Chuyên đề 14 hình nón, khối nón

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN HÌNH NĨN, KHỐI NĨN ĐỀ 14 ĐT:0946798489 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Dạng Thể tích Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Dạng Bài toán thực tế Dạng Bài toán cực trị PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện 10 Dạng Thể tích 17 Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện 24 Dạng Bài toán thực tế 29 Dạng Bài toán cực trị 32 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón là: A S xq  Câu 2 r h B S xq   rl C S xq   rh D S xq  2 rl (CHUN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình nón có bán kính đáy a , đường cao 2a Tính diện tích xung quanh hình nón? A 5 a B 5 a C 2a D 5a Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq  3 B S xq  12 C S xq  3 D S xq  39 Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l  3a Câu B l  2a C l  3a D l  5a (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng: A 3a B 2a C 3a Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 2a CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB  a và AC  a Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a B l  2a C l  a D l  a Câu (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón 2 a 2 A B  a2 C  a 2 D  a2 2 Câu (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích xung quanh hình nón A 4 a B 3 a C 2 a D 2a Câu (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a , bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón A 2a Câu 10 B 3a C 2a D 3a (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho khối nón  N tích 4 chiều cao Tính bán kính đường tròn đáy khối nón  N A Câu 11 B C D (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình nón có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P ) A d  Câu 12 3a B d  5a C d  2a D d  a (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến  SAB  a   300 , SAB   600 Độ dài đường sinh hình nón theo a SAO A a Câu 13 C 2a D a (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq  4 a Câu 14 B a B S xq  3 a C S xq  3 a D S xq  2 a (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B ln cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia Ax , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: 2 a A 3    a B 2 1    a C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2    a D 2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 15 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình nón có chiều cao h  20 , bán kính đáy r  25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S  500 B S  400 C S  300 D S  406 Câu 16   (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cắt hình nón N đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết   BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác A Câu 17 4a 2 B SBC 4a 2 C C D  (đvdt) B 2a 2 (đvdt) C a 2    (đvdt) D 2a 2 (đvdt) (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính diện tích tồn phần vật tròn xoay thu quay tam giác AA ' C quanh trục AA ' A  Câu 20 2a 2 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vng cân cạnh bên a Tính diện tích tồn phần hình nón A 4a Câu 19 D (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A B 19 Câu 18 2a 2    a2 B 2    a2 C 2    a2 D     a2 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón cắt đáy theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng  P  A Câu 21 B C D 21 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn  O;5  Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy hai điểm A B cho SA  AB  Tính khoảng cách từ O đến  SAB  A 2 B 3 C D 13 Dạng Thể tích Câu 22 (Mã 103 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r A 2 r h Câu 23 B r h C  r 2h D r h (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A V  12 Câu 24 r h B 2 r h C r h 16 3 D  r h r h B r h C 2 r h D (Mã 102 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy A Câu 27 D V  (Mã đề 104 