Đề thi HSG giải toán trên MTCT cấp huyện

Họ và tên thí sinh:………………………… …. Học sinh trường THCS …………………… … Ngày sinh:……………………………………… Chữ ký giám thị 1: …………………………. Mã phách: (Do chủ tịch Hội đồng chấm ghi) Số báo danh: ………… Phòng thi:…………. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 THCS – Năm học: 2009 – 2010 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06/12/2009 Chú ý: - Đề thi này gồm 03 trang. - Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx220, fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570 ES, Vinacal Vn 500MS, 570MS. - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này. Điểm toàn bài thi Họ tên và chữ ký giám khảo Mã phách: (Do chủ tịch Hội đồng chấm ghi) Bằng số Bằng chữ GK 1 …………………………….…………… GK 2 ………………………………… ……… Bài 1: (5 điểm) Cho biểu thức: ( ) ( ) x x x x xx xx xA − + + + − − −− − = 3 3 1 32 32 3 a) Rút gọn biểu thức ( ) xA ; ( ) xA = b) Tính ( ) 537 − A (kết quả lấy với 6 chữ số ở phần thập phân). ( ) 537 − A = Bài 2: (5 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) 16122009122416375254127361220091224183752663690 =+−+++−+ xxxx . Kết quả: Bài 3: (5 điểm) Cho đa thức ( ) 105157261385 23 −−+= xxxxB a) Phân tích đa thức ( ) xB thành nhân tử. ( ) xB = b) Tìm x thỏa mãn phương trình ( ) 0 = xB x = Bài 4: (5 điểm) Cho hai đa thức: ( ) axxxxxP ++−+= 3025155 234 ; ( ) bxxxxxQ −−+−= 3325105 234 . a) Tìm a, b để các đa thức ( ) ( ) xQxP , chia hết cho 3 – x. a = b = Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Cao Lãnh 1 Đề chính thức (Thí sinh không viết vào khung này) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- b) Với các giá trị a, b vừa tìm được, tìm số dư r 1 và r 2 lần lượt trong phép chia đa thức ( ) xP , ( ) xQ cho 2x – 3. r 1 = r 2 = Bài 5: (5 điểm) Xác định giá trị gần đúng (chính xác đến 0,000001) các hệ số a, b, c của đa thức ( ) 2009 23 −++= cxbxaxxP để ( ) xP chia cho ( ) 3 − x có số dư là 1, chia cho ( ) 5 − x có số dư là 2 và chia cho ( ) 7 − x có số dư là 3. a = b = c = Bài 6: (5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức lượng giác, tính chính xác đến 0,0000001: '4436'1862 '3842'2555 00 00 CotgCos tgSin A + − = A = b) Tìm ƯCLN của 13365640, 3158124 và 25567719. ƯCLN(13365640; 3158124; 25567719) = Bài 7: (5 điểm) Cho hình chữ nhật có chu vi là 26,034 cm; tỉ số hai kích thước là 10 7 . a) Tính độ dài đường chéo d của hình chữ nhật (kết quả lấy với 7 chữ số ở phần thập phân). d = b)Viết quy trình ấn phím. Bài 8: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 7,284 cm và AC = 6,7125 cm. Kẻ AH vuông góc với BC. a) Tính BC, AH, HC (kết quả lấy với 7 chữ số ở phần thập phân). BC = AH = HC = Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Cao Lãnh 2 (Thí sinh không viết vào khung này) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ b) Kẻ phân giác BN của góc B. Tính NB. NB = c) Viết quy trình ấn phím trên máy tính để tính các giá trị trên. Bài 9: (5 điểm) Cho dãy số nn n U         − +         + = 2 53 5 32 , với Nn ∈ a) Tính U 4 , U 5 , U 6 , U 15 , U 20 (Kết quả lấy với 6 chữ số ở phần thập phân). U 4 ≈ U 5 ≈ U 6 ≈ U 15 ≈ U 20 ≈ U 30 ≈ b) Viết quy trình ấn phím: Bài 10: (5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có hai đường cao là AH và AK. Biết HAK = α , AB = a, AD = b. a) Tính AH, AK theo a, b và α . AH = AK = b) Tính AH, AK khi HAK = 30 0 , AB = 4 cm, AD = 3 cm. AH = AK = - Hết - KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ Môn: Giải toán trên máy tính Casio Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Cao Lãnh 3 ĐÁP ÁN Lớp 9 THCS – Năm học: 2009 – 2010 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) - Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx220A, fx 500A, fx 500MS, fx 570ES. * Hướng dẫn chấm: - Học sinh có thể sử dụng máy khác nhau, cách làm khác nhau nên kết quả có thể sai khác ở những chữ số cuối cùng của phần thập phân. * Đáp án và thang điểm: Bài Kết quả Điểm 1 a) Rút gọn: ( ) 1 8 + + = x x xA 3 b) Tính ( ) 383648612,5537 =− A 2 2 3740297255;3740419672 21 == xx . Với mọi giá trị thỏa mãn: 37404196723740297255 << x Hoặc có thể ghi tổng hợp như sau: 37404196723740297255 ≤≤ x . 