ÔN THI bất phương trình mũ logarit

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 20 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Bất phương trình logarit + Nếu a  log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  (cùng chiều) + Nếu  a  log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  (ngược chiều)  log a B    a  1 B  1   + Nếu a chứa ẩn  log a A    A  1 B  1   log a B Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log x  A 10; Câu B  0; B  2;  D  0;3 C  3;3 D   ;  3  3;    C  ; 2   2;   D  0; 2 (Đề Minh Họa 2017) Giải bất phương trình log  3x  1  B  x3 C x  D x  10 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x  A S   1;1 Câu C  3;3 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log3  31  x   A x  Câu B  ;3 B  0;3 A  ; 2 Câu D  2; 2 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log3 18  x   A   ;3 Câu C  0; 2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log  36  x   A  ; 3  3;   Câu D  ;10 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log 13  x   A  ; 2   :   B  ; 2 Câu C 10; B S   1;0  C S   1;1 \ 0 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Tìm tập nghiệm D S   0;1 S bất phương trình log  x  1  log  x  1 2 A S   2;   Câu C S   ;  1  D S   ;  2  (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm S bất phương trình log2  x  3  A S   ; 1 Câu 10 B S   1;  B S   1;   C S   ; 1 D S   ;0 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm bất phương trình log 0.3   x   log 10   5 2 A  0;  Câu 11 B   ;  2   5 2 C  2;  D  2;    (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Tập nghiệm bất phương trình log 0,5  x  1  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3   3 3   3 A  ;  B  1;  C  ;   D 1;  2   2 2   2 Câu 12 (HSG Bắc Ninh 2019) Tập nghiệm bất phương trình log  ( x  1)  log  (2 x  5) 5  B  ;6  C  6;   2  (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm tập nghiệm A  1;6  Câu 13 D  ;6  S bất phương trình log3  x  3  log3 1  x    A   ;      2 B   ;    3   C   ;1   2  D  ;   3    (THPT Cẩm Giàng 2019) Tập nghiệm bất phương trình log3  log x     1  1  1  A  0;1 B  ;3  C  ;1 D  ;   8  8  8  Câu 15 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Số nghiệm nguyên bất phương trình log 0,8 15 x    log 0,8 13x  8 Câu 14 A Vô số Câu 16 D  ;   1 B   ;   3   C   ;1   D  ;1 B  ; 3  3;   C  ; 2   2;   D  3;3 B S  1;   1  C S   ;     D S   ;1 (Sở Bắc Giang 2019) Tập nghiệm bất phương trình log 0,5  x  14   log 0,5  x  x     C  \   ;0  D  3;2   (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Bất phương trình log (3x  2)  log (6  x) có tập A  2; 2 Câu 21 C  ; 2 (Sở Bắc Giang 2019) Tập nghiệm S bất phương trình log 0,8  x  1  1  A S   ;  2  Câu 20 B  2;  (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  là? A  2;2 Câu 19 D (Sở Bình Phước 2019) Tập nghiệm bất phương trình log  3x  1    A   ;1   Câu 18 C (Sở Vĩnh Phúc 2019) Tập xác định hàm số y  log   x   A  ;  Câu 17 B B  ; 2 nghiệm A  0;   Câu 22  6 D  1;   5 B S   ;  C S   ;  D S   1;  (Sở Thanh Hóa 2019) Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x  ln  x   A S   2;   Câu 24 C (3;1) (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tập hợp nghiệm bất phương trình log  x  1  là: A S   1;  Câu 23 1  B  ;3  2  B S  1;   C S  R \ 2 D S  1;   \ 2 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A  2;2 B  ; 3  3;   C  ; 2   2;   D  3;3  log x  Câu 25 (Chuyên KHTN 2019) Tập nghiệm bất phương trình A  4;  3 Câu 26 B  4 ;     là: log   x  C  3;  D  (Chun Thái Bình 