một số giải pháp giúp học sinh yếu giải toán trên số nguyên

PHẦN I. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Môn toán có vai trò quan trọng trong trường phổ thông. Các công thức và phương pháp toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tập tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Môn toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, đóng góp tích cực vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức trong cuộc sống và lao động. Cũng có thể nói môn toán là một môn học “công cụ” cung cấp kiến thức kĩ năng, phương pháp góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con người. Thực tiễn hơn để giúp học sinh dân tộc (học sinh yếu) nắm vững kiến thức về chương số nguyên nói chung và biết cách làm tính trên số nguyên nói riêng, trong quá trình giảng dạy môn Toán 6 tại trường THCS, đặc biệt là giảng dạy chương “SỐ NGUYÊN”, tôi đã đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm sử dụng giảng dạy cho đối tượng học sinh yếu ở trường THCS XXX , giúp các em có thể thực hiện đúng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên số nguyên, đồng thời cũng góp một phần vào công tác giáo dục của địa phương và cũng là thực hiện lời Bác Hồ đã chỉ thị : “Các thầy giáo, cô giáo phải tìm cách dạy … Dạy thế nào để học trò hiểu nhanh chóng, nhớ lâu, tiến bộ nhanh”. 2. Đối tượng nghiên cứu: Một số giải pháp giúp học sinh yếu giải toán trên số nguyên 3. Phạm vi nghiên cứu: Giải pháp nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 6A 1 , 6A 2 , của trường THCS XXX . 4. Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán, Sách đổi mới phương pháp dạy học, tài liệu có liên quan. - Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh. - Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra. - Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh. 2 PHẦN II. NỘI DUNG I. Cơ sở lý luận và thực tiễn: 1. Cơ sở lý luận Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ đổi mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội”. Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó. Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài tập do Thầy, Cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Tính toán trong tập hợp số nguyên là dạng toán mà học sinh mới lĩnh hội và cũng là kiến thức theo sát các em trong suốt quá trình học, đáp ứng yêu cầu này, là nền tảng, làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài toán trên số nguyên một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, tuỳ theo dạng toán mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các công thức, các quy tắc đã học, để giúp học sinh học tập tốt bộ môn. 3 2. Cơ sở thực tiễn: Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 6, do chây lười trong học tập, ỷ lại, dựa dẫm vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu kém. Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, vẫn tồn tại theo lối giảng dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mới còn mơ hồ. Phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà. II. Thực trạng: 1. Thuận lợi a. Về phía giáo viên: - Bộ môn được phân công giảng dạy phù hợp với chuyên môn. - Được tập huấn đầy đủ về phương pháp dạy học mới. - Đã giảng dạy nhiều năm môn Toán 6. - Ban giám hiệu đã tạo điều kiện giúp đỡ về thời gian biểu và về lớp dạy tương đối phù hợp. b. Về phía học sinh: - Các em đã có vốn hiểu