CHUYÊN đề 6 góc và KHOẢNG CÁCH

CHUYÊ N ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Góc Dạng 1.1 Góc đường thẳng với mặt phẳng S ABC C Câu (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vng , AC = a BC = 2a SA SA = a SB , , vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng mặt phẳng đáy 60° 90° 30° 45° A B C D S ABCD a SA Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , SC SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng mặt phẳng đáy 45° 60° 30° 90° A B C D ( ABC ) SA = 2a S ABC SA Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hình chóp có vng góc với mặt phẳng , BC = 3a ABC B AB = a , tam giác vuông , (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng 30° A SC ( ABC ) mặt phẳng 60° B C 45° D 90° a SA S ABCD Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , SB = 2a SB vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng mặt phẳng đáy 45° 60° 90° 30° A B C D S ABC SA Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hình chóp có vng góc với mặt phẳng ABC AB = a Tam giác vuông cân B ( minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng 450 A SC ( ABC ) mặt phẳng 600 B ( ABC ) SA = 2a C 300 S ABC D 900 ( ABC ) SA Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hình chóp có vng góc với mặt phẳng , B, AB = a SA = 2a ABC BC = a , tam giác vuông (minh họa hình vẽ bên) Góc đường ( ABC ) SC thẳng mặt phẳng bằng: A 450 B 300 C 600 Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình chóp tứ giác M a Gọi trung điểm ( ABCD ) mặt phẳng A 2 SD B D 900 S ABCD có tất cạnh (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng 3 C D BM ( ABC ) S ABC SA Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hình chóp có vng góc với mặt phẳng , SA = 2a ABC AB = a B , tam giác vng cân (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng ( ABC ) SC mặt phẳng A 30o B 90o C 60o D 45o a SA = SA ⊥ ABCD ( ) S ABCD a Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , Tính góc ( ABCD ) SC mặt phẳng ? 30° 45° 60° 90° A B C D S ABCD Câu 10 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có đáy a SA = SA ⊥ ABCD ( ) ( ABCD ) ABCD a SC hình vng cạnh Biết Tính góc 30° 60° 75° 45° A B C D S ABCD Câu 11 (THPT THIỆU HÓA – THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp , đáy SA ⊥ ( ABCD ) ( ABCD ) a SA = a ABCD SC hình vng cạnh Biết Tính góc 45° 30° 60° 75° A B C D Câu 12 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác S ABCD 2a SD tan M có tất cạnh Gọi trung điểm Tính góc đường thẳng ( ABCD ) BM mặt phẳng 2 3 A B C D Câu 13 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho khối chóp , tam giác ABC vng B AC = 2a BC = a SB = 2a , , , Tính góc SA S ABC SA ^ ( ABC ) có ( SBC ) mặt phẳng A 45° B 30° C 60° D 90° Câu 14 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có SAC ( ) SA = a ABCD a SA α SD đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy Gọi góc Giá trị sin α A B 2 C D S ABC Câu 15 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác có đáy SAB S SC a tam giác cạnh Tam giác cân thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết tạo với mặt BC SM 60° α M phẳng đáy góc , gọi trung điểm Gọi góc đường thẳng mặt phẳng ( ABC ) cos α Tính cos α = cos α = cos α = cos α = 10 10 3 A B C D SABCD Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy hình AB = BC = a , AD = a ( ABCD ) SA SA = a B thang vuông Biết vng góc với đáy Gọi M,N SB, CD ( SAC ) MN trung điểm Tính sin góc đường thẳng mặt phẳng 55 5 10 10 A B C D Câu 17 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác ( ∆) S ABCD AB = a O AC SO = b C ( ∆) có , trung điểm Gọi đường thẳng qua , chứa a 14 ∆ cos ( ( SA ) , ( ∆ ) ) ( ABCD ) ( ) O mặt phẳng khoảng cách từ đến Giá trị lượng giác 2a 2a a a A 4b − 2a B 2a + 4b C 2a + 4b D 4b − 2a S ABCD ABCD Câu 18 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a SAB Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cosin ( SBC ) SD góc đường thẳng mặt phẳng 13 4 A B C D S ABC C Câu 19 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy tam giác vuông , CH HC SI AB H I vuông góc với , trung điểm đoạn Biết vng góc với mặt phẳng đáy, ·ASB = 90° O SABI AB O′ Gọi trung điểm đoạn , tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Góc tạo ( ABC ) OO′ đường thẳng mặt phẳng 30° 90° 45° 60° A B C D S ABCD ABCD Câu 20 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có đáy · ABCD ( ) a S ABC = 60° hình thoi cạnh Hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng trùng với trọng ( SCD ) sin ϕ ϕ ABC SB tâm tam giác , gọi góc đường thẳng mặt phẳng , tính biết SB = a 1 sin ϕ = sin ϕ = sin ϕ = sin ϕ = 2 A B C D Dạng 1.2 Góc đường thẳng với đường thẳng Câu 21 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tứ diện với đường thẳng A OA = OB = OC OM AB 450 Gọi M trung điểm BC OABC có OA, OB, OC đơi vng góc ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai B 900 C 300 D 600 ABCD Câu 22 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện với · · AC = AD, CAB = DAB = 600 , CD = AD ϕ CD AB Gọi góc hai đường thẳng Chọn khẳng định góc ϕ cos ϕ = A B 30 C 60 cos ϕ = D Câu 23 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hình hộp chữ ABCD A′B′C ′D′ ABCD A′C BD nhật , biết đáy hình vng Tính góc A 90° B 30° C 60° D 45° ABCD AB = CD = 2a M N Câu 24 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện có Gọi , MN = a BC CD AD AB trung điểm Biết , góc hai đường thẳng 0 0 45 90 60 30 A B C D Câu 25 (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lập phương B′C ′ ABCD A′B′C ′D′ BC ′ M AM ; gọi trung điểm Góc hai đường thẳng 45° 90° 30° 60° A B C D Dạng 1.3 Góc mặt với mặt ABC A′B′C ′ Câu 26 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình lăng trụ tam giác có ′ ′ ′ ′ M , N, P AB,AC AB = AA′ = BC Gọi trung điểm cạnh (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng A 17 13 65 B ( AB′C ′ ) 18 13 65 ( MNP ) C 13 65 D 13 65 Câu 27 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương A′B′C ′D′ ABCD A′B ′C ′D′ OI điểm thuộc đoạn thẳng cho ( MC ′D′) ( MAB) vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng tâm hình vng A 85 85 M B 85 85 C 17 13 65 có tâm MO = MI D O Gọi I (tham khảo hình 13 65 ABCD