một số giải pháp giúp học sinh yếu giải toán trên số nguyên

Thực tiễn hơn để giúp học sinh dân tộc học sinh yếu nắm vững kiến thức về chương số nguyên nói chung và biết cách làm tính trên số nguyên nói riêng,trong quá trình giảng dạy môn Toán 6 t

PHẦN I MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Môn toán có vai trò quan trọng trong trường phổ thông Các công thức vàphương pháp toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tập tốt các mônhọc khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực Môn toán cókhả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, đónggóp tích cực vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức trong cuộc sống

và lao động

Cũng có thể nói môn toán là một môn học “công cụ” cung cấp kiến thức kĩnăng, phương pháp góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của conngười

Thực tiễn hơn để giúp học sinh dân tộc (học sinh yếu) nắm vững kiến thức

về chương số nguyên nói chung và biết cách làm tính trên số nguyên nói riêng,trong quá trình giảng dạy môn Toán 6 tại trường THCS, đặc biệt là giảng dạychương “SỐ NGUYÊN”, tôi đã đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm sử dụnggiảng dạy cho đối tượng học sinh yếu ở trường THCS XXX , giúp các em có thểthực hiện đúng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên số nguyên, đồng thờicũng góp một phần vào công tác giáo dục của địa phương và cũng là thực hiệnlời Bác Hồ đã chỉ thị : “Các thầy giáo, cô giáo phải tìm cách dạy … Dạy thế nào

để học trò hiểu nhanh chóng, nhớ lâu, tiến bộ nhanh”

2 Đối tượng nghiên cứu:

Một số giải pháp giúp học sinh yếu giải toán trên số nguyên

- Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán, Sách đổi mới phương phápdạy học, tài liệu có liên quan

- Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh

- Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra

- Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh

PHẦN II NỘI DUNG

I Cơ sở lý luận và thực tiễn:

1 Cơ sở lý luận

Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệthông tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triểntrong thời kỳ đổi mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạotrước những thời cơ và thách thức mới Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thìgiáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc

“đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà

nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số40/2000/QH10 của Quốc hội”

Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, conđường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhàtrường phổ thông Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến

bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thìmôn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó

Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bàitập do Thầy, Cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổngquát hoá vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích Tính toán trong tập hợp

số nguyên là dạng toán mà học sinh mới lĩnh hội và cũng là kiến thức theosát các em trong suốt quá trình học, đáp ứng yêu cầu này, là nền tảng, làm cơ

sở để học sinh học tiếp các chương sau này

Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài toán trên số nguyênmột cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao Để thực hiện tốt điềunày, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quansát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, tuỳ theo dạngtoán mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các công thức, các quytắc đã học, để giúp học sinh học tập tốt bộ môn

2 Cơ sở thực tiễn:

Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét,biến đổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớpdưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 6, do châylười trong học tập, ỷ lại, dựa dẫm vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tựhọc, tự rèn, ý thức học tập yếu kém

Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưatriệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, vẫn tồn tạitheo lối giảng dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mới còn mơ hồ Phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tậpcủa con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà

II Thực trạng:

1 Thuận lợi

a Về phía giáo viên:

- Bộ môn được phân công giảng dạy phù hợp với chuyên môn

- Được tập huấn đầy đủ về phương pháp dạy học mới

- Đã giảng dạy nhiều năm môn Toán 6

- Ban giám hiệu đã tạo điều kiện giúp đỡ về thời gian biểu và về lớp dạy tươngđối phù hợp

a Về phía giáo viên:

- Trường mới thành lập nên còn nhiều khó khăn, thiết bị dạy học chưa có

- Đội ngũ giáo viên còn trẻ, không ổn định.

- Chất lượng học tập ở hầu hết các bộ môn của học sinh chuyển biến chưanhiều, tình hình nắm bắt kiến thức bộ môn toán cơ bản còn thấp Hơn nữa dotrình độ nhận thức của các em có sự khác biệt lớn do khác nhau về mức sống, vềđộng cơ học tập cũng gây không ít khó khăn cho giáo viên

- Học sinh dân tộc là đối tượng rất thụ động, không có hứng thú học tập với bộmôn khó như môn Toán

- Phương pháp mới hiện nay đòi hỏi giáo viên phải tạo điều kiện cho học sinh tựtìm hiểu để tiếp cận với kiến thức mới

- Hầu hết phụ huynh chưa có điều kiện để quan tâm đến vấn đề học tập của con

em mình, còn có tư tưởng khoán trắng cho giáo viên

b Về phía học sinh:

- Chương số nguyên là chương học hoàn toàn mới đối với các em Việc tiếp cậnvới số nguyên âm là hoàn toàn mới mẻ

- Hầu hết các em quên các kiến thức cơ bản của lớp dưới, kĩ năng tính toán trên

số tự nhiên còn chậm và thiếu chính xác Sang chương số nguyên, các em phảitính toán với số nguyên âm mà việc tính toán không phải dễ dàng với đối tượnghọc sinh yếu vì các em gặp phải khó khăn ở chỗ phải xác định dấu của kết quả;khi cộng hai số nguyên khác dấu học sinh không xác định được khi nào thì làmphép trừ, cũng như khi tính tổng đại số các em không xác định được đâu là dấucủa phép tính và đâu là dấu của số

- Số tiết học qui định trên lớp không đủ để giúp đối tượng học sinh dân tộcthành thạo khi làm tính trên số nguyên

- Địa phương còn nhiều khó khăn, là vùng sản xuất nông, lâm nghiệp, điều kiệnsinh hoạt của đa số đồng bào dân tộc còn ở mức thấp, do đó học sinh ngoài giờhọc trên lớp còn phải phụ giúp gia đình làm kinh tế, vì vậy thời lượng học ở nhàcủa các em còn hạn chế

Thực trạng nắm kiến thức về chuơng số nguyên của các em cũng thể hiện rõnét qua kết quả làm bài kiểm tra chương II của năm học 2008-2009 sau đây:Khối Tổng

số

Điểm1-2

Điểm3-4

Điểm5-6

Điểm7-8

Điểm9-10

6 83 SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ

15 18,1% 33 39,8% 26 31,3% 7 8,4% 2 2,4%

Với tình hình chung của trường cũng như thực trạng nắm kiến thức vềchương II của các em học sinh, qua các năm giảng dạy chương số nguyên củalớp 6 tôi đã không ngừng tự suy nghĩ tìm tòi các giải pháp tích cực, làm thế nào

để học sinh còn ở mức độ yếu kém có thể vươn lên học tập khá hơn và có thểlàm tính thành thạo, tìm được kết quả đúng khi làm tính trên số nguyên, hạn chếcho các em những sai sót về dấu khi tính toán, đó cũng là mục tiêu cơ bản khitôi trình bày chuyên đề này Sau đây là một số giải pháp thực trạng

III CÁC GIẢI PHÁP:

1 Giúp học sinh thấy được nhu cầu phải học số nguyên âm:

- GV đăt vấn đề: Vì sao cần đến số có dấu “-” đằng trước ?

- Giải quyết vấn đề bằng bài toán có nội dung như sau: Hôm nay cô giáo chủnhiệm lớp Minh thu 1000 đồng tiền sổ liên lạc Mẹ đi vắng nên Minh chưa xinđược, vì vậy em đã phải mượn của bạn Hà để đóng cho cô giáo Hỏi Linh nợbạn bao nhiêu tiền?

- Giáo viên giới thiệu cho các em thấy được nhu cầu phải dùng số nguyên âm làxuất phát từ thực tế Thay vì nói “Bạn Minh nợ 1000 đồng” ta có thể nói: “BạnMinh có -1000 đồng” Như vậy dùng số có dấu “-” đằng trước để chỉ số nợ Từ

đó giáo viên giúp cho học sinh nhận ra vấn đề: Để có thể ghi được “-1000” thìcác em phải học tập hợp Z

- Các số mang dấu “-” đằng trước cùng với các số tự nhiên đã học làm thành tậphợp số nguyên Z.

2.1 Dạy cách tìm giá trị tuyệt đối:

Giá trị tuyệt đối của một số nguyên được định nghĩa dựa trên trục số, do vậykhi tính toán các em thường gặp phải những sai sót nhất định Chẳng hạn bàitoán bắt tính 2;  3 thì các em không ngần ngại gì khi đưa ra câu trả lời 2 = 2;

3

 = -3 Hoặc khi yêu cầu tìm số nguyên a biết: a = 5, các em chỉ tìm đượcmột đáp số là một trong hai số 5 hoặc -5 Giáo viên cần kịp thời điều chỉnh bằngcách nhấn mạnh: “ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên chỉ có thể là số nguyêndương hoặc số 0” Đưa ra các ví dụ minh họa: 2 = 2; 0 = 0;  3 = 3 Nếu a =

5 thì a = 5 hoặc a = -5, chốt kiến thức: “Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằngnhau” ; nếu a = -7 thì không có số nguyên a nào

Cuối cùng giáo viên cho học sinh làm các bài tập tương tự để củng cố kiếnthức

Bài 1: Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 1; -1; -8 ; 8; -13; 4; 2000; -3245

Bài 2: Tìm số nguyên a biết:

a) a = 2 b) a = 0 c) a = -3 d) a 1 = 0

2.2 Cộng hai số nguyên cùng dấu:

a) Cộng hai số nguyên dương

- Cách làm tính: Cộng như hai số tự nhiên khác 0.

b) Cộng hai số nguyên âm

- Cách làm tính: Coi tổng các số nguyên âm là tổng của các số nợ

- Cho học sinh làm các ví dụ tương tự:

2.3 Cộng hai số nguyên khác dấu:

a) Tổng của hai số nguyên đối nhau:

- Giáo viên đưa ra bài toán: Bạn Bé nợ thủ quỹ của lớp 1000 đồng tiền quỹ lớp,

sáng nay đi học mẹ cho bạn Bé 1000 đồng Hỏi bạn Bé có bao nhiêu tiền?

- Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0: a + (-a) = 0

Ví dụ: (-5) + 5 = 0; 2005 + (-2005) = 0

b) Tổng của hai số nguyên khác dấu không đối nhau:

- Đây là phần khó hơn so với các phép cộng trước do các em không xác địnhđược khi nào thì làm tính trừ, đồng thời phải xác định dấu của kết quả Các lỗicác em thường vấp phải là:

Lỗi 1: -5 + 15 = -10 Lỗi 2: -5 + 15 = 20 Lỗi 3: -5 + 15 = -20

Hoặc:

Lỗi 1: 20 + (-26) = 46 Lỗi 2: 20 + (-26) = 6 Lỗi 3: -23 + 11 = -46

- Để khắc phục các sai lầm trên giáo viên đưa về bài toán tìm “số có” và “sốnợ”

+ Nếu “số có” > “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số có” - “số nợ” Kết quả là “sốcó” Dấu của kết quả là “+”

+ Nếu “số có” < “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số nợ” - “số có” Kết quả là “sốnợ” Dấu của kết quả là “-”

Để giúp học sinh khắc phục tình trạng không làm được tính trừ, sau khi các

em đã được học phép trừ trên lớp , trong giờ học phụ đạo giáo viên chia phéptrừ thành hai trường hợp sau:

3.1 Phép trừ cho số nguyên dương:

- Phép trừ cho số nguyên dương là cộng với số nguyên âm

- Ví dụ:

a) 7 - 3 = 4 (Khi gặp trường hợp này các em trừ như hai số tự nhiên)

b) (-7) - 5 = (-7) + (-5) = -12 (Chuyển về phép cộng hai số nguyên âm)

c) 13 - 37 = 13 + (-37) = -(37 - 13) = -24 (Chuyển về phép cộng hai sốnguyên khác dấu: “số nợ” > “ số có”)

- Nếu giáo viên đã khắc sâu cho học sinh và giúp học sinh nắm chắc cách làmtính cộng hai số nguyên khác dấu thì phần này các em sẽ tiếp thu một cách dễdàng

- Bài tập tương tự: Tính:

a) (-10) - 25 b) 102 - 54 c) 63 - 85

3.2 Phép trừ cho số nguyên âm:

- Phép trừ cho số nguyên âm là cộng với số nguyên dương.

- Ví dụ:

a) 4 - (-5) = 4 + 5 = 9 (Chuyển về phép cộng hai số nguyên dương)

b) -3 - (-17) = -3 + 17 = 17 - 3 = 14 (Chuyển về phép cộng hai số nguyênkhác dấu; “số nợ” < “số có”)

- Giáo viên cần sửa sai cho học sinh cách viết phép tính khi có hai dấu liền

nhau Chẳng hạn 3 + -5 phải viết là 3 + (-5), hoặc 3 - - 5 phải viết là 3 -(-5), hay

Qua đây giáo viên giúp cho học sinh ôn lại phép nhân các số tự nhiên, lưu ýcho các em về dấu của tích là dấu “-”

b Trình bày các ví dụ minh họa:

4.3 = 12 (tích của hai số nguyên dương)

(-12).(-5) = 12.5 = 60 (tích của hai số nguyên âm)

c Khẳng định: Tích của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương Dấucủa tích là dấu “+”

d Các bài tập cho học sinh tự làm:

Bài 1: Tính: a) 5.11 b) (-250).(-8)

c) 125.16 d) (-3)2

Bài tập 1: Điền số thích hợp vào ô trống:

 Khi đã học xong cả 4 phép tính cộng, trừ nhân, chia giáo viên cần phải khắcphục cho các em sự nhầm lẫn giữa dấu của phép tính cộng và dấu của phép tínhnhân bằng cách đưa ra bảng tổng kết về dấu như sau:

Cách nhận biết dấu của tổng Cách nhận biết dấu của tích

6.1 Qui tắc dấu ngoặc:

a Giáo viên giới thiệu qui tắc dấu ngoặc dưới dạng tóm tắt:

- Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “+” : Dấu các số hạng trong ngoặc không đổi

- Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “-” : Dấu các số hạng trong ngoặc thay đổi;

“-” thành “+” và “+” thành “-”

b Các sai lầm mà các em thường mắc phải ở phần này đó là bỏ dấu ngoặc màchỉ đổi dấu của số hạng đầu tiên trong ngoặc đó, hoặc các em không xác địnhđược các số hạng nào phải đổi dấu còn các số hạng nào thì giữ nguyên dấu của

nó Đặc biệt là khi tính tổng đại số các em lại càng rối hơn vì không biết qui vềmột dấu để tính toán.

Ví dụ :

a) Các em có thể bỏ ngoặc như sau:

12 - (4 + 12 - 9) = 12 - 4 + 12 - 9 (Cũng có thể không biết dấu của số 4

là dấu gì để đổi)

b) (13 - 135 + 49) - (13 + 49) (không xác định được dấu của ngoặc đầu nênlúng túng khi bỏ ngoặc)

c) Tính tổng đại số 5 + (-3) - (-6) - (+7) các em làm như sau:

5 + (-3) - (-6) - (+7) = 5 + 3 – 6 + 7, rõ ràng việc qui về một dấu của các

em không đúng

d) Hướng khắc phục:

Giảng chậm rãi nội dung qui tắc; làm nhiều ví dụ mẫu; trong mỗi ví dụ chỉcho các em thấy khi đổi dấu thì phải đổi từ số hạng đầu tiên đến số hạng cuốicùng của dấu ngoặc Khi làm tính với tổng đại số giúp các em làm quen dần vớiviệc qui về một dấu để tính toán Cách bỏ dấu ngoặc để viết dấu như sau:

- (+ …) = - …+ (- …) = - … ( Chỗ “…” là số đề bài cho)

a) 30 + 12 + (-20) + (-12) b) (-4) + (-350) + (-6) + 350 c) (-13) + (-15) + (-8) d) 50 - (-20) + 21 - 10

e) 77 - (-11) + 9 - (-22)

Khi tính các tổng này giáo viên phải thể hiện cho học sinh thấy được cả haicách viết sau đây hoàn toàn giống nhau :

Cách 1: 30 + 12 + (-20) + (-12) = 30 + 12 - 20 - 12

Cách 2: (viết ngược lại): 30 + 12 - 20 - 12 = 30 + 12 + (-20) + (-12)

Tuy nhiên ta chọn cách 1 vì nhu cầu sau này các em phải học lên lớp caohơn, về mĩ quan thì tránh được sự rườm rà, phức tạp trong khi viết, đồng thời đểtính tổng:

50 - (-20) + 21 - 10 bắt buộc em phải viết thành: 50 + 20 + 21 - 10 hoặc

77 - (-11) + 9 - (-22) = 77 + 11 + 9 + 22 (đây là phép cộng các số tự nhiênkhác 0 hay là phép cộng các số nguyên dương)

Ra các bài tập tương tự cho các em tự làm

Bài 1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:

a) 3 - (-2 - 3) b) 5 + (1 - 5) c) 11 - (15 + 11) c) (12 - 9 + 17) - (12 + 17) d) (2005 - 109) - 2005Bài 2: Tính nhanh các tổng sau:

+ Không chuyển vế số hạng mà vẫn đổi dấu Ví dụ: 5 - x = 10 ; x = 10 - 5 + Chuyển vế số hạng nhưng không đổi dấu Ví dụ: x + 3 = -7; x = -7 + 3 + Áp dụng qui tắc chuyển vế không đúng bài, chẳng hạn với bài toán tìm xbiết: -2.x = 6, thay vì làm phép chia để tìm x thì học sinh lại chuyển vế

x = 6 + 2

b Một số giải pháp khắc phục:

+ Giáo viên cần khắc sâu cho học sinh đâu là vế trái, đâu là vế phải của đẳngthức nhằm giúp các em không nhầm lẫn khi áp dụng qui tắc: Vế nằm bên phảidấu “=” là “vế phải”, vế nằm bên trái dấu “ =” là “ vế trái”, một số mà vượt quabên kia dấu “=” thì phải đổi dấu

+ Chú ý cho học sinh: Qui tắc chuyển vế thường được áp dụng vào các bàitoán tìm x

+ Với bài toán -2.x = 6 thì giải thích vì phép tính ở vế trái là phép “.” nên tìm

x là tìm thừa số chưa biết ( lấy tích chia cho thừa số đã biết) Như vậy chỉ ápdụng qui tắc chuyển vế khi phép tính ở vế phải là phép “+” hoặc “-”, chẳnghạn: -2 + x = 6; x - 2 = 6 hay -2 - x = 6 Áp dụng tương tự cho vế trái

+ Giáo viên cần trình bày một số ví dụ mẫu để các em bắt chước