TL ÔN TẬP HK1 KHỐI 12

TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2 CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG Biên soạn: Thầy Trần Minh Trí Cô Trần Hồng Vân Vấn đề 1: Cực trị của hàm số 1) Hai quy tắc tìm cực trị của hàm số Quy tắc 1. - Tìm tập xác định - Tính y’. Tìm các điểm tại đó y’ = 0 hoặc y’ không xác định - Lập bảng biến thiên - Kết luận Quy tắc 2 - Tìm tập xác định - Tính y’. giải phương trình y’ = 0 để tìm các nghiệm 1 2 , , ., n x x x - Tính 1 2 ( ), ( ), ., ( ) n f x f x f x - Kết luận dựa vào định lí 2 Bài tập Tìm cực trị của các hàm số 1) 4 2 2 3y x x= − + 2) 3 2 3 2y x x= − + 3) 4y x x= − 4) 2 3 1 x y x + = + 5) 2 2y x x= + − 6) 1 y x x = + 7) sin 2y x x= − 2) Một số bài toán có chứa tham số 1)Tìm m để hàm số 3 2 2 1y x mx x= − − + có cực đại và cực tiểu 2)Tìm m để hàm số ( ) 3 2 3 1y x m x m= + + + − có cực đại tại x = -1 3) Cho hàm số ( ) bax x xfy +−== 2 4 2 ,với a ,b là tham số. Tìm a và b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x = 1 Vấn đề 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1. Bài toán: Cho hàm số y = f(x). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b] 2. Phương pháp: - Tính đạo hàm y’ - Giải phương trình y’ = 0 để tìm các nghiệm [ ] 0 ;x a b∈ - Tính và so sánh các giá trị ( ) ( ) ( ) 0 , ,f a f b f x - Kết luận 3. Bài tập. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số 1) [ ] = − + 3 2 x x y 2 treân ñoaïn 0;2 3 2 4) ( ) 10y x x= − 2) = − + − + 4 y x 1 x 2 trên đoạn [ ] 1;2− 3) 3 1 3 x y x − = − trên đoạn [-1;2] 5) y x 1 cos2x treân ñoaïn 0; 2 π   = + +     6) [ ] = − + + − 5 4 3 y x 5x 5x 1 treân ñoaïn 1;2 - 1 - TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2 Vấn đề 3. Phương trình tiếp tuyến 1. Bài toán : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm ( ) ( ) 0 0 ;M x y C∈ 2. Công thức: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm ( ) ( ) 0 0 ;M x y C∈ có dạng: ( ) ( ) / 0 0 0 y y f x x x − = − 3. Các dạng thường gặp: 3.1. Cho trước hoành độ tiếp điểm 0 x 3.2. Cho trước tung độ tiếp điểm 0 y 3.3. Cho trước hệ số góc k của tiếp tuyến Chú ý: Cho 2 đường thẳng ( ) / / / :d y ax b d y a x b= + = +  Nếu d // d’ thì a = a’  Nếu / d d⊥ thì a. a’ = -1 4. Bài tập 1. Cho hàm số 2 3 2 + −− = x xx y ( C) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm       − 2 3 ;0 2. Cho hàm số 12 23 +−= xxy ( C) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ bằng 2. 3. Cho hàm số 12 23 +−= xxy ( C) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có tung độ bằng 1. 4. Cho hàm số 1 1 + − = x x y ( C) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hệ số góc bằng 2. 5. Cho hàm số 1 22 + − = x x y ( C) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 10+= xy 6. Cho hàm số 1 43 2 − +− = x xx y ( C) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 10+= xy . Vấn đề 4: Giao điểm 1. Bài toán: Cho hai hàm số : y = f(x) có đồ thị là (C); y = g(x) có đồ thị là (C / ). Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C / ) 2. Phương pháp giải: - Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C / ): ( ) ( ) f x g x= - Giải phương trình tìm nghiệm x,suy ra y,suy ra tọa độ giao điểm (x;y). 3. Bài tập 1) Tìm giao điểm của 2 đường 3 3 1 à 4y x x v y x = − − = + 2) Cho hàm số 3 1 x y x + = + ( C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) b. Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N. Vấn đề 5 . Biện luận phương trình bằng đồ thị - 2 - TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2 1. Bài toán : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x,m) = 0 (1) 2. Phương pháp: - Biến đổi đưa phương trình (1) về dạng f(x) = m - Dựa vào số giao điểm của (C) y = f(x) và (d) y = m để suy ra số nghiệm phương trình (1) 3. Bài tập 1) Cho hàm số 13 23 +−= xxy a)Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C hàm số b)Dùng đồ thị ( ) C biện luận theo m số nghiệm phương trình: 013 23 =+−− mxx 2) Cho hàm số 24 2xxy −= a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C hàm số b) Dùng đồ thị ( ) C biện luận theo m số nghiệm phương trình: 02 24 =−− mxx 3) Cho hàm số 32 24 ++−= xxy a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C hàm số b. Dùng đồ thị ( ) C biện luận theo m số nghiệm phương trình: 032 24 =+−− mxx Bài tập tổng hợp 1) Cho hàm số ( ) 3 3 1= = − −y f x x x a. Khảo sát ( C ) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình ( ) = // 0f x 2) Cho hàm số ( ) 3 2 1 3 y f x x x= = − ( C ) a. Khảo sát (C ) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ x = 3. 3) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + ( C ) a. Khảo sát (C ).Xác định các giao điểm của ( C) với trục hoành. b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x-1 c. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình − + = 3 2 3 2 3 m x x 4) Cho hàm số ( ) = = − + 3 2 2 1y f x x mx ( C m ) a. Khảo sát (C ) khi m = 3 b. Tìm m để ( C m ) có cực đại và cực tiểu 5) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 3 1 2y f x x mx m x= = − + − + ( C m ) a. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi m. b. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2. 6) Cho hàm số 4 2 3 2 2y x mx m m= − + − a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và trục hoành. c. Xác định m để hàm số có đúng 1 cực trị. 7) Cho hàm số 4 2 2 2= − + +y x x ( C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 2 2 0− − − =x x m . 8) Cho hàm số 4 2 2 2= − +y x x ( C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). b. Xác định k để phương trình ( ) − − = 2 2 x 1 k 0 có 4 nghiệm phân biệt - 3 - TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2 9) Cho hàm số 1 1 − + = + x y x ( C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), 2 trục Ox, Oy. 10) Cho hàm số + = + 3 1 x y x ( C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 1 3 2 y x= + MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Năm 2007-2008 Câu 1. Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= + − a)Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C hàm số b)Dùng đồ thị ( ) C biện luận theo m số nghiệm phương trình: 3 2 2 3 1x x m+ − = Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số = − + 4 2 2 1y x x trên đoạn [0;2] Năm 2007-2008 (lần 2) Câu 1. Cho hàm số − = + 1 2 x y x ( C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hm số b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai giao điểm với trục tung Câu 2. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số 3 3 1y x x = − + Năm 2008-2009 (lần 2) Câu 1. Cho hàm số + = − 2 1 2 x y x ( C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5 Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = − − 2 ln 1 2y x x trên đoạn [-2;0] Năm 2009-2010 Câu 1. Cho hàm số 3 2 1 3 5 4 2 y x x= − + a)Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C hàm số b) Tìm m để phương trình 3 2 6 0x x m− + = có 3 nghiệm phân biệt Câu 2 Cho hàm số ( ) 2 2 12y f x x x= = − + . Giải bất phương trình ( ) 0f x ≤ CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔ-GA-RÍT - 4 - TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2 PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LÔ-GA-RÍT Biên soạn: Thầy Dương Minh Hùng I. Một số kiến thức lý thuyết, công thức quan trọng: CÔNG THỨC MŨ – LŨY THỪA 1. n n thua so a a.a .a= 123 2. 0 a 1= 3. 1 a a= 4. 1 a a −α α = 5. m n m n a a= 6. m n m n a .a a + = 7. m m n n a a a − = 8. m n n m m.n (a ) (a ) a= = 9. n n n (a.b) a .b= 10. n n n a a ( ) b b = 11. a b b a α −α     =  ÷  ÷     12. x a a b x log b= ⇔ = CÔNG THỨC LOGARIT 1. a log 1 0= 2. a log a 1= 3. a b c c b a loglog = 4. a log a α = α 5. log b a a b= 6. a 1 2 a 1 a 2 log (N .N ) log N log N = + 7. 1 a a 1 a 2 2 N log ( ) log N log N N = − 8. a a log b . log b α = α 9. a a log b log b α = α 10. a a c log b log c. log b= 11. a b a log c log c log b = 12. a b 1 log b log a = 13. a a 1 log b log b α = α II. Một số định lý quan trọng: 1. Pt và Bpt mũ 0 < a ≠ 1: a f(x) = a g(x) ⇔ f(x) = g(x); 0 < a <1: a f(x) > a g(x) ⇔ f(x) < g(x); 0 < a <1: a f(x) < a g(x) ⇔ f(x) > g(x); a f(x) < a g(x) ⇔ f(x) < g(x); a > 1 a f(x) > a g(x) ⇔ f(x) > g(x); a > 1 2. Pt và Bpt logarit: log a f(x) = log a g(x) ⇔ f(x) = g(x); ĐK: 0 < a ≠ 1 và f(x) > 0; g(x)> 0 log a f(x) < log a g(x) ⇔ f(x) > g(x); 0 < a <1 log a f(x) > log a g(x) ⇔ f(x) < g(x); 0 < a <1 log a f(x) < log a g(x) ⇔ f(x) < g(x); a > 1 - 5 - TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2 log a f(x) > log a g(x) ⇔ f(x) > g(x); a > 1 III. Bảng đạo hàm cơ bản: 1. ( ) ( ) 1 α α α α − ′ = ∈ ¡x x 2. ( ) ( ) 1 0 2 ′ = >x x x 3. ( ) 2 1 1 0 ′   − = ≠  ÷   , x x x 4. ( ) ′ = x x e e 5. ( ) ′ = .ln x x a a a 6. ( ) ( ) 1 0 ′ = >ln ,x x x 7. ( ) ( ) 1 0 1 0 ′ = < ≠ > log ln ; a x x a a x 8. ( ) ′ =sin cosx x 9. ( ) ′ = −cos sinx x 10. ( ) 2 1 ′ = tan cos x x 11. ( ) 2 ′ = − cot sin x x x 12. ( ) 1 ′ =x 13. ( ) 0 ′ =C , (C =const) 14. ( ) ′ = +. '. '.u v u v v u III. Bảng đạo hàm mở rộng: 1. ( ) ( ) 1 α α α α − ′ = ∈ ¡. '.u u u 2. ( ) ( ) 0 2 u u u u ′ ′ = > 3. ( ) 2 1 0 ′   − = ≠  ÷   ' , u u u u 4. ( ) ′ ′ = . u u e u e 5. ( ) ′ ′ = . .ln u u a a u a 6. ( ) ( ) 0ln u u u u ′ ′ = > 7. ( ) ( ) 0 1 0 ′ ′ = < ≠ > log ln ; a u u u a a u 8. ( ) ′ ′ =sin .cosu u u 9. ( ) ′ ′ = −cos .sinu u u 10. ( ) 2 ′ ′ =tan cos u u u 11. ( ) ( ) 2 π ′ ′ = − ≠ cot sin u u u k u 12. ( ) ( ) ′ = ∈ ¡. ,k x k k 13. ( ) 1− ′ =. n n k x knx 14. 