥ 0) t = −1 (ktm) Khi phương trình trở thành: t − 4t − = ⇔ (t + 1)(t − 5) = ⇔  t = (tm) Với t = ⇔ x = ⇔ x = ± { } Vậy phương trình có tập nghiệm S = − 5; 2 x − y = −7 x = x = 5 x = 20 d)  ⇔ ⇔ ⇔  y = 15 2 x − y = −7 2.4 − y = −7 3x + y = 27 Vậy hệ ñã cho có nghiệm ( x; y ) (4;15) Bài 3: (2.0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hàm số y = − x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm giá trị m ñể ñường thẳng (d): y = x − 3m (với m tham số) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x22 + x2 ( 3m − x1 ) = Lời giải a) Bảng giá trị hàm số y = − x x −2 −1 y −4 −1 −1 −4 Vẽ đường cong qua điểm có tọa ñộ ( −2; −4 ) , ( −1; −1) , ( 0, ) , (1; −1) ; ( 2; −4 ) ta ñược parabol (P): y = − x2 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ñường thẳng (d) parabol (P), ta có − x = x − 3m ⇔ x + x − 3m = (*) Phương trình (*) có ∆ ' = 12 − 1.(−3m) = + 3m ðể ñường thẳng (d) cắt (P) hai ñiểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 phương trình (*) có hai nghiệm a ≠ 1 ≠ 0(luon dung) ⇔ ⇔m>− phân biệt x1 , x2 ⇔  ∆ ' > 1 + 3m >  x + x = −2 Theo hệ thức Vi-ét ta có:   x1 x2 = −3m Theo ta có: x1 x22 + x2 ( 3m − x1 ) = ⇔ ( x1 x2 ) x2 + 3mx2 − x1 x2 = ⇔ −3mx2 + 3mx2 − ⋅ (−3m) = ⇔ 6m = ⇔ m = 1(tm) Vậy m = giá trị cần tìm Câu (1.0 điểm) Một cơng ty vận tải dự ñịnh dùng loại xe lớn ñể vận chuyển 20 hàng hóa theo hợp đồng Nhưng vào việc, cơng ty khơng cịn xe lớn nên phải thay xe nhỏ Mỗi xe nhỏ vận chuyển ñược khối lượng lần so với xe lên theo dự ñịnh ðể ñảm bảo thời gian ñã hợp đồng, cơng ty phải dùng số lượng xe nhiều số xe dự ñịnh xe Hỏi xe nhỏ vận chuyển hàng hóa? (Biết xe loại thi có khối lượng vận chuyển nhau) Lời giải Gọi số hàng hóa xe nhỏ vận chuyển ñược là: x (tấn) (x >0) Mỗi xe lớn vận chuyển ñược số hàng là: x+1 (tấn) 20 (xe) Khi số xe nhỏ dự ñịnh phải dùng ñể chở hết 20 hàng hóa là: x 20 (xe) Số xe lớn dự định phải dùng để chở hết 20 hàng hóa là: x +1 Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều dự ñịnh xe 20 20 Nên ta có phương trình: − =1 x x +1 Giải phương trình: 20 20  1 − = ⇔ 20  −  =1 x x +1  x x +1  ⇔ x +1− x 1 1 − = ⇔ = x x + 20 x( x + 1) 20 ⇔ 1 = ⇔ x( x + 1) = 20 x( x + 1) 20 ⇔ x + x − 20 = ⇔ ( x + 5)( x − 4) = x + =  x = −5(ktm) ⇔ ⇔  x = 4(tm) x − = Vậy xe nhỏ vận chuyển ñược hàng hóa Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 3cm, BC = 8cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính số đo B, C độ dài đường cao AH tam giác ABC Lời giải a) Ta có: AB = 42 = 16; AC = (4 3) = 48; BC = 82 = 64 ⇒ AB + AC = 16 + 48 = 64 = BC ⇒ ∆ABC vuông A (ñịnh lý Pitago ñảo) b) Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ∆ABC ta có: AB cos B = = = ⇒ B = 60° BC ⇒ C = 180° − B − A = 180° − 60° − 90° = 30° Áp dụng hệ thức lượng ∆ABC vuông A có đường cao AH ta có: AH BC = AB AC ⇒ AH = AB AC 4.4 = = cm BC Vậy B = 60° , C = 30° , AH = cm Bài (2.5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm M thuộc đường trịn cho MA < MB ( M ≠ A) Kẻ tiếp tuyến A đường trịn, tiếp tuyến cắt tia BM N Tiếp tuyến đường trịn M cắt CN D a) Chứng minh bốn ñiểm A, D, M, O thuộc đường trịn b) Chứng minh OD song song BM c) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt đường thẳng BM I Gọi giao ñiểm AI BD G Chứng minh ba ñiểm N, G, O thẳng hàng Lời giải a) Ta có: OM ⊥ MD (tính chất tiếp tuyến) ⇒ ∠OMD = 90° OA ⊥ AD (tính chất tiếp tuyến) ⇒ ∠OAD = 90° Xét tứ giác OMD4 có: ∠OMD + ∠OAD = 90° + 90° = 180° Mà hai góc vị trí đối diện Nên tứ giác OMDA nội tiếp Hay bốn ñiểm A, D, M , O thuộc đường trịn b) Xét (O) ta có: OD tia phân giác góc ∠MOA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ ∠MOD = ∠AOD = ∠AOM (1) Mà ∠MBA = ∠MOA (góc nội tiếp góc tâm củng chắn cung MA) (2)   Từ (1) (2) suy ∠AOD = ∠ABM  = ∠MOA    Mà hai góc vị trí đồng vị nên OD / / BM (đpcm) c) Vì OI ⊥ AB, AN ⊥ AB ⇒ OI / / AN Mà O trung ñiểm AB ⇒ OI đường trung bình tam giác ABN ⇒ I trung ñiểm BN ⇒ AI trung tuyến tam giác ABN Lại có OD / / BM (cmt), mà O trung ñiểm AB ⇒ OD đường trung bình tam giác ABN ⇒ D trung ñiểm AN ⇒ BD trung tuyến tam giác ABN Mà NO trung tuyến tam giác ABC Mặt khác ta lại có: AI ∩ BD = {G} Do AI, BD, NO ñồng qui G trọng tâm tam giác ABN Suy N , G, O thẳng hàng Bài (0.5 ñiểm) Cho x, y số thực dương thỏa x + y = 1 + x Lời giải Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x − y + x + Ta có: x + y = ⇒ y = − x thay vào A ta ñược: 1 + = x − (1 − x) + x + + x x 1 = x − ( x − x + 1) + x + + = x + x + x + x x A = 2x2 − y + x + 1  1  1  1  =  x2 − x +  +  4x +  − =  x −  +  x +  − x  x 4  2   1  Dễ thấy  x −  ≥ 0, ∀x 2  Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có x + 1 ≥ x = x x 1  1 1 15  Suy  x −  +  x +  − ≥ + − = 2  4 x  Dấu "=" xảy x = 15 Vậy Amin = x = ...HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ THI VÀO 10 –MƠN TỐN – VĨNH LONG Bài (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức a) A = 48 + 75 − 108 b) B = 19 + + 19 − Lời giải a) A = 48 + 75 − 108 A = 42.3 + 52.3 − 62.3 A... − 3m ⇔ x + x − 3m = (*) Phương trình (*) có ∆ ' = 12 − 1.(−3m) = + 3m ðể ñường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 phương trình (*) có hai nghiệm a ≠ 1 ≠ 0(luon dung) ⇔... dung) ⇔ ⇔m>− phân biệt x1 , x2 ⇔  ∆ ' > 1 + 3m >  x + x = −2 Theo hệ thức Vi-ét ta có:   x1 x2 = −3m Theo ta có: x1 x22 + x2 ( 3m − x1 ) = ⇔ ( x1 x2 ) x2 + 3mx2 − x1 x2 = ⇔ −3mx2 + 3mx2 −