Đây là đề thi vào 10 chuyên toán chính thức của trường thpt chuyên lương văn tụy ninh bình, có hướng dẫn chấm chi tiết. Trường thpt chuyên LVT là một trong số những trường chuyên top đầu trong hệ thống trường chuyên của nước ta, trường đã trải giành được rất nhiều giải thưởng và danh hiệu vô cùng cao quý. Đề thi chuyên Toán của trường luôn được đánh giá hay, phân loại tốt và kiến thức thi vô cùng đa dạng, hữu ích cho những em học sinh lớp 9 đang ôn thi vào 10 chuyên toán ninh bình nói riêng và cả nước nói chung. Chúc các em học file tài liệu này sẽ đỗ vào lớp 10 chuyên toán của trường thpt chuyên mà mình mong ước.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Ngày thi: 12/6/2014 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (2,0 điểm) � a a �� a a 3 9a � 1 : �� � Cho biểu thức A � � �với a �0; a �4; a �9 a �� � �� a a a a � a) Rút gọn A b) Tìm a để A A Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: 29 x x x 26x 177 2 � �x 2y xy x y Giải hệ phương trình: � �x 2y y x 1 2x y Câu (2,0 điểm) Cho hai phương trình: x bx c (1) x b2 x bc (2) (trong x ẩn, b c tham số) Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1 x , phương trình (2) có hai nghiệm x x thoả mãn điều kiện x x1 x x Xác định b c Chứng minh p số nguyên tố lớn (p + 1)(p - 1) chia hết cho 24 Câu (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O; R) (O'; R') cắt hai điểm phân biệt A B Từ điểm C thay đổi tia đối tia AB, vẽ tiếp tuyến CD; CE với đường tròn tâm O (D; E tiếp điểm E nằm đường tròn tâm O') Hai đường thẳng AD AE cắt đường tròn tâm O' M N (M N khác A) Đường thẳng DE cắt MN I Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, D, M, I thuộc đường tròn b) MI.BE BI.AE c) Khi điểm C thay đổi tia đối tia AB đường thẳng DE ln qua điểm cố định Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: 5b3 a 5c3 b3 5a c3 P � ab 3b2 bc 3c2 ca 3a HẾT -Họ tên thí sinh : Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: Tốn - Ngày thi 12/6/2014 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I Hướng dẫn chung Bài làm học sinh đến đâu cho điểm đến Học sinh sử dụng kết câu trước làm câu sau Đối với hình, vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng cho điểm Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho điểm đủ phần hướng dẫn, thang điểm chi tiết tổ chấm thống Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch đảm bảo thống thực tồn hội đồng chấm Tuyệt đối khơng làm tròn điểm II Hướng dẫn chi tiết Câu Đáp án Điểm (2,0 điểm) a (1,25 điểm) � A� 1 � � a a �� a a 3 9a � : �� �, với a �0; a �4; a �9 �� a �� a a a a � � Câu (2,0 điểm) � � � � � 3 a 3 a a ( a 3) �� a 2 a 3 � �� : A � a 3 a 2 a a �� a 2 a 3 � �� � a �� a a 3 a 3 � � : �� � � a �� a 2 a 2� � �� a � a 2 : a 3 a 3 a 2 b (0,75 điểm) A -A�-0 A A A � ۣ a 0 a4 a 2 Kết hợp với ĐKXĐ ta có: �a Câu (2,0 điểm) (2,0 (1,0 điểm) điểm) ĐKXĐ: 3 �x �29 Áp dụng BĐT Bunhiakopxki ta có: (VT) = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 29 x x �2.