2 ′   − =  ÷   '. '.u u v v u v v IV. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: 1. Dạng 1: Rút gọn biểu thức: 1.1. Bài tập mũ – Lũy thừa 1. 2 1 75.04 ) 4 9 (625)5,0( − − −−= A 2. B= 1 3 3 5 0,75 1 1 81 125 32 − − −     + −  ÷  ÷     - 6 - TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2 3. C= 1 1 4 2 0 2 3 3 3 0,001 ( 2) .64 8 (9 ) − − − − − − + 4. D= 1 1 3 4 2 3 4 1 16 2 .64 625 − −   + −  ÷   5. E= a 2 ( a 1 ) 12− + ( a 253 ) 53 6. 3 2 1 2 4 2 4 .2 .2F + − − − = 7. G = 3log 125 8 9 4 1 4 log 4 2 log 3 16 8 5 + = + + 8. 1 9 125 2 2 log 3 1 log 4 log 27 3 4 5H + + = + + 9. 3 3 5 2 log 2 log 3 5 8M = + + ( ) 0.75 5 2 1 0.25 16 − −   +  ÷   10. 9 1 27 log 2 log 5 3N − = 3 81 2log 4 4log 2 9 + + 1.2. Bài tập logarit: 1. = − − 3 7 7 7 1 A log 36 log 14 3log 21 2 2. 1 9 125 2 2 log 3 1 log 4 log 27 3 4 5B + + = + + 3. 3 5 5 4 1 4 log 27 log log . 125 5 C = + + 4. 4 1 3 2 8 log 16 2log 27 5log (ln )D e = − + 5. 81 5 log 256 log 3 8 2 3 25 3 log (log 3)E = − + 6. = + − 2 2010 log 2010 3 5 1 log 27 log 2 125 F 7. G = 1 2 1 16 log + 3 3 3 243 log + 3 3 1 27 log 8. H= 3 2 6 1 3 log −    ÷   + ( ) 3 4 3 log + 5 5 3 5 log 9. L = 1 2 1 16 log + 2 8 2 log + 2 2 128 2 log 2. Dạng 2: Thực hiện phép tính: 1. Tính 49 log 32 theo a nếu 2 log 14 a = 2. Tính 24 log 72 theo a nếu 6 log 2 a = 3. Tính 5 log 6 theo a và b nếu 100 log 3 a = và 100 log 2 b = 4. Tính 30 8log biết 30 30 3 a 5 blog ; log= = 5. Tính 54 168log biết 7 12 12 a 24 blog , log= = 6. Tính 3 5 27 25 log biết 5 3log = a 7. Tính 49 14log biết 28 98log = a 8. Biết: 2 14 alog = , tính 56 32log 9. Biết: 3 5 alog = , Tính 75 45log 10. Biết 6 15 a=log ; 12 18 b=log . Tính 25 24log 3. Dạng 3: Chứng minh đẳng thức – Tính giá trị biểu thức chứa đạo hàm. 1. Cho hàm số 1 ln 1 y x = + . Chứng minh rằng: ' 1 y xy e+ = 2. Cho hàm số: xey x sin. − = . Chứng minh rằng: y’’+2y’+2y=0. 3. Cho hàm số )1ln( += xy . Chứng minh rằng: 01'. =− y ey 4. Cho hàm số ( 1) x y x e= + . Chứng tỏ rằng: ( ) ( ) ln 4 4 ' x y y e+ − = 2f '(ln ) 5. Cho hàm số x y 32 2 ln + = . Chứng minh rằng: y eyx =+ 1'. 6. Cho hàm số = = + + 2 1 x x y f (x) ln(e e ) . Tính ' (1)y - 7 - TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2 7. Cho hàm số 2 2 . x y x e= . Tìm ' (1)y . 8. Cho hàm số 2 ln( 1)y x x= + + . Tính ' (2 2)y 9. Cho hàm số 2 1 cos 2 x y e x + = . Tìm ' (0)y . 10 . Cho hàm số ( ) 2 2 ln 1 x y x e x − = + + . Tìm ' (1)y . 4. Dạng 4: Tìm GTLN – GTNN: Bài 1: 2 . x y x e= trên đoạn [-1;0]. Bài 2: y = x − e 2x , x ∈[−1;0]. Bài 3: 2 2 1 2 x x y − − = trong đoạn [0; 2]. Bài 4: 2 8y x xln   = − trên đoạn [1 ; e]. Bài 5: y = ln x x trên đoạn [1 ; e 2 ] Bài 6: y = x.ln 3 x trên đoạn 2 2;e     Bài 7: y = 27 3.3 3 x x − − với x∈ [–1;2] Bài 8: x e y x = trên 1 [ ;2] 2 Bài 9: y x.ln x= trên [1 ; e 2 ] Bài 10: 2 . x y x e= trên [-1;1]. Bài 11: 2 ( ). x y x x e − = − trên [0 ;2 ] Bài 12: 2 1 x y e − = trên đoạn [ ] 1;1− . Bài 13: x f x x e 2 2 ( ) = − trên đoạn [ ] 1;1− . Bài 14: y = .lnx x trên đọan [ 1; e ]. Bài 15: 1 ln ( ) x f x = trên đoạn 2 ;e e     . Bài 16: 2 1 . 