biết về tập hợp các số tự nhiên và đã được làm tính với số tự nhiên. - Các kiến thức mới được hình thành gắn chặt với các tình huống thực tiễn. 2. Khó khăn: a. Về phía giáo viên: - Trường mới thành lập nên còn nhiều khó khăn, thiết bị dạy học chưa có. 4 - Đội ngũ giáo viên còn trẻ, không ổn định. - Chất lượng học tập ở hầu hết các bộ môn của học sinh chuyển biến chưa nhiều, tình hình nắm bắt kiến thức bộ môn toán cơ bản còn thấp. Hơn nữa do trình độ nhận thức của các em có sự khác biệt lớn do khác nhau về mức sống, về động cơ học tập cũng gây không ít khó khăn cho giáo viên. - Học sinh dân tộc là đối tượng rất thụ động, không có hứng thú học tập với bộ môn khó như môn Toán. - Phương pháp mới hiện nay đòi hỏi giáo viên phải tạo điều kiện cho học sinh tự tìm hiểu để tiếp cận với kiến thức mới. - Hầu hết phụ huynh chưa có điều kiện để quan tâm đến vấn đề học tập của con em mình, còn có tư tưởng khoán trắng cho giáo viên. b. Về phía học sinh: - Chương số nguyên là chương học hoàn toàn mới đối với các em. Việc tiếp cận với số nguyên âm là hoàn toàn mới mẻ. - Hầu hết các em quên các kiến thức cơ bản của lớp dưới, kĩ năng tính toán trên số tự nhiên còn chậm và thiếu chính xác. Sang chương số nguyên, các em phải tính toán với số nguyên âm mà việc tính toán không phải dễ dàng với đối tượng học sinh yếu vì các em gặp phải khó khăn ở chỗ phải xác định dấu của kết quả; khi cộng hai số nguyên khác dấu học sinh không xác định được khi nào thì làm phép trừ, cũng như khi tính tổng đại số các em không xác định được đâu là dấu của phép tính và đâu là dấu của số. - Số tiết học qui định trên lớp không đủ để giúp đối tượng học sinh dân tộc thành thạo khi làm tính trên số nguyên . - Địa phương còn nhiều khó khăn, là vùng sản xuất nông, lâm nghiệp, điều kiện sinh hoạt của đa số đồng bào dân tộc còn ở mức thấp, do đó học sinh ngoài giờ học trên lớp còn phải phụ giúp gia đình làm kinh tế, vì vậy thời lượng học ở nhà của các em còn hạn chế. 5 Thực trạng nắm kiến thức về chuơng số nguyên của các em cũng thể hiện rõ nét qua kết quả làm bài kiểm tra chương II của năm học 2008-2009 sau đây: Khối Tổng số Điểm 1-2 Điểm 3-4 Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 6 83 SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ 15 18,1% 33 39,8% 26 31,3% 7 8,4% 2 2,4% Với tình hình chung của trường cũng như thực trạng nắm kiến thức về chương II của các em học sinh, qua các năm giảng dạy chương số nguyên của lớp 6 tôi đã không ngừng tự suy nghĩ tìm tòi các giải pháp tích cực, làm thế nào để học sinh còn ở mức độ yếu kém có thể vươn lên học tập khá hơn và có thể làm tính thành thạo, tìm được kết quả đúng khi làm tính trên số nguyên, hạn chế cho các em những sai sót về dấu khi tính toán, đó cũng là mục tiêu cơ bản khi tôi trình bày chuyên đề này. Sau đây là một số giải pháp thực trạng. III. CÁC GIẢI PHÁP: 1. Giúp học sinh thấy được nhu cầu phải học số nguyên âm: - GV đăt vấn đề: Vì sao cần đến số có dấu “-” đằng trước ? - Giải quyết vấn đề bằng bài toán có nội dung như sau: Hôm nay cô giáo chủ nhiệm lớp Minh thu 1000 đồng tiền sổ liên lạc. Mẹ đi vắng nên Minh chưa xin được, vì vậy em đã phải mượn của bạn Hà để đóng cho cô giáo. Hỏi Linh nợ bạn bao nhiêu tiền? - Giáo viên giới thiệu cho các em thấy được nhu cầu phải dùng số nguyên âm là xuất phát từ thực tế. Thay vì nói “Bạn Minh nợ 1000 đồng” ta có thể nói: “Bạn Minh có -1000 