CHUYÊN đề 14 HÌNH nón, KHỐI nón

CHU N ĐỀ 14 HÌNH NĨN, KHỐI NĨN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện l , h, r Câu (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi độ dài đường sinh, S xq chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh A Câu A Câu B C 5π a B 5π a C 2a D D r= (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình nón có bán kính đáy diện tích xung quanh hình nón cho S xq = 3π S xq = 3π S xq = 12π A B C a 5a độ dài đường sinh l = 3a a Tính độ dài đường sinh B l = 2a l đáy a 3a D C 3a l= D AB 3π a bán 5a 3π a có bán kính Độ dài đường sinh hình nón cho bằng: B 2a C 3a D 2a (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác vng AC = a Tính hình nón cho l= l=4 S xq = 39π (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh A , đường cao (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh A Câu S xq = 2π rl Tính diện tích xung quanh hình nón? kính đáy Câu S xq = π rh S xq = π rl (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình nón có bán kính đáy 2a Câu S xq = π r h hình nón là: Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC ABC A AB = a , xung quanh trục A Câu l=a B l = 2a C 2π a πa A 4π a 2a Tính diện tích xung quanh hình nón C π a2 D π a2 2 a Diện tích xung quanh hình nón B 3π a C 2π a D 3π a , bán kính đáy B 3a a 2a Tính độ dài đường sinh hình nón C 2a D (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2) Cho khối nón cao A Tính bán kính đường trịn đáy khối nón B 3 ( N) (P ) qua S C đường tròn đáy đến 3a d= A (P ) A B D cho h= a B A a Tính khoảng cách d Mặt từ tâm d= B 5a d= C 2a D d= a Độ dài đường sinh hình nón theo B a C 2a a O đến S , đường cao SO, ( SAB ) a 3 A D a (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho hình nón có bán kính đáy 60° chiều r = 2a AB = 3a hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ · · SAO = 300 , SAB = 600 4π bán kính đáy (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình nón đỉnh tích cắt đường tròn đáy ( N) 3a (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình nón có chiều cao phẳng Câu 13 a (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình nón có diện tích xung A Câu 12 2a quanh Câu 11 l=a (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình nón có bán kính đáy A Câu 10 B độ dài đường sinh Câu D (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng Câu l=a a góc đỉnh Tính diện tích xung quanh hình nón S xq = 4π a A Câu 14 S xq = B 3π a S xq = C AB (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho đoạn thẳng điểm B cho điểm AHB tam giác xung quanh bằng: A Câu 15 3π a 3 2π a 2 B cách tia quay quanh trục Ax AB đoạn AHB ( 1+ 3) π a H 2a Ax , vẽ tia hình chiếu B lên tia ( 2+ 2) πa diện tích A S = 500 thiết diện B S = 400 C h = 20 D S = 300 , bán kính đáy D r = 25 Một thiết 12 đỉnh mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a ( SBC ) nón góc 4a 2 4a B SBC đáy A ( P) cho trước Biết BC S tạo với mặt phẳng đáy hình C 2a2 D 2a2 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao Mặt phẳng Câu 18 Tính diện tích tam giác A Câu 17 60 Tính S = 406 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cắt hình nón dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng , (N ) Câu 16 Ax diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện S phía vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình nón có chiều cao D 2 C có độ dài Gọi đường gấp khúc ( + 3) π a B a S xq = 2π a bán kính qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh Diện tích thiết diện B 19 C D (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vuông cân cạnh bên A 4a 2π (đvdt) B 2a 2π a aπ (đvdt) C ( Tính diện tích tồn phần hình nón ) +1 (đvdt) D 2a 2π (đvdt) Câu 19 diện tích tồn phần vật tròn xoay thu quay tam giác π A Câu 20 ABCD A ' B ' C ' D ' (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hình lập phương ( ) 3+2 a 2π B ( ) +1 a ( 2π C AA ' C ) +1 a Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng ( P) A Câu 21 B 2 C 3 D O đến 2 ( SAB ) ( P) 21 D B 3 2π r h B C tích A πr h C h π r 2h cho SA = AB = 13 r có bán kính đáy πr h D r= chiều cao h=4 Tính thể khối nón cho V = 12π B V = 4π C V = 16π πr h h B 2π r h C πr h (Mã đề 104 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao A B D (Mã đề 101 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao A (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối nón có bán kính đáy V A ( O;5 ) (Mã 103 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao A Câu 25 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Cho hình nón đỉnh , đáy đường trịn A Dạng Thể tích Câu 24 ) Tính + a2 S Tính khoảng cách từ Câu 23 a qua đỉnh hình nón cắt đáy Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm Câu 22 ( π theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng 7 AA ' quanh trục cạnh πr h B πr h C h D bán kính đáy bán kính đáy 2π r h V= D r D r 16π 3 π r 2h π r 2h Câu 26 (Mã 102 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao πr h A Câu 27 V= A Câu 31 Tính thể tích V 3π π bc Cho khối B B ( N) ( N) C D r =3 , chiều cao V = 3π 11 V= C 9π D V = 9π A, AB = c, AC = b bc có bán kính đáy V = 12π B C bc D diện tích xung quanh V = 20π C 15π πb c Tính thể tích V = 36π D V khối nón V = 60π (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình nón có độ dài đường sinh 25 bán kính đường trịn đáy 15 Tính thể tích khối nón 1500π 4500π 375π 1875π A B C D (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian cho tam giác · ACB = 30o A Tính thể tích V = πa V B ABC khối nón nhận quay tam giác V = 3πa3 V= C 3πa vuông ABC A AC quanh cạnh V= D AB = a , A 3π a a 3πa B 3π a C 2π a 3 h = 2a bán D π a3 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối nón có bán kính đáy cao Thể tích khối nón cho (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh kính đáy Câu 33 πr h khối nón Câu 32 2π r h ABC A Câu 30 B r (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tam giác vuông ABC AB Quay tam giác xung quanh đường thẳng chứa cạnh ta hình nón tích A Câu 29 bán kính đáy (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho khối nón có bán kính đáy h= Câu 28 πr h h r = 2, chiều Thể tích khối nón A Câu 34 πa B h=4 Tính thể tích 4π D C πa πa 3 D a r= khối nón cho B 16π 3 C V = 12π D V = 4π (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tính thể tích hình nón có góc đỉnh 60o V= A 6π a diện tích xung quanh 3π a B V= V = 3π a C 3π a D (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho tam giác AB = AC = , BMC A 86π quanh quanh M AB trung điểm cạnh B 106π AC V = π a3 ABC vng A , cạnh Khi thể tích khối trịn xoay tam giác C 96π D 98π (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hình nón có bán kính đáy 60° cm, góc đỉnh Tính thể tích khối nón A Câu 39 V V= A Câu 38 πa B V = 16π Câu 37 C 2π (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho khối nón có bán kính đáy chiều cao Câu 36 4π (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho khối nón trịn xoay có chiều cao bán kính đáy Khi thể tích khối nón A Câu 35 4π 3π cm3 B 3π cm C 3π cm3 8π cm3 D ABC (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho tam giác AB = 6cm, AC = 8cm A V2 Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác thể tích khối nón tạo thành quay tam giác B ABC C 16 quanh cạnh AC ABC vuông quanh cạnh Khi đó, tỷ số D 16 V1 V2 A , AB bằng: Câu 40 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình nón đường cao đỉnh N2 S SO = 40 cm đỉnh S đáy đường tròn C ( O; R) Người ta cắt nón mặt phẳng vng góc với trục để nón nhỏ đáy đường tròn C ′ ( O′ ; R′ ) VN Biết tỷ số thể tích VN1 = N2 , có Tính độ dài đường cao nón 20 cm A Câu 41 N1 5cm B 10 cm C 49 cm D (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồng hồ cát bên (gồm 60o hai hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 1000π cm 30 cm Biết chiều cao đồng hồ tổng thể tích đồng hồ Hỏi cho đầy lượng cát vào phần bên chảy hết xuống dưới, tỷ số thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía bao nhiêu? A Câu 42 64 B Cho hinh chữ nhật quanh đường thẳng A Câu 43 ABCD BD 28π có C AB = 2, AD = D nằm măt phẳng B 28π C 56π 3 ( P) Khối trịn xoay tạo thành tích D Quay ( P) , nằm mặt phẳng trịn xoay tạo thành tích A 28π B 28π ( P) Quay C ( P) 56π (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho hình thang AD = 2a vịng quanh đường thẳng D ABCD Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình thang có ABCD vịng 56π (CHUN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chữ nhật AB = AD = Câu 44 27 56π ABCD BD có Khối µA = B µ = 90° AB = BC = a , xung quanh trục CD , A Câu 45 2π a 2π a 12 B C giác tam giác vuông ABC ABD B V= A khối nón đỉnh 2πa3 S 3 p(cm3) V= B πa3 V= C có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác S xq = 12π a S xq = 6π a A , AB ta 64 p(cm3) D S.ABCD BCD πa3 ABCD D có cạnh Tính diện tích xung quanh S xq = 3π a B 2πa3 ( N) Hình nón S xq a ABCD V= 3a có cạnh đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện A có khối trịn xoay p(cm3) V AD ^ ( ABC ) ABCD tam giác) xung quanh đường thẳng (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong hình chóp tứ giác Tính thể tích Quay tam A B C Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Câu 48 D Biết ( bao gồm điểm bên 3p(cm3) 7π a 12 BC = 2(cm) , AB = 3(cm), AD = 6(cm) khối tròn xoay Thể tích phần chung Câu 47 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho hình tứ diện ABC Câu 46 7π a ( N) có đỉnh S xq = 3π a 2 C D (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ tiếp hình vng Stp = A πa 2 ( có cạnh A′B′C ′D′ 3+2 a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng đáy hình trịn nội Diện tích tồn phần khối nón ) Stp = ABCD B π a2 ( ) +1 Stp = C π a2 ( 5+2 ) Stp = D π a2 ( ) +1 Câu 49 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp tam giác đáy a , góc mặt bên mặt đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác A Câu 50 π a2 3 60° ( N) cắt ( N) S , đáy ABC C (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón qua trục có cạnh Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh π a2 B S ABC ( N) π a2 D π a 10 có đường sinh tạo với đáy góc 60° Mặt phẳng thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính N thể tích V khối nón giới hạn ( ) B V = 3π A V = 9π Câu 51 a , góc mặt bên mặt đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác A πa 3 S ABC a ( N) A π C πa hình vng cạnh S ABCD π 2 khối nón S ( N) C A , cạnh bên tạo với đáy góc πa 3 πa 3 B D 45° mặt phẳng AB = a SA = a , , tứ giác Điểm I ABCD có ABCD π D 2 π S ABCD có đáy Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp là: C 2πa D πa S ABCD SA có AD, BC hình thang vuông với cạnh đáy thỏa mãn S ABCD với đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp ( ABCD ) , đáy πa 10 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp 2a S ABC hình nón có đỉnh B có cạnh Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác Tỉ số thể tích khối chóp Câu 54 60° πa B độ dài cạnh đáy Câu 53 D V = 3π (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tam giác đáy Câu 52 C V = 3π uuur uur AD = AI M , trung điểm SD H , vng góc với AD = 3CB = 3a giao điểm , AM SI E, F Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác V= πa 5 tích N1 Tính thể tích đỉnh thuộc mặt phẳng πa V= C N1 ( ABCD ) πa N1 khối nón có đáy V= D π a3 10 có dạng hình nón có chiều cao bằng mặt cắt song song với mặt đáy để hình nón nhỏ h hình nón 10cm B N2 N2 40cm ? 20cm C 40cm D 5cm (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho bìa hình dạng tam giác vng, biết b c độ dài cạnh tam giác vng khối trịn xoay Hỏi thể tích bìa bao nhiêu? V= A Câu 57 V Tính chiều cao A Câu 56 B SB, SC lên (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Một vật Người ta cắt vật thể tích EFH V= A Dạng Bài toán thực tế Câu 55 A hình chiếu b2c2 b2 + c V= B π b2c2 b2 + c2 V= C V khối tròn xoay sinh 2π b c b2 +c V= D π b 2c 2(b + c ) Một thùng chứa đầy nước có hình khối lập phương Đặt vào thùng khối nón cho đỉnh khối nón trùng với tâm mặt khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước cịn lại thùng 10 AD ^ ( ABC ) Þ AD = R1 Dễ thấy Gọi { M} = BD ∩ AC N hình chiếu M AB Dễ dàng chứng minh tỉ lệ: MN AN = (1) BC AB ⇒ AN = ; (1) AD AN AN BN MN BN = = = 3⇒ = ; = = (2) ⇒ (2) BC BN AB AB AD AB 3 3 ; BN = ; MN = 2 Phần thể tích chung khối trịn xoay phần thể tích quay tam giác Gọi Và V1 V2 thể tích khối trịn xoay quay tam giác V1 = Câu 46 VBMN thể tích khối trịn xoay quay tam giác 3π (dvtt ) V2 = VAMN VAMB xung quanh AB xung quanh AB 3π 3π ( dvtt ) ⇒ V1 + V2 = (dvtt ) Dễ tính được: Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Chọn C Gọi xung quanh trục AB Chọn O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) OC = C Lại có AC =a ⇒ SO = SA − OC = a 33 Câu 47 Bán kính Chọn C Gọi r AB a r= = 2 Suy thể tích khối nón là: bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BM = Ta có  a  πa3 V = π ÷ a =  2 BCD 3a 2 3a r = BM = =a 3 ; S xq = π r.l = π r AB = π a 3.3a = 3.π a Câu 48 Chọn B A D O B C a A′ O′ a B′ r= a Bán kính đường trịn đáy S1 = π r = Diện tích đáy nón là: πa l = a2 + r = Độ dài đường sinh D′ C′ a S = π rl = Diện tích xung quanh khối nón là: π a2 34 π a2 Stp = S1 + S = ( ) +1 Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu 49 Gọi O OA = ABC , M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác a 3 SMO S xq = π OA.SA = π Vậy Chọn D Hình nón Ta có ( N) ∆SAB BC , ta có a , · SMO = 60o Trong tam giác vuông Câu 50 trung điêmt cạnh OM = SO = OM tan 600 = : a a π a2 = 3 cân trọng tâm ∆SAB ¶ = 60° A có nên có đường sinh tạo với đáy góc S a a a2 a2 a = Þ SA = + = 3 ∆SAB 60° · SAH = 60° nên Do tâm I đường trịn nội tiếp ∆SAB cũng 35 Suy SH = 3IH = SH = Mặt khác AB ⇒ AB = ⇒ R = ⇒ SĐáy = πR2 = 3π 1 V = SH S = 3.3π = 3π Đáy Do 3 Câu 51 Chọn B Gọi E trung điểm SA = Suy ra: a =l S xq = πRl = π Câu 52 Gọi h BC Theo giả thiết · SEA = 600 a a πa = 3 chiều cao khối chóp đồng thời đường cao khối nón Thể tích khối chóp V1 = a h Bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy ABCD r= AC a = 2 Thể tích khối nón a V2 = π .h 36 Câu 53 Tỉ số thể tích khối chóp Chọn D S ABCD khối nón ( N) V1 = V2 π S A 45° O D Ta có ⇒ S ABCD hình chóp đều, gọi Góc cạnh bên với mặt đáy ABCD hình vuông cạnh ⇒ ⇒ vuông cân O = AC ∩ BD · SBO = 45° S ABCD R= có bán kính đường trịn đáy BD =a 2 O Chiều cao khối nón h = SO = OB = 2a Thể tích khối nón là: ( ) 1 V = πR h = π a a = πa 3 3 Câu 54 Nhận xét: Tứ giác 2a C 2a ⇒ BD = 2a Khối nón ngoại tiếp hình chóp ∆SOB B ABCI hình vng Dễ chứng minh  EA ⊥ SB ⇒ EA ⊥ ( SBC )  ⇒ EA ⊥ SC  EA ⊥ BC BC ⊥ ( SAB ) BI ⊥ SC 37  EA ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( AEF )   FA ⊥ SC Trong tam giác vuông Trong tam giác Trong tam giác SAD SBI SAB có SE SA2 = = SB SB HS AI MD HS SH =1 ⇒ =3 ⇒ = HI AD MS HI SI có có SE SH = = SB SI ⇒ EH //BI Do A, E , F , H Suy điểm Gọi Vì K trung điểm  EA ⊥ EF   AH ⊥ FH ⇒ K AF = Ta có: thuộc mặt phẳng qua AF tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SA AC = a 3.a = a a 5 SC Suy bán kính đáy khối nón Do O A tâm hình vng EH ⊥ SC vng góc với SC ABCI h= ∆EFH a AF = 2  SC ⊥ ( EFH ) ⇒ OK ⊥ ( EFH ) ⇒ O  OK //SC Chiều cao khối nón nên R= Gọi BI ⊥ SC đỉnh khối nón a 1 2a − a = FC = AC − AF = 5 2 Câu 55 Vậy thể tích khối nón Dạng Bài tốn thực tế Chọn B 1 a 6 a π a3 V = π R h = π  ÷ = 3 2 5÷ 10  38 Gọi r1 = BE h1 = AB , bán kính đáy chiều cao hình nón r2 = CD h = AC Gọi , bán kính đáy chiều cao hình nón Khi thể tích hai khối nón N1 N2 V1 = πr12 h1 V2 = πr22 h Theo đề ta có πr h   V2 r h = = ÷ = V1 πr h  r1  h1 1 ( 1) ACD, ABE Xét hai tam giác đồng dạng AC CD r h = ⇔ 2= AB BE r1 h1 có: ( 2) Từ ( 1) ( 2) suy h h 1  ÷ = ⇔ = ⇔ h = h1 = 20 h1 2  h1  Câu 56 Gọi tam giác vuông Khi ABC , kẻ AH ^ BC H , chân đường cao 1 bc = + Þ AH = 2 2 AH AB AC b + c2 39 Thể tích khối trịn xoay cần tính tổng thể tích khối nón tạo hai tam giác vuông quay quanh trục BC ACH ABH Khối nón tạo tam giác vng ACH ABH Khối nón tạo tam giác vng Thể tích khối trịn xoay cần tính là: BC quay quanh trục BC quay quanh trục tích tích V1 = π CH AH V2 = π BH AH 1 V = V1 +V2 = π CH AH + π BH AH 3 1 bc π b2c = π BC AH = π b + c ( )2 = 3 b2 + c b2 +c2 Câu 57 Chọn A Coi khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phường h =1 Từ giả thiết ta suy khối nón có chiều cao Thể tích lượng nước trào ngồi thể tích Ta có: 1 π V1 = π r h = π = 3 12 V1 V =1 r= , bán kính đáy Thể tích lượng nước cịn lại thùng là: Do đó: khối nón V2 = V − V1 = − V1 π = V2 12 − π π 12 − π = 12 12 Câu 58 Gọi h1 chiều cao nước ta có h1 = h Từ hình vẽ ta h2 h h r h1 r1 = ⇔ rh =r = ⇒ r1 = r = ⇔ 2 r2 r h r h h r có: ; Ta tích nước trước sau lơn ngược nhau: 40 h1.π r12 = h.π r − h2 π r2 hπ r − h1π r12 hr − h1.r12 hr h1.r12 ⇔ h2 = ⇔ h2 = ⇔ h2 = − π r2 r2 r2 r2 1 h1 r h1 h3 h .152 ⇔ h2 = − ⇔ h2 = − 15 ⇔h = r h2 h2 − h ⇔ h23 = 153 − .152 h2 2 2 h2 h2 h h ⇔ h23 = 3250 ⇔ h2 = 3250 nước xấp xỉ bằng: Vậy bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao mực 0,188( cm) Câu 59 Gọi a bán kính đáy hình nón; V1 ,V2 thể tích hình nón lúc chứa đầy nước chiều cao nước dm; V3 h, chiều cao nước, thể tích hình nón chiều cao nước hình nón dm; R, r bán kính hình nón nước, bán kính hình nón nước chiều cao nước hình nón dm Ta có: R a = ⇒R= a 2 V2 = 13 1.π ( 12 a ) = Thể tích nước hình nón chiều cao π a2 12 41 Mặt khác: r h ah = ⇒r= a 2 V3 = 13 h.π ( h2 a ) = Do thể tích nước hình nón π a h3 12 V1 = 13 2.π a Thể tích nước hình nón đầy nước π a 2h3 π a2 = 3 V3 = V1 − V2 ⇒ 12 2.