2 4 x x y e   = −  ÷   trên đọan [-1;1] Bài 17: xxxf ln2)( 2 −= trên đoạn [ ] ee , 1 − Bài 18: lny x x= − trên đoạn 1 ; 2 e       Bài 19: 2 2 ( ) x x f x e − = trên đoạn [ ] 0;3 Bài 20: xxy ln. 2 = trên đoạn [ ] e;1 . Bài 21: x exy − = . trên đoạn [ ] 3;0 . Bài 22: 3 3 3 ( ) x x f x e − + = trên đoạn [ ] 0;2 5. Dạng 5: Giải PT mũ – log : 5.1 : PT mũ đưa về cùng cơ số: 1) 2x 1 1 27 3 − = ; 2) 2 x 3x 2 1 − = 3) ( ) 2 3x 0 25 4 − =, ; 4) 2 x 5 3 5 5 3 −   =  ÷   5) 2 4 2 ++xx = 8 x ; 6) 2 x x 8 1 3x 2 4 − + − = 7) 16224 241 +=+ +++ xxx 8) 2 x+1 .4 x-1 . x x 16 8 1 1 = − 9) 4 2 525.5 + − = x xx 10) 2112212 532532 +++− ++=++ xxxxxx 5.2 : PT logarit đưa về cùng cơ số: 1) 3 x 3log = − ; 2) 3 x 4log = 3) x 1 5 4 log = − ; 4) x 1 3 3 3 = −log 5) 2 x 3 1− =log ( ) ; 6) 2 3 x 0=log 7) 1)1(loglog 55 =−+ xx 8) 3 3 2 log log ( 2) log 2 0x x + + − = 9) ( ) 2 2 x 3 6x− =log ( ) log 10) 3 3 3 log ( 2) log ( 2) log 5x x+ + − = 11) 4 2 log ( 3) log ( 7) 2 0x x+ - + + = - 8 - TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2 5.3 : PT mũ đặt ẩn phụ: 1. 2. 3. 2x 6 x 7 2 2 17 0 + + + − = 4. 25 26.5 25 0 x x − + = 5. 2x 6 x 7 2 2 17 0 + + + − = 6. 2655 31 =+ −− xx 7. 0273.43 582 =+− ++ xx 8. 093.283 22 122 =+− +++ xxxx 9. 322 22 2 =− −+− xxxx 10. 922 432 =+ − xx 11. 082.124 515 22 =+− −−−−− xxxx 12. 2 2 2 1 2 2 2 9.2 2 0 x x x x + + + − + = 5.4 : PT log đặt ẩn phụ: 1. log 2 3 (x+1) – 5log 3 (x+1)+6 = 0 2. 2 2 2 log log 6 0x x − − = 3. 2 2 2 4log log 2 0x x − − = 4. 0,2 5 25 log log log 3x x + = 5. 3 2 3 3log 10log 3 0x x − + = 6. log 3 3 log 4 5.2 4 0 x x − + = 7. 2 2 2 log 5log 4 0x x − + = 8. 2 2 2 2 2 log ( 1) 3log ( 1) log 32 0x x + − + + = 9. 2 2 lg 5lg lg 6 x x x − = − 10. ( ) 4 3 lg lg 4 lg 2x x x + = + 5.5 : PT dạng ba cơ số khác nhau: 1. 2. x x x 3.16 2.8 5.36 + = 3. x x x 3.4 2.6 9- = 4. 016.536.781.2 =+− xxx 5. + − = x x x 4.9 12 3.16 0 5.6 : PT giải bằng PP đồ thị: 1. 2543 +=+ x xx 2. 3. 4. x 2 3x 10 - = + 5. x 3 11 x= - 5.7 : PT dạng tích hai cơ số bằng 1: 1. 32 2 )32()32( 1212 22 − =−++ −−+− xxxx 2. 10)245()245( =−++ xx 3. ( ) ( ) 7 4 3 3 2 3 2 0 x x + − − + = 4. ( ) ( ) 2 loglog 12222 22 xx xx +=−++ 5. ( ) ( ) 2x x 7 + 4 3 + 7 - 4 3 - 2 = 0 6. ( ) ( ) 2 3 2 3 14 x x − + + = 7. ( ) ( ) 4 15 4 15 8 x x − + + = 8. ( ) ( ) 7 3 5 7 3 5 14.2 x x x + + − = 9. ( ) ( ) 2 3 2 3 2 x x x + + − = 10. ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x − + + − = Bài tập tổng hợp nâng cao. A. PT mũ: 1. 2 2 1 3 16 64 4 3 0 x x− − − × + = 2. 2 2 2 2 1 9 7 3 2 x x x x x x − − − − − − × = 3. 2 2 sin cos 9 9 10 x x + = 4. 1 3 3 64 2 12 0 x x + − + = - 9 - TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2 5. 2 2 4 6.2 8 0 x x − + = 6. 1 2 2 2 9 10.3 1 0 x x x x + − + − − + = 7. 2 2 2 15.25 34.15 15.9 0 x x x − + = 8. 