Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề ts vào 10 môn Toán tỉnh Khánh Hòa có đáp án chi tiết (từ 2000 đến 2020) được tác giả biên soạn công phu, lời giải ngắn gọn, dễ hiểu nhất. Tác giả mong muốn tài liệu là nguồn tư liệu quý giá giúp các em học sinh lớp 9 ôn tập tốt để vững vàng bước vào kì thi ts vào lớp 10 thpt. Chúc các em ôn tập thật tốt và đỗ vào trường thpt như mong ước với số điểm môn Toán cao nhất.
TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH KHÁNH HỊA (từ 2000 đến 2020) NĂM HỌC 2000-2001( Khánh Hồ) B1/Tìm kích thước hình chữ nhật biết chu vi 28m đường chéo 10m B2/Rút gọn biểu thức A sau tìm x Z để A Z A 2 x x3 x3 x x B3/a/Vẽ (P) : y = -2x2 b/Một đường thẳng d cắt trục hoành điểm có hồnh độ cắt trục tung điểm có tung độ –4 Viết PT đường d tìm tọa độ giao điểm A B d với (P) c/ Trên (P) lấy M có hồnh độ –1, Viết PT d1 qua M có hệ số góc k,tuỳ theo k tìm số giao điểm d1 với (P) B4/Cho AOB cân O, AB lấy M tùy ý ( MB MA) Ta vẽ đường tròn sau: -Đường tròn tâm C qua điểm A,M ( với C OA) -Đường tròn tâm D qua B,M ( D OB) Hai đường tròn cắt điểm thứ hai N a/C/m: ODMC hình bình hành b/C/m:CD MN suy ra ANB CMD đồng dạng c/ Tính góc MNO HD: NĂM HỌC 2000-2001 B1: Gọi chiều dài x(m) Chiều rộng 14 – x (m) ĐK : 7< x < 14 Theo dịnh lý Pyta go ta có PT: x2 +(14-x)2 = 102 ĐS : x = (n) ; x = (L) B2:ĐK : x ; x �4; x �9 A 1 x2 x3 x ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) A �Z � x3 x2 1 1( x 3) ( x 2)( x 3) ( x 3)( x 2) ( x 2)( x 3) O x2 N 5M( x 2) � x � 1; 1;2; 2 � x � 3;1;7 �ή� x 9;1;49 x 1;49 h.2000 D C A M B B3: a/ Tự vẽ b/ Gọi PT (d) y = ax +b Vì d qua (2;0) (0;-4) � a.0 +b=-4 2a +b =0 Giải hệ b = -4 a = Vậy(d): y = 2x -4 * PT h.độ giao điểm d P : 2x + 2x -4 = � x1 = 1; x2 = -2 � y1 = -2 y2 = -8 Vậy giao điểm : (1;-2) (-2;-8) b/ tung độ M: y = -2.(-1)2 = -2 � M( -1;-2) * Gọi pt d1 y = kx +b Thay toạ độ M giải b = k – Vậy d1 : y = kx +k-2 * PT h.độ giao điểm d1 P : 2x2 +kx +k – = Tính = (k-4)2 * Khi > � k �4 � d1 P cắt điểm * Khi = � k = � d1 P tiếp xúc B4:a/ Từ CAM OAB cân � OÂB = � CMA= � OBA � CM//OB Tương tự DM//OA � đpcm b/ * CD đường nối tâm MN dây cung chung � MN CD (đl) *Trong (D) CD MN � DC qua điểm cung MN � � CDM = � NBM ( ½ sđ cung MN) (1) Trong (C) CD MN � CD qua điểm cung MN (C) � � DCM = � MAN ( Vì ½ sđ cung MN (C) (2) Từ (1) (2) � đpcm c/từ Kq câu b � � ANB = � CMD mà � CMD = B ( h bình hành ) � AÔB = � ANB � ABON nội tiếp � NÔA = � NBA ( chắn cung AN) mà � NBA = � CDM = � OCD � NƠA = � DCO góc vị trí so le � CD//NO mà CD MN � MN NO � MNO = 900 NĂM HỌC 2001-2002( Khánh Hoà) B1/ a/Xếp số sau theo thứ tự tăng dần: 3;3 2; b / Cho A 4x 20 x 5 9x 45 +Rút gọn A 16 + Tìm x để A = B2/Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-3 ;0) ; B(3;2) ;C(6;3) a/Viết PT đường thẳng AB chứng tỏ A;B;C thẳng hàng b/Gọi d đường thẳng qua A; B; C (P) : y = m x2 Tìm m để d tiếp xúc (P) tìm tọa độ tiếp điểm B3/Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 1giờ 48’ đầy.Nếu chảy riêng vịi chảy nhanh vịi hai 30’ Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể B4/Cho ABC cân A goc A nhọn,vẽ đường cao AH Lấy M BH Vẽ MP AB , MQ AC.MQ cắt AH K aa/ C/m: điểm A,P,M,H,Q nằm đường tron xác định tâm O b/C/m : OH PQ c/Gọi I trung điểm KC, Tính OQI B5/Tìm x ngun để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: M x 1 x 1 HD: NĂM HỌC 2001-2002( Khánh Hoà) B1/ a/ Đưa hết vào dấu so sánh b/ A = x ĐK : x A = � x = -1 B2/ Gọi PT đường thẳng d y = ax +b Thay toạ đố A B hệ giải ĐS: a = 1/3; b =1 � pt (d) : y = (1/3).x +1* Thay toạ độ C vào pt (d) đẳng thức kết luận b/ pt h.