CHUYÊN đề 15 HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ

CHUYÊ N ĐỀ 15 HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy dài đường sinh A Câu l B 2πrl MN C , ta được hình trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ Stp = 6π Stp = 2π B C πrl Stp = 4π D (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng đường kính đường trịn đáy Tính bán kính A r=5 π B r=5 r 50π độ dài đường sinh đường tròn đáy r= C 2π r= D 2 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối trụ đáy A R =1 , thể tích S = 12π V = 5π Tính diện tích tồn phần hình trụ tương ứng B S = 11π S = 10π C D (T) có bán kính S = 7π (THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy A Câu D Stp A Câu πrl ABCD AB = (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong khơng gian, cho hình chữ nhật có M , N BC ABCD AD = AD Gọi lần lượt trung điểm Quay hình chữ nhật xung quanh Stp = 10π Câu độ 4πrl trục Câu r 2π a B a πa đường cao a C π a2 D 2π a (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta được thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần khối trụ Stp = A 13a 2π Stp = Stp = a π B C a 2π Stp = D 27a 2π Câu (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình trụ có diện tích 4π a a xung quanh bán kính đáy Tính độ dài đường cao hình trụ 2a 3a 4a a A B C D Câu (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một hình trụ có bán kính đáy có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ A Câu B 13π a C 32 p cm3 D 16p cm3 B 27π a 2 C 9π a D 9π a 2 AB = 1, AD = có xung quanh trục Stp = 4π MN M,N Gọi lần lượt trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật Stp ta được hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp = 6π B A Stp = 2π C hình trụ Stp = 10π D (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu được có diện tích xung quanh hình trụ cho A Câu 12 10π B 34π C 10π (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hình trụ có chiều cao D 12 34π Diện tích Cắt hình trụ cho mặt phẳng song 30 song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu được có diện tích Diện tích xung quanh hình trụ cho A Câu 13 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD Câu 11 4p cm3 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục 3a nó, ta được thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích tồn phần hình trụ cho A Câu 10 8p cm3 2cm 10 3π B 39π C 20 3π (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hình trụ có chiều cao song song với trục cách trục khoảng xung quanh hình trụ cho A 16 2π B 2π D 10 39π Cắt hình trụ cho mặt phẳng , thiết diện thu được có diện tích C 12 2π D 24 2π 16 Diện tích Câu 14 Cắt hình trụ 30cm (T) A Câu 15 mặt phẳng qua trục được thiết diện hình chữ nhật có diện tích chu vi 26 cm (T) Diện tích tồn phần 23π ( cm ) Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ là: 23π ( cm2 ) B d = 50 C D 69π ( cm ) cm d = 50 B cm C d = 25 cm D d = 25 cm (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường tròn cung AB ( O′AB ) ( O, R ) ( O′, R ) đường tròn Biết tồn dây ( O, R ) cho tam giác mặt phẳng chứa đường tròn trụ cho A Câu 17 69π ( cm2 ) 50 50 AB Một hình trụ có bán kính đáy cm có chiều cao cm Một đoạn thẳng có chiều dài 100 d cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đến trục hình trụ A Câu 16 (T) 4πR B 3πR ( O, R ) O′AB 60° C góc giữa hai mặt phẳng Tính diện tích xung quanh hình πR D πR (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối trụ có bán kính đáy chiều cao ( P) ( cm ) Gọi qua hai điểm AB A B , dây cung đáy cho AB = ( cm ) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng ( P) 60° ( cm ) Người ta dựng mặt phẳng hình vẽ Tính diện tích ( 4π − 3 ) ( cm ) A Dạng Thể tích Câu 18 Bh Bh Bh C πr h B B D B D Bh C πr h Bh C 3Bh D B D r chiều cao h 2π rh chiều cao h chiều cao h Bh r=4 chiều cao B V = 64 2π C V = 128π D V = 32 2π (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Thể tích khối trụ có bán kính đáy A chiều cao 4π a h=a B π a3 C 2π a D π a3 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Thiết diện qua trục hình trụ a 2a hình vng có cạnh Tính theo thể tích khối trụ A πa B πa C πa D (THPT LÊ Q ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hình chữ nhật Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng 4π a 2π a A B Câu 25 3Bh ) ( cm ) V = 32π r=a Câu 24 C ( 4π − ( cm2 ) (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tính thể tích V khối trụ có bán kính A Câu 23 B πr h h= Câu 22 ) (Mã 102 - BGD - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Câu 21 B 4π − 3 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy A Câu 20 ( ) ( cm ) (Mã đề 104 - BGD - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Câu 19 ( 4π − ABCD quanh trục 8π a C πa ABCD có AB = BC = 2a.  AD D π a3 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình trụ có diện tích tồn phần có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ? 4π A Câu 26 π 12 B π C 4π D 4π (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ r1 , h1 , r2 , h2 chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy chiều cao tương ứng r2 = r1 , h2 = 2h1 khối trụ A Câu 27 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30cm3 , thể tích 24cm3 B V = 162π B 15cm3 C 20cm3 D 10cm3 V = 27π C V = 18π D V = 54π (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Hỏi tăng chiều cao khối trụ lên lần, bán kính lần thể tích khối trụ tăng lần so với khối trụ ban đầu? 36 A B C Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện 18 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tứ diện D ABCD hình trụ có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABCD chiều cao tứ diện A S xq = S xq = 2π B C (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính thể tích cạnh a V quanh S xq = 3π 12 có cạnh Tính diện tích xung S xq Câu 30 thỏa mãn 6π lên Câu 29 xếp (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Một khối trụ có thể tích Nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối trụ gấp lần thể tích khối trụ bao nhiêu? A Câu 28 ( H1 ) ( H1 ) , ( H ) 16 3π BCD S xq = D chiều cao 16 2π khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có A Câu 31 π a3 V= A V V = 3π a h D có độ dài cạnh đáy a V = π a3 chiều cao B V = π a2h π a2h V= C 36π a 27 3a B 24 3a Tính thể tích C V (T) có tâm lần lượt đường trịn đáy tâm A π a2h V= D 36 3a 3a 12 O1 O lấy điểm B O1 B 3a , bán kính cho AB = 5a a (T) D 2a chiều cao Trên đường tròn đáy tâm Thể tích khối tứ diện 81 3a3 3a C O OO1 AB 3a D , hai đường tròn đáy lấy điểm ( O) A B A 3π B 3π C 6π D 4π , (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho khối trụ có đáy đường trịn tâm h=R A bán kính R chiều cao Gọi , lần lượt điểm thuộc O′B OO′AB vng góc với Tỉ số thể tích khối tứ diện với thể tích khối trụ là: ( O ) ( O′ ) ( O′ ) , cho có OA (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Một hình trụ có bán kính đáy chiều AB, CD a ABCD cao Một hình vng có đáy hai dây cung hai đường tròn đáy ( ABCD ) A Câu 36 Tính thể lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình trụ Câu 35 h (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình trụ có thiết diện qua trục hình A Câu 34 π a3 V= khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho vng, diện tích xung quanh Câu 33 C ABC A′B′C ′ Cho hình lăng trụ tam giác tích Câu 32 B π a3 V= 5a khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng B 5a C 5a 2 D (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho hình lăng trụ phẳng ( A′BC ) ( ABC ) 45° , diện tích tam giác ABC A′B′C ′ hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ A′BC 5a 2 ABC A′B′C ′ a , biết góc giữa hai mặt Tính diện tích xung quanh A Câu 37 4π a 3 B C 4π a D (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hình trụ có bán kính Hai điểm 30° A B , lần lượt nằm hai đường trịn đáy cho góc giữa AB Tính khoảng cách giữa d ( AB, d ) = R A Dạng Bài toán thực tế Câu 38 2π a 8π a 3 B AB R trục chiều cao d 3R hình trụ trục hình trụ: d ( AB, d ) = R C d ( AB, d ) = R R d ( AB, d ) = D (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Một ngơi biệt thự có 10 cột nhà hình trụ trịn, tất 4, có chiều cao m Trong đó, cột trước đại sảnh có đường kính bên thân nhà có đường kính 26 40 cm cột lại cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cột Nếu giá 380.000 loại sơn giả đá đồng/m2 (gồm tiền thi cơng) người chủ tiền để sơn 10 cột đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A Câu 39 14.647.000 (đồng) B 13.627.000 (đồng) C 16.459.000 (đồng) D 15.844.000 (đồng) 4, 17 Mặt tiền nhà văn hóa huyện Quỳnh Lưu có cột hình trụ trịn, tất có chiều cao 40 14 m Trong số có cột trước đại sảnh đường kính cm, cột cịn lại phân bố 26 hai bên đại sảnh chúng có đường kính cm Chủ đầu tư thuê nhân công để sơn cột loại sơn giả gỗ, biết giá thuê 360.000 / m (kể vật liệu sơn phần thi công) Hỏi chủ đầu π ≈ 3,14159 tư tiền để sơn hết cột nhà (đơn vị đồng)? (lấy ) ≈ 22990405 ≈ 5473906 ≈ 5473907 ≈ 22990407 A B C D Câu 40 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Một bút chì có dạng khối trụ lục giác có