3 1,5 0,5 3 a) Phân tích: ( ) = xB ( )( )( ) 5771135 +−+ xxx 3 b) Tính giá trị: 5 3 −= x hoặc 11 7 = x hoặc 7 5 −= x 2 4 a) a = – 675 ; b = 261. 3 b) r 1 = 125,28 8 225 −≈− ; r 2 = 3125,268 16 4293 −≈− 2 5 a = 19,12857143 ≈ 19,128571; b = – 286,9285714 ≈ – 286,928571; c = 1358,628572 ≈ 1358,628572 . 2 1,5 1,5 6 a) A = - 0,05392230339 ≈ - 0,0539223 2 b) ƯCLN (13365640; 3158124; 25567719) = 113. 3 7 a) 3466314,9 ≈ d (cm) b) Quy trình ấn phím: 7 17 26,034 2 A 10 17 26,034 2 B Ấn tiếp A B 3 2 8 a) 22 ACABBC += * BC ≈ 9,905266894 ≈ 9,9052669 (cm) * BC ACAB AH . = ≈ 4,93614665 ≈ 4,9361467 (cm) * BC AC HC 2 = ≈ 4,548858373 ≈ 4,5488584 (cm) b) BCAB ACAB NA + = . ≈ 2,844440679 ≈ 2,8444407 (cm) * 22 ANABBN += ≈ 7,819686616 ≈ 7,8196866 (cm) 2 1 Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Cao Lãnh 4 a b d ab/c x SHIFT ÷ = STO ab/c x SHIFT ÷ = STO +ALPHA =X 2 ( ALPHA X 2 ) CA B H N c) Quy trình ấn phím: * 22 ACABBC += ≈ 9,905266894 ≈ 9,9052669 (cm) 7,284 6,7125 B * BC ACAB AH . = ≈ 4,93614665 ≈ 4,9361467 (cm) * BC AC HC 2 = ≈ 4,548858373 ≈ 4,5488584 (cm) * BCAB ACAB NA + = . ≈ 2,844440679 ≈ 2,8444407 (cm) * 22 ANABBN += ≈ 7,819686616 ≈ 7,8196866 (cm) 2 9 a) U 4 ≈ 3,935725025 ≈ 3,935725. U 5 ≈ 5,509320476 ≈ 5,509320. U 6 ≈ 7,762040941 ≈ 7,762041. U 15 ≈ 167,7463769 ≈ 167,746377. U 20 ≈ 925,1330557 ≈ 925,133056. U 30 ≈ 28138,84702. 3 b) Viết quy trình ấn phím: 2 3 5 3 5 2 - Tính U 4 : 4 4 - Tính U 5 : 5 5 - Tính U 6 : 6 6 - Tính U 15 : 15 15 - Tính U 20 : 20 20 - Tính U 30 : 30 30 2 Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Cao Lãnh 5 =) BALPHA ÷ A X n ALPHA ( A + SHIFT STO =) ÷ B( – SHIFT STO + X n = BALPHA X n ALPHA A + X n = BALPHA X n ALPHA A + X n = BALPHA X n ALPHA A + X n = BALPHA X n ALPHA A + X n = BALPHAX n ALPHA A + X n = A SHIFT STO SHIFT = STO + ALPHA B X 2 ( ALPHA X 2 A SHIFT STO C =xALPHA BALPHA ÷ A CALPHA = X 2 ALPHA ALPHA ÷ B C =) ALPHA BALPHA ÷ A C ALPHA ( A + ALPHA SHIFT STO D =)ALPHA A ALPHA( + DX 2 X 2 x 10 a) ˆ . .AH AD SinD b Sin α = = (cm) ˆ . .AK AB SinB a Sin α = = (cm) 3 b) 0 3. 30 1,5AH Sin = = cm. 0 4. 30 2AK Sin = = cm. 2 Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Cao Lãnh 6 Bài 9. Cho tứ giác ABCD có: A = 60 0 , B = 90 0 , AB = 9,06579 cm, AD = DC và AB + BC = 2AD. Gọi S 1 là diện tích tam giác tạo thành bởi cạnh AB, tia AD và tia BC; S 2 là diện tích tứ giác ABCD. Tính S 1 , S 2 . Giải: Ta có S 1 = ( ) ≈ 4 3.06579,9.2 . 2 1 2 Hạ DH ⊥ AB, DK ⊥ BC. Đặt AD = DC = 2x (cm) Ta có: AB = 9,06579 cm; AH = 2 1 AD = x DK = BH = 9,06579 – x (với 06579,9 ≤ x ) DH = x3 2 3 = AD ; AB + BC = 2AD = 4x . CK = |DH – BC| = ( ) 06579,943 −− xx Áp dụng định lý Py-Ta-Go cho tam giác vuông DCK, ta được: DC 2 = DK 2 + CK 2 hay ( ) ( ) 2 2 2 306579,9406579,94 xxxx −−+−= Hay ( ) ( ) ( ) 006579,93506579,9834 2 2 =−−+− xx Giải trên máy tính được: = 1 x = 2 x (loại) Từ đó tính được: S 2 = ( ) ( ) ≈ −+− + 2 06579,9306579,94 2 3 2 xxxx (cm 2 ) Bài 9. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 20,31 cm và cạnh bên dài 27,675 cm. Tìm độ dài đáy lớn. Giải Xem lại b) Viết quy trình ấn phím tính U 20. Quy trình ấn phím: Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Cao Lãnh 7 A B C D P H K * Đáp án và thang điểm: Bài Kết quả Điểm Bài 1 4 Bài 2 4 Bài 3 4 Bài 4 5 Bài 5 4 Bài 6 Bài 7 Bài 8 b) Quy trình ấn phím: b) Quy trình ấn phím: Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Cao Lãnh 8 . Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 THCS – Năm học: 2009 – 2010 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06/12/2009 Chú ý: - Đề thi. = 30 0 , AB = 4 cm, AD = 3 cm. AH = AK = - Hết - KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ Môn: Giải toán trên máy tính Casio Phòng Giáo dục và Đào tạo thành