A′B′C ′D′ O I Câu 28 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương có tâm Gọi A′B′C ′D′ OI MO = MI M tâm hình vng điểm thuộc đoạn thẳng cho (tham khảo hình ( MC ′D′) ( MAB ) vẽ) Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng 85 17 13 13 85 85 65 65 85 A B C D S ABCD ABCD Câu 29 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có đáy ( SBD ) AB = a AD = SA = 2a SA ⊥ ( ABCD ) hình chữ nhật, , , Tính tang góc hai mặt phẳng ( ABCD) A B C Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật có cạnh ( AB′D′) ( A′C ′D ) α phẳng Tính giá trị gần góc A B 38,1° D AB = 2, AD = 3; AA′ = ABCD A′B′C ′D′ 45, 2° C α 53, 4° Góc hai mặt ? D 61, 6° SABCD Câu 31 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy ( ABCD ) ABCD O SO AB = SB = a hình thoi tâm , đường thẳng vng góc với mặt phẳng Biết , a SO = ( SAB ) ( SAD ) Tìm số đo góc hai mặt phẳng 30° 45° 60° 90° A B C D ABC A′B′C ′ Câu 32 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ NĂM 2018-2019) Cho lăng trụ tam giác 3a A′BC 2a có diện tích đáy (đvdt), diện tích tam giác (đvdt) Tính góc hai mặt phẳng ′ A BC ABC ( ) ( ) ? o 120 60o 30o 45o A B C D S ABCD Câu 33 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có đáy ( ABCD ) ABCD SA α a hình vng có độ dài đường chéo vng góc với mặt phẳng Gọi ( SBD ) ( ABCD ) ( S AC ) ( SBC ) tan α = góc hai mặt phẳng Nếu góc 0 0 30 90 60 45 A B C D SABCD Cho hình chóp có đáy Câu 34 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) ABCD SA = a A D A hình thang vng , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Cho biết ( SBA) ( SBC ) AB = AD = DC = 2a Tính góc hai mặt phẳng 1 arcsin  ÷ 0 4 30 60 45 A B C D Câu 35 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình hộp chữ nhật AB AA ' = ( A ' BD ) ABCD A ' B ' C ' D ' ABCD có mặt hình vng, Xác định góc hai mặt phẳng ( C ' BD ) 300 450 600 900 A B C D Câu 36 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hình lập phương ( ADC ′B′) ( BCD′A′) ABCD A′B′C ′D′ Góc hai mặt phẳng 30° 45° 90° 60° A B C D Câu 37 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình hộp chữ ( P) AC ′ = a ABCD A′B′C ′D′ ABCD nhật có đáy hình vng, Gọi ′ ′ BB , DD M , N AC ′ AMN A mặt phẳng qua cắt cho tam giác cân có · ϕ = ( P ) , ( ABCD ) cos ϕ MN = a Tính với 1 2 3 A B C D ( ) ABC A′B′C ′ Câu 38 (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho lặng trụ đứng ABC M N P AA′ BB′ CC ′ có diện tích tam giác Gọi , , thuộc cạnh , , , diện tích tam ( ABC ) ( MNP ) MNP giác Tính góc hai mặt phẳng 120° 45° 30° 90° A B C D Dạng Khoảng cách Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 39 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh ( SBC ) AB = a SA SA = 2a A , vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng 5a 5a 2a 5a 3 A B C D B , B có đáy tam giác vng đỉnh , ( SBC ) AB = a SA SA = a A , vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a a a a 2 A B C D Câu 40 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC S ABCD a SAB Câu 41 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng ( SAC ) D cách từ đến mặt phẳng A a 2 B a 