đồng”. Như vậy dùng số có dấu “-” đằng trước để chỉ số nợ. Từ đó giáo viên giúp cho học sinh nhận ra vấn đề: Để có thể ghi được “-1000” thì các em phải học tập hợp Z. 6 - Các số mang dấu “-” đằng trước cùng với các số tự nhiên đã học làm thành tập hợp số nguyên Z. Z = { } ; 3;2;1;0;1;2;3 ; −−− Các số 1; 2; 3; … là số nguyên dương. Các số -1; -2; -3; … là số nguyên âm. Số 0 không phải là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương. 2. Dạy phép tính cộng: 2.1. Dạy cách tìm giá trị tuyệt đối: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên được định nghĩa dựa trên trục số, do vậy khi tính toán các em thường gặp phải những sai sót nhất định. Chẳng hạn bài toán bắt tính 2 ; 3− thì các em không ngần ngại gì khi đưa ra câu trả lời 2 = 2; 3− = -3. Hoặc khi yêu cầu tìm số nguyên a biết: a = 5, các em chỉ tìm được một đáp số là một trong hai số 5 hoặc -5. Giáo viên cần kịp thời điều chỉnh bằng cách nhấn mạnh: “ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên chỉ có thể là số nguyên dương hoặc số 0”. Đưa ra các ví dụ minh họa: 2 = 2; 0 = 0; 3− = 3. Nếu a = 5 thì a = 5 hoặc a = -5, chốt kiến thức: “Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau” ; nếu a = -7 thì không có số nguyên a nào. Cuối cùng giáo viên cho học sinh làm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Bài 1: Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 1; -1; -8 ; 8; -13; 4; 2000; -3245. Bài 2: Tìm số nguyên a biết: a) a = 2 b) a = 0 c) a = -3 d) 1−a = 0 2.2. Cộng hai số nguyên cùng dấu: a) Cộng hai số nguyên dương 7 - Cách làm tính: Cộng như hai số tự nhiên khác 0. - Ví dụ: a) 5 + 7 = 12 b) 19 + 71 = 90 - Bài tập: Tính a. 123 + 87 b. 25 + 6 c. 8724 + 226 - Giáo viên chốt lại kiến thức: Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương. Dấu của kết quả là “+”. b) Cộng hai số nguyên âm - Cách làm tính: Coi tổng các số nguyên âm là tổng của các số nợ. - Ví dụ: (-2) + (-3) = ? Để tìm kết quả của phép tính trên, giáo viên có thể đặt ra một bài toán giúp các em dễ tiếp thu, đồng thời cũng tạo không khí sôi nổi trong học tập như sau: “Sáng nay bạn Dông đem một gói kẹo thật to vào lớp. Lúc đầu bạn tổ trưởng mượn Dông 2 cái kẹo, một lúc sau ăn hết, bạn lại mượn thêm của Dông 3 cái nữa. Là người thông minh, bạn tổ trưởng ra câu hỏi: Tổng cộng mình nợ bạn bao nhiêu cái kẹo? Nếu trả lời đúng thì tớ sẽ trả lại cho cậu số kẹo tớ đã mượn. Nếu sai xem như mình không nợ cậu”. - Cho học sinh làm các ví dụ tương tự: a. (-7) + (-14) b.(-15) + (-54) c. (-35) + (-9) - Bài tập trắc nghiệm: Trên tập hợp số nguyên Z, cách tính đúng là: A. (-12) + (-348) = 350 B. (-12) + (-348) = -350 C. (-12) + (-348) = -360 D. (-12) + (-348) = -370 - Giáo viên chốt lại kiến thức: Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm. Dấu của kết quả là “-”. 2.3. Cộng hai số nguyên khác dấu: a) Tổng của hai số nguyên đối nhau: 8 - Giáo viên đưa ra bài toán: Bạn Bé nợ thủ quỹ của lớp 1000 đồng tiền quỹ lớp, sáng nay đi học mẹ cho bạn Bé 1000 đồng. Hỏi bạn Bé có bao nhiêu tiền? - Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0: a + (-a) = 0 Ví dụ: (-5) + 5 = 0; 2005 + (-2005) = 0 b) Tổng của hai số nguyên khác dấu không đối nhau: - Đây là phần khó hơn so với các phép cộng trước do các em không xác định được khi nào thì làm tính trừ, đồng thời phải xác định dấu của kết quả. Các lỗi các em thường vấp phải là: Lỗi 1: -5 + 15 = -10 Lỗi 2: -5 + 15 = 20 Lỗi 3: -5 + 15 = -20 Hoặc: Lỗi 1: 20 + (-26) = 46 Lỗi 2: 20 + (-26) = 6 Lỗi 3: -23 + 11 = -46 - Để khắc phục các sai lầm trên giáo viên đưa về bài toán tìm “số có” và “số nợ”. + Nếu “số có” > “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số có” - “số nợ”. Kết quả là “số có”. Dấu của kết quả là “+”. + Nếu “số có” < “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số nợ” - “số có”. Kết quả là “số nợ”. Dấu của kết quả là “-”. - Ví dụ: Tính: a. 10 + (-16), trong phép tính này thì số có là 10, số nợ là 16. Do đó 10 + (-16) = -(16 - 10) = -6. b. (-25) + 45, trong phép tính này thì số nợ là 25, số có là 45. Do đó (-25) + 45= 45 - 25 = 20. - Khi các em đã thành thạo trong tính toán thì giáo viên mới giảng qui tắc cộng hai số nguyên khác dấu như trong sách giáo khoa. - Bài tập tương tự: Làm tính: 9 a. 75 + (-50) b. 80 + (-220) c. (-7) + 37 d. (-105) + 5 - Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Kết quả của phép tính 10 + (-13) là: A. 3 B. -3 C. -23 D. 23 Câu 2: Kết quả của phép tính 30 + (-13) là: A. 43 B. -43 C. -17 D. 17 Câu 3: Kết quả của phép tính 5 + 10 + (-13) là: A. 28 B. 2 C. -28 D. -2 Câu 4: Kết quả của phép tính (-10) + (-15) + 5 là: A. -20 B. -30 C. 30 D. 2 3. Dạy phép tính trừ: Để giúp học sinh khắc phục tình trạng không làm được tính trừ, sau khi các em đã được học phép trừ trên lớp , trong giờ học phụ đạo giáo viên chia phép trừ thành hai trường hợp sau: 3.1. Phép trừ cho số nguyên dương: - Phép trừ cho số nguyên dương là cộng với số nguyên âm. - Ví dụ: a) 7 - 3 = 4 (Khi gặp trường hợp này các em trừ như hai số tự nhiên). b) (-7) - 5 = (-7) + (-5) = -12 (Chuyển về phép cộng hai số nguyên âm). c) 13 - 37 = 13 + (-37) = -(37 - 13) = -24. (Chuyển về phép cộng hai số nguyên khác dấu: “số nợ” > “ số có”). - Nếu giáo viên đã khắc sâu cho học sinh và giúp học sinh nắm chắc cách làm tính cộng hai số nguyên khác dấu thì phần này các em sẽ tiếp thu một cách dễ dàng. 10 [...]... 3 Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương nhỏ nhất 4 Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm 5 Một tích có 12 thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “-” 6 Cho a,b ∈ Z, nếu a + b = 0 thì a = 0 và b = 0 7 Mọi số tự nhiên đều là số nguyên dương 8 Số đối của -35 là 35 9 Tích của số nguyên âm và số 0 là một số nguyên âm 10 Tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên âm và số nguyên dương Bài 4: Tìm số nguyên. .. phải nghỉ học ở nhà giúp gia đình Bên cạnh đó nhiều em học sinh chưa có ý thức tự lực còn ỷ lại và dựa dẫm vào bạn bè Trên đây là các giải pháp giúp các em học sinh dân tộc cũng như các em học sinh yếu kém có thêm kiến thức về chương số nguyên và có thêm thời gian rèn luyện kĩ năng tính toán trên số nguyên Nội dung này phần nào giúp học sinh nắm một cách cơ bản và chắc chắn khi làm tính với số nguyên. .. Một số yêu cầu đối với học sinh: Để nâng cao hiệu qủa của các tiết học, đồng thời giúp giáo viên giảng dạy được thành công trong phương pháp trên, vai trò của người học là không nhỏ Vì vậy về phía học sinh, đặc biệt là đối tượng học sinh yếu, ngoài việc tạo sự hứng thú trong học tập cho học sinh, kích thích cho các em sự ham học, ham hiểu biết và lòng say mê học Toán chứ không còn cảm thấy sợ môn học. .. sau mỗi tiết học, giáo viên chấm bài ngay tại lớp để kịp thời điểu chỉnh các sai sót của học sinh 5 Những giải pháp trên đây