1 1 1 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + = 9. 125 x + 50 x = 2 3x + 1 10. ( ) ( ) 32x44 1x 2 1 x 2 loglog −−=+ + 11. 3 x + 3.15 x – 5 x +1 = 20 12. 8.3 x + 3.2 x = 24 + 6 x . 13. 1105.35 1212 =− −+ xx 14. 3421 5353.7 ++++ −=− xxxx 15. 12 2 3 2 1 3229 − ++ −=− x xx x 16. 22 2.10164 −− =+ xx 17. xxxx 3223 7.955.97 +=+ 18. 1 2 3 694 + + =+ xx x 19. 211 2222 2332 +−− −=− xxxx 20. ( ) 093.823 12 =+− + xx 21. 2422 1)16x(log)16x(log2 2 3 2 3 =+ +−− 22. 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x + − − − + = 23. 2 2 2 2 2 3 x x x x− + − − = 24. 1 2 2 2 9 10.3 1 0 x x x x+ − + − − + = B. PT Logarit x 2 lg x xx lg2 2 9 lg3 10)1 2 − −− = ( ) ( ) [ ] ( ) 3log 2-x92-x 2) 3 = −29 x ( ) ( ) 22.3.log3log 3) x 2 x 2 =−− 21 ( ) lg6xlg521lgx 4) x +=++ ( ) ( ) ( ) 111 −=−+− 2 6 2 3 2 2 x-x logxx.logx-xlog 5) ( ) ( ) ( ) 05x-xlgxxlg 6) 22222 =+−++ 151 ( ) [ ] ( ) 02-xlog1-xxlog 7) 2 22 =−+ x 2 ( ) ( ) 6log-52log3 8) 22 =+−++−+ 5454 22 xxxx 1logxlog 9) 2 2 2 =++ 1x 10) ( ) ( ) 155log.15log 1 255 =−− + xx 11) ( ) ( ) [ ] ( ) 314log 181 2 −=− − xx x 12) ( ) ( ) 225.2log.15log 22 =−− xx 13) 63 3loglog 22 =+ x x 14) 34log2log 22 =+ x x 15) ( ) 0562log12log 2 2 2 2 =+−+−− xxxxx 16) ( ) ( ) 2 2 2 log x 4 x log 8 x 2 − + = +     17) ( ) 03log4log 3 2 3 =+−−+ xxxx 18) ( ) ( ) 2 l g 6 l g 2 4o x x x o x − − + = + + 19) ( ) ( ) ( ) ( ) 0162log242log3 3 2 3 =−+++++ xxxx 20) 1 5 25 log (5 1) log (5 5) 1 x x+ − × − = 6. Dạng 6: Giải BPT mũ: 1. 0139.2 1 ≤+− + xx 2. + − ≤ x x x 5.4 2.25 7.10 0 3. 1 1 3 3 10 + − + < x x 4. 1 4 3.2 8 0 + − + ≥ x x 5. 2 3 7 3 1 6 2 .3 + + + < x x x 6. 1 2 1 2 3 2 12 0 + + − − < x x x 7. x x 25 < 6.5 - 5 8. 2 x -5x+4 1 > 4 2    ÷   9. 2.16 3.4 1 0 x x − + ≤ 10. 2 2 2 2 1 9 2. 3 3 x x x x − −   − ≤  ÷   11. 2 2 2 2 1 9 2. 3 3 x x x x − −   − ≤  ÷   12. − + − < x x 3 9.3 10 0 - 10 - [...]... - TL ơn tập HK1 – Khối 12 TỐN – THPT Lấp Vò 2 a a' b' b a P a' S A C ϕ B a P b a Q P b Q KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các cơng thức thể tích của khối đa diện 1 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: 2 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: V= B.h 1 V= Bh 3  B : diện tích đáy với  h : chiều cao a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a, b, c là ba kích thước b) Thể tích khối. .. Bài tập Bài 1 (TN 2009): Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA · vng góc với mặt phẳng đáy Biết BAC = 120 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 2 (TN 2010): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a - 25 - TL ơn tập HK1 – Khối 12. .. - α) = - 22 - HI = 1 1a 3 a 3 AI = = 3 3 2 6 a 3 cot α 2 TL ơn tập HK1 – Khối 12 TỐN – THPT Lấp Vò 2 2 Diện tích tam giác ABC là: S ABC = a 4 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC = 3 1 1 a2 3 a 3 a 3 cot α S ABC SH = cot α = 3 3 4 6 24 Ví dụ 7 Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy... a3 với a là độ dài cạnh  B : diện tích đáy với  h : chiều cao 3 TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối chóp