Đây là đề thi vào 10 chuyên toán chính thức của trường thpt chuyên lương văn tụy ninh bình, có hướng dẫn chấm chi tiết. Trường thpt chuyên LVT là một trong số những trường chuyên top đầu trong hệ thống trường chuyên của nước ta, trường đã trải giành được rất nhiều giải thưởng và danh hiệu vô cùng cao quý. Đề thi chuyên Toán của trường luôn được đánh giá hay, phân loại tốt và kiến thức thi vô cùng đa dạng, hữu ích cho những em học sinh lớp 9 đang ôn thi vào 10 chuyên toán ninh bình nói riêng và cả nước nói chung. Chúc các em học file tài liệu này sẽ đỗ vào lớp 10 chuyên toán của trường thpt chuyên mà mình mong ước.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn: TỐN – VỊNG II ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 06 câu 01 trang Câu (2,0 điểm): �b ab �� b a a b� a : Cho biểu thức: P � � � �, với a, b > a ≠ b �a b �� ab a ab b ab � � � a) Rút gọn P b) Tính P biết a > b a, b hai nghiệm phương trình x2 – 6x + = Câu (1,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a, b, c ≠ a + b + c = Chứng minh rằng: a) a3 + b3 + c3 = 3abc a2 b2 c2 b) 2 2 2 a b c b c a c a b Câu (2,5 điểm): a) Tìm ba số thực (x; y; z) thoả mãn phương trình: x + y + z + = x y 3 z 5 b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = 16 Chứng minh rằng: x2 + xy + y2 �192 � �xy xy 4 c) Giải hệ phương trình: � 2 �x xy y 192 Câu (1,0 điểm): Trong 2009 số tự nhiên từ đến 2009 chọn n số đôi phân biệt (n ≥ 2) cho tổng chúng chia hết cho Trong cách chọn thoả mãn yêu cầu số n lớn bao nhiêu? Câu (2,0 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O), gọi I giao hai đường chéo AC BD Dựng đường kính CC’ DD’ đường trịn (O), gọi K giao BC’ AD’ a) Dựng điểm E đối xứng với điểm B qua đường thẳng IK Chứng minh rằng: Tứ giác AIKE nội tiếp b) Chứng minh rằng: Ba điểm O, I, K thẳng hàng Câu (1,0 điểm): Tìm hai số nguyên dương (x; y) thỏa mãn phương trình: x 2y 3xy 2x 4y HẾT -Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký giám thị 1: Họ tên, chữ ký giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH TỈNH NINH BÌNH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2010 Mơn: TỐN – VỊNG II (Đề thi vào lớp chuyên Toán, Tin) Hướng dẫn chấm gồm trang I Hướng dẫn chung Bài làm học sinh đến đâu cho điểm đến đó, sử dụng kết câu trước làm câu sau Đối với hình, vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng cho điểm Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho điểm đủ phần hướng dẫn, thang điểm chi tiết tổ chấm thống nhất, không làm tròn điểm II Hướng dẫn chi tiết Câu ( điểm): a (1.5 điểm): �b ab �� b a ab� P� a : � � � �a b �� ab a ab b ab � � � b ab a ab � b a ab� :� � a b b( a b) ab � � a( b a) ab b b( a b) a a ( b a ) (a b)( b a )( a b) : a b ab( b a )( a b) ab b ab b a ab a (a b ) ab b ab a ab : : a b ab( b a )( a b) a b ab( b a )( a b) ab ab a b ( b a )( a b) : a b ab a b ( b a )( a b) a b 0,5 0,5 0,25 0,25 b (1 điểm): ab6 � ab � Cách Theo định lí Vi-ét: � P2 a b 0.25 a b ab Vì a b � P � P Cách Phương trình x2 – 6x + = có hai nghiệm x �2 0,25 Vì a b � a 2, b 2 � P 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) Câu (2 điểm): a (0.5 điểm): 0,25 a + b + c = � c = - (a + b) � a3 + b3 + c3 = a3 + b3 – (a + b)3 0.25 = - 3ab(a + b) = 3abc b (1 điểm) 0,5 a + b + c = a = - b - c a2 = b2 + 2bc + c2 a2 - b2 - c2 = 2bc Tương tự có: b2 - c2 - a2 = 2ac , c2 - a2 - b2 = 2ab a2 b2 c2 a2 b2 c2 a b3 c3 3abc 2abc 2abc a b c2 b c2 a c a b 2bc 2ac 2ab 0,25 0,25 Câu (2 điểm): a (1 điểm): Điều kiện: x �2, y �3, z �5 0,25 x + y + z + = x y3 6 z 5 � (x x 1) (y y 4) (z z 9) 0,25 � ( x 1) ( y 2) ( z 3) 2 0,25 � x 1 � x 1 �x � � � � � � � y � � y � �y � � �z 14 � � z 5 3 � z 5 0,25 b (0.5 điểm): (x y) Cách 1: xy �++ (x y) � ۣ xy 4xy (x y) (x y) 4xy x 2xy y x 2xy y x, y R , đẳng thức xảy x y � x2 + xy + y2 = (x + y)2 – xy �(x y) 0.25 (x y) 3(x y) 3.162 192 4 0.25 Đẳng thức xảy x y = Cách 2: x2 + xy + y2 = 3(x y) (x y) 3(x y) � 192 Đẳng thức xảy x y = 4 c (1 điểm) �x y �0 �x y �0 0.25 Điều kiện: � 0.25 x y x y � x y �4 � x y �16 3(x y) � y 192 , x �xy x2 + xy + y2 � � x y 16 � x y 192 3(x y) 256 (x y) x y 16 0.25 0.25 Câu (1 điểm): S = + + + …+ 2009 = 0.5 2009.2010 2019045 Suy S chia cho dư � S 5M , số n lớn 2008 0.5 Câu (2 điểm): A E t B K I C’ D a) điểm D’ C � IBK � (vì B, E đối xứng với qua KI) IEK 0.25 � OCD � �' D ) (cùng chắn cung C IBK 0.25 � ODC � � ') (cùng chắn cung CD IAK 0.25 � ODC � � IAK � � tứ giác AIKE nội tiếp Mà OCD (vì OC = OD) � IEK 0.25 b điểm � EIK � Tứ giác AIKE nội tiếp � EAK 0.25 � BIK � (vì B, E đối xứng với qua KI) EIK � EBt � (cùng phụ với góc EBI � ) BIK 0.25 � EBt � � EAD � ' EBD � ' 1800 � tứ giác AEBD’ nội tiếp � EAK 0.25 � E nằm đường tròn tâm (O, R) Mà IK trung trực BE suy IK qua O (ĐPCM) 0.25 Câu (1 điểm) x y xy x y � x y x y y (1) Nếu pt (1) có nghiệm ngun theo x, thì: 0.25 y y y 3 y y số phương � y y k k �N � y k 12 � ( y k )( y k ) 12 Ta có: Tổng y k ( y k ) 2(k 2) số chẵn nên y k ; ( y k ) chẵn lẻ Mà 12 tích 1.12 2.6 0.25 3.4 y + + k > 0, y + + k > y + – k nên có hệ phương trình sau: �y k �y �� � �y k �k � ( x; y ) (1; 2), (3; 2) 0.25 0.25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH TỈNH NINH BÌNH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2 010 Mơn: TỐN – VỊNG II (Đề thi vào lớp chuyên Toán, Tin) Hướng dẫn chấm gồm trang I... � x y 192 3(x y) 256 (x y) x y 16 0.25 0.25 Câu (1 điểm): S = + + + …+ 2009 = 0.5 2009.2 010 2019045 Suy S chia cho dư � S 5M , số n lớn 2008 0.5 Câu (2 điểm): A E t B K I C’ D a) điểm