CHUYÊN đề 16 mặt cầu, KHỐI cầu

CHUYÊ N ĐỀ 16 MẶT CẦU, KHỐI CẦU MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI .1 Dạng Diện tích xung quanh, bán kính Dạng Thể tích .2 Dạng Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ Dạng 3.2 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Dạng 3.2.2 Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy .7 Dạng 3.2.3 Khối chóp Dạng 3.2.4 Khối chóp khác Dạng Bài toán thực tế, cực trị 10 PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO .11 Dạng Diện tích xung quanh, bán kính .11 Dạng Thể tích .12 Dạng Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện .13 Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ 13 Dạng 3.2 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp 17 Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy 17 Dạng 3.2.2 Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy 29 Dạng 3.2.3 Khối chóp 36 Dạng 3.2.4 Khối chóp khác 39 Dạng Bài toán thực tế, cực trị 49 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Diện tích xung quanh, bán kính Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng:  R2 2 A  R B C 2 R D 4 R Câu (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu A 2a B C 2a 2a a D Câu (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu bán kính 2a 4 a 2 2 A 4 a B 16 a C 16a D Câu (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Diện tích mặt cầu Bán kính mặt cầu A 8cm B 2cm C 4cm D 6cm Câu (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích mặt cầu vi đường trịn lớn 4 A S  32 B S  16 C S  64 D S  8 Câu Cho ba hình cầu tiếp xúc ngồi đơi tiếp xúc với mặt phẳng Các tiếp điểm hình cầu mặt phẳng lập thành tam giác có cạnh , Tích bán kính ba hình cầu A 12 B C D  S 16  cm2  biết chu Dạng Thể tích Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Thể tích khối cầu bán kính R  R3  R3 3 A B C 4 R D 2 R Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu bán kính a :  a3 4 a 3 A B 2 a C D 4 a Câu (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Thể tích khối cầu bán kính cm 36  cm3  108  cm3  9  cm3  54  cm3  A B C D Câu 10 Câu 11  S có diện tích (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho mặt cầu 4a  cm   S Khi đó, thể tích khối cầu 4a a 64a 16a cm  cm3  cm      cm3  3 3 A B C D (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu A 18 a B 12 a 3 C 36 a D 9 a Câu 12 S (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cắt mặt cầu   mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có diện tích 9 cm Tính thể tích khối cầu 250 A cm Câu 13  S 2500 cm3 B Một khối đồ chơi gồm hai khối cầu 25 C cm  H1  ,  H  500 D cm tiếp xúc với nhau, có bán kính tương r2  r1 r , r (tham khảo hình vẽ) ứng thỏa mãn  H1  Biết thể tích tồn khối đồ chơi 180cm Thể tích khối cầu 3 3 A 90 cm B 120 cm C 160 cm D 135 cm Câu 14 Cho bán cầu đựng đầy nước với bán kính R  Người ta bỏ vào cầu có bán kính 2R Tính lượng nước lại bán cầu ban đầu 112 � � 16 V � 24  V � � B � A V  V  24  40  C D   Dạng Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ Câu 15 (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A R  3a B R  a C 100 D R  3a Câu 16 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a 3R B a 3R C a  R D a  3R Câu 17 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  AA '  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho 3 a 9 a 2 A 9 a B C D 3 a Câu 18 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , 9 7 14 9 A 36 B C D Câu 19 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG N NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh cm 27 A cm3 Câu 20 C 9 cm3 27 D cm3 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a , 2a A 8a Câu 21 9 B cm3 B 4 a C 16 a 2 D 8 a B C có (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , BC  2a , đường thẳng AC �tạo với mặt phẳng B�  BCC �  góc 30� Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho bằng: 2 2 A 3 a B 6 a C 4 a D 24 a Dạng 3.2 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Câu 22 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  SA  a , đáy ABCD nội tiếp đường trịn bán kính a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a a a a A B C D Câu 23 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB  a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 60 Tính diện tích mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC A 8a  32a 2 B 8a 2 C D 4a  Câu 24 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy  ABCD  Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 2 2 A 8 a B a C 2 a D 2a Câu 25 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong khơng gian, cho hình chóp S ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với SA  a, AB  b, BC  c Mặt cầu qua S , A, B, C có bán kính 2(a  b  c) A Câu 26 B a b c 2 C a  b  c 2 2 a  b2  c D (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB  BCD  , AB  5a, BC  3a CD  4a Tính bán kính R mặt vng góc với mặt phẳng cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R 5a B R 5a 3 C R 5a 2 D R 5a Câu 27 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a , BC  4a , SA  12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 13a 5a 17a R R R 2 A B R  6a C D Câu 28 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA  5, AB  3, BC  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R 2 B R  C R D R  Câu 29 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  , BC  Biết SA  SA  ( ABC ) Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần khơng gian bên hình chóp tiếp xúc với tất mặt phẳng hình chóp SABC 16 625 256 25 A B 81 C 81 D Câu 30 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABC có đường cao SA , đáy ABC tam giác vuông A Biết SA  6a, AB  2a, AC  4a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ? A R  2a Câu 31 B R  a 14 C R  2a D r  2a (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có đường chéo 2a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ? a A Câu 32 a D 12 2a B C a D 2a (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Hình chóp S ABCD có đáy hình chữ AB  a, SA   ABCD  SC nhật, , tạo với mặt đáy góc 45 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a Câu 34 2a C � (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC có BAC  60�, BC  a , SA   ABC  Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên SB SC Bán kính mặt cầu qua điểm A, B, C , M , N a A Câu 33 a B B 2a 3 a3 C 2a 3 D (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh a SA  ( ABCD ), SA  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? a A B 2a C a D a Câu 35 (THPT GANG THÉP THÁI NGUN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABC tam giác vng cân B , BC  2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi H , K hình chiếu A lên SB SC , thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp AHKCB 2 a 2 a  a3 A 2 a B C D Câu 36 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hình chóp SABC , đáy ABC tam a; SA   ABC  giác cạnh Gọi H , K hình chiếu vng góc A SB; SC Diện tích mặt cầu qua điểm A, B, C , K , H 4 a A B 3 a 4 a C  a2 D Câu 37 (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB  a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với đáy góc 60 Tính diện tích mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp SABC 32a 8a 2  2 A 8a  B C D 4a  Câu 38 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông B Biết SA  2a, AB  a, BC  a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B 2a A a Câu 39 C a D x3; y  (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên SA, SB, SC vng góc với đơi Biết thể tích khối a3 chóp Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABC a 2a a r r r 3 3 3 3 A B r  2a C D  Câu 40    (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có ABCD  đáy ABCD hình vuông cạnh a Đường thẳng SA  a vng góc với đáy   Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng   qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB, SD E , F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S , A, E , M , F nhận giá trị sau đây? a C a B A a D a Câu 41 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB  BC  1, AD  , cạnh bên SA  SA S vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Tính diện tích mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE S  11 S  5 S  2 S  3 A mc B mc C mc D mc Câu 42 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam  ABC  AB  2, AC  4, SA  Mặt cầu giác vng A , SA vng góc với mặt phẳng qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính là: 25 10 R R R A B C R  D Dạng 3.2.2 Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Câu 43 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cạnh 2; hai mặt phẳng  ABD   ACD  vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 2 B C D Câu 44 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A V 15 18 B V 15 54 C V 3 27 D V 5 Câu 45 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABCD có đáy � hình thang cân, AB  2a , CD  a , ABC  60 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với a R A Câu 46 Câu 47 Câu 48 B R  a R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC 2a 2a R R 3 C D (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  2a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a 2 2 A 6 a B 10 a C 3 a D 5 a � (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hình chóp S ABC có AB  a, ACB  30 Biết SAB ABC  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy  Tính diện tích mặt cầu S mc ngoại tiếp hình chóp S ABC 7 a 13 a 7 a Smc  S mc  Smc  12 A B C D Smc  4 a (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S  3 a Câu 49  ABCD  Tính bán kính B S 4 a2 C S 7 a2 D S  7 a (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V 21 a 54 B V 21 a 18 C V 3 a 81 D V 3 a 27 Câu 50 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có AB  BC  AC  BD  2a, AD  a ; hai mặt phẳng  ACD   BCD  vng góc với Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 64a 4a 16a 64a A 27 B 27 C D Câu 51 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình  ABCD  Biết chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng AB  a, AD  a � ASB  60� Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 13 a 13 a 11 a 11 a S S S S A B C D Dạng 3.2.3 Khối chóp Câu 52 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu tứ diện có cạnh a mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng: a a a a A B C D Câu 53 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R  3a B R  2a C R 25a D R  2a Câu 54 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Hình chóp S ABCD tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 2 A 4 a B  a C 2 a D 2 a Câu 55 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60� Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R = a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 a A Câu 56 B 2a a C a D (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh AB  a , góc mặt bên với mặt phẳng đáy 60 Tính bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp S ABC a A Câu 57 7a B 12 7a C 16 a D (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60� Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R  a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 a a a A B 2a C D Dạng 3.2.4 Khối chóp khác Câu 58 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho mặt cầu tâm O tam giác ABC � có ba đỉnh nằm mặt cầu với góc BAC  30 BC  a Gọi S điểm nằm mặt cầu, không thuộc mặt phẳng  ABC   ABC  thỏa mãn SA  SB  SC , góc đường thẳng SA mặt 60 Tính thể tích V khối cầu tâm O theo a 3 32 3 3 15 3 V a V a V a V a 27 27 27 A B C D phẳng Câu 59 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S.ABC có cạnh cịn lại a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: SA  a , A Câu 60 R a 13 B R a C R a 13 D R a 13 � � Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  a , ASB  ASC  90�, �  60� BSC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 7 a A 18 7 a C 7 a B 12 7 a D Câu 61 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc đoạn AC thoả mãn AC  AH SH  a Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD (mặt cầu tiếp xúc với tất mặt bên hình chóp) 4a 4a 4a 4a A  13 B  17 C  13 D  17 Câu 62 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  3, AD  cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho góc 60� A V 250  B V 125  C V 50  D V 500  27 Câu 63 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác SCD vng cân S Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 7 a 8 a 5 a 2 A B C D  a Câu 64 (CHUYÊN HƯNG N NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình  ABCD  trung chữ nhật tâm I cạnh AB  3a , BC  4a Hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  góc 45� Tính diện tích mặt cầu điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25 125 125 a a a A B C D 4 a Câu 65 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AD  BC  , AC  BD  Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 35 35  A 35  ( đvtt) B 35 ( đvtt) C ( đvtt) D 35 35  ( đvtt) Câu 66 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đường trịn tâm O có  P  Gọi I điểm đối xứng với O qua A Lấy đường kính AB  2a nằm mặt phẳng 10 �  60� �   SBC  ,  ABCD    SMO Gọi M trung điểm BC Gọi N trung điểm SA , dựng mp trung trực SA , cắt SO I � I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp � R  IA  IS  a Gọi AB  x x x x OA  AC  SA  SO  OA2  , 2 , Có SNI đồng dạng SOA � SN SA  SO.SI SO  OM tan 60� � x x x 12a  a � x  2 Dạng 3.2.4 Khối chóp khác Câu 58 SH   ABC  Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , SH trục đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy �  600  ABC  SAH Góc đường thẳng SA mặt phẳng Gọi N trung điểm SA , mặt phẳng trung trực cạnh SA cắt SH O Khi OS  OA  OB  OC nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 41 Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC AH  BC  a 2sin 300 SH  AH tan 600  a , SA  SH  AH  2a SN SA SA2 R  SO    a SH 2SH Bán kính mặt cầu Câu 59 32 3 V   R3  a 27 Thể tích khối cầu tâm O Chọn D a a , SA  2 , tam giác SAM Ta có  SAM  mặt phẳng trung trực đoạn BC Gọi M trung điểm đoạn BC Ta có Gọi G trọng tâm tam giác SBC ,  trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Gọi E trung điểm SA , ta có I   �EM , I tâm đường mặt cầu ngoại tiếp S ABC SM  AM  IG  GM tan 30  a a a SG   6, 3 R  SI  IG  GS  Câu 60 Do Chọn C a2 a2 a 13  �R 36 �SA  SB � SA   SBC  � � Theo giả thiết ta có: �SA  SC ; SBC có SB  SC  a, BSC  60�� SBC 42 Gọi M trung điểm BC Gọi G trọng tâm tam giác SBC � G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC  SBC   trục đường tròn ngoại tiếp + Dựng đường thẳng  qua G vng góc với tam giác SBC   mặt phẳng trung trực cạnh bên SA �I � � IB  IS  IC � I �   � IS  IA    � IA  IS  IB  IC hay I + Gọi I giao điểm  Khi đó: � tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.SBC bán kính mặt cầu R  IS + Dựng mặt phẳng Ta có tứ giác SNIG hình chữ nhật nên IG  NS  SA a  2 2 a a SG  SM   3 Lại có: 2 �a � �a � 21a R  IS  IG  SG  � � �  � � �2 � � � � 36 Xét SGI vng G ta có: 2 21a 7 a  36 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: Chú ý: Trên lời giải thực phương pháp đổi đỉnh dựa yếu tố đặc biệt tốn để từ có tính tốn đơn giản hơn, nhiên với giả thiết có nhiều đặc biệt đề học sinh khơng cần đổi đỉnh mà tính tốn tốt Học sinh cần ý kiện SA  SB  SC cho ta hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt phẳng S mc  4 R  4 2 đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mời em tìm hiểu tìm tịi lời giải 43 Câu 61 Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD r bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD Ta có d  I ,  ABCD    d  I ,  SAD    d  I ,  SAB    d  I ,  SBC    d  I ,  SCD    r Mặt khác, ta lại có: VS ABCD  VI ABCD  VI SAD  VI SAB  VI SBC  VI SCD VS ABCD  r.S ABCD  r.S SAD  r.S SAB  r.S SBC  r.S SCD (*) 3VS ABCD r S ABCD  S SAD  S SAB  SSBC  S SCD Suy (*) a3 Ta tính thể tích khối tứ diện Từ H ta dựng đường thẳng song song với AB cắt BC , AD I J Từ H ta dựng đường thẳng song song với AD cắt AB, CD M N 3a a HM  HJ  HI  HN  Ta có VS ABCD  5a 17a SM  SI  Suy 5a 17 a SSBC  S SCD  S SAD  SSAB  8 Do  17  4a r a  17 16 Do đó, từ (*) ta suy ra: SI  SN  44 Câu 62 Gọi O hình chiếu vng góc điểm S xuống mặt phẳng đáy Ta có SBO  SDO nên SD  SB Chứng minh tương tự, SC  SA, hay O tâm hình chữ nhật ABCD Do tam giác SAC nên SA  SC  AC  AB  AD  Trong mặt phẳng  SAC  kẻ đường trung trực SA2 25 R  SI    2.SO 3 cạnh SA qua trung điểm K cắt SO điểm I Suy 4 �5 � 500 V   R3   �  � 3 � � 27 � � Suy ra, Câu 63 + Gọi M , N trung điểm AB, CD Kẻ SH  MN H � SH  ( ABCD) � SM  a a a a ; SN  ; MN  a � SMN � SH  OH  2 , vuông S � OI  OJ  + Gọi I , J hình chiếu vng góc H lên OC , OD + Gọi O  AC �BD Qua O dựng đường thẳng   ( ABCD ) a Cách 1: 45 �a � � a � A� ; 0; � � B� 0; ;0� � � � � � 2 Oxyz Oy  �Oz � � � � Ox + Chọn hệ trục toạ độ cho: , �a � � a  a a � �C�  ;0; � ; ; � � �S� � � � �, � � + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD mặt cầu qua điểm S , A, B, C Suy phương trình mặt cầu là: x2  y2  z  3a a2 z 0 a 21 7 a 2 �r  � S  4 r  Cách 2: Trên tia OM , ON lấy hai điểm P, P ' cho + SP  SH  HP  OP  OP '  a � PP '  a 2 a 3 a 3 SP '  SH  HP '2  2 ; + Trong tam giác SPP ' có: Vậy diện tích mặt cầu là: S SPP '  SP.SP '.PP ' SP.SP ' a 21 PP '.SH  � R  4.R 2.SH S  4 R  7 a Câu 64 46  SBD  , vẽ IT song Gọi E trung điểm ID , F trung điểm SB Trong mặt phẳng song với SE cắt EF T � � SBE SB;  ABCD  � SE   ABCD  � � 45� Suy VSBE vng cân E Suy Ta có , suy EF trung trực SB Suy TS  TB (1) IT   ABCD  Ta có IT PSE , suy Suy IT trục đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Suy TA  TB  TC  TD (2) Từ (1) (2) suy T tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Do ABCD hình chữ nhật nên BD  AB  BC  5a , suy IE  ID  a Do E trung điểm ID nên 2 IB  ID  a �  45� VBEF vng F có EBF nên VBEF vng cân F IT  IE  a � VEIT vng I có IET  45�nên VEIT vuông cân I Suy Do VBIT vuông I nên TB  IB  IT  5 a Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD S  4 TB  125 a Câu 65 Gọi M , N , I trung điểm AB , CD MN Ta có ACD  BCD � AN  BN � ABN cân N , mà AM đường trung tuyến MN � IA  IB  � AM đường trung trực AB (1) MN (2) Chứng minh tương tự ta có Từ (1) (2) suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD � IC  ID  Áp dụng công thức trung tuyến cho tam giác ACD ta có AN  36  25 113   4 47 MN MN  AN  MN   AM  4 2 2 Xét tam giác vng AMI có: AI  AM  MI 1� 113 � 35 3MN  AN   AN   AN  AM    AN  AM   �  � �4 4� 4 Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu 66 R  AI  35 35 35 V   R3   Vậy thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: Chọn A * Gọi J tâm mặt cầu qua đường tròn tâm O điểm S � J nằm đường trung trực AB SA � a SA  a  4a  a � AK  � � � AI AI � sin S   ; tan S   � SA SI � �  SIA I * vng � *Ta có: Góc N S phụ với góc SAN a AK 5a 7a � sin N  �  sin S  � AN  � ON  AN AN * AKN vuông K OJ 7a �  tan N  tan S  � OJ  ON * OJN vuông O � R  JA  OJ  OA2  a 65 * OAJ vuông O Cách Gắn hệ trục toạ độ Ixy cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy giả sử a = A  1;0  ; S  0;2  ; B  3;0  Khi đó: 48 Gọi  C  : x  y  2ax  2by  c  đường tròn tâm J qua điểm A, S , B a2 � �2a  c  1 � � � � �6a  c  9 � � b �4b  c  4 � � c3 � � 65 � 7� a 65 J� 2; �� R  JA  R Vậy Suy ra: � � Câu 67 Gọi I , H trung điểm cạnh SB AC Mặt khác, theo giả thiết ta có ΔSAB,ΔSCB tam giác vuông A C � IA = IB = IC = IS � I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Mặt khác: ΔABC vng B � H tâm đường trịn ngoại tiếp ΔABC � IH ^ ( ABC) d( A ;( SBC) ) d( H ;( SBC) ) Ta có: = AC = � d( H ;( SBC) ) = a HC � HK ^ BC ( HK / / AB, AB ^ BC) Gọi K trung điểm cạnh BC Lại có: BC ^ IH ( IH ^ ( ABC) ) � BC ^ ( IHK ) Mặt khác: Trong BC �( SBC) � ( SBC) ^ ( IHK ) ( IHK ) , gọi theo giao tuyến IK HP ^ IK � HP ^ ( SBC) P � HP = d( H ;( SBC) ) = a 49 ΔIHK : Xét 1 1 = 2+ = 2+ � HI = 3a 2 HP HI HK HI AB2 2 Xét ΔIHB : IB = IH + HB = 3a = R Vậy VπR = 3 = 24 πa18 Câu 68 Xét AOB nên cạnh AB  a Xét VBOC vuông O nên BC  a 2 Xét VAOC có AC  AO  CO  AO.CO.cos120  a 2 Xét VABC có AB  BC  AC nên tam giác ABC vng B � tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm H cạnh AC Lại có hình chóp O ABC có OA  OB  OC  a nên OH  ( ABC ) Xét hình chóp S ABC có OH trục đường tròn ngoại tiếp đáy, tam giác OHB kẻ trung trực cạnh SB cắt OH I I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính R  IS 3a OB  a � OE  � Xét VOHB có HOB  60�,cạnh � IE  OE.tan 60� 3a 50 2 �3a � �a � a IS  IE  ES  �  � � � � � � � �4 � Xét VIES vuông E: 2 Câu 69 Gọi E , F thứ tự trung điểm AB, CD Coi a  , từ giả thiết ta có AC  AD  BC  BD  74 nên AF  CD, BF  CD �  ABF   CD � EF  CD Chứng minh tương tự EF  AB Khi EF đường trung trực CD AB Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ta có IA = IB = IC = ID = R nên I thuộc đoạn thẳng EF EF  AF  AE  AD  DF  AE  74  16   Đặt EI  x � FI   x (với < x < ) �IA  EA2  EI  x  � � 2 2 � �ID  FI  FD  16    x   x  14 x  65 Ta có IA = ID � x + = x - 14 x + 65 � =- 14 x + 65 � x = Khi IA  x   Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R = 5a =4 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SπR π= 4a.25 = 100πa Dạng Bài toán thực tế, cực trị Câu 70 Diện tích nhơm cần dùng đề sản suất diện tích tồn phần S Ta có l  h ; mà V  28 a �  R h  28 a3 � h  S  2 Rl  2 R  2 28a R2 28a  2 R R với R  � 28a � S�  2 �  R � � R  a 14 � R � Bảng biến thiên 51 Câu 71 Vậy Smin � R  a 14 Chọn D Xét hình chóp tứ giác S ABCD nội tiếp mặt cầu có tâm I bán kính R  Gọi H  AC �BD , K trung điểm SC x, h   Đặt AB  x; SH  h ,  x x2 HC  � l  SC  h  Ta có SK SI SHI ∽ SHC �  � l  2h.R � x  36 h  2h2 SH SC Do 1 V  h.x  h 36h  2h 2 3 Diện tích đáy hình chóp S ABCD  x nên  1 h  36h 2� h 2 h.h  36 2h   3 Ta có  �h  h  36  2h � � � 576 � � V 576 , dấu xảy h  h  36  2h � h  12, x  12 Vậy Vmax  576 Câu 72 Giả sử khối chóp S ABCD khối chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 52 SO   ABCD  M Gọi O tâm hình vng ABCD trung điểm SA , kẻ MI vng góc với SA cắt SO I I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu IA  IS  2 Đặt IO  x , �x �9 , IAO vuông O nên AO  AI  IO  81  x , suy AC  81  x AB  AC 2  81  x , suy SWABCD  AB   81  x  Do tứ giác ABCD hình vng nên 2 VS ABCD  SWABCD SO   81  x    x     x3  x  81x  729  3 Vậy f  x     x  x  81x  729  x � 0;9 Xét hàm số với x3 � � f�  x     x  x  27  ; f �  x   � �x  9  l  Bảng biến thiên : max f  x   f  3  576 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy : x� 0;9 Vậy khối chóp tích lớn 576 53 Câu 73 Bốn điểm O, A, B, C tạo thành tam diện vuông OA2  OB  OC 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC Đặt OA  a; OB  b, a, b  Ta có a  b  � b   a R OA2  OB  OC a  b  12  R  2 Vậy a    a   12 2 � � 1� 3� 2� �a  � � � � 2� 4� � �  � Rmin  Câu 74 Vậy Chọn D ab , 54 Gọi O giao điểm AC BD Ta có SAC cân S nên SO  AC SBD cân S nên SO  BD SO   ABCD  Khi Ta có: SAO  SBO  SCO  SDO � OA  OB  OC  OD Vậy hình bình hành ABCD hình chữ nhật Đặt BC  x � AC  42  x � AO  Xét SAO vng O , ta có: AC 16  x  2 SO  SA2  AO   16  x  x2  1  x2 VS ABCD  SO.S ABCD  x   x x 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: 2 a b 2  x  x2 ab � V   x x �  3 Áp dụng bất đẳng thức : ta có: Dấu "  " xảy �  x  x � x  Do đó: BC  2, SO  SAO  Gọi M trung điểm SA ,  kẻ đường trung trực SA cắt SO I Khi mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I bán kính R  IS SI SM SA2  � SI    � R  3(cm) 2.SO 2.1 Vì SMI ∽ SOA( g g ) nên SA SO 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 4 R  4  36 (cm ) 55 ... Thể tích khối cầu là: Câu 10 2 Gọi mặt cầu có bán kính R Theo đề ta có 4 R  4 a Vậy R  a (cm) V Câu 11 Câu 12  S là: Khi đó, thể tích khối cầu Gọi R bán kính mặt cầu 2 2 Mặt cầu có diện... tích khối V1  180 � V1  160  Suy 13 Câu 14  R vào khối cầu có bán kính R ta phần chung hai Khi đặt khối cầu có bán kính R� khối cầu phần chung gọi chỏm cầu Gọi h chiều cao chỏm cầu Thể tích khối. .. Câu (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu bán kính 2a 4 a 2 2 A 4 a B 16? ?? a C 16a D Câu (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Diện tích mặt cầu Bán kính mặt cầu A