cạnh đáy ( mm ) 200 ( mm ) chiều cao Thân bút chì được làm gỗ phần lõi được làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính ( mm ) m3 m3 a 6a Giả định gỗ có giá triệu đồng, than chì có giá liệu làm bút chì gần với kết đây? 8, 45.a A Câu 41 7,82.a đồng B triệu đồng Khi giá nguyên vật 84,5.a đồng C 78, 2.a đồng D đồng (Mã đề 104 - BGD - 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy lần lượt m 1,5 m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao thể trích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,8 m B 2,1 m C 1,6 m D 2,5 m Câu 42 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính 1, 2m 1m đáy lần lượt Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao có thể tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? 2, 2m 1, m A Câu 43 B 1,8 m C 1, m D (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì được làm gỗ phần lõi được làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính đáy 1m a 1m 8a định gỗ có giá (triệu đồng), than chì có giá bút chì gần với kết đây? 9, 07a A Câu 44 97, 03a (đồng) B mm Giả (triệu đồng) Khi giá nguyên liệu làm 90, 7a (đồng) 9, 7a C (đồng) D (đồng) (Mã 102 - BGD - 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, m lần lượt Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao có thể tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? 1, m 1,5 m A Câu 45 B 1,9 m C 2, m D (Mã 103 - BGD - 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,8m lần lượt Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao có thể tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? 2,8m A Câu 46 2, 6m B 2,1m C 2,3m D (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm.240cm , người 50cm ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): • Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách 2: Cắt tơn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị được theo cách Tính tỉ số V1 V2 V2 tổng thể tích hai thùng gị được theo cách A Câu 47 V1 = V2 V1 =1 V2 B C V1 =2 V2 D V1 =4 V2 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì được làm gỗ phần lõi được làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao bút đáy hình trịn có bán kính m3 m3 a mm Giã định 7a gỗ có giá (triệu đồng), than chì có giá (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? 85,5.a A Câu 48 9, 07.a (đồng) B 8, 45.a (đồng) C 90, 07.a (đồng) D (đồng) (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì được làm gỗ phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính 1m3 mm Giả định 1m3 gỗ có giá a 9a (triệu đồng) than chì có giá (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? 