THÔNG TIN TÀI LIỆU
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Xác định tiệm cận đồ thị hàm số g biết bảng biến thiên hàm số f(x) Câu (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y f x sau đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x 2 3x Khi đường thẳng x 1 ? f x C x 1 D x Lời giải f x Với y 3x 3x x x 1 x 1 ta có lim y ; lim y x 1 x 1 f x Vậy đồ thị hàm số y Câu có đường tiệm cận đứng x 1 f x Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B 2019 f x 1 C Lời giải D Chọn C Từ đồ thị hàm số y f x suy tập xác định hàm số y f x D Do số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2019 số nghiệm phương f x 1 trình f x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Qua đồ thị ta có: Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt nên phương trình f x có nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số y Câu 2019 có đường tiệm cận đứng f x 1 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x xác định liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số y ngang? A B có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận f x C Lời giải D Chọn A Ta có: lim f x lim x x Suy đồ thị hàm số y 1 1 ; lim f x 2 lim x f x f x x 1 có hai đường tiệm cận ngang y y 2 f x Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x ta thấy: phương trình f x có hai nghiệm phân biệt x1 1 x2 Khi đó: f x1 f x2 lim f x Ta có: x x1 lim x x1 f x f x x x1 Vậy đồ thị hàm số y lim f x x x2 lim x x2 f x f x x x2 có hai tiệm cận đứng đường thẳng x x1 x x2 f x Do chọn A Câu (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x thỏa mãn lim f x 1 lim f x m x Có giá trị thực tham số m để hàm số y ngang A B C x có tiệm cận f x D Vô số Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn C Ta có lim y lim x x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y f x TH 1: Nếu m 1 lim x 1 lim đồ thị hàm số có tiệm cận x f x f x TH 2: Nếu m 1 Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lim x khơng có giá trị hữu hạn f x m m 2 Vậy m 2; 1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y f ( x) thỏa mãn f (tan x) cos x Tìm tất giá 2019 có hai tiệm cận đứng f ( x) m B m C m D m Lời giải trị thực m để đồ thị hàm số g ( x) A m Chọn B f (tan x) cos4 x f (tan x) Hàm số g ( x) 1 tan x 2019 g ( x) f ( x) m 2 f (t ) (1 t ) 2019 m (1 x )2 Hàm số g ( x ) có hai tiện cận đứng phương trình phân biệt (1 x ) Câu m có hai nghiệm (1 x ) m m (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên dưới: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y B A Đặt h x C Lời giải là: f x 1 D f x 1 *) Tiệm cận ngang: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: lim h x lim x x lim h x lim x x f x 1 f x 1 Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y *) Tiệm cận đứng: Xét phương trình: f x f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn a 1 b c Đồng thời lim h x lim h x lim h x nên đồ thị hàm số y h x có ba đường tiệm x a x b x c cận đứng x a , x b x c Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y h x Câu (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y f ( x ) liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị y có đường tiệm cận đứng? f x A B C Lời giải D Chọn A Đặt y g x có tử số 0, x f x Ta có f x f x (1) Từ bảng biến thiên có phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1 ( ;0) , x2 (0;1) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Do đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng f x Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y f x liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng? f x B A C D Lời giải Ta có: f x f x giới hạn hàm số y Mặt khác lim x 1 điểm x1 , x2 , x3 , x4 f x nên x tiệm cận đứng f x Vậy đồ thị hàm số y Câu 1 Phương trình 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 có đường tiệm cận đứng f x (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B f x 1 f x f x 1 C D Lời giải Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y số nghiệm thực phương trình f x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mà số nghiệm thực phương trình f x với đường thẳng y số giao điểm đồ thị hàm số y f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y biệt Vậy đồ thị hàm số y cắt đồ thị hàm số y f ( x) điểm phân có tiệm cận đứng f x 1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x f x Lại có lim Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Câu 10 f x 1 (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y x x 3 x x x f x f x B A có đường tiệm cận đứng? C D Lời giải x y x 3 x x x f x f x Điều kiện tồn x 1 x 3 x x 1 x f x f x 2 x x2 x : x 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x Xét phương trình x f x f x f x f x 2 Với x ta có lim x 0 x 1 x 3 x x 1 x 1 x 3 x lim x 0 x f x f x x f x f x 2 Suy x tiệm cận đứng Với