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A Câu 26 C V  16 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A Câu 25 B V  4 ĐT:0946798489 r h B  r 2h C 2 r h  r 2h r D r h (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  , chiều cao h  Tính thể tích V khối nón A V  Câu 28 B V  3 11 C V  9 D V  9 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tam giác ABC vuông A, AB  c, AC  b Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta hình nón tích A Câu 29 3  bc B bc C b c D b c Cho khối  N  có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón N  A V  12 B V  20 C V  36 D V  60 Câu 30 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình nón có độ dài đường sinh 25 bán kính đường tròn đáy 15 Tính thể tích khối nón A 1500 B 4500 C 375 D 1875 Câu 31 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB  a  ACB  30 o Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V  a Câu 32 C V  3a D V  3a 3 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A Câu 33 B V  3a 3 a B 3 a 2 a C D  a3 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối nón có bán kính đáy r  2, chiều cao h  Thể tích khối nón A Câu 34 4 B 4 C 2 D 4 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bán kính đáy a Khi thể tích khối nón Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A Câu 35 a C  a D a B V  16 3 C V  12 D V  4 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tính thể tích hình nón có góc đỉnh 60 o diện tích xung quanh 6 a A V  Câu 37 a (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho A V  16 Câu 36 B ĐT:0946798489 3 a B V  3 a C V  3 a D V   a (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AB  , AC  M trung điểm cạnh AC Khi thể tích khối tròn xoay tam giác BMC quanh quanh AB A 86 Câu 38 C 96 D 98 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hình nón có bán kính đáy cm, góc đỉnh 60 Tính thể tích khối nón A Câu 39 B 106 3 cm3 B 3 cm C 3 cm3 D 8 cm3 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông A , AB  6cm, AC  8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỷ số A Câu 40 B C 16 D V1 bằng: V2 16 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình nón N1 đỉnh S đáy đường tròn C  O ; R  , đường cao SO  40cm Người ta cắt nón mặt phẳng vng góc với trục để nón nhỏ N có đỉnh S đáy đường tròn C   O ; R  Biết tỷ số thể tích A 20 cm Câu 41 B 5cm VN2  Tính độ dài đường cao nón N VN1 C 10cm D 49cm (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồng hồ cát bên (gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60 Biết chiều cao đồng hồ 30 cm tổng thể tích đồng hồ 1000 cm Hỏi cho đầy lượng cát vào phần bên chảy hết xuống dưới, tỷ số thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía bao nhiêu? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A Câu 42 64 B C 27 ĐT:0946798489 D 3 Cho hinh chữ nhật ABCD có AB  2, AD  nằm măt phẳng  P  Quay  P  vòng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay tạo thành tích A Câu 43 28 B 28 C 56 D 56 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  , AD  nằm mặt phẳng  P  Quay  P  vòng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay tạo thành tích A Câu 44 B 28 C 56 D 56   90 , AB  BC  a , A B (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho hình thang ABCD có  AD  2a Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình thang ABCD xung quanh trục CD A Câu 45 28 2 a3 B 2 a3 12 C 7 a D (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho hình tứ diện ABCD có 7 a 12 AD  ABC  , ABC tam giác vuông B Biết BC  2(cm ) , AB  3(cm ), AD  6(cm ) Quay tam giác ABC ABD ( bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích phần chung khối tròn xoay (cm ) B A 3(cm ) Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện 3 (cm ) C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 64 (cm ) D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 46 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD a A V  Câu 47 ĐT:0946798489 a B V  2 a D V  a C V  (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N  có đỉnh A có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq  N  A S xq  12 a Câu 48 C S xq  3 a D S xq  3 a  a2   32 B Stp   a2    C Stp   a2    D Stp   a2   1 (THPT CHUN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC A Câu 50 B Sxq  6 a (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vng ABCD Diện tích tồn phần khối nón A Stp  Câu 49  a2 3 B  a2 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón qua trục C  a2 D  a 10  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng  N  cắt  N  thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn N  A V  9 Câu 51 V  3 C V  3 D V  3 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC A Câu 52 B a 3 B a C a D a 10 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy a  N  hình nón có đỉnh S với đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Tỉ số thể tích khối chóp S ABCD khối nón  N  A Câu 53 B  C  D 2  (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp là: A Câu 54  πa 3 B πa 3 C 2πa D πa (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , tứ giác ABCD hình thang vng với cạnh đáy AD, BC AD  3CB  3a , AB  a Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489   , SA  a Điểm I thỏa mãn AD  AI , M trung điểm SD , H giao điểm AM SI Gọi E , F hình chiếu A lên SB, SC Tính thể tích V khối nón có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH đỉnh thuộc mặt phẳng  ABCD   a3  a3  a3  a3 A V  B V  C V  D V  5 5 10 Dạng Bài toán thực tế Câu 55 Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) 40cm Người ta cắt vật N1 mặt cắt song song với mặt đáy để hình nón nhỏ N tích thể tích N1 Tính chiều cao h hình nón N ? A 10cm Câu 56 C 40cm D 5cm (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho bìa hình dạng tam giác vng, biết b c độ dài cạnh tam giác vuông khối tròn xoay Hỏi thể tích V khối tròn xoay sinh bìa bao nhiêu? A V  Câu 57 B 20cm b2c b2  c2 B V   b 2c b2  c2 C V  2 b c b2  c2 D V   b 2c 2(b2  c ) Một thùng chứa đầy nước có hình khối lập phương Đặt vào thùng khối nón cho đỉnh khối nón trùng với tâm mặt khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước lại thùng A  12   B 11 C  12 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 11 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 58 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao mực nước xấp xỉ bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15cm A 0,501 cm  B 0,302  cm C 0,216  cm D 0,188 cm  Câu 59 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hai hình nón có chiều cao dm đặt hình vẽ bên (mỗi hình đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới) Lúc đầu, hình nón chứa đầy nước hình nón khơng chứa nước Sau đó, nước chảy xuống hình nón thơng qua lỗ trống đỉnh hình nón Hãy tính chiều cao nước hình nón thời điểm mà chiều cao nước hình nón dm A B C D Câu 60 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: chiều dài đường sinh l  10 m , bán kính đáy R  5m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Xác định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A 15 m B 10 m C m D 5 m Câu 61 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Một phểu có dạng hình nón, chiều cao phểu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phểu cho chiều cao cột nước phểu 10cm Nếu bịt kím miêng phểu lật ngược lên chiều cao cột nước phểu gần với giá trị sau A 1,07cm B 0,97cm C 0, 67cm D 0,87cm Dạng Bài toán cực trị Câu 62   Giả sử đồ thị hàm số y  m  x  2mx  m  có điểm cực trị A, B , C mà x A  xB  xC Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta khối tròn xoay Giá trị m để thể tích khối tròn xoay lớn thuộc khoảng khoảng đây: A  4;6  B  2;4  C  2;0  D  0;  Câu 63 Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm đường kính đáy 24 cm mặt phẳng song song với đường sinh hình nón ta thu thiết diện có diện tích lớn gần với giá trị sau đây? A 170 B 260 C 294 D 208 Câu 64 Một hình nón tròn xoay có đường sinh 2a Thể tích lớn khối nón 16 a A 3 16 a B 4 a C 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8 a3 D 3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 65 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Huyền có bìa hình vẽ, Huyền muốn biến đường tròn thành phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán OA , OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phểu lớn nhất? A Câu 66  B  C  D  (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: đường sinh l  10 m, bán kính đáy R  5m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A 15 m B 10 m C m D 5 m Câu PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Chọn B Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl Câu Ta có S xq   Rl   a a  a  5 a (đvdt) Câu Chọn C Diện tích xung quanh hình nón là: S xq   rl  3 Câu Chọn A Diện tích xung quanh hình nón là: S xq   rl   al  3 a  l  3a Câu Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl với r  a   a.l  3 a  l  3a Câu Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 V1 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác BAD quanh cạnh BD (cũng thể tích khối tròn xoay quay tam giác BCD quanh cạnh BD ) V1 , V1 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay BAE , EAD quanh cạnh BD V2 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay BGD quanh cạnh BD V2 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay BGF quanh cạnh BD Ta có V1 thể tích khối nón đỉnh B , bán kính đáy AE Tính AE  AB AD AB  AD 1  V1   AE BE   3 2.2     3   , BD  , BE  , DE   Ta có V1 thể tích khối nón đỉnh D , bán kính đáy AE 1  V1   AE DE   3    3 Suy V1  V1  V1    3  4 Ta có V2 thể tích khối nón đỉnh B , bán kính đáy GF Ta chứng minh BGF ~ BDC (g – g)  4.2 GF BF BF DC  BD.DC      GF   DC  BC  BC  BC  2.2 3   8  V2   GF BF      3 16 Ta có V2  2V2  16 56 Vậy V  2V1  V2  2.4   9 Cách 2: Lưu Thêm Gọi điểm hình vẽ Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 V1 , V2 thể tích khói nón, nón cụt nhận quay tam giác ABH tứ giác AHLT quay BD , BH  HL  1  Ta có: V  V1  V2    BH  AH  HL.  IL2  IL AH  AH   3  Ta có: AH  3, I L  1 4   56   1.  1.       3   3` Câu 44 Gọi E giao điểm AB CD Gọi F hình chiếu vng góc B CE Ta có:  BCF   BEF nên tam giác  BCF  BEF quay quanh trục CD tạo thành hai khối nón tích V1  ADC   AEC nên tam giác  ADC  AEC quay quanh trục CD tạo thành hai khối nón tích V Nên thể tích khối tròn xoay sinh quay hình thang ABCD xung quanh trục CD bằng: 2V  2V1    CD AC  CF BF    3   a    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong  a   2 a3       23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 45 Chọn C  ĐT:0946798489  Dễ thấy AD  ABC  AD  R1 Gọi M   BD  AC N hình chiếu M AB Dễ dàng chứng minh tỉ lệ: MN AN MN BN (1) AD AN AN BN  (1) ;  (2)     3  ;  (2) BC BN AB AB BC AB AD AB  AN  3 3 ; BN  ; MN  2 Phần thể tích chung khối tròn xoay phần thể tích quay tam giác  AMB xung quanh trục AB Gọi V1 thể tích khối tròn xoay quay tam giác BMN xung quanh AB Và V2 thể tích khối tròn xoay quay tam giác  AMN xung quanh AB Dễ tính được: V1  Câu 46 3 3 3 ( dvtt ) V2  ( dvtt )  V1  V2  ( dvtt ) Chọn 8 C Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Chọn C Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  Lại có OC  AC a  SO  SA2  OC  a Bán kính r  AB a  Suy thể tích khối nón là: 2  a  a3 V   a    2 Câu 47 Chọn C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A B O M D C Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Ta có BM  3a 2 3a ; r  BM  a 3 S xq   r.l   r AB   a 3.3a  3. a Câu 48 Chọn B A D O B C a A B Bán kính đường tròn đáy r  Diện tích đáy nón là: S1   r  Độ dài đường sinh l  D O a C a  a2 a2  r2  a Diện tích xung quanh khối nón là: S   rl   a2 Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Stp  S1  S  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong  a2   1 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 S A C O M Câu 49 B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M trung điêmt cạnh BC , ta có OM  OA  a , a   60 SMO Trong tam giác vuông SMO : SO  OM tan 600  a a a2 a2 a   SA    3 a a  a2  Vậy S xq   OA.SA   3 Câu 50 Chọn D   60 Hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 nên SAH   60 nên SAB Do tâm I đường tròn nội tiếp SAB Ta có SAB cân S có A trọng tâm SAB Suy SH  3IH  Mặt khác SH  Do Câu 51 AB  AB   R   SĐáy  R2  3 1 V  SH.SĐáy  3.3  3 3 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489   600 Gọi E trung điểm BC Theo giả thiết SEA Suy ra: SA  a l S xq  Rl   Câu 52 a a a  3 Gọi h chiều cao khối chóp đồng thời đường cao khối nón Thể tích khối chóp V1  a h Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD r  Thể tích khối nón V2   AC a  2 a2 h Tỉ số thể tích khối chóp S ABCD khối nón  N  Câu 53 V1  V2  Chọn D S A D 45 B 2a O C Ta có S ABCD hình chóp đều, gọi O  AC  BD   45  Góc cạnh bên với mặt đáy SBO Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 ABCD hình vng cạnh 2a  BD  2a Khối nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính đường tròn đáy R  BD a 2 SOB vuông cân O  Chiều cao khối nón h  SO  OB  2a 1  Thể tích khối nón là: V  πR h  π a a  πa 3   Câu 54 Nhận xét: Tứ giác ABCI hình vng Dễ chứng minh BC   SAB  BI  SC  EA  SB  EA   SBC   EA  SC   EA  BC  EA  SC  SC   AEF    FA  SC SE SA2   SB SB HS AI MD HS SH Trong tam giác SAD có 1  3   HI AD MS HI SI SE SH Trong tam giác SBI có    EH //BI Do BI  SC nên EH  SC SB SI Suy điểm A, E , F , H thuộc mặt phẳng qua A vng góc với SC Gọi K trung điểm AF  EA  EF  K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH Vì   AH  FH Trong tam giác vng SAB có Ta có: AF  a 3.a a SA AC   SC a 5 Suy bán kính đáy khối nón R  a AF  2 Gọi O tâm hình vuông ABCI Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  SC   EFH   OK   EFH   O đỉnh khối nón OK //SC Do  Chiều cao khối nón h  1 a 2a  a  FC  AC  AF  2  a3 1 a 6 a  Vậy thể tích khối nón V   R h     3   10 Dạng Bài toán thực tế Chọn B Câu 55 Gọi r1  BE , h1  AB bán kính đáy chiều cao hình nón N1 Gọi r2  CD , h  AC bán kính đáy chiều cao hình nón N Khi thể tích hai khối nón V1  r12 h1 V2  r22 h Theo đề ta có r h  2 V2 r h      1 V1 r h  r1  h1 1 Xét hai tam giác đồng dạng ACD , ABE có: AC CD r h     2 AB BE r1 h1 h h 1 Từ 1   suy       h  h1  20 h1 2  h1  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 C b A H c B Câu 56 Gọi tam giác vuông ABC , kẻ AH  BC , H chân đường cao Khi 1 bc    AH  2 2 AH AB AC b  c2 Thể tích khối tròn xoay cần tính tổng thể tích khối nón tạo hai tam giác vuông ACH ABH quay quanh trục BC Khối nón tạo tam giác vng ABH quay quanh trục BC tích V2   BH AH Khối nón tạo tam giác vuông ACH quay quanh trục BC tích V1   CH AH Thể tích khối tròn xoay cần tính là: 1 V  V1  V2   CH AH   BH AH 3 1 bc  b2c2   BC AH   b  c ( )2  3 b2  c b2  c2 Câu 57 Chọn A Coi khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phường V  Từ giả thiết ta suy khối nón có chiều cao h  , bán kính đáy r  Thể tích lượng nước trào ngồi thể tích V1 khối nón 3 Ta có: V1   r h     12 Thể tích lượng nước lại thùng là: V2  V  V1   Do đó:  12  12   12 V1   V2 12   Câu 58 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi h1 chiều cao nước ta có h1  có: h Từ hình vẽ ta h h h1 r1 h r r   r1  r ;     h2  r2 h r h r h r2 r Ta tích nước trước sau lôn ngược nhau: 2 h1. r1  h. r  h2  r2 h r  h1 r12 hr  h1.r12 hr h1.r12  h2   h2   h2    r2 r2 r2 r2 1 h1 .152 h1 r 3 h 15 h3 h    h23  153  .152  h2    h2   2 r h2 h2 h2 h2 h h2 2 2 h h  h23  3250  h2  3250 Vậy bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao mực nước xấp xỉ bằng: 0,188 cm Câu 59 Gọi a bán kính đáy hình nón; V1 ,V2 thể tích hình nón lúc chứa đầy nước chiều cao nước dm; h, V3 chiều cao nước, thể tích hình nón chiều cao nước hình nón dm; R, r bán kính hình nón nước, bán kính hình nón nước chiều cao nước hình nón dm Ta có: R a  R a 2 Thể tích nước hình nón chiều cao V2  13 1.  12 a   Mặt khác:  a2 12 r h ah  r a 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Do thể tích nước hình nón V3  13 h.  2h a   ĐT:0946798489 a h 12 Thể tích nước hình nón đầy nước V1  13 2. a Lại có: V3  V1  V2  Câu 60  a h3 12  13 2. a   a2 12   h3   h  • Cắt hình nón theo hai đường sinh SA, SB trải ta hình (H2) sau: S 5m C 10m A B H2 Khi đó, chiều dài dây đèn ngắn độ dài đoạn thẳng AC hình H2 AB : C  2  5 • Chu vi cung tròn   SAC vuông S  AC  SA2  SC  10  55  5 m Câu 61 Chọn D Gọi R bán kính đáy phểu ta có R bán kính đáy chứa cột nước 2 1 R 35 2 R Ta tích phần nón không chứa nước V    R  20     10  3 2 Khi lật ngược phểu Gọi h chiều cao cột nước phểu.phần thể tích phần nón khơng chứa nước  R  20  h   1 V    20  h     20  h  R   20   1200 35 3   20  h  R   R   20  h   7000  h  0,87 1200 Câu 62 Dạng Bài toán cực trị Chọn B y  4(m2  1) x3  4mx  x (m2  1) x2 - m x  + y   x  (m  1) x - m     m x   (m  0)  m 1 + Với m  đồ thị hàm số có điểm cực trị (với x A  xB  xC ) là: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 m m m m ;-  m  1) ; B (0; m  1) ; C ( ;-  m  1) m 1 m 1 m 1 m 1 + Quay ABC quanh AC khối tròn xoay tích là: A( B r A I C h 2  m2  m V  . r h   BI IC       3  m 1 m 1 + Xét hàm số f ( x)  Có: f '( x)    m2  m9 m m8 (9 - m ) m m9  1  1 ; f ( x )   m  ( m  0) Ta có BBT: – max Vậy thể tích cần tìm lớn m  Câu 63 Cắt hình nón mặt phẳng song song với đường sinh hình nón ta thu thiết diện parabol Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Xét dây cung chứa đoạn KH hình vẽ, suy tồn đường kính AB  KH , tam giác SAB , KE / / SA, E  SB , Suy Parabol nhận KE làm trục hình vẽ thiết diện thỏa yêu cầu toán (Thiết diện song song với đường sinh SA ) Đặt BK  x (với  x  24 ) Trong tam giác ABH có: HK  BK AK  x  24  x  Trong tam giác SAB có: KE BK BK 5x   KE  SA  KE  SA BA BA Thiết diện thu parabol có diện tích: S  KH KE 16 16 25 x 100 10 2 KH KE  x  24  x    24 x3  x   S  24 x3  x Ta có: S  9 36 81 Đặt f  x   24 x  x , với  x  24 x   x  18 3 Ta có: f '  x   72 x  x Suy f '  x    72 x  x    Bảng biến thiên: Vậy thiết diện có diện tích lớn là: 10 34992  207,8 cm Câu 64 Fb: Bi Trần Gọi hình nón tròn xoay có đường sinh l  2a có bán kính đáy R đường cao h Thể tích khối nón: V   R h Ta có: R  h  a Áp dụng bất đẳng thức Cô si: 4a  R  h   R2 R2 R4 h2   h2  3 2 R h 64 16 3  a   R2h  a 27 27   R2 h a  h   Đẳng thức xảy    h  R  4a R  a   Khi Vmax  Câu 65 16 3 a 27 Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 O O R R B h A B;A Ta có diện tích hình phểu S xq  R2 x xR 2 r r bán kính đáy phểu;  x  2 R 1 V   r h   r R  r   r R  r thể tích phểu 3 Xét hàm số phụ y  r R  r  y  4r R  6r y   2.R  3r   r  R Vậy y max V V max r  R 2 r 2 R 2 x  x x R 3R Câu 66 Ta có: SAB cân SB  AB  SAB Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489   Diện tích xung quanh hình nón S xq  Rl  50 m Vẽ  P  qua C vng góc với AB Mặt phẳng  P  cắt hình nón theo thiết diện Elip Khi đó, chiều dài dây đèn điện tử ngắn chiều dài dây cung AC Elip * Ta dùng phương pháp trải hình thấy sau Hình trải dài hình quạt với AB độ dài nửa đường tròn AB  R.  5  m  S ABS   ASB.R12 360.25 S  25   25   ASB   90 2 360 .10 2 Vậy SAC vuông S AC  SA  SC  5 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 ... đáy hình nón; V1 ,V2 thể tích hình nón lúc chứa đầy nước chiều cao nước dm; h, V3 chiều cao nước, thể tích hình nón chiều cao nước hình nón dm; R, r bán kính hình nón nước, bán kính hình nón. .. 01) Hai hình nón có chiều cao dm đặt hình vẽ bên (mỗi hình đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới) Lúc đầu, hình nón chứa đầy nước hình nón khơng chứa nước Sau đó, nước chảy xuống hình nón thơng... cao khối chóp đồng thời đường cao khối nón Thể tích khối chóp V1  a h Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD r  Thể tích khối nón V2   AC a  2 a2 h Tỉ số thể tích khối chóp S ABCD khối nón