2019) Có tất giá trị tham số m để bất phương trình log  x  mx  m    log2  x   nghiệm x   ? A B C D Câu 27 (Việt Đức Hà Nội 2019) Giải bất phương trình log  x    log   x  tập nghiệm  a; b  Hãy tính tổng S  a  b 26 11 28 B S  C S  D S  5 15 (Sở Ninh Bình 2019) Bất phương trình log  x  x   có tập nghiệm A S  Câu 28 A S   ; 1   3;   B S   1;3 C S   3;   D S   ; 1 Câu 29 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm bất phương trình ln x  ln  x   là: A  0;6  Câu 30 D   ;6  B S  1;10  C S   ;9  D S   ;10  (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  là? A  2;2 Câu 32 C  6;    (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  A S  1;9  Câu 31 B  0;6  B  ; 3  3;   C  ; 2   2;   D  3;3 (Bắc Ninh 2019) Bất phương trình log (3 x  2)  log (6  x) có tập nghiệm ( a ; b) Tổng a  b 28 26 11 A B C D 15 5 Câu 33 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Có tất số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log  log   x    ? A Vô số B C Câu 34 (THPT Cẩm Bình 2019) Nghiệm bất phương trình log  D  x  5  log 2 3  x  1 5  x  B  x  C  x  D x  2 (THPT Hàm Rồng 2019) Bất phương trình log  x    log  x  1 có nghiệm A Câu 35 nguyên A Câu 36 B C D (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Tập nghiệm bất phương trình log  x  x  1   3 A  1;   2 3  1  B  ;1   ;   C  ;0    ;   D 2      1  0;   2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 37 (Bình Phước - 2019) Tập nghiệm bất phương trình log  3x  1    A   ;1   Câu 38  1 B   ;   3   C   ;1   D  ;1 (Ngơ Quyền - Hải Phịng -2019) Số nghiệm nguyên bất phương trình log  x  x    4 A B Vô số C D Câu 39 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Tập nghiệm S bất phương trình log x  log  x   A S   ; 2    3;   C S   3;  \ 0 Câu 40 B S   2;3  D S   2;3 \ 0 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Bất phương trình log  x    có nghiệm nguyên? A B C D Câu 41 (Cần Thơ 2019) Tập nghiệm bất phương trình log 0,2  x     A  4;   Câu 42 B  4;9  (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh trình log 7  x  log  x 1  C  ;9  2019) D  9;   Tập nghiệm bất phương A S  1; 4 Câu 43 B S   ; 4 C S   4;   D S   4; 7 (NK HCM-2019) Bất phương trình  log  x    log  x  x   có nghiệm A S   3;    B S  1;3 C S   2;    D S   2;3 Dạng Bất phương trình mũ + Nếu a  a f  x + Nếu  a  a a f  x g x  f  x  g  x (cùng chiều) a g x (ngược chiều)  f  x  g  x f x g x + Nếu a chứa ẩn a    a     a  1  f  x   g  x    Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình 5x 1  5x  x 9 A  2;  B  4;  C  ; 2    4;   D  ; 4   2;   Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình x  2.3x   A  0;   Câu Câu B  ;5  13  27 C   ;4  (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình 3x A  5;5  Câu B  4;4 D 1;  C 1;  (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình 3x A  4;    Câu B  0;   D  0;4   23  C  5;   D  0;5 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình x A ( 3;3) B (0;3) C ( ;3) (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình x 7  D (3;  ) 1  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A  0;  Câu Câu Câu 10 Câu 11 C  2;  D  2;   (Đề Tham Khảo 2018) Tập nghiệm bất phương trình 22 x  2x6 là: A  ;  Câu B  ;  B 0; 64 C 6;   (Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm bất phương trình 3x A  3;   B  1;3 C  ; 1   3;   D  ; 1 D 0; 6 2 x  27 (Dề Minh Họa 2017) Cho hàm số f ( x)  x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai? A f ( x )   x  x log  B f ( x)   x ln  x ln  C f ( x )   x log  x  D f ( x)    x log  (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình 5x1   A S   ;  B S  1;   C S   1;   D S   2;   (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  e x phương trình y  là: A   ;  1  x 3 B   ;    1;    C  3;1  Tập nghiệm bất D  1;    x 1 Câu 12 (Thpt Hùng Vương Bình Phước 2019) Tập nghiệm bất phương trình    tập số  3 thực A  2;   B   ;   C   ;  D   2;   Câu 13 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Tập nghiệm bất phương trình x 1  x  A 8;  B  D  ;8 C  0;8 Câu 14 (THPT Cù Huy Cận 2019) Tập nghiệm bất phương trình x A  ;  3 B  3;1 C  3;1 2 x  D  3;1 x Câu 15 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập nghiệm S bất phương trình A S  ;2 B S  ;1 C S  1;  x 2 1     25  D S  2;  Câu 16 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Tập nghiệm bất phương trình x 3 x  16 A  ; 1 B  4;   C  1;4  D  ; 1   4;   Câu 17 Câu 18 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Tập nghiệm bất phương trình: x  A   ;3 B 3;    C  3;    D   ;3 1 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tìm tập nghiệm S bất phương trình   2 A S  1;2 Câu 19 C S  1;2 (Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm bất phương trình 3x A  ; 1 Câu 20 B S    ;1 B  3;   C  1;3  x 3 x  D S   2;    2 x  27 D  ; 1   3;   (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho f  x   x.e3 x Tập nghiệm bất phương trình f   x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1  A  ;  3   1 B  0;   3 1  C  ;   3  D  0;1 x 3 x  1  32 x 21 Câu 21 (THPT Ba Đình 2019) Số nghiệm nguyên bất phương trình     A B C vô số D Câu 22 1 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tập nghiệm bất phương trình 23 x    2 A  0;6  Câu 23 Câu 25 B  ; 1 D  6;  x2 2 x  có tập nghiệm C  1;3 D  1;3 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình x A B 1 C D 3 (Sở Hà Nội 2019) Tập nghiệm bất phương trình   4 A  ; 2  Câu 26 C  0;64  1 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Bất phương trình   2 A 3;   Câu 24 B  ;6  2 x   x2  A   ;  1 B  1;3 C  3;   D   ;  1   3;    2 x  64 81 256 B  ; 2    2;   C  (Chuyên Sơn La 2019) Tập nghiệm bất phương trình x D  2;2  2 x  x Câu 27 e (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Tập nghiệm bất phương trình      A  Câu 28 B   ;0  C  0;    D  0;    (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số nghiệm nguyên bất phương trình x sau ? A B C D 3 x  16 số x 1 Câu 29 Câu 30   (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập nghiệm bất phương trình   1 a  a  ) là: 1  A  ;0  B  ;   C  0;    D 2  B S   ;    C S   D S    ;  (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Bất phương trình x1  có tập nghiệm là: A 1:   Câu 32    ;    (Cụm Trường Chuyên 2019) Tập nghiệm S bất phương trình x  e x là: A S   \ 0 Câu 31  (với a tham số, B    ;1 C 1:   D    ;1 (THPT Minh Khai - 2019) Tìm tập nghiệm S bất phương trình 3x  A S   ;2 B S   2;   C S   ;  D S  2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  x   Câu 33 (Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Tập nghiệm bất phương trình     là:  3  3  1 A  0;   2 Câu 34 1  B  ;    2   1 C  0;   2 ( Đồng Nai - 2019) Tập nghiệm bất phương trình 3x  A  4;   B  ;4  1  D   ;  2  D  0;   C  ;0  1 Câu 35 (Chuyên Long An-2019) Tìm nghiệm bất phương trình   2 A x  B x  C x  x1  D  x  x 1   Câu 36 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Tập nghiệm bất phương trình   (với a tham   1 a  số, a  ) 1    A  ;   B  0;   C  ;0  D   ;   2    Câu 37 Câu 38 (Chuyên Lam Sơn-2019) Số nghiệm nguyên bất phương