f x x 3 (nghiệm bội 2) x a (loại 1 a ) Ta có: lim x 3 x 1 x 3 x x 1 x f x f x nên x 3 tiệm cận đứng x 1 Với f x x b 3 b 1 (nghiệm bội 1) Ta có: x c c 3 x 1 x 3 x x 1 lim 0 x1 x f x f x x 1 x 3 x x 1 lim 0 nên x 1 không tiệm cận x b x f x f x x 1 x 3 x x 1 0 xlim 1 x f x f x đứng lim x 1 x 3 x x 1 x f x f x 2 (do x b f x 2 ) nên x b tiệm cận đứng lim x 1 x 3 x x 1 x f x f x (do x c f x 2 ) nên x c tiệm cận đứng x b x c Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 11 (Lý Nhân Tơng - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g x A x 3x x x f x f x B có tiệm cận đứng? C Lời giải D Chọn C Nhận xét 1: Với x0 lim g x lim g x có kết x x0 tiệm x x0 x x0 cận đứng của đồ thị hàm số g x Nhận xét 2: Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có: f x a x x1 x 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x Ta có x f x f x f x f x 1 x x1 , x1 f x x x 1 f x x x2 ,1 x2 suy f x a x 1 x x2 x x3 x x , x 3 Khi ta có g x x 3x x x f x f x x 1 x x x f x f x 1 x 1 x x x 1 x.a x x1 x a x 1 x x2 x x3 a x x x1 x x x2 x x3 x 0, x x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y g x không thỏa mãn điều kiện x0 Đồ thị hàm số g x có đường tiệm cận đứng là: x 2, x x2 , x x3 g x Câu 12 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ sau Hỏi đồ thị hàm số g x x 3x x x 1 f x f x A có tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn D Ta có g x x 1 x x x 1 f x f x 1 x Đkxđ: f x f x Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có: x f x với x nghiệm kép, x1 0;1 x x1 x f x x x2 với x2 1; ; x3 x x3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy g x a x 1 x x x 1 x x x1 x 1 x x2 x x3 x 1 a x 1 x x x1 x x2 x x3 Vậy đồ thị hàm số có TCĐ x 2; x x2 ; x x3 (do x nên ta loại x 1; x x1 ) Câu 13 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f ( x) hàm số đa thức có đồ x2 x hình vẽ đây, đặt g x Hỏi đồ thị hàm số y g x có tiệm f x f x cận đứng? A C Lời giải B D Chọn C f Ta xét phương trình f x f x f g x x2 x ax x 1 x x1 x x2 x x3 x x x 1 x x Khi x x x2 x x 1, x x 3 a x 1 x x1 x x2 x x3 ; a 0 Vậy đồ thị hàm số y g x có đường tiệm cận đứng Câu 14 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B C Lời giải f x x 3 D Chọn A Tính tiệm cận ngang x Ta có x x lim x x x x lim x 0 f x x 3 0 f x x 3 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Tính tiệm cận đứng Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm phương trình f x x Dựa vào bảng biến thiên ta có f x x f x x 3 x x x0 ; x0 ;1 Vì hàm số y x3 x đồng biến x3 x x0 ; x0 ;1 có nghiệm Vậy đồ thị hàm số y Câu 15 có tiệm cần đứng f x x 3 (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y f x ax3 bx cx d có đồ thị bên Hỏi đồ thị hàm số y A x 2x x x 3 f x f x B có đường tiệm cận đứng C Lời giải D Chọn C Ta có y x 3ax 2bx c Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực trị x , x Do đó, ta có hệ y 0 d a b y 3 c 12 a b c y 8a 4b 4 d y Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy y f x x3 3x Khi y x x lim x 0 2 x x f x x 3 x 2x x x 1 x x x x 2 2x x x 3 x x 1 x x 3 x x x x1 1;0 x x 0;1 x x3 2;3 x Hàm số y 2x x x 3 f Ta có x x 3 x 2 2x x x 3 x có tập xác định D ;2 \ 0; x1 ; x2 x 1 2x x x x 3 x 3x 1 x x 2 x lim x x 3 x3 x 1 x 0 lim x 0 x 2 x x x 3 x3 x 1 Suy x đường tiệm cận đứng lim x x1 x 2x x x x 3 x3 x 1 , lim x x2 x 2x x x x 3 x3 x 1 Suy x x1 x x2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 16 (Yên Phong - 2018) Cho hàm số y ax3 bx cx d , a 0 có đồ thị hình Hỏi đồ thị hàm số g x A f x x 1 x x 3 có đường tiệm cận đứng? C B D Lời giải x f x x 1 x Điều kiện xác định: x 1 x x2 x x x Ta có lim g x lim x 3 x 3 f x x 1 Vậy đồ thị hàm số g x x x 3 lim g x lim f x x 1 x x 3 x 3 x 3 f x x 1 x x 3 có đường tiệm cận đứng là: x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y ax bx c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y A x 4 x x f x f x B có tổng cộng tiệm cận đứng? C Lời giải D Chọn D x2 4 x2 x x x 2 x 2 y 2 f x f x f x f x x m m 2 x f x x n n 2 Ta có: f x f x f x x x 2 Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x 0; x 2 nghiệm kép (nghiệm bội 2) đa thức x x x 2 f x f x có bậc nên y 2 2 a x x 2 x 2 x m x n Vậy hàm số có tiệm cận đứng x 0; x 2; x m; x n BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y f x TH 1: Nếu m 1 lim x 1 lim đồ thị hàm số có tiệm cận x f x f x TH 2: Nếu m 1 Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang... số giao điểm đồ thị hàm số y f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y biệt Vậy đồ thị hàm số y cắt đồ thị hàm số y f ( x) điểm phân có tiệm cận đứng f x 1 đồ thị. .. lim x 0 f x x 3 0 f x x 3 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Tính tiệm cận đứng Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm phương trình f x x Dựa vào bảng
Ngày đăng: 17/10/2020, 23:31
Xem thêm: