de thi HSG giai toan tren MTCT nam hoc 10-11

Phòng gd - đt gia bình Trờng THCS lê văn thịnh Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay lần 1 Năm học 2010- 2011 Thời gian làm bài 150 phút Quy định : 1) Thí sinh chỉ đợc dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS và Casio fx-570MS. 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đợc qui định là chính xác đến 9 chữ số thập phân. Cõu 1 :(5 im) Tỡm x bit. 1 3 1 4 : 0,003 0,3 .1 1 2 20 2 :62 1 1 1 3 1 20 3 2,65 .4 : 1,88 2 . 20 5 25 8 x ữ ữ = + ữ ữ Cõu 2 :(5 im) a.Tớnh giỏ tr ca biu thc A = 1 1 1 1 . 1 2 2 3 3 4 2009 2010 + + + + + + + + b. Cho tgx = 2,34 (x l gúc nhn). Tớnh 3 3 3 2 8cos 2sin osx 2cos sin sin x x c B x x x + = + . Cõu 3: (5 im) Tính và ghi kết quả ở dạng phân số: 5 3 4 2 5 2 4 2 5 2 3 A = + + + + + Cõu 4:(5 im) Tỡm ch s thp phõn th 2010 sau du phy trong phộp chia 1 cho 23. Cõu 5:(5 dim) Cho a thc P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx +d. Bit P(1) =1; P(2) = 7; P(3)=17; P(4) =31. Tỡm P(5,6). Cõu 6:(5 im) Gi s (1+2x+ 4x 2 ) 15 = a 0 +a 1 x+a 2 x 2 ++a 30 x 30 . Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca biu thc S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 ++ a 29 + a 30 . Cõu 7:(5 điểm) Cho đa thức f(x) = 6x 3 -7x 2 -16x+m. a) Tìm m để f(x) chia hết cho 2x-5. b) Với m vừa tìm đợc tìm số d phép chia f(x) cho 3x-2. CHNH THC Câu 8:(5 diểm) Cho tam giác ABC có AC = 3,65cm ; BC = 11,23cm và góc ACB = 38 0 . Tính độ dài cạnh AB. (Tính chính xác đến 3 chữ số thập phân). Câu 9:(5 điểm) Giải phương trình [ ] 2 2010 2009 0x x− + = , trong đó kí hiệu [ ] x là phần nguyên của x. Câu 10:(5 điểm) Cho U 1 = 1; U 2 = 9; U n = 10U n-1 - U n-2 (n ≥ 3) a. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U n ? Áp dụng quy trình trên để tính U 10 , U 11 ? b. Chứng minh , 2k N k∀ ∈ ≥ thì 2 2 1 1 10 . 8 k k k k U U U U − − + − = − …………Hết…… …. Phßng gd - ®t gia b×nh Trêng THCS lª v¨n thÞnh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI Năm học 2010 - 2011 MÔN : Giải toán trên máy tính Casio Câu Đáp án Điểm 1 (5 điểm) x = 6 5 2 a. A= 43,83302354 2.5 (5 điểm) b. B = -0,792359102 2.5 3 (5 điểm) 2 3 4 (5 điểm) Tìm được 1 0,04347826086956521739130434782608695 . 23 = =0,(0434782608695652173913) Chu kì gồm 22 chữ số thập phân Có 2010 ≡ 8 (mod22) nên chữ số thập phân thứ 2010 sau dấu phẩy là chữ số 6 3 2 5 Xét đa thức Q(x) = P(x) – (2x 2 -1). 1 (5 điểm) Dễ thấy Q(1) = Q(2) =Q(3) =Q(4) =0 và Q(x) là đa thức có bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 nên Q(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4). 1 Vậy P(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+ (2x 2 -1). ( Hs có thể tìm được P(x) = x 4 -10x 3 +37x 2 -50x +23 bằng cách giải hệ phương trình ) 1 Viết đúng quy trình trên máy 1 Tính được P(5,6) = 130,6096 1 6 (5 điểm) Đặt f(x) = (1+2x+ 4x 2 ) 15 = a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +…+a 30 x 30 S = f(1) =7 15 Có 7 15 =7 11 .7 4 =(19773.10 5 + 26743).2401 (có thể tách khác) =4747561509943 2 2 1 7 (5 điểm) 8 (5 điểm) Kẻ đường cao AH ta có AH = AC SinC = 2,247 cm CH = AH cosC = 2,876 cm HB = BC – HC = 8,354 cm 1 1 1 1 1 AB = 2 2 BH AH+ =8,651 cm 9 (5 điểm) [ ] 2 2010 2009 0x x− + = , trong đó kí hiệu [ ] x là phần nguyên của x Đặt [ ] x =n => x 2 + 2009 = 2010n => n>0 Vì n ≤ x<n+1 nên n 2 +2009 ≤ x 2 +2009 < (n+1) 2 +2009 1 0.5 n 2 +2009 ≤ 2010n < (n+1) 2 +2009 => 2 2 2010 2009 0 2008 2010 0 n n n n  − + ≤   − + >   1 2009 1,0014 .; 2006,998 . n n n ≤ ≤  ⇔  < >  => 1 ≤ n <1,0014… hoặc 2006,998… < n ≤ 2009 1 => n= 1; 2007; 2008; 2009 1 n=1 => x=1 n=2007 => x=2007,999253 n=2008 => x= 2008,499689 n=2009 => x= 2009 1,5 10 (5 điểm) a. Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh u n 9 SHIFT STO A x 10 1SHIFT STO B− vµ lÆp l¹i d·y phÝm: x 10 ALPHA A SHIFT STO A x 10 ALPHA B SHIFT STO B − − Ên ∆ = ( n-5 lÇn) U 10 = 828931049, U 11 = 8205571449 2 1 b. U n = 10.U n-1 - U n-2 ⇔ U n - 5U n-1 = 5U n-1 - U n-2 ⇒(U n - 5U n-1 ) 2 = (5U n-1 - U n-2 ) 2 ⇔ U n 2 - 10U n . U n-1 = -10U n-1 . U n-2 + U 2 n-2 Thay n lần lượt bằng 3, 4, …,k ta được U 3 2 - 10U 3 . U 2 = -10U 2 . U 1 + U 2 1 U 4 2 - 10U 4 . U 3 = -10U 3 . U 2 + U 2 2 … U k-1 2 - 10U k-1 . U k-2 = -10U k-2 . U k-3 + U 2 k-3 U k 2 - 10U k . U k-1 = -10U k-1 . U k-2 + U 2 k-2 Cộng vế theo vế ta được: U k 2 + U 2 k-1 - 10U k . U k-1 = -8 0,5 0,5 1 Học sinh có thể sử dụng quy trình khác mà đúng kết quả thì cho điểm tối đa ……… . Phòng gd - đt gia bình Trờng THCS lê văn thịnh Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay lần 1 Năm học 2010- 2011 Thời gian làm bài. …………Hết…… …. Phßng gd - ®t gia b×nh Trêng THCS lª v¨n thÞnh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI Năm học 2010 - 2011 MÔN : Giải toán trên máy tính Casio Câu Đáp án Điểm