trình x 3 x  16 A B C D 1 (chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Bất phương trình   2 A 3;   Câu 39 B  ; 1 x2  x  có tập nghiệm C  1;3 D  1;3  2 (Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình 2019)Cho bất phương trình    3 x  x 1 2   3 x 1 có tập nghiệm S   a; b  Giá trị b  a A B C D 2 Câu 40 (SGD Hưng Yên 2019) Tập nghiệm bất phương trình   3 A ( ; 0) B (0;  ) C  ;   2  Câu 41 (SGD Điện Biên - 2019) Tập nghiệm bất phương trình A  0; 1 B  ; 1 C  x1 x  D   ;      D  1;    x2  x 1  Câu 42 (Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Tập nghiệm S bất phương trình   2 A S    ;3  B S  1;    C S    ;1   3;    D S  1;3 (Cần Thơ - 2019) Nghiệm bất phương trình x  x  A 1  x  B x  C x  D 2  x  Câu 44 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tìm tập nghiệm bất phương trình x  x 1  3x  3x 1 Câu 43 A  2; B  ;2  C  ;2 D  2;   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 45 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho bất phương trình x  5.2 x1  16  có tập nghiệm đoạn  a; b Tính log  a  b  A B C D 10 Câu 46  2 (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho bất phương trình    3 x  x 1  2    3 x 1 có tập nghiệm S   a ; b  Giá trị b  a A 2 Câu 47 B 1 C D 1 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Xác định tập nghiệm S bất phương trình   3 A S   ;1 B S  1;   C S  1;   x3  D S   ;1 Câu 48 (Sở Hà Nam - 2019) Tập nghiệm bất phương trình   A   ;1   2;    B  2;   1   5 C   ;1 x 1 Câu 49 4 x2     (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Bất phương trình      2 2 A x  4 B x  4 C x  4 x 6 x D 1;2 x 3 có nghiệm D x  4 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 20 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ-GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit đưa Chuyên đề 19 Phương trình mũ – logarit để giải (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập nghiệm bất phương trình 2log  x  1  log   x   A 3;5 Câu B 1;3 C 1;3 D 1;5 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Tìm tập nghiệm bất phương trình S 2log  x  3  log 18 x  27    A S    ;3   Câu 3  B S   ;3 4  D S  3;    (THPT Yên Khánh - Ninh Bình -2019) Tập nghiệm bất phương trình log 22  x   log chứa tập hợp sau đây? 3  A  ;6  B  0;3 2  Câu 3  C S   ;    4  x 9 1  D  ;  2  C 1;5 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log 11  x   là: A  ; 4 Câu B 1; 4  11  D 4;   2 C 1;  (Sở Phú Thọ 2019) Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log 11  x   A  ; 4 Câu B 1; 4  11  D  4;   2 C 1;  (Sở Bắc Ninh 2019) Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log 11  x   là:  11  D S   3;   2 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A S    ;4 Câu B S  1;  C S  1; 4 log x    log  x   Câu A 12 B C D (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình log  x  3  log  x  mx  1 có tập nghiệm  A 2  m  Câu B m  2 C 2  m  2 D m  (Mã 123 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 22 x  5log x   A S  (   ;1]  [4 ;  ) B S  [2  ; 16] C S  (0  ; 2]  [16 ; ) D (   ; 2]  [16 ;  ) Câu 10 (Mã 105 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x  log x  3m   có nghiệm thực Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 BPT trở thành 3m   3m  t  , t   0;1 t 1 Xét f (t )  f t (t )  3m   t  0, t   0;1 t t  , t   0;1 t 1 t  2t    t  1 t 1 Vậy ycbt  3m  Câu 28 6 22 m 3 (THPT Thái Phiên - Hải Phịng - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x    x  m nghiệm với x    ;log  A m  B m  2 x x Đặt  t Vì x  log    Yêu cầu toán