S.ABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có: VSABC SA SB SC = VSA ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' - 17 - TL ơn tập HK1 – Khối 12 TỐN – THPT Lấp Vò 2 4 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CỤT: V= ( h B + B '+ BB ' 3 )  B, B' : diện tích hai đáy với  h : chiều cao II HÌNH... vuông góc với đáy S ∗ SA ⊥ (ABC) · ∗ Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA = α · Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là: SCA = β ∗ SA ⊥ (ABCD) · ∗ Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA = α ∗ S β A C α B - 18 - ϕ A α B β C D TL ơn tập HK1 – Khối 12 TỐN – THPT Lấp Vò 2 · Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là: SCA = β · ∗ Góc giữa cạnh bên SD và mặt đáy là: SDA = ϕ ∗ PHẦN II: BÀI TẬP... SO = 3 12 3 Ví dụ 2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao là a và góc ở đáy của mặt bên bằng Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và α α Giải Gọi M là trung điểm của BC, H là trọng tâm tam giác ABC Vì S.ABC là hình chóp đều nên SH là chiều cao của hình chóp · Theo giả thiết ta có: SH = a và SBC = α Giả sử AC = x, ta có: AM = x 3 1 x 3 , HM = AM = 2 3 6 - 19 - TL ơn tập HK1 – Khối 12 ... (y − x) − log 4 y = 1 11  4  x 2 + y 2 = 25  - 11 - x − 4 y + 3 = 0    log 4 x − log 2 y = 0   x −1 + 2 − y = 1  12  2 3 3 log 9 (9 x ) − log 3 y = 3  TL ơn tập HK1 – Khối 12 TỐN – THPT Lấp Vò 2 ln(1 + x ) − ln(1 + y ) = x − y 13  2 2  x − 12 xy + 20 y = 0 log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 ( xy )  14  2 2 3x + y − xy = 81  15 ( ( ) ) log x x 3 + 2 x 2 − 3.. .TL ơn tập HK1 – Khối 12 TỐN – THPT Lấp Vò 2 13 25.2 − 10 + 5 > 25 x x x 14 9 2 x−x2 1 − 2 ÷ 3 x 2 −2 x ≤3 2 x −1 + 6 x − 11 >4 x −2 16 6log6 x + x log6 x ≤ 12 x 17 log x (log 3 (9 − 72)) ≤ 1 18 2 ( log 2 x ) + x log 2 x ≤ 32 15 2 2 19 3 x + 1 – 22x + 1 – 12x/2 < 0 20 9 7 Dạng 7: Giải BPT log: 2x +1 1 log x + 5 ≤... đáy (ABC) một góc 30o Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 5 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, góc ¼ = 120 o , biết BAC SA ⊥ ( ABC ) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 6 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng biết SA ⊥ (ABCD), SC = a và SC hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp Bài 7 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình... S.ABCD có đáy ABCD là hình vng Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH = h nằm trong mặt phẳng vng góc với ABCD 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD - 27 - TL ơn tập HK1 – Khối 12 TỐN – THPT Lấp Vò 2 Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vng góc . 4. Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2 ; - 12 - a (P) d a (P) d a (Q) (P) a d Q P Q P I b a Q P TL ôn tập HK1 – Khối 12- -----------------------------------------------TOÁN. hàm số ( ) 2 2 12y f x x x= = − + . Giải bất phương trình ( ) 0f x ≤ CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔ-GA-RÍT - 4 - TL ôn tập HK1 – Khối 12- -----------------------------------------------TOÁN