THÔNG TIN TÀI LIỆU
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y f x có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa hoặc Điều kiện đủ: P ( x) Dạng 1. y f ( x) Q ( x) Nếu degP x degQ x : thì khơng có tiệm cận ngang Nếu degP x degQ x : TCN y Nếu degP x degQ x : y k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu) Dạng 2: y f ( x) u v (hoặc u v ): Nhân liên hợp y f ( x ) u v u2 v (hoặc ) u v u v Đường tiệm cận đứng P x Cho hàm số y có TXD: D Q x Đkiện cần: giải Q x x x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P( x) và Q ( x) xác định. Đkiện 2: - x0 không phải nghiêm P( x) x x0 là TCĐ - x0 là nghiêm P( x) x x0 là TCĐ nếu lim f ( x) x x0 Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 1 là x 1 A y B C Lời giải D Chọn C Tiệm cận ngang: Ta có: lim y lim x 5x2 x 1 x2 1 x x2 5 x x x x lim lim nên đồ thị hàm 1 x x 2 1 x 1 x x số có một tiệm cận ngang y Tiệm cận đứng: x Cho x x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: lim y lim x1 5x2 x x 1 x 1 x 1 x 1 lim x nên x không là tiệm x1 x 1 x 1 x 1 x lim cận đứng. lim y lim x 1 x 1 5x2 x x2 5x2 x 1 5x2 x lim lim x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 xlim 1 x vì x x lim 4 x 1 x 1 Khi đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 1 Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. Câu (Đề Tham Khảo 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? A y x 3x x 1 B y x2 x2 C y x2 1 D y x x 1 Lời giải Chọn D Ta có lim x 1 x x , lim nên đường thẳng x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm x 1 x x 1 số Câu (Mã 110 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y B A x2 5x x2 1 C Lời giải D Chọn A Tập xác định: D \ 1 Ta có: lim y lim x x x 5x lim x x2 1 x x y là đường tiệm cận ngang. 1 x 1 Mặc khác: lim y lim x 1 x 1 x 1 x lim x x2 5x lim x x 1 x 1 x 1 x1 x 1 x không là đường tiệm cận đứng. lim y lim x 1 x lim x x2 5x lim x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim y lim x 1 x lim x x2 5x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 là đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận Câu (Mã 123 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y A B C Lời giải x 3x x 16 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C x 3x x (với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng. x4 x 16 Ta có y Câu (Mã 104 2017) Đồ thị hàm số y B A x2 có mấy tiệm cận. x2 C Lời giải D Chọn C Ta có x x 2 x2 lim nên đường thẳng x không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 1 x2 x2 lim lim , lim lim , nên đường thẳng x 2 là x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. x2 lim nên đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận Câu (Mã 101 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A B x9 3 là x2 x C Lời giải D Chọn A Tập xác định của hàm số: D 9; \ 0; 1 Ta có: lim y lim x 1 x 1 x 9 3 và lim y lim x 1 x 1 x2 x x 9 3 x2 x TCĐ: x 1 lim y lim x 9 3 x 1 lim lim 2 x0 x x x x x x0 x 1 x lim y lim x9 3 x lim lim 2 x x x x x 1 x x x x x 0 x 0 x 0 x 0 x khơng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Câu (Mã 102 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A B x4 2 là x2 x C Lời giải D Chọn B Tập xác định của hàm số: D 4; \ 0; 1 Ta có: lim y x 0 lim y lim x 1 x 1 x4 2 và lim y lim x 1 x 1 x2 x x4 2 x2 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 TCĐ: x 1 Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Câu (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số y đường tiệm cận? A B x 1 x có tất cả bao nhiêu x2 2x C Lời giải D Chọn D Tập xác định: D 1; \ 0 1 3 x 1 x x x2 x x lim y là đường tiệm cận ngang lim y lim x x x x2 x 1 