103,3a A Câu 49 97,03a đồng B C 9,7a đồng D đồng (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Người ta làm tạ tập tay hình vẽ với hai đầu hai khối trụ tay cầm khối trụ Biết hai đầu hai khối trụ đường 12 kính đáy , chiều cao liệu làm nên tạ tay A Câu 50 10,33a đồng 108π B , chiều dài tạ 6480π C 30 bán kính tay cầm 502π D Hãy tính thể tích vật 504π (CHUN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Để làm cống thoát nước cho đường người ta cần đúc 200 1m ống hình trụ bê tơng có đường kính lịng ống chiều cao 2m ống cm , độ dày thành ống măng Hỏi cần bao xi-măng để đúc A Câu 51 1086 bao B bao bê tơng cần 10 bao xi- ống (kết làm tròn đến hàng đơn vị)? C 2091 bao D 523 bao (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính qua tứ diện phẩy) MN PQ , hai đáy cho MN ⊥ PQ M , N , P, Q điểm MNPQ = 30 dm3 A Người thợ cắt khối đá theo mặt MNPQ để khối đá có hình tứ diện Biết MN = 60 cm thể tích khối Hãy tính thể tích lượng đá cắt bỏ (làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu 101,3dm3 Câu 52 1025 200 Biết m3 111, 4dm 121,3dm3 B 141,3dm3 C D (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cơng ty X 1m3 định làm téc nước X hình trụ inox (gồm nắp) có dung tích Để tiết kiệm chi phí cơng ty chọn loại téc nước có diện tích tồn phần nhỏ Hỏi diện tích toàn phần téc nước nhỏ (kết làm tròn đến A Câu 53 chữ số sau dấu phẩy)? 5,59 m B 5, 54 m C 5, 57 m D (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một trục lăn sơn nước có 5cm dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy lăn trọn 10 23cm , chiều dài lăn (hình bên) Sau vịng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích 2300π cm A Dạng Bài toán cực trị Câu 54 5, 52 m B 1150π cm C 862,5π cm D 5230π cm (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Một hình trụ có độ dài đường cao đường tròn đáy lần lượt đường kính thay đổi ( O;1) ( O ';1) ( O ';1) Giả sử Tìm giá trị lớn AB Vmax đường kính cố định của thể tích khối tứ diện ( O;1) CD , ABCD 10 R= Bán kính đường tròn đáy AC a = 2 V = π R2h = π Vậy thể tích khối trụ là: ; chiều cao a πa a = 2 h=a Câu 31 Lời giải Chọn D Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác có hình trịn đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác đáy lăng trụ, chiều cao chiều cao lăng trụ Tam giác cạnh a có bán kính đường trịn ngoại tiếp 3a Vậy thể tích khối trụ cần tìm  3a  π a h V = h.S = h.π  ÷ =   (đvtt) S xq = 36π a = 2π Rh Câu 32 Ta có Do thiết diện qua trục hình vng nên ta có h = 36a Khi hay h = 6a R = 3a ; 2R = h B = Diện tích mặt đáy hình lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ Thể tích V lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ V = B.h = 81a R 27 a = 20 Câu 33 Kẻ đường sinh BB ' gọi Trong tam giác vng Tam giác OAB′ có H ABB ′ trung điểm có OB′ BB′ = OO1 = 2a OB′ = OA = AB′ = a  AH ⊥ OB′ ⇒ AH ⊥ ( O1OB )   AH ⊥ OO1 ⇒ nên OAB ′ AB = a nên tam giác Thể tích khối tứ diện AB′ = A.O1OB AB − BB′2 = a ⇒ AH ⊥ OB′ AH = , a Ta có 1 a a VO1OAB = AH SO1OB = AH O1O.O1B = 2a.a = 6 Câu 34 Thể tích khối trụ V1 = π R h = π R R = π R 21 Khối tứ diện BO′OA có BO′ đường cao đáy tam giác vuông O′OA , thể tích khối tứ diện 1 1 V2 = SO′OA O′B = × OA ×OO′ ×O′B = R.R 2.R = R 3 6 Vậy V2 R 1 = × = V1 π R 6π Câu 35 O, O ' + Gọi tâm đường trịn đáy, Do tính đối xứng nên Kẻ đường kính trung điểm OO ' AC , BD trung điểm 2 CC ' ⇒ AC ' = a; CC ' = 2a ⇒ AC = C ' A + C ' C = a S ABCD = + Do I I 5a AC = 2 Câu 36 Gọi M trung điểm · ′MA = 45° A BC ,  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ A′M   BC ⊥ AA′ , góc giữa ( A′BC ) ( ABC ) 22 A′AM Tam giác A vuông cân A′M = AM = nên BC BC 2= 2 1 BC BC A′M BC = BC = 2 S A′BC = Diện tích Theo đề BC = a ⇒ BC = 2a Hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp h = AA′ = AM = BC =a Sπrh =2 có bán kính BC 2a = 3 , đường cao π= Diện tích xung quanh ABC r= 2a a 3πa =4 Câu 37 Gọi Từ I J , B tâm hai đáy (hình vẽ) kẻ đường thẳng song song với trục = ( AB, BC ) = ·ABC Xét tam giác ABC tan ·ABC = Suy vng d ·ABC = 30° C hình trụ, cắt đường trịn đáy C Khi đó, ( AB, d ) , ta có: AC R 3 =R CB ⇒ AC = CB.tan ·ABC = R 3.tan 30° = 23 d // ( ABC ) Lại có Kẻ ( ABC ) ⊃ AB JH ⊥ AC H ∈ AC , Xét tam giác R JH = JAC Vì ta thấy nên BC ⊥ JH d ( d , AB ) = d ( d , ( ABC ) ) = d ( J , ( ABC ) ) nên JA = JC = AC = R d ( d , AB ) = Vậy R Câu 38 Tổng diện tích xung quanh 10 cột Câu 39 Tổng số tiền sơn 10 cột Chọn D Gọi , Khi nên JAC Suy d ( J , ( ABC ) ) = JH tam giác cạnh R Khi chiều cao Dạng Bài tốn thực tế r1 r2 JH ⊥ ( ABC ) ( 4.0, + 6.0, 26 ) π 4, m ( 4.0, + 6.0, 26 ) π 4, 2.380000 ≈ 15844000 (đồng) lần lượt bán kính cậy cột hình trụ trịn trước đại sảnh hai bên đại sảnh r1 = 20 cm Diện tích cần phải sơn r2 = 13cm 17 cột ≈ 63,86224152 ( m ) S = ( 2π rl ) + 14 ( 2π r2l ) = 6π 0, 2.4, + 28π 0,13.4, = 20,328π Câu 40 Vậy số tiền cần phải sơn Chọn B m gỗ có giá a T ≈ 63,86224152 × 360.000 ≈ 22990407 triệu đồng suy mm gỗ có giá a 1000 (đồng) đồng 24 m than chì có giá 6a triệu đồng suy mm than chì có giá V1 = 200.π = 200π ( mm Phần chì bút có thể tích V2 = 200.6 Phần gỗ của bút chì có thể tích 6a 1000 ) đồng − 200π = 2700 − 200π ( mm3 ) 6a.V1 + a.V2 ≈ 7,82a 1000 Câu 41 Số tiền làm bút chì đồng Chọn A Gọi h chiều cao bể nước r bán kính đáy bể nước dự định làm π r h = π 12.h + π ( 1,5 ) h ⇔ r = + 13 = 4 Theo giả thiết, ta có r= Câu 42 Suy Chọn B Gọi R1 ; R2 ; R 13 ≈ 1,8 lần lượt bán kính trụ thứ nhất, thứ hai dự kiến làm,ta có: V = V1 + V2 = π R h = π R12 h + π R2 h ⇔ R = R12 + R2 ⇒ R = R12 + R2 = 12 + ( 1, ) ≈ 1,56( m) 1, m Câu 43 Vậy: Giá trị cần tìm là: Chọn D Diện tích khối lăng trụ lục giác Thể tích bút chì là:  3 S =  ( 3.10−3 ) ÷ ÷   m2 (  3 −3 −7 V = S h =  ( 3.10−3 ) ÷ ÷.200.10 = 27 3.10   m3 Thể tích phần lõi bút chì V1 = π r h = π ( 10 ( ) −3 ( 200.10−3 = 2π 10 −7 ) V2 = V − V1 = 27 − 2π 10 Suy thể tích phần thân bút chì Giá nguyên liệu làm bút chì là: ( ) ) ( −7 ( m3 ( m3 ) ) ) ) −7 −7 V2 a.106 + V1.8a.10 = 27 − 2π 10 a.10 + 2π 10 8a.10 = 2, + 1, 4π a ; 9, 07a Câu 44 (đồng) Chọn A 25 Ta có: V = V1 + V2 ⇔ hπ R = hπ r12 + hπ r2 ⇒ R = r + r2 ≈ 1, 72 m 2 Câu 45 Chọn C Gọi hai bể nước hìnhtrụ ban đầu lần lượt có chiều cao h V = V1 + V2 Ta có bể nước có chiều cao , h , bán kính r1 , r2 , thể tích 106 ≈ 2,1m 25 ⇒ π r h = π r12 h + π r2 h ⇒ π r h = π 12.h + π 1,82.h ⇔ r = V1 ,V2 Câu 46 Lời giải Chọn C R Ban đầu bán kính đáy , sau cắt tơn bán kính đáy Đường cao khối trụ không