21 C a 21 14 D S ABCD a 21 28 a, SAB Câu 42 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A 21a 14 ( SBD ) B 21a C 2a D 21a 28 S ABCD Câu 43 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy hình thoi · ( SCD ) SA a BAD = 60o SA = a B cạnh , , vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ đến bằng? 21a 15a 21a 15a 3 7 A B C D SAB Câu 44 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách ( SBD) C từ đến mặt phẳng 10 Þ SH = CH tan 45°= 34 ACBD D Dựng hình thoi (với đỉnh thứ hình thoi) Þ AD / / BC Þ BC / / ( SAD ) Vậy d( SA ; BC) = d( BC;( SAD) ) = d( B;( SAD) ) = d( H ;( SAD ) ) AD Þ BM ^ AD ΔDAB trung điểm ( đều) HI / / BM Þ HI ^ AD H Từ dựng ìï AD ^ HI ïí Þ AD ^ ( SIH ) Þ ( SAD) ^ ( SIH ) ïïỵ AD ^ SH Ta có: HK ^ SI Þ HK ^ ( SAD) H Từ dựng d( H ;( SAD) ) = HK Vậy AH HI BM AH 3=4 HI / / BM Þ = Þ HI = = AB BM AB Ta có: SH IH SH IH 210 3 Þ HK = = = = 2 SI 15 SH + HI ổ4 ổ4 3ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ +ỗ ữ ữ ỗ ữ ữ ç ÷ è ç ø ÷ è ø Gọi M 210 Þ d( SA ;BC) = HK = Câu 75 Ta có 71 BC ⊥ SA   BC ⊥ AB   ⇒ BC ⊥ ( SAB ) SA, AB ⊂ ( SAB )  SA ∩ AB = A  ( SAB ) BH ⊥ SM SM H Trong , dựng cắt Ta có BH ⊥ SM   ⇒ d ( SM , BC ) = BH ⇔ d = BH BH ⊥ BC  ∆BMH ∽∆SMA ⇒ Ta có Xét ∆ABC vng ⇒ AM = BM = B BH BM SA ×BM = ⇔ BH = SA SM SM có ( 1) AB · CA = sin B ⇒ AB = sin 600 ×2 = AC  3 7 SM = SA + AM = +  = ⇒ SM = ÷ ÷   Xét ∆SAM vng A có BH = ( 1) SA ×BM = SM 2 = = 21 7 1× Thế vào , ta có Cách 2: (Nguyễn Văn Thịnh) Nhận xét: Các dạng toán khoảng cách nên sử dụng quan hệ song song tỉ lệ để đưa tính khoảng cách từ chân đường cao hình chóp Gọi N Ta có AC trung điểm BC // ( SMN ) ⇒ d ( BC , SM ) = d ( BC , ( SMN ) ) = d ( B, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) 72 Kẻ AH ⊥ SM Ta có , H ∈ SM , ta có AH ⊥ ( SMN ) ⇒ d ( A, ( SMN ) ) = AH ⇒ AM = µ AB = AC.sin C = 2.sin 60° = Xét tam giác SAM vuông 21 d ( BC , SM ) = Vậy A có AH AH = đường cao, suy SA AM SA + AM 2 = 21 Câu 76 CD O S ABCD ABCD BD trung điểm , trung điểm Do khối chóp tứ giác nên hình SO ⊥ ( ABCD ) vuông S SO a SO a 2b VS ABCD = ABCD = = ⇒ SO = b 3 Do Ta có BE // CD Þ BE // ( SCD ) ü ïï ý Þ BE // GF ( BEFG ) ầ ( SCD) = GF ùùỵ BE // CD ị GF // CD mà SG GF SF SG = = = = G ∆SCD GF //CD SM DM SD SM Do trọng tâm nên mà nên DN = GF = DM DC N DNFG BEND Trên tia đối tia lấy điểm cho Từ ta có hai hình ( BDG ) // ( NEF ) bình hành Gọi M 73 Trên đoạn thẳng FK ⊥ ( ABCD) OD lấy điểm K cho KD DF = = OD SD , từ ta có FK //SO mà SO ⊥ ( ABCD ) suy FK ⊥ ( ABCD) KH ⊥ PF FK ⊥ KP , nên EN ⊥ KP   ⇒ EN ⊥ ( FKP ) ⇒ EN ⊥ KH KH ⊥ ( NEF ) EN ⊥ FK  KH ⊥ PF Do mà suy d ( DG , EF ) = d ( DG , ( NEF ) ) = d ( ( BDG ) , ( NEF ) ) = d ( K , ( NEF ) ) = KH Khi đó: 2 CD CD a BE = GF = MD = = = 3 3 Ta có: FK DF 1 b = = FK = SO = FK //SO SO DS 3 Do nên , suy a a EN //BD, KP ⊥ EN , EJ ⊥ BD ⇒ KP = EJ = BE.sin 45Ο = = EJ ⊥ BD Hạ Do FKP KH Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông với đường cao ta có: 2 2b + a 1 1 ab = + = + = ⇒ KH = 2 2 2 KH KF KP ab 2b + a b a   ÷  3  ÷  Hạ KP ⊥ EN ( d ( DG, EF ) = Vậy Câu 77 ) ab 2b + a Cách 1: AB trung điểm SAB ⊥ ABC