một phần dựa vào cơ sở lí luận về đổi mới phương pháp giảng dạy Toán ở trường THCS, nhưng phần lớn được giáo viên đúc rút từ thực tiễn giảng dạy trong các năm học vừa qua Đặc biệt sau khi triển khai áp dụng các giải pháp nêu trên, chất lượng bài kiểm tra chương II năm học sau tăng... Tính: a) (-10) - 25 b) 102 - 54 c) 63 - 85 3.2 Phép trừ cho số nguyên âm: - Phép trừ cho số nguyên âm là cộng với số nguyên dương - Ví dụ: a) 4 - (-5) = 4 + 5 = 9 (Chuyển về phép cộng hai số nguyên dương) b) -3 - (-17) = -3 + 17 = 17 - 3 = 14 (Chuyển về phép cộng hai số nguyên khác dấu; số nợ” < số có”) - Giáo viên cần sửa sai cho học sinh cách viết phép tính khi có hai dấu liền nhau Chẳng hạn 3... viên đề ra - Mỗi em nên tự làm cho mình một cuốn sổ tay toán học ghi lại tất cả những kiến thức cần nhớ của các phép tính trên Cuốn sổ này có thể giúp các em học được mọi lúc, mọi nơi rất tiện lợi, đồng thời cũng giúp các em tìm kiếm ngay kiến thức liên quan khi chưa nhớ ra Tóm lại giáo viên yêu cầu học sinh học tập bằng các hình thức sau: + Học thầy, học bạn + Học cá nhân + Tự kiểm tra, tự điều chỉnh... cho các em học sinh yếu khối 6 vào các buổi chiều, khi các kiến thức vào giờ học chính khóa buổi sáng đã được các em tiếp thu 2 Chọn ra các em học sinh khá trong lớp để giúp giáo viên kèm cặp, giúp đỡ cũng như kiểm tra kĩ năng làm tính của các em yếu 3 Các dạng toán giáo viên giảng thật chậm rãi, súc tích, ngắn gọn với lời giải rõ ràng và có bài tập tương tự cho các em làm ở nhà 4 Cho học sinh làm các... bảng: a 4 -13 b -6 20 a.b -5 -20 -260 -100 4.2 Nhân hai số nguyên cùng dấu: a Nêu công thức tính: (-a).(-b) = a.b b Trình bày các ví dụ minh họa: 4.3 = 12 (tích của hai số nguyên dương) (-12).(-5) = 12.5 = 60 (tích của hai số nguyên âm) c Khẳng định: Tích của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương Dấu của tích là dấu “+” d Các bài tập cho học sinh tự làm: Bài 1: Tính: a) 5.11 c) 125.16 b) (-250).(-8)... tắc chuyển vế: a Một số sai sót của học sinh khi áp dụng qui tắc chuyển vế: 16 + Không chuyển vế số hạng mà vẫn đổi dấu Ví dụ: 5 - x = 10 ; x = 10 - 5 + Chuyển vế số hạng nhưng không đổi dấu Ví dụ: x + 3 = -7; x = -7 + 3 + Áp dụng qui tắc chuyển vế không đúng bài, chẳng hạn với bài toán tìm x biết: -2.x = 6, thay vì làm phép chia để tìm x thì học sinh lại chuyển vế x=6+2 b Một số giải pháp khắc phục:... khi tìm số nguyên x là: A -3 B 3 C 24 D 12 B -58 C 0 D.Không 8 29 - (-29) = A 58 tính được Bài 2: Tính các tổng sau: a) (7 - 10) + 15 b) [(-8) + (-6)] + (-11) c) 26 - (-4) + 9 - 20 d) 72 - 18.(5 - 6) e) (-5 + 8).(-7) f) (-4 - 14):(-3) Bài 3: Đánh dấu “x” vào ô thích hợp: Câu Các khẳng định 1 Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm 2 Đúng Sai Tổng của hai số nguyên khác dấu là một số nguyên 19 . hai số nguyên âm là một số nguyên âm. 2 Tổng của hai số nguyên khác dấu là một số nguyên 19 dương. 3 Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương nhỏ nhất. 4 Tích của hai số nguyên âm là một. thế nào để học trò hiểu nhanh chóng, nhớ lâu, tiến bộ nhanh”. 2. Đối tượng nghiên cứu: Một số giải pháp giúp học sinh yếu giải toán trên số nguyên 3. Phạm vi nghiên cứu: Giải pháp nghiên cứu. dương. 8 Số đối của -35 là 35. 9 Tích của số nguyên âm và số 0 là một số nguyên âm. 10 Tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên âm và số nguyên dương. Bài 4: Tìm số nguyên x, biết: a) x + (-3) = 7 b) 2x