x của đồ thị hàm số. 5 x 1 x 1 x 1 x 25 x x lim lim x x x x x x x x x x x x2 2x lim y lim x0 lim x 25 x x 25 x x 1 9 x khơng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có tất cả đường tiệm cận. Câu x 1 x2 x x2 5x C x 3 và x 2 D x 3 Lời giải Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A x và x B x Chọn B Tập xác định D \ 2;3 x 1 x x 3 2x 1 x2 x lim lim x 2 x 2 x2 5x x2 5x 6 x x2 x lim x2 lim x2 x 1 x 2 x x 3 5x 6 x x2 x (3 x 1) x 3 x x x x 1 x2 x Suy ra đường thẳng x không là tiệm cận đứng của x 2 x 5x 6 đồ thị hàm số đã cho. Tương tự lim x x2 x x 1 x2 x ; lim Suy ra đường thẳng x là tiệm cận x 3 x 3 x2 5x x2 5x đứng của đồ thị hàm số đã cho lim Câu 10 (Mã 103 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 25 là x2 x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A C Lời giải B D 1 Chọn D Tập xác định D 25; \ 1;0 Biến đổi f ( x) Vì lim y lim x 1 Câu 11 x 1 x 1 x 25 x 1 nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x 1 (Mã 104 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A x 25 B x 16 là x2 x C Lời giải D Chọn C Tập xác định hàm số D 16; \ 1;0 Ta có x 16 x lim lim x x 0 x 1 x x x 1 x 16 x 1 lim y lim x 0 x 0 lim y lim x 1 x 1 vì lim x 1 x 16 lim x 1 x x 1 x 1 x 16 x 16 x 16 15 , lim x 1 và x 1 thì x 1 x x 1 Tương tự lim y lim x 1 x 1 x 1 x 16 Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 1 Câu 12 (Chuyên Sơn La 2019) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A C 1. B x42 là x2 x D Lời giải TXĐ: D 4; \ 1;0 Ta có: lim y lim x 1 x 1 x4 2 x2 x Nên đường thẳng x 1 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. lim y lim x 0 x0 x4 2 lim x0 x2 x x4 2 x x 1 x4 2 x42 lim x 0 x 1 x42 Nên đường thẳng x khơng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 13 x 1 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Đồ thị hàm số f x x2 cận đứng và tiệm cận ngang? A B C Lờigiải Tập xác định của hàm số D ; 1 1; x 1 TH1: x 1 x Khi đó f x x 1 có tất cả bao nhiêu tiệm D x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Suy ra hàm số TCN y 1 , khơng có TCĐ. x 1 TH2: x x Khi đó f x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Suy ra hàm số TCN y , TCĐ x Vậy hàm số có 2 TCN và 1 TCN x 4x 6 Câu 14 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B A 1 x2 D C Lời giải là? Chọn C x 4x 6 lim x2 x lim lim x2 x2 x x 2 1 x 4 lim x x 4x 6 x 2 lim x x 4x 6 x x x 2 1 x 4 lim x 2 x x lim x x x x2 4x x 4x 6 5 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y 2 Câu 15 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số y bao nhiêu đường tiệm cận? A B Điều kiện: x ; 1;1 Do lim y lim y lim x x x x2 2x x 3x2 C Lời giải Đồ thị hàm số đã cho có D 2; x x y là đường tiệm cận ngang lim x x x x2 x4 x2 x 1 của đồ thị hàm số. Có lim y nên đường thẳng x là đường tiệm cận đứng. x 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Có lim y lim x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x lim x 1 x x 1 x x 1 x nên đường thẳng x 1 khơng là đường tiệm cận đứng. Có lim y nên đường thẳng x là đường tiệm cận đứng. x Có lim y nên đường thẳng x là đường tiệm cận đứng. x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ( 1 tiệm cận ngang, tiệm cận đứng). Câu 16 x x2 x có bao nhiêu đường tiệm cận? x3 x C D Lời giải (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Hàm số y B A Chọn C TXĐ: D \ 0 1 1 x 1 1 1 x x x x 0 lim lim y lim x x x 1 x 1 x 1 x x 1 1 x 1 x x x x 0 lim y lim lim x x x x 1 3 1 x 1 x x TCN: y lim y TCĐ: x x 0 Câu 17 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A x 1 là x 3x B C Lời giải D Chọn D x x x 2 Đkxđ: x 3x x 2, x x 1 Ta có: lim nên đường thẳng x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x2 x 3x x 1 lim nên đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x Câu 18 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y x x 12 có đồ thị C Mệnh x3 3x đề nào sau đây là đúng? A Đồ thị C của hàm số khơng có tiệm cận. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B Đồ thị C của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y C Đồ thị C của hàm số có một tiệm cận ngang y và hai tiệm cận đứng x 1; x D Đồ thị C của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y và một tiện cận đứng x Lời giải Chọn D TXĐ: D R \1; Ta có: lim y ; lim y Đồ thị hàm số có một TCĐ là x x1 x1 lim y Đồ thị hàm số có một TCN là y x Câu 19 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Đồ thị hàm số y đường tiệm cận? A B C Lời giải x x2 x có tất cả bao nhiêu 3x D Chọn A Xét hàm số y x x2 x 1 có tập xác định D ;0 1; \ 3x 3 Ta có 3x x x x x2 x ; lim lim 1 2 3x x x 1 x x x x x x x x 3 lim1 lim x 0 x x2 x 2x x2 x và lim nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng. x 1 3x 3x 2 x x2 x lim lim x 3x x 1 1 x lim x , 1 3x x 3 x 2x x x x2 x và lim lim x 3x x 1 1 x lim x nên đồ thị có hai tiệm cận ngang là 1 3x x 3 x 2x x và y Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận. y 1 x có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là x2 x n Giá trị của m n là A B C D Lời giải Chọn A D 2; 2 \ 1 Câu 20 Đồ thị hàm số y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 x 1 x ; lim y lim x 1 x 1 x x x1 x1 x x x 1 là tiệm cận đứng. Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang. Vậy m n lim y lim Câu 21 Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 1 x Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 x B n d A n 0, d C n 1, d D n 0, d Lời giải Chọn A Tập xác định: D 0;1 Từ tập xác định suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang. n +) lim y lim x 0 x +) lim y lim x 1 x1 1 x 1 lim x 1 x x0 1 x x 1 x 1 lim x 1 x x x 1 x Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, d Câu 22 5x x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 x C D Lời giải (Chuyên Long An-2019) Đồ thị hàm số y B A Chọn C Tập xác định của hàm số là D 1;0 2; Ta có lim y lim x0 x0 25 x x x x 5x x lim x0 25x 9 x 2 5x x lim y x 2 1 2 3 x x lim y lim x x x x 1 x Vậy đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận có phương trình x và y Câu 23 x 1 3x 3x D (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A B C Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tập xác định: D ; \ 1 + Ta có: lim x 1 x 1 3x 3x x 1 3x 3x lim lim x 1 9 x 1 x x x 1 9 x 1 do đó đường thẳng x là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 1 x 1 x lim do đó đường thẳng y là đường + lim x x x x 3 3 x x x tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận Câu 24 Cho hàm số y x2 x A x 3x B Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? C Lời giải D Chọn B □ Tập xác định D ; 1;1 2; □ lim y lim y lim y lim y x 2 x x 1 x 1 Các đường tiệm cận đứng của đồ thị là x , x 1 □ lim y lim y đồ thị có một tiệm cận ngang y 1. x Câu 25 x (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Đồ thị hàm số y cận? A 2. B 4. C 1. Lời giải 5x x2 3x có bao nhiêu đường tiệm D 3. Chọn B Tập xác định D ;0 3; lim y lim x x 5 5x x 5 lim lim x x 3 x 3x x 1 1 x x 5x Đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim y lim x x x 5 lim lim x x 3 x 3x x 1 1 x x 5x 5x 5 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 lim y y là đường tiệm cận ngang. x x2 m có đúng hai đường tiệm cận đồ thị hàm số có đúng một tiệm x 3x cận đứng pt x m nhận nghiệm x hoặc x m 1 Khi đó: m 4 Đồ thị hàm số y Với m 1 có