trở thành C m  log D m  2 Lời giải 0t 5 t    t  m , t   0;5  Xét hàm số f  t   t    t với t   0;5  1  t  2 5t 1    t    t  t    t  t  f  t    t 3 5t Có f   t   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có: m  Câu 29 (THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - 2018) Tìm tất giá trị m để bất phương trình 2 1  m.4 x  x 1  1  2m  10 x  x 1  m.25 x  x 1  nghiệm với x   ;  2  A m  B m  100 841 C m  D m  Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 100 841 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải m.4 x  x 1  1  2m  10 x 5  m  1  2m    2  x 1 x  x 1  m.25 x 5  m   2 2  x 1 x 0   x 1  1 x2  x 1 1  5 Đặt t    , Xét u  x   x  x  , x  ;  2  2 u  x  2x  ; u   x    x  1 u     ; u 1  2; u    1  u  x   2 , max u  x   1 1  1  2  ; 2  ; 2   2   t  25 1  m  1  2m  t  m.t   mt  1  2m  t  m   m  t  2t  1  t m t t  2t  Xét hàm số f  t   f  t   t  2 ,t  ;  t  2t   25  t  1 l  t  ; f   t    t      t  2t  1 t   l    10   100 ; f  f    49  25  841 100  f  t    2 841  ;   25  Vậy m  100 1  bất phương trình nghiệm với x   ;  841 2  DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có không 728 số   nguyên y thỏa mãn log x  y  log3 ( x  y) ? A 59 Chọn B 58 C 116 Lời giải D 115 C Với x   ta có x2  x   Xét hàm số f ( y)  log3 ( x  y)  log x  y Tập xác định D  ( x; ) (do y   x  y   x ) f '( y )  1   0, x  D (do x  y  x  y  , ln  ln ) ( x  y ) ln  x  y  ln  f tăng D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Ta có f ( x  1)  log3 ( x  x  1)  log x  x   Có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn f  y    f ( x  729)   log3 729  log  x  x  729    x2  x  729  46   x2  x  3367   57,5  x  58,5 Mà x   nên x  57,  56, , 58 Vậy có 58  (57)   116 số nguyên x thỏa Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số ngun y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 55 B 28 C 29 Lời giải D 56 Chọn D  x2  y  Điều kiện:  x  y   x  x  4t  3t  x  y  4t Đặt log  x  y   t , ta có    t t  x  y   y   x  * Nhận xét hàm số f  t   4t  3t đồng biến khoảng  0;   f  t   với t  Gọi n   thỏa 4n  3n  x  x , *  t  n Từ đó, ta có  x  y  3t  x  3n  x Mặt khác, có khơng q 242 số ngun y thỏa mãn đề nên 3n  242  n  log 242 Từ đó, suy x  x  4log3 242  242  27,  x  28, Mà x   nên x  27,  26, , 27, 28 Vậy có 56 giá trị nguyên x thỏa yêu cầu đề Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 89 B 46 C 45 Lời giải D 90 Chọn D Ta có log  x  y   log  x  y 1 Đặt t  x  y   * (do x, y  , x  y  ) (1)  log  x  x  t   log t  g (t )  log t  log  x  x  t     Đạo hàm g (t )  1   với y Do g  t  đồng biến 1;  t ln  x  x  t  ln Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Vì x ngun có khơng q 127 giá trị t   * nên ta có g (128)   log 128  log  x  x  128   x  x  128  37  44,8  x  45,8  Như có 90 giá trị thỏa u cầu tốn Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số ngun y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 80 B 79 C 157 Lời giải D 158 Chọn D Ta có: log  x  y   log  x  y   x  y  3log  x  y   x  y   x  y  log 1 Đk: x  y  ( x, y   , x  y  ) Đặt t  x  y  , nên từ 1  x  x  t log2  t   Để 1 khơng có q 255 nghiệm ngun y bất phương trình   có khơng q 255 nghiệm ngun dương t Đặt M  f  255  với f  t   t log  t Vì f hàm đồng biến 1,   nên     t  f 1  x  x  x  x  Vậy   có không 255 nghiệm nguyên  f 1  x  x   255  x  x  255  78  x  79  x   Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Xét số thực thỏa mãn x biểu thức P  A  y 1   x  y  x   x Giá trị lớn 8x  gần với giá trị sau nhất? 2x  y  B C Lời giải D Chọn C 2x  y 1 2x  y  x 1 2 x 1   x  y  x   x  y2  x2  y2  2x  2   x  1  y    1   Đặt t   x  1  y 1  2t  t     t    x  1  y2  8x    P   x  P y   P    2x  y 1 Yêu cầu toán tương đương: 2P   P    3P  12   P    P    P   2  2P  8  P P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Xét số thực x , y thỏa mãn x biểu thức P  A  y 1   x  y  x   x Giá trị nhỏ 8x  gần với số 2x  y  B C Lời giải D Chọn C Nhận xét x2  y  x   0x; y Bất 2x phương  y 1   x  y  x   x  2 x  y 1 2x   x  y  x    2x trình  y  x 1   x2  y  x  2 Đặt t  x  y  x  Bất phương trình  2t  t   2t  t   Đặt f  t   2t  t  Ta thấy f    f 1  Ta có f   t   2t ln    f   t    2t ln   t  log    0, 52  ln  Quan sats BBT ta thấy f  t     t   x  y  x     x  1  y  1 Xét P  8x   Px  Py  P  x  2x  y 1  P     P  x  Py  P   P     P  x  P   Py  3P  12    P  x  1  Py 2 2   3P  12     P  x  1  Py     P   P   x  1  y     2 Thế 1 vào ta có  3P  12     2P   P   P  40 P  80     P       x    2  2     P x  2 x 1  y y x 1  y         y   Dấu “=” xảy  P     2 y    x  1  y  y    x           y   Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy giá trị nhỏ P   2, 76 gần giá trị Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Xét số thực x, y thỏa mãn x biểu thức P  A 2  y 1   x  y  x   x Giá trị nhỏ 4y gần với số đây? 2x  y 1 B 3 C 5 Lời giải D 4 Chọn B Ta có x  2  y 1 x 1  y   x2  y2  x  2 4x  2x  y 1 x  x2  y2  2x  2   x  1  y  Đặt t   x  1  y  t   , ta BPT: 2t  t  Đồ thị hàm số y  2t đồ thị hàm số y  t  sau: Từ đồ thị suy 2t  t    t    x  1  y  Do tập hợp cặp số  x; y  thỏa mãn thuộc hình trịn  C  tâm I 1;0  , R  Ta có P  4y  Px   P   y  P  phương trình đường thẳng d 2x  y 1 Do d  C  có điểm chung  d  I ,  d    R  3P 4P   P  4   P  P  16   1   P  1  , suy giá trị nhỏ P gần với 3 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Xét số thực x y thỏa mãn x  y 1   x  y  x   x Giá trị 4y gần với số đây? 2x  y  B C Lời giải lớn biểu thức P  A D Chọn A Ta có: x  y 1   x2  y2  x  2 4x  2x  x 1 y   x  x  1  y  Đặt t  x  x   y  t  Khi ta có 2t  t  , t  Đặt f  t   2t  t  1, t  , ta có: f   t   2t ln  , cho f   t   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta nhận thấy phương trình f   t   có nghiệm nên phương trình f  t   có tối đa hai nghiệm Mặt khác ta có f    f 1  Suy phương trình f  t   có hai nghiệm t  t  Khi ta có bảng xét dấu hàm số f  t  sau: Khi f  t    t  0;1 Suy x  x   y    x  1  y  Khi tập hợp điểm M  x; y  hình trịn  S  tâm I 1;0  , bán kính R  Ta có: P  4y  Px   P   y  P  2x  y  Khi ta có tập hợp điểm M  x; y  đường thẳng  : Px   P   y  P  Để   S  có điểm chung, ta suy d  I ,    2P  P  2P    P  4   P  5P  8P  16  P  8P  16   1   P  1  Ta suy Pmax Câu   x   1  Dấu "  " xảy  y    (Mã 101 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y A 33 B 65 49 Lời giải C D 57 Chọn B Cách 1: Nhận xét: Giá trị x, y thỏa mãn phương trình x  y  x  y 1  1 làm cho biểu thức P nhỏ Đặt a  x  y , từ 1 ta phương trình a 1  a    y y Nhận thấy y  a 1  a   hàm số đồng biến theo biến a , nên phương trình có y y nghiệm a  3  x y  2 65  65  Ta viết lại biểu thức P   x  y    x  y    y     Vậy Pmin  4 8  Cách 2: Với x, y không âm ta có Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x  y.4 x  y 1   x  y.4 x y   x y   3     x  y    y   1  (1) 2     x  y  32  3   1   y  40  1  (vơ lí) Nếu x  y    x  y    y  2    Vậy x  y  Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta 2 P  x  y  x  y   x  3   y    13 13 65    x  y    13      13  22   y   x  y    Đẳng thức xảy   x   y  x   65 Vậy P  Câu 10 