TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị 1.1.1 Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y f (x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b ; ) Đường thẳng y y đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y f (x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x ) y , lim f (x ) y x x 1.1.2 Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x ) , lim f (x ) , lim f ( x) , lim f ( x) x x 0 x x x x0 Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y y Câu x x0 ax b cx d c 0; ad bc ln có tiệm cận ngang a d tiệm cận đứng x c c (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y f ( x ) có lim f ( x) lim f ( x ) 1 Khẳng định x x sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x x 1 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta chọn đáp án D Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 2 B y C x 1 x2 x 1 D x Lời giải Chọn B x2 x2 lim 1 x x x x Suy y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y C y 4x x 1 D y 1 Lời giải Chọn B Tiệm cận ngang lim y lim y x x 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y 5x x 1 C y 1 D y Lời giải Chọn D 5x 1 y lim 5 xlim x x Ta có y tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y lim x x x x Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y 1 2x 1 là: x 1 C y D y Lời giải Chọn D 2x 1 x Suy đồ thị hàm số có tiệmcận ngang y Ta có lim lim x x x 1 x 2 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y 3x là: x 1 C y 1 D y Lời giải Chọn B 3x 3x lim y lim nên y tiệm cận ngang đồ thị x x x x x Ta có : lim y lim x hàm số Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x 2 C x Lời giải 2x x 1 D x 1 Chọn C Tập xác định D \ 1 Ta có lim y ; lim y , suy đồ thị có tiệm cận đứng x x 1 Câu x 1 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 3 B x 1 C x x 1 x3 D x Lời giải Chọn D lim x 3 x 1 Suy ta tiệm cận đứng đường thẳng x x3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu Câu 10 2x (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 1 A x 2 B x C x 1 D x Lời giải Chọn C 2x 2x lim y lim nên đường thẳng x 1 Ta có lim y lim x 1 x1 x x 1 x 1 x tiệm cận đứng đồ thị hàm số (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 1 B x x 1 x3 C x 3 Lời giải D x Chọn C Ta có lim y lim y nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3 làm tiệm cận x 3 x 3 đứng Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số y f x có báng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 TCĐ đồ thị hàm số lim f x y TCN đồ thị hàm số x lim f x y TCN đồ thị hàm số x Vậy hàm số có tiệm cận Câu 12 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên cho ta có : D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 lim f x nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x lim f x nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x0 Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Câu 13 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn D Hàm số y f x có tập xác định: D \ 0 Ta có: lim f x Không tồn tiệm cận ngang x x lim f x hàm số y f x có tiệm cận ngang y x lim f x ; lim f x 4 x 0 x 0 Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang Câu 14 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có: lim y nên đường thẳng x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 lim y 2, lim y nên đường thẳng y y đường tiệm cận ngang đồ thị x x hàm số Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu 15 (THPT - Yên Dịnh Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x B A C D Lời giải Vì lim y 4, lim y 1 Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 1 y x x lim y , lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 lim y , lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x 1 x 1 Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 16 (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim f x , suy đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 lim f x , suy đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 0 lim f x , suy đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 17 (Mã 104 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x ∞ +∞ y' + +∞ y 3 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Ta có lim f x lim f x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng x x có phương trình y y Và lim f x nên hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình x x0 Câu 18 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C Lời giải lim f x ta tiệm cận ngang y D x lim f x ta tiệm cận đứng x 2 x 2 Câu 19 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên ta có: + Tiệm cận ngang y 5 + Tiệm cận đứng x Câu 20 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho đồ thị hàm số y f x hình bên Khẳng định sau đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y 1 O x A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y B Hàm số có hai cực trị C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số đồng biến khoảng ; ; Câu 21 Cho hàmsố f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Lời giải D Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: lim f ( x ) y tiệm cận ngang x lim f ( x ) y tiệm cận ngang x lim f ( x ) x tiệm cận đứng x 1 Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận Câu 22 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Lời giải D Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 lim f ( x ) y tiệm cận ngang x lim f ( x ) x tiệm cận đứng x 1 Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận Câu 23 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Ta có lim y x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x 2 lim y x tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x 0 lim y y tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x Vậy đồ thị hàm số cho có tổng đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 24 Cho hàm số y f x liên tục \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x A B C Lời giải D Chọn D Do lim y ; lim TCĐ: x x 1 x 1 lim y 1; lim y đồ thị có tiệm cận ngang y 1 x x Vậy, đồ thị hàm số cho có tổng số TCĐ TCN Câu 25 (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A B C Lời giải D Chọn A Từ bảng biến thiên hàm số ta có: + lim y 0; lim y đồ thị hàm số nhận đường thẳng y tiệm cận ngang x x + lim y ; lim đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3 tiệm cận đứng x3 x3 + lim y ; lim đồ thị hàm số nhận đường thẳng x tiệm cận đứng x3 x Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số Câu 26 (Thi thử cụm Vũng Tàu 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải Chọn C Ta có: D lim f ( x ) nên đường thẳng y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x x lim f ( x ) nên đồ thị hàm số y f x khơng có tiệm cận ngang x x lim f ( x ) , x 2 lim f ( x ) nên đường thẳng x 2 đường tiệm cận đứng đồ x thị hàm số y f x lim f ( x ) , lim f ( x ) nên đường thẳng x đường tiệm cận đứng đồ thị x 2 x 2 hàm số y f x Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho tiệm cận BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x 2 lim y x tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x 0 lim y y tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x Vậy đồ thị hàm số cho có tổng đường tiệm cận. .. đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 lim y 2, lim y nên đường thẳng y y đường tiệm cận ngang đồ thị x x hàm số Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho... hàm số không xác định nên x=0 TCĐ đồ thị hàm số lim f x y TCN đồ thị hàm số x lim f x y TCN đồ thị hàm số x Vậy hàm số có tiệm cận Câu 12 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số