độ giao điểm (d) P : 3mx2 –x-3 = Tính = + 36m Hai đồ thị tiếp xúc � = � m = -1/36 Khi hồnh độ tiếp điểm nghiệm kép PT : x = -b/2a = = 1/6m thay m = -1/36 tính x = -6 Thay x = -6 vào PT đường thẳng AB tính y = -1 Vậy toạ độ tiếp điểm ( -6;-1) B3/ Đổi 1h48’= 9/5 h 1h30’ = 3/2 h Gọi thời gian vòi chảy riêng đầy bể x( h) X > Thời gian vòi chảy đầy bể : x + 3/2 (h) > Trong giở vòi chảy 1/x (bể) Trong vòi chảy 1: ( x+3/2) = 2/ (2x+3) (bể ) Trong vòi chảy chung :(9/5) = 5/9 ( bể) Ta có PT : 1/x +2/(2x+3) = 5/9 � PT : 10x2 – 21x – 27 = Giải x1 = (N) ; x2 -0,9 (L) A B4: a/ � APM = � AHM = � AQM = 900 � điểm nằm đ tr đường kính AM tâm O trung điểm AM b/ ABC cân A có AH đường cao � AH phân giác � PÂH = HÂQ � cung HP = cung HQ � OH PQ ( đlý) h.2001 Q O P K B M I C c/ AMC có K trực tâm � CK AM � � ICQ + MÂQ = 900 KQC vng Q có KQ trung tuyến � KQ = KC ( đ lý) � �IQC = � ICQ OAQ cân O � OÂQ = � OQA từ � � OQA + � IQC = 900 � � OQI = 900 B5:ĐK : x ; x �1 M 1 ; M �Z � 2M( x 1) � x 1� 1; 1;2; 2 x 1 x � 2;0;3 � x � 4;0;9 NĂM HỌC 2002-2003 ( Khánh Hoà) � 15 B1a/ Tính A� �7 12 71 � 20 � 3 � b/ Giải PT : x x x 11 B2/Cho PT: 2x2 +(k-9)x + k2 +3k+4 = a/Tìm k để PT có nghiệm kép tính nghiệm kép b/Có giá trị k để PT cho có nghiệm thỏa mãn:x1.x2 +k(x1+x2) 14 hay không ? B3/ Quãng đường AB dài 270 km.Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B.Otô chạy nhanh ôtô la 12km/h,nên đến B trước ôtô 40’.Tính vận tốc xe B4/Cho ABC cân A nội tiếp (O) M chạy cung nhỏ AC Kéo dài CM phía M ta có tia Mx a/C/m: ACB = AMx b/Tia phân giác BMC cắt đường tròn D C/m: AD dây lớn (O) c/ Khi M di động cung nhỏ AC trung điểm I dây BM chuyển động đường nào? HD: NĂM HỌC 2002-2003 ( Khánh Hoà) B1/ A � 15( � � 2) 12( 1) 8(3 7) � 5( 2) 2( 1) 4(3 7)�3 20 �3 20 � � � � b/Đặt ĐK : x A 20 20 337 Nhân phân phối rút gọn dẩn đến PT : 15 x 45 � x � x B2./ a/ ta có = -7k2 -42k +49 PT có nghiệm kép � = � k2 + 6k -7 = Giải : k1 = 1; k2 = -7 Nghiệm kép : x1 =x2 = (9-k)/4 * Với k =1 x1 =x2 = * Với k = -7 x1 =x2 = b/ ĐK : � k2 + 6k -7 � � ( k-1)(k+7) �0 � -7 �k �1 Tính tổng tích nghiệm thay vào hệ thức đề cho giải k 13/12 Kết hợp với ĐK � khơng có giá trị k B3: 40’ = 2/3h Gọi vận tốc ô tô x km/h ĐK ( x > 0) Vận tốc ôtô x +12 km/h Dẩn đến pt: 270 x 270 x 12 � … � x2 +12x – 4860 =0 ĐS : x ~64 (N) x2 ~ -76(L) B 4: a/ Vì ABCM nội tiếp sể c/m � ABC = � AMx mà � ABC = � ACB ? � đpcm b/ � BMD = � CMD � cung DC = cung BD � DC = DB ta lại có OB =OC AB = AC � A;O;D nằm đường trung trực BC � AOD đường kính h.2002 x I2 O M I B I1 D C c/ IB = IM � OI BM � � BIO = 900 BO cố định � I nằm đường trịn đường kính BO.Đường trịn cắt BC AB I1 I2 Nếu M �C � I �I1 Nếu M �A � I �I2 Vậy I chạy cung I1I2 NĂM HỌC 2003-2004( Khánh Hoà) �5 � � b) Giải phương trình: �5 � B1/a)Tính :(9+ 5) : � 25 x 25 15 x B2 /Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x +2m +10 =0 (1) a)Giải pt với m = b)Định m để phương trình có nghiệm kép tính nghiệm kép c)Khi pt (1) có hai nghiệm x1 x2 Tìmm cho 1 2 x1 x2 B3/Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1;2) D1 : y = -2x +3 a/Vẽ D1 Điểm A có thuộc D1 khơng? b/Lập pt đường thẳng D2 qua A song song với D1.Tính khoảng cách D1 D2 B4/Cho nửa đường trịn (O) đ.kính AB.Vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Mlà điểm cung AB C điểm đoạn OA.Đường thẳng qua M vnggóc với MC cắt Ax P;đường thẳng qua C vng góc với CP cắt By Q.Gọi D giao điểm CP AM ;E giao điểm CQ BM a)C/m : ACMP ; CEMD nội tiếp đường trị b) C/m: DE vng góc Ax c)C/m: M , P , Q thẳng hàng HD: NĂM HỌC 2003-2004( Khánh Hoà) B1/ 5 ( 2) ( 2)( 2) 5 b/ĐK x -1 PT � x 15 x � x 15 � x � x 24 (nhận) B2/ m= có PT : x – 4x +12 = có =4-12= -8 < � pt vô nghiệm b/ ’ = m2 -9 PT có nghiệm kép � ’ = � m = m = -3 Nghiệm kép là: x1 = x2 = m +1 * Với m = x1 = x2 = * với m = -3 � x1 = x2 =- c/ ĐK : m2 – Tính tổng tích nghiệm 2 (x1 x2) 2x1x2 2(m 1) 2(2m 10) � 2 2 (x1.x2) (2m 10) *hệ thức cho � � 2.4(m2 +2m +1) -2.2(2m+10)=4m2 +40m+100 � m2 – 8m -33 =0 Giải m1 = 11(N) ; m2 = -3 (N) B3/ a/ Tự vẽ Thay x = -1 pt(D1) � y = -2.(-1) +3 = �2 nên A không thuộc D1 b/ Gọi pt (D2) y = ax +b hai đường thẳng song song � a = -2 Thay toạ độ A (D2): � -2.