đổi R  R V2 = 2.hπ  ÷ = hπ V1 = hπR  2 Câu 47 Ta có Chọn C , Thể tích phần lõi than chì: V1 Vậy tỉ số V2 V1 = π 0, 0012.0, = 2π 10−7 m3 T1 = (2π 10 )7 a.10 = 1, 4π a −7 Số tiền làm lõi than chì Thể tích phần thân gỗ bút R =2 (đồng) (0, 003) V2 = .0, − 2π 10−7 =  3.27.10−7 − 2π 10−7  m3 Số tiền làm phần thân gỗ bút T2 =  27 3.10−7 − π 2.10 −7  a.106 =  2, − π 0,  a (đồng) 26 Câu 48 Vậy giá vật liệu làm bút chì là: Chọn D T = T1 + T2 ≈ 8, 45.a (đồng) 3mm = 0,003m; 200mm = 0, 2m;1mm = 0, 001m S1 = π r = π 10−6 (m ) Diện tích đáy phần than chì: Diện tích đáy phần bút gỗ: Thể tích than chì cần dùng: Thể tích gỗ làm bút chì: Tiền làm bút: (đồng) Câu 49 Gọi h1 R1 V1 , , V1 = S1.h = π r 0, = 0, 2π 10 −6 ( m3 )  27  V2 = S h =  −π ÷ 0, 2.10 −6 ( m3 ) ÷      27  −6 V1.9a + V2 a = ( 9V1 + V2 ) a =  9.0, 2π 10−6 +  −π ÷ 0, 2.10 a = 9,7 a ÷ ÷  ÷     lần lượt chiều cao, bán kính đáy, thể tích khối trụ nhỏ đầu V1 = h1 π R12 = 6.π 62 = 216π Gọi h2 R2 V2 , ,  32  −6  27  −6 S = SOAB − S1 =  −π ÷ 10 = − π  ÷ ÷  ÷.10 ( m )     lần lượt chiều cao, bán kính đáy, thể tích tay cầm V2 = h2 π R22 = ( 30 − 2.6 ) π 2 = 72 π Thể tích vật liệu làm nên tạ tay V = V1 + V2 = 504 π V = π ( 0,5 + 0, 08 ) − π ( 0,5 ) = Câu 50 Câu 51 Ta có thể tích ống Như vậy cần tất là: Chọn B 108π 200.10 = 1085, 73 625 108π m3 ) ( 625 bao xi-măng 27 Gọi O Khi O′ OO ' lần lượt trung điểm trục hình trụ MN PQ OO′ ⊥ MN ⇒ MN ⊥ ( OPQ ) OO′.6 VMNPQ = MN SOPQ = = 6OO′ ( dm3 ) Vtru = π ≈ 141, 4dm Thể tích khối trụ Câu 52 Ta có: VMNPQ = 30dm3 ⇒ OO′ = 5dm Theo ta có V = Vtru − VMNPQ ≈ 111, 4dm3 Vậy thể tích lượng đá cắt bỏ  π Rh =   R V = π R2h = ⇒  π R =  h Stp = 2π Rh + 2π R = Diện tích tồn phần téc nước: S ′ = 4π R − Xét =0⇔R= R2 2π Lập bảng biến thiên ta có ⇒ S( ) = 2π + 2π 4π 2 + 2π R R R= Stp Câu 53 đạt giá trị nhỏ 2π ≈ 5,54 Khi lăn trọn vịng trục lăn tạo tường phẳng lớp sơn có diện tích diện tích xung quanh trục lăn = 2π 23 = 115π (cm ) S = 2π R.h 10 Vậy sau lăn trọn vịng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích Dạng Bài tốn cực trị Câu 54 Chọn A 10S = 1150π (cm ) 28 Gọi α số đo góc giữa VABCD = Ta có Do Câu 55 VABCD AB CD 1 AB.CD.d ( AB; CD ) sin α = 2.2.3.sin α = 2sin α ≤ 6 đạt giá trị lớn , đạt được Giả sử vỏ hộp sữa có bán kính đáy R , chiều cao V = π R 2h ⇒ h = V AB ⊥ CD h R, h > ( ) V π R2 Vì thể tích vỏ hộp nên ta có Để tiết kiệm vật liệu hình trụ vỏ hộp sữa phải có diện tích tồn phần Stp = 2π Rh + 2π R = 2V + 2π R R nhỏ Cách 1: Stp = Ta có 2V V V + 2π R = + + 2π R ≥ 3 2π V R R R Stp đạt giá trị nhỏ Cách 2: f ( R) = Xét hàm số f ′( R) = − Ta có Bảng biến thiên: 2V + 2π R R V V = 2π R ⇔ R = R 2π khoảng 2V 4π R − 2V + π R = R2 R2 ( 0;+∞ ) f ′( R) = ⇔ R = V 2π 29 Từ BBT ta thấy f ( R) R= đạt nhỏ V 2π Vậy để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy vỏ hộp phải Câu 56 x y V 2π ( x, y > ) Gọi chiều cao bán kính đáy hình trụ lần lượt , thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có kích thước lần Khi ta có lượt x 2y , Theo giả thiết ta có Cách Thể tích khối trụ: ( x + y ) = 12 ⇔ x + y = V = π y x = π y ( − y ) = 2π ( − y + y ) x + y = ⇒ < y < ⇔ < y < Vì Xét hàm số f ( y ) = − y3 + y khoảng ( 0;3) y = ⇒ f ′( y) = ⇔  f ′ ( y ) = −3 y + y y = 2 Ta có Bảng biến thiên: max f ( y ) = f ( ) = ( 0;3) Suy Vậy giá trị lớn thể tích khối trụ Cách 2π = 8π cm 30 3  x+ y+ y  x + 2y  6 V = π y x = π x y y ≤ π  ÷ =π  ÷ = π  ÷ = 8π     3 Thể tích khối trụ: Dấu “=” xảy Câu 57 x= y=2 Vậy giá trị lớn thể tích khối trụ Chọn A Phương pháp V = 8π cm3 Xác định bán kính đáy chiều cao hình trụ, sử dụng cơng thức +) Lập BBT tìm GTLN hàm thể tích Cách giải Ta có: Đường kính đáy hình trụ − 2x ⇒ V = π R2h Bán kính đáy hình trụ tính thể tích hình trụ − 2x Khi ta có thể tích ao π π  − 2x  V =π  ÷ x = ( − 2x ) x = f ( x ) 4   f ( x ) = ( − x ) x = x − 36 x + 81x 0< x< Xét hàm số  x = f ' ( x ) = 12 x − 72 x + 81 = ⇔  x =  với ta có: BBT: f ( x ) max = 54 ⇔ x = Câu 58 Dựa vào BBT ta thấy Cách 1: Vmax = Khi π 27π 54 = = 13,5π ( m3 ) 31 Gọi D hình chiếu vng góc AH ⊥ OD H ∈ OD Kẻ , Ta có thể tích khối chóp ( VOO′AB ) max ⇔ H ≡ O Suy ra: · tan α = tan BAD = Gọi Gọi C lên mặt phẳng VOO′AB = : AD = 2a Suy Nhận xét: Nên thêm giả thiết D OO′AB B AB ( O) 2a 2a 4a AH S∆OO′B = AH ≤ AO = 3 3 chéo với hình chiếu vng góc hình chiếu vng góc B A OO ' để tứ diện OO′AB tồn lên mặt phẳng chứa đường tròn lên mặt phẳng chứa đường tròn ( O) ( O ') 32 Ta có O ' CB.OAD hình lăng trụ đứng OO′AB Ta có thể tích khối chóp : VOO′AB = VO ' BC OAD ( VO ' ABCD ) max Suy ra: 1 4a · = 2a.S∆OAD = 2a .2a.2 a.sin AOD ≤ 3 ⇔ ·AOD = 900 ⇔ AD = 2a · tan α = tan BAD = Câu 59 Gọi Gọi H hình chiếu vng góc K B lên mặt phẳng chứa đường trịn A hình chiếu vng góc lên mặt phẳng chứa đường trịn HAD.BKC Ta có hình lăng trụ đứng CDAB Ta có thể tích tứ diện ( O) ( O ') 1 1 1 VABCD = VHAD.BKC = 2a.S ∆HAD = 2a AD.d ( H ; AD ) = a .2a 3.d ( H ; AD ) 3 3 ( VABCD ) max ⇔ ( d ( H ; AD ) ) max ⇔ H Theo định lý sin ta có đường trịn AD AD 3a = 2.2a ⇔ sin ·AHD = = = 4a 4a sin ·AHD Do (1) xảy Suy ra: điểm giữa cung lớn »AD ∆AHD ⇔ AH = AD = 3a BH 2a · tan α = tan BAH = = = AH 2a 3 nên ( O) ·AHD = 600 (1) 33 Câu 60 Kẻ đường thẳng qua Lúc Vì O' AO1 D.BO ' C AD = BC nên song song với AB (O ) cắt mặt phẳng chứa đường tròn hình lăng trụ chiều cao 2a O1 S∆BO 'C = S∆OAD Ta có thể tích khối chóp O ' ABCD : 2 8a VO ' ABCD = VAO1D BO 'C = 2a.S∆BO 'C = 2a.S∆OAD = 2a .2a.2a.sin ·AOD ≤ 3 3 ( VO ' ABCD ) max ⇔ ·AOD = 900 ⇔ AD = 2a 34 ... lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình trụ Câu 35 h (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình trụ có thiết diện qua trục hình A Câu 34 π a3 V= khối. .. quanh hình trụ Chọn A Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục, ta được thiết diện hình chữ nhật AB dây cung hình trịn đáy tâm Do hình trụ có chiều cao Diện tích hình chữ nhật trụ AB... Gọi thiết diện qua trục hình vng R= ABCD Theo đề AB = AD = 3a AB 3a = 2 Bán kính đáy hình trụ l = AD = 3a Đường sinh hình trụ Áp dụng cơng thức diện tích tồn phần hình trụ, ta có Stp = 2π