một tiệm cận đứng x Với m 4 có một tiệm cận đứng x Vậy m { 1; 4} Câu (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm 6x số y có đúng một đường tiệm cận? mx x 3 x 6mx 1 A B Kí hiệu C là đồ thị hàm số y C 1. Lời giải D Vô số. 6x mx x 39 x 6mx 1 * Trường hợp 1: m 6x Khi đó y Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y 6 x 3 x 1 Do đó chọn m * Trường hợp 2: m Xét phương trình mx x 3 x 6mx 1 1 Nhận thấy: C ln có một đường tiệm cận ngang y và phương trình 1 khơng thể có duy nhất một nghiệm đơn với mọi m Do đó C có đúng một đường tiệm cận khi và chỉ khi C khơng có tiệm cận đứng 1 vơ 9 3m m nghiệm , ( không tồn tại m ). 1 m 9m Kết hợp các trường hợp ta được m Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x x 1 Tìm tất cả các giá x mx trị của tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận A m m 2 B 5 m m m 2 C m Lời giải m 2 D m2 Chọn C Để đồ thị có ba đường tiệm cận thì x mx có hai nghiệm phân biệt 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m m 2 1 2m 1 m 0 Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Biết rằng đồ thị của hàm số y n 3 x n 2017 ( m , n là các số xm3 thực) nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng m n A B 3 C D Lờigiải Chọn A Theo cơng thức tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số y Đồ thị hàm số nhận x Đồ thị hàm số nhận y ax b ta có cx d d m làm TCĐ m 3 c a n làm TCN n c Vậy m n Câu 10 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số x 1 y có đúng bốn đường tiệm cận? mx x A B C D Vô số Lời giải TH1: m suy ra tập xác định của hàm số là D x1; x2 , ( x1; x2 là nghiệm của phương trình mx x ). Do đó m khơng thỏa u cầu của bài tốn. x 1 TH2: m y suy ra tập xác định của hàm số là D ; 8 x lim y ; lim y Khi đó ta có x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x x4 Do đó m khơng thỏa u cầu của bài tốn TH3: m suy ra tập xác định của hàm số là D ; x1 x2 ; ( x1; x2 là nghiệm của phương trình mx x ). Do đó đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình mx x có hai nghiệm phân biệt khác 16 2m m m 0; m m 0; m m 1; 2;3; 4;5; 7 Suy ra có tất cả giá trị nguyên của m m tham số m thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Câu 11 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Với giá trị nào của hàm số m để đồ thị hàm số y x mx x có tiệm cạn ngang A m 1 B m 1 C m 1 Lời giải D Khơng có m Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Hàm số xác định trên một trong các miền ; a , ; a , a, hoặc a; Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 m 0 TH1: m y x 3 x 7, lim y đồ thị khơng có tiệm cận ngang x TH2: m 0, y x mx 3x Khi lim y lim x x m đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m 1. x x x x Vậy m 1 Cách trắc nghiệm: Thay m y x x x lim x x 3x đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x lim x x x khơng có tiệm cận ngang. x Thay m 1 y x x x lim x x x không xác định. x lim x x x không xác định. x Vậy m 1 Câu 12 Cho hàm số y ax 1 Tìm a, b để đồ thị hàm số có x là tiệm cận đứng và y là tiệm bx 2 cận ngang. A a 1; b B a 4; b C a 1; b D a 1; b 2 Lời giải Chọn C + b đồ thị hàm số y ax khơng có tiệm cận. 2 + b , tập xác định của hàm số y ax là D R \ bx b a ax x a lim y lim lim x x bx x b b x đồ thị hàm số y lim y lim x b x b ax a a có tiệm cận ngang là đường thẳng y b 2a bx b b ax bx đồ thị hàm số y ax 2 có tiệm cận đứng là đường thẳng x b a bx b b Vậy a 1; b Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên m 10;10 sao cho đồ thị hàm số y đường tiệm cận đứng? A 19 B 15 C 17 Lời giải x 1 có hai x2 x m D 18. Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 có hai đường tiệm cận đứng khi phương trình 2x 6x m 15 32 m 3 m x x m có hai nghiệm phân biệt khác 2.1 6.1 m m Từ đó ta suy ra tập các giá trị nguyên của m thỏa mãn là Ta có đồ thị hàm số y 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4,6,7,8,9,10 Vậy có 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 14 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y mx 3mx bằng 3? x2 A B C Vô số. D Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số y mx 3mx có nhiều nhất một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. x2 Điều kiện để đồ thị hàm số y mx 3mx có 3 tiệm cận là nó có đúng 1 tiệm cận đứng và 2 x2 tiệm cận ngang. * Xét điều kiện tồn tại lim y và lim y x x m 16 0m Trường hợp 1: g x mx 3mx với x m 9m2 16m Trường hợp 2: g x mx 3mx với x ; x1 x2 ; với x1 ; x2 là nghiệm của m 16 g x m 9m 16m Vậy m thì tồn tại lim y và lim y x Khi đó: x 3m x x m 1 x m lim y lim mx 3mx lim x x2 m lim y lim mx 3mx lim x x2 x x x x 3m x x m 1 x Vậy điều kiện để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là m * Xét trường hợp x 2 là nghiệm của tử số x 2 là nghiệm của g x mx 3mx g 2 m Khi đó y x2 x lim y x 2 x2 x 1 x x2 x 1 lim x 2 x Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 2 m thỏa mãn * Xét trường hợp x 2 không là nghiệm của tử số, để x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm g 2 số thì g 2 m m g 2 đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 2 với m 0;2 mx 3mx m 0;2 có 3 tiệm cận là y Vậy điều kiện để đồ thị hàm số x2 Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là m ; m Câu 15 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Tổng các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số x 1 y có đúng một tiệm cận đứng. x m 1 x m2 A B C 3 D Lời giải Chọn A Đặt f x x m 1 x m2 Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi f x có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x hoặc f x có nghiệm kép m 12 m m m 1 m 1 m f 1 m 1; m 3 m 3 3 m m m 2 Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn là: Câu 16 Cho hàm số y x 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6 của x 3mx 2m 1 x m tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận? A 12 B C D 11 Lời giải Chọn B lim y lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y x x Do đó, đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình x 3mx 2 m 1 x m có 3 nghiệm phân biệt x Xét phương trình x 3mx 2m 1 x m (*) ta có x m x 3mx 2 m 1 x m x m x 2mx 1 x 2mx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x khi và chỉ khi m và phương trình m3 m3 m x mx có hai nghiệm phân biệt x m 1 m 1 3 2.3.m m Do m nguyên và m 6;6 nên m 6; 5; 4; 3; 2; 2; 4;5;6 Vậy có giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài Câu 17 (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số x 3x m khơng có tiệm cận đứng. y xm A m B m C m và m D m Lời giải Chọn C TXĐ \ m x2 3x m 2m 2m lim x m xm xm xm xm Có lim x 3x m , xm xm Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng thì phải tồn tại lim m 2m 2m m Vậy đáp án C Câu 18 (Cụm liên trường Hải Phịng 2019) Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số thực m thuộc đoạn x2 có hai tiệm cận đứng 2017; 2017 để đồ thị hàm số y x 4x m A 2019 B 2021 C 2018 D 2020 Lời giải Chọn D Để đồ thị hàm số y x2 x 4x m hai nghiệm phân biệt khác có hai tiệm cận đứng thì phương trình x x m có 2017 m 4m m 12 m 2017; 2016; ;3 \ 12 12 m m Do đó số giá trị nguyên của tham số m thỏa đề bài là: ( 2017) 2020 giá trị Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 19 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) y f (x ) Cho hàm số thỏa mãn lim f (x ) 2019m , lim f (x ) 2020m (với m là tham số thực). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị x x của m để đồ thị của hàm số y f (x ) có duy nhất một tiệm cận ngang? A 4. B 2. C 3. D 1. Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số y f x có duy nhất một tiệm cận ngang m 2019m 2020m m 2019 2020 Vậy có 2 giá trị của m thỏa bài tốn Câu 20 x 2m 1 x 2m x m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. 0 m m 0 m A B C m D m m m (THPT Hai Bà Trưng - Huế - Lần 1- 2019) Cho hàm số y Lời giải Chọn A Điều kiện x m Ta có lim y y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x m Xét phương trình x 2m 1 x 2m x m x 2m 1 x 2m 0(*) Để hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt m x1 x2 1 2m 12 m m m 2 x1 m x2 m x1 x2 m x1 x2 m m m x x 2m 2m 2m 1 0 m Câu 21 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm 6x số y có đúng 1 đường tiệm cận? mx x 3 x 6mx 1 A B 2. C Lời giải D Vô số. Chọn C Đặt f x mx x và g x x 6mx Ta xét các trường hợp: + Trường hợp 1: m khi đó ta có y 6x 6 x 3 x 1 đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là đường thẳng y do đó m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 + Trường hợp 2: m và cả hai tam thức f x và g x đều vô ' f m 9 3m m nghiệm 9m 1 m 'g 13 1 làm nghiệm g m khi đó f x 12 2 ln có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho có nhiều hơn 1 đường tiệm cận. + Trường hợp 3: Tam thức g x nhận x Vậy có 1 giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y 6x có đúng 1 mx x 3 x2 6mx 1 đường tiệm cận Câu 22 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số: y x mx 1 có tiệm cận ngang. A m B m C m 1 Lời giải D m Chọn B Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số: y x mx 1 có tiệm cận ngang là tồn tại số thực k sao lim ( x mx 1) k x cho: lim ( x mx 1) k x x Hiển nhiên nếu m thì giới lim ( x mx 1) không hữu hạn x Nếu m ta có + lim ( x mx 1) x x lim + lim y lim ( x mx 1) lim x x x x x mx 1 m x x (1 m) 1 x(1 m) Để giới hạn trên hữu hạn khi và chỉ khi m=1. Câu 23 x2 Có tất cả bao nhiêu mx x giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A B C D Lời giải Chọn D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y Với m ; ta có hàm số y x2 2 Khơng thỏa mãn u cầu bài tốn. 2 x x2 y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x mx x Với m , ta có: lim Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng mx x có nghiệm duy nhất hoặc mx x có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x mx x có nghiệm duy nhất 4m m m mx x có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x 4 4m m m không thỏa mãn điều kiện. Vậy chỉ có một giá trị của m thỏa mãn u cầu bài tốn Câu 24 (HSG Sở Nam Định-2019) Gọi S là tập các giá trị nguyên của m sao cho đồ thị hàm số 2019 x có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). Tính số y 17 x m x phần tử của tập S A Vô số B C Lời giải D 4 Chọn C lim y x 2019 2019 , lim y x m 17 17 m Với m 17 thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 2019 2019 , y m 17 17 m Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình 17 x m x 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0. m m Ta có: 1 17 x m x 2 2 17 x m x 17 m x Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân m m 17 biệt khác 0 17 m Suy ra S 0,1, 2,3, 4 Câu 25 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số x f ( x) nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tổng các phần 3 x mx x x m2 x tử của S 1 1 A B C D 2 3 Lời giải Chọn B Ta có: lim f ( x) lim x 0 x 0 x mx x x m2 x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x3 mx x x m x x Mà lim x 0 x mx x x m x lim x 0 x x x x3 mx x4 x lim m2 4 x 0 x( x mx 1) x( ( x x 1) x x 1) Đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục tung làm tiệm cận đứng lim( x 0 ( x m) ( x3 mx 1) ( x3 1) ( x x 1) x x m2 ) m m2 m 3m Vậy m1 m2 Câu 26 (Trường THPT Thăng Long Lần 2019) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y A 12 B 11 x ( x m ) 1 có đúng ba đường tiệm cận? x2 C D 10 Lời giải Chọn A Xét g x x x m 1 x ( x m ) 1 x ( x m ) 1 và lim 1 Nên đồ thị hàm số ln có hai đường x x2 x2 tiệm cận ngang y và y Ta có lim x Trường hợp 1: m khi đó hàm số là y x 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 x2 Vậy m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Trường hợp 2: m Hàm số g x có tập xác định là D ;0 m ; x 2 D g (2) 2m 2 1 nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Vậy m , m , m thỏa mãn. Nên có giá trị m Trường hợp 3: m Hàm số g x có tập xác định là D ; m 0; Để x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì trước hết x 2 D hay m 2 Nên chỉ có m 2 , m 1 thỏa mãn Với m 1 ta có g ( x) x x 1 1 , g (2) 1 nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Với m 2 ta có g ( x) x x 2 1 , g (2) x x 2 1 1 nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy 12 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu Câu 27 Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng hai đường tiệm cận. A 2007 B 2010 C 2009 D 2008 Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x3 x xm TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn D x Điều kiện xác định: x x m Dựa vào điều kiện xác định ta suy ra hàm số đã cho khơng có giới hạn khi x lim x x3 0, m x xm y là pt đường tiệm cận ngang. Xét hàm số f x x x f ' x x 1; f ' x x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Khi m 12 thì đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng. Khi m 12 thì đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Do đó để hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì m 12; 2019 Vậy có 2008 giá trị nguyên của m Câu 28 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y hàm số có đúng hai đường tiệm cận. A 2 B 3 x 1 Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị mx x C 0 Lời giải D 1 Chọn B Nhận xét: + f ( x ) mx x có bậc nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang. + Do đó: Yêu cầu tốn đồ thị hàm số có tiệm cận đứng. + m , đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x m thỏa bài toán. + m , đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình mx x có f m nghiệm kép hoặc nhận x làm nghiệm f (1) m 1 + KL: m 0; ; 1 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm x3 3x m số đã cho có đường thẳng tiệm cận. Câu 29 Cho hàm số y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A m B 1 m C m hoặc m D m hoặc m 1 Lời giải 1 Ta có lim y lim khơng tồn tại. Suy ra , lim y lim x x x x x3 3x m x3 3x m y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Do đó, để đồ thị hàm số đã cho có đường thẳng tiệm cận thì phương trình x x m có nghiệm phân biệt. Xét hàm số g x x3 3x m Tập xác định D x g x 3x x ; g x x Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình x x m có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m m m Câu 30 Hàm số y A x ax b x 1 khơng có tiệm cận đứng. Khi đó hiệu a b bằng: B C Lời giải D Chọn A Do hàm số khơng có tiệm cận đứng nên f x 3x ax b x 1 g x a b a f 1 a b đáp án A Suy ra f ' 1 a b Chú ý: Với f x x x0 g x thì ta ln có f x0 f ' x0 f '' x0 f n Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham để m đồ thị hàm số y tiệm cận đứng? A vô số. B C 2017 Lời giải n 1 x0 x 2016 x 2017 24 có xm D 2019 Chọn C Biểu thức: x 2016 x 2017 có nghĩa khi x 2016 x 2017 1 x 2017 Đặt f x x 2016 x 2017 Xét x m x m Vậy đồ thị nếu có tiệm cận đứng chỉ có thể là x m , khi