- Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này.. a Tính độ dài đường chéo d của hình chữ nhật kết quả lấy với 7 chữ số ở phần thập phân.. Thí sinh không viết vào khung này ---b Kẻ phân giác
Trang 1Họ và tên thí sinh:……… ….
Học sinh trường THCS ……… …
Ngày sinh:………
Chữ ký giám thị 1:
………
Mã phách:
( Do chủ tịch Hội đồng chấm ghi)
Số báo danh: ………… Phòng thi:…………
-KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 THCS – Năm học: 2009 – 2010
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 06/12/2009
Chú ý:- Đề thi này gồm 03 trang
- Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx220, fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570 ES, Vinacal Vn 500MS, 570MS
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này
Điểm toàn bài thi Họ tên và chữ ký giám khảo Mã phách:
(Do chủ tịch Hội đồng chấm ghi)
Bằng số Bằng chữ
GK 1 ……….………
GK 2 ……… ………
Bài 1: (5 điểm)
x
x x
x x
x
x x x A
−
+ + +
−
−
−
−
−
=
3
3 1
3 2
3 2 3
a) Rút gọn biểu thức A( )x ;
( )x
A =
b) Tính A(7 − 3 5) (kết quả lấy với 6 chữ số ở phần thập phân)
(7 − 3 5)
Bài 2: (5 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)
1 6122009 122416
3752541273 6122009
122418
Kết quả:
Bài 3: (5 điểm) Cho đa thức B( )x = 385x3 + 261x2 − 157x− 105
a) Phân tích đa thức B( )x thành nhân tử
( )x
B =
b) Tìm x thỏa mãn phương trình B( )x = 0
x =
Bài 4: (5 điểm) Cho hai đa thức:P( )x = 5x4 + 15x3 − 25x2 + 30x+a;
( )x x x x x b
Q = 5 4 − 10 3 + 25 2 − 33 −
a) Tìm a, b để các đa thức P( ) ( )x ,Q x chia hết cho 3 – x.
Đề chính thức
Trang 2(Thí sinh không viết vào khung này)
-b) Với các giá trị a, b vừa tìm được, tìm số dư r1 và r2 lần lượt trong phép chia đa thức
( )x
P , Q( )x cho 2x – 3
Bài 5: (5 điểm) Xác định giá trị gần đúng (chính xác đến 0,000001) các hệ số a, b, c của đa
thức P( )x =ax3 +bx2 +cx− 2009 để P( )x chia cho (x− 3) có số dư là 1, chia cho (x− 5) có số
dư là 2 và chia cho (x− 7) có số dư là 3
Bài 6: (5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức lượng giác, tính chính xác đến 0,0000001:
' 44 36 '
18 62
' 38 42 ' 25 55
0 0
0 0
Cotg Cos
tg Sin
A
+
−
=
A =
b) Tìm ƯCLN của 13365640, 3158124 và 25567719
ƯCLN(13365640; 3158124; 25567719) =
Bài 7: (5 điểm) Cho hình chữ nhật có chu vi là 26,034 cm; tỉ số hai kích thước là
10
7
a) Tính độ dài đường chéo d của hình chữ nhật (kết quả lấy với 7 chữ số ở phần thập phân).
d =
b)Viết quy trình ấn phím
Bài 8: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 7,284 cm và AC = 6,7125 cm Kẻ
AH vuông góc với BC
a) Tính BC, AH, HC (kết quả lấy với 7 chữ số ở phần thập phân)
Trang 3(Thí sinh không viết vào khung này)
-b) Kẻ phân giác BN của góc B Tính NB
NB =
c) Viết quy trình ấn phím trên máy tính để tính các giá trị trên
Bài 9: (5 điểm) Cho dãy số
n n
n
U
− +
+
=
2
5 3 5
3 2
, với n∈N a) Tính U 4 , U 5 , U 6 , U 15 , U 20 (Kết quả lấy với 6 chữ số ở phần thập phân)
b) Viết quy trình ấn phím:
Bài 10: (5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có hai đường cao là AH và AK Biết HAK = α , AB = a, AD
= b.
a) Tính AH, AK theo a, b và α.
b) Tính AH, AK khi HAK = 300, AB = 4 cm, AD = 3 cm.
Hết
-KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ
Môn: Giải toán trên máy tính Casio ĐÁP ÁN
Trang 4Lớp 9 THCS – Năm học: 2009 – 2010
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
- Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx220A, fx 500A, fx 500MS, fx 570ES
* Hướng dẫn chấm:
- Học sinh có thể sử dụng máy khác nhau, cách làm khác nhau nên kết quả có thể sai khác ở những chữ số cuối cùng của phần thập phân.
* Đáp án và thang điểm:
1 a) Rút gọn: ( )
1
8 +
+
=
x
x x
2
3740297255
;
3740419672 2
Với mọi giá trị thỏa mãn: 3740297255 <x< 3740419672
Hoặc có thể ghi tổng hợp như sau: 3740297255 ≤ x≤ 3740419672
3 1,5 0,5
3 a) Phân tích: B( )x =(5x+ 3)(11x− 7)(7x+ 5) 3
b) Tính giá trị:
5
3
−
=
11
7
=
7
5
−
=
b) r1 = 28 , 125
8
225 ≈ −
16
4293 ≈ −
5 a = 19,12857143 ≈19,128571;
b = – 286,9285714 ≈– 286,928571;
c = 1358,628572 ≈1358,628572
2 1,5 1,5
7
a) d ≈ 9 , 3466314 (cm)
b) Quy trình ấn phím:
7 17 26,034 2 A
10 17 26,034 2 B
Ấn tiếp A B
3
2
* BC≈ 9,905266894 ≈9,9052669 (cm)
*
BC
AC AB
AH = . ≈4,93614665 ≈4,9361467 (cm)
*
BC
AC
HC= 2 ≈4,548858373≈4,5488584 (cm)
b) NA AB AB AC BC
+
= . ≈2,844440679≈2,8444407 (cm)
*BN = AB2 +AN2 ≈7,819686616≈7,8196866 (cm)
2
1
a
b d
+
C A
B
H N
Trang 5c) Quy trình ấn phím:
*BC = AB2 +AC2 ≈ 9,905266894 ≈9,9052669 (cm)
7,284 6,7125 B
* AH = AB BC.AC ≈4,93614665 ≈4,9361467 (cm)
* BC AC HC 2 = ≈4,548858373≈4,5488584 (cm)
* BC AB AC AB NA + = . ≈2,844440679≈2,8444407 (cm) *BN = AB2 +AN2 ≈7,819686616≈7,8196866 (cm)
2 9 a) U 4 ≈ 3,935725025 ≈ 3,935725 U 5 ≈ 5,509320476 ≈ 5,509320 U 6 ≈ 7,762040941 ≈ 7,762041 U 15 ≈167,7463769 ≈ 167,746377 U 20 ≈925,1330557 ≈925,133056 U 30 ≈28138,84702 3 b) Viết quy trình ấn phím:
2 3 5
3 5 2
- Tính U4: 4 4
- Tính U5: 5 5
- Tính U6: 6 6
- Tính U15: 15 15
- Tính U20: 20 20
- Tính U30: 30 30
2
= )
B ALPHA
Xn
ALPHA
(
A
=
= B
ALPHA
Xn
= B
ALPHA
Xn
= B
ALPHA
Xn
B ALPHA
Xn
B ALPHA
Xn
A
=
STO +
ALPHA
( ALPHA
X2
A SHIFT STO C
= x
=
X2
= )
SHIFT STO D
= )
x
Trang 6a)
ˆ
AH = AD SinD b Sin= α
(cm)
ˆ
AK = AB SinB a Sin= α (cm)
3
b) AH =3.Sin300 =1,5cm.
0
Trang 7Bài 9 Cho tứ giác ABCD có: A = 600 , B = 900 , AB = 9,06579 cm, AD = DC và AB + BC = 2AD Gọi S1 là diện tích tam giác tạo thành bởi cạnh AB, tia AD và tia BC; S2 là diện tích tứ giác ABCD Tính S1 , S2
Giải: Ta có S1 = ( ) ≈
4
3 06579 ,
9 2 2
Hạ DH ⊥AB, DK ⊥BC Đặt AD = DC = 2x (cm)
Ta có: AB = 9,06579 cm; AH = 21 AD = x
DK = BH = 9,06579 – x (với x ≤ 9 , 06579)
2
3
=
AD ; AB + BC = 2AD = 4x
CK = |DH – BC| = 3x− ( 4x− 9 , 06579 )
Áp dụng định lý Py-Ta-Go cho tam giác vuông DCK, ta được:
3 06579 , 9 4 06579
, 9
Hay (4 3 − 8)x2 + 9 , 06579(5 − 3)x−(9 , 06579)2 = 0
Giải trên máy tính được:
=
1
x
=
2
x (loại)
Từ đó tính được:
2
06579 , 9 3 06579 , 9 4 2
(cm2)
Bài 9 Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 20,31 cm và cạnh bên dài 27,675 cm Tìm độ dài đáy lớn
Giải
Xem lại
b) Viết quy trình ấn phím tính U20.
Quy trình ấn phím:
A
B C
Trang 8* Đáp án và thang điểm:
Bài 6
Bài 7
Bài 8 b) Quy trình ấn phím:
b) Quy trình ấn phím:
