Giải pháp giúp học sinh vẽ và quan sát hình vẽ hình học không gian 11

Khi học toán hình học không gian các em rất cần sự liên tưởng và sáng tạo. Ở lớp 10 các em đang làm quen với các dạng bài tập về hình học phẳng. Lên lớp 11 các em bắt đầu làm quen với hình học không gian nên mọi thứ trở nên khó khăn hơn khi các em chưa biết cách vẽ và quan sát hình. Việc áp dụng giải pháp đã giúp các em vượt qua rào cản tâm lý e ngại với các bài toán hình học không gian, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Với hình vẽ chính xác và khả năng quan sát phân tích hình ảnh thì các em dễ dàng vượt qua những khó khăn do phân môn hình học mang lại

MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số : ……….… Tên sáng kiến: Giải pháp giúp học sinh vẽ quan sát hình vẽ hình học khơng gian 11 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Công tác chuyên môn Mơ tả sáng kiến: 3.1 Tình trạng giải pháp biết - Hiện trạng trước áp dụng giải pháp: Trong qua trình giảng dạy quan sát em bước đầu tiếp cận với hình học khơng gian lớp 11 nhận thấy: + Khả tư trừu tượng em chưa cao, học sinh lúng túng bước đầu học hình học khơng gian phân mơn hình học địi hỏi học sinh giàu trí tưởng tượng nhiều em vẽ hình chưa xác, chưa phân tích đủ yêu cầu + Học sinh theo lối mịn sử dụng hình khơng gian giống hình học phẳng, hai đường thẳng chéo hay cắt mơ hồ,…Khả quan sát hình vẽ chưa xác dẫn đến giải sai yêu cầu toán - Sự cần thiết đề xuất giải pháp mới: Hình vẽ xác dễ quan sát yếu tố quan trọng giúp em giải yêu cầu tốn Hình vẽ giúp học sinh tưởng tượng đồng thời tư tốt giải tốn Để học sinh dễ dàng tiếp cận với mơn học em làm quen với tốn hình học khơng gian tơi hướng dẫn cụ thể phương pháp em vẽ hình quan sát hình vẽ Do việc giải tốn hình học khơng gian khơng cịn trở nên khó khăn gây áp lực cho em 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến: 3.2.1 Mục đích giải pháp : Khi học tốn hình học khơng gian em cần liên tưởng sáng tạo Ở lớp 10 em làm quen với dạng tập hình học phẳng Lên lớp 11 em bắt đầu làm quen với hình học khơng gian nên thứ trở nên khó khăn em chưa biết cách vẽ quan sát hình Việc áp dụng giải pháp giúp em vượt qua rào cản tâm lý e ngại với tốn hình học khơng gian, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Với hình vẽ xác khả quan sát phân tích hình ảnh em dễ dàng vượt qua khó khăn phân mơn hình học mang lại 3.2.2 Nội dung giải pháp: Khác với trước áp dụng giải pháp, áp dụng giải pháp học sinh trực quan số hình ảnh hình học khơng gian hướng dẫn cụ thể, chi tiết cách vẽ hình quan sát hình vẽ Các em lắng nghe tiếp thu kinh nghiệm cần thiết hữu hiệu trình vẽ hình, tránh nhiều sai sót khơng đáng có, dễ dàng quan sát sử dụng hình vẽ Cụ thể thực sau: ● Chuẩn bị số kiến thức hình học phẳng có liên quan: Kiến thức hình học phẳng đóng vai trị quan trọng việc vẽ hình giải tốn hình học khơng gian Các em cần phải nắm nhớ rõ thuộc tính đa giác thường gặp như: Tam giác cân, tam giác vuông, tam giác vng cân, hình bình hành, hình thang, hình chữ nhật, hình vng…Và yếu tố tam giác (đường trung tuyến, đường cao, trọng tâm, trực tâm,…)…Việc nắm vững kiến thức hình học phẳng giúp em vẽ hình xác hình Chẳng hạn: Khi vẽ trọng tâm tam giác học sinh hiểu vẽ giao điểm hai đường trung tuyến vẽ đường trung tuyến lấy đường trung tuyến; Vẽ đường cao tam giác vuông cân học sinh liên tưởng tới đồng thời đường trung tuyến hạ từ đỉnh góc vng tới cạnh huyền có đội dài cạnh huyền;… ● Học cách vẽ hình bản: - Yêu cầu học sinh quan sát góc tường, tường, trần nhà, cửa sổ,… Sau để học sinh nhận xét khơng gian chúng có hình Chẳng hạn, nhìn nghiêng: Bức tường hình chữ nhật la – phơng trần nhà hình vng lại trở thành hình bình hành, hay góc vng trở thành góc tù (hoặc góc nhọn),…Từ rút cho học sinh thấy, biểu diễn hình khơng gian hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vng biểu diễn hình bình hành; Các tam giác vng, tam giác cân hay tam giác biểu diễn tam giác thường;… - Yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc biểu diễn hình khơng gian (quy tắc SGK/trang 45 – Hình học 11) - Giáo viên sử dụng mơ hình sẵn có cho học sinh quan sát lại hình khối học lớp như: Hình chóp tam giác, hình hộp, hình lập phương, …Sau cho học sinh quan sát góc cạnh hình tưởng tượng phác họa hình vẽ Điều kích thích khả tưởng tượng hình vẽ em sau Sau cho học sinh quan sát nhận xét hình thơng dụng, dễ nhìn dễ sử dụng Ví dụ : Trước vẽ hình chóp tam giác giáo viên đưa cho học sinh quan sát mơ hình khối chóp tam giác Sau yêu cầu học sinh tưởng tượng vẽ hình khác cho học sinh lên bảng vẽ hình Hình (1) Hình (2) Hình (3) Hình (1): Nhìn từ góc độ nghiêng thấy hai mặt bên hình chóp Hình (2): Nhìn từ đỉnh hình chóp nhìn xuống Hình (3): Hình nhìn từ đáy nhìn lên nhìn từ mặt bên hình chóp + Sau học sinh vẽ trường hợp xảy giáo viên yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ cho biết hình vẽ thể rõ thuộc tính hình chóp tam giác dễ dàng sử dụng Sau quan sát học sinh nhận thấy hình (2) cần biểu diễn đường cao hay trọng tâm đáy gây khó khăn cho em q trình quan sát để giải tốn cịn hình (1) (3) dễ quan sát hình (2) mặt phẳng thể rõ Trong hình (1) sử dụng nhiều đường khuất so với hình (3) Từ đó, giáo viên rút - Giáo viên hướng dẫn học sinh thực bước vẽ hình bản: Nhiều em biết vẽ hình vẽ hình học khơng gian em vẽ theo phản xạ riêng nên đôi lúc em chưa nắm phương pháp vẽ hình thơng dụng Sau cho em phân tích hình ảnh thực tế tự phác thảo hình vẽ hình học khơng gian em phân tích đường thẳng biểu diễn nét khuất, đường thẳng biểu diễn nét liền giáo viên hướng dẫn em bước để vẽ hình vẽ hình học khơng gian hồn chỉnh Chẳng hạn vẽ hình chóp: + Bước 1: Vẽ mặt đáy trước ý mặt đáy mỏng, dẹt, tránh vẽ to nhỏ hình khơng thật khó quan sát + Bước 2: Vẽ đỉnh hình chóp Sau vẽ mặt đáy học sinh chấm điểm phía đỉnh Chú ý: Chiều cao yếu tố định cân đối tính thẩm mỹ hình Do để hình vẽ dễ quan sát học sinh cần chọn vị trí đỉnh hợp lý Thơng thường tơi hướng dẫn học sinh nên chọn đỉnh cho khoảng cách từ đỉnh đến cạnh bên đáy dao động đến lần bề rộng đáy hình vẽ cân đối Học sinh chọn tương đối cho hình vẽ rõ ràng dễ nhìn + Bước 3: Vẽ cạnh bên a (a = 2.5b) b - Giáo viên cho học sinh thực hành thêm cách vẽ số hình thường gặp như: Hình chóp có đáy tứ giác (hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình vng, hình chữ nhật,…), hình hộp,… Một số hình vẽ minh họa: Hình chóp đáy Hình chóp đáy tứ giác Hình hộp Hình lập phương hình thang ● Truyền đạt kinh nghiệm vẽ hình để đảm bảo tính xác thẩm mỹ hình vẽ cho học sinh: Hình vẽ rõ ràng giúp học sinh quan sát tốt giải tốn dễ dàng Việc vẽ hình sai khiến khả tưởng tượng em bị thu hẹp gây khó khăn việc giải u cầu tốn Do đó, giáo viên truyền đạt số kinh nghiệm để học sinh tham khảo áp dụng: - Vẽ hình viết chì thay dùng bút mực Dùng bút chì em dễ dàng sửa lại chi tiết không hợp lý Nên vẽ hình bên ngồi vào giấy nháp trước vẽ vào hay giấy thi, chứng minh hay làm em sử dụng viết màu (hai màu khác nhau) để tô lên hai mặt phẳng cần tìm giao tuyến hay giao điểm đường thẳng mặt phẳng,…Điều làm chúng bật lên dễ quan sát - Khi vẽ hình chóp cần ý : Không vẽ mặt đáy lớn làm hình khơng thật, cân đối, khó nhìn khó tưởng tượng; Khi vẽ chi tiết toán hạn chế tối đa thể mặt khuất - Khi có góc vng cần thích góc vng để dễ chứng minh; Các số đo góc cần biểu diễn hình; Các đường cắt vẽ theo hướng bên trái phải tránh vẽ phía sau khó quan sát - Đọc đến đâu vẽ hình đến khơng vẽ lượt hết yêu cầu làm hình vẽ bị rối khó sử dụng - Đọc kỹ đề cần nắm rõ thuộc tính hình để vẽ hình xác Ví dụ: Khi vẽ hình ý đường thẳng vng góc với mặt phẳng nên đường thẳng đứng để đảm bảo tính xác dễ quan sát thuộc tính đặc điểm hình Chẳng hạn như: Khi vẽ hình chóp học sinh phải vẽ đường thẳng đứng nối từ đỉnh xuống trọng tâm đáy tam giác từ đỉnh xuống tâm đáy đa giác Do học sinh cần vẽ mặt đáy trước xác định tâm kẻ đường cao hình chóp xác định đỉnh hình chóp Và ý đường cao hình chóp đường thẳng nằm khối chóp nên vẽ biểu diễn thành đường nét đứt - Chịu khó rèn luyện vẽ hình nhiều để nâng cao khả nhận biết khả liên tưởng hình vẽ ● Hướng dẫn học sinh quan sát hình vẽ hình học khơng gian để giải tốn: - Nắm vững liệu yêu cầu đề trước quan sát hình vẽ - Học sinh vẽ hình tưởng tượng, cố gắng hình dung hình khối thật - Học sinh cần phân tích điểm hay đường thẳng nằm mặt phẳng Phân tích đường thẳng nằm mặt bên hay mặt đáy hay nằm xuyên bên hình khối Đường thẳng nằm mặt phẳng có hai điểm đường thẳng nằm mặt phẳng - Học sinh thường nhầm lẫn hai đường thẳng cắt chéo dẫn đến học sinh thường xác định sai giao tuyến, giao điểm,…Vậy nên học sinh phải phân biệt đường thẳng cắt Hai đường thẳng (khơng song song không trùng nhau) cắt chúng nằm mặt phẳng Do đó, trước xác định giao điểm học sinh cần quan sát kiểm tra giao điểm hai đường thẳng nào, hai đường thẳng đồng phẳng hay khơng, có nằm mặt phẳng Tránh việc xác định giao điểm hai đường thẳng chéo - Nắm vững phương pháp giải tốn để có định hướng quan sát hình Ví dụ: Với tốn tìm giao tuyến cần xác định hai điểm chung hai mặt phẳng hay điểm chung hai đường thẳng song song hai mặt phẳng Do đó, trước tiên học sinh cần quan sát tìm hai điểm chung hai mặt phẳng (là giao điểm hai đường thẳng cắt hai mặt phẳng ý tránh nhầm lẫn với hai đường thẳng chéo nhau) Nếu tìm thấy điểm chung học sinh tiếp tục quan sát tìm cặp đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song với Dựa vào kiến thức hình học phẳng đường trung bình, định lý Talet, trọng tâm tam giác, tình chất hình bình hành, hình thang, Học sinh quan sát tam giác (đa giác) có chứa yếu tố để tìm cặp đường thẳng song song cần tìm - Học sinh chứng minh quan hệ vng góc thường khó phát đường thẳng vng góc với khơng gian hai đường thẳng vng góc khơng gian khơng biểu diễn cách rõ ràng Do đó, học sinh cần ký hiệu góc vng mà đề cho để trình quan sát chứng minh dễ dàng 3.3 Khả áp dụng sáng kiến Giải pháp áp dụng với lớp khối 11 mà giảng dạy Theo giải pháp áp dụng với tồn học sinh khối 11 trường THPT nhằm giúp em hoàn thiện kiến thức, kỹ năng, phương pháp để học tập tốt hình học khơng gian 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến Ban đầu chưa áp dụng giải pháp nhận thấy khả vẽ phân tích hình ảnh học sinh yếu, em thường chưa khỏi bóng hình học phẳng Nhưng sau áp dụng giải pháp thấy đa số học sinh nhạy bén hơn, khả vẽ quan sát hình ảnh em tốt Những rào cản kiến thức tâm lý hình học khơng gian mang lại cho em dần thu hẹp Các em sôi nổi, hứng thú tích cực Việc học tốt hình học khơng gian giúp trí tưởng tượng khả tư em ngày phát triển Các em đạt kết cao kiểm tra thi học kỳ Chất lượng môn tăng so với năm học chưa áp dụng giải pháp Năm 2019 – 2020 phân công giảng dạy mơn tốn lớp 11B2, 11B3, 11B4 Sau thống kê chất lượng kiểm tra học sinh lớp giảng dạy: Lớp 11B2 11B3 11B4 Tổng Sĩ Khi chưa áp dụng giải pháp Sau áp dụng giải pháp Trên TB Dưới TB Trên TB Dưới TB số 41 28 (68.3%) 13 (31.7%) 32 (78%) (22%) 42 30 (71.4%) 12 (28.6%) 35 (88.3%) (16.7%) 43 24 (55.8%) 19 (44.2%) 30 (69.8%) 13 (30.2%) 126 82 (65.1%) 44 (34.9%) 97 (77%) 29 (23%) Tỉ lệ học sinh trung bình 77% (tăng 11.9% so với chưa áp dụng sáng kiến), tỉ lệ học sinh trung bình 23% (giảm 11.9% so với chưa áp dụng sáng kiến) Kiên Giang, ngày 23 tháng 12 năm 2019 Người mô tả Khổng Thị Hồng Hạnh ... dụng mơ hình sẵn có cho học sinh quan sát lại hình khối học lớp như: Hình chóp tam giác, hình hộp, hình lập phương, …Sau cho học sinh quan sát góc cạnh hình tưởng tượng phác họa hình vẽ Điều... sinh quan sát hình vẽ hình học khơng gian để giải tốn: - Nắm vững liệu yêu cầu đề trước quan sát hình vẽ - Học sinh vẽ hình tưởng tượng, cố gắng hình dung hình khối thật - Học sinh cần phân tích... cách vẽ quan sát hình Việc áp dụng giải pháp giúp em vượt qua rào cản tâm lý e ngại với tốn hình học khơng gian, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Với hình vẽ xác khả quan sát