đó điều kiện là: m 1; 2017 1 1 x 2017 f m m 2016m 2017 24 * Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 m Ta có * m 2016m 2015 2 m 2015 m có 2019 2017 số nguyên m thỏa mãn bài Từ 1 , 2 m 1;2017 \ 1;2015 toán đáp án C Câu 32 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số x f ( x) nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tổng các phần x3 mx x x m2 x tử của S 1 1 A B C D 2 3 Lời giải Chọn B Ta có: lim f ( x) lim x 0 x 0 x3 mx x x m2 x x x3 mx x x m x x Mà lim x 0 x mx x x m x lim x 0 x x x x mx x4 x lim m2 x 0 x ( x mx 1) x( ( x x 1) x x 1) Đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục tung làm tiệm cận đứng lim( x 0 ( x m) ( x3 mx 1) ( x3 1) ( x x 1) x x m2 ) m m2 m 3m Vậy m1 m2 Câu 33 (THPT Thăng Long 2019) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y A 12 x ( x m ) 1 có đúng ba đường tiệm cận? x2 B 11 C Lời giải D 10 Chọn A Xét g x x x m 1 x ( x m ) 1 x ( x m ) 1 và lim 1 Nên đồ thị hàm số ln có hai đường x x x2 x2 tiệm cận ngang y và y Ta có lim Trường hợp 1: m khi đó hàm số là y x 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 x2 Vậy m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Trường hợp 2: m Hàm số g x có tập xác định là D ;0 m ; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 2 D g (2) 2m 2 1 nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Vậy m , m , m thỏa mãn. Nên có giá trị m Trường hợp 3: m Hàm số g x có tập xác định là D ; m 0; Để x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì trước hết x 2 D hay m 2 Nên chỉ có m 2 , m 1 thỏa mãn Với m 1 ta có g ( x) x x 1 1 , g (2) 1 nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Với m 2 ta có g ( x) x x 2 1 , g (2) x x 2 1 1 nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy 12 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu Câu 34 (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm mx có đúng một đường tiệm cận. x 1 A m B m C m 1 Lời giải Chọn A Nếu m thì y Hàm số này có tập xác định D \ 1 x 1 Ta có lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y x x 1 lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x 1 x Vậy với m thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận (loại). số y D m Nếu m thì mx với mọi x và tập xác định của hàm số là D \ 1 lim x 1 m m 2 mx mx x m , lim x m Suy ra đồ thị hàm lim lim x x x 1 x 1 x 1 1 x x số có hai tiệm cận ngang là y m và y m mx nên x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 Vậy m không thỏa mãn. lim 1 Nếu m thì tập xác định của hàm số là D ; \ 1 m m Trường hợp này đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang. Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có một tiệm cận đứng. Điều này xảy ra khi 1 1 m 1 m m m Vậy với 1 m thì đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận. BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 ... nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang. + Do đó: u cầu tốn đồ thị hàm số có tiệm cận đứng. + m ,? ?đồ? ?thị? ?hàm? ?số? ?có 1? ?tiệm? ?cận? ?đứng là đường thẳng x m thỏa bài tốn. + m ,? ?đồ? ?thị? ?hàm? ?số? ?có đúng 1? ?tiệm? ?cận? ?đứng khi và chỉ khi phương trình ... x không là đường? ?tiệm? ?cận? ?đứng của? ?đồ? ?thị? ?hàm? ?số. Vậy? ?đồ? ?thị? ?hàm? ?số? ?có 1? ?tiệm? ?cận? ?đứng. Câu (Mã 102 2018) Số? ?tiệm? ?cận? ?đứng của? ?đồ? ?thị? ?hàm? ?số? ? y A B x4 2 là x2 x C Lời... 09 467 98489 B Đồ? ?thị? ? C của? ?hàm? ?số? ?chỉ có một? ?tiệm? ?cận? ?ngang y C Đồ? ?thị? ? C của? ?hàm? ?số? ?có một? ?tiệm? ?cận? ?ngang y và hai? ?tiệm? ?cận? ?đứng x 1; x D Đồ? ?thị? ? C của? ?hàm? ?số? ?chỉ có một? ?tiệm? ?cận? ?ngang
Ngày đăng: 01/05/2021, 17:09
Xem thêm: