Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 12 năm 2018-2019 - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp

Nhằm giúp các em củng cố lại kiến thức đã học và giải tỏa áp lực trước kì thi, TaiLieu.VN chia sẻ đến các em Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 12 năm 2018-2019 - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp được biên soạn sát với chương trình học. Hi vọng đề cương sẽ giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.

KHUNG MA TRẬN TỐN 12 – HỌC KÌ 1 NĂM HỌC: 2018­2019 I. Ma trận CẤP ĐỘ NHẬN THỨC Nhận  Thơng  Vận  Vận  STT CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC biết hiểu dụng  dụng  cao TN TN TN TN Tính đơn điệu của hàm số 2 Cực trị của hàm số Giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số 2 Đường tiệm cận Khảo sát sự  biến thiên và vẽ  đồ  thị  hàm  2 số Lũy thừa, hàm số lũy thừa Lơgarit, hàm số mũ,hàm số lơgarit Phương trình,bất pt mũ và lơgarit Khái niệm khối đa diện, khối đa diện lồi  10 11 và khối đa diện đều Thế tích khối đa diện Khái niệm về mặt trịn xoay,mặt cầu 3 Giải tích 33 câu  TN 2 25 câu  10 câu   10 câu  Số câu/điểm TN  TN TN (5,0 đ) (2,0 đ) (2,0 đ) Tỷ lệ 50% 20% 20% II. Cấu trúc:  ­  Đề gồm có 50 câu trắc nghiệm   ­ Đề kiểm tra thời lượng 90 phút;   ­ Nội dung thi đến hết tuần 17 1. Giải tích: (6,6 điểm) ­ Tổng số câu: 33 câu  2. Hình học :  (3,4 điểm) ­ Tổng số câu: 17 câu  HẾT GHI  CHÚ 5 câu  TN (1,0 đ) 10% Hình học 17 câu  TN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 12 (2018­2019) I/ LÝ THUYẾT  A.GIẢI TÍCH   1) Khảo sát hàm số và các bài tốn liên quan  2) Cực trị   3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số  4) Các cơng thức lũy thừa và cơng thức lơgarít  5) Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và  hàm số lơgarít  6) Phương trình , bât phương trình mũ và lơgarít B. HÌNH HỌC  1) Quan hệ vng góc, khoảng cách, góc  2) Tính diện tích, thể tích khối đa diện, hình nón, hình trụ, hình cầu * TĨM TẮT LÝ THUYẾT GIẢI TÍCH : Chương I :Ứng dụng của đạo hàm và khảo sát hàm số : 1) Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:   Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x)     + TXĐ D = ?      + y’ = ? tìm các điểm xi (i=1,2,…n) mà tại đó y’(x)=0 hoặc y’(x) khơng xác định      + Lập BBT             + Kết luận 2) Cực trị của hàm số:  a)Qui tắc I ( Tìm điểm cực trị của hàm số y=f(x) )       + Tìm TXD D= ?     + y’(x) = ? tìm các điểm tại đó y’(x)=0 hoặc y’(x) khơng xác định       + Lập BBT         + Kết luận điểm cực trị của hàm số  b) Định lý:    Hs y=f(x) có đạo hàm tới cấp 2 trong khoảng (x0­h;x0+h), h>0       *       * y' ( x0 ) y' ' ( x0 ) y' ( x0 ) y' ' ( x0 ) x0  là điểm cực tiểu của hàm số x0  là điểm cực đại của hàm số c) Qui tắc II ( Tìm điểm cực trị của hàm số y=f(x))        + Tìm TXD D= ?          + y’(x) = ?  giải pt y’(x)=0  x1, x2,…                                  + y’’(x) = ? và tính y’’(x1); y’’(x2),…( Xem dấu của y’’ dương  hay âm )                                  + Kết luận điểm cực trị của hàm số                 3) GTLN, GTNN của hàm số: x D : f ( x) M x D : f ( x) m                   a) Đn :  M max f ( x) ; m f ( x) D D x D : f ( x0 ) M x0 D : f ( x ) m                 b) Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên khoảng (a;b)                    + Xét hàm số trên khoảng (a;b)                     + y’ = ? tìm các điểm xi (i=1,2,…n) mà tại đó y’(x)=0 hoặc y’(x) khơng xác định                     + Lập BBT                     + Kết luận                  c) Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]                    + Xét hàm số trên đoạn [a;b]                     + y’ = ? tìm các điểm xi (i=1,2,…n) mà tại đó y’(x)=0 hoặc y’(x) khơng xác định                     + Tính y(a)=?, y(x1)=?,….,y(b)=?                      + So sánh và kết luận :        max [ a ;b ] ?    y y ? [ a ;b ] 4) Tiệm cận (xem SGK) 5) Sơ đồ khảo sát hàm số (SGK) 6) Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M0(x0;y0) (C ) là :    y f ' ( x )( x x ) y   ( k=f’(x) là hệ số góc )        0 Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HS MŨ, HS LƠGARIT  1. Lũy thừa :    a)Lũy thừa với số mũ ngun : d) Tính chất lũy thừa với số mũ thực :  Với a,b >0 và x,y  R ta có :      * a0 = 1 ;  a n  ; 00 và 0­n  vô nghĩa n a * a x a y a x y   b) Tính chất căn bậc n :  ax * * n a n b n          *n n * *n n a b m nk x                                 * a             am a *a *a n n a n m a  ( Với a > 0, n,m Z, n 2)  ( với a>0 , n Z, n 2) a b * y y a xy x a x b x x ax bx e)So sánh lũy thừa : c) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ : m n a * a.b n a ab a b n a k n ax y a *    a a * a a a 2.Hàm số lũy thừa, hs mũ. Hs lơgarít a)Các phép tốn đạo hàm cơ bản: *(C)’=0 ( C là hằng số ) *(u v)’=u’ v’ *(k.u)’ = k.(u)’   * (u.v)' u '.v v'.u u * v ' * u ' u ' u' u2 u' u u '.v v'.u  (v 0) v2 b) Đạo hàm của hs đơn giản ' * x * x * x x ' ' x2 1 Đạo hàm của hs hợp * * u u ' x u ' * (e x )' e x * ax ' * ln x * (e u )' u '.e u a x ln a * au x ' * log a x x ln a a x 0 a x log a x * x b)3 x x HD :  a)Lấy lơ ga rít cơ số 3 hai vế ta được : log (3 x x ) log log 3 x log x ' u' u ln a a 0 x x a log a x II. PT LƠ RA RÍT 1.PT lơ ga rít cơ bản :    logax = b       ( 0 0 a 2 1 a a a Bài 7 : a) Cho m = log52  và n = log53. Hãy phân tích   log 432 theo m và n              b) Cho a= log712 và log1224 = b. Hãy phân tích log5168 theo a và b Bài 8 :     I/ Giải các pt mũ sau: x +10 x +5       2)  32 x +8 − 4.3x + + 27 =                3) 6.9 x 1)  16 x −10 = 0,125.8 x −15 ( − ) x + ( + ) x =     5)  x − x +8 1− x =4                   6) − 13.6 x + 6.4 x =  4) x2 −6 x − = 16                                 + x −1 + x − = 3x − 3x −1 + x −      8)  x.3x −1.5 x −2 = 12 9) (7 + 3) x − 3(2 − 3) x + =    10)  x + x +1 + x + = 3x + 3x +1 + 3x + 7)  x II/ Giải các bất phương trình mũ sau: 16 x2 − x + x− 8;  2 1; 25 13 52 x −3 − 2.5 x − x +10 x − +  ;       15 16 x −10 0,125.8 x−15 ; 17 III/ Giải các phương trình  logarit sau                       1 x −15 x +  8.         x−1 >                  3.    x 125 ;     11.      22 x + + 2 x + > 17 ; 10                         16 ;       5.          x − x +12 x−1 x+ ( + 3) − x2 +3 7.10 x 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x               log ( x − 2) + log ( x − 3) = log ( x 1) 2                        7 log (4 x + 4) = x − log (2 x+1 − 3) 2 ;          6 log ( x 4) log (3 x) log x = log ( x + ) − log ( x + ) IV/Giải các bất phương trìnhlogarit sau: 3x − log >1             1 x+2 log ( x + 7) > log (1 − x) log ( x + 5) log (3 − x) − 4 log ( x − x − 5) < log (26 − 3x ) > log x + log x + log 27 x > 11             8 log (13 − x ) > 1 + >1 − log x log x B.HÌNH HỌC:      Thể tích khối đa diện a)Thể tích khồi lập phương : 2)Mặt trịn xoay : a) Diện tích xung quanh của hình nón :                 S xq r.l (r bán kính, l đường sinh ) b) Diện tích tồn phần của hình nón:            V=a                       S b)Thể tích khối hộp chữ nhật :        V= a.b.c r.l r c) Thể tích khối nón :                    r h V   c h l b                              c) Thể tích khối lăng trụ :         V= B.h a r                              (r bán kính, h chiều cao ) d) Diện tích xung quanh của hình trụ :                     S .r.l e) Diện tích tồn phần của hình trụ : xq                    h S f) Thể tích của khối trụ :                    V                                                   (B diện tích đáy, h chiều cao) d) Thể tích khối chóp :            V B.h rl r r h h r                            l              h (r bán kính đáy, h chiều cao) g) Diện tích của mặt cầu :                S r h) Thể tích khối cầu :                                       e) Tỉ số thể tích của khối chóp S.ABC và  khối chóp S.A’B’C’ là :             VS A' B 'C ' VS ABC r r A SA' SB ' SC ' SA SB SC S V O B                    A' C' B' A C                     BÀI TẬP THAM KHẢO: B Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a . Góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 , SA vng  góc với ( ABCD) .Tính thể tích của khối chóp S. ABCD Bài 2 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu của A’ lên (ABC)  trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.  a) Tính diện tích tồn phần của lăng trụ b) Tính thể tích khối lăng trụ c) Tính tỉ số thể tích hình chóp A’.ABC và lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 3:  Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 lần đường kính đáy , diện tích xung quanh của hình trụ là 904  cm2 1) Tính bán kính đáy  2) Tính thể tích của khối trụ  Bài 4 : Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục là tam giác vng cân có cạnh 2a Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón  Bài 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a 1) Tính thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp 2) Tính diện tích tồn phần của hình nón 3) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích khối cầu đó Bài 6 : Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB=a, AC=AD=BC=BD=CD=a ĐỀ THAM KHẢO: Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y = cos 2x − 4cos x   A. 6 B. 4 C. 7 D. 5 Câu 2: Khi ni cá thí nghiệm trong một hồ, nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ ni n con cá  n N*  thì  trung bình sau mỗi vụ mỗi con cá nặng P ( n ) = 480 − 20n   ( gam )  Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên mỗi  đơn vị diện tích mặt hồ để sau mỗi vụ khối lượng cá thu được là nhiều nhất? A. 9 con B. 15 con C. 10 con x Câu 3: Đồ thị hàm số  y = e ( x − 3x − 5)  có bao nhiêu điểm cực trị? D. 12 con A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  y = x − mx + 2m  cắt trục hoành tại 4  điểm phân biệt A. m > 8  B.  m ( 0;8 )   C. m > 0 D.  m [ 0;8]   Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số  y = x A.  ﾡ \ { 0}   B.  ( 0; + )  + ( x − 1)   −3 C.  ﾡ \ { 1}   D.  ( 0; + ) \ { 1}   x = x+3   A x =  2   B x = −6   C.  x = −2   D.  x = 0,5   Câu 7: Gọi n là số điểm cực trị của hàm số  y = x − x +  Tìm n A.  n =   B.  n =   C.  n =   D.  n =   log + log 32   Câu 8: Tính giá trị của biểu thức  A = A.  A =   B.  A = 12   C.  A = 39   D.  