(-1) +b = � b = Vậy D2 : y = -2x Ta có O � D2 Vẽ OH D1 OH khoảng cách đường thẳng D1 cắt Ox M( 3/2; ) dr OM = 3/2 cắt Oy N(0; 3) � ON = Ta có OH P 2 M ON 2 1 2 2 � OH OM �3 � �� �2 � B4/ E D A C Q B O h.2003 a/ Ta có CÂP + � CMP = 900 +900 = 1800 � đpcm Ta có � AMB = 900 (?) � DCE = 900 � đpcm b/ Tứ giác DCEM nội tiếp � � CDE = � CME mà � CME = � PMA ( phụ với � AMC) PMA = � PCA ( chắn cung PA cảu đ tr (ACMP) � � PCA = � EDC mà góc so le � DE//AB Vì Ax AB � Ax DE c/ Ta có � MCE = � MDE ( chắn cung ME) � MDE = � MAB ( đ.vị) � MAB = � MBQ ( chắn cung MB) � � MCQ = � MBQ � CBQM nội tiếp � � CBQ + � CMQ = 1800 � � CMQ = 900 � � CMQ + � CMP = 1800 � đpcm NĂM HỌC 2004-2005( Khánh Hoà) ( 1)3 B1 / a.Thực phép tính b/Giải phương trình : x 20 = x-20 11 B2/ Cho đường thẳng có phương trình sau:D1 : y = 3x +1 ;D2: y = 2x –1 ;D3 : y = (3-m)2 x +m –5 a/Tìm tọa độ giao điểm D1 D2 b/Tìm m để đường cho đồng qui c)Gọi B giao điểmcủa D1 với trục hoành ,C giao điểm D2 với trục hồnh.Tính BC B3/Cho hai đường tròn ( O1 ;R1) ( O2 ,R) cắt A B AB = R Vẽ đường kính AO1C AO2D Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Giao điểm thứ hai tia MB với ( O2 ,R) P Các tia CM PD cắt Q:MP AQ cắt K a/C/m: AMQP nội tiếp đường tròn b/C/m: tam giác MPQ tam giác c/Tính AK AQ B4/ Cho phương trình x + 2( m+1)x +m +4m +3 =0 Gọi x1 ; x2 hai nghiệm Tính max T = / x1+ x2 + 5m/ HD: NĂM HỌC 2004-2005( Khánh Hoà) B1/a/ 7 1 11 10 22 11 2(5 11) 11 2 b/ Chú ý ĐK : x – 20 � x 20 Bình phương vế đưa PT : x2 – 44x +420 = giải x1 = 30 (N) ; x2 = 14 (L) B2:/ Toạ độ giao điểm D1 D2 nghiệm hệ : � �x 2 y 3x � � � KL : giao điểm A(-2;-5) � y 2x y 5 � � b/Để đ thẳng đồng qui A � D3 � (3-m)2(-2)+m-5 = -5 � 2m2 -13m +18=0 � m1 =4,5 m2 = c/D1 cắt Ox B(-1/3;0) � OB = 1/3 D2 cắt Ox C(1/2; 0) � OC = ½ � BC = OB +OC = 1/3 +1/2 = 5/6 P A B 3: O2 O1 K D B C M h.2004 Q a/ � AMC = 90 (?) � � AMQ = 90 � APD = 900 � đpcm 0 b/Vì AB = R � sđ cung AB = 600 � � AMB = � APB = 300 � � QMP = � QPM = 600 � đpcm c/Vì � AMB = � APB = 300 � AMP cân A � AP =AM QP = QM � AQ trung trực PM � AQ PM Ta có : AK = AM SinAMK= AM sin300 = AM:2 AQ = AM:SinMQA= AM:sin300 = 2AM � AK AQ =1/4 B4/ta có ’ =-m2 -6m-5 ĐK ; � m2 +6m+5 �0 � (m+1)(m+5) �0 � -5 �m � -1 Tính tổng nghiệm thay vào biểu thức T rút gọn T = /3m-2/ với ĐK � 3m – < � T = -3m +2 * m -5 � -3m �15 � -3m +2 �17 hay T �17 � max T = 17 � m = -5 *m �-1 � -3m � -3m +2 hay T � minT � m = -1 NĂM HỌC 2006-2007( Khánh Hồ) B1/(Khơng dùng máy tính bỏ túi ) a/Tính A = 12 (2 3) �x y b/ Giải hệ phương trình: � 2x y 7 � B2: Trong mặt phẳng Oxy , cho (P) y = -x đường thẳng d: y = 2x a/ Vẽ (P) b/Đường thẳng d qua gốc tạo độ O cắt (P) điểm thứ hai A.Tính độ dài đoạn OA B3:Cho ABC, vẽ hai đường cao BF CE BF CE cắt H a/C/m: B,E,F,C thuộc đường tròn,xác định tâm O b/C/m: AH BC c/ AH cắt BC K.C/m: KA tia phân giác EKF d/ Giả sử BAC tù C/m: AK AE AF 1 HK BE CF B4: a/ Giải PT : 6x4 –7x2 –3 = b/Với giá trị nguyên x biểu thức B = 2x x x x nhận giá trị nguyên HD: NĂM HỌC 2006-2007( Khánh Hoà) B1/ a / A = 3 b/ ( x = -1; y =5) B2/ a/ tự vẽ b/ pt h độ giao điểm d P : x2 + 2x = � x=0 ; x = -2 � y =0 ; y = -4 � A (-2;-4) � OA = x2 A yA 16 B3/ a/BÊC= � BFC = 900 � đpcm tâm O trung điểm BC b/ ABC có H trực tâm � AH đường cao thứ � AH BC c/c/m AFKB nội tiếp � � FKH = � ABH.( chắn cung AF) c/m HKBE nội tiếp � � HKE= � ABH ( chắn cung HE) � đpcm d/ Vẽ lại hình góc A tù : A Xét ABC HBC đáy BC � H F F E H B K O C B h.2006 K S ABC HK SHBC tương tự ta có : S AHC BE SHBC ; AK E A C AE đpcm AF CF SHAB SHBC Cộng đẳng thức ta có B4/a/ đặt x2 = t có PT : 6t2 – 7t -3 = Giải t1=3/2 (N) ; t2 = -1/3 (L) Khi t = 3/2 � B b/ B x � 2x x x x x x (2 x 3)( x 2) ( x 2)( x 1) x( x 2) 3( x 2) ( x 2) ( x 2) x3 x 1 ĐK : x 0; x �1 B 2 x 1 � B �Z � 5M( x 1) � x 1� 1; 1;5; 5 � x � 2;0;6 � x � 4;0;36 Tuyển 10 Năm học 2007 – 2008 ( Khánh Hồ) B1/ a/ Tính khơng dùng máy: B2/ a/ Vẽ đồ thị y = 1 2 