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y A 65 B 33 49 Lời giải C D 57 Chọn A Ta có x  y.4 x  y 1   y.22 x  y    x  y.22 y    x  23 x * Hàm số f  t   t.2t đồng biến  , nên từ * ta suy y   x  x  y   1 Ta thấy 1 bất phương trình bậc có miền nghiệm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : x  y   (phần không chứa gốc tọa độ O ), kể điểm thuộc đường thẳng d 2 Xét biểu thức P  x  y  x  y   x  3   y    P  13  2 Để P tồn ta phải có P  13   P  13 Trường hợp 1: Nếu P  13 x  3; y  2 khơng thỏa 1 Do đó, trường hợp xảy Trường hợp 2: Với P  13 , ta thấy  2 đường tròn  C  có tâm I  3; 2  bán kính R  P  13 Để d  C  có điểm chung d  I ; d   R  13 65  P  13  P  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy P  Câu 11 65 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y A 33 B C 21 D 41 Lời giải Chọn D Ta có x  y.4 x  y 1    x  3 4 x  y.4 y 1   y.22 y    x  232 x (1)  21 x  2 Xét TH:  x   x  (1) với giá trị  (2)  P  x  y  2x  y   y  Xét TH:  x    x  t Xét hàm số f  t   t.2 với t   f   t   2t  t.2t.ln  với t  (1)  f  y   f   x   y   x  y   x Khi đó: 2 33  41 41 3   P  x2  y2  x  y  x2    x   x    x   2x2  5x   2 x     (3) 4 8 2   41 So sánh (2) (3) ta thấy GTNN P x  , y  4 Câu 12 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y A 33 B C 21 D 41 Lời giải Chọn D Ta có x  y.4 x  y 1    x  3 4 x  y.4 y 1   y.22 y    x  23 x (1)  33 x  2 Xét TH  x   x  (1) với giá trị  (2)  P  x  y  4x  y   y  Xét TH  x    x  t Xét hàm số f  t   t với t   f   t   2t  t.2t.ln  với t  (1)  f  y   f   x  Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  y   2x  y x 2 21 3   P  x2  y2  4x  y  x2    x   x    2x   x2  x  2   41 41   P  2 x     (3) 4 8  So sánh (2) (3) ta thấy GTNN P Câu 13 41 x  , y  4 (Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Trong nghiệm  x; y  thỏa mãn bất phương trình log x2  y2  x  y   Giá trị lớn biểu thức T  x  y bằng: A B Trường hợp 1: x  y  Đặt Lời giải C D 2y  z Suy  x  z  1 z  x2  z2 log x2  y2  x  y    x  y  x  y  x      x  1   z    2   2 Tập hợp điểm M  x; z  miền  H  bao gồm miền hình trịn  C1  : x  z    miền hình trịn  C2  :  x  1   z    2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 z  T  x     z  Hệ  x  1   z   T  có điểm chung với   có nghiệm đường thẳng d :2 x  2   x2  z2    miền  H  Để T đạt giá trị lớn đường thẳng d :2 x   d I;d   z  T  tiếp xúc với đường tròn  C2    với I 1;  tâm đường tròn  C2  2  2  T T  (l ) 9 T     T  4 2 4  2 Trường hợp 2:  x  y  log x2  y  x  y    x  y  x  y  T  x  y  (loại) Vậy giá trị lớn biểu thức T  x  y max T  Câu 14 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có  x; y  với x, y nguyên  2y   2x 1   x, y  2020 thỏa mãn  xy  x  y   log     x  y  xy   log  ?  x3   y2 A 2017 B 4034 C D 2017  2020 Lời giải Chọn B  x, y  * : x, y  2020    x, y  * : x, y  2020  + Điều kiện  x 1  2y    0, 0 x  3, y     x  y2  y2   x4  BPT cho có dạng  x  3 y   log   1   x   y   log   1  (*)  x3   y2   x4   1   x   log  , rõ ràng BPT nghiệm + Xét y  (*) thành   x  3 log   x 3   x4   1  log   1  0,  x    0, log3  với x    x  3  0, log   x 3  Như trường hợp cho ta 2017  x; y    x;1 với  x  2020, x   + Xét y  (*) thành  x   log  , BPT với x mà  x  2020, x   Trường hợp cho ta 2017 cặp  x; y  + Với y  2, x  VT *  nên (*) khơng xảy Vậy có 4034 số  x; y  thỏa mãn yêu cầu toán Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hai số thực a, b  thỏa mãn log  a  1  log  b  1  Giá trị nhỏ biểu thức a  b A 12 C 16 Lời giải B 14 D Ta có log  a  1  log  b  1   log  a  1 b  1     a  1 b  1  64 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a  b  , ta  a  1   b  1   a  1 b  1  64  16  a  b   16  a  b  14 Dấu "  " xảy a   b   a  b Vậy  a  b   14 a  b  Câu 16 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Trong nghiệm  x ; y  thỏa mãn bất phương trình log x  y  x  y   Khi giá trị lớn biểu thức T  x  y A 9 Lời giải B C D - TH1: x2  y  Bất phương trình log x2  y  x  y    2x  y  x  y  2x  y  x2  y  Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-CopSky ta có   2  2 2     x  y    2x  y         2x  y  2  2x  y  9   9   x  y   x  y     x  y   1;  2   2 Giá trị lớn T  x  y  Dấu xảy x  2; y  2  x2  y   2x  y  - TH2:  x  y  Bất phương trình log x2  y  x  y    2x  y  x  y   Vậy giá trị lớn T  x  y  Câu 17 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn log x2  y2 2  x  y   m   x  y  x  y   A S  1;1 B S  5;  1;1;5 C S  5;5 D S    7;  5;  1;1;5;7 Lời giải Ta có log x2  y   x  y   m2    x  y   m  x  y   x  y  x  y   m  2   x     y    m hình trịn  C1  tâm I  2;2  , bán kính R1  m với m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 điểm I  2;2  với m  x  y  x  y     x  1   y    đường tròn  C2  tâm J  1;  , bán kính R2  TH1: Với m  ta có: I  2;2    C2  suy m  không thỏa mãn điều kiện toán TH2: Với m  log 2  x  y   m2   Để hệ  x  y  tồn cặp số  x; y  hình trịn  C1  đường 2  x  y  x  y   tròn  C2  tiếp xúc với  IJ  R1  R2  32  02  m   m   m  1 Câu 18 Tìm tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện sau log 2019  x  y   x  y  xy  m  1 A m   B m  D m   C m  Lời giải Chọn A log 2019  x  y   (1) Xét hệ bất phương trình:   x  y  xy  m  (2)  x; y  nghiệm hệ bất phương trình  y; x  nghiệm hệ bất phương trình Do hệ có nghiệm  x  y Khi đó: (1)   x    x  Với  x  ; (2)  x  x  m   x2  m   x  x2  m   x  x  x2  x   m Đặt f  x   x  x  1 1 f  x  nghịch biến  0;  nên f  x   f     x   0;   2 2  2 Do hệ có nghiệm  m   Câu 19 Trong tất cặp  x ; y  thỏa mãn log x2  y   x  y    Tìm m để tồn cặp  x; y cho x  y  x  y   m  A m    10  B m  10  C m  10  D m   Lời giải Chọn D Với x, y   , ta ln có x  y    nên BPT 2 log x2  y   x  y     x  y   x  y    x     y    1 Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  10  TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 BPT 1 mơ tả hình trịn tâm I  2;  bán kính R1  2 Mặt khác, phương trình x  y  x  y   m    x  1   y  1  m  2 nên để  2 có nghiệm m   x  1  TH1: m  Khi đó,     khơng thỏa 1 nên loại m  y 1  TH2: m  Khi đó,  2 phương trình đường trịn  C2  tâm J  1;1 bán kính R2  m Do  x     y  2  đó, yêu cầu đề  Hệ BPT  có nghiệm   C2  tiếp xúc với 2 x   y   m     2  C1  :  x  2   y    có tâm I  2;  bán kính IJ  10   R1 nên  C1  tiếp xúc ngoài, tiếp xúc với  C2   TH2a:  C1  tiếp xúc với  C2   IJ  R1  R2  10   m đường tròn  m  10   m    R1  Vì 10   TH2b:  C1  tiếp xúc với  C2   IJ  R2  R1  10  m   m   10  m  Vậy m      10  10  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... ĐIỂM DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit đưa Chuyên đề 19 Phương trình mũ – logarit để giải (Chuyên Vĩnh Phúc 201 9) Tập nghiệm bất phương trình 2log... LIỆU ÔN THI THPTQG 202 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 20 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ-GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit. .. mãn bất phương trình A 10000 B 10001 C 9998 D 9999 DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Sử dụng phương pháp giải phương trình mũ đưa Chuyên đề 19 Phương trình mũ – logarit để giải Câu (THPT Trần Phú - 201 9)