A = 35   x Câu 9: Tính tổng của tất cả các nghiệm của phương trình  12 + = 4.3x + 3.2 x   A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số  y = log 0,2 ( x − )   Câu 6: Giải phương trình  A.  ( 3; + )  B.  ( − ;3)   C.  (− ;3]   Câu 11: Đặt  log = a,   log = b  Hãy biểu diễn  log 30  theo a, b a + ab + b a + ab + A.    B.    C.  b   a a Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số  y = log 0,3 ( x + )   D.  [3; + )   D.  + a + ab   A.  [1; + )   B.  ( −2; −1]   C.  [0; + )   D.  [2; + )   Câu 13: Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A khơng đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết  sau 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày  trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm trịn đến hàng đơn  vị) A. 40 ngày B. 41 ngày C. 37 ngày D. 43 ngày Câu 14: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính thể tích  của khối đa diện MNBCD 3V V V 2V A.    B.    C.    D.    4 Câu 15: Tìm tập nghiệm của phương trình  32+ x + 32− x = 30   A.  { 1}   B.  { −1;1}   C.    D.  { 0}   2x + Câu 16: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số  y =  với trục tung x−2 3 A.  0;   B.  − ;0   C.  ( 2; )   D.  0; −   2 x Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số  y =   A.  3x log x   B.  x.3x −1   C.  3x   10 D.  3x ln   x+2  tại điểm  A ( −2;0 )   x +1 A.  y = − x −   B.  y = x +   C.  y = − x   D.  y = − x +   Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y = x + x +  trên đoạn  [ 0;1]   A. 5 B. 3 C. 4 D.    Câu 20: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? x−2 A.  y =   B.  y = x +   C.  y = x3 + x   D.  y = x3 + x   x +1 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và  nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 A.    B.    C.    D.  a   Câu 22: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x  −    +   ­1 ­ + ­ + y' y  − + ­3 ­4 ­4 A.  y = x − 3x − B.  y = − x + 3x −   C.  y = x − x −   D.  y = x + x −   Câu 23: Hỏi hàm số  y = x − x +  nghịch biến trong khoảng nào? Câu 18: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y = A.  ( 7;3)   B.  ( 1; + )  C.  ( −1;1)   D.  ( − ;1)   Câu 24: Cho lăng trụ đứng  ABC A ' B ' C '  có đáy là tam giác cân đỉnh A và  AB = a,  BAC = 300 , AA ' = 2a   Tính thể tích lăng trụ  ABC A ' B ' C ' a3 a3 a3 a3 A.    B.    C.    D.    Câu 25: Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số  y = − x + x   A.  ( −1; −2 )   B.  ( 1;0 )   C.  ( 1; )   D.  ( 0; )   Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x − 3x + + m =  có hai nghiệm trái dấu? 81 0; A.  m ( 0;8 )  B.  m   C.  m   D.  m <   x +1 Câu 27: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y =   x −1 A.  x =   B.  x = −1   C.  y = −1   D.  y =   Câu 28: Cho hàm số  y = − x + x  có đồ thị  C  Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của  C  tại điểm có hồnh  độ  x   0 A.  k =   B.  k =   C.  k =   D.  k = −2   Câu 29: Một khối nón có thiết diện đi qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a. Tính thể tích của khối  nón đã cho πa π 3a π 3a π 3a A.    B.    C.    D.    24 24 Câu 30: Tính thể tích hình hộp chữ nhật  ABCD A ' B ' C ' D '  biết  AB = 2,  AD = 3,  AA ' =   11 A. 24 B. 8 C. 48 D. 12 x x+1 Câu 31: Gọi n là số nghiệm của phương trình  = 45  Tìm n A.  n =   B.  n =   C.  n =   D.  n =   Câu 32: Đồ thị được vẽ trên hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x + 2x + A.  y =   B.  y =   x−2 x −1 x −1 2x + C.  y =   D.  y =   x−2 1− x Câu 33: Cho hình chóp  S ABCD  có đáy ABCD là hình vng cạnh a,  SA ⊥ ( ABCD ) ,  SA = a  Tính diện tích  mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABCD   A.  6πa   B.  2πa   C.  4πa   D.  3πa   Câu 34: Cho hình chóp tam giác  S ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a,  SA ⊥ ( ABC ) ,  SA = a  Tính thể tích  hình chóp đã cho a3 2a 2a 3 A.  2a 3   B.    C.    D.    3 x Câu 35: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  >9  A.  ( − ; )   B.  ( −2; + )   C.  ( 2; + )   D.  ( − ; −2 )   Câu 36: Gọi n là số nghiệm của phương trình  x − x+1 − =  Tìm n A.  n =   B.  n =   C.  n =   D.  n =   Câu 37: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  log ( x − 1) >   ;+   B.  ( − ; )   C.  ( 2; + )   D.  [1; + )   Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCD a a A.  a   B.    C.  a   D.    Câu 39: Cho hàm số  y = x ln x  Tính  y ' ( e )   A. 1 B.  e   C.    D. 2 e Câu 40: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD =  Quay hình chữ nhật ABCD xung  quanh cạnh CD ta thu được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh hình trụ đó A.  12π   B.  6π   C.  9π   D.  4π   2x + Câu 41: Tìm tập xác định của hàm số  y =   1− x 1 A.  ﾡ \ { 1}   B.  ( 1; + )   C.  ﾡ \ − �  D.  ﾡ   Câu 42: Cho hình lăng trụ  ABC A ' B ' C '  có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm của AA '  Tính thể tích của  hình chóp  M A ' B ' C '   A.  12 V V V V   B.    C.    D.    Câu 43: Cho hai đường thẳng a, b  cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 8. Hai mặt  phẳng  P ,(Q) thay đổi vng góc với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của   P   và  Q  . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng    B. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 8 C. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4 D. d thuộc một mặt trụ cố định Câu 44: Hỏi hàm số  y = e x −2 x  đồng biến trên khoảng nào? A.  A.  ( 1; + )   B.  ( − ; + )   C.  ( − ;1)   D.  ( 0; )   Câu 45: Một mặt cầu có diện tích bằng  16π , tính thể tích của khối cầu đó 4π 32π A.  4π   B.    C.    D.  16π   3 Câu 46: Hình lập phương có diện tích một mặt bằng  9a , tính thể tích hình lập phương đó A.  9a   B.  81a   C.  8a   D.  27a   Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y = mx + ( m − 1) x +  có đúng 1 cực đại và  khơng có cực tiểu m A.  m <   B.    C.  m   D.  m <   m Câu 48: Tìm tất cả các hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số  y = x + x −  với trục hoành A.  x =   B.  x =   C.  x =   D.  x =   x+3 Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y =  đồng biến trên từng khoảng xác  x−m định của nó A.  m < −3   B.  m −3   C.  m >   D.  m   Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Tính thể tích của hình chóp đó A.  a3   B.  a3   a3   HẾT C.  13 D.  a3   ... ;   ? ?14 x ? ?1 > x − +  ;      ? ?15 16 x ? ?10 0 ,12 5.8 x? ?15 ; 17 III/ Giải các phương trình  logarit sau                      ? ?1 x ? ?15 x +  8.         x? ?1 >                  3.    x 12 5 ;    ? ?11 .     ...              b) Cho a= log 712  và log1224 = b. Hãy phân tích log 516 8 theo a và b Bài 8 :     I/ Giải các pt mũ sau: x +10 x +5       2)  32 x +8 − 4.3x + + 27 =                3) 6.9 x 1)   16 x ? ?10 = 0 ,12 5.8 x ? ?15 (... =   ? ?10 )  x + x +1 + x + = 3x + 3x +1 + 3x + 7)  x II/ Giải các bất phương trình mũ sau: 16 x2 − x + x− 8;  2 1; 25 13 52 x −3 − 2.5 x − x +10