π a − 12 ⇔ + h = ⇔ h = Câu 60 Lại có: • Cắt hình nón theo hai đường sinh SA, SB trải ta hình (H2) sau: S 5m C 10m A B H2 Khi đó, chiều dài dây đèn ngắn độ dài đoạn thẳng AC hình H2 • Chu vi cung tròn ⇒ ∆SAC »AB C = 2π = 5π : vuông S ⇒ AC = SA2 + SC = 102 + 55 = 5 m Câu 61 Chọn D Gọi R bán kính đáy phểu ta có R bán kính đáy chứa cột nước Ta tích phần nón khơng chứa nước Khi lật ngược phểu Gọi h 1 R 35 V = π ( R ) 20 − π  ÷ 10 = π R 3 2 chiều cao cột nước phểu.phần thể tích phần nón khơng chứa nước  R ( 20 − h )  1 V = π ( 20 − h )  π ( 20 − h ) R ÷ = 20   1200 35 3 π ( 20 − h ) R = π R ⇒ ( 20 − h ) = 7000 ⇒ h ≈ 0,87 1200 42 Câu 62 Dạng Bài toán cực trị Chọn B y′ = 4(m + 1) x − 4mx = x (m + 1) x - m  x = y′ = ⇔ x (m + 1) x - m  = ⇔  m x = ± ( m > 0)  m +1 + + Với m>0 đồ thị hàm số có điểm cực trị (với x A < xB < xC ) là: m m m m2 A( − ;- + m + 1) C( ;- + m + 1) 2 B (0; m + 1) m +1 m +1 m +1 m +1 ; + Quay ∆ABC AC quanh ; khối trịn xoay tích là: 2  m2  m = π = π ÷ 2 2 m +1 V = .π r h = π BI IC  m +  3 f ( x) = + Xét hàm số f '( x) = Có: Ta có BBT: (m m m9 (m ) +1 ) +1 m8 (9 - m ) (m ) +1 ; f ′( x) = ⇔ m = (m > 0) Vậy thể tích cần tìm lớn m=3 43 Câu 63 Cắt hình nón mặt phẳng song song với đường sinh hình nón ta thu thiết diện parabol Xét dây cung chứa đoạn SAB KE / / SA, E ∈ SB , KH hình vẽ, suy tồn đường kính , Suy Parabol nhận KE BK = x (với Trong tam giác Trong tam giác < x < 24 ABH SAB có: Đặt KE BK BK 5x = ⇔ KE = SA ⇔ KE = SA BA BA Thiết diện thu parabol có diện tích: Ta có: ) ) S= S2 = SA HK = BK AK = x ( 24 − x ) có: , tam giác làm trục hình vẽ thiết diện thỏa yêu cầu toán (Thiết diện song song với đường sinh Đặt AB ⊥ KH KH KE 16 16 25 x 100 10 KH KE = x ( 24 − x ) = ( 24 x − x ) ⇒ S = 24 x3 − x 9 36 81 f ( x ) = 24 x3 − x , với f ' ( x ) = 72 x − x Ta có: Bảng biến thiên: < x < 24 Suy x = f ' ( x ) = ⇔ 72 x − x3 = ⇔   x = 18 44 10 34992 ≈ 207,8 cm2 Vậy thiết diện có diện tích lớn là: Câu 64 Gọi hình nón trịn xoay có đường sinh Thể tích khối nón: V = π R2h l = 2a Ta có: Fb: Bi Trần có bán kính đáy R + h = 4a 4a = R + h = Áp dụng bất đẳng thức Cô si: ⇒ Rh 64 16π 3 ≤ a ⇒ π R 2h ≤ a 27 27 đường cao h R R2 R 4h2 + + h2 ≥ 3 2 Đẳng thức xảy Vmax = Câu 65 R Khi Chọn A 16π 3 a 27   R2 h= a  =h   ⇔   h + R = 4a R = a   S xq = Ta có diện tích hình phểu R2 x xR ⇒r= 2π 1 V = π r h = π r R − r = π r R − r 3 ⇒x= bán kính đáy phểu; 2π r R thể tích phểu y = r R − r ⇒ y′ = 4r R − 6r Xét hàm số phụ y′ = ⇔ 2.R − 3r = ⇔ r = R 45 y Vậy max V V r= max R 2π r 2π R 2π ⇔x= ⇔x= ⇔x= R 3R Câu 66 Ta có: ∆SAB cân SB = AB ⇒ ∆SAB Diện tích xung quanh hình nón Vẽ ( P) qua C S xq = πRl = 50π ( m ) vng góc với AB Mặt phẳng ( P) cắt hình nón theo thiết diện Elip Khi đó, chiều dài dây đèn điện tử ngắn chiều dài dây cung * Ta dùng phương pháp trải hình thấy sau AC Elip 46 Hình trải dài hình quạt với S ABS = Vậy AB độ dài nửa đường tròn AB = R.π = 5π ( m ) ·ASB.πR 360.25π S = 25π ⇔ = 25π ⇔ ·ASB = = 900 360 π.102 ∆SAC vuông S AC = SA2 + SC = 5 47 ... đáy hình nón; V1 ,V2 thể tích hình nón lúc chứa đầy nước chiều cao nước dm; V3 h, chiều cao nước, thể tích hình nón chiều cao nước hình nón dm; R, r bán kính hình nón nước, bán kính hình nón. .. cm) (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hai hình nón có chiều cao dm đặt hình vẽ bên (mỗi hình đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới) Lúc đầu, hình nón chứa đầy nước hình nón khơng... khối nón cho V = 12π B V = 4π C V = 16π πr h h B 2π r h C πr h (Mã đề 104 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao A B D (Mã đề 101 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao A (MÃ ĐỀ