Đây là đề thi vào 10 chuyên toán chính thức của trường thpt chuyên lương văn tụy ninh bình, có hướng dẫn chấm chi tiết. Trường thpt chuyên LVT là một trong số những trường chuyên top đầu trong hệ thống trường chuyên của nước ta, trường đã trải giành được rất nhiều giải thưởng và danh hiệu vô cùng cao quý. Đề thi chuyên Toán của trường luôn được đánh giá hay, phân loại tốt và kiến thức thi vô cùng đa dạng, hữu ích cho những em học sinh lớp 9 đang ôn thi vào 10 chuyên toán ninh bình nói riêng và cả nước nói chung. Chúc các em học file tài liệu này sẽ đỗ vào lớp 10 chuyên toán của trường thpt chuyên mà mình mong ước.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 27/6/2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (2 điểm) Với x , rút gọn biểu thức A( x) x3 3x ( x 4) x x3 3x ( x 4) x Cho x, y nghiệm phương trình x y xy x y Tìm giá trị lớn y Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức: P 1 2a b ab 2b c bc 2c a ca với a, b, c số thực làm cho P xác định thoả mãn điều kiện: a b c ab bc ca abc Chứng minh P = Câu (2,5 điểm) 2 � �xy x y Giải hệ phương trình: � 2x x y x4 y4 x2 y 2 � Với x, y số thực dương, tìm giá trị nhỏ biểu thức: � 1� � 1� Q� 3 � 3 � x y � y � x� � � Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Kẻ đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi S S ' diện tích tam giác ABC A’B’C’ Chứng minh: AO vuông góc với B’C’ Chứng minh: S = P.R (với P chu vi tam giác A’B’C’) Chứng minh: cos A cos B cos 2C S' S Câu (1 điểm) Trên đường tròn ta viết theo chiều kim đồng hồ số 48 số theo thứ tự 1, 0, 1, 0, …, Ta phép biến đổi số đường tròn sau: bước chọn hai số nằm liền kề nhau, giả sử x y thay x x 1 thay y y 1 Chứng minh thu dãy 50 số sau số hữu hạn phép biến đổi HẾT Họ tên thí sinh : Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: TỐN - Ngày thi 27/6/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) I Hướng dẫn chung Bài làm học sinh đến đâu cho điểm đến Học sinh sử dụng kết câu trước làm câu sau Đối với hình, vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng cho điểm Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho điểm đủ phần hướng dẫn, thang điểm chi tiết tổ chấm thống Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch đảm bảo thống thực toàn hội đồng chấm Tuyệt đối khơng làm trịn điểm II Hướng dẫn chi tiết Câu Đáp án Điểm (1,0 điểm) ( x 2) ( x 1) ( x 4) x Với x > A có nghĩa Ta có: A 0,5 ( x 2) ( x 1) ( x 4) x A x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 x 2 x x 2 x x x x 1 Câu x 1 x x 2 (2,0 (1,0 điểm) 2 điểm x y xy x y � yx y x y (1) ) * Nếu y = x = � phương trình (1) có nghiệm 0,0 * Nếu y �0 : Coi (1) phương trình bậc hai ẩn x, tham số y ' ��� y 2 PT (1) có nghiệm � y 4 y y Với y PT (1) có dạng x x � x 1 � x Vậy giá trị lớn y Đẳng thức điều kiện tương đương với a b c � a, b, c �0 0,5 0,25 0,5 1 Câu Ta có: P (1 a) (1 a)(1 b) (1 b) (1 b)(1 c) (1 c) (1 c)(1 a) 1 a (1,5 P (1 a) (1 a)(1 b) (1 a)(1 (1 b) (1 b)(1 c)) điểm ) (1 a)(1 b) (1 a) (1 a)(1 b) 1 (1 a )(1 b)(1 (1 c) (1 c )(1 a)) (1 a ) (1 a)(1 b) Câu (1,5 điểm) Từ hệ suy ra: (2,5 2x5 x y x y x y xy x y điểm � 2x x y � x y � x y ) 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Thế vào PT thứ hệ ta được: x � x � x �1 Với x = y =1, với x = -1 y = -1 Vậy hệ cho có hai nghiệm: (1,1) (-1,-1) (1,0 điểm) � 1� 1� � 111 � 111 � 11 x y Ta có: Q � � x� y � � � 1 4 4 xy 64 x y Q = 64 x = y = Vậy giá trị nhỏ Q 64 (1,0 điểm) � ' C BB � ' C 90o nên nội Tứ giác BCB’C’ có BC A � C �' B ' A tiếp đường tròn � CBA � 900 � B' AOC Do OAC cân O nên OAC O C' � � Lại có CBA AOC góc nội tiếp góc � 1� � B C � CBA AOC tâm chắn cung AC A' �' B ' A OAC � 900 � OA B ' C ' Do C Câu (1,0 điểm) (3,0 Theo ý OA B ' C ' , chứng minh tương tự OB A ' C '; OC A ' B ' điểm Ta có: S ABC SOB ' AC ' SOC ' BA ' SOA 'CB ' ) 1 1 OA.B ' C ' OB A ' C ' OC A ' B ' P.R 2 2 (1,0 điểm) S AB 'C ' S AB 'C ' S AB ' B AC ' AB ' cos A Ta có: S ABC S AB ' B S ABC AB AC S BA 'C ' S cos B; CA ' B ' cos 2C Chứng minh tương tự: S ABC S ABC S AB 'C ' S BC ' A ' SCA ' B ' S ABC S A ' B 'C ' S' 2 1 Vậy ta có: cos A cos B cos C S ABC S ABC S Kí hiệu số đường tròn theo chiều kim đồng hồ x1 , x2 , , x50 với x1 1, x2 0, x3 1, x4 0, , x50 Câu Xét tổng I x x x x x x x x 49 50 (1,0 Giá trị I không thay đổi thay cặp số liền kề x, y cặp số điểm x 1, y 1 Với cách viết ban đầu ta có I = 2, giả sử thu dãy 50 số ) ta có I = 0, mâu thuẫn Vậy nhận dãy 50 số sau số hữu hạn phép biến đổi Hết -Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: Q �4 0,5 0,5 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0,5 0,5 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: TỐN - Ngày thi 27/6/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) I Hướng