(29 x x 3) 64 � VT 29 x x �8 Dấu "=" xảy x = 13 Mặt khác VP = x2 - 26x + 177 = (x – 13)2 + �8 0,25 Dấu "=" xảy x = 13 Do VT = VP � x 13 ( Thoả mãn ĐKXĐ ) Vậy x = 13 nghiệm phương trình cho 0,25 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 � �x 2y xy x y � �x 2y y x 1 2x y 1 Điều kiện y �0; x �1 (*) Phương trình (1) � (x + y)(x - 2y - 1) = � x = 2y + ( (*) nên x + y > 0) Thay x = 2y + vào (2) tacó: (2y 1) 2y y 2y 3y � 2y � y (1) 2 0,25 0,25 9 (thỏa mãn đk (*)) Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (10; ) 0,25 Khi x = + = 10; Ta có x = 10; y = Câu (2,0 điểm) (2,0 (1,0 điểm) điểm) x b2 x bc (2) x bx c (1) ; Với x3 x1 x4 x2 � x3 x1 1; x4 x2 (3) �x1 x2 b � x x c (4) � �1 Theo hệ thức Viét ta có � (5) x1 1 x2 1 b2 � � (6) x1 1 x2 1 bc � Từ (3) (5) � b2 + b - = � b = b = - Từ (3), (4), (6) � x1.x2 x1 x2 bc � c - b + = bc (7) +) Với b = (7) ln với c ��, phương trình (1) trở thành x x c , pt (2) trở thành x x c có 4c 0 c Hai pt có nghiệm � , đó: 1 4c 1 4c ; x2 Phương trình (1) có nghiệm x1 2 4c 4c Phương trình (2) có nghiệm x ; x4 2 Thỏa mãn ĐK: x x1 x x 1 Vậy b = c � giá trị cần tìm (8) 0,25 0,25 0,25 0,25 +) Với b = - (7) trở thành c + = - 2c � c = - phương trình (1) trở thành: x2 - 2x - = có nghiệm x1 ; x2 phương trình (2) trở thành: x x có nghiệm x3 ; x4 Thỏa mãn ĐK: x x1 x x b = - 2; c = - giá trị cần tìm (9) Từ (8) (9) ta có (b = 1; c � ) (b = - 2; c = - 1) (1,0 điểm) 0,25 Vì p số nguyên tố lớn nên p số lẻ p không chia hết cho Đặt p = 2k +1 ( k Z , k > 1) Suy A = (p+1)(p-1) = 2k(2k+2) = 4k(k+1) M8 suy AM8 (1) Ta có (p-1)p(p+1) M3 , mà số nguyên tố, p không chia hết cho suy A = (p-1)(p+1) M3 (2) (3,8) = nên từ (1) (2) suy đpcm 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (3,0 điểm) (3,0 điểm) C M A D 0,25 Q O E K O' H I B N Chú ý: trường hợp hình vẽ có điểm H nằm ngồi đoạn OO� lời giải tương tự a (0,75 điểm) � � BAE (cùng chắn cung BE đường tròn tâm O) Ta có: BDE � � BAE BMN (cùng chắn cung BN đường tròn tâm O') � BMN � � BMI � � BDE hay BDI mà hai điểm D M nằm phía so với BI suy điểm B, D, M, I thuộc đường trịn (quỹ tích cung chứa góc) b (0,75 điểm) 0,25 0,25 0,25 � MBI � MDI � ABE � (cùng chắn cung MI) mà MDI (cùng chắn cung AE 0,25 � MBI � đường tròn tâm O) � ABE � � BAE (chứng minh trên) mặt khác BMI � MBI ~ ABE (g.g) � 0,25 MI BI � MI.BE = BI.AE AE BE 0,25 c (1,25 điểm) Ta có CD, CE hai tiếp tuyến đường tròn (O) nên suy CD OD CD = CE ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Gọi Q giao điểm CO DE � OC trung trực DE � OC DE Q Áp dụng hệ thức lượng vào OCD vng D có DQ đường cao có: OQ.OC = OD2 = R2 (1) Gọi K giao điểm hai đường thẳng OO' DE; H giao điểm AB OO' � OO' AB H (t/c đường nối tâm) 0,25 0,25 � � � chung Xét KQO CHO có Q H 900 ; O � KQO ~ CHO (g.g) � KO OQ � OC.OQ KO.OH CO OH 0,25 0,25 (2) R2 OH Vì O, H cố định R không đổi � OK không đổi (H K nằm tia OO') � K cố định Từ (1) (2) � KO.OH R � OK (1,0 điểm) Vì a, b > nên ta ln có: (a + b)(a - b)2 0, dấu xảy a = b (a + b)(a - b)2 a3 + b3 - a2b - ab2 5b3 - a3 6b3 - a2b - ab2 5b3 a 5b3 - a3 (ab + 3b2)(2b - a) �2b a , dấu "=" a=b,(1) ab 3b2 Tương tự ta có : 5c3 b3 �2c b , dấu "=" b=c (2) Câu bc 3c2 (1,0 5a c3 điểm) �2a c , dấu "=" c=ba (3) ca 3a cộng theo vế bất đẳng thức (1), (2), (3) ta có: P 5b3 a 5c3 b3 5a c3 �a b c ab 3b2 bc 3c2 ca 3a Dấu "=" (4) xảy (1), (2), (3) có dấu a = b = c a+b+c = a = b = c =1 Vậy GTLN P a = b = c = 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) 0,25 Hết ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: Tốn - Ngày thi 12/6/2014 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I Hướng... � y (1) 2 0,25 0,25 9 (thỏa mãn đk (*)) Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (10; ) 0,25 Khi x = + = 10; Ta có x = 10; y = Câu (2,0 điểm) (2,0 (1,0 điểm) điểm) x b2 x bc (2) x bx c