SH ⊥ ( ABC ) ( ) ( ) Vì nên Gọi H 74 O ≡ H HB ≡ Ox HC ≡ Oy HS ≡ Oz Chọn hệ trục tọa độ , với , , , AH SH = =a HC = AC − AH = 3a tan ASH Ta có: ; Oxyz Khi đó: H ( 0; 0; ) S ( 0; 0; a ) ( A −a ;0;0 ) B( a ;0;0 ) C ( 0;3a ; )  3a a   9a a  M  0; ; ÷ N  0; ; ÷  2  4 , , , , , , uuuu r  u u u r 3a a  9a a  uu  r AM =  a ; ; ÷ BN =  −a ; ; ÷ u AB = 2a ; 0;0 2 4   Suy ra: , , , 2 uuuur uuur  3a 3a 15 3a   AM , BN  =  − ; − ; ÷    4 ÷   uuuu r uuur uuu r 3a  AM , BN  AB 237a   d ( AM , BN ) = = = uuuu r uuur 79 711a  AM , BN    AM , BN Khoảng cách hai đường thẳng Cách 2: ( ) AC G ABC trung điểm , trọng tâm tam giác NK / / SH K ∈ HC EK / / AC E ∈ BP Kẻ , ; , NP / / AM ⇒ AM / / ( NPB ) ⇒ d ( AM , BN ) = d ( M , ( NPB ) ) = d ( C , ( NPB ) ) Suy ra: a  NK = SH =  NK KC CN  4 = = = ⇒ SH CH CS  GK =  GC NK / / SH Ta có: nên EK GK 5 3a = = ⇒ EK = PC = EK / / AC PC GC 8 nên Gọi P 75 NE = NK + EK = Vì: a 79 ; BP = HC = 3a  KN ⊥ BP ⇒ BO ⊥ ( NPB ) ⇒ BP ⊥ EN   KE ⊥ BP Diện tích tam giác Thể tích tứ diện Khoảng cách từ NBP N CPB C đến S ∆NBP = là: VN CPB là: ( NBP ) 79a NE.BP = 16 1 1 3a = d ( N , ( ABC ) ) S∆CBP = SH .BP.PC = a 3a a = 3 24 d ( C , ( NBP ) ) = là: AM , BN Vậy khoảng cách hai đường thẳng Cách 3: KI ⊥ NE I ∈ NE Kẻ , 3VN CPB 237 a = S ∆NBP 79 2a 237 79 NP / / AM ⇒ AM / / ( NPB ) ⇒ d ( AM , BN ) = d ( M , ( NPB ) ) = d ( C , ( NPB ) ) = d ( K , ( NPB ) ) Khi đó:  KI ⊥ NE ⇒ KI ⊥ ( NPB ) ⇒ d ( K , ( NPB ) ) = KI   KI ⊥ BP Ta có: NP / / AM ⇒ AM / / ( NPB ) ⇒ d ( AM , BN ) = KI Suy ra: 1 1264 237 a 237 a = + = ⇒ KI = ⇒ d ( AM , BN ) = 2 2 NKE KI KN KE 75a 316 79 Trong tam giác vng ta có: Gọi I,G Câu 78 AC ABC trung điểm trọng tâm tam giác 76 Ta có DG ⊥ ( ABC ) VABCD = DG.S ABC = AD ⇒ MN || AC ⇒ AC || ( BMN ) N Gọi trung điểm ⇒ d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A, ( BMN ) ) = d ( N , ( BMN ) ) = h Gọi K 1 11 S BMN = BK MN = BM − MK MN = 2 16 MN trung điểm , ta có VDACB DA DC DB = = 2.2.1 = ⇔ V = h.S BMN DACB = VDBMN ⇔ VDNMB DN DM DB 16 Ta có: 9 11 22 ⇔ = h ⇔h= 16 16 11 Câu 79 Chọn D HE ⊥ CD AB E HK ⊥ SE K trung điểm , vẽ , ∆SBC BC = 11 ∆SAC S AC = 11 Ta có nên , vng cân nên 2 ∆SAB AB = SA + SB − SA.SB.cos120° ⇒ AB = 11 Trong , Gọi H ∆ABC AB = AC + BC ∆ABC C H có nên vng , từ tâm đường tròn ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ CD ⊥ ( SHE ) ⇒ CD ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SCD ) d ( AB, SD ) = ( AB, ( SCD ) ) = ( H , ( SCD ) ) = HK Ta có AC AD 11 2.11 11 SA 11 = = = SH = = 2 2 HE = d ( A, CD ) AC + AD 2.11 + 11 2 Ta có , ( ABC ) 77 11 11 = = 22 SH HE 121 121.2 ⇒ HK = + SH + HE Vậy d ( AB, SD ) = 22 Câu 80 H Gọi hình chiếu vng góc Với đường thẳng ∆ nằm A lên ( BCD) ( BCD) Khi ta có d ( A; ∆) ≥ AH H trực tâm tam giác Do đường thẳng ∆ BCD thỏa mãn phải qua H điểm HK ⊥ AD( K ∈ AD ) H, K ∆ & AD Kẻ hai điểm cố định nằm Hiển nhiên, khoảng cách HK ⊥ ∆ ∆ & AD độ dài đoạn vng góc chung chúng nên d (∆; AD ) ≤ HK Dấu xảy 1 1 1 14 = + + = + + = 2 2 a a AH AB AC AD a ⇒ AH = a ( )2 ( )2 a 14 Ta có AH 13 a 13 · · · cos HAK = = ⇒ sin HAK = ⇒ HK = HA.sin HAK = AD 14 14 14 Ta có: 3a 4a ⇒