Đề thi HSG môn Toán lớp 12(Đ3)

2 2 2 Bài1 : ( 4 đ iể m) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 MÔN: TOÁN Thờ i gian: 180 phú t Cho h à m số y  2x  m x 2  2x  2 1. T ì m các tiệ m cậ n xi ê n c ủa đồ t hị h à m số khi m = 3 2. T ì m tất cả các gi á t r ị c ủa m để h à m số đạ t cực đạ i tại mộ t đi ể m x o <-2 Bài 2 : ( 4đ iể m) 1. T ì m m đ ể nghi ệ m c ủa b ất phương t r ì nh s a u c h ứa đo ạ n  1;2    m x 2  3 x  1     2. G iải b ất phương t r ì nh : 2  0 x 2  3 x  1 Bài 3 : ( 4đ iể m) (2 m ) x  4 x  6  (1  m 2 ) x  4 x  6  (1  m 2 ) x  4 x  6 Vớ i 0 < m < 1 1. G iải phương t r ì nh : (1  cos x ) log cos x sin x  (1  sin x ) log ãg onx cos x 2. Cho  ABC. T ì m g iá t r ị l ớn nhấ t c ủa s i nC bi ết: s i n 2 A + s i n 2 B = k s i n 2 C Vớ i k > 1 2 Bài 4 : ( 2 đ iể m) T ì m các đa t h ức f(x) t ho ả m ã n : x.f(x-1) = (x-3) f(x) Bài 5 : ( 6 đ iể m) 1. L ậ p phương t r ì nh c ủa P a r a bo l (P) c ó tiê u đ iể m F(3 ; 2) v à đ ỉ nh S(2;1). 2. Cho t ứ di ệ n OABC, đ ỉ nh S c ó b a m ặt vuông. Gọ i H là hình c hi ế u c ủa O lê n đáy ABC. Chứng m i nh r ằ ng: a ) 1 OH 2  1 OA 2  1 OB 2  1 OC 2 b) S 2 ABC  S 2 OBC  S 2 OAC  S 2 OAB NKL-THPT B¶n Ngµ . 2 2 2 Bài1 : ( 4 đ iể m) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 MÔN: TOÁN Thờ i gian: 180 phú t Cho h à m số y  2x  m x 2