15 ĐỀ KT HỌC KỲ I THAM KHẢO (2010-2011) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THAM KHẢO (2010-2011) ĐỀ 1 Môn TOÁN – LỚP 12 A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao. Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số 3 y = x - 3x - 1 (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 3 - x + 3x +1+ m = 0 . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x 0 = 2 . Câu II: (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = 2+ 7 2+ 7 1+ 7 14 2 7 . 2) Giải các phương trình sau: a) x x 9 -10.3 +9 = 0 b) 1 4 4 1 log (x -3) = 1+ log x Câu III: (1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ABC bằng 0 60 , BC = a và SA = a 3 . Tính thể tích của khối chóp đó. B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu IVa : (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2 y = log (x +1) trên đoạn [1 ; 3]. 2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và tam giác SAB vuông. a) Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó. b) Giả sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy sao cho · 0 BAM 30 = . Tính diện tích thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM). II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu IVb: (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 1 1 1 222 1 y = log x + log x -3log x +1 3 trên đoạn [ 1/4 ; 4 ] 2) Cho mặt cầu tâm O, bán kính bằng R. Xét một hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính đáy bằng r. Tính diện tích xung quanh hình nón. ĐỀ 2 PHẦN CHUNG:( 7 điểm) Câu 1(3đ): Cho hàm số : 1 2 )( − == x x xfy (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân biệt với mọi m. Câu 2(2đ): 1. Giải phương trình: 1)69(log)63.4(log 22 =−−− xx 2.Chứng minh rằng: nmnm nm nmnm +=− − +− . ))(( 4 3 4 3 4 3 4 3 ; với , 0m n n ≠ > ; 0 > m . Câu 3(2đ): Cho hình chóp S.ABC có ABC ∆ vuông tại B có cmAB 3 = , cmBC 4 = , cạnh bên )(ABCSA ⊥ và cmSA 4 = . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC; mặt phẳng (P) cắt SC và SB lần lượt tại D và E. 1. Chứng minh: )(SBCAE ⊥ . 2. Tính thể tích khối chóp S.ADE. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) A. Học sinh học chương trình chuẩn chọn câu 4a. Câu 4a :1. ( 1 đ ) Giải phương trình sau: 0,5 + log 5 x log 3 = 0 2 + . 2. ( 1 đ ) Giải phương trình: 25 x -33.5 x +32 = 0. 3. ( 1 đ ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 – 3x 3 – 2x 2 + 9x trên [ ] 2; 2 − . B. Học sinh học chương trình nâng cao chọn câu 4b. GV Biên Soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 1 15 KT HC K I THAM KHO (2010-2011) Cõu 4b 1. (1 ) Ngi ta b nm qu búng bn cựng kớch thc cú bỏn kớnh bng r, vo trong mt chic hp hỡnh tr thng ng, cú ỏy bng hỡnh trũn ln ca qu búng, cỏc qu búng tip xỳc nhau v tip xỳc vi mt tr cũn hai qu búng nm trờn v di thỡ tip xỳc vi 2 ỏy. Tớnh theo r th tớch khi tr. 2. (1) Tỡm cỏc ng tim cn ca th hm s: 2 3 1 1 x x y x + = . 3. (1 ) Gii phng trỡnh: 4 x = 5 - x. I. Ph n chung cho t t c thớ sinh ( 7 im): Câu I (3 điểm) Cho hàm số 3 2 y = x - 6x + 9x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2. Biện luận theo m s nghim ca phng trỡnh : 3 2 x - 6x + 9x -3 + m = 0 Câu II (3điểm) 1). Tỡm hm s f(x) bit rng f (x) = 2 x 2 v f(2) = 3 7 . 2). Tỡm tp xỏc nh ca hm s 22 5 log ( 12) log (3 9) x y x x = + 3). Gii bt phng trỡnh: 0.25 0.25 2 log (2 ) log 1 x x = ữ + Câu III (1 điểm ) :Rỳt gn biu thc ( ) 34 17 6 6 B 2 5 log log log = II. Phn riờng (3 im) : (Thớ sinh hc chng trỡnh no ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú). 1. Theo ch ng trỡnh chu n: Câu IVa: ( 2 điểm ) Cho khi chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng A v B. Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy , SA = AD = 2a v AB = BC a. Tớnh th tớch khi chúpS.ABCD. Cõu Va: (1 im ) :Gii phng trỡnh : x x 34 222 1 2 = . 2. Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu IVb: ( 2 im ) : Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA, AB, BC vuụng gúc vi nhau tng ụi mt.Bit SA = a, AB = BC = 3a . 1) Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC. 2) Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip khi chúp S.ABC Cõu Vb: ( 1 im ) :Tỡm x ee xx x 3 lim 32 0 4 A-PHN CHUNG BT BUC: ( 7 im ) Cõu 1: (4 im) Cho hm s 2 1 1 x y x + = a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca th (C) v trc tung . c) Tỡm m ng thng d cú phng trỡnh ( ) 2 2y m x= + + ct th (C) ti hai im phõn bit. Cõu 2: (3 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy l hỡnh ch nht ABCD cú , 3AD a AB a= = , cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy (ABCD), cnh bờn SB to vi mt ỏy (ABCD) mt gúc bng 0 30 . Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SD. a) Chng minh rng DC vuụng gúc vi AH. b) Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD . c) Tớnh th tớch khi chúp H.ABC . B-PHN DNH CHO HC SINH TNG BAN: ( 3 im ) GV Biờn Son Hoa Hong Tuyờn Trang 2 3 15 ĐỀ KT HỌC KỲ I THAM KHẢO (2010-2011) * Học sinh Ban Cơ bản làm các câu 3a, 4a, 5a: Câu 3a: (1điểm) Giải phương trình: 1 5 3.5 8 0 x x− + − = . Câu 4a: (1điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) 222 log 2 3 1 log 3 1x x x = + − + + . Câu 5a: (1điểm) Cho tam giác ABC vuông góc tại A, , AC b AB c = = quay quanh cạnh huyền BC. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. * Học sinh Ban Nâng cao làm các câu 3b, 4b, 5b: Câu 3b: (1điểm) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 22 4 1 5 5 log log 5 x y x y x y x y − − = ÷ + + − = Câu 4b: (1điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) 22 3 2 log 2 1 log 2x x x x + + = + . Câu 5b: (1điểm) Hình trụ có bán kính đáy R và trục 2OO R ′ = . Hai điểm A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho góc giữa AB và trục OO’ bằng α . Tính khoảng cách giữa AB và OO’ theo R và α . ĐỀ 5 I .PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7. 0 điểm ) Câu 1: (3.0 điểm) : Cho hàm số 1 23 − + = x x y có đồ thị ( ) C a. Khảo sát và vẽ đồ thi ( ) C . b.Tìm các điểm trên đồ thị ( ) C của hàm số có tọa độ là những số nguyên. c. Chứng minh rằng trên đồ thị ( ) C không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận . Câu 2: (2.0 điểm) : Giải các phương trình sau a. 2 2x+1 – 9.2 x + 4 = 0 b. 03log23log2 3 =−+ x x Câu 3: (2.0 điểm) : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A., có cạnh BC = 2a; 2aAB = . Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( 3. 0 điểm ) A. Phần dành riêng cho ban cơ bản: Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a ; các cạnh bên SA = SB = SC = 3a . Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số ( ) ( ) 3 1 231 3 1 23 −−+−−= xmxmmxy . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu 1 x , 1 2 x thỏa mãn điều kiện 12 21 =+ xx . B. Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 điểm ) Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Xác định tâm và tính diện tích mặt càu ngoại tiếp hình chóp. Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số ( ) mx mmxmx y + ++++ = 432 22 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có hai cực trị và hai giá trị này trái dấu ĐỀ 6 PHẦN 1: Chung cho tất cả học sinh (7đ) Câu 1( 3 điểm): Cho hàm số 3 2 6 9 4y x x x= + + + có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến ( ) ∆ với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2) c. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình 3 22 6 9 4 logx x x m + + + = có 3 nghiệm phân biệt. GV Biên Soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 3 15 ĐỀ KT HỌC KỲ I THAM KHẢO (2010-2011) Câu 2 (1điểm): Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y= 2 os2x+4sinxc trên đoạn 0; 2 π Câu 3(2điểm): Giải phương trình: a. 5 2x +5 x+1 =6 b. 2 1 22 log ( 1) log ( 3) log ( 7)x x x+ − + = + Câu 4 (1điểm): Biết 2 10 π < . Chứng minh: 2 5 1 1 2 log log π π + > PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó(3đ) A. Ban KHTN: Câu 5(2điểm): Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P). Các điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM+ON=a a. Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện S.OMN lớn nhất. b. Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN. Câu 6(1 điểm): Giải hệ phương trình: 222 5 log log log 222 x y xy − = = B. Ban Cơ Bản: Câu 5(1điểm): Giải phương trình: 22 3 5 6 6 5 x x − = ÷ Câu 6(2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= 3a a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD b. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ĐỀ 7 I .PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7. 0 điểm ) Câu 1: (3.0 điểm) : Cho hàm số 1 23 − + = x x y có đồ thị ( ) C a. Khảo sát và vẽ đồ thi ( ) C . b.Tìm các điểm trên đồ thị ( ) C của hàm số có tọa độ là những số nguyên. c. Chứng minh rằng trên đồ thị ( ) C không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận . Câu 2: (2.0 điểm) : Giải các phương trình sau a. 2 2x+1 – 9.2 x + 4 = 0 b. 03log23log2 3 =−+ x x Câu 3: (2.0 điểm) : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A., có cạnh BC = 2a; 2aAB = . Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( 3. 0 điểm ) A. Phần dành riêng cho ban cơ bản: Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a ; các cạnh bên SA = SB = SC = 3a . Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số ( ) ( ) 3 1 231 3 1 23 −−+−−= xmxmmxy . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu 1 x , 1 2 x thỏa mãn điều kiện 12 21 =+ xx . B. Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 điểm ) Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Xác định tâm và tính diện tích mặt càu ngoại tiếp hình chóp. Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số ( ) mx mmxmx y + ++++ = 432 22 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có hai cực trị và hai giá trị này trái dấu. GV Biên Soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 4 15 ĐỀ KT HỌC KỲ I THAM KHẢO (2010-2011) ĐỀ 8 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) Câu I ( 3 điểm) :Cho hàm số 1 32 − − = x x y , gọi đồ thị của hàm số là (C) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(-3;1) . Câu II ( 3 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức 2log8log 4log 2 1 4 1 7125 9 49.2581 += − P . 2. Cho hàm số 1ln 1ln + − = x x y . Tính )(' 2 ef . Câu III ( 1 điểm) :Cho hình chóp tứ giác đều nội tiếp một hình nón . Hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính diện tích hình nón và thể tích khối nón trên . II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm) A. Thí sinh ban nâng cao Câu IVa ( 1 điểm) :Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx – cos2x trên đoạn 4 ;0 π . Câu Va ( 2 điểm) :Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 0 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2. Tìm tâm và tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . B. Thí sinh ban cơ bản Câu IVb ( 1 điểm) :Giải các phương trình : 1. 722.3 1 = + xx 2. 5)15(log 2 1 −=− x Câu Vb (2 điểm) :Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 3a . Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón trên . ĐỀ 9 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) Câu I ( 3 điểm) :Cho hàm số 34 24 +−= xxy , gọi đồ thị của hàm số là (C) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho . 2. Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( ) 022 22 =+− mx có 4nghiệm pbiệt . Câu II ( 3 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức 98log14log 75log405log 22 33 − − = Q . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 34 2 +−= xx eey trên [0;ln4] Câu III ( 1 điểm) :Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a . Diện tích của thiết diện qua trục hình trụ là 2 2a . Tính diện tích mặt trụ và thể tích khối trụ đã cho . II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm) A. Thí sinh ban nâng cao Câu IVa ( 1 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , hàm số mx mmxx y − ++− = 12 22 luôn đạt cực đại , cực tiểu tại x 1 , x 2 và )()( 21 xfxf + = 0 . Câu Va ( 2 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên của lăng trụ hợp với đáy góc 60 0 . Đỉnh A’ cách đều A,B,C . 1. Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhật . 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ . B. Thí sinh ban cơ bản Câu IVb ( 1 điểm) 1. Giải phương trình : 2 3 3 8 0 x x− − + = . 2. Giải phương trình : 1 1 53 log 3 = + − x x Câu Vb ( 2 điểm) :Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều . 1. Tính diện tích một mặt bên của hình chóp . 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . GV Biên Soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 5 15 ĐỀ KT HỌC KỲ I THAM KHẢO (2010-2011) ĐỀ 10 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) Câu I ( 3 điểm):Cho hàm số 43 23 −+= xxy . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx – 2m +16 luôn cắt (C) tại một điểm cố định . Tìm các giá trị m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . Câu II ( 3 điểm) 1. Cho a = 5log 3 . Tính 3375log 225 theo a . 2. Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số 132 3 1 23 ++− = xxx ey . Câu III ( 1 điểm) Cho hình trụ có bán kính đáy là a và thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông . Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ ( Hai đáy của lăng trụ tương ứng nội tiếp hai đáy hình trụ ) . II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm) A. Thí sinh ban nâng cao Câu IVa ( 1 điểm) :Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số xxy −= 2sin trên − 2 ; 2 ππ . Câu Va ( 2 điểm) :Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) , 3aSA − . Tam giác ABC vuông tại B có BC = a và góc ACB là 60 0 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện AHKCB . B. Thí sinh ban cơ bản Câu IVb ( 1 điểm) Giải các phương trình mũ và logarit sau : 1. 322 22 1 =− −+− xxxx . 2. 16log)1(log 12 + =+ x x Câu Vb ( 2 điểm):Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) , 3aSA − . Tam giác ABC vuông tại B có BC = a và ∠ ACB là 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC GV Biên Soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 6 . rng f (x) = 2 x 2 v f (2) = 3 7 . 2) . Tỡm tp xỏc nh ca hm s 2 2 5 log ( 12) log (3 9) x y x x = + 3). Gii bt phng trỡnh: 0 .25 0 .25 2 log (2 ) log 1 x. trình: 2 2 2 5 log log log 2 2 2 x y xy − = = B. Ban Cơ Bản: Câu 5(1điểm): Giải phương trình: 2 2 3 5 6 6 5 x x − = ÷ Câu 6 (2 điểm):