Chuyên đề 6 tiệm cận đồ thị hàm số đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Xác định tiệm cận đồ thị hàm số g biết bảng biến thiên hàm số f(x) Câu (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y  f  x   sau đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  2 3x  Khi đường thẳng x 1 ? f  x  C x  1 D x  Lời giải f  x   Với y  3x    3x   x   x  1 x 1 ta có lim  y  ; lim  y   x  1 x  1 f  x  Vậy đồ thị hàm số y  Câu có đường tiệm cận đứng x  1 f  x  Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B 2019 f  x 1 C Lời giải D Chọn C Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy tập xác định hàm số y  f  x  D   Do số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  2019 số nghiệm phương f  x  1 trình f  x   Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Qua đồ thị ta có: Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt nên phương trình f  x   có nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số y  Câu 2019 có đường tiệm cận đứng f  x  1 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x  xác định liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số y  ngang? A B có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận f  x C Lời giải D Chọn A Ta có: lim f  x    lim x  x  Suy đồ thị hàm số y  1 1  ; lim f  x   2  lim  x  f  x  f  x  x 1 có hai đường tiệm cận ngang y  y   2 f  x Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta thấy: phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt x1  1  x2 Khi đó: f  x1   f  x2    lim f  x    Ta có:  x  x1  lim   x  x1 f  x   f  x   x  x1 Vậy đồ thị hàm số y   lim f  x    x  x2  lim    x  x2 f  x   f  x   x  x2  có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  x1 x  x2 f  x Do chọn A Câu (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn lim f  x   1 lim f  x   m x  Có giá trị thực tham số m để hàm số y  ngang A B C x   có tiệm cận f  x  D Vô số Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn C Ta có lim y  lim x  x    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  f  x  TH 1: Nếu m  1 lim x   1  lim  đồ thị hàm số có tiệm cận x    f  x  f  x  TH 2: Nếu m  1 Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang  lim x  khơng có giá trị hữu hạn f  x   m    m  2 Vậy m  2; 1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn f (tan x)  cos x Tìm tất giá 2019 có hai tiệm cận đứng f ( x)  m B  m  C m  D m  Lời giải trị thực m để đồ thị hàm số g ( x)  A m  Chọn B f (tan x)  cos4 x  f (tan x)  Hàm số g ( x)  1  tan x  2019  g ( x)  f ( x)  m 2  f (t )  (1  t ) 2019 m (1  x )2 Hàm số g ( x ) có hai tiện cận đứng phương trình phân biệt  (1  x )  Câu  m  có hai nghiệm (1  x )    m  m (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên dưới: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B A Đặt h  x   C Lời giải là: f  x  1 D f  x 1 *) Tiệm cận ngang: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: lim h  x   lim x  x  lim h  x   lim x  x   f  x  1  f  x  1 Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  *) Tiệm cận đứng: Xét phương trình: f  x     f  x   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn a 1 b   c Đồng thời lim h  x   lim h  x   lim h  x    nên đồ thị hàm số y  h  x  có ba đường tiệm x a x b x c cận đứng x  a , x  b x  c Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  h  x  Câu (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị y  có đường tiệm cận đứng? f  x  A B C Lời giải D Chọn A Đặt y  g  x   có tử số  0, x   f  x  Ta có f  x     f  x    (1) Từ bảng biến thiên có phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1 ( ;0) , x2 (0;1) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Do đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng f  x  Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng? f  x  B A C D Lời giải Ta có: f  x     f  x   giới hạn hàm số y  Mặt khác lim x 1 điểm x1 , x2 , x3 , x4  f  x   nên x  tiệm cận đứng f  x  Vậy đồ thị hàm số y  Câu 1 Phương trình 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4  có đường tiệm cận đứng f  x  (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B f  x  1   f  x   f  x 1 C D Lời giải Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  số nghiệm thực phương trình f  x  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mà số nghiệm thực phương trình f  x   với đường thẳng y  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  biệt Vậy đồ thị hàm số y  cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân có tiệm cận đứng f  x 1   đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  f  x   Lại có lim Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Câu 10 f  x  1 (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y  x  x  3 x  x x  f  x   f  x   B A có đường tiệm cận đứng? C D Lời giải x y  x  3 x  x x  f  x   f  x  Điều kiện tồn   x  1 x  3 x  x  1 x f  x   f  x   2 x  x2  x :   x  1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x   Xét phương trình x  f  x   f  x      f  x   f x 2    Với x  ta có lim x 0  x  1 x  3 x  x  1  x  1 x  3 x     lim x 0 x f  x   f  x    x f  x   f  x   2  Suy x  tiệm cận đứng Với f  x    x  3 (nghiệm bội 2) x  a (loại 1  a  ) Ta có: lim x 3  x  1 x  3 x  x  1   x f  x   f  x    nên x  3 tiệm cận đứng  x  1  Với f  x     x  b  3  b  1 (nghiệm bội 1) Ta có:  x  c c  3      x  1 x  3 x  x  1  lim 0  x1 x f  x   f  x     x  1 x  3 x  x  1 lim 0  nên x  1 không tiệm cận x b  x f  x   f  x     x  1 x  3 x  x  1  0  xlim 1 x f x f x           đứng lim  x  1 x  3 x  x  1   x f  x   f  x   2 (do x  b  f  x   2 ) nên x  b tiệm cận đứng lim  x  1 x  3 x  x  1   x f  x   f  x    (do x  c  f  x   2 ) nên x  c tiệm cận đứng x b x c Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 11 (Lý Nhân Tơng - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g  x  A x   3x   x  x  f  x   f  x   B có tiệm cận đứng? C Lời giải D Chọn C Nhận xét 1: Với x0  lim g  x  lim g  x  có kết   x  x0 tiệm x  x0 x  x0 cận đứng của đồ thị hàm số g  x   Nhận xét 2: Dựa vào đồ thị hàm số f  x  ta có: f  x   a x  x1   x  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x   Ta có x  f  x   f  x      f  x    f x 1     x  x1 ,  x1  f  x    x  x 1  f  x     x  x2 ,1  x2  suy f  x    a  x  1  x  x2  x  x3  x  x , x  3  Khi ta có g  x   x  3x   x  x  f  x   f  x     x  1 x   x  x f  x   f  x   1  x  1 x   x  x 1  x.a  x  x1   x   a  x  1  x  x2  x  x3  a x  x  x1   x    x  x2  x  x3  x  0, x  x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  g  x  không thỏa mãn điều kiện x0  Đồ thị hàm số g  x  có đường tiệm cận đứng là: x  2, x  x2 , x  x3 g  x  Câu 12 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ sau Hỏi đồ thị hàm số g  x   x  3x   x   x  1  f  x   f  x   A có tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn D Ta có g  x    x  1 x   x   x  1 f  x   f  x   1 x   Đkxđ:  f  x     f  x  Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , ta có: x  f  x    với x  nghiệm kép, x1   0;1  x  x1 x  f  x     x  x2 với x2  1;  ; x3   x  x3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy g  x    a  x  1 x   x   x  1 x    x  x1  x  1 x  x2  x  x3  x 1 a  x  1 x   x  x1  x  x2  x  x3  Vậy đồ thị hàm số có TCĐ x  2; x  x2 ; x  x3 (do x  nên ta loại x  1; x  x1 ) Câu 13 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f ( x) hàm số đa thức có đồ x2  x hình vẽ đây, đặt g  x   Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  có tiệm f  x  f  x cận đứng? A C Lời giải B D Chọn C f Ta xét phương trình f  x   f  x      f g  x  x2  x ax  x  1  x  x1  x  x2  x  x3    x   x  x  1  x      x  Khi  x      x  x2    x  x  1, x  x 3  a  x  1 x  x1  x  x2  x  x3  ;  a  0 Vậy đồ thị hàm số y  g  x  có đường tiệm cận đứng Câu 14 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B C Lời giải f  x  x  3 D Chọn A Tính tiệm cận ngang x  Ta có x  x     lim x  x  x  x     lim x  0 f  x  x  3 0 f  x  x  3 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Tính tiệm cận đứng Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm phương trình f  x  x    Dựa vào bảng biến thiên ta có f  x  x     f  x  x   3  x  x  x0 ; x0    ;1  Vì hàm số y  x3  x đồng biến  x3  x  x0 ; x0    ;1  có nghiệm Vậy đồ thị hàm số y  Câu 15 có tiệm cần đứng f  x  x  3 (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị bên Hỏi đồ thị hàm số y  A x  2x  x  x  3  f  x   f  x  B có đường tiệm cận đứng C Lời giải D Chọn C Ta có y  x   3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực trị x  , x  Do đó, ta có hệ  y 0  d  a    b    y    3 c        12 a  b  c   y       8a  4b  4  d   y     Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy y  f  x   x3  3x  Khi y  x x lim x 0  2 x   x   f  x   x  3  x  2x  x  x  1 x  x  x  x 2  2x  x  x  3 x  x  1 x   x  3 x  x     x  x1   1;0   x  x   0;1   x  x3   2;3  x Hàm số y   2x  x  x  3  f Ta có x  x  3 x 2  2x  x  x  3 x có tập xác định D   ;2 \ 0; x1 ; x2   x  1  2x   x x  x  3  x  3x  1 x  x  2  x  lim x  x  3  x3  x  1 x 0  lim x 0  x  2  x   x  x  3  x3  x  1 Suy x  đường tiệm cận đứng lim x  x1 x  2x  x x  x  3  x3  x  1   , lim x  x2 x  2x  x x  x  3  x3  x  1   Suy x  x1 x  x2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 16 (Yên Phong - 2018) Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d ,  a  0 có đồ thị hình Hỏi đồ thị hàm số g  x   A f  x  x  1 x  x  3 có đường tiệm cận đứng? C B D Lời giải x   f  x   x  1  x   Điều kiện xác định:  x  1   x   x2  x   x    x  Ta có lim g  x   lim x 3 x 3 f  x  x  1 Vậy đồ thị hàm số g  x   x  x  3   lim g  x   lim f  x  x  1 x  x  3 x 3 x 3 f  x  x  1 x  x  3   có đường tiệm cận đứng là: x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  A  x  4 x  x  f  x  f  x    B có tổng cộng tiệm cận đứng? C Lời giải D Chọn D  x2  4 x2  x x  x  2  x  2 y  2  f  x   f  x   f  x   f  x        x  m m  2  x    f  x     x  n n  2 Ta có:  f  x  f  x     f x       x    x  2  Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x  0; x  2 nghiệm kép (nghiệm bội 2) đa thức x  x    x  2  f  x   f  x  có bậc nên y  2   2 a x  x  2  x  2  x  m x  n Vậy hàm số có tiệm cận đứng x  0; x  2; x  m; x  n BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  f  x  TH 1: Nếu m  1 lim x   1  lim  đồ thị hàm số có tiệm cận x    f  x  f  x  TH 2: Nếu m  1 Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang...  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  biệt Vậy đồ thị hàm số y  cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân có tiệm cận đứng f  x 1   đồ thị. .. lim x  0 f  x  x  3 0 f  x  x  3 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Tính tiệm cận đứng Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm phương trình f  x  x    Dựa vào bảng