1 1 b/ Giải Phương trình : x x x2 b/Hai đường thẳng (d1 ) : x – 3y = và(d2): x y cắt TÌm toạ độ giao điểm hai đường PP đại số Chứng tỏ (d1); (d2) d3) : y = x – đồng qui B3/ Cho PT : x2 +mx+2m-4 = a/ Chứng tỏ PT ln có nghiệm với m b/Gọi x1; x2 hai nghiệm phân biệt PT Tính giá trị nguyên dương m để biểu thức A = x1 x2 x1 x2 có giá trị ngun B4/ Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB C điểm giũa cung AB Trên cung nhỏ AC lấy M tuỳ ý, đường thẳng AM cắt đường thẳng BC D � � a/ Chứng minh : DMC ABC b/ Trên tia BM lấy điểm N cho BN = AM Chứng minh : MC = NC c/ Đường tròn qua điểm A;C;D cắt đoạn OC điểm thứ hai I: i/ Chứng minh : AI song song MC ii/ Tính : OI CD HD:Tuyển 10 Năm học 2007 – 2008 ( Khánh Hoà) B1/ a/ Trục thức số hạng ĐS : = b/ nghiệm : x1 = ;x2 = -0,5 B2/ a/ Tự vẽ �x 3y � �x 3y � y �� � � � b/ toạ độ giao điểm nghiệm hệ : �x y �x 2y �x � �2 Vậy đường thẳng cắt A(4;0) Thay x = y =0 vào PT d3 : 4-4=0 ( đẳng thức ) � A � d3 � đ.thẳng đồng quy B3/ a/ ta có = m2 – 8m + 16 = ( m-4)2 � pt ln có nghiệm với m b/ ĐK: m � N* > � m � N* m �4 .Tính tổng tích nghiệm Thay vào A 2m m 2 m � A �Z � 4Mm� m� 1;2;4; 1; 2; 4 m = m = B4/a/ Dự vào ĐK Kết luận D h.2007 C Vì ABCM nội tiếp � � ABC + � AMC = 1800 ( ĐL) mà � AMC + � DMC = 1800 kề bù ) � đpcm A B (b/Vì cung CA = cung CB � CA = CB(ĐL) MÂC = � CBN( chắn cung MC) � � AMC = BNC AM = BN (GT) CM = CN c/i/ Ta có OC=OA=OB OC AB � AOB BOC vng cân O Ta có � DAI = � OCB = 450 ( bù với � DCI) Câu a ta � DMC = � ABC = 450 � � DMC = � DAI vị trí đồng vị � AI//MC Ii/Ta có � ACB = 900 (?) � � ACD = AÔC = 900 � OAI = CÂD ( Vì cộng với IÂC 450 ) � ACD ~ AOI � OI:CD = AO:AC= Cos OÂC= Cos450 = : Tuyển 10 2008 – 2009 ( Khánh Hồ) B1/ a/ Tính gtrị biểu thức: A = 12 - 75 + 48 - 3 M = I N // O b/ Giải ptrình: x4 – 7x2 – 18 = c/ Giải hệ ptrình: x y 3 � � �x y B2/ Cho hai hàm số y = -x2 có đồ thị (P) y = 2x – có đồ thị (d) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Bằng phương pháp đại số, xác định toạ độ giao điểm (P) (d) B3/ Lập ptrình bậc ẩn x có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: x1 + x2 = x1 x 13 x1 1 x2 1 V B4/ Cho ABC vuông A Kẻ đcao AH đường phân giác BE (H �BC, E �AC) Kẻ AD BE (D �BE) a/ C/minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O đtròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB b/ C/minh tứ giác ODCB hthang c/ Gọi I giao điểm OD AH C/minh: d/ Cho 1 AI AB AC ABC = 60 , độ biết � nhỏ � AH dài AB = a Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn AC, BC cung (O) HD: Tuyển 10 2008 – 2009 ( Khánh Hoà) B1/ A = A 4.3 25.3 16.3 3 10 20 3 5 b/Đặt x2 = t cĩ PT: t2 – 7t -18 = Giải t1 =9 ;t2 = -2(L) � x = ; x = -3 c/ Cộng vế x = 1; thay x= vo Pt tính y = KL (x=1;y=1) l nghiệm B2/ a/ HS tự vẽ b/ PT hồnh độ giao điểm :x2 +2x-3 = Giải x1 =1; x2 = -3 � y1 = -1;y2 = -9 Vậy giao điểm l (1;-1) ; (-3;-9) B3/ x1 x x (x 1) x2.(x1 1)) 13 2x1x2 (x1 x2 ) 13 13 � � x1 x2 ( x1 1).(x2 1) x1.x2 (x1 x2) 2x1x2 x1x2 13 � x1x2 6 PT cần lập : x2 - x – = a/ � AHB = � ADB = 900 � ADHB nội tiếp tâm O trung điểm AB b/ Vì � ABD = � HBD � cung AD = cung HD � OD AH(ĐL) mà BC AH � BC//OD � ODCB hình thang c/Vì OD AH � IA = IH (ĐL) � AI= 2AH ABC vng A có đường cao AH � B4/ A E O AH h.2008 D B I 1 1 � C 2 2 H AB AC 4AI AB AC d/ Gọi diện tích phần cần tính S S = dt(AOHC) – dt (hình quạt AOH) Ta có H = � ABC = 1200 � dt (hình quạt AOH)= a Ta có AH = AB SinB= a Sin600 = 2 (a : 2) 120 π a π 12 360 (đvdt) BH = AB.cosB = a:2 AHB có OI đường trung bình � OI = BH:2 = a :4 � dt( AOH) = (AH.OI):2 = a 16 (Đvdt) Ta có AB2 = BH.BC � BC = AB2 :BH = 2a � HC = BC – BH = 2a – a:2 = 3a/2 dt( AHC) = (AH.HC):2 = dt(AOHC) = a 16 B1/a/Cho biết A = + 3a 5 = 3a 7a 16 � S= 2 π� 7a a π a � - � �(đvdt) 12 �4 16 � Tuyển 10 2009 – 2010 ( Khánh Hoà) 15 B = 15 Hãy so sánh tổng A+ B tích A.B � 2x y b/Giải hệ phương trình: � 3x 2y 12 � B2/Cho Parabol (P) :y= x2 đưòng thẳng (d):y = mx-2 ( m tham số, m�0 ) a/Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy b/Khi m=3, tìm toạ độ độ giao điểm (P) (d) c/Gọi A XA; YA , B XB; YB giao điểm phân biệt (P) (d) Tìm giá trị m cho: YA YB 2 X A XB B3/Một mảnh đất có chiều dài lớn chiều rộng 6m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác đình chiều dài chiều rộng mảnh đất B4/Cho đường trịn (O;R) từ điểm nằm ngồi (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, Blà hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C khác A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM a/Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp b/Chứng minh: � CDE = � CBA c/Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm BC DF Chứng minh IK//AB 2 d/Xác định vị trí điểm cung nhỏ AB để AC CB nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhấtđó OM = 2R HD: Tuyển 10 2009 – 2010 ( Khánh Hoà) HD: B1/ a/ A +B = 15 + 15 =10 ; A>B =( 15 ).( 15 ) = 25-15 = 10 Vậy A+B = A.B � 4x 2y 7x14 � �� � � 2x y1 � 3x 2y 12 � �x2 � �y3 b/ hệ � � B2/a/ tự vẽ b/ m = � d: y = 3x -2 Ta có pt h.độ giao diểm d P : x2 – 3x +2 = có dạng a+b+c = � x1 = 1; x2 = � y1 = 1; y2 = � toạ độ giao điểm (1;1) (2;4) c/ pt hđộ giao điểm d P x2 – mx +2 = Ta có = m2 -8 ĐK để d cắt P điểm 2 phân biệt > � m2 - > Khi ta có : XA XB m; XA.XB 2; yA xA; yB xB Thay vào hệ thức cho : (xA +xB)2 – 2xA.xB = 2m – � m2 – -2m +1 = � m2 – 2m -3 = có dạng a –b +c = � m1 = -1 ; m2 = Thay vào ĐK m2 – > ta chọn m = B3/ Gọi chiều rộng HCN x (m) ĐK x > Chiều dài x +6 (m) Bình phương đường chéo x2 + ( x+6)2 ( m2) Chu vi hình chữ nhật (x + x+6)= 4x+12 (m) Ta có PT: x2 + ( x+6)2 = 5.( 4x +12) � x2 – 4x – 12 = Giải x1 = (N) ; x2 = -2 (L) B4/ A � ACD � 2v a / AEC E Tứ gic AECD nội tiếp I b./ � CAE � CDE � CAE � CBA � ) ( cng chắn EC �) ( cng chắn AC D C M H K � CBA � CDE O F B � ) = CAB � CDB � 2v tứ gic FCDB nội tiếp CDF � CBF � ( cng chắn CF � ( cng chắn c / CFB �) CB � IDK � ICK � IDC � CDK � = ACB � CAB � CBA � = 2v Tứ gic CIDK nội tiếp ICK � ) CIK � CDK � ( cng chắn CK � CAB � (đồng vị ) IK // AB CIK d./ Khơng tính tơng qut : Giả sử AC < BC D thuộc đoạn AH AC2 = AD2 + CD2 = ( AH – DH)2 +CD2 = AH2 + DH2 – 2AH.DH + CD2 BC2 = BD2 + CD2 = ( BH + DH)2 + CD2 = BH2 + DH2 + 2BH.DH + CD2 AC2 + BD2 = 2AH2 + 2HC2 AH khơng đổi nn AC2 + BD2 nhỏ HC nhỏ Gọi điểm cung AB C’ Nếu C trùng C’ HC = HC’ � ' OC � 'C mà OCC � ' HCC � ' � OC � 'C HC � 'C HCC � ' � Nếu C �C’ ta có : OCC’ cân O � OCC HC > HC’ � Vậy HC nhỏ HC’ � C l điểm AB TUYỂN 10 NĂM HỌC 2010-2011 Bài 1.(3.00 điểm) (Khơng dùng máy tính cầm tay) Rút gọn biểu thức: A 20 45 �x y Giải hệ phương trình: � �x y 3 Giải phương trình: x 5x 10 � 3 a 1 b a b 3 a b 3 b 1 � � � � �� �� �� (nhận) � 2a b 3a a2 a 2 b � � � � Phương trình hồnh độ giao điểm AB P là: 3x x � 3x x x 1 � � � � x � 1 �1 � Suy xC yC 3 � � 3 �3 � Câu (2,0 điểm) a) Tìm hai số, biết tổng chúng tích chúng 12 b) Một hội trường có 300 ghế ngồi (loại ghế người ngồi) xếp thành nhiều dãy với số lượng ghế dãy để tổ chức kiện Vì số người dự kiến đến 351 người nên người ta phải xếp thêm dãy ghế có số lượng ghế dãy ghế ban đầu sau xếp thêm vào dãy ghế (kể dãy ghế xếp thêm) để vừa đủ người ngồi ghế Hỏi ban đầu hội trường có dãy ghế? Lời giải y x a) Gọi , hai số cần tìm (khơng tính tổng quát giả sử x �y ) � �x (loaïi) �x y � � y �x y �x y �x y � � �� � �2 � �� y3 � � Ta có: � � y y 12 xy 12 y y 12 �x � � � �� � y4 (nhaä n) � �� � �y Vậy hai số cần tìm b) Gọi x , y số dãy ghế số ghế dãy ban đầu ( x , y ��* ) �xy 300 �xy 300 �xy 300 �xy 300 �� �� �� x 1 y 351 �xy x y 351 �2 x y 49 �y 49 x � Ta có: � �� x 12 (nhậ n) � � �x 49 x 300 �2 x 49 x 300 �x 12 (nhận) � 25 � �� �� �� x (loaïi) � � �y 49 x �y 25 �y 49 x �� � �y 49 x Vậy ban đầu hội trường có 12 dãy ghế Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn O; OA Trên bán kính OA lấy điểm I cho OI OA Vẽ dây BC vng góc với OA điểm I vẽ đường kính BD Gọi E giao điểm AD BC � a) Chứng minh DA tia phân giác BDC b) Chứng minh OE vng góc với AD c) Lấy điểm M đoạn IB ( M khác I B ) Tia AM cắt đường tròn O điểm N Tứ giác MNDE có phải tứ giác nội tiếp hay khơng? Vì sao? 33 Lời giải � a) Chứng minh DA tia phân giác BDC O có: OA BC I (gt) � I trung điểm BC Vậy OA trung trực BC � AB AC � sd� AB sd� AC Mà � ADC góc nội tiếp O chắn � AC nên � ADB � ADC ADB � AB � � � DA tia phân giác BDC b) Chứng minh OE vng góc với AD Có: OI OA � IA IO VABC có: O , I trung điểm BD , BC � IO đường trung bình � OI // DC DC IO Mà IA 2IO nên DC IA Có: OI // DC OI BC nên DC BC Xét VAEI VDEC có: �IA DC (cmt) �� � ) �EIA ECD ( 90� �� � �EAI EDC (slt vaøIO // DC ) �VAEI VDEC (g-c-g) � EA ED � E trung điểm AD � OE AD (quan hệ đường kính – dây cung) c) Lấy điểm M đoạn IB ( M khác I B ) Tia AM cắt đường tròn O điểm N Tứ giác MNDE có phải tứ giác nội tiếp hay khơng? Vì sao? 34 O có: � góc có đỉnh bên đường tròn BMN � sdBN � sd� � BMN AC 1 � � � � Mà sd� AC sd� AB (cmt) nên BMN sdBN sdAB sdAN 2 � ADN � ADN sd� AN (góc nội tiếp O ) nên BMN Mặt khác � � MNDE tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi góc đối diện) Câu 5: (1,0 điểm) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ có chu vi hình trịn đáy 16 cm chiều cao cm Lời giải P 16 (cm) 2 2 80 (cm2) Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 rh 2 � � Bán kính hình trịn đáy là: P 2 r � r �8 � 128 2 � � 80 Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp 2 rh 2 r 2 � � � � (cm ) 320 �8 � 5 Thể tích hình trụ là: V r h � �� (cm3) �� Năm học 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 05/6/2018 (Thời gian: 120 phút - không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,00 điểm) 35 a) Giải phương trình 2x 1 x 5 x2 x b) Hai người xây tường Sau làm giờ, người thứ nghỉ, người thứ hai tiếp tục xây thêm hồn thành tường Hỏi từ đầu người xây sau tường hoàn thành, biết người thứ xây tường nhanh người thứ hai ? Bài 2: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P) có phương trình y x đường thẳng (d ) có phương trình y 2(m 1) x m (với m tham số) a) Chứng minh (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 3x2 Bài 3: (2,00 điểm) a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh 1 1 2 2017 2018 1 2 2017 2018 Bài 4: (4,00 điểm) Cho đường tròn O; R dây cung AB không qua O Từ điểm M nằm tia đối tia BA ( M không trùng với B ), kẻ hai tiếp tuyến MC , MD với đường tròn O; R ( C , D tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB a) Chứng minh điểm M , D, H , O thuộc đường tròn b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn O; R điểm I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD c) Đường thẳng qua O vng góc với OM cắt tia MC , MD E F Xác định hình dạng tứ giác MCOD để diện tích tam giác MEF nhỏ M di động tia đối tia BA HẾT - Đề thi có 01 trang; 36 - Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: SBD: /Phòng: Giám thị 1: Giám thị 2: HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN MÔN: TỐN (KHƠNG CHUN) NĂM HỌC 2018 – 2019 - Hướng dẫn chấm có 03 trang; - Các cách giải khác đúng, cho điểm tối đa phần tương ứng Bài Đáp án Bài a) Giải phương trình (2,0đ Điều kiện: x ��2 ) Điểm 2x 1 x 5 x2 x 1,0 0,25 Phương trình cho trở thành x x 3 x x 0,25 x3 � � � x x 27 � � x � 0,25 Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm phương trình x , x 0,25 b) Hai người xây tường, sau làm người thứ nghỉ, người thứ hai tiếp tục xây thêm hồn thành tường Hỏi từ đầu người xây sau tường hoàn thành, biết người thứ xây tường nhanh người thứ hai ? 1,0 37 Bài Đáp án Gọi x (giờ) thời gian người thứ xây xong tường Gọi y (giờ) thời gian người thứ hai xây xong tường ( x 0, y ) Trong người thứ hoàn thành 1 cơng việc, người thứ hai hồn thành y x Điểm 0,25 0,25 công việc �4 12 �y x �y x � 1 � � �4 12 � �2 Theo giả thiết ta có �x y �x 10 x 24 �y x � �x x � �y x � � �� x 12 Kết hợp với điều kiện ta có x 12, y 18 �� x 2 �� 0,25 0,25 Vậy người xây người thứ hoàn thành sau 12 giờ, người thứ hai hoàn thành sau 18 Bài (2,0đ ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P có phương trình y x đường thẳng d có phương trình y 2( m 1) x m (với m tham số) 1,0 a) Chứng minh d cắt P hai điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm d P : x m 1 x m � x m 1 x m (1) 0,25 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm d P Ta có ' (m 1) ( m 1) m2 m 0,25 � 1� Ta có m m �m � với giá trị m � 2� 0,25 Suy ' với giá trị m 0,25 phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m hay d cắt P hai điểm phân biệt 38 Bài Đáp án Điểm b) Tìm giá trị m để d cắt P hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 3x2 1,0 Theo câu a), ta có x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) nên theo Viet: 0,25 �x1 x2 m 1 2m � �x1 x2 m �x1 x2 2m (2) � Kết hợp giả thiết ta có �x1 x2 m (3) �x 3x (4) �1 0,25 Từ (2) (4), tính x1 3m 7; x2 m 0,25 m2 � � Thay vào (3), tính (5 m)(3m 7) m � 3m 23m 34 � � 17 m � Vậy m 2; m 17 thỏa mãn đề a) Rút gọn biểu thức A Ta có: 1; 1 1 1 2 2017 2018 1 2; ; 2018 2017 2 2017 2018 Vậy A 2017 2016 2018 2017 2018 b) Chứng minh Bài 1 2 2017 2018 (2,0đ 1 1 1 �1 � B B Đặt Ta có � � ) 2017 2017 � �2 2 1 1 1 1 ; ; ; 11 1 2 2 2 2017 2017 2018 Nhận xét: Suy 1 1 1 A 2 2 2017 2 2017 2018 Vậy B 0,25 2018 1,0 0,5 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 39 Bài Đáp án Điểm Cho đường tròn O; R dây cung AB không qua O Từ điểm M nằm Bài (4,0đ tia đối tia BA ( M không trùng với B ), kẻ hai tiếp tuyến MC , MD với đường tròn O; R ( C , D tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB ) 1,5 d) Chứng minh điểm M , D, H , O thuộc đường trịn � Vì H trung điểm AB nên OH AB � OHM 900 (5) � Lại có OD MD (tính chất tiếp tuyến ) ODM 900 (6) 0,75 0,75 Từ (5) (6), suy điểm M, D, H, O thuộc đường trịn đường kính MO b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn O; R điểm I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD �MC MD � COD � � OM đường phân giác CMD OC OD � 1,5 Vì � 0,5 � (7) Do OM cắt O; R I nên I trung điểm cung nhỏ CD 0,5 � � � sđ �; MCI sđ CI (8) Lại có ICD DI 2 0,25 � Từ(7) (8) suy IC đường phân giác MCD Tam giác MCD có I giao điểm hai đường phân giác nên I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD c) Đường thẳng qua O vng góc với OM cắt tia MC , MD E F Xác định hình dạng tứ giác MCOD để diện tích tam giác MEF nhỏ M di động tia đối tia BA 40 0,25 1,0 Bài Đáp án Vì CD // EF ( vng góc với OM) nên tam giác MCD đồng dạng với tam giác MEF Mà MCD cân M � MEF cân M Điểm 0,25 S MEF 2S OM F OD.MF Mà OD R (không đổi) nên SMEF nhỏ MF nhỏ Ta có MF MD DF �2 MD.DF 2OD R , Dấu đẳng thức xảy MD DF � MOF vuông cân O � OM OD R 0,25 0,25 Khi SMEF đạt giá trị nhỏ 2R Khi tứ giác MCOD hình vng cạnh R - HẾT - TUYỂN 10 NĂM HỌC 2019-2020 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau (khơng dùng máy tính cầm tay) a) x4 3x2 �x y b) � �x y 9 Bài 2: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T 2; 2 , parabol P có phương trình y 8 x đường thẳng d có phương trình y 2 x a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không? b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol P Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức P 4x 9x x với x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x (khơng dùng máy tính cầm tay) Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Vẽ đường tròn A bán kính AH Từ đỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với A cắt đường thẳng AC D (điểm I tiếp điểm, I H không trùng nhau) 41 0,25 a) Chứng minh AHBI tứ giác nội tiếp b) Cho AB 4cm, AC 3cm Tính AI c) Gọi HK đường kính A Chứng minh BC BI DK Bài 5: (2,0 điểm) a) Cho phương trình 2x 6x 3m (với m tham số) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x13 x23 b) Trung tâm thương mại VC thành phố NT có 100 gian hàng Nếu gian hàng Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) năm tất gian hàng thuê hết Biết rằng, lần tăng giá 5% tiền thuê gian hàng năm Trung tâm thương mại VC có thêm gian hàng trống Hỏi người quản lý phải định giá thuê gian hàng năm để doanh thu Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng năm lớn nhất? Đáp án Bài 1: a) Đặt x t t �0 , phương trình trở thành t 3t Nhận xét: Phương trình có hệ số a 1, b 2, c 4 a b c (4) Do phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 1(tm) t2 4(ktm) Với t1 � x � x �1 Vậy tập nghiệm phương trình S 1;1 �x y �7 y 14 � y2 �y �� �� �� �x y 9 �x y �x 2.2 �x b) � Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1; Bài 2: a) Điểm T có thuộc đường thẳng d khơng? Thay x 2; y 2 vào phương trình đường thẳng d : y 2x ta 42 2 2.( 2) � 2 2 (luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol P Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d parabol P , ta có: 8 x 2 x � x x * Phương trình * có a 8; b 2; c 6 � a b c 2 6 nên có hai nghiệm x1 1; x2 c 3 a +Với x � y 8.12 8 � 3� + Với x � y 8 � � � 4� �3 � 9� Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol P 1; 8 ; � ; � Bài 3: a) Rút gọn P Với x thì: P x x x x x 3 x x x Vậy P x với x b) Tính giá trị P biết x Ta có: x 1 Thay x 5 5.1 12 1 (tm) vào P x ta P 43 1 � Vậy P Bài 4: a) Chứng minh tứ giác AHBI tứ giác nội tiếp Do BI tiếp tuyến A � BI AI � � AIB 900 Xét tứ giác AHBI có: �IB 900 � A � �� �AHB 90 AH BC �� AIB � AHB 900 900 1800 � Tứ giác AHBI tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AB (tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng tính AH, suy AI Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có: 1 1 1 25 2 2 2 AH AB AC 16 144 � AH 144 144 12 � AH 25 25 Vậy AI AH 12 R c) Gọi HK đường kính A Chứng minh BC BI DK 44 � �BI BH 1 � �BAI BAH +) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: �� � BAH � � 900 BAI � 900 BAH � � IAD � HAC � BAI � KAD � � IAD � KAD � Mà HAC +) Xét ADI ADK có: AD chung � KAD � cmt IAD AI AK R Suy ADI AKI c.g c �� AKD � AID 900 (hai góc tương ứng) � AKD vng K +) Xét tam giác vuông AKD tam giác vuông AHC có: AK AH R ; � HAC � (đối đỉnh); KAD AKD AHC (cạnh góc vng – góc nhọn kề) � DK HC (hai cạnh tương ứng) Từ 1 suy BC BH HC BI DK dpcm Bài 5: a) x x 3m Phương trình cho có hai nghiệm � ' �0 � 32 3m 1 �0 � 6m �0 � 6m �0 ۣ m Khi phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 : 45 b � x1 x2 � � a Theo đinh lí Vi-et ta có: � �x x c 3m �1 a Ta có : x13 x23 � x1 x2 3x1 x2 x1 x2 3m � 27 3m 1 2 27 27 � m � m 1 TM 2 � 33 Vậy m thỏa mãn toán b) Gọi giá tiền gian hàng tăng lên x (triệu đồng) (ĐK: x ) Khi giá gian hàng sau tăng lên 100 x (triệu đồng) Cứ lần tăng 5% tiền thuê gian hàng (tăng 5%.100 triệu đồng) có thêm gian hàng trống nên tăng x triệu đồng có thêm 2x gia hàng trống Khi số gian hàng thuê sau tăng giá 100 � � 100 Số tiền thu là: 100 x � 2x (gian) 2x � �(triệu đồng) � � � 100 Yêu cầu tốn trở thành tìm x để P 100 x � 2x � �đạt giá trị lớn � Ta có: 2x � 2x � P 100 x � 100 � 10000 40x 100x � � 2 x 150x 10000 x 2.75x 752 752 10000 5 2 x 75 12250 5 Ta có x 75 �0 � x 75 �0 � x 75 12250 �12250 2 Dấu " " xảy x 75 46 Vậy người quản lí phải cho thuê gian hàng với giá 100 75 175 triệu đồng doanh thu trung tâm thương mại VC năm lớn 47 ... LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2017-2018 1 3 2 10 2 1 1 2 1 2 Câu 1: a) T 2 (vì 1 2 1 1) 1 b) x x 10 � x... Xin cảm ơn! ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (1,0 điểm) (Khơng sử dụng máy tính cầm tay) 1 3 2 10 b) Giải phương trình x x 10 a) Tính giá trị biểu... TUYỂN 10 NĂM HỌC 2015-2016 TUYỂN 10 NĂM HỌC 2016-2017 ( Lúc đề thi vào lớp khơng chun, thất lạc đâu tìm chưa Thầy cô sưu tầm cho Hiển xin nhé, gởi qua mail hiendat23@gmail.com Xin cảm ơn! ĐỀ TUYỂN